【2016年高考数学】河北省定兴第三中学2015-2016学年高二数学【理】上学期第一次月考试题(含答案)
河北省定兴第三中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
2015—2016学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，复数31ii -=（ ） A ． 1i -- B ．1i + C ． 1i -+ D ．1i -2．322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣63.若平面α、β的法向量分别为1n ＝(2,3,5)，2n＝(－3,1，－4)，则( )A ．α∥βB ．α⊥βC ．α，β相交但不垂直D ．以上均有可能 4.已知{1，2}⊆X ⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X 共有（ ）个． A ．2 B ．6 C ．4 D ．8 5.定积分dx e x x⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +26.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x ，y ）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x ，y ）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x ，y ）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（ ）A ．76B ．80C ．86D ．92 7.对于不等式＜n+1（n ∈N *），某同学用数学归纳法的证明过程如下： （1）当n=1时，＜1+1，不等式成立．（2）假设当n=k （k ∈N *）时，不等式成立，即＜k+1，则当n=k+1时，=＜==（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．则上述证法（ ）A ．过程全部正确B ．n=1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n=k 到n=k+1的推理不正确8.已知两半平面的法向量分别为m u r ＝(0,1,0)，n r＝(0,1,1)，则两半平面所成的二面角的大小为( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．90°9.在正三棱柱111C B A ABC -中，若1,21==AA AB ，则点1C 到平面BC A 1的距离为（ ） A ．43B ．23 C ．433 D ．3 10.如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60°，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标．12.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足4)1(=f ，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为 （ ）A.(1,)+∞B.(,)e +∞C.(0,1)D.(0,)e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。
定兴第三中学高二数学6月月考试题文
2015-2016学年第二学期6月考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合()(){}|110A x x x =-+≥，集合{}x |y 2,x 0y =<，则A B =（ ）A. (]1,1-B. []1,1-C. ()0,1D.[)1,-+∞ 2.下列判断错误的是（ ）A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->” C ．“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题 D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3.已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．(),-∞+∞ D ．(),2-∞()2,⋃+∞4.已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=，点P 满足()112OP OF OQ =+（其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点），则点P 的轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．圆5．欧拉公式x i x e ixsin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：),(11y x ， ),(22y x ，),(n n y x ，则下列不正确的说法是（ ）A ．若求得相关系数89.0-=r ，则y 与x 具备很强的线性相关关系，且为负相关B ．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和8.11=E ，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和4.22=E ，则模型1的拟合效果更好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，模型1的相关指数48.021=R ，模型2的相关指数91.022=R ，则模型1的拟合效果更好D ．该回归分析只对被调查样本的总体适用8.设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，则△的面积等于（）A.B. C ．24D.489.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t 30 40 p 50 70 m24568经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=m t ，则p 的值为 A ．45B ．50C ．55D ．6010.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（ ） A ．22+B ．2C ．2D ． 12+11．已知函数()f x y x'=的图像如图所示（其中()f x '是定义域为R 函数()f x 的导函数）,则以下说法错误的是（ ） A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．当1x =-时, 函数()f x 取得极大值C ．方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根D ．当1x =时,函数()f x 取得极小值12. 若函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象与x 轴相切于一点)0)(0,(≠m m A ，且)(x f 的极大值为21，则m 的值为( )A ．32-B ．23-C ．32D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案写在答题卡的横线上） 13.若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (－1)＝________.14.若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程是10x y -+=，则a =15.若直线()1y k x =+上存在点(),x y 满足约束条件30,330,3,x y x y y ⎧-+≥⎪⎪--≤⎨≥⎪⎩，则直线()1y k x =+的倾斜角的取值范围为 .16.设点P 在圆22(6)5x y +-=上，点Q 在抛物线24x y =上，则||PQ 的最小值为 .三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本题满分10分) 巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命，平均寿命是指“当地人均寿命”（1）据题意列2×2列联表（2）试用独立性检验的思想分析在该样本中，是否有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++18．(本题满分12分) 选修4－5：不等式选讲 设()|1|2|1|f x x x =--+的最大值为m .（Ⅰ）求m ；（Ⅱ）若(0)a b c ∈+∞，，，，2222a cb m ++=，求ab bc +的最大值.19．(本题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5 y7.06.55.53.82.2（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()ˆˆˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y n x ybay bx x x x nx====---⋅⋅===---∑∑∑∑，20．(本题满分12分) 选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为3,23x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）设直线l 和圆C 相交于,A B 两点，求弦AB 的长.21．(本题满分12分)已知函数2()()x af x x a -=+．（Ⅰ）若()1f a '=，求a 的值；（Ⅱ）设0a ≤，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <， 求a 的取值范围.22．(本题满分12分)已知抛物线C ：)0(22>=p px y 过点)2,(m M ，其焦点为F ，且2||=MF . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设E 为y 轴上异于原点的任意一点，过点E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F ：1)1(22=+-y x 相切，切点分别为B A ,， 求证：A 、B 、F 三点共线.2015-2016学年第二学期6月考试高二文科数学参考答案1——5：CDDAB 6——10：BCCDD 11——12：CD 13.8 14．1 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ 16．5 17．解：(1) 据题意列2×2列联表如下：………4分假设0H ：官员是否清白与他们的寿命长短无关, ………5分（2）由公式 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2110(35501510)32.0915*******⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ……8分因为32.091＞10.828即我们有99.918．解: (1) 3()311131x f x x x x x +⎧⎪=---<<⎨⎪--⎩，，，， ……3分画出图象如图 ……5分∴2m =. ……6分（Ⅱ）∵2222a cb ++=，∴2222222()m a b c a b =++=++∴2ab bc +，∴ab bc +短寿(B) 长寿(B )合计 贪官(A) 35 15 50 廉洁官(A )10 50 60 合计45651102246551019．解：(1)()11234535x =++++=， ()17.0 6.5 5.5 3.8 2.255y =++++=…………………2分 5117.02 6.53 5.54 3.85 2.262.7ii i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑20．解: （Ⅰ）求直线l 的普通方程为023=-+y x （1）………2分将θρθρsin ,cos ==y x 代入（1）得02sin 3cos =-+θρθρ 化简得直线l 的方程为1)3cos(=-πθρ ………3分圆C 的极坐标方程为2=ρ ………6分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=13cos 2πθρρ 解之得：A(2,0) , B(2,32π) ……9分 故两点的直角坐标为A （2，0），B （-1，3）……10分由两点间距离公式得||3AB =…………12分21．解: (1) 证明：函数()y f x =的定义域{|}D x x x a =∈≠-R 且，由题意，()f a '有意义，所以0a ≠. 求导，得244()()2()()(3)()()()x a x a x a x a x a f x x a x a +--⋅++⋅-'==-++. …………3分 所以24241()1164a f a a a '===，解得12a =±. ……5分 （Ⅱ） “对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <”等价于“()f x 不存在最小值”．……………6分① 当0a =时，由1()f x x=，得()f x 无最小值，符合题意．……………8分 ② 当0a <时， 令4()(3)()0()x a x a f x x a +⋅-'=-=+，得x a =- 或 3x a =. ……………9分 随着x 的变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：x (,3)a -∞ 3a (3,)a a - a - (,)a -+∞()f x '- 0 + 不存在 - ()f x ↘ 极小 ↗ 不存在 ↘……10分 所以函数()f x 的单调递减区间为(,3)a -∞，(,)a -+∞，单调递增区间为(3,)a a -．因为当x a >时，2()0()x a f x x a -=>+，当x a <时，()0f x <， 所以min ()(3)f x f a = < 0．所以当13x a =时，不存在2x 使得21()()f x f x <．综上所述，a 的取值范围为{0}a ∈. ……12分22．解: （I ）抛物线C 的准线方程为：2p x =-， ||22p MF m ∴=+=，又42pm =，即42(2)2p p =-……………2分2440,2p p p ∴-+=∴=抛物线C 的方程为24y x =. ……………4分（II ）设E (0,)(0)t t ≠，已知切线不为y 轴，设:EA y kx t =+ 联立24y kx t y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，可得222(24)0k x kt x t +-+= 直线EA 与抛物线C 相切，222(24)40kt k t ∴∆=--=，即1kt = 代入222120x x t t-+=，2x t ∴=，即2(,2)A t t …………………6分 设切点00(,)B x y ，则由几何性质可以判断点,O B 关于直线:EF y tx t =-+对称，则0000010122y t x y x t t -⎧⨯=-⎪-⎪⎨⎪=-⋅+⎪⎩，解得：202022121t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即22222(,)11t t B t t ++………………8分直线AF 的斜率为22(1)1AF t k t t =≠±-， 直线BF 的斜率为22222021(1)2111BF t t t k t t t t -+==≠±--+， AF BF k k ∴=，即,,A B F 三点共线. …………………10分 当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时,,A B F 共线.综上：,,A B F 三点共线. ………………………12分。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
河北省定兴三中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷
毕业班年级月考题数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(= A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 2．下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N xC ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x 3．2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于A ．-1B ．0C ． 1D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2x x e e y --= D.13+=x y5．若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sinA. 15B. 14C. 13D. 12 6．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ． x x x 2lg >>B ．x x x >>lg 2C ．x x x lg 2>>D ．x x x lg 2>>7. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象A ．①④②③B ．①④③②9．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是 A ．]343[+，B ．]63[，C ．]634[，- D ．]3434[+-， x10．函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移32π个单位长度11. 已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是A ．)21,0( B.]21,0( C .]31,0( D .)31,0( 12. 已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是 A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 . 14．已知），（ππα2∈,51cos sin -=+αα,则)4tan(πα+= 15．已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 .16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21 ②若βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，则42πβα=+③23πϕ=是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的一个充分不必要条件④函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是32π=x其中正确的命题是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心。
河北省保定市定兴三中高二数学上学期第一次月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为( )A．B．﹣C．﹣D．2．下列赋值语句正确的是( )A．a+b=5 B．5=a C．a+b=c D．a=a+13．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是( )A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=05．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，326．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能7．下列各数中最小的数是( )A．111 111（2）B．210（6）C．1 000（4）D．110（8）8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数 5 15 20 10频率0.1 0.3 0.4 0.2A．80 B．81 C．82 D．839．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C．D．110．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.811．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.512．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤1 005？B．i＞1 005？C．i≤1 006？D．i＞1 006？二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为__________．14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为__________．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为__________．16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=__________．17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为__________．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为__________．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1 200小计160 320 480 1 040 2 000 （1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．23．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）89 91 93 95 97物理（y分）87 89 89 92 93（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为( )A．B．﹣C．﹣D．【考点】斜率的计算公式．【专题】直线与圆．【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出，【解答】解：设P（x，1），Q（7，y）．∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴，解得x=﹣5，y=﹣3．∴P（﹣5，1），∴直线l的斜率==﹣．故选：B．【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率的计算公式，属于基础题．2．下列赋值语句正确的是( )A．a+b=5 B．5=a C．a+b=c D．a=a+1【考点】赋值语句．【专题】对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据赋值语句的格式是“赋值号的左边是变量，右边可以是任意表达式”，进行分析判断即可．【解答】解：a+b=5中，赋值号的左边是表达式，所以A错误；5=a中，赋值号的左边是常量，所以B错误；a+b=c中，赋值号的左边是表达式，所以C错误；a=a+1中，赋值号的左边是赋值变量，右边是表达式，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是熟练掌握赋值语句的功能和格式，是基础题目．3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是( )A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入求得c 的值，即可求得所求的直线的方程．【解答】解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，故所求的直线的方程为 2x﹣3y+8=0，故选：D．【点评】本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【考点】系统抽样方法．【专题】计算题．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．6．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．7．下列各数中最小的数是( )A．111 111（2）B．210（6）C．1 000（4）D．110（8）【考点】进位制．【专题】计算题；操作型；分析法；算法和程序框图．【分析】2进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，其他进制数转化为十进制方法相同．【解答】解：把A、B、C、D项数都换成十进制数，那么，111 111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，210（6）=2×62+1×6+0×60=78，1 000（4）=1×43=64，110（8）=1×82+1×81+0×80=72，故通过比较可知A中数最小．故选：A．【点评】本题主要考查了任意进制数转化为十进制数的方法，属于基础题．8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数 5 15 20 10频率0.1 0.3 0.4 0.2A．80 B．81 C．82 D．83【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布表，利用平均数的计算公式即可得到结论．【解答】解：根据平均数的公式可知该班的数学测试平均数为65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82，故选：C【点评】本题主要考查统计的知识，利用频率分别表中的数据，结合平均数的计算公式是解决本题的关键，比较基础．9．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题10．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．11．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．12．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤1 005？B．i＞1 005？C．i≤1 006？D．i＞1 006？【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，计算出S的值，再根据已知判断退出条件．【解答】解：第一次循环：S=，i=2；第二次循环：S=+，i=3；…第1 006次循环：S=+++…+，i=1 007，此时跳出循环，故判断框内应填入i≤1 006？，故选：C．【点评】本题根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，属于基础题．二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为135°．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】将（1，1）代入，直线ax+my﹣2a=0（m≠0）可得答案．【解答】解：∵直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），∴a+m﹣2a=0，∴m=a．设直线ax+my﹣2a=0（m≠0）的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），其斜率k=tanθ=﹣=﹣1，∴θ=135°故答案为：135°【点评】本题考查直线的倾斜角，求得直线的斜率是关键，属于基础题．14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为4．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数．再利用分层抽样的方法求出第4组中抽取的人数．【解答】解：由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有12名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第4组中抽取的人数为×12=4．故答案为：4．【点评】本题考查分层抽样方法，频率分布直方图，考查计算能力．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为4．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，可得当S=18时不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=10000．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知得f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，由此能求出f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，∴f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，v0=1，v1=9+4=13，v2=13×9+6=123，v3=123×9+4=1111，v4=1111×9+1=10000，∴f（9）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意秦九韶算法的合理运用．17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为94.5．【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数．【解答】解：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114，所以中位数为94与95的平均数94.5．故答案为：94.5．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．【考点】伪代码；循环结构．【专题】综合题．【分析】（1）由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．（2）由已知中程序的框图，我们可使用“当”型循环结构来编写程序，根据已知中各变量的初值及循环体中的语句，可得程序语句．【解答】解：（1）①处应填i≤30．；②处应填p=p+i；（2）程序如下所示i=1p=1S=0WHILE i＜=30S=S+pp=p+ii=i+1WENDPRINT S【点评】本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．【点评】本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1 200小计160 320 480 1 040 2 000 （1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可．【解答】解：（1）因为总体是由差异比较明显的几部分组成，所以要抽取40人调查身体状况，应用分层抽样方法，从老年人中抽取40×=4人，从中年人中抽取40×=12人，从青年人中抽取40×=24人；（2）要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，应用分层抽样法，从管理层抽取25×=2人，从技术开发部抽取25×=4人，从营销部抽取25×=6人，从生产部抽取25×=13人；（3）要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，应用分层抽样方法，从老年人中抽取20×=2人，从中年人中抽取20×=6人，从青年人中抽取20×=12人．【点评】本题考查了分层抽样方法的灵活应用问题，是基础题目．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．23．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）89 91 93 95 97物理（y分）87 89 89 92 93（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．【考点】线性回归方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．【解答】解：（1）散点图如图所示…（2）可求得==93，==90，…b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，…故y关于x的线性回归方程是：y=0.75x+20.25．…【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．。
河北省定兴第三中学高三数学上学期10月月考试题理
2015—2016学年第一学期毕业班月考数学（理）试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中不能．．用二分法求零点的是（ ） A ． 13)(+=x x f B ．3)(x x f = C ．2)(x x f =D ．x x f ln )(=2．复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．已知集合{||21|3}A x x =+>，集合{|B x y ==，则()R A C B ⋂=（ ） A.(1,2) B.(1,2] C.(1,)+∞ D.[1,2] 4．设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5. 已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C. p ∧（￢q ） D. （￢p ）∧（￢q ） 6.已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=( ) A. 1- B. 1 C. 5- D. 57.如图，()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 48. 函数(0,1)x y a a a =>≠与by x =的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 0ab > B. 0a b +> C. 1ba > D. log 2ab >9．设m 是实数，若函数()1f x x m x =---是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数()f x 的性质叙述正确的是（ ）A. 只有减区间没有增区间B. [﹣1，1]是()f x 的增区间C. m=±1D. 最小值为﹣310. 已知函数22()222(0)f x x ax a a =-+-≠，1()xx g x e e=--，则下列命题为真命题的是（ ）A. ∀x ∈R ，都有()f x ＜g （x ）B. ∀x ∈R ，都有()f x ＞g （x ）C. ∃x 0∈R ，使得0()f x ＜g （x 0）D. ∃x 0∈R ，使得0()f x =g （x 0） 11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若()()f x f x '<，且(1)f x +(3)f x =-，(2015)2f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（ ）A. (1,)+∞B.(,)e +∞C. (,0)-∞D. 1(,)e-∞ 12．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数x 0使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A. 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5 分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y 是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．23．（5 分）已知等差数列{a n}前9 项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．974．（5 分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30 发车，小明在7：50 至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（）A．B．C．D．5．（5 分）已知方程﹣=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．（5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5 分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y 的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10．（5 分）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A、B 两点，交C 的准线于D、E 两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C 的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5 分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5 分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω 的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13．（5 分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．14．（5 分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n 的最大值为．16．（5 分）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900 元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共5 小题，满分60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．18．（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E 与二面角C﹣BE﹣F 都是60°．（I）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（II）求二面角E﹣BC﹣A 的余弦值．19．（12 分）某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数．（I）求X 的分布列；（II）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n 的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19 与n=20 之中选其一，应选用哪个？20．（12 分）设圆x2+y2+2x﹣15=0 的圆心为A，直线l 过点B（1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E．（I）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II）设点E 的轨迹为曲线C1，直线l 交C1 于M，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．21．（12 分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（I）求a 的取值范围；（II）设x1，x2 是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．请考生在22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10 分）如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°．以O 为圆心，OA 为半径作圆．（I）证明：直线AB 与⊙O 相切；（II）点C，D 在⊙O 上，且A，B，C，D 四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（I）说明C1 是哪种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线C3 的极坐标方程为θ=α0，其中α0 满足tanα0=2，若曲线C1 与C2 的公共点都在C3 上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（I）在图中画出y=f（x）的图象；（II）求不等式|f（x）|＞1 的解集．2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；4O：定义法；5J：集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2．（5 分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y 是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【考点】A8：复数的模．【专题】34：方程思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数相等求出x，y 的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|= ，故选：B．【点评】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y 的值是解决本题的关键．3．（5 分）已知等差数列{a n}前9 项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}前9 项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C．【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．4．（5 分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30 发车，小明在7：50 至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】5I：概率与统计．【分析】求出小明等车时间不超过10 分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y 在7：50 至8：00，或8：20 至8：30 时，小明等车时间不超过10 分钟，故P==，故选：B．【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．5．（5 分）已知方程﹣=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）【考点】KB：双曲线的标准方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n 的取值范围．【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x 轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1 表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n 的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y 轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题．6．（5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．7．（5 分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2 时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0 有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．8．（5 分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【考点】R3：不等式的基本性质．【专题】33：函数思想；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5T：不等式．【分析】根据已知中a＞b＞1，0＜c＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A 错误；函数f（x）=x c﹣1 在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c ＞ba c；故B 错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C 正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键．9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y 的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．（5 分）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A、B 两点，交C 的准线于D、E 两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C 的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】K8：抛物线的性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C 的焦点到准线的距离为：4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．11．（5 分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．【分析】画出图形，判断出m、n 所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1 是正三角形．m、n 所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n 所成角的正弦值为：．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5 分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω 的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性．【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω 的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9 时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω 的最大值为9，故选：B．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13．（5 分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=﹣2 ．r +1【考点】9O ：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5A ：平面向量及应用． 【分析】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m ，1），=（1，2），可得 m +2=0，解得 m=﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．14．（5 分）（2x +）5 的展开式中，x 3 的系数是 10 ．（用数字填写答案）【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r +1 项，令 x 的指数为 3，求出 r ，即可求出展开式中 x 3 的系数． 【解答】解：（2x +）5 的展开式中，通项公式为：T = =25﹣r，令 5﹣=3，解得 r=4 ∴x 3 的系数 2=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5 分）设等比数列{a n }满足 a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1a 2…a n 的最大值为 64 ．1 2 n 1 【考点】87：等比数列的性质；8I ：数列与函数的综合．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；54：等差数列与等比数列． 【分析】求出数列的等比与首项，化简 a 1a 2…a n ，然后求解最值． 【解答】解：等比数列{a n }满足 a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，可得 q （a 1+a 3）=5，解得 q=． a 1+q 2a 1=10，解得 a 1=8．则 a a …a =a n •q1+2+3+…+（n ﹣1）=8n • = = ，当 n=3 或 4 时，表达式取得最大值： =26=64．故答案为：64．【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．16．（5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 216000元．【考点】7C ：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．【分析】设 A 、B 两种产品分别是 x 件和 y 件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设 A 、B 两种产品分别是 x 件和 y 件，获利为 z 元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000 元．故答案为：216000．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．三、解答题：本大题共5 小题，满分60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．【考点】HU：解三角形．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC 不为0 求出cosC 的值，即可确定出出C 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b 的值，即可求△ABC 的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC 的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E 与二面角C﹣BE﹣F 都是60°．（I）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（II）求二面角E﹣BC﹣A 的余弦值．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5H：空间向量及应用；5Q：立体几何．【分析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）证明四边形EFDC 为等腰梯形，以E 为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面BEC、平面ABC 的法向量，代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A 的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF 为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE 为二面角D﹣AF﹣E 的平面角；由ABEF 为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF 为二面角C﹣BE﹣F 的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB✪平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC 为等腰梯形．以E 为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC 的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC 的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A 的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A 的余弦值为﹣．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查用空间向量求平面间的夹角，建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．19．（12 分）某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数．（I）求X 的分布列；（II）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n 的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19 与n=20 之中选其一，应选用哪个？【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）由已知得X 的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列．（II）由X 的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤19）=．由此能确定满足P （X≤n）≥0.5 中n 的最小值．（III）法一：由X 的分布列得P（X≤19）=．求出买19 个所需费用期望EX1和买20 个所需费用期望EX2，由此能求出买19 个更合适．法二：解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，分别求出n=19 时，费用的期望和当n=20时，费用的期望，从而得到买19 个更合适．【解答】解：（Ⅰ）由已知得X 的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P （X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）= =，P（X=20）= ==，P（X=21）= =，P（X=22）= ，∴X 的分布列为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）==．P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．∴P（X≤n）≥0.5 中，n 的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．买19 个所需费用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20 个所需费用期望：EX2= +（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19 个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19 时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，当n=20 时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.04=4080，∴买19 个更合适．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．20．（12 分）设圆x2+y2+2x﹣15=0 的圆心为A，直线l 过点B（1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E．（I）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II）设点E 的轨迹为曲线C1，直线l 交C1 于M，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．【考点】J2：圆的一般方程；KL：直线与椭圆的综合．【专题】34：方程思想；48：分析法；5B：直线与圆；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求得圆A 的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E 的轨迹为以A，B 为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），求得A 到PQ 的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0 即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E 的轨迹为以A，B 为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E 的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1：+=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=•|y1﹣y2|=•= •=12•，A 到PQ 的距离为d==，|PQ|=2 =2=，则四边形MPNQ 面积为S= |PQ|•|MN|= ••12•=24•=24，当m=0 时，S 取得最小值12，又＞0，可得S＜24•=8 ，即有四边形MPNQ 面积的取值范围是[12，8）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题．21．（12 分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（I）求a 的取值范围；（II）设x1，x2 是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．【考点】51：函数的零点；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4C：分类法；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2可得：f′（x）=（x﹣1）e x+2a （x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），对a 进行分类讨论，综合讨论结果，可得答案．（Ⅱ）设x1，x2 是f（x）的两个零点，则﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，分析g（x）的单调性，令m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=，设h（m）=，m＞0，利用导数法可得h（m）＞h（0）=0 恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0⇔（x﹣2）e x=0⇔x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0 恒成立，当x＜1 时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1 时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1 时，函数f（x）取极小值﹣e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1 存在一个零点；当x＜1 时，e x＜e，x﹣2＜﹣1＜0，∴f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2＞（x﹣2）e+a（x﹣1）2=a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0 的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2 时，f（x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数f（x）在x＜1 存在一个零点；即函数f（x）在R 是存在两个零点，满足题意；③若﹣＜a＜0，则ln（﹣2a）＜lne=1，当x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＜ln（﹣2a）﹣1＜lne﹣1=0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故f（x）单调递增，当ln（﹣2a）＜x＜1 时，x﹣1＜0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0 恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1 时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（﹣2a）时，函数取极大值，由f（ln（﹣2a））=[ln（﹣2a）﹣2]（﹣2a）+a[ln（﹣2a）﹣1]2=a{[ln（﹣2a）﹣2]2+1}＜0 得：函数f（x）在R 上至多存在一个零点，不合题意；④若a=﹣，则ln（﹣2a）=1，当x＜1=ln（﹣2a）时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1 时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R 上单调递增，函数f（x）在R 上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a＜﹣，则ln（﹣2a）＞lne=1，当x＜1 时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0 恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0 恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1 时，函数取极大值，由f（1）=﹣e＜0 得：函数f（x）在R 上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a 的取值范围为（0，+∞）证明：（Ⅱ）∵x1，x2 是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，∵g′（x）=，∴当x＜1 时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1 时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=﹣=，设h（m）= ，m＞0，则h′（m）= ＞0 恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，h（m）＞h（0）=0 恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）⇔g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）⇔2﹣x1＞x2，即x1+x2＜2．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，分类讨论思想，难度较大．请考生在22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10 分）如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°．以O 为圆心，OA 为半径作圆．（I）证明：直线AB 与⊙O 相切；（II）点C，D 在⊙O 上，且A，B，C，D 四点共圆，证明：AB∥CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）设K 为AB 中点，连结OK．根据等腰三角形AOB 的性质知OK⊥ AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB 是圆O 的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT 为AB 的中垂线，OT 为CD 的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K 为AB 中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O 不是A，B，C，D 四点所在圆的圆心．设T 是A，B，C，D 四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT 为AB 的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT 为CD 的中垂线，∴AB∥CD．【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（I）说明C1 是哪种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线C3 的极坐标方程为θ=α0，其中α0 满足tanα0=2，若曲线C1 与C2 的公共点都在C3 上，求a．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C1 的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1 是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ 化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3 的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x 为圆C1 与C2 的公共弦所在直线方程，把C1 与C2 的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x 可得1﹣a2=0，则a 值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1 为以（0，1）为圆心，以a 为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0 满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1 与C2 的公共点都在C3 上，∴y=2x 为圆C1 与C2 的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（I）在图中画出y=f（x）的图象；（II）求不等式|f（x）|＞1 的解集．【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1 时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）= ，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1 时，|x﹣4|＞1，解得x＞5 或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1 或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5 或x＜3，即有x＞5 或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3 或x＞5．则|f（x）|＞1 的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．。
河北省定兴第三中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
2015-2016学年第二学期期中考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列命题错误的个数( )①“在三角形ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B ”的逆命题是真命题； ②命题p ：x ≠2或y ≠3，命题q ：x+y ≠5，则p 是q 的必要不充分条件；③命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 都是0”的否命题是“若a 2+b 2≠0，则a ，b 都不是0”．A ．0B ．1C ．2D ．32.已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则( )A ．￢p ：∃x 0∈R ，sinx 0≥1B ．￢p ：∀x ∈R ，sinx ≥1C ．￢p ：∃x 0∈R ，sinx 0＞1D ．￢p ：∀x ∈R ，sinx ＞13. “mn ＜0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的双曲线”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知i 是虚数单位，复数ii325-+-的模为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．25.设a ∈R ，若函数y=e x +ax ，x ∈R ，有大于零的极值点，则（ ）A ．a ＜﹣1B ．a ＞﹣1C ．D ．6.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．B ．3C ．D ．7.函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极小值( )A ．2个B ．1个C ．3个D ．4个8.设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y 2=12x的准线上，则此双曲线的方程为( )A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1 D ．﹣=19.已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如表： x 0 1 2 3 4 y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A ．4.7B ．4.6C ．4.5D ．4.4 10.点)3,1(-P ，则它的极坐标是( ) A ．)3,2(πB ．)34,2(πC ．)3,2(π-D ．)34,2(π-11.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 （ ）A ．1B ．12C ．52D ．2212.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为( ) A ．45B ．55C ．90D ．100第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡横线上） 13.在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为．14.函数)(x f y =的图象在点M ))1(,1(f 处的切线方程是32y x =-,)1()1(/f f +=. 15.不等式2212x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值X 围为． 16.已知直线l ：x ﹣y+4=0与圆C ：，则C 上各点到l 的距离的最小值为．三．解答题（本大题共６小题，70分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）随机询问某校40名不同性别的学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：读营养说明不读营养说明合计 男16女 20 合计16（1）补全列联表（2）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？附：K 2＝n ad －bc2a ＋bc ＋da ＋cb ＋d.临界值表：18. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃) 10 11 13 12 8 发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程， 剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.010 k2.7063.8416.635（3）请预测温差为14℃的发芽数。
河北省定兴第三中学高二数学上学期第一次月考试题 理
河北省定兴第三中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题 理 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.参考公式 1方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ∧，b ∧是待定参数．(x －，y －)称为样本点的中心点．参考公式 2 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1．在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )．A ．(2，2)B ．(1，1)C ．(－2，－2)D ．(－1，－1) 2．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A ． C ．．3．数列{}n a 满足()1811,2n n a a a +-==，则1a ＝________． A.12 B.2 C. 13D ．3 4.若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝n n ＋1，则1a 5等于( ) A.56 B.65 C.130D ．305．如下图，B A ,两点都在河的对岸（不可到达），为了测量B A ,两点间的距离，选取一条基线CD ，测得：0060,30,200=∠=∠=∠=CBD ACB ADB m CD ，则=AB （）A ．m 33200B ．3200C ．m 2100D ．数据不够，无法计算 6．下列说法错误的是（ ）A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线a 不一定平行于直线bB ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，l αβ=，则l 一定垂直于平面v7．以下四个命题中：①在回归分析中, 可用相关指数2R 的值判断的拟合效果,2R 越大,模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1；③若数据123,,,...,n x x x x 的方差为1,则1232,2,2,...,2n x x x x 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说, k 越小,判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列程序框图的输出结果为12345678910+++++++++的是（ ）A． B．C． D．9.如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )7 98 4 4 6 4 79 3A.85，84 B．84，85C．86，84 D．84，8610．如图所示程序框图中，输出S （）A．45 B．-55 C．-66 D．6611．在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BD 上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ）A ．1B ．32 C ．92 D ．与M 点的位置有关 12．一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如右图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ）A. 67πB.76πC.34πD.43π第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上13.把38化为二进位制数为______ 14．若变量,x y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为________15.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是__________________16.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x ，7，14，中位数为5，则这组数据的方差为____________.17.直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．18.已知函数()(1)()f x ax x b =--,如果不等式()0f x >的解集是(1,3)-则不等式()0f x -<的解集是___________三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．(12分)(1)用辗转相除法求228与1995的最大公约数.（2）用秦九韶算法求多项式f(x)=53x +32x -8x+5在x=2时的值。
河北省定兴第三中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
定兴三中2015-2016学年第一学期10月考试高二理科数学试卷命题人：王立民（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则q是p的____条件( )A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为( )A．25B．25C．35D．32103．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p 且q”为真命题，则实数a的取值范围是( )A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤14．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为( ) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2)5．执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．46．下列命题错误的是( )A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥07．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生．现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A．13 B．19 C．51 D．208．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 24＝1 9．已知x ，y 取值如下表：从所得散点图中分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则x ＝13时，y ^＝( ) A ．1.45 B ．13.8 C ．13 D ．12.810．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝815，则A ，B 之间的关系一定为( )A ．互斥事件B ．非互斥事件C ．两个任意事件D ．对立事件 11．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为( )A ．210 B ．310 C ．610 D ．71012．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则实数k的取值范围是( )A ．(0,3) B.⎝⎛⎭⎪⎫3，163 C ．(0,3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫163，＋∞ D ．(0,2) 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填在答题卡的横线上）13．命题“∃x ∈R,2x ≤x 2”的否定为________．14．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个数为________．15．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为________．16．从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于________．17．已知方程x 2m －1＋y 21＋2m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________．18．已知F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点，点P 在椭圆上，且满足|PF 1|＝2|PF 2|，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为________．三、解答题(本题共5小题，共60分。
河北省定兴第三中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理
2015—2016学年第二学期月考高二数学试卷（理科）（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列求导数运算正确的是( ) A ．(x ＋x 1)′＝1＋x21B ．(log 2x )′＝xln 12C.(3x)′＝3xlog 3e D ．(x 2cosx)′＝－2xsinx 2.一质点做直线运动,由始点起经过t s 后的距离为s =41t 4- 4t 3 + 16t 2,则速度为零的 时刻是 （ ）A.4s 末B.8s 末C.0s 与8s 末D.0s,4s,8s 末3．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面向上的概率等于出现k ＋1次正面向上的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．34.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布2(100,5)N ，且(110)0.98P ξ<=，则(90100)P ξ<<的值为（ ）A ．0.49B ．0.52C ．0.51D ．0.485．设随机变量X 的分布列如下表，且 1.6EX =，则a b -=（ ）A ．0.2B ．0.1C ．0.2-D ．0.4-11111和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定8．已知a ，b ，c 是空间的一个基底，设p ＝a ＋b ，q ＝a －b ，则下列向量中可以与p ，q 一起构成空间的另一个基底的是( )A ．aB ．bC ．cD ．以上都不对9．已知向量a ＝(2,4，x )，b ＝(2，y,2)，若|a |＝6且a ⊥b ，则x ＋y 为( )A ．－3或1B ．3或－1C ．－3D ．111．在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD ，AB ＝PD ＝a .点E 为侧棱PC 的中点，又作DF ⊥PB 交PB 于点F .则PB 与平面EFD 所成角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．P 是二面角α—AB —β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线PM ，PN ，如果∠BPM ＝∠BPN ＝45°，∠MPN ＝60°，那么二面角α—AB —β的大小为( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°二、填空题（每小题5分，共30分）.13. 如果函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在区间(0,1)内存在与x 轴平行的切线，则实数b 的取值范围是________．14.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 ． 15.在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．16．已知a ＝(2，－1,1)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(11,5，λ)．若向量a ，b ，c 共面，则λ＝________.17.已知O 是空间中任意一点，A ，B ，C ，D 四点满足任意三点不共线，但四点共面，且OA →＝2xBO →＋3yCO →＋4zDO →，则2x ＋3y ＋4z ＝________.18．在下列命题中：①若a ，b 共线，则a ，b 所在的直线平行；②若a ，b 所在的直线是异面直线，则a ，b 一定不共面；③若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；④已知三向量a ，b ，c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ，其中不正确的命题为________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，5小题，共60分）19.(本题满分12分) 求下列函数的导数：（1）32(21)(3)y x x x =-+ （2）23(21)4y x x =+- （3）sin ln x xy x= （4）错误！未找到引用源。
2016年河北省高考数学试卷及答案解析(理科)(全国新课标ⅰ)
2016年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．974．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c ＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；故选：C9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=﹣2．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是10．（用数字填写答案）==25﹣【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）==，P（X=20）===，P（X=21）==，P（X=22）=，∴X的分布列为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）==．P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．买19个所需费用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20个所需费用期望：EX2=+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.4=4080，∴买19个更合适．20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1：+=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•，A到PQ的距离为d==，|PQ|=2=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24•=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0⇔（x﹣2）e x=0⇔x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0恒成立，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值﹣e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1存在一个零点；当x＜1时，e x＜e，x﹣2＜﹣1＜0，∴f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2＞（x﹣2）e+a（x﹣1）2=a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2时，f（x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数f（x）在x＜1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；③若﹣＜a＜0，则ln（﹣2a）＜lne=1，当x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＜ln（﹣2a）﹣1＜lne﹣1=0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（﹣2a）＜x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（﹣2a）时，函数取极大值，由f（ln（﹣2a））=[ln（﹣2a）﹣2]（﹣2a）+a[ln（﹣2a）﹣1]2=a{[ln（﹣2a）﹣2]2+1}＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；④若a=﹣，则ln（﹣2a）=1，当x＜1=ln（﹣2a）时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a＜﹣，则ln（﹣2a）＞lne=1，当x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=﹣e＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+∞）证明：（Ⅱ）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，∵g′（x）=，∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=﹣=，设h（m）=，m＞0，则h′（m）=＞0恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）⇔g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）⇔2﹣x1＞x2，即x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C 1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
河北省定兴第三中学2015-2016学年高二12月月考数学(理)试卷 Word版含答案
2015—2016学年第一学期第三次月考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟；分值：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A.充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2. 等于（） A． B. C. D. 3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出的方案有（） A． B. 12种 C. 14 种 D.49 种 4. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（） A． B. 12 C. 15 D. 18 5. 已知的展开式中常数项为，则常数=（） A． B. C.1 D. 6. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为（） . . . . 7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（） A． B. C. D. ．表示双曲线，则实数的取值范围是（）. A. B. C. D. 9. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） A. B. C. D. 10. 设抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点(点A在第一象限)，与其准线交于点C，则=（）A.6B.7C.8D.10 11. 设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是( ) A．4y2－x2＝1 B．－y2＝1 C．x2－＝1 D. x2－4y2＝1 12. 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为A．1 B．2 C．3 D． 4 . 13. 将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法种数共有___________.（用数字作答） 14. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的广告，要求最后播放的必须是广告，且两个广告不能连续播放，则不同的播放方式有种且 则 __ . 16. 已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且12.若PF1F2的面积为，则b＝________给定下列四个命题：其中为真命题的是（“”是“”的充分不必要条件；若”为真，则”为真；已知，则“”是“”的充分不必要条件 ④“若则”的逆命题为真命题; P为双曲线右支上一点，M, N和圆上的动点，则的最大值为_______. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，5小题，共60分） 19．(本小题分) ,q： （1）若a=，且为真，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20．(本小题分)n; （2）求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中所有x的有理项. 21．(本小题分)已知动点与两定点、连线的斜率之积为（）求动点P的轨迹C的方程；（）若过点的直线交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMENO为坐标原点为平行四边形，求直线的方程．．(本小题分) 椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。
河北省定兴第三中学2015-2016学年高二数学6月月考试题 理
2015—2016学年第二学期月考高二数学（理）试卷（考试时间：120分钟；分值：150分；）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p ：1,20x x R -∀∈>，则命题p ⌝为（ ）A ．1,20x x R -∀∈≤B ．1,20x x R -∃∈≤C ．1,20x x R -∃∈<D ．1,20x x R -∀∈<2.使得3nx⎛⎝()n N +∈的展开式中含有常数项的最小的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（ ）A ．96B ．84C ．81D ．784.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >> ）A ．12y x =±B ．2y x =± C ．y = D ．2y x =± 5.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x =3，y =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y $=0.4x+2.3B ．y $=2x ﹣2.4C ．y $=﹣2x+9.5D ．y $=﹣0.3x+4.46.计划将排球、篮球、乒乓球3项目的比赛安排在4不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2的安排方案共有（ ） A ．60种 B ．42种 C ．36种 D ．24种7. 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ） A ．14 B ．43 C ．85D ．3 8. 设a R ∈，若函数2x y e ax =+，x R ∈有大于0的极值点，则（ ）A ．1a e <-B ．1a e>- C ．12a <-D ．12a >- 9.点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，AB PA =，则PB 与AC 所成的角是（ ）A ．︒60B ．︒90C ．︒45D ．︒3010.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，2AC ＝AA 1＝BC ＝2．若二面角B 1－DC －C 1的大小为60°，则AD 的长为（ ） A．2 D11.下列类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若a ，b ∈R，则a ﹣b =0⇒a =b ”类比推出“若a ，b ∈C，则a ﹣b =0⇒a =b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R，则复数a +b i=c +d i ⇒a =c ，b =d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q，则a +bc +a =c ，b =d ”；③“若a ，b ∈R，则a ﹣b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C，则a ﹣b ＞0⇒a ＞b ”．其中类比结论正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．312.设点A 1、A 2分别为椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的下顶点和上顶点，若在椭圆上存在点P 使得123PA PA k k ⋅>-，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭ B．⎛ ⎝⎭C ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。
河北省定兴第三中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷
2015-2016学年第一学期9月考试高二文科数学试卷命题人：王立民（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13 C ．－32 D.23 2．下列赋值语句正确的是( )A ．a ＋b ＝5B ．5＝aC ．a ＋b ＝cD ．a ＝a ＋13．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0平行，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝05．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,326. 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( )A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 7．下列各数中最小的数是( )A ．111 111(2)B ．210(6)C ．1 000(4)D ．110(8)8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )A.80 B ．81 C ．82 D ．839．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．110．执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8 11．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为( )A ．0.85B ．0.75C ．0.6D ．0.512．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 012的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．i ≤1 005?B ．i ＞1 005?C ．i ≤1 006?D ．i ＞1 006?第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13.直线ax ＋my －2a ＝0(m ≠0)过点(1,1)，则该直线的斜率为______． 14. 某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p 为16，则输出的n 的值为__________．16．已知f (x )＝x 4＋4x 3＋6x 2＋4x ＋1，则f (9)＝__________．17．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的可能性都为112，则总体中的个数为________．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为________．三．解答题（本大题共5小题，共60分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．(本题满分12分) 给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)：(1)图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能； (2)根据程序框图写出程序．20．(本题满分12分) 如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题．(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．21．(本题满分12分)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？22．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．23．(本题满分12分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：(1) (2) 并求这些数据的线性回归方程y ^＝bx ＋a . 附:线性回归方程y bx a =+中, .其中x ,y 为样本平均值,线性回归方程也可写为y bx a =+.11211()()),22()nniii ii i n ni i x y nx y b i i a y b xy yxx x n x x x ====---===-∑∑∑∑--2015-2016学年第一学期9月考试高二文科数学参考答案1．解析：设P (x 0,1) ，Q (7，y 0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋72＝1，1＋y2＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－5，y 0＝－3.∴P (－5,1)，Q (7，－3)，∴k l ＝－3－17－－5＝－412＝－13.答案：B2．答案：D3．解析：由图可得，x －甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，x －乙＝3×5＋6＋95＝6，故A 错；而甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 错；s 2甲＝4－62＋5－62＋6－62＋7－62＋8－625＝2，s 2乙＝3×5－62＋6－62＋9－625＝2.4，故C 正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故D 错．答案：C4．解析：∵2x －3y ＋4＝0的斜率为k ＝23，∴所求的直线方程为y －2＝23(x ＋1)，即2x－3y ＋8＝0.答案：D5．解析：间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.答案：B6. 解析：∵32＋0－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P (3,0)在圆内，∴直线l 与圆C 相交． 答案：A7．解析：把A 、B 、C 、D 项数都换成十进制数，那么，111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝63，210(6)＝2×62＋1×6＋0×60＝78，1 000(4)＝1×43＝64，110(8)＝1×82＋1×81＋0×80＝72，故通过比较可知A 中数最小．答案：A 8．解析：∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的． ∴65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82.答案：C 9．解析：圆心到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|32＋42＝1，∴弦AB ＝2r 2－d 2＝2 3.答案：B10．解析：当a ＝－1.2时，a ＝－1.2＋1＝－0.2，又－0.2＜0，∴a＝－0.2＋1＝0.8，又0.8＜1，∴输出a ＝0.8；当a ＝1.2时，又1.2＞1，∴a＝1.2－1＝0.2，又0.2＜1，∴输出a 的值为0.2，故选C .答案：C11．解析：x ＝0＋1＋2＋34＝32，y ＝m ＋3＋5.5＋74＝15.5＋m4，把(x ，y )代入线性回归方程，15.5＋m 4＝2.1×32＋0.85，m ＝0.5.答案：D12．解析：第一次循环：S ＝12，i ＝2；第二次循环：S ＝12＋14，i ＝3；…第1 006次循环：S ＝12＋14＋16＋…＋12 012，i ＝1 007，此时跳出循环，故判断框内应填入i ≤1 006？，故选 C.答案：C13.解析：∵点(1,1)在直线ax ＋my －2a ＝0上， ∴a ＋m －2a ＝0，即m ＝a ，故直线的斜率k ＝－am＝－1，14. 解析：由直方图可知第3组所占的频率为0.06×5＝0.3，第5组所占的频率为0.02×5＝0.1，∴第4组所占的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝1－0.8＝0.2，∴从第4组中抽取的人数为12×23＋1＋2＝12×13＝4.答案：415．解析：第一次循环：S ＝3，n ＝2；第二次循环：S ＝3＋6＝9，n ＝3； 第三次循环：S ＝9＋9＝18，n ＝4；此时18<p 不成立，跳出循环体． 故输出的n 的值为4.16．解析：f (x )＝(((x ＋4)x ＋6)x ＋4)x ＋1，v 0＝1，v 1＝9＋4＝13，v 2＝13×9＋6＝123，v 3＝123×9＋4＝1 111，v 4＝1 111×9＋1＝10 000，∴f (9)＝10 000.答案：10 00017．解析：由分层抽样定义知，任何个体被抽到的可能性都是一样的，设总体个数为x ，则10x ＝112，故x ＝120.答案：120 18．解析：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数为94.5.答案：94.519．解：(1)①处应填i ≤30？；②处应填p ＝p ＋i .…………………………6分 (2)程序如下所示： i ＝1 p ＝1 s ＝0WHILE i ＜＝30 s ＝s ＋pp ＝p ＋i i ＝i ＋1 WEND PRINT sEND……………………12分20．解：(1)由题知，月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人，故样本容量n ＝4 0000.4＝10 000.又月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2， 月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15， 月收入在[3 500,4 000]的频率为0.000 1×500＝0.05，所以月收入在[2 500,3 500)的频率为1－0.4－0.2－0.15－0.05＝0.2. 故样本中月收入在[2 500,3 500]的人数为0.2×10 000＝2 000. …………4分 (2)由(1)知，月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，再从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取100×2 00010 000＝20(人)．…………………8分(3)由(1)知，月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.40.000 4＝1 500＋250＝1 750. …………………12分21．解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．……4分 (2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．……8分 (3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．……………………12分22．解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为 32＋t －12＝3.则圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. ……………………6分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，x －32＋y －12＝9.消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. ………8分由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12. ①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0. ② 由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1. …………………12分 23．解： (1)散点图如图所示…………4分(2)可求得x ＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y ＝87＋89＋89＋92＋935＝90，……………………6分∑5i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝30，∑5i ＝1 (x i －x )2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，………………9分b ＝3040＝0.75，a ＝y －b x ＝20.25，……………………11分故y 关于x 的线性回归方程是：y ^＝0.75x ＋20.25. …………………12分。
(全优试卷)河北省定兴市高二数学12月月考试题 理
2015—2016学年第一学期第三次月考高二数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A.充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2. 456(1)n n ⨯⨯⨯⨯-⨯L 等于（ ）A ．4 n A B. 4 n n A - C. !4!n - D. 3n n A -3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出的方案有（ ） A ． 7种 B. 12种 C. 14 种 D.49 种4. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（ ）A ． 9 B. 12 C. 15 D. 18 5. 已知62a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中常数项为160-，则常数a = （ ）A ．12B.12-C.1D.1-6. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线221169x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一 点到其两个焦点的距离之和为20，则椭圆的离心率e 的值为 （ ）A .12 B C D .457. 已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x 2+y 2-2x -15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A ．13422=+y x B. 1422=+y x C. 141622=+y x D. 1121622=+y x 8．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）. A. 11<<-k B. 11-<>k k 或 C. 0>k D. 0≥k9. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A.02=-y x B.042=-+y x C.01232=-+y x D.082=-+y x10. 设抛物线24y x =的焦点为F ，过F 作倾斜角为60o的直线交抛物线于A 、B 两点(点A在第一象限)，与其准线交于点C ，则AOCBOFs s ∆∆=（ ） A.6 B.7 C.8 D.1011. 设P 为双曲线 x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是( )A ．4y 2－x 2＝1 B ． x 22－y 2＝1 C ．x 2－y 24＝1 D. x 2－4y 2＝112. 设直线022:=+-y x l 关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆4422=+y x 的交点 为P 、Q, 点M 为椭圆上的动点，则使△MPQ 的面积为12的点M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ． 4二、填空题（每小题5分，共30分）.13. 将A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排，且A,B 均在C 的同侧，则不同的排法种数共有___________.（用数字作答）14. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有____________种.（用数字作答）15.若0122222729,n nn n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=且n 2n012n (3)x a a x a x a x +=++++L则012(1)nn a a a a -+-+-=L __ .16. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF u u u r 1⊥PF u u u r 2.若△PF 1F 2的面积为16，则b ＝________17.给定下列四个命题：其中为真命题的是 （填上正确命题的序号） ①“6x π=”是“1sin 2x =”的充分不必要条件； ②若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真； ③已知x ∈R ，则“1x>”是“2x >”的充分不必要条件④ “若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;18. P 为双曲线11522=-y x 右支上一点，M, N 分别是圆4)4(22=++y x 和圆1)4(22=+-y x 上的动点，则||||PN PM -的最大值为_______.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，5小题，共60分）19．(本小题12分) 已知p:01322≤+-x x ,q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x（1）若a =21，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20．(本小题12分) 已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍， （1）求n ;（2）求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中所有x 的有理项.21．(本小题12分) 已知动点P 与两定点)0,2(-A 、)0,2(B 连线的斜率之积为41- （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若过点)0,3(-F 的直线l 交轨迹C 于M 、N 两点，且轨迹C 上存在点E 使得四边形OMEN (O 为坐标原点)为平行四边形，求直线l 的方程．22．(本小题12分) 椭圆 x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞02，且过点2． （1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：y =kx +m （k ≠0），与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1、k 2，满足4k =k 1+k 2，试问：当k 变化时，m 2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．23．(本小题12分) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点到焦点的距离为2，离心率为23。
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2015—2016学年第一学期高二第一次月考数学（理）试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（ ）A.78B.84C.81D.962．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3 a ＝a ＋b b ＝a －b PRINT a ，bA ．1，3B ．4，1C ．0，0D ．6，0 3．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A. 5=MB. x=﹣xC. B=A=3D. x+y=04．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差 5．已知直线1:210l x ay +-=，与2:(21)10l a x ay ---=平行，则a 的值是（ ）A. 0或1B. 1或14 C. 0或14 D.14 6.直线l 与直线y=1，直线x=7分别交于P ，Q 两点，PQ 中点为M (1,1)-，则直线l 的斜率是（ ）A.13 B. 23 C. 32- D. 13- 7.方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是（ ）A. 2a <-B. 203a -<< C. 20a -<< D. 223a -<< 8.以原点O 和A （4，2）为两个顶点作等腰三角形OAB ，∠OBA=90°，则点B 的坐标为（ ）A. （1，3）或（3，﹣1）B. （﹣1，3）或（3，1）C. （1，3）或（3，1）D. （1，3）9.执行如图所示的程序框图，若输入的x ，t 均为2，则输出的S=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710．已知数列{n a }中，11a =，1n n a a n +=+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A. n≤8？B. n≤9？C. n≤10？D. n≤11？(9题图) (10题图)11. 已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…A 14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n 的值是（ ）A.8B.9C.10D.1112．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线1:20l x y a -+=，22:210l x y a -++=和圆22240x y x ++-=相切，则a 的取值范围是（ ）A ．73a a ><-或B ．a a ><．-3≤a a ≤7 D ．a ≥7或a ≤—3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题纸相应的位置上。
13.在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .14．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x ﹣3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ．15．三位七进制数表示的最大的十进制数是________． 16．阅读下列算法：（1）输入x ．（2）判断x ＞2是否成立，若是，y=x ；否则，y=﹣2x+6．（3）输出y ． 当输入的x ∈[0，7]时，输出的y 的取值范围是_____________.17．用秦九韶算法求多项式f (x )＝5x 5＋2x 4＋3.5x 3－2.6x 2＋1.7x －0.8当x ＝5时的值的过程中3V ＝________.18．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为i a ，具体如下表所示：a －是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19． (12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？（方差结果保留两位小数）20．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？ (注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y ^－b ^x )21．（12分）一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图．记图（1）中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A 1，A 2，…，A 6．（如A 2表示月收人在[1500，2000）内的频数）（Ⅰ）求这10000人中，月收入（单位：元）在[1000，3000）内的人数； （Ⅱ） 估计这10000人月收入的中位数 （单位：元）；（Ⅲ）图（2）是统计图（1）中月收入在[1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果） 22．（12分）已知圆C ：222430x y x y ++-+=. (1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程． (2)从圆C 外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P 的坐标．23．（12分）已知圆C 经过点A (－2,0)，B (0,2)，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 相交于P 、Q 两点． (1)求圆C 的方程； (2)若OP →²OQ →＝－2，求实数k 的值； (3)过点(0,1)作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．高二月考数学（理）答案一、选择题1—12 ABBDC DDADB CC 二、填空题13.30x y +-=14. （x ﹣2）2+（y ﹣1）2=1 15.342 16. [2，7] 17. 689.9 18.7三、解答题19. 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样．………3分 (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，………5分x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，………7分s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，………9分s 2乙＝17 (100＋225＋100＋225＋625＋225＋100) ≈228.57，………11分∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．………12分 20. 解：(1)散点图如图所示．………3分(2)由表中数据得： ∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5， y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54.∴b ^＝52.5－4³3.5254－4³3.52＝3.55＝0.7 ∴a ^＝3.5－0.7³3.5＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05.……9分 (3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^＝0.7³10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．………12分21. 解：（1）根据频率分布直方图，得月收入（单位：元）在[1000，3000）内的频率为： （0.0002+0.0004+0.0005+0.0005）³500=0.8，所以月收入在[1000，3000）内的人数为 10000X0.8=8000；………4分（2）∵0.0002³500+0.0004³500=0.3＜0.5，且0.3+0.0005³500=0.55＞0.5， ∴中位数在[2000，2500）内，可设中位数为x ，则（x ﹣2000）³0.0005+0.3=0.5， 解得x=2400；………8分（3）月收入在[1500，3500）的人数统计，即求A 2+A 3+A 4+A 5的值； ∴判断框中应填i ＜6？（或i≤5？）． ………12分22. 解：(1)将圆C 配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2. ………1分 ①当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x ＋y －a ＝0，由直线与圆相切得x ＋y ＋1＝0，或x ＋y －3＝0. ………4分②当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y ＝kx ，由直线与圆相切得|－k －2|k 2＋1＝2，即k ＝2±6，从而切线方程为y ＝(2±6)x .∴所求切线的方程为y ＝(2±6)x 或 x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0………6分 (2)由|PO |＝|PM |得，x 12＋y 12＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2⇒2x 1－4y 1＋3＝0. 即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上，………9分|PM |取最小值时即|OP |取得最小值，直线OP ⊥l ，∴直线OP 的方程为2x ＋y ＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝02x －4y ＋3＝0得P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－310，35.………12分23. 解：(1)设圆心C (a ，a )，半径为r .因为圆C 经过点A (－2,0)，B (0,2)， 所以|AC |＝|BC |＝r ，易得a ＝0，r ＝2，所以圆C 的方程是x 2＋y 2＝4. ………:4分 (2)因为OP →²OQ →＝2³2³cos〈OP →，OQ →〉＝－2，且OP →与OQ →的夹角为∠POQ ，所以cos ∠POQ ＝－12，∠POQ ＝120°，所以圆心到直线l ：kx －y ＋1＝0的距离d ＝1，又d ＝1k 2＋1，所以k ＝0. ………8分(3)设圆心O 到直线l ，l 1的距离分别为d ，d 1，四边形PMQN 的面积为S . 因为直线l ，l 1都经过点(0,1)，且l ⊥l 1，根据勾股定理，有d 12＋d 2＝1. 又易知|PQ |＝2³4－d 2，|MN |＝2³4－d 12，所以S ＝12²|PQ |²|MN |，即S ＝12³2³4－d 2³2³4－d 12＝212＋d 12²d 2≤ 212＋14＝7，当且仅当d 1＝d 时，等号成立，所以S 的最大值为7. ………12分。