植树问题教学设计与思考

“植树问题”教学设计与思考
杭州市安吉路实验学校牛献礼
E-mail: xianliniu2008@
教学内容：人教版小学数学四年级下册“数学广角”。

教学思考：
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。

”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。

”数学思想与方法作为数学学科的一般原理的重要组成部分，在教学中的有意渗透能够帮助学生更好地理解和掌握数学内容。

当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，所学知识就会“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”，也就是能够使新知识较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。

因此，教师要在比较宽的视野下看待数学教学，不仅考虑显性的知识，更要充分挖掘教学内容蕴涵的数学思想方法。

加强数学思想、方法的渗透，用数学思想、方法来指导和带动具体知识内容的教学，从而让学生掌握具有思想方法做灵魂的知识。

就“植树问题”这一经典课题而言，诸多任课教师往往特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“一端种一端不种”与“两端都不种”，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则（“加一”“不加不减”“减一”），从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。

但是，实际教学效果却并不如人意，“有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律……”，反映出学生只是在“机械应用”，思维的灵活性却明显不够。

如何破解这一难题呢？
事实上，“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。

因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。

从而，在此真正需要的也就并非“规
律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。

对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。

另外，无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队问题”、“爬楼问题”，抑或“锯木问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，可以统称为“分隔问题”（郑毓信语）。

因此，尽管“植树问题”可以被看成提供了一个很好的“现实原型”，但在教学中我们还需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建构普遍的数学模式，以提升学生的思维水平。

教学目标：
1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“摆花盆问题”的过程，初步学会运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想的妙处。

2、通过观察、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。

3．激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。

教学重点：
理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够应用总结出的思想、方法解决一些简单的实际问题。

教学难点：
理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构。

教学过程：
一、引入：
（出示）学校操场边有9棵树排成一行，为了美化校园环境，同学们又在每相邻的两棵树之间摆一盆花，头和尾都不放花，一共摆了多少盆花？
学生尝试解决，集体反馈时，引导学生画图说明。

二、展开。

1、假如有1000棵树排成一行，还是这样，每相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都不放花，一共摆了多少盆花呢？
生独立思考，全班反馈、交流。

（意图：精心设计“在两棵树之间摆花盆”的情境，从9棵树到1000棵树，由少到多，由看到算，从直观图示中能直接看到间隔个数到必须按“一一对应”的方法算得，不只是量的增多，更是质的提高。

不知不觉中，学生从中体会到了“一一对应”思想的妙处，不管花盆数和树的棵数是多还是少，棵数与花盆数的个数始终相差１。

）
2、假如还是这1000棵树，每相邻两棵树之间放一盆花，头和尾都放花，一共可以放多少盆花呢？如果开头放花，而末尾不放花，一共要放多少花呢？
学生独立思考，师生交流。

3、师：假如有51棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放4盆花，头和尾都不放花，一共要准备多少盆花？
学生独立思考，师生交流。

（意图：围绕“树的棵数”和“花盆数”之间的关系，不断地进行变式练习，但万变不离其宗——“一一对应”思想。

学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，在不断的运用中，“一一对应”这一思想方法逐步深入人心，最终将内化为学生的数学素养。

）
三、拓展。

师：想一想，生活中还有什么事情跟摆花盆这样的问题类似，可以用“一一对应”的方法来解决？
师生交流。

（意图：几乎每个学生在生活中都遇到过间隔现象，但是大多数学生都没有研究过间隔现象。

让学生带着刚刚明确的“对应思想”重返生活，有意识地关注过去没有注意的现象，经历从诸多实际问题中抽取出植树问题模型的过程，使学生清楚地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，即
可以被归结为同一个数学模式，巩固、深化对“对应思想”的理性认识，发展学生的数学思维。

）
四、练习与应用。

1、园林队沿500米长的公路一侧植树（两端都不种），每隔10米种一棵，一共种了多少棵？
学生独立思考、尝试解决，师生交流。

2、一条马路的一侧一共安装了15盏路灯（两头都装），相邻两个路灯之间的距离是20米，这条小路长多少米？
生独立完成，交流评议。

（意图：对应思想在实际生活中应用比较广泛，让学生理解并运用这一数学思想方法解决一些简单的实际问题，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

同时，在教学中明确提出“分隔问题”这样一个概念，并清楚地总结出相关的计算法则“路的长度÷间隔长度＝间隔数”，再利用适当的图形以帮助学生很好地建构起相应的数学模式，包括通过正、反两个方面的练习帮助学生更好地去掌握这一模式，有利于学生思维能力的发展。

）
五、回顾与反思。