2015-2016学年福建省泉州九中、晋江二中、南安鹏峰中学高三(上)第二次联考数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年福建省泉州九中、晋江二中、南安鹏峰中学高三（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜03．（5分）已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C． D．644．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log355．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x，则f（﹣）=（）A．﹣ B．﹣C．D．6．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．27．（5分）已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）函数f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零点个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．无数个10．（5分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=111．（5分）已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0 B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0 D．单调减函数，且f（x）＜012．（5分）已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知i为虚数单位，则复数=．14．（5分）（）6的展开式中，常数项为．（用数字作答）15．（5分）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．16．（5分）设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣n（n∈N+）（I）求证{a n+1}是等比数列，并求a n；（II）b n=na n+n，求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）已知直线y=﹣x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值．21．（12分）已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围．选做题：请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为（m为常数），圆C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和圆C的普通方程；（Ⅱ）若圆心C关于直线的对称点亦在圆上，求实数m的值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2015-2016学年福建省泉州九中、晋江二中、南安鹏峰中学高三（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016•安徽模拟）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．【点评】本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．2．（5分）（2012•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．3．（5分）（2015秋•福建校级期中）已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C． D．64【分析】由题意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故选：A．【点评】本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．4．（5分）（2014•湖北模拟）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．5．（5分）（2015秋•南安市校级月考）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x，则f（﹣）=（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（﹣2）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x，∴f（）==，则f（﹣）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．6．（5分）（2014•清远一模）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．7．（5分）（2013•淄博一模）已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求．【解答】解：由于圆心O（0，0）到直线的距离d==2，且圆的半径等于1，故圆上的点P到直线的最小距离为d﹣r=2﹣1=1，故选A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．8．（5分）（2007•山东）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x 的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．9．（5分）（2015秋•南安市校级月考）函数f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零点个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．无数个【分析】依题意得：|x2﹣2|=lgx，在同一直角坐标系中作出y=|x2﹣2|与y=lgx的图象，y=|x2﹣2|与y=lgx 的交点的个数就是所求．【解答】由f（x）=|x2﹣2|﹣lgx=0得：|x2﹣2|=lgx，在同一直角坐标系中作出y=|x2﹣2|与y=lgx的图象，函数f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零点个数就是还是y=|x2﹣2|与y=lgx的交点的个数，由图知，两函数有两个交点，所以函数f（x）=|x2﹣2|﹣lgx有两个零点，故选：B．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，将函数的零点个数转化为对应的函数的交点个数是关键，考查作图与识图能力，属于中档题．10．（5分）（2015秋•南安市校级月考）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【分析】设|MF1|=m，|MF2|=n，根据MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，利用勾股定理，椭圆的定义，求出a，可得b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，∵MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，∴m2+n2=20，mn=8，∴（m+n）2=36，∴m+n=2a=6，∴a=3，∵c=，∴b=2，∴椭圆的方程是+=1．故选：C．【点评】本题考查椭圆的方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（5分）（2011•招远市校级模拟）已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0 B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0 D．单调减函数，且f（x）＜0【分析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数的周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A【点评】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题．12．（5分）（2015秋•福建校级期中）已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求导数，利用函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a•bx+7在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论．【解答】解：求导数可得f′（x）=6x2+6||x+6，则由函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a•bx+7在实数集R上单调递增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判别式△=2﹣4≤0 恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故选：C．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立，属于中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2015秋•南安市校级月考）已知i为虚数单位，则复数=﹣1﹣2i．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数===﹣1﹣2i故答案为：﹣1﹣2i．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，是基础题．14．（5分）（2016•大庆二模）（）6的展开式中，常数项为15．（用数字作答）【分析】本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式T r+1=（﹣1）r•，令x的次数为0即可．【解答】解：∵T r+1=（﹣1）r•，∴由6﹣3r=0得r=2，从而得常数项C6r=15，故答案为：15．【点评】本题考查二项式定理的基础知识与基本性质，二项式定理通常考查的内容有项、系数、和的运算等等，同时还会考查赋值法的数学思想，对这些知识要熟练地掌握，其在高考中的难度不大．15．（5分）（2015秋•南安市校级月考）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．【分析】求出曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，），由此用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．16．（5分）（2015秋•南安市校级月考）设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的必要不充分条件．【分析】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围．结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题考查充分条件和必要条件以及函数导数与单调性的关系．属于函数恒成立问题，难度较大，综合性强．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2009秋•鹿城区校级期中）设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB （1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．【分析】（1）由b=2asinB结合正弦定理可得sinB=2sinAsinB可求sinA，进而可求A（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=，从而可得bc的范围，代入面积公式可求△ABC面积最大值【解答】解：（1）∵b=2asinB∴sinB=2sinAsinB得：即A=（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=∴当且仅当b=c=时取等号=即△ABC面积最大值为（当且仅当时取等号）【点评】本题主要考查了正弦定理与余弦定理及三角形的面积公式的综合应用，解题的关键是应用了基本不等式．18．（12分）（2006•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，要证PB⊥DM，只需证明PB垂直DM所在平面ADMN．即【分析】法一：可．（Ⅱ）连接DN，说明∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，在Rt△BDN中，解BD与平面ADMN所成的角．法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，（Ⅰ）求出，就证明PB⊥DM．（Ⅱ）说明的余角即是BD与平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD与平面ADMN所成的角．【解答】解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB．因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．从而PB⊥平面ADMN．因为DM⊂平面ADMN所以PB⊥DM．（Ⅱ）连接DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．在Rt△BDN中，，故BD与平面ADMN所成的角是．方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（Ⅰ）因为=0所以PB⊥DM．（Ⅱ）因为=0所以PB⊥AD．又PB⊥DM．因此的余角即是BD与平面ADMN．所成的角．因为所以=因此BD与平面ADMN所成的角为．【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，直线与平面所成的角，考查逻辑思维能力，计算能力，是中档题．19．（12分）（2012秋•鲤城区校级期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣n（n∈N+）（I）求证{a n+1}是等比数列，并求a n；（II）b n=na n+n，求数列{b n}的前n项和为T n．【分析】（I）根据S n=2a n﹣n（n∈N*），可得当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），两式相减，将a n+1看成整体可得{a n+1}是等比数列，从而可求出a n；（II）先求出{b n}的通项公式，然后根据通项公式的特征利用错位相消法可求出数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（I）∵S n=2a n﹣n（n∈N*），∴当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1）．两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，即a n=2a n﹣1+1（n≥2）．…（3分）又∵a1=1，可知a n＞0，∴当n≥2时，∴{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a n+1=2•2n﹣1=2n，也即a n=2n﹣1（II）b n=na n+n=n•2n，T n=1•2+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，2T n=1•22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减，得﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，﹣T n=﹣n•2n+1，得T n=（n﹣1）•2n+1+2【点评】本题主要考查了等比数列的判定和利用错位相减法求前n项和，同时考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．20．（12分）（2015•梅州二模）已知直线y=﹣x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值．【分析】（1）利用椭圆的离心率公式求出椭圆中的参数a，利用椭圆中三个参数的关系求出b，代入椭圆的方程求出椭圆的标准方程．（2）将直线的方程与椭圆的方程联立，利用韦达定理求出两个交点的横、纵坐标之积；利用向量垂直的充要条件将OA⊥OB用交点的坐标表示，得到椭圆的三个参数的一个等式，再利用椭圆的三个参数本身的关系得到参数a与离心率的关系，利用离心率的范围求出a的范围，得到椭圆的长轴长的最大值．【解答】解（1）∵e=．又2c=2，解得a=，则b=．∴椭圆方程为：+=1（2）由消去y得（a2+b2）•x2﹣2a2x+a2•（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1．设A（x1，y1，），B（x2，y2），则x1+x2=．∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1．∵OA⊥OB（其中O为坐标原点），∴x1x2+y1y2=0，即2x1x2﹣（x1+x2）+1=0．∴+1=0．整理得a2+b2﹣2a2b2=0．∵b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得2a2=1+，∴a2=．∵e∈∴，∴，∴≤2，∴≤3，∴，适合条件a2+b2＞1，由此得．∴，故长轴长的最大值为【点评】求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．21．（12分）（2015秋•福建校级期中）已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（Ⅱ）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在[1，3]上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围．【解答】解：（I）依题意h′（x）=，则，x∈（0，+∞），当a=0时，，，令f′（x）=0，解得．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x∈[1，3]．当﹣8＜a＜﹣2，即＜＜时，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是单调递减．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，则t∈（2，8），构造函数，∴，当F′（t）=0时，t=e2，当F′（t）＞0时，2＜t＜e2，此时函数单调递增，当F′（t）＜0时，e2＜t＜8，此时函数单调递减．∴，∴m的取值范围为．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，训练了恒成立问题的求解方法，合理构造函数并正确求导是解题的关键，是压轴题．选做题：请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。