2019年高考理科数学试题押题卷
2019年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(一)及解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．2．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店班级 姓名 准考证号 考场号 座位号添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】B【解析】设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=，故选B ．5．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】0.401.9 1.91a =>=，0.40.4log 1.91log 0b =<=， 1.9000.40.41c <=<=，a c b ∴>>，故选C ．6．已知函部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．7．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113fx x b x a c a c x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x b x a c a c x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．BC．3D．3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=选A ．10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）ABC．19D【答案】B【解析】如图所示，1S=正，23924Sπ⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆则油（油滴的大小忽略不计）B．11()()()1g x f x k x=-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．[)1,3B．(]1,3C．[)2,3D．()3,+∞【答案】A【解析】函数()()()1g x f x k x=-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，等价于()y f x=与()1y k x=+()1y k x=+的图象是过定点()1,0-斜率为k的直线，当直线()1y k x=+经过点()1,2时，直线与()y f x=的图象恰有两个交点，此时，1k=，当直线经过点()0,3时直线与()y f x=的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与()y f x=的图象恰有两个交点，斜率在[)1,3内变化，所以实数k的取值范围是[)1,3．12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】椭圆2215y x +=，2514c ∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2，抛物线2x ay =44a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4，24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -PA PO PB PO OB +=+≥，即O ，P ，B 三点共线时，有最小值，最小值为OB ====，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年全国普通高等学校招生统一考试(王后雄终极押题)数学(理)押题卷共3套(有答案)
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（王后雄终级押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足(z+3)(l + i) = 4 + 3i(i 为虚数单位），则|z| = A. 21 B. 22C.1D. 22.已知集合 A={032|2≤--x x x }，B={23|-=x y y }，则 =A. [-1,2)B. [-1,3]C. (0,3]D. (2,3]3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。
AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。
AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器 贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为 A.2B.34 C. 38D.3210.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x x x kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考考前押题密卷-理科数学(考试版)
6
3
图象，则 g(x) 在 [ π , 5π ] 上的最小值为 36
A． 1
B． 2
C． 5 2
D．3
3
9．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值分别为 log2 3 和 22 时，相应输出的 y 的值分别为 y1 ， y2 ，则
y1 y2
…
理科数学试题 第 1 页（共 6 页）
理科数学试题 第 2 页（共 6 页）
.
3t 2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分） 记等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a2 2 ，且 3Sn 2an m 0 . （1）求 m 的值及数列{an} 的通项公式； （2）若 bn Sn 2n ，求数列{bn} 的前 n 项和 Tn .
2
34
D． f (1) f (1) f ( 1)
24
3
11 ． 已 知 抛 物 线 : y2 2 px( p 0) 的 焦 点 为 F ， 直 线 l 过 点 F 与 抛 物 线 交 于 M , N 两 点 ， 且
| MF | 2 | NF | 12 ，则抛物线 的准线方程为
A． x 2
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
13． ( 2 33 x4 )6 的展开式中，x 的系数为
【新课标Ⅲ卷】2019届高考数学(理)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx-的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为AB ．13CD8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -的体积为3，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？ （Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD DC ===，2AB =． （Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。
2019届高考理科数学百校联盟押题卷3套(含解析)
2019届高考全国统一试卷押题卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，则A B =（ ）A ．{}2x x >-B ．{}21x x -<≤C ．{}2x x ≤-D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】∵{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，∴根据集合并集的定义可得{}2A B x x =>-， 故选A ． 2．复数2iiz +=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】∵()()22i i 2i 12i i i z +-+===--， ∴复数2iiz +=在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ． 3．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】由三视图知三棱锥的侧棱AO 与底OCB 垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，∴6OA =， ∴棱锥的体积11246832V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．4．设实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】作出实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()0,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x z =-+，直线3y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上截距最小，∴min 3011z =⨯+=，故选A ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】执行程序框图，1n =时，11133S ==⨯；3n =时，11213355S =+=⨯⨯； 5n =时，11131335577S =++=⨯⨯⨯；7n =时，11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯， 9n =，满足循环终止条件，退出循环，输出的n 值是9，故选C ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14 C ．7 D ．2【答案】B【解析】∵563542a a a a a +=+=+，∴42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 7．下列判断正确的是（ ）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”【答案】C【解析】当4x =-时，2x <-成立，()ln 30x +<不成立，∴A 不正确； 对()2f x =≥1=时等号成立，3，∴()2f x =>，的最小值不为2，∴B 不正确；由三角函数的性质得 “若αβ=，则sin sin αβ=”正确，故其逆否命题为真命题，∴C 正确； 命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，∴D 不正确，故选C ． 8．已知函数()32cos f x x x =+，若(a f =，()2b f =，()2log 7c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】D【解析】∵函数()32cos f x x x =+，∴导数函数()32sin f x x '=-，可得()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立，∴()f x 在R 上为增函数，又∵222log 4log 73=<<<b c a <<，故选D ．9．在各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，已知M 是棱1BB 的中点，N 是棱AC 的中点， 则异面直线1A M 与NB 所成角的正切值为（ ） AB ．1CD【答案】C【解析】各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，棱长为2， 以A 为原点，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()10,0,2A，)M，)B，()0,1,0N ，()13,1,1A M=-，()BN =，设异面直线1A M 与BN 所成角为θ，则11cos 5A MBN A M BNθ⋅===⋅，∴tan θ=．∴异面直线1A M 与BN C ．10．齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（ ） A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为A ，B ，C ，田忌上等、中等、下等马分别为a ，b ，c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B b ，(),B c ，(),C c ，共6种， ∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C ． 11．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线()0x a a =>对称，且当x a ≥时，()2e x a f x -=． 若A ，B 是函数()f x 图像上的两个动点，点(),0P a ，则当PA PB ⋅的最小值为0时，函数()f x 的最小值为（ ） A ．12e- B ．1e -C ．32e-D ．2e -【答案】B【解析】如图，显然PA PB ⋅的模不为0，故当PA PB ⋅最小值为0时，只能是图中的情况，此时，PA PB ⊥，且PA ，PB 与函数图象相切，根据对称性，易得45BPD ∠=︒， 设()00,B x y ，当x a ≥时，()2e x a f x -'=，∴()020e 1x a f x -'==，∴02x a =， ∵(),0P a ，∴PD a =，∴BD a =，即()2,B a a ，∴22e a a a -=，∴1a =，∴当1x ≥时，()2e x f x -=，递增，故其最小值为1e -，根据对称性可知， 函数()f x 在R 上最小值为1e -．故选B ．12．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右顶点为A ，B ．P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，设直线AP ，BP 的斜率分别为m ，n ，则当()2233ln ln 3a m n b mn mn⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭取得最小值时，椭圆C 的离心率为（ ） A ．15BC ．45D【答案】D【解析】(),0A a -，(),0B a ，设()00,P x y ，则()2220202b a x y a -=，则00y m x a =+，00y n x a =-，∴2202220y b mn x a a==--， ∴()3222222222233ln ln 36ln 236ln 333a a b a a a b m n b bb mn mn b a b b b a a a ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++=-++=-++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪--⎪⎝⎭， 令1a t b=>，则()322236ln 3f t t t t t =-+-．()()()2322232436t t t t t f t t t -+-+-'==，∴当2t =时，函数()f t 取得最小值()2f ．∴2a b =，∴e =，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线22:1C x y -=的右焦点为F ，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为_____． 【答案】1【解析】双曲线22:1C x y -=的1a b ==，∴c)F，设双曲线的一条渐近线方程为y x =，则F到渐近线的距离为1d ==，故答案为1．14．412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是_______．【答案】24【解析】()()4124144C 2C 2rrrr r r r T x x x ---+==，∴240r -=，∴2r =，∴22214C 224T +==．15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，则5a =_____．【答案】32【解析】n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，①则当2n ≥时，1n n a S -=，② -①②得1n n n a a a +-=，∴12n na a += (常数）， 则数列{}n a 是从第二项起，公比2的等比数列，求得214a S ==，∴()2224n n a n -=⋅≥，故()()241 422n n n a n -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩，当5n =时，54832a =⨯=，故答案为32． 16．已知G 为ABC △的重心，过点G 的直线与边AB ，AC 分别相交于点P ，Q ．若AP AB λ=，则当ABC △与APQ △的面积之比为209时，实数λ的值为________． 【答案】34或35【解析】设AQ xAC =，∵P ，G ，Q 三点共线，∴可设()1AG AP AQ μμ=+-，∴()1AG AB xAC λμμ=+-， ∵G 为ABC △的重心，∴()13AG AB AC =+，∴()11133AB AC AB xAC λμμ+=+-，∴()13113xλμμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相乘得()119x λμμ=-①，∵1sin 21sin 2ABC APQAB AC AS S AP AQ A =△△，920x λ=②，②代入①即()20181μμ=-解得49μ=或59，即35λ=或34，故答案为34或35．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π3A =，222b c a +=．（1）求a的值；（2）若1b =，求ABC △的面积． 【答案】（1（2 【解析】（1）由题意，得222b c a +=-．∵2222cos b c a bc A +-=．∴2cos bcA =， ∵π3A =，∴a A == （2）∵a sin sin a b A B =，可得1sin 2B =． ∵a b >，∴π6B=，∴ππ2C A B =--=，∴1sin 2ABC S ab C ==△．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，点M 是棱PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BMD ；（2）当PA =AM 与平面PBC 所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，连接MO ．∵M ，O 分别为PC ，AC 中点，∴PA MO ∥．∵PA ⊄平面BMD ，MO ⊂平面BMD ，∴PA ∥平面BMD ．（2）如图，取线段BC 的中点H ，连结AH ．∵ABCD 为菱形，π3ABC ∠=，∴AH AD ⊥．分别以AH ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， ∴()0,0,0A，)1,0B-，)C，(P，12M ⎝⎭．∴312AM ⎛= ⎝⎭，()0,2,0BC =，(3,1,PC =．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m ．由0BC PC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得200y y =⎧⎪+=．取1z =，∴()1,0,1=m ．设直线AM 与平面PBC 所成角为θ．∴32sin cos ,AM AM AMθ⋅====⋅m m m ∴直线AM 与平面PBC ． 19．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：（1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y ⋯⋯，其回归直线y bx a =+的斜率和截距最小二乘估计分别为：1221ˆni i i n ii x y nx y b xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-．参考数据：618440i i i x y ==∑，62125564i i x ==∑．【答案】（1）0.2.9ˆ8y x =+；（2）分布列见解析，1．【解析】（1）由题意，得384858687888636x +++++==，16.818.820.822.82425.821.56y +++++==，616221684406632150.225564663636ˆi i i xy x y b x x ==-⋅-⨯⨯==≈-⨯⨯-∑∑．，21.50ˆˆ.2638.9a y bx =-=-⨯=． 故所求线性回归方程为0.2.9ˆ8yx =+． （2）由题意，知X 的所有可能取值为0，1，2．∵()023326C C 10C 5P X ===，()113326C C 31C 5P X ===，()203326C C 12C 5P X ===，∴X 的分布列为∴()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=．20．（12分）已知长度为4的线段的两个端点A ，B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足3BP PA =，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点()0,1H 的直线2y x t =+与曲线C 相交于两点M ，N ．若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值．【答案】（1）2219x y +=；（2）3．【解析】（1）设(),P x y ，(),0A m ，()0,B n ．∵3BP PA =，∴()()(),3,33,3x y n m x y m x y -=--=--，即333x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，∴434m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩，又4AB =，∴2216m n +=．从而221616169x y +=．∴曲线C 的方程为2219x y +=．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ．联立22219y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()223736910x tx t ++-=． 由()()2236437910t t ∆=-⨯⨯->，可得t <又直线2y x t =+不经过点()0,1H ，且直线HM 与HN 的斜率存在， ∴1t ≠±，∴t 1t ≠±．∴123637tx x +=-，2129937t x x -=．∵()()12121212124111HM HNx x t x x y y k k x x x x +-+--+=+=， ∴()()121212414411x x t x x tx x t +-+=-=+．解得3t =，∴t 的值为3． 21．（12分）已知函数()ln xe f x a x ax x=--+，a ∈R ．（1）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，若关于x 的不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；（2）(],2-∞．【解析】（1）由题意，知()()()22e 1e e xx xax x a x f x a x x x ---=--='+． ∵当0a <，0x >时，有e 0x ax -<．∴当1x >时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '>． ∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．（2）由题意，当1a =时，不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立．即()e ln 11x x x b x -+-≥恒成立，即ln 11e x x b x x-≤--恒成立． 设()ln 1e xx g x x x =--．则()22221ln 1e ln e x xx x x g x x x x -+=-+='． 设()2e ln x h x x x =+，则()()212e x h x x x x'=++．∵当0x >时，有()0h x '>．∴()h x 在()0,+∞上单调递增，且()1e 0h =>，1ln 202h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． ∵函数()h x 有唯一的零点0x ，且0112x <<． ∴当()00,x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增． 即()0g x 为()g x 在定义域内的最小值，∴0000ln 11e x x b x x -≤--． ∵()00h x =，得0000ln e x x x x =-，()011*2x <<， 令()e x k x x =，112x <<．∴方程()*等价于()()ln k x k x =-，112x <<． 而()()1e x k x x +'=在()0,+∞上恒大于零，∴()k x 在()0,+∞上单调递增． 故()()ln k x k x =-等价于ln x x =-，112x <<． 设函数()ln m x x x =+，112x <<．易知()m x 单调递增． 又11ln 2022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110m =>，∴0x 是函数的唯一零点．即00ln x x =-，001e x x =．故()g x 的最小值()()000000000ln 111e 1x x x g x x x x x x -=--=--=． ∴实数b 的取值范围为(],2-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线错误！未找到引用源。
2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(解析版)
秘密★启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2- 【答案】B 【解析】，，则，故选B.2．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z-的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C1 D【答案】D 【解析】：复数1z i =+，∴111111,,--1222i z z i z i z+==-∴-=-，虚部，实部虚部 【点睛】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。
3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A. 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B. 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C. 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D. 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点 【答案】C【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知A,B,D 正确，对选项C ，2018年2月CPI 环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C 错误，故选：C【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ） A ．()71887-人 B ．()91887-人 C ．()718887+-人D ．()9418887+-人 【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：()()45456789481818888888888187-+++++=+=+--，故选D ．5．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+【答案】B 【解析】由()()()222122n x x x x x x sn-+-+⋅⋅⋅+-=()222212122n n x x x x x x x nx n ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n ++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==- 循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 6．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ，当0x =时，4π，则2π时，4π3，π，排除A ，故选D ． 7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（ ）A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<- D ．()()()0.6323log 13f f f <-<【答案】C【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,+∞上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C ．8. 如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A ．32B ．643C ．323D ． 8【答案】B【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为16444433⨯⨯⨯=，故选B ．9. 设点1F ， 2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ） A ．12B ．3C ．5D ．8【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点；即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =，设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--， 由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴20994m x -=， 要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．10．若1x 是方程1x xe =的解，2x 是方程ln 1x x =的解，则12x x =（ ）A ．1B ．1-C ．eD ．1e【答案】A【解析】：11x xxe e x =⇔=，1ln 1ln x x x x =⇔=，设1y x=与ln x y e y x ==和分别交于121211(,),(,)A x B x x x ,由对称性得211212211111ABx x k x x x x x x -==-=-⇔=-,故选A 11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为,,9,10,11x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -=（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】D【解析】：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有2220(10)(10)8x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，按一般同学的常规思路解出,x y ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：x y -=20x y +=与圆22(10)(10)8x y -+-=的交点到直线0x y -=x y -242x y -==,故选D 。
2019年全国高中数学高三模拟考试押题卷及答案理科7套
数数学学理理科科 模拟试卷一一、选择题1. 设集合M={1,2}, N={2,3}，则满足P (M ∪N)的集合P 的个数是：( ) （Ａ） 6个 （Ｂ） 7个（Ｃ） 8个 （Ｄ） 9个2. 有一分币3枚，两角币6张，十元币4张，可组成不同的币值( ) （Ａ） 139种 （Ｂ）72种（Ｃ） 444种 （Ｄ）1080种3. 设α，β都是第二象限角，若sin α＞sin β, 则：( )（Ａ） tg α＞tg β （Ｂ） ctg α＜ctg β（Ｃ） cos α＞cos β （Ｄ） sec α＞sec β4. 已知 (1-2x)n 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项式展 开式的中间项为：( )（Ａ） -160x 3 （Ｂ） 160x 3（Ｃ） 240x 4 （Ｄ） -160x 3与240x 45. 直线t x 511-= t y 521+-= (t 是参数)的倾角为( )（Ａ） π-arctg2 （Ｂ） arctg(-2)（Ｃ） π-arctg 21 （Ｄ） arctg(-21) 6. 函数 x x x f 223)(2-=(x ＜0) ( ) （Ａ） 有最小值3 （Ｂ） 有最小值3923 （Ｃ） 有最大值3 （Ｄ） 有最大值3923 7. 平移坐标系，将坐标原点平移到曲线x 2-3y 2-4x-6y-2=0的中心，则在新坐标系中， 点(1，2)在原坐标系中的坐标为：( )（Ａ） (-1，3) （Ｂ） (-1，5)（Ｃ） (3，1) （Ｄ） (3，-4)（Ａ） 30° （Ｂ） 45°（Ｃ） 60° （Ｄ） 90°9. 设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住3个同学，现从这9个中选出3名代表， 其中甲宿舍至少选1人，则一共有多少种不同的选法? ( )（Ａ） C 13·C 26（Ｂ） C 13·C 28（Ｃ） C 13·C 13·C 13（Ｄ） C 13·C 26+C 23·C 16+C 2310. 设在抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k, -2)与F 点的距 离为4，则k 等于：( )（Ａ） 4 （Ｂ） 4或-4（Ｃ） -2 （Ｄ） 2或-211. 设 z 1，z 2非零复数，则条件“||||122z z z ·z 1i ” 是“复数z 1、z 2所对应的向 量互相垂直”的( )（Ａ） 充分但不必要条件（Ｂ） 必要但不充分条件（Ｃ） 充分必要条件（Ｄ） 既不充分也不必要条件12. 在空间四边形的4条边所在的直线中，互相垂直的直线对最多可以有( ) （Ａ） 2对 （Ｂ） 3对（Ｃ） 4对 （Ｄ） 5对13. 设等差数列的前4项之和为26，其末4项之和是110，又这个数列的所有的项 之和为187，则这个数列共有多少项? ( )（Ａ） 11项 （Ｂ） 22项（Ｃ） 8项 （Ｄ） 项数不能确定8. 设正四棱锥S-ABCD 的侧棱之长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线 BE 与SC 所成的角等于( )14. 设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等，它们的侧面积分别为S 1、S 2， 则必有：( )（Ａ） S 1＜S 2 （Ｂ） S 1=S 2（Ｃ） S 1＞S 2 （Ｄ） 以上三种情况均有可能成立。
2019高考终极猜押最后一卷 理科数学试题(高清PDF)
(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD.
(1)求数列{an}的通项公式an.
(2)若PA=PB,求二面角A-PC-D 的余弦值.
(2)若数列{bn}满足
bn=bn-1 ·log3an+1 (n≥2,n∈N* ),且 b1 =1,求 数 列
{ } bn
bn+2
的前n项和Sn.
18.为了缓解城市 交 通 压 力 和 改 善 空 气 质 量,有 些 城 市 出 台
π,2π 63
( ) B. -3π,6π
( ) D.
π,5π 36
F2 分别为双曲线C1 的左、右焦点,则双曲线C1 的离心率
为
()
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每
填入的关于k的条件是
.
个实体考生都必须作答.第22-23题为选考题,考生根据要
求作答.
二、填空题(本大题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 20 分.把 答 案
则其外接球的体积为
( ) 的体积是
()
A.238π
B.332π
A.5090π
B.2530π
ห้องสมุดไป่ตู้
C.10300π D.5030π
6.下列函数中,为偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是
(
C.532π
D.536π
( ) 12.若函数f(x)=sinωx-6π (ω>0)的图象相邻两个对称
)
中心之间的距离为2π,则f(x)的一个单调递减区间为
1
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,17-21 19.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面
题每小题12分,22-23题每小题10分)
2019年全国普通高等学校招生统一考试(终极押题)理科数学押题卷1 Word版含答案
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足(z+3)(l + i) = 4 + 3i(i 为虚数单位），则|z| = A. 21 B. 22C.1D. 22.已知集合 A={032|2≤--x x x }，B={23|-=x y y }，则 =A. [-1,2)B. [-1,3]C. (0,3]D. (2,3]3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。
AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。
AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器 贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为A.2B.34 C. 38 D.3210.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x xx kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考理科数学押题预测卷(全国I卷含答案)
2019年高考押题预测卷【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M ={x |–1≤x ≤2}，N ={y |y =2x }，则M ∩N = A ．（0，2]B ．（0，2）C ．[0，2]D ．[2，+∞）2．复数z 满足（i –2）z =4+3i ，则|z |=A B ．3C D ．53．己知sin α35=，则sin （π2-2α）= A ．45 B ．725 C ．725- D ．45-4．在等差数列{a n }中，a 81012a =+1，则数列{a n }的前11项和S 11=A ．8B ．16C ．22D ．445．已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形， 如图所示，则该几何体的表面积为A ．6B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，若输入n =10，则输出的S 的值是A ．910B ．1011C ．1112D ．9227．在区间[,]44ππ-上随机取一个数x ，则sin2x 的值介于0到 A ．34 B ．23C ．12 D ．138．在正数x 、y 之间插入数a ，使x ，a ，y 成为等差数列，又在x ，y 之间插入数b 、c ，且x ，b ，c ，y 成等比数列，则有 A ．a 2≤bcB ．a 2>bcC ．a 2=bcD ．a 2≥bc9．如图，在四棱锥P –ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱AP ⊥平面ABCD ，AB =1，AP =M 在线段BC上，且AM ⊥MD ，则当△PMD 的面积最小时，线段BC 的长度为AB ．2C ．2D ．10．如图，四棱锥P –ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，M 、N 分别为线段PC 、PB 上一点，若PM ∶MC =3∶1，且AN ∥平面BDM ，则PN ∶NB = A ．4∶ 1 B ．3∶1C ．3∶2D ．2∶111．设函数41()lg(12)1f x x x =+-+，则使得f （3x –2）<f （–4） 成立的x 的取值范围是A ．2(1)3-，B ．2(2)3-，C ．2()3-∞-，D ．2()(2)3-∞-+∞，，12．已知函数f （x ）=2x 3–（6a +3）x 2+12ax +16a 2（a <0）只有一个零点x 0，则a 的取值范围为A ．（–∞，12-） B ．（12-，0） C ．（–∞，32-）D ．（32-，0） 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：则平均每人参加活动的次数为_________．14．已知数列{a n }是等差数列，且a 2+a 6+a 7+2a 10=15，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 13=_________．15．已知正方形ABCD 的边长为2，P 为平面ABCD 内一点，则（PA PB +）•（PC PD +）的最小值为_________．16．已知函数y =3sin （2x π4+）的图象向左平移φ（0<φπ2<）个单位长度后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2B +sin 2C B sin C =sin 2A ． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =1，当a 最小时，求222a b c ++的值．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，2DE =．M 为线段BF 上一点，且DM ⊥平面ACE ．（1）求BM 的长；（2）求二面角A DM B --的余弦值的大小．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A 镇有基层干部60人，B 镇有基层干部60人，C 镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从A ，B ，C 三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55]，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求这40人中有多少人来自C 镇，并估计A ，B ，C 三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从A ，B ，C 三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆C 的离心率为12，且椭圆C 过点3(1,)2-．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 过椭圆C 的左顶点M ，且与椭圆C 的另一个交点为N ，直线2NF 与椭圆C 的另一个交点为P ，若1PF MN ⊥，求直线l 的方程．已知()e x f x -=（e 为自然对数的底数），()g x =ax （a ∈R ）． （1）当a =1时，求函数()()()h x f x g x =+的极小值；（2）当t ≥0时，关于t 的方程f （–t –1）+ln （t +1）–e=g （t ）有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()26cos sin 14ρρθθ=+-．（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB ．23．（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲已知函数()|21|2|3|f x x x =++-． （1）求不等式()7f x x ≤的解集；（2）若关于x 的方程()||f x m =存在实数解，求实数m 的取值范围．答案解析。
2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(含答案解析)
秘密★启用前2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅰ）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S I IB ．()M P S I UC ．()U M P C S I ID ．()U M P C S I U2. 在复平面内，复数21z i =-对应的点到直线1y x =+的距离是( ) A ．12B 2C 2D ．13. 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在35g μ/3m 以下空气质量为一级，在3575g g μμ:/3m 空气量为二级，超过75g μ/3m 为超标．如图是某地5月1日至10日的 2.5PM （单位：g μ/3m )的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ ）A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日 2.5PM日均值逐渐降低C.这天中 2.5PM日均值的中位数是D.这天中 2.5PM日均值最高的是5月日4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π3B．4π3C．2πD．25π5．下列函数中同时具有性质:“①最小正周期是π,②图象关于π3x=对称,③在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的函数是( )A.πsin26y x⎛⎫=-⎪⎝⎭B.πcos23y x⎛⎫=+⎪⎝⎭C.πsin26xy⎛⎫=+⎪⎝⎭D.πcos26y x⎛⎫=-⎪⎝⎭6.执行下面的程序框图，如果输入1a=，1b=，则输出的S=（）A ．7B ．20C ．22D ．547. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（ ） A ．()()()0.633log 132f f f -<-< B ．()()()0.6332log 13f f f -<<- C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<8.多项式()834132x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．1280-B ．4864C ．4864-D ．12809．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若27b =3c =，2B C =，则cos2C 的值为（ ）A 7B ．59C ．49D 7 10．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A 2B ．32C 3D 6 11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为,,9,10,11x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. 在四面体P ABC -中，△ABC 为等边三角形，边长为3， 3,4,5PA PB PC ===,则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．3B．CD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量a r ，b r，满足2a b •=r r ，且b =r ，则a b r r 在方向上的投影为______________．14．若实数,x y 满足02601x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =-的最大值为______________．15. 已知函数()1x x f x e e -=--，则关于x 的不等式(2)(1)2f x f x ++>-的解集为______________．16．某工厂现将一棱长为体体积的最大值为______________．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年高考押题卷理科数学(一)含答案解析
理 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 是一元二次方程2220x x -+=的一个根，则z 的值为（ ） A ．1BC ．0D ．22．已知集合{}|14x x A =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -<≤3．已知等差数列{}n a ，36S =，9111360a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．66B ．42C ．169D ．1564．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ） A ．328B ．1528C ．37D ．9145．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ） A ．43B．7 C．5D．7+（第5题图） （第6题图）6．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ，45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，120BCD ∠=︒，40CD =，则AB =（ ） A ．10B ．20C ．30D ．407．已知函数()y f x =，满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数，且()π13f =，设()()F x f x =+()f x -，则(3)F =（ ） A ．π3 B ．2π3C ．πD ．4π38．已知抛物线()220y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线CA ，CB ，A 、B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB △的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x =B ．24y x =- C ．28y x =D ．28y x =-9．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11B ．31C ．51D ．7910．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a（第9题图）11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） A ．12B ．1C ．32D ．212．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题； ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【考前押题】2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(解析版)
秘密★启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2- 【答案】B 【解析】，，则，故选B.2．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z-的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C1 D【答案】D 【解析】：复数1z i =+，∴111111,,--1222i z z i z i z+=-∴-=-，虚部，实部虚部 【点睛】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。
3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A. 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B. 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C. 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D. 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点 【答案】C【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知A,B,D 正确，对选项C ，2018年2月CPI 环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C 错误，故选：C【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ） A ．()71887-人 B ．()91887-人 C ．()718887+-人D ．()9418887+-人 【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有： ()()45456789481818888888888187-+++++=+=+--，故选D ．5．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+【答案】B 【解析】由()()()222122n x x x x x x sn-+-+⋅⋅⋅+-=()222212122n n x x x x x x x nx n ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n ++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==- 循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 6．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ，当0x =时，4π，则2π时，4π3，π，排除A ，故选D ． 7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（ ）A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<- D ．()()()0.6323log 13f f f <-<【答案】C【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,+∞上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C ．8. 如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A ．32B ．643C ．323D ． 8【答案】B【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为16444433⨯⨯⨯=，故选B ．9. 设点1F ， 2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ） A ．12B ．3C ．5D ．8【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点；即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =， 设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--， 由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴20994m x -=， 要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．10．若1x 是方程1x xe =的解，2x 是方程ln 1x x =的解，则12x x =（ ）A ．1B ．1-C ．eD ．1e【答案】A【解析】：11x xxe e x =⇔=，1ln 1ln x x x x =⇔=，设1y x=与ln x y e y x ==和分别交于121211(,),(,)A x B x x x ,由对称性得211212211111ABx x k x x x x x x -==-=-⇔=-,故选A 11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为,,9,10,11x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -=（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】D【解析】：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有2220(10)(10)8x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，按一般同学的常规思路解出,x y ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：x y -=20x y +=与圆22(10)(10)8x y -+-=的交点到直线0x y -=x y -242x y -==,故选D 。
2019年高考考前押题密卷-理科数学(全解全析)
(3t 2)2 4(2t 1) 0
r2
(3t
2)r
2t
1,
r
[0,
)
，则
h(0) 2t h(1) t
1 0
0
0
3t
2
2
1
，得 1 t 4 ，故实数 t 的取值范围为
2
9
高三理科数学 第 3 页（共 8 页）
( 1 , 4) . 29
17．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）当 n 1 时， 3a1 2a1 m 0 ，即 a1 m ；（1 分）
设平面
CEF
的法向量为
n
(
x,
y,
z)
，则
n
FC
0
，即
2x
y
3z 0 ，
n FE 0 x 2 y 0
4 令 y 1 ，可得 x 2 ， z 3 ，所以平面 CEF 的一个法向量为 n (2,1, 3) ，（10 分）
38 设直线 AD 与平面 CEF 所成的角为 ，
75 92 则 sin | cos<n, AD> |
（2）由题意可得，销售单价共有 5 个，其中使得月销售量不低于 10 万件的有 2 个，月销售量不低于 8
万件且不足 10 万件的有 1 个，月销售量低于 8 万件的有 2 个.
故 X 的可能取值只有 2，1.5，1， 0.5 ，0.
则 P( X 2) C22 1 ； P( X 1.5) C12C11 1 ； P( X 1) C12C12 2 ；
当n
2 时，3Sn
2an
m
0 ，3Sn1
2an1
m
0 ，两式相减，可得 3an
【考前押题】2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(解析版)
A ．()M P S)P S C ．()U MP C S)U P C S【答案】C【分析】先根据图中的阴影部分是S ，属于集合S )U P C S 故选：图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．对应的点到直线1y x =+的距离是75g μ/m )的日均值折线图，则下列说法不正确的是（A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日 2.5PM 日均值逐渐降低天中日均值的中位数是日从图可知从日到日从图可知，这天中日，所以由图可知，这天中日均值的中位数是【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要A ．2π3C ．2π 【答案】B6-⎣B,6x π⎡∈-⎢⎣A.12PF F ∴△22x y -=ABC -中，0,2=9-=16-,PAH AH h Rt PBH BH h ABH 中有，同理在中有在中由余弦定理得：2022234112cos309-9162316,233BH BA BH h h h h -=+--⨯⨯-⨯⇒=，即 41111,33=故选第Ⅱ卷5分，共20分）(1,3)cos cos 2a b a b ===方向上的投影为0x y -≤⎧15. 已知函数()1x x f x e e -=--，则关于x 的不等式【答案】1x x ⎧⎫>-⎨⎬三点共线，23sin60,2AE DE O ABC ===为正的中心，2,设圆柱的底面半径为r,高为h,,则有()0r <22θ= cos3【解析】（1）依题意，2|1||24|x x x ++->，当1x <-时，原式化为2142x x x --+->，即2330x x +-<，解得312x -<<-；当12x -≤≤时，原式化为2142x x x ++->，即250x x +-<，解得1x -≤< 当2x >时，原式化为2124x x x ++->，即2330x x -+<，无解. 综上所述，所求不等式的解集为.…………………………………………………………………5分 （2）由题意可知，[0,3]x ∈时，2|1||2|x x x m ++-≥+恒成立．当02x ≤≤时，23x m +≤，得2min (3)1m x ≤-=-；当23x ≤≤时，221x m x +≤-，得2min (+21)4m x x ≤--=-.综上所述，实数m 的取值范围为(,4]-∞-．…………………………………………………………………10分。
2019年高考理科数学押题 绝密
2019年高考押题卷数学 理科本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至2页，第二卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟。
第一卷（选择题 共60分）注意事项：1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2. 第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincos22a b a ba b +-+= sin sin 2cossin22a b a ba b +--= cos cos 2coscos22a b a ba b +-+=cos cos 2sinsin22a b a ba b +--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()C (1)kk n k n n P k p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()AB C =(A ){}1,2,3(B ){}1,2,4(C ){}2,3,4(D ){}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为(A )22log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2xy -= (D )22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D ) 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为(A )34(B )32(C )334(D )3(5) ABC △中，3A p=，3BC =，则ABC △的周长为 (A )43sin()33B p ++ (B )43sin()36B p++(C )6sin()33B p ++ (D )6sin()36B p++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A )1716(B )1516(C )78(D ) 0(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A ) 9.4，0.484 (B ) 9.4，0.016 (C ) 9.5，0.04 (D ) 9.5，0.016(8) 设a 、b 、g 为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若a g ⊥，b g ⊥，则//a b ；② 若m a ⊂，n a ⊂，//m b ，//n b ，则//a b ；③ 若//a b ，l a ⊂，则//l b ；④ 若l a b =，m b g =，n g a =，//l g ，则//m n ． 其中真命题的个数是 (A ) 1(B ) 2(C ) 3(D ) 4(9) 设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 (A ) 10 (B ) 40(C ) 50(D ) 80(10) 若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa += (A )79-(B )13- (C )13(D )79(11) 点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线，经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A )33(B )13(C )22(D )12(12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A ) 96(B ) 48(C ) 24(D ) 0第二卷（非选择题 共90分）注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。
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2019年高考数学模拟试题
1.已知函数的定义域为集合，集合，则（）
A. B. C. D.
C
【解析】
先求出函数的定义域为再求得解.
【详解】由得即函数的定义域为
故选：
【迁移】本题主要考查函数定义域的求法，考查集合的交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和解析推理能力.
2.设，则复数的虚部为（）
A. B. C. D.
A
【解析】
先求出z=1+2i,再求复数的虚部得解.
【详解】，复数的虚部为.
故选：
【迁移】本题主要考查复数的加法和除法运算，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和解析推理能力.
3.已知向量，，若，则的值为（）
A. B. C. D.
B
【解析】
先求出，再利用求出的值.
【详解】。