华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学(文)期中试题

华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学（文）期中试题总分:150分 时间:120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请把答案填在答题卡上1．已知集合}02|{2≤--=x x x A ，}1|2||{≤-=x x B ，全集B A U =，则)(C U B A 等于 A ．[1，2]B ．1(-,2[]1 ,)3C ．2[-,1()1 ,]3D ．1[-,2()1 ,]32．若x x f tan )(=，则)600(︒f 的值为 A ．3-B ．3C ．33-D ．33 3．设向量1(-=，)2，2(=，)1-，则))((+⋅等于 A ．1(，)1B ．4(-,)4-C ．4-D ．2(-，)2-4．条件甲“1>a ”是条件乙“a a >”的 A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件5．如果1a ，2a ，…，10a 为各项都不大于0的等差数列，公差0≠d ，则 A ．65101a a a a > B ．65101a a a a <C ．65101a a a a +<+D ．65101a a a a =6．函数121)(+=x x f ，则)(x f y =在-∞(，)+∞上是 A ．单调递减函数且无最小值 B ．单调递减函数且有最小值 C ．单调递增函数且无最大值D ．单调递增函数且有最大值7．函数)6(2sin π+=x y 的图象关于A ．点12(π，0)对称B ．点6(π-，0)对称C ．直线3π=x 对称D ．直线3π-=x 对称8．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a A ．33B ．72C ．84D ．1899．若函数)(x f 在(0，2)上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f ，)25(f ，)27(f 的大小顺序是A ．)1()25()27(f f f <<B ．)27()25()1(f f f <<C ．)27()1()25(f f f <<D ．)25()1()27(f f f <<10．ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断①1cot tan =B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③11．当20π<<x 时，函数x xx x x f 2sin sin 9cos 2cos )(22++=的最小值为A ．2B ．32C ．4D ．3412．不等式0lg ])1[(<--a a n a 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．}1|{>a aB ．}210|{<<a aC ．}1210|{><<a a a 或D ．}1310|{><<a a a 或华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学（文）期中试题答题卷一二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 请把答案填在题中横线上13．函数14)(-=x x f 的反函数=-)(1x f __________14．ABC ∆中，︒=∠90A ，k (=，)1，2(=，)3，则k 的值是________15．等差数列}{n a 中，73=a ，228=a ，若2005=n a ，则n16．已知4-<k ，则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是___________三 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）设有两个命题：（1）关于x 的不等式12cos sin 2-+>mm x x 的解集是R（2）函数x m x f )37()(--=是减函数若这两个命题都是真命题，求m 的取值范围18．（本小题满分12分）若)(x f 在-∞(，)+∞上是单调递增函数，解关于x 的不等式 )2)1(()2(2xk x k f x x f --+<-)2(<k19．（本小题满分12分）已知函数x x x x x f 2sin 21cos 3)3cos(sin 2)(2+++=π（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的最大值与最小值； （3）写出函数)(x f 的单调递增区间20．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前11项和为220（1）数列}{n a 中是否存在某一项的值为常数，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；（2）若}{n a 中82=a ，设na nb 3=，求数列}{n b 前n 项的积；（3）若从数列}{n a 中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第n 3项，按从小到大的顺序组成一个新的数列}{n c ，求数列}{n c 的前n 项和n S21．（本小题满分12分）将二次函数2x y -=的图象按h a (=，)1平移，使得平移后的图象与函数22--=x x y 的图象有两个不同的公共点 B ，且向量O OB OA (+为原点)与向量2(=，)4-共线，求平移后的图象的解析式22．（本小题满分14分）已知函数21)(mx x f =的图象过点(1，1)，函数)(2x f y =的图象关于直线a x =对称，且a x ≥时a x x f -=)(2，若)()()(21x f x f x f = （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f y =在区间[2，3]上的最小值高三年级数学（文）期中参考答案一 DBBBBA BCDBCC二 13．)1)(1(log 4->+x x 14．23-15．669 16．1 三 17．由（1）真知 1222-<-+m m即 0122<-+m m 0)1)(12(<+-m m 211<<-m 由（2）真知 137>-m 2<m∴所以的取值范围是1(-，)2118．原不等式可变为 xkx k x x --+<-2)1(22 02)1(2<-++-x kx k x02)1)((<---xx k x即0))(1)(2(>---k x x x当1<k 时，原不等式解集为1|{<<x k x 或}2>x 当1=k 时，原不等式解集为}2|{>x x当21<<k 时，原不等式解集为k x x <<1|{或}2>x19．x x x x x f 2sin 21cos 3)3cos(sin 2)(2+++=πx x x x x 2s i n 21c o s 3)3s i n s i n 3c o s (c o s s i n22++-=ππ x x x x x 2s i n 21c o s 3s i n 3c o s s i n22++-= x x 2c o s 32s i n+= )32sin(2π+=x∴（1）)(x f 的最小正周期为π（2）)(x f 的最大值为2，最小值为2- （3）)(x f 的单调递增区间为125[ππ-k ，)](12Z k k ∈+ππ 20．（1）设等差数列}{n a 公差为d22011=S22021011111=⨯+∴d a 2051=+d a 即206=a ∴数列}{n a 中存在确定的项第六项且206=a（2）若82=a 206=a 341226820==--=∴d n n a n 323)1(5+=-+=∴na nb 3= }{n b ∴前n 项的积na a a n T +++= 213而2732)325(221n n n n a a a n +=++=+++ 27323nn n T +=∴（3）由（1）知，1332332++=⨯+=n n na ∴数列}{n c 为232+，332+，…，132++n 1323332+++++=∴n n n S)13(29231)31(322-+=--+=n n n n21．设所求解析式为2)(1h x y --=- 由1)(222+--=--=h x y x x y 得03)12(222=-++-h x h x设1(x A ，)1y ，2(x B ，)2y 则21221+=+h x x 23221-=h x x则2222212121--+--=+x x x x y y4)(2)(2121221-+--+=x x x x x x421223221222-+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h h 42134122---+-++=h h h h 45-= 又21(x x +=+，)21y y + 2(=b ，)4- 依题意0))(4()(22121=+--+x x y y 02124)45(2=++-∴h 81=h∴所求解析式为 1)81(2+-=x y22．（1）1)1(1=f 1=∴m 21)(x x f =∴)(2x f y = 的图象关于直线a x =对称，且a x ≥时a x x f -=)(2 ||)(2a x x f -=∴又)()()(21x f x f x f = ||)(2a x x x f -=∴（2）由（1）知 ||)(2a x x x f -=∴当2≤a 时在[2，3]上，232)()(ax x a x x x f -=-= )23(23)('2a x x ax x x f -=-= ∈x [2，3]显然有∈x [2，3]时 0)('>x f)(x f ∴在[2，3]上单调递增 a f x f 48)2()(m i n -==∴当32≤<a 时，||)(2a x x x f -=在[2，3]上不小于0且0)(=a f0)()(min ==∴a f x f当3>a 时，在[2，3]上32)(x ax x f -=232)('x ax x f -=若293<<a ，)(x f 在2[，]32a 单调递增，在a 32[，]3单调递减 84)2()(min -==a f x f 或279)3()(min -==a f x f令279849->-a 即519<a 5193<<∴a 时，279)3()(min -==a f x f 29519<≤a 时，84)2()(min -==a f x f 若29≥a 时，232)('x ax x f -=在[2，3]上恒大于084)2()(min -==∴a f x f=∴min)(x f 8427048---a a a 5195193322≥<<≤<≤a a a a。