【优选】2019-2020学年度北师大版初中数学八年级下册期中测试题

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2019-2020学年【北师大版】八年级下期中数学试卷(含答案) (2)

北师大版2019-2020学年数学精品资料八年级（下）期中数学试卷A卷（共100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中.1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+92．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的10倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的4．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠05．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°6．分式的值为0时，x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣27．分解因式a3﹣a的结果是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）（a﹣1）D．（a2+a）（a﹣1）8．计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D．29．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B． C．D．二、填空题11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．分解因式：x2﹣4=．13．化简：=．14．若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是．15．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，则∠C=°．三、解答题（第16题每小题18分，共18分）16．（1）分解因式：ax2+2ax﹣3a（2）分解因式：（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）（3）（+）÷，其中x=2．四、解方程与解不等式组（第17题每小题12分，18题8分，共20分）17．解方程：（1）+=（2）=+1．18．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．五、解答题（共17分）19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？B卷（共50分）一．填空题21．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．22．已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=．23．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是．24．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．二．解答题（共30分）26．观察下列各式：，，，，，…（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来．（2）请利用上述规律计算：．（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：．27．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）28．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．2014-2015学年四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析A卷（共100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中.1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．3．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的10倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将缩小为原来的，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．4．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．分式的值为0时，x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣1=0，x+2≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣1=0，x+2≠0，解得：x=1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．分解因式a3﹣a的结果是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）（a﹣1）D．（a2+a）（a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D．2【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】分母相同的分式，分母不变，分子相加减．【解答】解：﹣===﹣1故选：C．【点评】本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减．9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．13．化简：=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是42．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式分解因式进而求出答案．【解答】解：∵a+b=6，ab=7，∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×6=42．故答案为：42．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．15．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，则∠C=20°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】在△BAE和△CAD中由∠A=∠A，AD=AE，AB=AC证明△BAE≌△CAD，于是得到∠B=∠C，结合题干条件即可求出∠C度数．【解答】解：在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠B=∠C，∵∠B=20°，∴∠C=20°，故答案为20．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般．三、解答题（第16题每小题18分，共18分）16．（1）分解因式：ax2+2ax﹣3a（2）分解因式：（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）（3）（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提取公因式，再利用因式分解法把原式进行因式分解即可；（2）直接提取公因式即可；（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）；（2）原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）；（3）原式=[+]÷=•=，当x=2时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解方程与解不等式组（第17题每小题12分，18题8分，共20分）17．解方程：（1）+=（2）=+1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+2（x﹣2）=x+2，去括号得：x+2x﹣4=x+2，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）方程两边同乘（2x+1），得4=x+2x+1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．【解答】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．【点评】本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．五、解答题（共17分）19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心坐标为（1.5，3）；（3）如图所示，点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．B卷（共50分）一．填空题21．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．22．已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=5．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：设x2+y2=u，原方程等价于u2﹣2u﹣15=0．解得u=5，u=﹣3（不符合题意，舍），x2+y2=5，故答案为：5．【点评】本题考查了换元法解一元一次方程，利用x2+y2=u得出关于u的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．23．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是等腰三角形．【考点】因式分解的应用．【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．【解答】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2﹣c2=2ac﹣2ab，（b+c）（b﹣c）=2a（c﹣b），因为a，b，c为△ABC的三条边长，所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，当b＞c时，b﹣c＞0，c﹣b＜0，不合题意；当b＜c时，b﹣c＜0，c﹣b＞0，不合题意．那么只有一种可能b=c．所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【点评】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．24．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是12°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．【考点】轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】几何动点问题．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．二．解答题（共30分）26．观察下列各式：，，，，，…（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来=﹣．（2）请利用上述规律计算：．（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：．【考点】解分式方程；分式的加减法．【专题】规律型．【分析】（1）观察一系列等式得出一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果；（3）利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣，=1﹣，=；（3）方程变形得：﹣+﹣+﹣=，整理得：﹣=，去分母得：x+1﹣x+2=x﹣2，解得：x=5，检验：将x=5代入原方程得：左边=右边，∴原方程的根为x=5．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键．27．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．28．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；数学思考：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；类比探究：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论；【解答】解：●操作发现：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE，AD=AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．∵AB=AC，∴AF=AG=AB，故①正确；∵M是BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．在△DBM和△ECM中，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD=ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，∴整个图形是轴对称图形，故③正确．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵∠ADB=90°，∴四边形ADBM四点共圆，∴∠ADM=∠ABM，∵∠AHD=∠BHM，∴∠DAB=∠DMB，故④正确，故答案为：①②③④●数学思考：MD=ME，MD⊥ME．理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME，∠FDM=∠GME．∵MG∥AB，∴∠GMH=∠BHM．∵∠BHM=90°+∠FDM，∴∠BHM=90°+∠GME，∵∠BHM=∠DME+∠GME，∴∠DME+∠GME=90°+∠GME，即∠DME=90°，∴MD⊥ME．∴DM=ME，MD⊥ME；●类比探究：∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG，∠AFM﹣∠AFD=∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM=∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．∵MG∥AB，∴∠MHD=∠BFD=90°，∴∠HMD+∠MDF=90°，∴∠HMD+∠EMG=90°，即∠DME=90°，∴△DME为等腰直角三角形．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键．。

2019-2020年八年级数学第二学期期中测试题北师大版

2019-2020年八年级数学第二学期期中测试题北师大版一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把符合题目要求的选项前的字母填在题后的括号内．） 1.已知a ＜b ，下列四个不等式中正确的是（）A.3a ＞3bB.－a ＜－bC.2a ＋3＜2b ＋3D.a －6＞b －6 2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A.x 2－xy B.x 2＋xy C.x 2＋y 2D.x 2－y 23.下列关于x 的方程①531=-x ，②141-=x x ，③1)1(1=+-x x x，④11-=b a x 中，是分式方程的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4.下列因式分解错误的是( )A ．x 2－1=(x ＋1)(x －1)B ．x 2－6x ＋9=(x －3)2C ．x 2＋x=x(x ＋1) D.x 2＋12=(x ＋1)25.要使分11+x 有意义，则x 应满足的条件是（） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠D ．1x >6.化简222a b a ab-+的结果为（）A ．b a-B ．a ba- C ．a ba+ D ．b -7.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（） A ．8 B.7 C ．6 D ．58.如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是（）A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <9.一次函数y=(a －1)x ＋a ＋1的大致图像如右图，则a 的值为（） A .a ＞1 B a ＞－1 C －1 ＜a ＜1 D .无法确定 10.解关于x 的方程xmx x -=--113产生增根，则常数m 的值等于（） A.-2 B.-1 C.1 D.2二、耐心填一填．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11.若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=___________________12. 若2a+3b=0，则13.因式分解：xy 2-4x=14.请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

2019-2020学年北师大版八年级下学期期中考试数学模拟试卷及答案解析

A．50°B．25°C．15°D．20°
7．（3分）一次函数y＝﹣2x+5不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．
10．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式．
11．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④PD＝ EC，其中正确结论的序号是．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）对于老师给定的一次函数y＝kx+b，有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息：
①函数图象与x轴交于点A（﹣2，0）；
②函数图象与y轴交于点B，且OB＝2OA；
③y的值随着x值的增大而增大．
根据以上信息画出这个函数的图象，并求出这个函数的表达式．
18．（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM．
2019-2020学年北师大版八年级下学期期中考试数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列关系式中，y不是x的函数的是（）
A．y＝3x+1B． C． D．|y|＝x
2．（3分）如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的坐标分别为（1，yA）、（2，yB）、（3，yC），且OD＝DE＝1，则下列结论正确的个数是（）

2019-2020学年北京师大附中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜03．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，34．如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）A．B．C．D．35．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝06．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣67．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.811．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD ＝°．12．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．13．写出一个满足的整数a的值为．14．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．三、解答题（本题共52分）17．计算：（1）﹣+＝；（2）（3﹣2）÷＝．18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（16分）解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）x2＝x+12；（3）x2﹣4x＝6；（4）2（x+3）2＝x（x+3）．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG＝BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜0【分析】根据|a|＝|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．解：∵|a|＝|b|，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，b+c＜0，ac＜0，a+b＝0，故选项A错误，故选：A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．4．如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）A．B．C．D．3【分析】根据勾股定理计算即可．解：OA＝＝，故选：B．5．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．6．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝90°．【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE＝∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．解：在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°，故答案为：90．12．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；注意二次项系数不为零．解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个解为0，∴（k﹣1）×02+3×0+k2﹣1＝0且k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．写出一个满足的整数a的值为2或3．【分析】先估算和的范围，再得出整数即可．解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴满足的整数a的值是2或3，故答案为：2或3．14．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为k≥6或k＝2．【分析】分两种情况：①k﹣2≠0时，由△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣6）≥0，解不等式即可；②当k﹣2＝0时为一元一次方程，方程有一根．解：分两种情况：①k﹣2≠0时，∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣6）≥0，解得k≥6，∴k的取值范围为k≥6；②当k﹣2＝0时为一元一次方程，方程有一根．综上所知k的取值范围为k≥6或k＝2，故答案为：k≥6或k＝2．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF ＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E的坐标．解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．三、解答题（本题共52分）17．计算：（1）﹣+＝；（2）（3﹣2）÷＝．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣2．18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）直接利用已知得出a+b，a﹣b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．19．（16分）解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）x2＝x+12；（3）x2﹣4x＝6；（4）2（x+3）2＝x（x+3）．【分析】（1）（2）（4）运用因式分解法求解比较简单；（3）运用配方法求解比较简单．解：（1）∵x2﹣9＝0，∴（x+3）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝3；（2）x2＝x+12；∴x2﹣x﹣12＝0，∴（x+3）（x﹣4）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝4；（3）∵x2﹣4x＝6，∴x2﹣4x+4＝6+4，∴（x﹣2）2＝10，∴x﹣2＝±，∴x1＝2﹣，x2＝2+；（4）∵2（x+3）2＝x（x+3），∴2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，∴（x+3）[2（x+3）﹣x]＝0，∴（x+3）（x+6）＝0，∴x+3＝0或x+6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣6．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△＝（k+1）2﹣4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据k取最小整数，得到k＝0，列方程即可得到结论．解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝（k+1）2﹣4×k2＞0，∴k ＞﹣；（2）∵k取最小整数，∴k＝0，∴原方程可化为x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG＝BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为2CG2＝DG2+AB2．【分析】（1）根据题意画出图形解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质进行解答即可；（3）①根据全等三角形的判定和性质以及垂直的判定解答即可；②根据勾股定理解答即可．解：（1）补全图形，如图所示：（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ACE＝α，∴∠ECB＝45°+α，∵CF⊥BD交BD的延长线于点E，∴∠BEF＝90°，∴∠F+∠ABD＝90°，∵∠F+∠ECB＝90°，∴∠ABD＝∠ECB＝45°+α；（3）①DG与BC的位置关系：DG⊥BC，证明如下：连接BG交AC于点M，延长GD交BC于点H，如图2，∵AB＝BC，∠ABD＝∠ECB，BD＝CG，∴△ABD≌△BCG（SAS），∴∠CBG＝∠BAD＝45°，∴∠ABG＝∠CBG＝∠BAC＝45°，∴AM＝BM，∠AMB＝90°，∵AD＝BG，∴DM＝GM，∴∠MGD＝∠GDM＝45°，∴∠BHG＝90°，∴DG⊥BC；②∵AB＝BC，BD＝CG，由勾股定理可得：CE2+BE2＝CB2，GE2+DE2＝GD2，∴DG2＝2DM2，AB2＝2BM2，DG2+AB2＝2（DM2+BM2）＝2BD2＝2CG2∴DG、CG、AB之间的数量关系为：2CG2＝DG2+AB2，故答案为：2CG2＝DG2+AB2，。

2019-2020年八年级数学下学期期中试题北师大版(III)

2019-2020年八年级数学下学期期中试题北师大版(III)友情提示：请将解答写在答题卷上！一、选择题：（3×10）1、下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是( )A. B. C. D.2、如图，△AOB绕点O逆时针旋转80°到△COD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等于( )A．55° B. 45° C. 40° D. 35°3、在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是( )A B C D4、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )A. ●、▲、■B．■、▲、●C. ▲、■、●D. ■、●、▲5．将点A（3，－1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是()A．(6,1) B．(0，－3) C．(0,1) D．(6，－3)6、不等式x－5＞－3的解集是（）A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜57、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是( )A.a+3＞b+3B.2a＞2bC.-a＜-bD.a-b＜08、不等式组的解集为( )A.x≤1B.x＞-2C.-2≤x≤1D.无解9、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形10、如图，已知AB＝AC，∠A＝，AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M. 下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③∠BDC= 72°正确的结论有几个（）A．0 B．3 C．2 D．1二、填空题：（3×6）11、用不等式表示：x 的2倍与8的和是非负数___________． 12、不等式4-x ≥0的正整数解是______________．13、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝54°，则∠A ＝度． 14、如图所示，在△ABC 中，∠A =90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线，则∠C = 。

2019-2020学年度北师大版初中数学八年级下册-期中测试题

下期半期考试数试题（满分：150分；考试时间：120分钟）同们，经过了半个期的习现在让我们一起对过的知识做一次回顾吧！预祝各位同在本次考试中取得理想的成绩！一、精心选一选(每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．若分式3x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x = B ．3x ≠ C ．3x > D ．3x <2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A ．2(1)(2)2x x x x +-=-- B ．232344a b a b =⋅ C ．2221(1)x x x -+=-D ．11(1)x x x-=-3．不等式240x ->的最小整数解为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 班级参加人数最高分最低分平均分方差甲 58 148 88 115 298 乙 58 145 90 115 273 差为 55 分；③甲班生成绩的波动情况比乙班生成绩的波动大。

上述结论正确的是（） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③5．如图，D 、E 分别是 AB 、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（）A ．∠B=∠CB ．∠ADC=∠AEBC ．BE=CD ，AB=AC D ．AD ∶AC=AE ∶AB6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当33y -<<时，x 的取值范围是（）A ．0x >B ．2x <C ．04x <<D ．02x <<7．如图，在△ABC 中， DE ∥FG ∥BC ， AD ︰DF ︰FB=3︰2︰1，则△ADE 、四边形DFGE 、四边形FBCG 的面积比为（）A ．3∶2∶1B ．9∶4∶1C ．9∶16∶11D ．9∶25∶368．若分式方程234x x k=-+的解为正数，则k 的取值范围为（） A ．6k >- B ．6k < C ．64k k <≠且 D ．64k k >-≠-且9．观察下列方程：①122x x =+；②133x x =+；③144x x =+；④155x x =+；…根据以上规律，第n 个方程以及它的解释是（）A ．1,1n n x x x n n ==+-B ．111,1n n x x x n n ++==++ C ．11,n n x x x n n -==+ D ．11,11n n x x x n n +==+++ 10．如图，在边长为1的正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，连接BE ，将 △ABE 沿BE 对折，A 点恰好落在对角线 BD 上的点 F 处。

北师大版2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷

21．（12分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
22．（12分）如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．
3．（3分）不等式-3x＞2的解集是（）
A． B． C． D．
4．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A．7 B．3 C．7或3 D．5
5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()
A．60°B．75°C．85°D．95°
7．（3分）若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）
A．a＜1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＞﹣1
8．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点
9．（3分）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是-2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）

北师大版数学八年级下册《期中考试题》含答案

北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A ．(-2,3)B ．(3-,2)C ．(2,-3)D ．(3,-2)2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a ＞b ,c ＜0,那么下列不等式成立的是( )． A ． a ＋c ＞b ＋c ； B ． c －a ＞c －b ； C ． ac ＞bc ； D ．a b c c>． 3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合,那么称点P 与点Q 关于点M 对称,定点M 叫作对称中心,此时,点M 是线段PQ 的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO 的顶点A ,B ,O 的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P ,2P ,3P ,…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称,点1P 与点2P 关于点A 对称,点2P 与点3P 关于点B 对称,点3P 与点4P 关于点O 对称,点4P 与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC ∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下：每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．(1)AC =______cm ；(2)当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为多少秒时,ACP △为等腰三角形(直接写出结果)．22．(本题9分)(2020·靖江市靖城中学八年级期中)如图1,△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,且BD ：AD ：CD ＝2：3：4,(1)试说明△ABC 是等腰三角形；(2)已知S △ABC ＝90cm 2,如图2,动点P 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P 运动的时间为t (秒),①若△DPQ 的边与BC 平行,求t 的值；②若点E 是边AC 的中点,问在点P 运动的过程中,△PDE 能否成为等腰三角形?若能,求出t 的值；若不能,请说明理由．23．(本题10分)(2020·温岭市实验学校八年级期中)如图1,在Rt ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,BE 平分∠ABC ,AD 、BC 相交于点F ．(1)求∠AFE 的度数；(2)如图2,过点F 作FP ⊥BE 交AB 于点P ,求证：EF ＝FP ；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE ,过点F 作FN ⊥AB 于点N ,并延长NF 交DE 于点M ,试判断DM 与EM 的数量关系,并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A．(-2,3) B．(3-,2) C．(2,-3) D．(3,-2)[答案]D[分析]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,由旋转90°可知,△OPA≌△OP′B,则P′B=PA=3,BO=OA=2,由此确定点P′的坐标．[详解]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,∵线段OP绕点O顺时针旋转90°,∴∠POP′=∠AOB=90°,∴∠AOP=∠P′OB,且OP=OP′,∠PAO=∠P′BO=90°,∴△OAP≌△OBP′,即P′B=PA=3,BO=OA=2,∴P′(3,-2)．故选D.[点睛]本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件,确定全等三角形．2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是( )．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．[答案]A[解析]根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A,∵a ＞b,∴a+c ＞b+c,故此选项正确；B,∵a ＞b,∴-a ＜-b,∴-a+c ＜-b+c,故此选项错误；C,∵a ＞b,c ＜0,∴ac ＜bc,故此选项错误；D,∵a ＞b,c ＜0, ∴a b c c<, 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤ [答案]A[分析]首先确定不等式组的解集,利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围．[详解]解不等式2x-1＞3,得：x ＞2,∵不等式组整数解共有三个,∴不等式组的整数解为3、4、5,则56a ≤<,故选A ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a 的范围,是解答本题的关键．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了． 4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④ [答案]A[分析] 适当做辅助线,构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH ,得到BE=CH,又可证CH=2CF,故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ,则需要证明△ADF 为等腰直角三角形,需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,证明△EMF 为等腰直角三角形,EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N,证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=,得到22AB BC AE BC AE +>+>,即可证明④错误.[详解]①延长BA 、CF ,交于点H ,∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知,F 为CH 中点,又CAH 为直角三角形故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中,45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,由②知,CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N,可知AE EN =在RT ENC 中,EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误,本题答案选A.[点睛]本题主要考查三角形辅助线的作法,要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题,熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C[答案]D[分析]延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. [详解]证明:延长BM,交AC于E,∵AD平分∠BAC,BM⊥AD,∴∠BAM=∠EAM,∠AMB=∠AME又∵AM=AM,∴△ABM≌△AEM,∴BM=ME,AE=AB,∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4,AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE,∴△BCE是等腰三角形,∴∠EBC=∠C,又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.[点睛]本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]D[分析] ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°,再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ,可判断△AEF 为等腰三角形,于是可对①进行判断；求出BD=AD ,∠DBF =∠DAN ,∠BDF =∠ADN ,证△DFB ≌△DAN ,即可判断②③；连接EN ,只要证明△ABE ≌△NBE ,即可推出∠ENB =∠EAB =90°,由此可知判断④．[详解]解：∵等腰Rt △AB C 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°,BD=AD, ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°, ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°,∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°,∴∠AEF =∠AFE ,∴AF =AE ,即△AEF 为等腰三角形,所以①正确；∵M 为EF 的中点,∴AM ⊥BE ,∴∠AMF =∠AME =90°,∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN , 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△FBD ≌△NAD (ASA ),∴DF=DN ,AN=BF ,所以②③正确；∵AM ⊥EF ,∴∠BMA =∠BMN =90°,∵BM =BM ,∠MBA =∠MBN ,∴△MBA ≌△MBN ,∴AM =MN ,∴BE 垂直平分线段AN ,∴AB =BN ,EA =EN ,∵BE=BE ,∴△ABE ≌△NBE ,∴∠ENB =∠EAB =90°,∴EN ⊥NC ,故④正确,故选：D ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质,能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°[答案]C[分析]先构造△CFH全等于△AEC,得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE,当FH+BF最小时,即是BF+CE最小时,此时求出∠AFB的度数即可．[详解]解：如图,作CH⊥BC,且CH=BC,连接HB,交AC于F,此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小,∵AC=BC,∴CH=AC,∵∠HCB=90°,AD⊥BC,∴AD//CH,∵∠ACB=50°,∴∠ACH=∠CAE=40°,∴△CFH≌△AEC,∴FH=CE,∴FH+BF=CE+BF最小,此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选：C．[点睛]本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题,关键是作出辅助线,有一定难度．8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P,2P,3P,…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称,点1P与点2P关于点A对称,点2P与点3P关于点B对称,点3P与点4P关于点O对称,点4P与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)[答案]B[分析] 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标,发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,即这些点的坐标以6个为一组进行循环,由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．[详解]解：如图：∵点P 1的坐标是(1,1),A (1,0),而点P 1与点P 2关于点A 对称,∴点P 2的坐标为(1,-1),同理得到点P 3的坐标为(-1,3),点P 4的坐标为(1,-3),点P 5的坐标为(1,3),点P 6的坐标为(-1,-1),点P 7的坐标为(1,1),如图,∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,∵100=16×6+4, ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同,即为(1,-3)．故选：B ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8[答案]B[分析] 分类讨论：作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,根据两边相等的三角形是等腰三角形,可得答案．[详解]作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,得到P5,此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P2和P6,此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P1、P3和P4,此时BP=BA ；综上所述：符合条件的点P 共有6个．故选B ．[点睛]本题考查了等腰三角形的判定和性质,把所有可能的情况都找出来,不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-[答案]B[分析]过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,先计算出EAM ∠,则AE 平分MAD ∠,根据角平分线的性质得EM EN =,再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =,则EN EH =,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠,再根据三角形外角性质解答即可． [详解]解：过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,αEAM 902∠∴=︒-, AE ∴平分MAD ∠,EM EN ∴=,CE 平分ACB ∠,EM EH ∴=,EN EH ∴=,DE ∴平分ADB ∠, 11ADB 2∠∠∴=, 由三角形外角可得：1DEC 2∠∠∠=+,12ACB 2∠∠=,11DEC ACB 2∠∠∠∴=+, 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+, 11DEC DAC α22∠∠∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查了角平分线的性质和判定定理,三角形的外角性质定理,解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．[答案]m≥-3[分析]先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a 的不等式,求出不等式的解集即可．[详解]解：2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②, ∵不等式①的解集是x ＜−3,不等式②的解集是x ＞m ,又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解, ∴m≥−3,故答案为：m≥−3．[点睛]本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．[答案]42[分析]延长BE 交AC 于F ,根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆,根据全等三角形的性质得到BE=EF ,进而得到BF=8,根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠,进而得到FBC C ∠=∠,根据等角对等边得到FB=FC=8,然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10,进一步得到18AC AB FC =+=,然后根据三角形周长公式求解即可．[详解]延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中,BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠,4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线,59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．[点睛]本题考查了三角形全等判定和性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质,综合考查了三角形的相关知识,熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s[答案]3秒或12秒或15秒[详解]①如图(2),当AC∥DE时,∵AC∥DE,∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∴∠HFD=90°-60°=30°,∴t=30°÷10°=3．②如图3,当BC∥DE时,∵BC∥ED,∴∠BFE=∠E=30°,∴∠BFD=30°+90°=120°,∴t=120°÷10=12．③如图4,当BA ∥ED 时,延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∵BA ∥ED ,∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°,∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒[点睛]本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论,解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．[答案]3[分析]设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ,根据题意可知△ABC 是等腰三角形,根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =,等量代换可得BM MN BR +=,在Rt △BER 中,BR 是斜边,BE 是直角边,所以BR 的最小值是与BE 重合,即△ABC 的BC 边上的高,求出BE 的长即可．[详解]解：如图,设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =,∴△ABC 是等腰三角形,∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，,∴当BR ⊥AC 时有最小值,即BE∵∠ACB=∠ABC=75°,∴∠CAB=30°,又∵∠AEB=90°,∴∠EBA=60°,∵:2:1AB BE =,∵6AC AB ==,∴3BE =．故答案为3．[点睛]本题主要考查了轴对称—最短线路问题,解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．[答案]①②③④[分析]根据等角的余角相等证明结论①,根据角平分线的性质证明结论②,证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,再结合①的结论可得结论③,证明∠AEB=∠ABE+∠C ,再由BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,可以证明结论④．[详解]①∵BD ⊥FD ,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH ⊥BE ,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH ,∴∠DBE=∠F ,故①正确；②∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠CBE ,∠BEF=∠CBE+∠C ,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ,∠BAF=∠ABC+∠C ,∴2∠BEF=∠BAF+∠C ,故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ,∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC , ∵∠CBD=90°-∠C , ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,由①得,∠DBE=∠F ,∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ,∴∠F=12(∠BAC ﹣∠C ),故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C , ∵∠ABE=∠CBE ,∴∠AEB=∠ABE+∠C ,∵BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,∴∠FGD=∠FEB ,∴∠BGH=∠ABE+∠C ,故④正确．故答案是：①②③④．[点睛]本题考查角度的证明,解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．[答案](3或(1,3--[分析]计算出OM=33,ON=4,即可确定∠NMO=60°,然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形,直线AB 交y 轴于点C ,作AD ⊥x 轴于H ,则∠OCB=60°,再解直角三角形求AD 、OD ,从而确定A 点坐标．[详解]当0x =时,344y x =-+=,则()0,4N ,当0y =时,430x +=,解得433x =,则43 ,03M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．在Rt OMN △中,224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭, ∵12OM ON =,∴30∠=︒ONM ,∴60NMO ∠=︒, 在Rt ABO △中,∵30A ∠=︒,2AO =,∴60OBA ∠=︒,∴233OB =, ∵AB 与直线MN 垂直,∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒,如图1,直线AB 交y 轴于点C ,交MN 于G ,作AD x ⊥轴于D ,⊥GH x 轴于H ,图1∴30MGH ∠=︒,∴60BGH ∠=︒,∴60OCB ∠=︒,∵60OBA ∠=︒,∴OBC 是等边三角形,∴60BOC ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中,112OD OA ==,332AD ==∴A 点坐标为(3,如图2,直线AB 交y 轴于点C ,作AD x ⊥轴于D ．图2同理：60OCB ∠=︒,∵ABO 60∠=,∴60COB ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中, 112OD OA ==,332AD OA ==, ∴A 点坐标为()1,3--, 综上所述,A 点坐标为()1,3或()1,3--．故答案为：()1,3或()1,3--．[点睛] 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．[答案]5044[分析]翻转两次后点B 落在数轴上,根据翻转4次为一个周期循环,依据翻转总次数得出翻转几个周期循环,确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.[详解]如图,翻转两次后点B 落在数轴上,以后翻转4次为一个周期,且长方形的周长=2(2+3)=10,∴一个周期后右边的点移动10个单位长度,∵20164504÷=,∴翻转2018次后,点B 落在数轴上,点B 所对应的数是50410515044⨯+-=,故答案为：5044.[点睛]此题考查旋转的性质,长方形的性质,图形规律类运算探究,根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．[答案](6,3 ()113232n n --⨯． [分析] 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°,可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°,可求得OA 2=2OA 1=4,同理可求得OA n =2n ,再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长,进一步可求得点B n 的坐标．[详解]解：∵112A B A △为等边三角形,∴11260∠=︒B A A ,∵1230B OA ∠=︒,∴121130B OA A B O ∠=∠=︒,可求得2124OA OA ==,同理可求得2n n OA =,∵130n n B OA +∠=︒,160n n n B A A +∠=︒,∴2n n n n B A OA ==,即1n n n A B A +△的边长为2n ,则可求得其高为132322n n -⨯=⨯, ∴点n B 的横坐标为：132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯, ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯,点2B 的坐标为()6,23．故答案为：()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． [点睛] 本题属于规律型问题,考查点的坐标,掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为．[答案](1)画图见解析；(2)(2,-1).[解析]试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置,再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置,然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质,连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示, △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图,对称中心为(2,﹣1)．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下：每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?[答案](1)43元；(2)45元；(3)丙一月份用车8小时,二月份用车23小时[分析](1)分段计算,10小时内一部分车费,11至20小时内一部分车费,超过20小时的一部分车费,三者之和即为所求；(2)设总里程为x ,且x>20,根据题意得到：10小时内车费+11至20小时内车费+,超过20小时车费=1.5⨯总里程,列出方程求解即可；(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时,根据题意得到015.5x ≤<,分为三种情况讨论：①一月份不超过10小时,②一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月不超过20小时,③一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月超过20小时,列出方程求解即可．[详解](1)甲该月车费：()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=(元)．(2)设乙二月份用车x 小时,由题意可知：20x >,∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=,解得：30x =,∴乙二月份车费是：30 1.545⨯=(元)．(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时．由题意可知：015.5x ≤<,①若010x ≤≤,则213131x ≤-≤,∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=,解得：8x =(满足题意),则3123x -=,∴丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．②若1015.5x <<,则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤,则：()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=,此时,上述方程无解,舍去．2°．若203121x <-<,则：()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=,解得：6x =,312521x -=>(舍)∴综上可知,丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,重点是根据题意列出不等式,分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．。

2019-2020年八年级数学下学期期中试题北师大版(I)

2019-2020年八年级数学下学期期中试题北师大版(I)一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1．在式子：中，分式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列因式分解正确的是（）A 、()ay ax y x a +=+B 、()()t t t t t 3441632+-+=-+C 、()()2242-+=-m m mD 、()()1122+-+=+-b a b a b a 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D4．已知x ＞y ，下列不等式一定成立的是（）A ．ax ＞ayB ．3x ＜3yC ．－2x ＜－2yD ．a 2x ＞a 2y5、若a ≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax ＋b ＜0的解集为（）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＜1或x ＞1D 、x ＜－1或x ＞－16．下列计算正确的是（） A. x b x b x b 23=+ B. 0=---ab a b a a C. abc b a a bc 2222=⋅ D. ()221a a a a a =-÷- 7．因式分解2(1)9x --的结果是（）A ．(8)(1)x x ++B ．(2)(4)x x +-C ．(2)(4)x x -+D ．(10)(8)x x -+8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）A ． 3.5B ． 4.2C ． 5.8D ． 7 9．在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21C ．不变D ．不确定10.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（） A.2 B.-2 C.2± D.011．已知不等式组⎩⎨⎧>>2x a x 的解集是2>x ，则a 的取值范围是（）ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++πA ．2≤aB ．2<aC ．2=aD ．2>a12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（）A ． 11B ． 5.5C ． 7D ． 3.5二、填空题（每空3分，共12分）13．分解因式：29xy x -=____________.14．若x ：1=y ：2，则=+-yx y x . 15．如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、C P 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 _________ cm ．15题图 16题图16．如图，等边△AB C 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为 _________ ．三、解答题17．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上（每小题4分，共8分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-212112x x x ． ⑵()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--131********x x x x18．分解因式（每小题4分，共8分）（1）()()x y y y x x --- （2）(a 2+4)2－16a 2GH FEA DB C19.（6分）先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0,－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。

2019-2020年八年级数学下学期期中联考试题北师大版

2019-2020年八年级数学下学期期中联考试题北师大版一、选择题（1-8题每题3分,9-12题每题4分.共40分。

） 1、下列关于X 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．AX 2+BX+C=0B ．X+Y=2C ．X 2+3Y −5＝0D ．X 2-1=02、已知X=1是关于X 的一元二次方程X 2+MX-2=0的一个根，则M 的值是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．0或1. 3...直线Y=X+1与Y=–2X –4交点在（ C ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A ．40B ．42C ．38D ．25.若关于X 的一元二次方程的两个根为X 1=1，X 2=2，则这个方程是（）A ．X 2+3X-2=0B ．X 2-3X+2=0C ．X 2-2X+3=0D ．X 2+3X+2=06.关于X 的一元二次方程(A-5)X 2-4X-1=0有实数根,则A 满足( )A.A ≥1B.A>1且A ≠5C.A ≥1且A ≠5D.A ≠57.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A ．8，9B ．8，8C ．8．5，8D ．8．5，9 5． 8．一元二次方程X 2＋X ＋14＝0的根的情况是( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9.若函数Y=KX ＋B 的图象如图所示，那么当Y>0时，X 的取值范围是：( ) A 、 X>1 B 、 X >2 C 、 X<1 D 、 X<210．已知（X 2+Y 2+1）（X 2+Y 2+3）=8，则X 2+Y 2的值为（）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－111.若点（－4，Y1），（2，Y2）都在直线Y= -3X+T 上，则Y1与Y2的大小关系是（）A ．Y1>Y2B ．Y1=Y2C ．Y1<Y2D ．无法确定 12.已知函数Y=KX+B 的图象如图，则Y=2KX+B 的图象可能是（）二、填空题:（每题3分共21分）13．把方程3X 2=5X+2化为一元二次方程的一般形式是。

北师大版2019-2020学年八年级(下)期中数学模拟试卷二解析版

北师大版2019-2020学年八年级（下）期中数学模拟试卷二一、选择题（共有8小题） 1．下列不等式一定成立的是( ) A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a> 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ) A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，23．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到△A B C ''，连接AA '，若120∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒5．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >-D ．1x <-6．已知：如图，点D ，E 分别在ABC ∆的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①12∠=∠；②AD BE =；③AF BF =；④DF EF =，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC ∆是等腰三角形的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④7．如图，三条公路把A ，B ，C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )A ．在AC ，BC 两边高线的交点处B ．在AC ，BC 两边中线的交点处C ．在A ∠，B ∠两边角平分线的交点处D ．在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处8．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若11OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．32D ．64二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．10．如图所示，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若50DAE ∠=︒，则BAC ∠= 度，若ADE ∆的周长为19cm ，则BC = cm ．11．若关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x >，则a 的取值范围是．12．市南区举行“中华杯”国学比赛，初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）题扣1分，得分不低于80分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为道．13．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作//PC OA 交OB 于点C ，过点P 作PD OA ⊥于点D ，若60AOB ∠=︒，4OC =，则PD = ．14．一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象如图所示，其交点为(3,4)P ，则不等式(3)1k x b +-…的解集是．15．如图，O 是正ABC ∆内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④633AOBO S '=+四边形；⑤9364AOC AOB S S ∆∆+==+．其中正确的结论是．16．如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A-，(0,4)B，对OAB∆连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）⋯，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为．三、作图题（本题满分4分）17．如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC∆向下平移4个单位，得到△A B C'''，再把△A B C'''绕点C'顺时针旋转90︒，得到△A B C''''''，请你画出△A B C'''和△A B C''''''（不要求写画法）．四、解答题（本大题满分70分）18．解不等式（1）不等式2(1)132x x+-+…（2）解不等式组：并将3(2)41213x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩„其解集表示在如图所示的数轴上（3）233(2)123x xx x++⎧⎪-⎨<⎪⎩„，并写出不等式组的整数解．19．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？20．如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，点D、E分别在AB、AC上，且CE BC=，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90︒后得到CF，连接EF．（1）求证：BDC EFC∆≅∆；（2）若//EF CD，求证：90BDC∠=︒．21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程()s m与小明步行时间()t min的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，点D是AB的中点，DE BC⊥，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60︒，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系．23．阅读下列两段材料，回答问题：材料一：点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 的中点坐标为12(2x x +，12)2y y +．例如，点(1,5)，(3,1)-的中点坐标为13(2+，51)2-，即(2,2)．材料二：如图1，正比例函数11:l y k x =和22:l y k x =的图象相互垂直，分别在1l 和2l 上取点A ，B ，使得AO BO =．分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．显然，AOC OBD ∆≅∆．设OC BD a ==，AC OD b ==，则(,)A a b -，(,)B b a ．于是1b k a =-，2ak b=，所以12k k g 的值为一个常数．一般地，一次函数11y k x b =+，22y k x b =+可分别由正比例函数1l ，2l 平移得到．所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数11y k x b =+，22y k x b =+的图象相互垂直，则12k k g 的值为一个常数．（1）在材料二中，12k k =g （写出这个常数具体的值）；（2）如图2，在矩形OBAC 中(4,2)A ，点D 是OA 中点，用两段材料的结论，求点D 的坐标和OA 的垂直平分线l 的解析式；（3）若点C '与点C 关于OA 对称，用两段材料的结论，求点C '的坐标．24．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法． 51013的三角形面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)，再在51013的格点三角形ABC ∆（如图1)，5AB =是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，10BC =1和3的直角三角形的斜边，13AC =2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC ∆的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中ABC ∆的面积为；（25、2217的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC ∆，并求出它的面积）．（3）思维拓展：2216a b +2294a b +2220a b a +>，0b >，)a b ≠的三角形的面积；（4）如图3，已知PQR ∆，以PQ ，PR 为边向外作正方形PQAF ，正方形PRDE ，连按EF ，若22PQ =，13PR =，17QR =，则六边形AQRDEF 的面积是．参考答案一、选择题（本趑满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．下列不等式一定成立的是( ) A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a> 【解答】解：A 、因为54>，不等式两边同乘以a ，而0a „时，不等号方向改变，即54a a „，故错误；B 、因为23<，不等式两边同时加上x ，不等号方向不变，即23x x +<+正确；C 、因为12->-，不等式两边同乘以a ，而0a „时，不等号方向改变，即2a a --„，故错误；D 、因为42>，不等式两边同除以a ，而0a „时，不等号方向改变，即42a a„，故错误．故选：B ．2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ) A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，2【解答】解：A 、22224205+=≠Q ，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、2226810011+=≠Q ，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C 、22251216912+=≠Q ，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、222112(2)+==Q ，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D ．3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意； B 、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；C 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；D 、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意．故选：C ．4．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到△A B C ''，连接AA '，若120∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【解答】解：Rt ABC ∆Q 绕直角顶点C 顺时针旋转90︒得到△A B C ''， AC A C ∴='，ACA ∴∆'是等腰直角三角形， 45CAA ∴∠'=︒，1204565A B C CAA ∴∠''=∠+∠'=︒+︒=︒，由旋转的性质得65B A B C ∠=∠''=︒．故选：B ．5．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >-D ．1x <-【解答】解：当1x <-时，21k x k x b >+，所以不等式21k x k x b >+的解集为1x <-．故选：D ．6．已知：如图，点D ，E 分别在ABC ∆的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①12∠=∠；②AD BE =；③AF BF =；④DF EF =，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC ∆是等腰三角形的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【解答】解：选②AD BE =；③AF BF =，不能证明ADF ∆与BEF ∆全等，所以不能证明12∠=∠，故不能判定ABC ∆是等腰三角形．故选：C ．7．如图，三条公路把A ，B ，C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )A ．在AC ，BC 两边高线的交点处B ．在AC ，BC 两边中线的交点处C ．在A ∠，B ∠两边角平分线的交点处D ．在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A ∠、B ∠两内角平分线的交点处．故选：C ．8．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若11OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．32D ．64【解答】解：Q △112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒， 2120∴∠=︒， 30MON ∠=︒Q ，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒Q ，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒， 130MON ∠=∠=︒Q ，1111OA A B ∴==， 211A B ∴=，Q △223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒， 41260∠=∠=︒Q ，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331244A B B A ∴==， 441288A B B A ==， 55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==．故选：C ．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．10．如图所示，在ABC∆中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∆的周长为19cm，则BC=cm．∠=115 度，若ADE∠=︒，则BACDAE50【解答】解：①DMQ、EN分别垂直平分AB和AC，∴=，AE ECAD BD=，B BAD∴∠=∠，C EAC∠=∠（等边对等角），Q，BAC DAE BAD CAE∠=∠+∠+∠∴∠=∠+∠+∠；BAC DAE B C又180Q，50∠=︒，DAE∠+∠+∠=︒BAC B C∴∠=︒；115BAC②ADEQ的周长为19cm，∆∴++=，19AD AE DE cm由①知，AD BD=，AE EC=，BC cm=．BD DE EC19∴++=，即19故答案为：115，19．11．若关于x的不等式(1)1+>+的解集为1a x aa>-．x>，则a的取值范围是1【解答】解：Q关于x的不等式(1)1+>+的解集为1a x ax>，∴+>，10a解得1a >-，故答案为：1a >-．12．市南区举行“中华杯”国学比赛，初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）题扣1分，得分不低于80分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 21 道．【解答】解：设初试的答对题数为x 道，则答错（包括未答）题数为(25)x -道，依题意，得：4(25)80x x --…，解得：21x …， ∴初试的答对题数至少为21道．故答案为：21．13．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作//PC OA 交OB 于点C ，过点P 作PD OA ⊥于点D ，若60AOB ∠=︒，4OC =，则PD = 23 ．【解答】解：60AOB ∠=︒Q ，点P 是AOB ∠的角平分线上一点， 30POD POC ∴∠=∠=︒，又//PC OA Q ，60PCB AOB ∴∠=∠=︒，30POC ∴∠=︒， 18060120PCO ∠=︒-∠︒=︒Q ， 30POC OPC ∴∠=∠=︒， OCP ∴∆为等腰三角形， 4OC =Q ，60PCE ∠=︒，4PC ∴=，2CE =，22423PE =-=可求3OP =，又12PD OP =Q ，3PD ∴=．故答案为23．14．一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象如图所示，其交点为(3,4)P ，则不等式(3)1k x b +-…的解集是 3x …．【解答】解：Q 一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象交点为(3,4)P ，∴当3x …时，13kx x b +-+…，即(3)1k x b +-…， ∴不等式(3)1k x b +-…的解集为3x …．故答案为3x …． 15．如图，O 是正ABC ∆内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④633AOBO S '=+四边形；⑤9364AOC AOB S S ∆∆+==+．其中正确的结论是 ①②③⑤ ．【解答】解：由题意可知，123260∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠，又OB O B ='Q ，AB BC =，∴△BO A BOC '≅∆，又60OBO ∠'=︒Q ，∴△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到，故结论①正确；如图①，连接OO '，OB O B ='Q ，且60OBO ∠'=︒， OBO ∴∆'是等边三角形， 4OO OB ∴'==．故结论②正确；Q △BO A BOC '≅∆，5O A ∴'=．在AOO ∆'中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， AOO ∴∆'是直角三角形，90AOO ∠'=︒， 9060150AOB AOO BOO ∴∠=∠'+∠'=︒+︒=︒，故结论③正确；S 四边形21334464324AOO OBO AOBO S S ∆'∆''=+=⨯⨯+⨯=+，故结论④错误；如图②所示，将AOB ∆绕点A 逆时针旋转60︒，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ''点．易知AOO ∆''是边长为3的等边三角形，COO ∆''是边长为3、4、5的直角三角形，则231934363244AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+⨯=+四边形，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．16．如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B ，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）⋯，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为(8076,0)．【解答】解：(3,0)B，Q，(0,4)A-OB=，∴=，4OA322∴=+=，AB345=++=，∴∆的周长34512ABCQ每连续3次后与原来的状态一样，∆OABQ，=⨯20193673∴三角形2019与三角形1的状态一样，=⨯=，∴三角形2019的直角顶点的横坐标673128076∴三角形2016的直角顶点坐标为(8076,0)．故答案为(8076,0)．三、作图题（本题满分4分）17．如图，在1010∆向下平移⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC 4个单位，得到△A B C'''，再把△A B C''''''，请你'''绕点C'顺时针旋转90︒，得到△A B C 画出△A B C''''''（不要求写画法）．'''和△A B C【解答】解：如图，△A B C''''''为所作．'''和△A B C四、解答题（本大题满分70分） 18．解不等式（1）不等式2(1)132x x +-+…（2）解不等式组：并将3(2)41213x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩„其解集表示在如图所示的数轴上（3）233(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩„，并写出不等式组的整数解．【解答】解：（1）去括号得：22132x x +-+…，移项得：23221x x --+…，合并同类项得：1x …．（2）()3241213x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩①②„，解不等式①得1x „，解不等式②得4x <∴原不等式组的解集为1x „，数轴表示为：；（3）()2332123x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩①②„解不等式①得3x -…，解不等式②得3x <∴原不等式组的解集为33x -<„，． 19．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？【解答】解：（1）由题意得，204128(22)900y x x =⨯+⨯⨯-+，即163012y x =-+；（2）Q 依题意，得348(22)5x x ⨯⨯-…，12x ∴…．在163012y x =-+中， 160-<Q ，y ∴随x 的增大而减小．∴当12x =时，y 取最大值，此时161230122820y =-⨯+=．答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元．20．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且CE BC =，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后得到CF ，连接EF ．（1）求证：BDC EFC ∆≅∆；（2）若//EF CD ，求证：90BDC ∠=︒．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD CF =，90DCF ∠=︒，90DCE ECF ∴∠+∠=︒， 90ACB ∠=︒Q ， 90BCD DCE ∴∠+∠=︒， BCD ECF ∴∠=∠，在BDC ∆和EFC ∆中， CE BC BCD ECF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDC EFC SAS ∴∆≅∆；（2）//EF CD Q ， 180F DCF ∴∠+∠=︒， 90DCF ∠=︒Q ， 90F ∴∠=︒， BDC EFC ∆≅∆Q ， 90BDC F ∴∠=∠=︒．21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程()s m 与小明步行时间()t min 的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【解答】解：（1）50(020)1000(2030)50500(3060)t t s t t t ⎧⎪=<⎨⎪-<⎩剟„„；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s kt b=+，则251000250k bb+=⎧⎨=⎩，解得，30250kb=⎧⎨=⎩，则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：30250s t=+，当5050030250t t-=+，即37.5t min=时，小明与爸爸第三次相遇；（3）302502500t+=，解得，75t=，则小明的爸爸到达公园需要75min，Q小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．22．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，点D是AB的中点，DE BC⊥，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是32DE BC=；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60︒，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．【解答】解：（1）90ACB∠=︒Q，30A∠=︒，Q 点D 是AB 的中点， DB DC ∴=，DCB ∴∆为等边三角形， DE BC ⊥Q ，DE ∴=；故答案为DE =．（2）BF BP +=．理由如下： Q 线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ， 60PDF ∴∠=︒，DP DF =，而60CDB ∠=︒，CDB PDB PDF PDB ∴∠-∠=∠-∠， CDP BDF ∴∠=∠，在DCP ∆和DBF ∆中 DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCP DBF SAS ∴∆≅∆， CP BF ∴=，而CP BC BP =-， BF BP BC ∴+=，DE =Q ，BC ∴=，BF BP ∴+=；（3）如图，与（2）一样可证明DCP DBF ∆≅∆，而CP BC BP =+， BF BP BC ∴-=，233BF BP DE ∴-=．23．阅读下列两段材料，回答问题：材料一：点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 的中点坐标为12(2x x +，12)2y y +．例如，点(1,5)，(3,1)-的中点坐标为13(2+，51)2-，即(2,2)．材料二：如图1，正比例函数11:l y k x =和22:l y k x =的图象相互垂直，分别在1l 和2l 上取点A ，B ，使得AO BO =．分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．显然，AOC OBD ∆≅∆．设OC BD a ==，AC OD b ==，则(,)A a b -，(,)B b a ．于是1b k a =-，2ak b=，所以12k k g 的值为一个常数．一般地，一次函数11y k x b =+，22y k x b =+可分别由正比例函数1l ，2l 平移得到．所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数11y k x b =+，22y k x b =+的图象相互垂直，则12k k g 的值为一个常数．（1）在材料二中，12k k =g 1- （写出这个常数具体的值）；（2）如图2，在矩形OBAC 中(4,2)A ，点D 是OA 中点，用两段材料的结论，求点D 的坐标和OA 的垂直平分线l 的解析式；（3）若点C '与点C 关于OA 对称，用两段材料的结论，求点C '的坐标．【解答】解：（1）1b k a =-Q ，2ak b =，121b ak k a b∴=-=-g g ．故答案为：1-．（2）Q 点O 的坐标为(0,0)，点A 的坐标为(4,2)，点D 是OA 中点， ∴点D 的坐标为(2,1)．Q 点A 的坐标为(4,2)， ∴直线OA 的解析式为12y x =． Q 直线l ⊥直线OA ，∴设直线l 的解析式为2y x m =-+．Q 直线l 过点(2,1)D ， 14m ∴=-+，解得：5m =，OA ∴的垂直平分线l 的解析式为25y x =-+．（3）Q 点A 的坐标为(4,2)，四边形OBAC 为矩形， ∴点C 的坐标为(0,2)．设直线CC '的解析式为2y x n =-+， Q 直线CC '过点(0,2)C ，2n ∴=，即直线CC '的解析式为22y x =-+．联立直线CC '和OA 的解析式成方程组，得：2212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点E 的坐标为4(5，2)5．Q 点E 为线段CC '的中点，∴点C '的坐标为4(205⨯-，222)5⨯-，即8(5，6)5-．24．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法． 51013的三角形面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)，再在51013的格点三角形ABC ∆（如图1)，5AB =是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，10BC =1和3的直角三角形的斜边，13AC =2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC ∆的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中ABC ∆的面积为2；（25、2217的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC ∆，并求出它的面积）．（3）思维拓展：2216a b +2294a b +2220a b a +>，0b >，)a b ≠的三角形的面积；（4）如图3，已知PQR ∆，以PQ ，PR 为边向外作正方形PQAF ，正方形PRDE ，连按EF ，若22PQ =，13PR =，17QR =，则六边形AQRDEF 的面积是．【解答】解：（1）11133121323222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯72=；故答案为：72；（2）如图2所示：ABC ∆即为所求，11124122214222ABCS ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3=；（3）如图3，1113432224222S a b a b a b a b =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯5ab =；（4）如图114:522223522PEF S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯=Q ，111434122235222PQR S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∴六边形AQRDEF 的面积8135531=+++=．故六边形AQRDEF 的面积为31．故答案为：31．。

2019-2020学年八年级数学下学期期中达标检测卷(北师大版)含答案

2019-2020学年八年级数学下学期期中达标检测卷（一）【北师大版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•鲤城区校级期中）若x＜y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+3＜2y+3C．＜D．﹣3x＜﹣3y2．（3分）（2020•宝安区校级期中）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019春•夏津县期中）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲B．▲■●C．■●▲D．■▲●4．（3分）（2019春•平和县期中）三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．（3分）（2020•武汉校级期中）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）（2018秋•醴陵市期中）如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）A．6B．7C．8D．97．（3分）（2019春•平和县期中）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C＝56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）（2020•深圳校级期中）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤3C．a＜1或a＞3D．1＜a≤310．（3分）（2019秋•广陵区校级期中）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD ⊥OA，M是OP的中点，DM＝6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．3B．3C．6D．6第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•包河区期中）不等式组的解集为．12．（3分）（2019秋•福清市期中）等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是cm．13．（3分）（2019秋•阳江期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．14．（3分）（2018秋•沁阳市期中）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是．15．（3分）（2019秋•市中区校级期中）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．16．（3分）（2019春•平和县期中）甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（填a＞b或a＜b或a＝b）评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•五华区校级期中）解不等式（组）（1）解不等式；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（8分）（2018•瑶海区校级期中）如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．19．（8分）（2019春•福田区校级期中）如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM ⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD＝2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ADC．20．（8分）（2019春•平和县期中）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？21．（10分）（2019春•成都期中）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案，并求出最小总费用．22．（10分）（2019春•平和县期中）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．2019-2020学年八年级数学下学期期中达标检测卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•鲤城区校级期中）若x＜y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+3＜2y+3C．＜D．﹣3x＜﹣3y【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【答案】解：A、在原不等式两边都减3可得x﹣3＜y﹣3，此选项正确；B、在原不等式的两边都乘以2，再加3可得2x+3＜2y+3，此选项正确；C、在原不等式两边都除以2得＜，此选项正确；D、在原不等式两边都乘以﹣3得﹣3x＞﹣3y，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．2．（3分）（2020•宝安区校级期中）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3．（3分）（2019春•夏津县期中）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲B．▲■●C．■●▲D．■▲●【分析】根据第一个不等式，可得■与▲的关系，根据第二个不等式，可得●与■的关系，根据不等式的传递性，可得答案．【答案】解：第一个不等式，■质量＜▲质量，根据第二个不等式，●质量＜■质量，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式当传递性是解题关键．4．（3分）（2019春•平和县期中）三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】由三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，可得此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，继而可判定这个三角形一定是等边三角形．【答案】解：∵三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，∴此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，∵这个三角形一定是等边三角形．故选：D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握定理的应用．5．（3分）（2020•武汉校级期中）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．【答案】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）6．（3分）（2018秋•醴陵市期中）如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】分为两种情况：①以AB为腰时，符合条件的有点CDEFGH；②以AB为底时，符合条件的有点IJ；相加即可得出答案．【答案】解：①以AB为腰时，符合条件的有点CDEFGH；②以AB为底时，符合条件的有点IJ；共6+2＝8，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．7．（3分）（2019春•平和县期中）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C＝56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FC，求出∠FAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠AFC，根据平行线的性质解答即可．【答案】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠C＝56°，∴∠AFC＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFC＝68°，故选：D．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．【答案】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．【点睛】根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．9．（3分）（2020•深圳校级期中）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤3C．a＜1或a＞3D．1＜a≤3【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【答案】解：根据题意可知a﹣1≤3且a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选：D．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（3分）（2019秋•广陵区校级期中）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD ⊥OA，M是OP的中点，DM＝6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．3B．3C．6D．6【分析】作PC′⊥OB于C′，根据直角三角形的性质求出PD，根据角平分线的性质解答．【答案】解：作PC′⊥OB于C′，则PC′为PC的最小值，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴OP＝2DM＝12cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠DOP＝30°，∴PD＝OP＝6cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′＝PD＝6cm，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•包河区期中）不等式组的解集为﹣9＜x＜﹣3．【分析】根据每个不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【答案】解：不等式组的解集为﹣9＜x＜﹣3．故答案为：﹣9＜x＜﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．12．（3分）（2019秋•福清市期中）等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是10或11cm．【分析】因为腰长没有明确，所以分①3cm是腰长，②4cm是腰长两种情况求解．【答案】解：①3cm是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10cm，②4cm是腰长时，能组成三角形，周长＝4+4+3＝11cm，所以，它的周长是10或11cm．故答案为：10或11．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解．13．（3分）（2019秋•阳江期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝40°．【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝40°即可解决问题．【答案】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝70°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝40°，故答案为40°．【点睛】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．14．（3分）（2018秋•沁阳市期中）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是18．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质分别求出OE，OF，根据三角形的面积公式计算．【答案】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝2，同理，OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×2＝18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）（2019秋•市中区校级期中）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣2．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【答案】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，4），∴﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．16．（3分）（2019春•平和县期中）甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是a＞b（填a＞b或a＜b或a＝b）【分析】首先表示出5条鱼的平均价格为元，分析当a＝b，a＞b，a＜b时三种情况，与进行比较，得出正确的结果．【答案】解：∵5条鱼的平均价格为元，分析当a＝b，＝＝a，当a＞b，＝0.6a+0.4b，＝0.5a+0.5b，∴0.6a+0.4b﹣（0.5a+0.5b）＝0.1a﹣0.1b∵a＞b，∴0.1a﹣0.1b＞0∴＞，把鱼全部卖给了乙，一定赔钱．当a＜b时，＜，故答案为：a＞b．【点睛】此题主要考查了如何比较代数式的大小关系，得出买价与卖价的大小关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•五华区校级期中）解不等式（组）（1）解不等式；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】（1）不等式去分母、去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；（2）先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．【答案】解：（1），3（2+x）≥3（2x+1）﹣12，6+3x≥6x+3﹣12，3x﹣6x≥3﹣12﹣6，﹣3x≥﹣15，x≤5；（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故原不等式组的解集为1≤x＜4，所以它的整数解有：1，2，3．【点睛】主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（8分）（2018•瑶海区校级期中）如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线A1B．【点睛】本题考查的是作图﹣轴对称变换及旋转变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．作旋转图形时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，旋转前后的两个图形是全等的．19．（8分）（2019春•福田区校级期中）如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM ⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD＝2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ADC．【分析】（1）连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，根据等腰三角形的三线合一得到∠3＝∠4，同理得到∠1＝∠2，证明结论；（2）根据四边形的内角和等于360°求出∠BCD，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案．【答案】（1）证明：连接AC，∵M是CD的中点，AM⊥CD，∴AM是线段CD的垂直平分线，∴AC＝AD，又AM⊥CD，∴∠3＝∠4，同理，∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝∠BAD，即BAD＝2∠MAN；（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN＝70°，∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝30°，∠BAD＝2∠MAN＝140°，∵AB＝AC，AD＝AC，∴AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝20°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝50°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．（8分）（2019春•平和县期中）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？【分析】（1）首先对方程组进行化简即可求得含m的表示x和y得代数式；（2）根据方程的解满足的解满足x≤0，y＜0得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围，然后求得m的值；（3）根据不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，求出m的取值范围，即可解答．【答案】解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0∴，解，得﹣2＜m≤3；（3）（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．21．（10分）（2019春•成都期中）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案，并求出最小总费用．【分析】（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进（100﹣m）件B种奖品，根据购买费用不超过1160元且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出购买方案的个数；（3）由A，B两种奖品单价间的关系，可找出购买奖品总费用最少的方案，再利用总价＝单价×数量可求出最小总费用．【答案】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元．（2）设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进（100﹣m）件B种奖品，依题意，得：，解得：68≤m≤75，75﹣68+1＝8（种）．答：运动会组委会共有8种购买方案．（3）∵10＜15，∴A种奖品的单价较低，∴当m＝75时，购买奖品总费用最少，最少费用为10×75+15×（100﹣75）＝1125（元）．答：购买75件A种奖品，25件B种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据两种奖品单价间的关系，找出购买奖品总费用最少的方案．22．（10分）（2019春•平和县期中）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝150°；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，从而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可得证．（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB＝2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO＝OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′＝∠BO′O＝60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC＝A ′C．【答案】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠PA P′＝60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；故答案为：150°；（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键．2019-2020学年八年级数学下学期期中达标检测卷（二）【北师大版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2019春•南阳期中）给出变形：①若a＜b，则2﹣a＞2﹣b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若x＝y，则＝；④若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．其中一定正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2020•深圳校级期中）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2019•定远县校级期中）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）A．﹣6B．﹣12C．6D．124．（3分）（2019春•龙岗区期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）A．8cm B．6cm C．cm D．5cm5．（3分）（2019秋•朝阳区期中）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N ′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（3分）（2019•从化市校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE ＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7B．6C．5D．47．（3分）（2019春•高邑县期中）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB 平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．48．（3分）（2019•东营校级期中）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道9．（3分）（2019•阜新校级期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．（3分）（2018春•沭阳县期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜C．a＜D．a＞11．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）12．（3分）（2019•永嘉县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4）和（1，3）△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与O′间的距离为（）A．3B．4C．5D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）（2019春•龙岗区期中）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．14．（3分）（2019春•顺德区期中）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是度．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB ′C′的位置，连接C′B，则C′B＝．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2019春•龙岗区期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）4x+5≤2（x+1）（2）18．（6分）（2019春•电白区期中）如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC 于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．19．（6分）（2019春•龙岗区期中）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20．（8分）（2019秋•路北区期中）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．21．（8分）（2019秋•平房区期中）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？。

【精编】2019-2020学年度北师大版初中数学八年级下册期中测试卷

永安九中下期期中考试卷初二数学完卷时间90分钟；满分100分；一、选择题（每小题3分，共30分）1 已知a ＜b ，下列四个不等式中正确的是（）A3a ＞3b B －a ＜－b C2a ＋3＜2b ＋3 Da －6＞b －6 2下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A-12x 3y=-3x 3·4y B m(mn-1)=m 2n-m Cy 2-4y-1=y(y-4) D a 2-9b 2=(a+3b)(a-3b)3在xyx x a c b x x x 23,2,,1,22π-++中，分式有（）A 4个B 3个C 2个D 1个 4下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．－y 2+ x 2D ．x 2＋y 25不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是（）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解6．将分式()0,0≠≠-y x yx xy 中的x 、y 扩大为原的3倍，则分式的值为：（）A 不变；B 扩大为原的3倍；C 扩大为原的9倍；D 减小为原的317．下列化简正确的是（）A 、b a b a b a +=++2B 、1-=+--b a b aC 、1-=---ba ba D 、b a ba b a -=--22 8．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．9．计算()a b a bb a a+-÷的结果为（）A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a ba+ 10．要使函数y=（2m-3）x+（3n+1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n的取值应为（）Am ＞23，n ＞-31 Bm ＞3，n ＞-3Cm ＜23，n ＜- 31 Dm ＜23，n ＞-31二、填空题（每空3分，共24分）11不等式30x -<的解集是12．若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=___________________13当=x 时，分式231-+x x 无意义14 若43=b a ，则=+ab a 15若252+-ax x 是完全平方式，则a = 。

2019-2020学年北师大版八年级下册数学期中质量检测试卷及答案

北师大版2019-2020学年数学精品资料八年级下册数学期中质量检测卷1. 如果(1)1m x m +>+的解集为1x <，则m 的取值范围是（）A. 0m <B. 1m <-C. 1m >-D. m 是任意实数2. 若a b <，则下列不等式中不成立的是（）A. 55a b +<+B. 55a b <C. 0a b -<D. 55a b -<- 图33. 如图3所示，共有等腰三角形（）A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个4. 直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 45°或135°D. 都不对图75. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板。

三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克10. 初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元。

拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为（）A. 至多6人B. 至少6人C. 至多5人D. 至少5人二、填空题11. 若关于x 的不等式x －m≥－1的解集如图11所示，则m 等于。

图11 12. 不等式组⎩⎨⎧≤-->0542x x 的解集是。

13. 已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范是。

图18三、解答题图14B C N MA DB C N M A D 20. 解不等式组：3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩并指出它的所有的非负整数解. 图15 图16 21. （2013四川凉山州，19，）已知3x =是关于x 的不等式22323ax x x +->的解，求a 的取值范围。

北师大版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年山东大学附中

2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣4）B．2（x﹣2）2C．2（x+4）（x﹣4）D．2（x+2）（x﹣2）3．（4分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣5）＝﹣3B．1﹣2（x﹣5）＝3C．1﹣2x﹣10＝﹣3D．1﹣2x+10＝34．（4分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．5．（4分）关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．26．（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）7．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC 8．（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A．2B．C．3D．411．（4分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 12．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．B．4C．2D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）若分式的值为零，则x的值是．15．（4分）一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是．16．（4分）已知＝＝，则＝．17．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为．18．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°②S▱ABCD＝AB•AC③OB＝AB④OE＝BC成立的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．（6分）（1）分解因式：x3y﹣2x2y+xy；（2）先因式分解再求值：a2b+ab2﹣a﹣b，其中a+b＝﹣5，ab＝7．20．（6分）计算：（1）；（2）﹣x+1．21．（6分）解方程：（1）＝；（2）＝1．22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．23．（8分）阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y 是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．24．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．25．（10分）济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？26．（12分）如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．（1）如图1，猜想∠QEP＝；（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形定义可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（4分）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣4）B．2（x﹣2）2C．2（x+4）（x﹣4）D．2（x+2）（x﹣2）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．3．（4分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣5）＝﹣3B．1﹣2（x﹣5）＝3C．1﹣2x﹣10＝﹣3D．1﹣2x+10＝3【分析】分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣2＝﹣，去括号得：1﹣2（x﹣5）＝﹣3，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．（4分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．（4分）关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝2（x+3）﹣a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝5．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．7．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】用性质的性质可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：由题意：A，D，E共线，又∵CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠E＝45°，故选：B．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A．2B．C．3D．4【分析】首先利用勾股定理计算AO长，再根据平行四边形的性质可得AC长．【解答】解：∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．11．（4分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D 选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．B．4C．2D．无法确定【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．【解答】解：如图，连接BF，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，∴在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，∴DF＝2，故选：C．【点评】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．14．（4分）若分式的值为零，则x的值是﹣4．【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．即可解答本题．【解答】解：，解得x＝﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．15．（4分）一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是1800°．【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数求出边数，然后利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°＝12，∴这个多边形的内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求出相等的外角的度数然后求出边数是解题的关键．16．（4分）已知＝＝，则＝．【分析】设x＝2k，y＝3k，z＝4k，然后代入计算即可．【解答】解：设x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查了比例的性质，设x＝2k，y＝3k，z＝4k代入计算是解题的关键．17．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为70°．【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故答案为：70°．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．18．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°②S▱ABCD＝AB•AC③OB＝AB④OE＝BC成立的有①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由▱ABCD中，∠ADC＝60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝BC，证得①∠CAD＝30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD＝AB•AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝BC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC．故④正确．故答案为：①②④．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．（6分）（1）分解因式：x3y﹣2x2y+xy；（2）先因式分解再求值：a2b+ab2﹣a﹣b，其中a+b＝﹣5，ab＝7．【分析】（1）根据提公因式法和完全平方公式可以解答本题；（2）根据提公因式法可以将题目中的式子分解因式，然后将a+b＝﹣5，ab＝7代入即可解答本题．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；（2）a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（a+b）（ab﹣1），当a+b＝﹣5，ab＝7时，原式＝（﹣5）×（7﹣1）＝（﹣5）×6＝﹣30．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．20．（6分）计算：（1）；（2）﹣x+1．【分析】（1）根据同分母的分式相加减法则进行计算即可；（2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则进行计算即可．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝x﹣2；（2）﹣x+1＝﹣＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．21．（6分）解方程：（1）＝；（2）＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE＝BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23．（8分）阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y 是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9是“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【分析】（1）根据9＝52﹣42和“明礼崇德数”的定义进行判断；（2）通过因式分解得N＝（x+2）2﹣（y﹣3）2+k+5，根据“明礼崇德数”的定义，列出k的方程求得k便可．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；（2）∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y﹣3）2+k+5，∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y﹣3）2为“明礼崇德数”，此时k＝﹣5，故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，新定义，关键是理解新定义的意思．24．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（10分）济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？【分析】（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由（1）可得出实际每小时打通隧道的米数，再利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求出结论．【解答】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．（2）由（1）可知：实际每小时打通隧道50×1.2＝60（米），360÷60＝6（小时）．答：如果按照这个速度下去，后面的360米需要6小时打通．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（12分）如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．（1）如图1，猜想∠QEP＝60°；（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．【分析】（1）先判断出△CQB≌△CP A，即可得出∠QEP＝60°；（2）如图2，根据等边三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝60°，再根据旋转的性质得CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，则∠ACP＝∠BCQ，根据“SAS”可证明△ACP≌△BCQ，得到∠APC＝∠Q，然后利用三角形内角和定理可得到∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，则AP＝BQ，由∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，得出AH＝CH＝3，可求出PH的长，即可得出结论．【解答】解：（1）∠QEP＝60°；证明：如图1，QE与CP的交点记为M，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，则△CQB和△CP A中，，∴△CQB≌△CP A（SAS），∴∠CQB＝∠CP A，在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°．故答案为：60°；（2）∠QEP＝60°．理由如下：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，∵∠BOP＝∠COQ，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∴∠HAC＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝3，在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，∴P A＝PH﹣AH＝3﹣3，∴BQ＝3﹣3．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质和判定，判断出△ACP≌△BCQ是解本题的关键．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠BOC＝∠CED＝90°即可证出△BOC≌△CED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OC＝m，则点D的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合B′C′∥BC 及点D在直线B′C′上可求出直线B′C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点C的坐标即可得出△BCD平移的距离；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3），分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△BOC≌△CED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C′，D的坐标；（3）分CD为边及CD为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标．。

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永安九中下期期中考试卷
数学
完卷时间90分钟；满分100分；
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 已知a ＜b ，下列四个不等式中正确的是（）
A3a ＞3b B －a ＜－b C2a ＋3＜2b ＋3 Da －6＞b －6 2下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A-12x 3y=-3x 3·4y B m(mn-1)=m 2n-m Cy 2-4y-1=y(y-4) D a 2-9b 2=(a+3b)(a-3b)
3在x
y
x x a c b x x x 23,2,,1,22π-++中，分式有（）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个 4下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．－y 2+ x 2
D ．x 2＋y 2
5不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩
≥的解集是（）
A ．2x <
B ．1x -≥
C ．12x -<≤
D ．无解
6．将分式()0,0≠≠-y x y
x xy 中的x 、y 扩大为原的3倍，则分式的值为：（）
A 不变；
B 扩大为原的3倍；
C 扩大为原的9倍；
D 减小为原的3
1
7．下列化简正确的是（）
A 、b a b a b a +=++2
B 、1-=+--b a b a
C 、
1-=---b
a b
a D 、
b a b
a b a -=--2
2 8．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，
≤的解集在数轴上表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．计算()a b a b
b a a
+-÷的结果为（）
A ．
a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b
a
+ 10．要使函数y=（2m-3）x+（3n+1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n
的取值应为（）
Am ＞2
3
，n ＞-31 Bm ＞3，n ＞-3
Cm ＜23，n ＜- 31 Dm ＜2
3
，n ＞-31
二、填空题（每空3分，共24分）
11不等式30x -<的解集是
12．若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=___________________
13当=x 时，分式231
-+x x 无意义
14 若
43=b a ，则=+a
b a 15若252
+-ax x 是完全平方式，则a = 。

16 若a<b<0,则3a 3b ； a 2 ab 17分式方程
1-x x +1=1
-x m
有增根，则m= 三、解答题 (共46分)
18．（8分）分解因式：
（1）9x 2－18x ; (2) - x 2- 4y 2 + 4xy
19、（8分）化简：
（1）2222
444m mn n m n -+- （2）1
31
31313----+-a a a a a a
20．（10分）解分式方程、不等式组：
（1）21221-=
+--x x x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--215
124
)2(3x x x x
21、（8分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原的15倍，这
样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
22、（12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于48万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？。