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2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3 分）﹣2 的相反数为（ ）A．2 B．C．﹣2D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2 的相反数为2．【解答】解：与﹣2 符号相反的数是2，所以，数﹣2 的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．　2．（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年GDP突破4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：4000 亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（ ）A．55° B．50° C．45° D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3 分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A 错误；B、a6÷a2=a4，故B 错误；C、（﹣a3）2=a6，故C 正确；D、（ab）2=a2b2，故D 错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3 分）不等式组的解集为（ ）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3 分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 分别交BC，AC 于点D，E．若AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ ）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE 垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3 分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．　9．（3 分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键．10．（3 分）如图，点A，B，C，D 都在半径为2 的⊙O 上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC 的长为（ ）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，= ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，= ，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB= ，∴BC=2BH=2 ，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3 分）计算：|1﹣|=　﹣1　．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|= ﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3 分）计算﹣的结果是 ．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式=== ，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是　53　元．【分析】设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3 分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是　0.4　．【分析】由于数据2、3、3、4、x 的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2= [（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3 分）已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC 的长为　2 或2 ．【分析】分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1，②当△ABC 是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC 和BC 即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD= ，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC= = =2 ；②当△ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC= = =2 ；综上所述，BC 的长为2 或2 ．故答案为：2 或2 ．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3 分）如图，将面积为32 的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P，连接AP 交BC 于点E．若BE= ，则AP 的长为 ．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32 ，构建方程组求出a、b 即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32 ，由△ABE∽△DAB 可得：= ，∴b= a2，∴a3=64，∴a=4，b=8 ，设PA 交BD 于O．在Rt△ABD 中，BD= =12，∴OP=OA= = ，∴AP= ．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+ ，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+ ，y=2﹣时，原式=3×（2+ ）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6 分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40 秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB 于C，构造出Rt△PAC 与Rt△PBC，求出AB 的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P 点作PC⊥AB 于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC 中，，∴AC= PC，在Rt△PBC 中，，∴BC= PC，∵AB=AC+BC= ，∴PC=100 ，答：建筑物P 到赛道AB 的距离为100 米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6 分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=　12　，m=　40　；（2）补全频数分布直方图；（3）D 组的4 名学生中，有1 名男生和3 名女生．现从中随机抽取2 名学生参加市级竞赛，则抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．【分析】（1）先由A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C 的百分比可得a 的值，用B 组人数除以总人数可得m 的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40 人，∴a=40×30%=12，m%= ×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12 种等可能的结果，选中1 名男生和1 名女生结果的有6 种．∴抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为= ，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5 小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325 千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7 分）如图，已知双曲线y1= 与直线y2=ax+b 交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB 的长和y1＞y2 时x 的取值范围．【分析】（1）先把A 点坐标代入y1= 中求出k 得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m 得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2 时x 的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1= 得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b 得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB= =5 ，当﹣4＜x＜0 或x＞1 时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM，BN 于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD 为⊙O 的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D 作DF⊥BC 于点F，则四边形ABFD 是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4 ．∵BC= =2 ，∴BC﹣AD=2，∴BC=3 ．在直角△OBC 中，tan∠BOE= = ，∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO﹣S 扇形OBE=2× BC•OB﹣=9 ﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10 分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30 天中，第一天卖出20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4 千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12 天的售价为32 元/千克，第26 天的售价为25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18 元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=　﹣　，n=　25　；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30 天中，当大利润不低于870 元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870 的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12 天的售价为32 元/件，代入y=mx﹣76m 得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26 天的售价为25 元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20 时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968∴当x=18 时，W 最大=968当20≤x≤30 时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W 随x 的增大而增大∴当x=30 时，W 最大=952∵968＞952∴当x=18 时，W 最大=968（3）当1≤x＜20 时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320 的开口向下∴11≤x≤25 时，W≥870∴11≤x＜20∵x 为正整数∴有9 天利润不低于870 元当20≤x≤30 时，令28x+112≥870解得x≥27∴27 ≤x≤30∵x 为正整数∴有3 天利润不低于870 元∴综上所述，当天利润不低于870 元的天数共有12 天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10 分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H．若AG=6，GH=2 ，则BC=　3 ．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD 结合∠BCD=90°可得四边形CEGF 是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得= 、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE 即可得；（3）证△AHG∽△CHA 得= = ，设BC=CD=AD=a，知AC= a，由= 得AH= a、DH= a、CH= a，由= 可得a 的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴= ，GE∥AB，∴= = ，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG 和Rt△CBA 中，=cos45°= 、=cos45°= ，∴= = ，∴△ACG∽△BCE，∴= = ，∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG= BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴= = ，设BC=CD=AD=a，则AC= a，则由= 得= ，∴AH= a，则DH=AD﹣AH=a，CH= = a，∴= 得= ，解得：a=3 ，即BC=3 ，故答案为：3 ．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13 分）直线y=﹣x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，顶点为D 的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m 经过点A，交x 轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D 的坐标；（2）动点P 在BD 上以每秒2 个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在CA 上以每秒3 个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．PQ 交线段AD 于点E．①当∠DPE=∠CAD 时，求t 的值；②过点E 作EM⊥BD，垂足为点M，过点P 作PN⊥BD 交线段AB 或AD 于点N，当PN=EM 时，求t 的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B 坐标，将点A 坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD= 证四边形ABPQ 是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N 在AB 上和点N 在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3 中，令x=0 得y=3，令y=0 得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C 坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB= = 、AD= = ，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ 是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t= ，即当∠DPE=∠CAD 时，t= 秒；②（Ⅰ）当点N 在AB 上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN 交x 轴于点F，延长ME 交x 轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N 在直线y=﹣x+3 上，∴点N 的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴= ，∴FH=NE= •FQ= ×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD 解析式为y= x﹣3，∵点E 在直线y= x﹣3 上，∴点E 的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+ ＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N 在AD 上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N 重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t= ，综上所述，当PN=EM 时，t=（1﹣）秒或t= 秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点。

湖北省宜城市九年级数学上学期期中考试试题(无答案)

湖北省宜城市九年级数学上学期期中考试试题(无答案)

九 年 级 数 学题号一二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.） 1.代数式a -3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥3 B. a ＜3 C. a ＞3 D. a ≤3 2. 若最简二次根式3a b a +与2a b +是同类二次根式，则ab 的值是（ ） A.2 B. 0 C. 1 D. 1- 3. 小华做了四道二次根式的题目：（1）532=+，（2）2222=+，（3）123492818=-=--，（4）3223=-，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（4）D ．（1）（3）（4）4.将一元二次方程)12()1(23-=+-x x x x ）（化成一般形式后，它的一次项系数是（ ） A.2- B.2 C. 3- D.1-5. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A. 24B. 24或16C. 26D. 166. 为了九年义务教育的均衡发展，某地区2011年投入教育经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=7. 下列图中，可看成由下面矩形顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ）8. 在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形， 等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 9. 如图所示，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转90°后，点B 的坐标为 （ ） A. （-2，2） B. （2，-2） C.（-2，-2） D.（0，22） 10. 下列语句中不正确的有（ ）①长度相等的两条弧是等弧 ②平分弦的直径垂直于弦 ③直径所对的圆周角是直角④一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍A.3个B.2个C.1个D.以上都不对 11. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆上， 且不与B 、C 重合，则BPC ∠等于（ ）A.30︒B.60︒C.60°或120°D. 120°12. 如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A ．(45)+ cmB ．9 cmC ．62cmD ． 45cm二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）13.已知2＜x ＜3，化简4)2(2-+-x x 的结果是 .14. 若一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的非0实数根，则k 的取值范围是_ _.15. 如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=32，则S 四边形ABCD ＝ 。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·富顺期中) 下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3= ；④ =x-1．一元二次方程的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．A . 正比例函数B . 反比例函数C . 一次函数D . 二次函数3. （2分）点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（）A . 0B . －2C . －1D . 14. （2分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A . y=3xB . y=3x﹣2C . y=3x+2xD . y=﹣3x﹣26. （2分）若实数满足＝4，则的值为（）A . 1或－3B . 1C . －3D . 07. （2分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y38. （2分）(2018·黄浦模拟) 下列方程中没有实数根的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．9. （2分）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·路北期末) 已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 411. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 212. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=300二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·西安模拟) 如图，△AOB与反比例函数交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为________．14. （1分）已知，则=________15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为________16. （1分）顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．17. （1分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是________18. （2分） (2016九上·滁州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共64分)19. （10分）解方程：（1）x2-4x+1=0（2）x(x-3)=5(x-3)20. （2分）已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？21. （2分） (2018八上·婺城期末) 甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空： ________， ________；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．22. （10分）(2012·内江) 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．23. （5分） (2016九上·山西期末) 某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个。

2018学年第一学期九年级期中数学参考答案

2018学年第一学期九年级期中数学参考答案

2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议二、填空题（每小题4分，共24分） 13．点P 在⊙O 内 14．25 15．y 2<y 1<y 3 16．24°17．18c =或018．20πcm三、解答题（第19题6分，第20—21题各8分，第22—24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．设()215y a x =-+ …………1分把(2，3)代入得：()23215a =-+ …………3分 ∴a =－2 …………5分∴()2215y x =--+ …………6分20．(1)图略 …………4分(2)1694π …………4分21．(1)树状图略…………4分(2)19…………4分 22．证明：∵AB =CD∴AB CD = …………3分∴AB AC CD AC -=- ………… 5分 ∴AD BC = …………7分 ∴∠ABD =∠CDB …………10分23．(1)设21y ax =- …………1分把(－4，3)代入得：()2341a =-- …………3分∴14a =…………4分 ∴2114y x =-∴14a =，c =－1 …………5分(2) 21104y x =-= …………7分∴x =±2 …………9分∴(－2，0)，(2，0) …………10分24．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴BC BD = …………1分 ∴∠A =∠DCB …………2分 ∴OF ⊥AC∴∠AFO =∠CEB ∵BE =OF∴△AFO ≌△CEB …………3分 (2)①∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴12CE CD ==…………4分设OC =r ，则OE =r －4，∴()(2224r r =-+ …………5分∴r =8 …………6分 ②连结OD∵142OE OC ==∴∠COB =60° ∴∠COD =120°…………7分∴21206483603CBD S ππ︒=⨯=︒扇形 …………8分∴11422OCD S CD OE =⋅=⨯=△ …………9分643OCD CBD CBD S S S S π==-=-△阴弓形扇形…………10分25．(1)y =700－20(x －45)=1600－20x …………3分(2)P =(x －40)y =(x －40)(1600－20x )=－20x 2+2400x －6400（45≤x ≤80）…………6分∵602bx a=-=在45≤x ≤80内，此时p =8000 当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．…………8分(3)∵P =－20x 2+2400x －6400≥6000 ∴50≤x ≤70 …………10分 ∵x ≤58∴50≤x ≤58，y 随x 的增大而减小，则当x =58时，y 最小为440盒． 即超市每天至少销售糕点440盒…………12分26．(1)∵四边形ABCD 是圆美四边形∴12A C =∠∠，∠A +∠C =180°…………2分∴∠A =60°…………4分(2)①连结BD ，OB ，OD ，作OE ⊥BD ∴∠BOD =2∠A =120°…………5分 ∵OB =OD ∴1602BOE BOD ==︒∠∠∴∠OBE =30°…………6分∴1522OE OB ==∴BE =…………7分∴2BD BE == …………8分 ②10 …………10分 (3)延长BC ，AD 交于点E∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠BAD +∠BCD =180° ∵∠DCE +∠BCD =180° ∴∠BAD =∠DCE =60°…………11分 ∵AC 为⊙O 的直径 ∴∠B =∠ADC =90°=∠CDE ∴∠E =30°…………13分 在Rt △CDE 和Rt △ABE 中CE =2CD ，BE BC CE =+∴2BC CD + …………14分。

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含详细答案)

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含详细答案)

数学试题卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前2018年襄阳市初中毕业生学业水平考试数 学（本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1．2-的倒数是(▲) A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为(▲) A ．12410⨯B ．11410⨯C ．120.410⨯D ．114010⨯3．如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(▲) A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒4．下列运算正确的是(▲) A ．224a +a =2a B ．623a a a ÷= C ．326a a -=（） D ．22ab ab =（） 5．不等式组21,241x x x x -⎧⎨+-⎩＞＜的解集为(▲)A ．13x ＞B ．1x ＞C ．113x ＜＜D ．空集6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲)ABCD7．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E 。

2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题每小超3分共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填人题后的括号内1．（3分）在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．（a﹣3）x2＝8 （a≠3）B．ax2+bx+c＝0C．（x+3）（x﹣2）＝x+5D．3．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．0或﹣14．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣15D．155．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，﹣3）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）6．（3分）在抛物线y＝x2﹣6x+21图象上的点是（）A．（3，7）B．（4，5）C．（5，4）D．（6，2）7．（3分）将二次函数y＝x2+bx+c的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次函数y＝x2﹣2x+1的图象，用b，c的值分别是（）A．b＝14，c＝﹣8B．b＝﹣2，c＝4C．b＝﹣8，c＝14D．b＝4，c＝﹣2 8．（3分）已知函数y＝（3﹣k）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥2且k≠3B．k≥2C．k＞2且k≠3D．k＞29．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（）A．30°B．50°C．60°D．70°10．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦AB＝8，则弦CD的长为（）A．6B．8C．5D．5二、填空题：（本大悶共6个小题每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上11．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．（3分）若抛物线y＝（n+2）x有最低点，则n＝．13．（3分）用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是．14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上的两点，当2＜x1＜x2时，y1，y2的大小关系是．15．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，M是射线OB上一点，OM＝6，若以M为圆心，r 为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是．16．（3分）如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（3，1）表示方格纸上A点的位置，用（2，2）表示点B的位置，那么由四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示为（数为整数）三、解答题：（本大题共9个小题共72分）解答应写出演算步骤证明过程或文字说明并将答案写在对应的答题区域内17．（16分）解方程（请选择合适的方法）（1）x2+4x＝0；（2）x2+x﹣＝0（3）3x（x﹣1）＝4（x﹣1）；（4）x2﹣4x+4＝（3﹣2x）218．（5分）如图，正方形ECFD各顶点在Rt△ABC的边上，观察图形，并回答下列问题：（1）请你说明由图（1）变换到图（2）的过程；（2）若AD＝3，△AED与△BDF的面积和为9，求线段BD的长．19．（6分）已知抛物线经过（1，0），（3，0），（0，3）三个点（1）求该抛物线的解析式；（2）分别在＜x＜，≤x≤4的范围内，求该二次函数的最值．20．（7分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？21．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，∠CDE＝∠CDF＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．22．（7分）如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．（1）当＝时，求证：AE＝BE；（2）当点P在什么位置时，AF＝EF？证明你的结论．23．（7分）如图，△ABC为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接EF．（1）求∠EAF的度数；（2）DE与EF相等吗？请说明理由．24．（8分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资4000元．已知绿茶每千克成本40元，经研究发现销量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系是y＝﹣2x+240（40≤x≤90），设该绿茶的月销售利润为w（元）[销售利润＝（每千克单价﹣每千克成本）×销售量]（1）求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？（2）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于85元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？25．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，点D为直线AE上方抛物线上的一点（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．。

(完整版)2018年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析

(完整版)2018年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大=952∴当x=30时，W最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。

2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中数学试卷解析版

2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中数学试卷解析版

2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题每小超3分共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填人题后的括号内1．（3分）在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．（a﹣3）x2＝8 （a≠3）B．ax2+bx+c＝0C．（x+3）（x﹣2）＝x+5D．3．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．0或﹣14．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣15D．155．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，﹣3）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）6．（3分）在抛物线y＝x2﹣6x+21图象上的点是（）A．（3，7）B．（4，5）C．（5，4）D．（6，2）7．（3分）将二次函数y＝x2+bx+c的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次函数y＝x2﹣2x+1的图象，用b，c的值分别是（）A．b＝14，c＝﹣8B．b＝﹣2，c＝4C．b＝﹣8，c＝14D．b＝4，c＝﹣28．（3分）已知函数y＝（3﹣k）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥2且k≠3B．k≥2C．k＞2且k≠3D．k＞29．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°10．（3分）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦AB ＝8，则弦CD 的长为（ ）A ．6B ．8C ．5D ．5二、填空题：（本大悶共6个小题每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上 11．（3分）方程（x ﹣1）（x +2）＝0的解是 ．12．（3分）若抛物线y ＝（n +2）x 有最低点，则n ＝ ．13．（3分）用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是 ． 14．（3分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）是图象上的两点，当2＜x 1＜x 2时，y 1，y 2的大小关系是 ．15．（3分）如图，已知∠AOB ＝30°，M 是射线OB 上一点，OM ＝6，若以M 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是 ．16．（3分）如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（3，1）表示方格纸上A点的位置，用（2，2）表示点B的位置，那么由四边形ABCD旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示为（数为整数）三、解答题：（本大题共9个小题共72分）解答应写出演算步骤证明过程或文字说明并将答案写在对应的答题区域内17．（16分）解方程（请选择合适的方法）（1）x2+4x＝0；（2）x2+x﹣＝0（3）3x（x﹣1）＝4（x﹣1）；（4）x2﹣4x+4＝（3﹣2x）218．（5分）如图，正方形ECFD各顶点在Rt△ABC的边上，观察图形，并回答下列问题：（1）请你说明由图（1）变换到图（2）的过程；（2）若AD＝3，△AED与△BDF的面积和为9，求线段BD的长．19．（6分）已知抛物线经过（1，0），（3，0），（0，3）三个点（1）求该抛物线的解析式；（2）分别在＜x＜，≤x≤4的范围内，求该二次函数的最值．20．（7分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？21．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，∠CDE＝∠CDF＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．22．（7分）如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是上一动点，连接PB分别交AD、AC 于点E，F．（1）当＝时，求证：AE＝BE；（2）当点P在什么位置时，AF＝EF？证明你的结论．23．（7分）如图，△ABC为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接EF．（1）求∠EAF的度数；（2）DE与EF相等吗？请说明理由．24．（8分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资4000元．已知绿茶每千克成本40元，经研究发现销量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系是y＝﹣2x+240（40≤x≤90），设该绿茶的月销售利润为w（元）[销售利润＝（每千克单价﹣每千克成本）×销售量]（1）求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？（2）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于85元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？25．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，点D为直线AE上方抛物线上的一点（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题每小超3分共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填人题后的括号内1．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．解：A、由于a≠3，所以a﹣3≠0，故（a﹣3）x2＝8 （a≠3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2﹣11＝0，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义．故选：B．3．解：把x＝2代入x2+mx﹣2＝0得4+2m﹣2＝0，解得m＝﹣1．故选：B．4．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣＝6．故选：B．5．解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故选：A．6．解：A、把（3，7）中x＝3代入得y＝≠7；B、把（4，5）中x＝4代入得y＝5；C、把（5，4）中x＝5代入得y＝≠4；D、把（6，2）中x＝6代入得y＝3≠2．故选：B．7．解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴二次函数y＝x2﹣2x+1的图象的顶点坐标为（1，0），把点（1，0）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（4，﹣2），∴原抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2，即y＝x2﹣8x+14，即b＝﹣8，c＝14．故选：C．8．解：①当3﹣k≠0时，（3﹣k）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（3﹣k）×1＝4k﹣8≥0，k≥2；②当3﹣k＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≥2，故选：B．9．解：连接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°．故选：C．10．解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴CD＝＝＝6，故选：A．二、填空题：（本大悶共6个小题每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上11．解：∵（x﹣1）（x+2）＝0∴x﹣1＝0或x+2＝0∴x1＝1，x2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．12．解：根据题意得n+2＞0且n2+n﹣4＝2，解n2+n﹣4＝2得n1＝﹣3，n2＝2，又n+2＞0，即n＞﹣2，∴n＝2，故答案为：2．13．解：设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据题意得：x（7﹣x）＝12，解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍去），∴7﹣x＝3．故答案为：3，4．14．解：如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向向上，对称轴是直线x＝2，且当x＞2时，y 随x的增大而增大，∴当2＜x1＜x2时，y1＜y2．故答案是：y1＜y2．15．解：由图可知，r的取值范围在OM和MD之间．在Rt△OMD中，∠AOB＝30°，OM＝6，则MD＝OM＝×6＝3；则r的取值范围是3＜r≤6．故答案为：3＜r≤6．16．解：如图，连接AE、DH，作AE、DH的垂线，相交于点P，则点P即为旋转中心，∵A（3，1），B（2，2），∴P（6，2）．故答案为：（6，2）．三、解答题：（本大题共9个小题共72分）解答应写出演算步骤证明过程或文字说明并将答案写在对应的答题区域内17．解：（1）x（x+4）＝0x＝0，x+4＝0x1＝0，x2＝﹣4；（2）x2+x﹣＝0△＝（）2﹣4×1×（﹣）＝3x＝x1＝，x2＝；（3）3x（x﹣1）＝4（x﹣1）3x（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝0（x﹣1）（3x﹣4）＝0x1＝1，x2＝；（4）x2﹣4x+4＝（3﹣2x）2（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2＝0（x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）＝0x1＝1，x2＝．18．解：（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF＝90°，DE＝DF，∴DA绕点D逆时针旋转90度到DA1的位置，DE绕点D逆时针旋转90度到DF位置，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△A'DF；（2）∵四边形ECFD是正方形，∴∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，∴∠AED＝∠DFB＝90°，∠ADE+∠FDB＝90°，由（1）可知，△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DF，∠AED＝∠A'FD＝90°，∴∠DFB+∠A'FD＝180°，∠A'DF+∠FDB＝90°，∴A'，F，B三点共线，∴△AED和△BDF的面积和＝△A'DB的面积，∴A'D×BD＝9，∵A'D＝AD＝3，∴BD＝6．19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）＝3，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），即抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）y＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），抛物线的对称轴为直线x＝2，当＜x＜时，x＝2时，二次函数有最小值为﹣1；当≤x≤4时，x＝，二次函数有最小值，最小值为﹣；x＝4，二次函数有最大值，最大值为3．20．解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．21．（1）证明：∵∠CDE＝∠CDF＝60°，∴∠CDE＝∠EDF＝60°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠ABC＝60°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝∠EDF＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：DA+DC＝DB，理由如下：在BD上截取PD＝AD，∵∠ADP＝60°，∴△APD为等边三角形，∴AD＝AP，∠APD＝60°，∴∠APB＝120°，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP＝CD，∴DB＝BP+PD＝DA+DC．22．（1）证明：连接AB，∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC．又∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠DAC＝∠C+∠DAC＝90°∴∠BAD＝∠C．∵＝，∴∠ABE＝∠C．∴∠ABE＝∠BAD．∴AE＝BE．（2）当弧PC＝弧AB时，AF＝EF．证明：∵弧PC＝弧AB，∴∠PBC＝∠C．∴90°﹣∠PBC＝90°﹣∠C．即∠BED＝∠DAC，∵∠BED＝∠AEF，∴∠DAC＝∠AEF．∴AF＝EF．23．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°；（2）DE＝EF：理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF．24．解：（1）由题意可得，w与x的函数关系式为：w＝（x﹣50）•y＝（x﹣40）•（﹣2x+240）＝﹣2x2+320x﹣9600；∵w＝﹣2x2+320x﹣9600＝﹣2（x﹣80）2+3200，∴当x＝80时，w的值最大为3200元；（2）∵在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售所获利润为3200元，∴第1个月还有4000﹣3200＝800元的投资成本没有收回，∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，即w＝2200+800＝3000才可以，∴﹣2（x ﹣80）2+3200＝3000，解得，x 1＝70，x 2＝90，根据题意，x 2＝90不合题意应舍去．答：当销售单价为70元时，利润达到2200元．25．解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF ＝2，EF ＝3， ∴点C 的坐标为（0，3），点E 的坐标为（2，3），把x ＝0，y ＝3；x ＝2，y ＝3，分别代入二次函数表达式得：，解得：，∴抛物线对应函数的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3；（2）连接DF 、DE 、DA ，∵点D 在直线AE 上方的抛物线上，∴D （x ，﹣x 2+2x +3）， 令y ＝0，得：﹣x 2+2x +3＝0，解得：x ＝﹣1或3，∴A （﹣1，0）、B （3，0），∴OA ＝1，OB ＝3，∴S △ADE ＝（S △ADF +S △DEF ）﹣S △AEF＝（1+2）（﹣x 2+2x +3）+×3×（2﹣x ）﹣×3×3，＝﹣（x ﹣）2+，在y ＝﹣x 2+2x +3中，当x ＝时，y ＝∴△ADE 面积的最大值是，此时点D 的坐标为（，）； （3）△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，OC 落在CE 所在的直线上， 由（2）知OA ＝1，∴点A 的对应点G 的坐标为（3，2），当x＝3时，y＝﹣32+2×3+3＝0≠2，∴点G不在该抛物线上．。

2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品

2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。

湖北省2018-2019学年上学期期中调研测试九年级数学试卷(解析版)

湖北省2018-2019学年上学期期中调研测试九年级数学试卷(解析版)

湖北省2018-2019学年上学期期中调研测试九年级数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．2.解一元二次方程，用配方法可变形为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，即，故选：A．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，，解得：，故选：A．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能得出关于k的不等式是解此题的关键．4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒【答案】B【解析】解：由题意可得，当时，y取得最大值，二次函数具有对称性，当，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.抛物线与坐标轴的交点个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与y轴的交点为，令，得到，即，分解因式得：，解得：，，抛物线与x轴的交点分别为，，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．故选：A．令抛物线解析式中，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令，求出对应的x的值，即为抛物线与x 轴交点的横坐标．6.若a是方程的一个解，则的值为A. 3B.C. 9D.【答案】C【解析】解：若a是方程的一个根，则有，变形得，，故．故选：C．将a代入方程中，再将其变形可得所要求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．7.如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是A. 3B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】解：过点O作于点D，连接OA，，，．故选：B．过点O作于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理即可得出OD的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为A.B.C.D. 6【答案】C【解析】解：作于H，连接OC，如图，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，故选：C．作于H，连接OC，根据垂径定理由得到，再利用，可计算出半径，则，接着在中根据含30度的直角三角形的性质计算出，然后在中利用勾股定理计算出，所以．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3【答案】D【解析】解：当时，有，解得：，．当时，函数有最小值1，或，或，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键．10.如图所示，在等边中，点D是边AC上一点，连接BD，将绕着点B逆时针旋转，得到，连接ED，则下列结论中：；；；，其中正确结论的序号是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：是等边三角形，，，将绕着点B逆时针旋转，得到，，，，是等边三角形是等边三角形故正确，，故正确，故错误．故选：D．由题意可得，，，可判断，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断．本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程的根是______．【答案】，【解析】解：这里，，，，，即，．故答案为：，．找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．12.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为______．【答案】【解析】解：，将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式为：．即，故答案为：．先把解析式化成顶点式，然后直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．【答案】11【解析】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有11名同学，故答案为：11．设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．14.已知的直径为10cm，AB，CD是的两条弦，，，，则弦AB和CD之间的距离是______cm．【答案】7或1【解析】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，，，、F分别为AB、CD的中点，，，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，，根据勾股定理得：，则；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．故答案为：7或1．分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，由，得到，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE 中，利用勾股定理求出OE的长，由即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由求出EF的长即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15.已知实数x，y满足，则的最大值是______．【答案】10【解析】解：由知，，当时，取得最大值10，故答案为：10．由知，，依据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是根据已知等式得到关于x的二次函数解析式，并熟练掌握二次函数的图象和性质．16.如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在AB边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是______．【答案】【解析】解：，，，，，，，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，，．故答案为：．首先证明，是等边三角形，推出是直角三角形即可解决问题．本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明，是等边三角形，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：【答案】解：原方程可化为，，，．，方程有两个不相等的实数根，即，；【解析】先将原方程化为一般形式，然后利用公式法解方程即可；本题考查了公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解一元二次方程的求根公式，难度不大．18.已知抛物线经过点，，请求出该抛物线的顶点坐标．【答案】解：根据题意，得解得，当时，，这条抛物线的顶点坐标为．【解析】将已知点的坐标代入函数的解析式后即可确定其解析式，然后确定抛物线的顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质及图象上的点的坐标特征，解题的关键是了解二次函数的对称轴方程．19.如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数．【答案】解：，．由旋转的性质可知：，．，，．【解析】先依据平行的性质可求得的度数，然后再由旋转的性质得到为等腰三角形，，再求得的度数，最后依据求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、平行线的判断，求得的度数是解题的关键．20.如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为？【答案】解：设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，依题意，得，化简，得，解这个方程，得，，当时，舍去，当时，，答：所建矩形鸭舍的长为12m，宽为8m．【解析】设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，根据“一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21.如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r．【答案】解：过点O作于点F．，，，，在和中，由勾股定理，得，即，解得负值舍去，．的半径为2．【解析】过点O作于点在和中，由勾股定理，得，由此构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22.如图，在中，，将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，AB与相交于点D，AC与，分别交于点E，F．求证：；若，求证：四边形是菱形．【答案】解：，．将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，≌ ，，．在和中≌ ，．，，，，．，，四边形是平行四边形．，四边形是菱形．【解析】根据等腰三角形的性质得到，，由旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理得到 ≌ ，从而证得；由旋转的性质得到，根据得到，，从而证得，，证得四边形是平行四边形，由于，即可得到四边形是菱形．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．23.某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元．求y与x的函数关系式；若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？求商店每天销售该商品可获得的最大利润．【答案】解：．．由，得．此方程整理，得．解这个方程，得，．由题意可知，，．答：每件商品的售价应定为20元．，，当时，y随x的增大而增大．当时，y的值最大，此时．答：商店每天销售该商品可获得的最大利润为400元．【解析】根据：每件盈利销售件数总盈利额；其中，每件盈利每件售价每件进价建立等量关系；由每天销售该商品要获得280元的利润，结合列方程解出即可；根据自变量的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．24.在和中，，，．如图1，点D在BC上，求证：，．将图1中的绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；若，求．【答案】证明：如图1，延长AD交BE于F．在和中，，≌ ．，．，，，．解：，．理由是：如图2，连接BE，AD，交于点Q，，，即，在和中，，≌ ，，，，，，是AE的中点，P是ED的中点，，，同理得：，，，．由知，又，．在和中≌．，，．【解析】证明 ≌ ，可得，根据直角三角形两锐角互余可得：，所以；先证明 ≌ ，得，，再证明，根据三角形的中位线定理得：，，，，所以，；证明 ≌ 得根据周角定义和直角可得的值．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用三角形全等的性质解决问题，属于中考压轴题．25.如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式的解集；当点P在直线AB上方时，请求出面积的最大值并求出此时点P的坐标；是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：把，代入中，可得：，把，代入中，可得：，解得：，所以，，，关于x的不等式的解集是或，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．，，，，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为．过点P作于D，作于则，，，．．，，，当时，的值最大．当时，，，即面积的最大值为，此时点P的坐标为存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，，，，，可得坐标如下：的横坐标为，代入二次函数表达式，解得：，；的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：，；的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：，．故：P的坐标为或或，Q的坐标为：或或．【解析】根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接根据三角形的面积公式解答即可；根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷

湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷

襄城区2017—2018学年度上学期期中测试九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有：A.1个B.2个C.3个D. 4个2. 若关于x 的一元二次方程0242=+-a x x 有两个相等的实数根,则a 的值为：A.2B.2-C. 4D. 4-3. 下列函数：①233x y -=; ②22xy =; ③)53(x x y -=; ④)21)(21(x x y -+=, 是二次函数的有:A.1个B.2个C.3个D. 4个 4. 下列语句中正确的是:A.长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5. 当0>ab 时,2ax y =与b ax y +=的图象大致是：A. B.6.用配方法解下列方程时,配方有错误的是：A.09922=--x x 化为100)1(2=-xB.0982=++x x 化为25)4(2=+xC.04722=--x x 化为1681)47(2=-x D.02432=--x x 化为910)32(2=-x 7. 如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B`位置,点A 落在A`位置.若A`C ⊥AB,则∠B`A`C 的度数为:A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°第7题图 第8题图 第9题图8. 如图,在⊙O 中,半径OC 与弦AB 垂直于D,且AB=8,OC=5,则CD 的长是：A. 3B. 2.5C. 2D. 19. 如图,正方形ABCD 的边长为5,点E 是AB 上一点,点F 是AD 延长线上一点,且BE=DF. 四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数关系式为：A. x y -=5B. 25x y -=C. x y -=25D. 225x y -=10. 若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点坐标分别是)0,(),0,(n m ,且n m <,图象上有一点M ),(q p 在x 轴下方,对于以下说法： ①042>-ac b ; ②p x =是方程02=-++q c bx ax 的解; ③n p m <<;④0))((<--n p m p a , 对于以上说法正 确的是:A.①②③④B.①②④C.③④D.①③ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11. 已知关于x 的方程02=++q px x 的两根为5-和2,则p =______,q =_________. 12. 某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.13. 如图,点C 为线段AB 上一点,将线段CB 绕点C 旋转,得到线段CD,若DA ⊥AB,AD=1,BD=17,则BC 的长为_________.第13题图 第14题图 第15题图 14.如图,⊙O 的直径CD ⊥EF,∠OEG=30°,则∠DCF=_______.15.如图,平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 坐标为)0,6(,C 点坐标为)2,2(,若经过点P )0,1(的直线平分□OABC 的周长,则该直线的解析式为_______________.16.当1≤≤2x -时,二次函数12-+-=kx x y 的最大值是1,则k 的值可能是_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17. （每小题3分,共12分）按要求解下列一元二次方程 （1）022=-x x（2）07842=-+x x （用配方法）（3）0252=-+x x （用公式法） （4）22)2()31(-=-x x18.（本小题满分5分）如图, ∠C=90°,以AC 为半径的圆C 与AB 相交于点D. 若AC=3,CB=4,求BD 的长.19.（本小题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点的坐 标分别为A )5,1(-、B )1,1(-、C )1,3(-.将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到 △A 1B 1C 1;将△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°得到 △A 2B 2C 2. (1) 按要求画出图形;(2) 请直接写出点C 1和C 2的坐标; (3) 请直接写出线段A 1A 2的长.20.（本小题满分5分）已知:一个三角形两边长分别是6和8 ,第三边长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根,试求第三边的长及该三角形的面积.21.（本小题满分6分）已知:二次函数22-+-=m mx x y .(1) 求证:不论m 为何实数,此二次函数的图象与x 轴都有两个不同交点;(2) 若函数y 有最小值45-,求函数的表达式. 22.（本小题满分6分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,设制作这面镜子的宽度是x 米,总费用是y 元,则601802402++=x x y .(注:总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费)(1) 这块镜面玻璃的价格是每平方米_______元,加工费是_______元; (2) 如果制作这面镜子共花了210元,求这面镜子的长和宽.23.（本小题满分10分）已知:下列关于x 的一元二次方程的根情况如下:方程① 032=-+-y mx x 有两个不相等的实数根;方程② 06)6(2=-+-+y x m x 有两个相等的实数根;方程③ 05)4(2=-+-+y x m x 无实数根. (1) 根据以上信息确定y 关于m 的函数关系式; (2) 求自变量m 的取值范围;(3) 在(2)的条件下,求函数值y 的取值范围.24.（本小题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的,连接BE 、CF 相交于点D. (1) 求证: BE=CF;(2) 探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF 为菱形,证明你的结论; (3) 在(2)的条件下,求CD 的长.25.（本小题满分12分）已知:抛物线c x ax y ++=22与x 轴交于A )0,1(,B 两 点,与直线343--=x y 相交于y 轴上的点C.点E 是直线 343--=x y 上的一动点,过点E 且平行于y 轴的直线交c x ax y ++=22于点P.(1) 试求该抛物线的解析式;(2) 当点E 在第三象限并且CE=PE 时,求点E 的坐标; (3) 是否存在点E 使得以点P,E,O,C 为顶点的四边形 为平行四边形?若存在,请求点E 的坐标;若不存在, 请说明理由.B襄城区2017-2018学年度上学期期中测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11.3,10- 12.2)1(40x y += 13.817 14.30º 15.3131-=x y 16.3或22- （第16题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分） 三.解答题17.(1) 解：0)2(=-x x 02,0=-=x x 或 2,021==x x (2) 解: 7842=+x x 4722=+x x 147122+=++x x 411)1(2=+x2111±=+x2112,211221--=+-=x x(每小题3分,共12分,18.解：过点C 作CE ⊥AB 于E ∵∠C ＝45º ∴AB=5432222=+=+BC AC .......……………………….………1分又∵CE AB BC AC S ABC ⋅=⋅=2121∆即CE 5214321⨯=⨯⨯ ∴512=CE .......…………..........................................…………….………2分 ∵CE ⊥AB ∴∠AEC ＝90º ,AD=2AE .......……………………….......................………3分 ∴AE=59)512(32222=-=-CE AC ∴AD=518.......…………………….............................................….………4分 ∴BD=AB －AD=575185=-.......………………..............……….………5分19.解:(1)画图如右图所示................……………2分 (2) )3,1(1--C ,)3,1(2C ....……...………4分 (3) 2221=A A ...................……………6分20. 解:∵060162=+-x x0)10)(6(=--x x ...............................................................................…………1分 ∴610==x x 或......................………..............................................................……2分∵ 当10=x 时2221086=+ ∴此时该三角形是直角三角形 ∴248621=⨯⨯=三角形S .........................................................................…………3分 ∵ 当6=x 时,该三角形是等腰三角形,底边上的高=524622=-∴5852821=⨯⨯=三角形S ..............................................................……………4分 答:第三边的长分别是6和10,对应的三角形面积分别是58与24................…5分 21.解：(1)证明:∵)2(4)(2---=m m ∆……………................................................……1分 842+-=m m4442++-=m m04)2(2>+-=m ……................................................……………2分 ∴不论m 为何实数,此二次函数的图象与x 轴都有两个不同交点….…3分(2)由题意得454)()2(42-=---m m 解得31==x x 或...………..................................................……………4分当1=x 时,函数的表达式为:12--=x x y ...……...................……………5分当3=x 时,函数的表达式为:132+-=x x y ...............................................6分22. 解:(1) 120,60......……..................................................................…………2分 (2) 当210=y 即210601802402=++x x 时...............…………3分 解得45,5.0-==x x (不合题意,舍去).........……...............……4分 15.022=⨯=x .........………...........................................…5分 答:这面镜子的长和宽分别是1米与0.5米.........…......………6分23. 解：(1) 由方程②的解的情况可得0)6(4)6(2=---y m ................................................................…………1分 042412362=+-+-y m m121242-+-=m m y ...................................................................…………2分 ∴33412-+-=m m y ..................................................................…………3分 (2) 由方程①与③的解的情况可得⎪⎩⎪⎨⎧<--->--0)5(4)4(0)3(422y m y m 化简得⎪⎩⎪⎨⎧<--+>-+0484012422m y m y m .....…………5分 由(1)可知121242-=+m y m ,代入上式得 ⎩⎨⎧<--->--04812120121212m m m .....……........................................................……6分解得:42<<m ................................................................................……7分 (3)∵(1)中二次函数的对称轴:6)41(232=-⨯-=-=a b x∴当42<<m 时,y 随x 的增大而增大........................................……8分 又∵当2=m 时,2323441=-⨯+⨯-=y 当4=m 时,53431641=-⨯+⨯-=y .....................................……9分 ∴ 52<<y ......................................................................................……10分 (本题每小问分数分配:3分+4分+3分)24. 解：(1) 由题意可得△AEF ≌△ABC.................................................………1分 ∴∠BAC=∠EAF,AB=AC=AE=AF∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE.......................................………2分 即∠BAE=∠CAF∴ 在△BAE 和△CAF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AC CAF BAE AE AB∴△BAE ≌△CAF .....................…............................................……3分 ∴BE=CF..................................................................................………4分 (2) 当旋转角为90º时,四边形ABDF 为菱形,理由如下: ∵旋转角为90º∴∠BAE=∠CAF=90º∴△BAE 与△CAF 均是等腰直角三角形 ∴∠ABE=∠ACF=45º∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90º+45º=135º∴∠ABE+∠BAF=45º+135º=180º∴AF ∥BE................................................................................……5分 又∵∠BAC=∠ACF=45º∴AB ∥CF.............................................................................……6分 ∴四边形ABDF 为平行四边形∵AB=AF..................................................................................…7分 ∴四边形ABDF 为菱形 (3) 在Rt △CAF 中22222222=+=+=AF AC CF ...................…8分∵四边形ABDF 为菱形∴DF=AB=2...............................................................................................…9分 ∴CD=CF －DF=222-......................................................................…10分 (本题每小问分数分配:4分+3分+3分) 25.解:(1)∵在343--=x y 中,当30-==y x 时,即点C 坐标为)3,0(-................…1分 将点A )0,1(与C )3,0(-代入c x a y ++=22得⎩⎨⎧-==++302c c a ........................................................................................…2分解得⎩⎨⎧-==31c a ..............................................................................................…3分∴所求抛物线的解析式为:322-+=x x y ............................................…4分 (2)设点E 坐标为)0(),343,(<--m m m 则点P 为)32,(2-+m m m ∴EP=m m m m m 411)32(34322--=-+---...........................................…5分 过点E 作ED ⊥y 轴于D∵在Rt △EDC 中m m m m CD ED EC 45|45|1692222-==+=+= (6)分∴m m m 454112-=-- ∴23-=m 当23-=m 时,8153)23(43-=--⨯-=y ................................................…7分 ∴点E 的坐标为)815,23(--............................................................................…8分 (3) 存在点E 使得该四边形为平行四边形 ∵EP ∥y 轴∴当EP=OC=3时,该四边形为平行四边形....................................................…9分①当点P 在点E 下方时34112=--m m ,即0121142=++m m ∵0711244112<-=⨯⨯-=∆原方程无解∴此种情况不存在...............................................................................…10分 ②当点P 在点E 上方时34112=+m m ,即0121142=-+m m 解得831311--=x 或831311+-=x ......................................…11分当831311--=x 时,32313363383131143+-=---⨯-=y当831311+-=x 时,32313363383131143--=-+-⨯-=y∴存在点E )32313363,831311(+---或)32313363,831311(--+-使得以点P,E,O,C 为顶点的四边形为平行四边形....................................…12分(本题每小问分数分配:4分+4分+4分)。

【初三数学】襄阳市九年级数学上期中考试单元检测试题及答案

【初三数学】襄阳市九年级数学上期中考试单元检测试题及答案

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140° 答案 B10.射线OA 上有B 、C 两点,若OB=8,BC=2,线段OB 、BC 的中点分别为D 、E,则线段DE 的长为( ) A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题1()2αβ-90αβ︒-15.如图,从A到B的最短的路线是.答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A ．待定系数法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y ＝－2x 2＋x 经过A(－1，y 1)和B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A ．0＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 2＜0＜y 17．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是(D)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．可能有且只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D) A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)．12．方程x(x＋1)＝0的根为x1＝0，x2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x，y的部分对应值如下表：则当x＝－2时，y的值为11．15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH 绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B1A1C2，△BB1C3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，求a的值．解：(1)令y＝0，则有x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2.∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)．(2)∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，∴令y＝0，即－x2＋x＋a＝0有两个相等的实数根．∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形． 又∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x 元(x ＞0)时，平均每天可盈利y 元．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题： ①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ） A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（2，3）D ．（﹣4，6）2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，＝，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，。

最新-湖北省宜城市2018学年九年级数学上学期期中考试

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2018-2018学年度上学期期中考试题九 年 级 数 学一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.） 1.代数式a -3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥3 B. a ＜3 C. a ＞3 D. a ≤3 2. 若最简二次根式a ab 的值是（ ） A.2 B. 0 C. 1 D. 1- 3. 小华做了四道二次根式的题目：（1）532=+，（2）2222=+，（3）123492818=-=--，（4）3223=-，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（4）D ．（1）（3）（4）4.将一元二次方程)12()1(23-=+-x x x x ）（化成一般形式后，它的一次项系数是（ ） A.2- B.2 C. 3- D.1-5. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A. 24B. 24或16C. 26D. 166. 为了九年义务教育的均衡发展，某地区2018年投入教育经费2500万元，预计2018年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=7. 下列图中，可看成由下面矩形顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ）8. 在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形， 等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 9. 如图所示，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转90°后，点B 的坐标为 （ ）A. （-2，2）B. （2，-2）C.（-2，-2）D.（0，2210. 下列语句中不正确的有（ ）①长度相等的两条弧是等弧 ②平分弦的直径垂直于弦 ③直径所对的圆周角是直角④一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍A.3个B.2个C.1个D.以上都不对 11. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆上， 且不与B 、C 重合，则BPC ∠等于（ ）A.30︒B.60︒C.60°或120°D. 120°12. 如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A ．(4 cmB ．9 cmC ．．二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）13.已知2＜x ＜3，化简4)2(2-+-x x 的结果是 .14. 若一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的非0实数根，则k 的取值范围是_ABCD_.15. 如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=32，则S 四边形ABCD ＝ 。

2018-2019学年湖北省襄阳市宜城市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖北省襄阳市宜城市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．一元二次方程x2+2x﹣＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断2．若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，则b，k的值分别为（）A．0，4B．0，5C．﹣6，5D．﹣6，43．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣1，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．与抛物线y＝﹣x2+2x﹣7的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A．y＝x2+2x﹣7B．y＝x2C．y＝+2x﹣7D．y＝﹣x2+5．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．6．若直线y＝mx+n经过第一、二、四象限，则抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝78°，则∠CC'B'的大小是（）A．23°B．30°C．33°D．39°8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝20cm，CD＝12cm，则BE＝（）A．6cm B．5cm C．3cm D．2cm9．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠C＝35°，∠ADC＝85°，则∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a﹣2b+c，N＝a+b+c，则（）A．M＞0，N＞0B．M＞0，N＜0C．M＜0，N＞0D．M＜0，N＞0二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）11．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根为．12．为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参赛？13．二次函数y＝x2+4x+3的图象是由y＝ax2+bx+c的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则a＝，b＝，c＝．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．如图所示，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为12m，拱的半径为10m，则拱高为m．16．如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）17．（6分）解方程：x2+2x﹣1＝0．18．（6分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝5，AC＝12，求⊙O的半径和CE的长．20．（6分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a＝（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？21．（7分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．（1）请直接写出点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．22．（8分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC＝时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．23．（10分）某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．24．（10分）如图，已知∠AOB＝120°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个60°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．一元二次方程x2+2x﹣＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝9＞0，进而可得出方程x2+2x﹣＝0有两个不相等的实数根，此题得解．【解答】解：∵△＝22﹣4×1×（﹣）＝9＞0，∴方程x2+2x﹣＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，则b，k的值分别为（）A．0，4B．0，5C．﹣6，5D．﹣6，4【分析】先把（x﹣3）2＝k化成x2﹣6x+9﹣k＝0，再根据一元二次方程x2+bx+5＝0得出b＝﹣6，9﹣k＝5，然后求解即可．【解答】解：∵（x﹣3）2＝k，∴x2﹣6x+9﹣k＝0，∵一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，∴b＝﹣6，9﹣k＝5，∴k＝4，∴b，k的值分别为﹣6、4；故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣1，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝﹣1代入方程得关于k的一次方程1﹣3﹣k＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣k﹣3＝0，解得k＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．与抛物线y＝﹣x2+2x﹣7的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A．y＝x2+2x﹣7B．y＝x2C．y＝+2x﹣7D．y＝﹣x2+【分析】根据已知抛物线的解析式可以确定其形状、开口方向，也可以确定其顶点的坐标，然后和选项比较即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣7，∴a＝﹣，开口向下，∴y＝﹣x2+与其开口方向相同、形状相同，位置不同．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是知道抛物线的开口方向、形状等和抛物线的解析式中的字母的关系．5．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度＝＝120°；B、最小旋转角度＝＝90°；C、最小旋转角度＝＝180°；D、最小旋转角度＝＝72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．6．若直线y＝mx+n经过第一、二、四象限，则抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由直线y＝3x+m经过第一，二，四象限可判断m的符号，再由抛物线y＝（x﹣m）2+n求顶点坐标，判断象限．【解答】解：∵直线y＝mx+n经过第一，二，四象限，∴m＞0，n＞0，∴抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点（m，n）必在第一象限．故选：A．【点评】考查了二次函数的性质、一次函数图象与系数的关系，要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用，难度不大．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝78°，则∠CC'B'的大小是（）A．23°B．30°C．33°D．39°【分析】先根据三角形内角和计算出∠ACB＝90°﹣78°＝12°，由于△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质得到AC′＝AC，∠C′AB′＝∠CAB＝90°，∠AC′B′＝12°，则△ACC′为等腰直角三角形，得到∠AC′C＝45°，然后利用∠CC′B′＝∠AC′C ﹣∠AC′B′计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝78°，∴∠ACB＝90°﹣78°＝12°，∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴AC′＝AC，∠C′AB′＝∠CAB＝90°，∠AC′B′＝12°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C＝45°，∴∠CC′B′＝∠AC′C﹣∠AC′B′＝45°﹣12°＝33°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝20cm，CD＝12cm，则BE＝（）A．6cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】利用垂径定理得到CE＝DE＝6，再利用勾股定理计算出OE＝8，然后计算OB﹣OE即可．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝6，在Rt△OCE中，OC＝10，∴OE＝＝8，∴BE＝OB﹣OE＝10﹣8＝2（cm）．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．9．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠C＝35°，∠ADC＝85°，则∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°【分析】先根据三角形外角性质得出∠AOC度数，再由同弧所对圆周角等于圆心角的一半得出∠B 度数，继而再次利用三角形外角的性质可得答案．【解答】解：∵∠C＝35°，∠ADC＝85°，∴∠AOC＝∠ADC﹣∠C＝50°，∴∠B＝∠AOC＝25°，则∠A＝∠ADC﹣∠B＝60°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以三角形外角的性质等知识，正确得出∠AOC与∠B的度数是解题关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a﹣2b+c，N＝a+b+c，则（）A．M＞0，N＞0B．M＞0，N＜0C．M＜0，N＞0D．M＜0，N＞0【分析】由于当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，因此可以判断M的符号；由于当x＝1时，y＝a+b+c＜0，因此可以判断N的符号；【解答】解：∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，∴M＞0，∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴N＜0，故选：B．【点评】此题主要考查了点与函数的对应关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）11．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根为x1＝1，x2＝3．【分析】根据所给方程的系数特点，可以利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法解答．【解答】解：x2﹣4x+3＝0因式分解得，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得，x1＝1，x2＝3．故答案为：x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请8多少个球队参赛？【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为，即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝28，解之得x＝8．故答案是：8．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．13．二次函数y＝x2+4x+3的图象是由y＝ax2+bx+c的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则a＝1，b＝6，c＝10．【分析】把y＝x2+4x+3化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，左平移1个单位，再向上平移2个单位得抛物线跟y＝ax2+bx+c的系数对比则可．【解答】解：把y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得y＝（x+3）2+1＝x2+6x+10，所以a＝1，b＝6，c＝10．故答案是：1，6，10．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于3．【分析】根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2﹣1，CE′＝BC+BE′＝2+1．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝3．故答案为3．【点评】本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决本题的关键．15．如图所示，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为12m，拱的半径为10m，则拱高为2m．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【解答】解：因为跨度AB＝12m，拱所在圆半径为10m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO＝＝8（m），进而得拱高CD＝CO﹣DO＝10﹣8＝2（m）．故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用．可通过作辅助线建立模形，利用垂径定理解答，也可用相交弦定理来解．16．如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为或3．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，∴BM＝3如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝32+（6﹣x）2，∴x＝，∴PC＝，BP＝BC﹣PC＝．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝3，PM＝6，∴BP＝＝3综上所述，BP的长为或3【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）17．（6分）解方程：x2+2x﹣1＝0．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（6分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝5，AC＝12，求⊙O的半径和CE的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°．则利用等角的余角相等得到∠BCE＝∠A，再根据圆周角定理得到∠DBC＝∠A，所以∠DBC＝∠BCE，从而得到CF＝BF；（2）利用＝得到BC＝CD＝5，则利用勾股定理可计算出AB，从而得到圆的半径，然后利用面积法计算CE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠A+∠ABC＝90°．又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°．∴∠BCE+∠ABC＝90°．∴∠BCE＝∠A，∵C是的中点，∴＝．∴∠DBC＝∠A，∴∠DBC＝∠BCE．∴CF＝BF；（2）解：∵＝，CD＝5，∴BC＝CD＝5，∴AB＝＝13，∴⊙O的半径为6.5，∵CE•AB＝AC•BC，∴CE＝＝＝．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．20．（6分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a＝（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？【分析】（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a＝；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•＝2430，解得x1＝2，x2＝38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．（1）请直接写出点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【分析】（1）根据点AB的坐标求出对称轴解析式，再根据二次函数的对称性求解即可；（2）根据点A、B、C的坐标利用待定系数法求二次函数解析式求解即可；（3）根据函数图象写出一次函数在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），∴对称轴为直线x＝＝﹣1，∵点C（0，3），D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，∴点D的坐标为（﹣2，3）；（2）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，则，解得，所以，函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（3）由图可知，x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．【点评】本题考查了二次函数与不等式，二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．22．（8分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：ED＝EC；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC＝2时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）连结CD，如图，由圆周角定理得到∠ADC＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线直线得到DE＝CE＝BE；（2）连结OD，如图，利用切线性质得∠2+∠4＝90°，再利用等腰三角形的性质得∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，于是根据切线的判定定理可判断DE是⊙O的切线；（3）要判断四边形AOED是平行四边形，则DE＝OA＝1，所以BC＝2，当BC＝2时，△ACB为等腰直角三角形，则∠B＝45°，又可判断△BCD为等腰直角三角形，于是得到DE⊥BC，DE＝BC ＝1，所以四边形AOED是平行四边形；然后利用OD＝OC＝CE＝DE＝1，∠OCE＝90°可判断四边形OCED为正方形．【解答】解：（1）连结CD，如图，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝CE＝BE；（2）DE是⊙O的切线．理由如下：连结OD，如图，∵BC为切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，即∠2+∠4＝90°，∵OC＝OD，ED＝EC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）当BC＝2时，∵CA＝CB＝2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE＝BC＝1，∵OA＝DE＝1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形；∵OD＝OC＝CE＝DE＝1，∠OCE＝90°，∴四边形OCED为正方形．故答案为ED＝EC；2，正方形．【点评】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．常见的辅助线为：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．解决（3）小题的关键是熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法．23．（10分）某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，由题意得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700；（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，解得：x1＝55，x2＝45，∵a＝﹣10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24．（10分）如图，已知∠AOB＝120°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个60°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【分析】（1）依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到OD＝OC，OE＝OC，即可得出OE+OD与OC的数量关系．（2）过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，同（1）的方法得，OF+OG＝OC．再根据△CFD≌△CGE，即可得出DF＝EG，进而得到OD+OE＝OC．（3）过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，同（1）的方法得，OF+OG＝OC．再根据△CFD≌△CGE，即可得出DF＝EG，进而得到线段OD、OE与OC之间的数量关系．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°．∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°．∴∠OCD＝30°．∴∠OCE＝∠DCE﹣∠OCD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝OC，同理：OE＝OC．∴OD+OE＝OC．（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图2，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°．∵∠AOB＝120°，∴∠FCG＝60°．同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC．∴OF+OG＝OC．∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG．∵∠DCE＝60°，∠FCG＝60°，∴∠DCF＝∠ECG．∴△CFD≌△CGE（ASA），∴DF＝EG．∴OF＝OD﹣DF＝OD﹣EG，OG＝OE+EG．∴OF+OG＝OD﹣EG+OE+EG＝OD+OE．∴OD+OE＝OC．（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD＝OC．理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠FCG＝60°．同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC．∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG．∵∠DCE＝60°，∠FCG＝60°，∴∠DCF＝∠ECG．∴△CFD≌△CGE（ASA）．∴DF＝EG．∴OF＝DF﹣OD＝EG﹣OD，OG＝OE﹣EG．∴OF+OG＝EG﹣OD+OE﹣EG＝OE﹣OD．∴OE﹣OD＝OC．【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质的综合运用，正确作出辅助线，构造全等三角形是解本题的关键．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据函数解析式得到D点坐标为（﹣2，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，设M（﹣2，m），根据勾股定理得到OM2＝m2+4，BM2＝m2+1若BM＝OM，则m2+4＝m2+1．若BM＝OB，则m2+1＝9，解方程即可得到结论；（3）由∠PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．【解答】解：（1）由题意可设设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x+3），∵点C（0，﹣3）在抛物线上，∴a（0+1）（0+3），∴a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1；（2）由（1）有y＝﹣（x+2）2+1，∴D点坐标为（﹣2，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．设M（﹣2，m），m＞1，则MD＝m﹣1，∴OM2＝m2+4，BM2＝m2+1若BM＝OM，则m2+4＝m2+1．此方程无解，若BM＝OB，则m2+1＝9，解得：m＝2或m＝﹣2（不合题意，舍去），∴t＝MD＝2﹣1，若OM＝OB，则m2+4＝9，解得：m＝或m＝﹣（不合题意，舍去），∴t＝MD＝﹣1，综上所述，当t＝2﹣1 或﹣1时，△OMB为等腰三角形；（3）存在点P，使∠PBF被BA平分，在y轴上取一点N（0，），连接BN交抛物线于点P，则∠PBO＝∠EBO，设直线BN的解析式为，y＝kx+b，∴，解得，∴直线BN的解析式为y＝x+，解方程组，得或（不合题意，舍去），∴P（﹣，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间的距离公式，角平分线的意义，解本题的关键是确定函数解析式．。

宜城市九年级上期中考试数学试题及答案

宜城市九年级上期中考试数学试题及答案

一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.）1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.28)1(21=-x x B. 20ax bx c ++= C. 2210x x+= D.223250x xy y --= 2. 一元二次方程062=-+x x 的解是（ ）A ．3,221=-=x xB ．3,221-==x xC ．6,121=-=x xD ．6,121-==x x3. 对于二次函数3)1(432+--=x y 的图象，下列说法正确的是（ ） A.开口向上 B. 对称轴是1-=x C. 顶点坐标是（-1，3） D. 与x 轴有两个交点4. 青山村种的水稻平均每公顷产7200千克,平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.设该水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A. 7200)1(84502=-x B. 8450)1(72002=-x C. 7200)1(84502=+x D. 8450)1(72002=+x5.在等边三角形，矩形，平行四边形，菱形中，既是轴对称图形而又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.平面直角坐标系内与点P 关于原点对称的点的坐标为（2，-3），则点P 的坐标为（ ） A. （-2，3） B.（﹣2，-3） C. （-3，2） D.（2，3）A.（2，10）B.（﹣2，0）C.（2，10）或（﹣2，0）D.（10，2）或（﹣2，0） 8. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠A OC 的大小是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．70°9. 在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm ，则油的最大深度为（ ） A.40cm B ． 60cm C ． 80cm D ． 100cm 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A ．对称轴是直线x= 21B ．函数有最小值C ．当x ＜21，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 11.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，给出下列四个结论： ① 24b ac -＜0；②c a +4＜b 2；③b b am m ++)(＜)1(-≠m a ， ④c b 23+＜0；其中正确结论是（ ） A ． ①②③ B ． ①③④C ．②③④D ．①②④12.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点， M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°， 则四边形MANB 面积的最大值是（ ）二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.） 13.若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则= ．14. 如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D ．若∠A ′DC =90°，则∠A = ．15. 直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 ． 16. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣4.5﹣2﹣0.5﹣0.5﹣2…则当y ＜4.5时，x 的取值范围是 ．17. 如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 于点E ，则ABDE= _______． 第11题图第12题图三、解答题（本大题共9个小题，计69分.） 18.（本题满分5分）解方程：)1(2)1(3-=-x x x19.（本题满分5分）已知关于x 的一元二次方程方程01262=-+-k x x 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积.20.（本题满分6分）已知二次函数342+-=x x y ．（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）若该二次函数图象与x 轴的交点为A ，B ，求△ABC 的面积．=22.（本题满分7分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．23.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．24.（本题满分9分））某水产品店试销一种成本为50元/千克的水产品，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若水产品店试销的这种水产品所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该水产品店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该水产品店试销这种水产品所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．25.（本题满分11分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y 轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图①中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？请说明理由．26.（本题满分12分）如图，抛物线32++=bxaxy与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；备用图图①（2）若抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点F 是位于x 轴上方对称轴上一点，FC ∥x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C ，且四边形OEC F 是平行四边形，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△OCP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解之得，k ＜5 ……………………2分 （2）当k =4时，方程为0762=+-x x ……………………3分 两根之和为6 ……………………4分 两根之积为7 ……………………5分 20.（本题满分6分）解：（1）1)2(344434222--=+-+-=+-=x x x x x y ………………1分 ∴顶点C 的坐标为（2，-1） ………………2分 （2）解方程0342=+-x x 得：x 1=3，x 2=1， ………………4分 即A 点的坐标是（1，0），B 点的坐标是（3，0），过C 作CD ⊥AB 于D ，∵AB=2，CD=1，∴S △ABC =21AB ×21.（本题满分6分）解：（1）①②⇒③；①③⇒②；②③⇒① ……………3分 （2）①②⇒③.证明如下：连接AD ……………4分 ∵AB=AC ，BD=DC∴AD ⊥BC 即：∠AD B=90° ……………5分 ∴AB 是⊙O 的直径……………6分 （选其他两种证明同上给分） 22.（本题满分7分）解：（1）∵BC=xm ，∴AB=（28﹣x ）m ， ……………………1分 ∴x （28﹣x ）=192， ……………………2分 解得：x 1=12，x 2=16， ……………………3分 答：x 的值为12m 或16m ； ……………………4分 （2）由题意可得出：S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196，…………5分 ∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，∴x=15时，S 取到最大值为：S=﹣（15﹣14）2+196=195，……………………6分 答：花园面积S 的最大值为195平方米． ……………………7分 23.（本题满分8分） 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60° ……1分 ∴AC=DC ， ∴△ADC 是等边三角形， ……………………2分 ∴∠ACD=60°，∴n 的值是60； ……………………3分 （2）四边形ACFD 是菱形； ……………………4分 理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F 是DE 的中点，∴FC=DF=FE ， ……………………5分 ∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC 是等边三角形， ∴DF=DC=FC ， ……………………6分 ∵△ADC 是等边三角形，∴AD=AC=DC ，∴AD=AC=FC=DF ， ……………………7分 ∴四边形ACFD 是菱形． ……………………8分 24. （本题满分9分）） 解：（1）设y=kx+b ，根据题意得解得：…………………1分解之得：k=﹣1，b=120． …………………2分 所求一次函数的表达式为y=﹣x+120． ……………………3分 （2）利润W 与销售单价x 之间的函数关系式为：Q=（x ﹣50）（﹣x+120）=﹣x 2+170x ﹣6000； ………………4分Q=﹣x 2+170x ﹣6000=﹣（x ﹣85）2+1225； …………………5分 所以当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元．……6分 （3）当600=﹣x 2+170x ﹣6000，解得：x 1=60，x 2=90， ……………………7分 ∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+50%）=75， ……………………8分 故销售单价x 的取值范围为：60≤x≤75． ……………………9分 25. （本题满分11分） 解：（1）连接PA ，如图1所示．∵PO ⊥AD ， ∴AO=DO ．∵AD=23， ∴OA=3． ……………………1分 ∵点P 坐标为（﹣1，0）， ∴OP=1．∴PA=22OA OP =2． ……………………2分 ∴BP=CP=2． ∴B （﹣3，0），C （1，0）． ……………………3分 （2）连接AP ，延长AP 交⊙P 于点M ，连接MB 、MC ．如图2所示，线段MB 、MC 即为所求作． ……………………4分四边形ACMB 是矩形． ……………………5分 过点M 作MH ⊥BC ，垂足为H ，如图2所示．在△MHP 和△AOP 中，∵∠MHP=∠AOP ，∠HPM=∠OPA ，MP=AP ，∴△MHP ≌△AOP ． ………………6分 ∴MH=OA=3，PH=PO=1．∴OH=2． ∴点M 的坐标为（﹣2，3）． ………7分 （3）在旋转过程中∠MQG 的大小不变． ……………8分 ∵四边形ACMB 是矩形， ∴∠BMC=90°．∵EG ⊥BO ， ∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°． ……………9分 ∵点Q 是BE 的中点， ∴QM=QE=QB=QG ．∴点E 、M 、B 、G 在以点Q 为圆心，QB 为半径的圆上，如图3所示． ∴∠MQG=2∠MBG ． ……………10分∵∠MBG=∠ACO, 而∠ ACO 是定值， ∴∠MQG 不变……………11分26. （本题满分12分）解：（1）把点A （1，0）和B （3，0）代入32++=bx ax y 得，⎩⎨⎧=++=++033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==41b a……………2分 所以，抛物线的解析式为342+-=x x y ……………3分 （2）抛物线的对称轴为直线x=2，∵四边形OECF 是平行四边形 ∴点C 的横坐标是4 ……4分 ∵点C 在抛物线上， ∴334442=+⨯-=y ………5分 ∴点C 的坐标为（4，3）； ……………6分 （3）∵点C 的坐标为（4，3）， ∴OC 的长为5 ①点O 是顶角顶点时，OP=OC=5∵222EP OE OP +=，OE=2 ∴212522=-=EP所以，点P 的坐标为（2，21）或（2，-21）；……………8分②点C是顶角顶点时，CP=OC=5，同理求出PF=21，所以，PE=21±3，所以，点P的坐标为（2，21+3）或(2,3-21)；……………10分③点P是顶角顶点时，点P在OC上，不存在. ……………11分综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（2，21）或（2，-21）或（2，21+3）或(2,3-21)，使△OCP是等腰三角形．……………12分。

襄阳宜城2018-2019学度初三上年中数学试卷含解析解析

襄阳宜城2018-2019学度初三上年中数学试卷含解析解析

襄阳宜城2018-2019学度初三上年中数学试卷含解析解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则a的值为（）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣52．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤13．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3 4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=455．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=27．如图，在⊙O中，=，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．34°C．22°D．12°8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．AM⊥FC B．BF⊥CF C．BE=CE D．FM=MC9．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．4 B．3C．2D．10．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）11．一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为．12．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则a+b 的值是．13．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．15．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=2，则FM的长为．三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+x﹣2=0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．（6分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21．（7分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．22．（8分）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．23．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24．（10分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB 于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．25．（13分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则a的值为（）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入方程x2+3x+a=0，得4﹣6+a=0，解之可得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+3x+a=0，得：4﹣6+a=0，解得：a=2，故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．3．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意，可以明确列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）=45，故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，本题是一道典型的双循环问题，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．7．如图，在⊙O中，=，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．34°C．22°D．12°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠ADC=∠AOB，进而可得答案．【解答】解：∵在⊙O中，=，∠AOB=44°，∴∠ADC=22°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．AM⊥FC B．BF⊥CF C．BE=CE D．FM=MC【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】依据旋转的性质可知∠BAE=∠BCF，然后可证明∠BFC+∠BAE=90°，从而可得到问题的答案．【解答】解：∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，∴∠BAE=∠BCF，∠ABE=∠CBF．∴∠BCF+∠BFC=90°．∴∠BFC+∠BAE=90°．∴∠FMA=90°．∴AM⊥FC．故选：A．【点评】本题主要考查的是旋转的性质，证得∠BFC+∠BAE=90°是解题的关键．9．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．4 B．3C．2D．【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC=，∴BC=2DC=2，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握垂径定理是关键，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到△ODC 是30°的直角三角形，根据30°角所对的直角边是斜边的一半得到OD的长，从而得出弦BC 的长．10．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）11．一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为1和﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把方程左边分解因式，进而可得两个一元一次方程x+4=0或x﹣1=0，再解即可．【解答】解：x2+3x﹣4=0，（x+4）（x﹣1）=0，x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1，故答案为：1和﹣4．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则a+b的值是．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系结合x1+x2=﹣2、x1•x2=1，即可得出关于a、b的一元一次方程，解方程即可得出a、b的值，将其代入a+b即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，∴a=2，b=﹣，∴a+b=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系分别找出关于a、b的一元一次方程是解题的关键．13．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是x＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，进而可得答案．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，∴∠DCB=180°﹣120°=60°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=120°，∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即60°＜∠BPD＜120°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（2，4）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，4），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为4，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，∴8=16a，解得a=，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣4，8），∴B（﹣4，0），∴OB=4，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=4，∴D（0，4），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为4，代入y=x2，得4=x2，解得x=±2，∴P（2，4）．故答案为（2，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=2，则FM的长为5．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为6，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴FM=5．故答案为：5．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）17．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．【分析】先化简分式可得原式=，再解方程可得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），代入计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，解方程x2+x﹣2=0，得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练掌握分式的运算顺序和法则及解方程的方法是解题的关键．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．【点评】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得．【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x=72，解得：x=3或x=12，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x=12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣）2+，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，=112.5平方米；∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大∵6≤x≤11，=88平方米．∴当x=11时，y最小【点评】此题考查了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．22．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D 作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFG=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．23．（10分）（2016•丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5x2+40x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2014•莱芜）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；（2）由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE 为菱形．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A 顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE=CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质．25．（13分）（2009•崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax ﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B 到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，（1分）又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1=9a﹣3a﹣2，（5分）解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（7分）（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分）过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC．（10分）∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，﹣1）；（11分）②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，（12分）过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，（13分）∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），（14分）③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点P2；点P也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点P3．因此，然后过P3作P3G⊥y轴于G，同理：△AGP3≌△CAO，∴GP3=OA=2，AG=OC=1，∴P3为（﹣2，3）；经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，点P3（﹣2，3。

湖北省宜城市九年级数学第一学期期中测试试题 新人教版

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一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.）1.下列二次根式中，的取值范围是3x≥的是（）B. C.2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. C.3. 下列各式计算正确的是（）A.63238=- B. 5102535=+C. 222224=÷ D. 682234=⨯4. 下列方程中，一元二次方程共有（）．①432=-xx②04322=+-xyx③412=-xx④42=x⑤0332=+-xxA． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个5. 关于关于x的一元二次方程1352+=-xxx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．19% B．10% C．9.5% D．20%7.下列命题中是真命题的是( )A.经过两点不一定能作一个圆B.经过三点不一定能作一个圆C.经过四点一定不能作一个圆D.一个三角形有无数个外接圆8.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 9.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=4，点O 在AB 上，且OB=1，点P 是BC 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q 恰好落在AD 上,则BP 的长是( )A ．3B ．2C ．1D ．无法确定10. 如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（ ）A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC ﹥AD11.下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12. 已知⊙O 的半径为5cm ，点P 到⊙O 的最近距离是2，那么点P 到⊙O 的最远距离是（ ） A.7cm B.8cm C. 7cm 或12cm D.8cm 或12cm 二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.） 13.计算(236)(236)+-=14. 已知方程x 2－x －1=0有一根为m ，则m 2－m ＋2013的值为____.15.如图，已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 边上一点，DE=1．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABF ，连接EF ，则EF 的长等于 ．16. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为弧BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.ABCDE O · 第10题图第16题图 17.已知等腰△的三个顶点都在半径为5cm 的⊙上，如果底边的长为8cm ，则边上的高为 .三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）18.（本题满分5分）计算：4832426-÷+⨯.19.（本题满分7分）先化简，再求值：（a －1＋12+a ）÷（212+a ），其中a =2－1．20.（本题满分6分）已知方程2(1)140x m x m +-+-=的一个根是3，求m 的值及方程的另一个根．21.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数第15题AF根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

湖北省宜昌市宜城市 九年级数学上期中试题含答案【精品】

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湖北省宜城市2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.） 1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A . 52-3=0B .3(-2)2=27C . (-1)2=16D .2+2=82.已知方程02=++c bx ax 的解是1=2，2=﹣3，则方程0112=++++c )x (b )x (a的解是（ ）A . 1=1，2=﹣4B .1=﹣1，2=﹣4C .1=﹣1，2=4D . 1=1，2=4njy3.对于二次函数y =−3(+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A .对称轴是直线=1，最小值是-2B .对称轴是直线=1，最大值是-2C .对称轴是直线=−1，最小值是-2D .对称轴是直线=−1，最大值是-24.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01072=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．20或8B ．8C ．20D ．1225.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.将二次函数y =22的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ）A ．y=2（﹣2）2+1B ．y =2（+2）2+1C ．y =2（﹣2）2﹣1D ．y =2（+2）2﹣17.如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与M ，N 重合，当P 点在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度（ ）21教育网A .变大B ．变小C ．不变D ．不能确定8. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(2，0)，将OA 绕原点逆时针方向旋转60°得OB ，则点B 的坐标为( )【A .(1，3)B ．(1，-3)C ．(0，2)D ．(2，0)w9.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是⊙O 上的一点（点A ，B 除外），则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．60°或120°10. 已知抛物线y =a 2+b +c 的图象如图所示，则|a +b +c |+|a ﹣b +c |+|2a +b |=（ ）A ．2a +3 bB ．2c ﹣bC ．2a ﹣bD ．b -2c二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）11.已知关于的一元二次方程022=--m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ． 12.若方程0132=+-x x 的两根是1x ，2x ，则()1221x x x ++的值为 ．13.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m )与时间t(s )的函数关系式为s ＝20t －5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__ __m 才能停下．21*14.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为____．15.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC .若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为 .16.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC =60°，底边BC =6，则△ABC 的面积为 .72分.）17.（本题满分6分）先化简，再求值：x x x x x x x ++--⋅+-12112223，其中2+-2017＝0.18.（本题满分6分）如图，△ABC 中，∠B ＝10°，∠ACB ＝20°，AB ＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．【版权所有：21教育】(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE 的度数和AE 的长．19.（本题满分6分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB =30° （1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ， 连接CD （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求AB 与CD 的比值．20.（本题满分6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？21.（本题满分7分）如图，二次函数n x x y ++=62的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一 次函数y =+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣2，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足n x x ++62≤+b 的的取值范围．22.（本题满分8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E ,F分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF =45°，将△DAE 绕点D 逆时针 旋转90°，得到△DCM ． (1)求证：EF =MF(2)若AE =2，求FC 的长．23.（本题满分10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y （g ）随销售单价（元/ g ）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w （元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，求出y 与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）求w 与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围），并求出为何值时，w 的值最大？ （3）若在第一个月里，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题满分10分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D .E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ,连结OC ,AC .2 (1)求证AC 平分∠DAO . (2)若∠DAO =105°，∠E =30°. ①求∠OCE 的度数.②若⊙O 的半径为22，求线段EF 的长.25.（本题满分13分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，23）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小， 求点P 的坐标；（3）点M 为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ， 使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年度上学期期中考试题九 年 级 数 学参考答案一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.） ABDCDBCADC二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.） 11.（m ≥-1）; 12. 4; 13. 20;14. 17°; 15. 213; 16. 336336-+或 三、解答题（本大题共9个小题，计72分.） 17.（本题满分6分）解：原式＝x x x x x x x +--+⋅+-22)1()1)(1(1)1(＝x x +2，………………………3分 ∵2+-2017＝0，∴2+=2017. ………………………………………………5分 ∴原式＝2017. ………………………………………………………………6分 18.（本题满分6分）解：(1)旋转中心为点A ．……………………………………………………………1分 由旋转可知，∠DAE =∠BAC =180°-10°-20°=150°. ……………………………2分 ∴旋转角为150°. ……………………………………………………………………3分 (2)∵∠DAE =∠BAC =150°，∴∠BAE =360°-∠DAE -∠BAC =60°.…………………………………………………4分 由旋转可知，AD =AB ，AE =AC .∵AB ＝4，点C 为AD 的中点∴221==AD AC .∴AE =2．……………………………………………………………6分19.（本题满分6分）解：（1）如图所示；………………………………………………………………………3分（2）如图2，连接OD ，设⊙O 的半径为r ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°.． 在R t △ACB 中，∠ACB =30°，∴AB =AC =r ．………………………………………………………………………………4分 ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠CBD =45° ．∴∠DOC =2∠CBD =90° 在R t △ODC 中，DC ==r ．………………………………………………5分∴222==rr CD AB ．……………………………………………………………………6分 20.（本题满分6分）解：(1)设每年市政府投资的增长率为，依题意得：4(1+)2=9 ……………………………………………………………………………2分 解得1=0.5=50% 2=-2.5(舍去) …………………………………………………3分 答：每年市政府投资的增长率为50% ……………………………………………………4分 （2）16(1+50%)2=24.…………………………………………………………………5分 答：2017年预计建设了24万平方米的廉租房.…………………………………………6分 21.（本题满分7分）解：（1）∵抛物线n x x y ++=62经过点A （﹣2，0），∴n +-=1240. ∴8=n . ………………………………………………………………1分 ∴抛物线解析式为y =2+6+8. ……………………………………………………………2分 ∴点C 坐标（0，8）.∵对称轴=﹣3，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标（﹣6，8）.……………………………………………………………………3分 ∵y =+b 经过点A 、B ，∴⎩⎨⎧=+-=+-.02,86b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=.4,2b k∴一次函数解析式为y =﹣2﹣4. …………………………………………………………5分 （2）由图象可知，满足n x x ++62≤+b 的的取值范围为﹣6≤≤﹣2．………7分 22.（本题满分8分）解：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°．∴F 、C 、M 三点共线. ……………………………………………………………………1分 ∴DE =DM ，∠EDM =90°．∴∠EDF +∠FDM =90°，…………………………………………………………………2分 ∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°．∴△DEF ≌△DMF （SAS ），……………………………………………………………3分 ∴EF =MF ．………………………………………………………………………………4分 (2)设EF =MF =，∵AE =CM =2，且BC =6，∴BM =BC +CM =6+2=8．……………………………………5分 ∴BF =BM ﹣MF =BM ﹣EF =8﹣．………………………………………………………6分 ∵EB =AB ﹣AE =6﹣2=4．在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2．即42+（8﹣）2=2，……………………………………………………………………7分 ∴解得：=5，即FM =5．∴FC=FM -CM =5-2=3．……………………………………………………………………8分 23.（本题满分10分）解：（1）设b kx y +=w kx b =+，将（70，100），（75，90）代入上式得：701007590k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2240k b =-⎧⎨=⎩，则2402+-=x y ，………………2分 将表中其它对应值代入上式均成立，所以2402+-=x y .………………3分 （2）y x w )50(-=……………………………5分因此，w 与x 的关系式为22234090002(85)2450y x x x =-+-=--+当85x =时，2450=最大w .……………………………………………………………6分（3）由（2）知，第1个月还有30002450550-=元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即2250=w 才可以，可得方程22(85)24502250x --+=，解得：1275,95x x ==………………7分根据题意295x =不合题意，应舍去.当,240080==y x 时，，………………………8分∵-2<0,∴，当85<x 时，w 随x 的增大而增大，21cnjy当2250≥w ，且销售单价不高于80时，8075≤≤x .………………………………9分 答：当销售单价为8075≤≤x 元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.………………10分 24.（本题满分10分）（1）证明：∵直线与⊙O 相切，∴OC ⊥CD . …………………………………………1分 又∵AD ⊥CD ,∴AD //OC . …………………………………………………………………2分 ∴∠DAC =∠OCA . …………………………………………………………………………3分 又∵OC =OA ,∴∠OAC =∠OCA . ∴∠DAC =∠OAC .∴AC 平分∠DAO . …………………………………………………………………………4分 （2）解：①∵AD //OC ，∠DAO =105°,∴∠EOC =∠DAO =105°.………………………5分90003402)2402)(50(2-+-=+--=x x x x∵∠E =30°,∴∠OCE =45°. …………………………………………………………………6分 ②作OG ⊥CE 于点G ,可得FG =CG . ……………………………………………………7分 ∵OC =22,∠OCE =45°.∴CG =OG =2.∴FG =2. ……………………………………………………………………………………8分 ∵在Rt △OGE 中，∠E =30°，∴GE =32.………………………………………………9分 ∴EF =GE -FG =32-2. …………………………………………………………………10分 25.（本题满分13分）21·cn ·jy ·com解：（1）设抛物线的解析式为y =a 2+b +c （a ≠0）， ∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，23）三点在抛物线上， ∴，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=23121c b a ．…………………………………………………2分∴抛物线的解析式为：23212++-=x x y .……………………………………………3分 （2）∵抛物线的解析式为23212++-=x x y ， ∴其对称轴为直线：.……………………………………4分连接BC ，设直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，∵B （3，0），C （0，23），∴解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.23,21b k …………………………5分∴直线BC 的解析式为2321+-=x y .……………………………………………………6分 当=1时，12321=+-=y .∴P （1，1）；………………………………………………7分 （3）存在．如图2所示，…………………………………………………………………8分 ①当点N 在轴上方时，∵抛物线的对称轴为直线=1，C （0，23），∴N 1（2，23）；…………………………9分 ②当点N 在轴下方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥轴于点D ，∴△AN 2D ≌△M 2CO . ∴N 2D =OC =23，即N 2点的纵坐标为23-．……………………………………………10分 ∴21-2++23=23-.解得=71+或=71-，…………………………………11分 ∴N 2（71+，23-），N 3（71-，23-）．………………………………………12分 综上所述，点N 的坐标为（2，23），（71+，23-），（71-，23-）．……13分。

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2017-2018学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2﹣3x=0 B．3（x﹣2）2=27 C．（x﹣1）2=16 D．x2+2x=82．（3分）已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=﹣4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=1，x2=4 3．（3分）对于二次函数y=﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是﹣2B．对称轴是直线x=1，最大值是﹣2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是﹣2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是﹣24．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A．20或8 B．8 C．20 D．125．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x+2）2﹣1 C．y=2（x﹣2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2+17．（3分）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定8．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA 绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣） C．（0，2） D．（2，0）9．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）A．45°B．60°C．120° D．60°或120°10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．2a+3b B．2c﹣b C．2a﹣b D．b﹣2c二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．12．（3分）若方程x2﹣3x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．13．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．15．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．16．（3分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC 的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）17．（6分）先化简，再求值：•+x，其中x2+x﹣2017=0．18．（6分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．19．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求AB与CD的比值．20．（6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？21．（7分）如图，二次函数y=x2+6x+n的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣2，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足x2+6x+n≤kx+b的x的取值范围．22．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=MF（2）若AE=2，求FC的长．23．（10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本）（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x 为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．25．（13分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2﹣3x=0 B．3（x﹣2）2=27 C．（x﹣1）2=16 D．x2+2x=8【解答】解：A、5x2﹣3x=0，符合一元二次方程的一般形式，故A正确；B、C、D均不是一元二次方程的一般形式，故B、C、D错误．故选：A．2．（3分）已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=﹣4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=1，x2=4【解答】解：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为at2+at+c=0，因为方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，所以t1=2，t2=﹣3，当t=2时，x+1=2，解得x=1；当t=﹣3时，x+1=﹣3，解得x=﹣4，所以方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是x1=1，x2=﹣4．故选：A．3．（3分）对于二次函数y=﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是﹣2B．对称轴是直线x=1，最大值是﹣2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是﹣2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是﹣2【解答】解：∵y=﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣1，∴当x=﹣1时，y有最大值﹣2，故选：D．4．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A．20或8 B．8 C．20 D．12【解答】解：解方程x2﹣7x+10=0得：x=2或5，当AB=AD=2，BD=6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去；当AB=AD=5，BD=6时，此时符合三角形三边关系定理，所以菱形ABCD的周长是5+5+5+5=20，故选：C．5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x+2）2﹣1 C．y=2（x﹣2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2+1【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（﹣2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=2（xx+2）2+1．故选：A．7．（3分）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定【解答】解：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA 绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣） C．（0，2） D．（2，0）【解答】解：作BC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，∴OB=OA=2，∠BOC=60°，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标为（1，），故选：A．9．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）A．45°B．60°C．120° D．60°或120°【解答】解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD．∴OD=OC=OA．∴∠OAD=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠AOB=120°．∴∠APB=∠AOB=60°．当点P在上时，∠APB=180°﹣60°=120°，∴∠APB的度数为60°或120°．故选：D．10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．2a+3b B．2c﹣b C．2a﹣b D．b﹣2c【解答】解：∵抛物线的开口向上，且对称轴在y轴右侧、直线x=1的左侧，∴a＞0，0＜﹣＜1，∴2a+b＞0；∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0．∴|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|，=﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c+2a+b，=2a﹣b．故选：C．二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（﹣k）=4k+4≥0，解得：k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．12．（3分）若方程x2﹣3x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为4．【解答】解：∵方程x2﹣3x+1=0的两根是x1，x2，∴x 1+x2=3，x1x2=1，∴x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=（x1+x2）+x1x2=3+1=4．故答案为：4．13．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来．【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．15．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．16．（3分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为18+9或18﹣9．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=3，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，∵∠BOC=60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=6，在△OBD中，OD==3，当等腰△ABC为锐角三角形时，AD=6+3，此时△ABC的面积=×6×（6+3）=18+9；当等腰△A′BC为钝角三角形时，A′D=6﹣3，此时△ABC的面积=×6×（6﹣3）=18﹣9．综上所述，△ABC的面积为18+9或18﹣9．故答案为18+9或18﹣9．三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）17．（6分）先化简，再求值：•+x，其中x2+x﹣2017=0．【解答】解：原式==x2+x，∵x2+x﹣2017=0，∴x2+x=2017，∴原式=2017．18．（6分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，∴旋转角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE=360°﹣150°×2=60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，∴AC=AE=AB=×4=2cm．19．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求AB与CD的比值．【解答】解：（1）如图1所示；；（2）如图2，连接OD，设⊙O的半径为r，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．．在R t△ACB中，∠ACB=30°，∴AB=AC=r．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=45°．∴∠DOC=2∠CBD=90°在R t△ODC中，DC==r．∴==．20．（6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：4（1+x）2=9，解得x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）16（1+50%）2=24．答：2017年预计建设了24万平方米的廉租房．21．（7分）如图，二次函数y=x2+6x+n的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣2，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足x2+6x+n≤kx+b的x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+6x+n经过点A（﹣2，0），∴0=4﹣12+n，∴n=8，∴抛物线解析式为y=x2+6x+8；∴点C坐标（0，8）．∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣3，而点B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣6，8），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）由图象可知，满足x2+6x+n≤kx+b的x的取值范围为﹣6≤x≤﹣2．22．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=MF（2）若AE=2，求FC的长．【解答】解：（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°．∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF．（2）设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2．即42+（8﹣x）2=x2，∴解得：x=5，即FM=5．∴FC=FM﹣CM=5﹣2=3．23．（10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本）（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x 为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？【解答】解：（1）设y=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式，得：解得：，则y=﹣2x+240，（2）w=（x﹣50）y=（x﹣50）（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，当x=85时，w=2450；最大（3）由（2）知，第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即w=2250才可以，可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450=2250解得：x1=75，x2=95根据题意x2=95不合题意，应舍去，当x=80时，y=2400，∵﹣2＜0，∴当x＜85时，w随x的增大而增大，当w≥2250，且销售单价不高于80时，75≤x≤80．答：当销售单价为75≤x≤80元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元．24．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．25．（13分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：．（2）∵抛物线的解析式为，∴其对称轴为直线：．连接BC，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（3，0），C（0，），∴解得．∴直线BC的解析式为．当x=1时，．∴P（1，1）；（3）存在．如图2所示．①当点N在x轴上方时，∵抛物线的对称轴为直线x=1，C（0，），∴N1（2，）；②当点N在x轴下方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，∴△AN2D≌△M2CO．∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2+x+=．解得x=或x=，∴N2（，），N3（，）．综上所述，点N的坐标为（2，），（，），（，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

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