二次根式的概念及性质教案新部编本
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最新二次根式教案详案
最新二次根式教案详案一、教学内容本节课我们将学习《二次根式》这一章节，具体内容包括二次根式的定义、性质、运算及其应用。
涉及的教材章节为第二章第三节。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法。
2. 能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点难点：二次根式的性质和运算方法。
重点：二次根式的定义及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用课件展示实际生活中含有二次根式的例子，如土地面积、建筑物的对角线长度等，让学生认识到二次根式在实际生活中的应用。
2. 知识讲解（1）二次根式的定义：讲解二次根式的概念，如√a（a≥0）。
（2）二次根式的性质：讲解二次根式的性质，如乘法、除法、开方等。
（3）二次根式的运算：讲解二次根式的加减乘除运算方法。
3. 例题讲解选取具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤，让学生掌握二次根式的运算方法。
4. 随堂练习让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 二次根式2. 内容：（1）二次根式的定义（2）二次根式的性质（3）二次根式的运算方法七、作业设计1. 作业题目（2）应用题：某正方形的对角线长为10cm，求该正方形的面积。
2. 答案（1）√9=3，√16=4，√25=5。
（2）正方形的面积=50cm²。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义和性质掌握较好，但在运算方面还需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索二次根式的有理化方法，为后续学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学目标中的能力培养2. 教学难点与重点的区分3. 实践情景引入的生活化例子4. 例题讲解的代表性5. 作业设计的针对性与答案的详细性6. 课后反思与拓展延伸的实际应用一、教学目标中的能力培养（1）理解二次根式的定义：学生应掌握二次根式的概念，理解其数学表达形式，并能够识别生活中的二次根式。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
二次根式的概念、性质(第1、2课时 教案)
第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念【知识与技能】是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.一、情境导入,初步认识问题（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为_______m；（2）面积为S的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=.______【教学说明】设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识.二、思考探究，获取新知思考的式子，这些式子有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.a≥0）形式的式子称.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必≥0（a≥0）三、典例精析，掌握新知例1下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应关注两点：（1；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.教师创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质，正确区分=a（a≥0）与2a=a（a ≥0），并利用它们进行化简和计算.【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.【教学重点】2a=a（a≥0）2a（a≥0）及其应用.【教学难点】用探究的方法探索2a=a（a≥02a（a≥0）的结论.一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空，.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由.【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出：2=a（a≥0）.探究（1）填空：（2）通过（1）的思考，你能确定a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.（a≥0）.最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1计算：（1））2；（2）（2【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成，第4题稍有难度，教师适时点拨.（22a进行化简.然后再根据x＞2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+49×2/7=7+14=21(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符号.五、师生互动，课堂小结1.本节知识可这样归纳：2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流中体会成功.3.几个例题，旨在帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
最新二次根式教案详案
最新二次根式教案详案一、教学内容本节课，我们将学习《数学》八年级下册第十二章“二次根式”的第一节内容。
详细内容包括二次根式的定义、性质，以及二次根式的化简与运算。
具体章节为第十二章第一节：二次根式的概念与性质。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质。
2. 学会化简二次根式，掌握二次根式的加减乘除运算。
3. 能够将二次根式应用于实际问题，解决有关问题。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的化简与运算。
教学重点：二次根式的定义与性质，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一个实际问题：计算一个正方形的对角线长度。
引导学生通过这个问题，思考二次根式的概念。
2. 二次根式定义与性质（10分钟）讲解二次根式的定义，阐述二次根式的性质，如符号、乘除运算等。
3. 例题讲解（15分钟）选取典型例题，详细讲解二次根式的化简与运算方法。
4. 随堂练习（10分钟）出示几道练习题，让学生现场解答，巩固所学知识。
5. 小组讨论与分享（5分钟）将学生分成小组，讨论并分享解题过程中遇到的问题和心得。
7. 课堂反馈（5分钟）询问学生对本节课内容的掌握情况，解答学生的疑问。
六、板书设计1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的化简与运算方法3. 典型例题及解题步骤4. 课堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）化简二次根式：√18、√(1/2)、√(3x^2)。
（2）计算：√2 + √3、√(2/3) × √(12/5)、√(9x^2) ÷ √(3x)。
（3）应用题：已知一个正方形的对角线长度为√10，求其边长。
2. 答案：（1）√18 = 3√2、√(1/2) = √2/2、√(3x^2) = |x|√3。
（2）√2 + √3、√(2/3) × √(12/5) = 2√5/3、√(9x^2) ÷ √(3x) = 3|x|/√3。
第十六章第1讲二次根式及其性质(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如$\sqrt{a}$的数学表达式，其中$a \geq 0$。它是解决平方、立方等问题的基本工具，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积，通过二次根式的运用可以轻松解决。
-通过图形或物理模型帮助学生形象理解二次根式的乘除法性质。
-举例说明分母有理化的步骤和技巧，如将$\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$有理化。
-提供具有挑战性的综合性问题，指导学生如何识别问题中的二次根式，并引导学生将其转化为可解决的问题。
-设计逻辑推理练习题，通过学生的自主练习和小组讨论，提升他们的逻辑推理能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式及其性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算平方根的情况？”（如面积计算、速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二次根式的有关概念及性质专题(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解存在一些困难。在讲解二次根式的定义时，我意识到需要更多具体的例子来帮助学生形象地理解被开方数和根指数的概念。例如，通过展示√9=3和√(-3)²=3的例子，学生们更能明白被开方数的正负性对于二次根式的意义。
在讲授二次根式的性质时，我发现学生们在运用这些性质进行化简和计算时容易出现混淆。我意识到，除了提供例题，还需要让学生们通过小组讨论和实际操作来加深记忆。比如，在讲解性质（1）√a²=|a|时，可以让同学们通过剪纸活动来直观感受这一性质。
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型，理解并运用二次根式表示实际问题中的数量关系。
2.提高学生的逻辑推理能力：引导学生通过探索二次根式的性质，培养其从特殊到一般的推理方法，并能运用这些性质进行数学证明和解决问题。
3.增强学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简与计算方法，提高四则运算的速度和准确性，培养解决实际问题时运用数学运算的能力。
举例：解释为什么√(-3)²=3，而非-3。
（2）二次根式性质的灵活运用：学生在运用二次根式性质进行化简和计算时，容易忘记或混淆性质，导致错误。
举例：在计算√2+√8时，学生可能会直接相加，而忘记化简为√2+2√2。
（3）二次根式的混合运算：学生在进行二次根式的混合运算时，容易出错，如加减乘除运算的顺序和法则。
举例：解释为什么(√2+√3)(√2-√3)=1，而非0。
（4）实际问题中的二次根式应用：学生往往难以将实际问题转化为二次根式的数学模型，从而解决问题。
举例：在求边长为√3的等边三角形面积时，学生可能不知道如何应用二次根式。
5.1.1 二次根式的概念及性质教案
._____64.332==x x ，则若.23____.2的值是零时，当+=x x .____81_____254.1的算术平方根是，的平方根是5.1.1 二次根式的概念及性质教学目标： 1、了解二次根式的定义2、会求二次根式中被开方数中字母的取值范围3、二次根式性质的运用教学重点： 二次根式的概念.教学难点：利用二次根式的非负性解决具体问题．教学过程：一、复习引入1、什么叫平方根？2、一个正数有___个平方根，它们互为______， 我们把正数a 的正平方根叫作a 的_________， 记作_____。
3、零的平方根是____。
4、负数____平方根。
练习：二、探索新知 我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的记号a 。
（1）a 表示什么？（2）a 需要满足什么条件？为什么？1、二次根式的定义 形如a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。
注意：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．2、二次根式的性质0)1(≥a ， 0≥a （双重非负性）a a =2))(2(， 0≥a （对于非负实数a ，由于a 是a 的一个平方根）3)1(+x x 23)2(-x 21)3(-2)1()5(+x 2)4(x -xx -+)6(5)5( )1(2=解：原式824 22)22)(2(222=⨯=⨯=）（解：原式2)23( )1(2)53( )2(2)65( )3(2)27( )4(例1：当x 是多少时，1-x 在实数范围内有意义？解：由01≥-x ，•解得：1≥x因此当1≥x 时，1-x 在实数范围内有意义．练习1：当x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？例2：计算 练习2：计算活动：做一做.______0 )4(____,2.1)3(____,)57()2(____2)1(2222====， 根据以上结果猜想，当0≥a 时，2a =______。
结论：由于a 的平分等于2a ，因此a 是2a 的一个平方根，当0≥a 时，根据算术平方根的意义，有a a =2。
二次根式的概念和性质教案
二次根式的概念和性质教案《二次根式的概念和性质教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容二次根式的概念和性质知识精讲一.二次根式的概念一般地，我们把形如()的式子叫做二次根式.二.双重非负性1.被开方数;2.二次根式.三.简单计算与化简三点剖析一.考点：1.双重非负性;2.简单计算与化简.二.重难点：如果题目中出现二次根式，则二次根式一定有意义，被开方数，注意利用题目中的这个隐含条件，很多看似无法解决的题目就可以迎刃而解.三.易错点：注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当时，;确切地说，.例题一：双重非负性例1.1.1要使式子有意义，则m的取值范围是()A.B.C.且D.且例1.1.2若-=(x+y)2，则x-y的值为____A.-1B.1C.2D.3例1.1.3实数a.b满足，则的值为()A.2B.C.D.二：简单计算与化简例1.2.1对于所有实数，下列等式总能成立的是()A.B.C.D.例1.2.2已知，则化简的结果是()A.B.C.D.例1.2.3若的算术平方根为，则a的取值范围是() A.B.C.D.随堂练习1.1在中，x的取值范围是()A.B.C.D.1.2若，则__________.1.3计算：__________.1.4已知a为实数，那么等于( )A.aB.-aC.-1D.01.5若与互为相反数，则的值为()A.3B.9C.12D.271.6若，则()A.B.C.D.1.7(1)若，则的取值范围是__________;(2)已知，则的取值范围是__________.课下练习1下列各式①;②;③;④;⑤中，二次根式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2使代数式有意义的x的取值范围是()A.B.C.D.一切实数3已知，则()A.B.C.6D.84=__________.5若，则的平方根是__________.6已知，求的平方根.7已知：，求的平方根.8计算：的值是()A.B.C.D.或二次根式的概念和性质教案这篇文章共2024字。
二次根式概念教学教案
二次根式概念教学教案第一章：导入1.1 课程背景在学习本章之前，学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基本数学概念。
通过本章的学习，让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与实数的关系，并掌握二次根式的基本性质和运算方法。
1.2 教学目标1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算方法；3. 能够应用二次根式解决实际问题。
1.3 教学方法采用讲授法、问答法、实践法等相结合的教学方法，引导学生从实际问题中发现二次根式的规律，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
第二章：二次根式的定义与性质2.1 二次根式的定义2.1.1 直观定义：二次根式是形如√a 的表达式，其中a 是非负实数。
2.1.2 抽象定义：二次根式是形如√a 的表达式，其中a 是非负实数，且a ≠0。
2.2 二次根式的性质2.2.1 非负性：二次根式√a ≥0，当且仅当a ≥0。
2.2.2 单调性：对于a, b ≥0，且a < b，有√a < √b。
2.2.3 根号下乘法：√a ×√b = √(ab)，其中a, b 是非负实数。
2.2.4 根号下除法：√a ÷√b = √(a/b)，其中a, b 是非负实数，且b ≠0。
2.2.5 根号下幂运算：√a^n = (√a)^n，其中a 是非负实数，n 是正整数。
第三章：二次根式的运算3.1 二次根式的加减法3.1.1 同号二次根式的加减法：√a + √b 和√a √b，其中a, b 是非负实数。
3.1.2 异号二次根式的加减法：√a + √(-a) 和√a √(-a)，其中a 是非负实数。
3.2 二次根式的乘除法3.2.1 √a ×√b = √(ab)，其中a, b 是非负实数。
3.2.2 √a ÷√b = √(a/b)，其中a, b 是非负实数，且b ≠0。
3.2.3 √a^n = (√a)^n，其中a 是非负实数，n 是正整数。
01教案-二次根式的概念及性质
教师姓名 学生姓名 年级上课时间学科 数学 课题名称二次根式的概念及性质待提升的知识点/题型Ⅰ知识梳理知识点一【知识点1：二次根式的概念】代数式(0)a a ≥叫做二次根式.仍然读作“根号a ”，其中a 是被开方数. 例如：222212,,1,4(40),(2)32a b ac b ac x x +--≥>-等都是二次根式. 注意：在实数范围内，负数没有平方根，所以如：3-、(0)b b <这样的式子没有意义.a 有意义的条件时0a ≥.知识点二【知识点2：二次根式的性质】在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，得到了下列等式.现在把这两个等式作为二次根式的性质。
性质12(0).a a a =≥ 性质2 2()(0).a a a =≥问题：当a 为实数时，2a 与a 有什么关系？ 试填写下列表格：根据填表的结果，你认为2a 与a 有什么样的关系？2(0);0(0);(0).a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩我们把以前实数运算中已经得出的等式作为二次根式的性质: 性质3ab a b =⋅ (0,0)a b ≥≥性质4a ab b=(0,0)a b ≥> 问题1：18与32相等吗？ 答案：相等一般来说，如果二次根式里的被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，那么这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面. 即：一般地，设 0,0a b ≥≥，那么：22.ab a b b a =⋅=【想一想】：如果0,0a b ≥<，那么2.ab b a =是否成立？ 答案：不成立，2.ab b a =- 问题2：38与64相等吗？为什么？答案：相等a-3 -1 23- 0 231 3 2a aⅡ知识精析一、二次根式的概念（一）典例分析、学一学例1-1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、(0)x x >、0、42、2-、1x y +、x y + (x ≥0，y ≥0)．答案：二次根式：2、(0)x x >、0、2-、x y + (x ≥0，y ≥0)．例1-2设x 实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）21x -；（2）2x -；（3）1x；（4）21x + 答案: 12x ≥；2x ≤；0x >；一切实数 例1-3若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 分析：要使y 有意义，必须满足什么条件？你能求出x ，y 的值吗？解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≥⎩，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．∴ 原式＝112222222++--+= 例1-4若化简︱1－x ︱－x 2－8x ＋16的结果为2x －5，则x 的取值范围是（ ）A . x 为任意实数B . 1≤x ≤4C . x ≥1D . x ≤4分析：︱1－x ︱－x 2－8x ＋16＝︱1－x ︱－︱x －4︱，若︱1－x ︱－︱x －4︱＝2x －5成立，则必是（x －1）＋（x －4）＝2x －5，所以1－x ≤0且x －4≤0，故1≤x ≤4。
二次根式的性质教案
二次根式的性质教案教案：二次根式的性质一、教学目标：1.知道二次根式的定义和概念；2.掌握二次根式的乘法和除法运算规则；3.了解二次根式的性质，并能运用到实际问题中。
二、教学内容：1.二次根式的定义和概念；2.二次根式的乘法和除法运算规则；3.二次根式的性质及其应用。
三、教学过程：步骤一：导入新知1.引入问题：“怎样才能将根号下面的数化为整数？”2.学生进行讨论，引导学生思考。
3.引出二次根式。
步骤二：概念讲解与运算规则1.定义二次根式：如果a和b是非负实数，且b≠0，则称形如√(a/b)的表达式为二次根式。
2.二次根式的运算规则：-乘法：√(a/b)*√(c/d)=√((a*c)/(b*d))-除法：√(a/b)/√(c/d)=√((a*d)/(b*c))步骤三：性质讲解1.定理一：若a和b是非负实数，则√(a*b)=√a*√b。
例子：√8=√(4*2)=√4*√2=2√22.定理二：若a和b是非负实数，则√(a/b)=(√a)/(√b)。
例子：√(8/2)=(√8)/(√2)=2√2/√2=23.定理三：若a是非负实数，则√a*√a=a。
步骤四：例题训练1.讲解例题，让学生进行解答和思考。
2.引导学生用性质和运算规则解答例题。
步骤五：拓展应用1.分组讨论，要求学生找到二次根式在实际问题中的应用。
2.学生展示自己的思考结果，进行讨论和交流。
四、巩固练习：1.让学生进行课后作业题的解答。
2.学生互相批改，讲解答案和解题思路。
五、课堂小结：1.总结二次根式的定义、概念、运算规则和性质；2.强调二次根式的应用价值。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生了解了二次根式的定义和概念，掌握了二次根式的乘法和除法运算规则。
通过讲解二次根式的性质及其应用，激发了学生的兴趣，并培养了他们应用数学知识解决实际问题的能力。
然而，需要注意的是，性质的讲解要简明扼要，例题要与课堂内容贴近，能够帮助学生更好地理解概念和运算规则。
【精华】二次根式教案
【精华】二次根式教案一、教学内容1. 二次根式的定义：了解二次根式的概念，掌握二次根式的表示方法。
2. 二次根式的性质：掌握二次根式的性质，包括：二次根式的非负性、二次根式的乘除法、二次根式的加减法。
3. 二次根式的运算：学会进行二次根式的乘除法和加减法运算，掌握运算规律。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2. 掌握二次根式的性质，能够运用性质进行简单的运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的乘除法和加减法运算，以及运算规律的掌握。
2. 教学重点：二次根式的性质和运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：教材、练习册、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一些实际问题，引出二次根式的概念。
2. 讲解二次根式的定义：解释二次根式的概念，给出二次根式的表示方法。
3. 讲解二次根式的性质：通过实例，讲解二次根式的非负性、乘除法和加减法。
4. 进行二次根式的运算练习：让学生通过练习，掌握二次根式的运算规律。
六、板书设计1. 二次根式的定义。
2. 二次根式的性质：非负性、乘除法、加减法。
3. 二次根式的运算规律。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：二次根式的定义。
（2）选择题：判断二次根式的性质。
（3）计算题：进行二次根式的运算。
2. 答案：（1）填空题：答案见教材。
（2）选择题：答案见教材。
（3）计算题：答案见教材。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学是否达到预期的目标，学生对二次根式的定义、性质和运算是否掌握。
2. 拓展延伸：二次根式在实际问题中的应用，以及二次根式与其他数学知识的关系。
重点和难点解析一、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的乘除法和加减法运算，以及运算规律的掌握。
在教学过程中，学生往往对二次根式的乘除法和加减法运算感到困惑，难以理解和掌握。
这是因为在进行这些运算时，需要运用到二次根式的性质，而学生对性质的理解和运用还不够熟练。
《二次根式的概念及性质》教案
5.1.1 二次根式的概念及性质教学内容：二次根式的概念及其运用教学目标：理解二次根式的概念，并利用a〔a≥0〕的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键： 1．重点：形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a〔a≥0〕〞解决具体问题．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们独立完成以下三个问题：问题1：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：由方差的概念得S= 46.二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a〔a≥0〕•的式子叫做二次根式，“〞称为二次根号．〔学生活动〕议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，a有意义吗？老师点评:〔略〕例1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x〔x>0〕、0、42、-2、1x y+、x y+〔x≥0，y•≥0〕．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“〞；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x 〔x>0〕、0、-2、x y +〔x ≥0，y ≥0〕；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y +．例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、稳固练习 P 157 练习1、 四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0．五、归纳小结〔学生活动，老师点评〕 本节课要掌握： 1a a ≥0〕的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．P159 习题5.1 A 组1一次函数复习〔二〕课题 第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
初中数学初二数学上册《二次根式的概念和性质》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣，增强学生的自信心。
2.培养学生勇于探究、善于发现的精神，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生认识到数学知识在生活中的重要作用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一组实际生活中的图片，如平方形的农田、正方形的瓷砖等，引导学生观察并思考这些图形的面积如何表示。
2.提问：“同学们，我们在学习算术平方根时，学过如何表示一个数的平方根。那么，如果遇到一个数的平方根与有理数相乘的情况，我们应该如何表示呢？”
3.学生思考并回答，教师总结并引出二次根式的概念。
3.学生完成后，教师及时批改并反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的概念、性质、化简方法及应用。
2.强调二次根式在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习兴趣。
3.提醒学生课后进行复习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页的练习题，包括填空题、选择题和解答题。重点关注二次根式的概念、性质以及化简方法。
要求：学生独立完成，家长检查签字，课堂上教师将针对作业情况进行讲解。
2.提高题：设计两道涉及二次根式计算的题目，要求学生运用所学性质和化简方法解决问题。
要求：学生尝试独立完成，可查阅资料辅助解题，课堂上进行讨论、分享解题思路。
（二）讲授新知
1.二次根式的定义：由算术平方根和有理数乘积的形式构成的式子。如：2√3、-5√2等。
二次根式教案
二次根式教案一、教案概述本教案旨在为学生介绍和掌握二次根式的概念、性质和运算法则，并通过实际例题的演示和练习，提高学生对二次根式的理解和运用能力。
二、教学目标1. 理解二次根式的概念和性质；2. 掌握二次根式的运算法则；3. 能够根据题目要求进行二次根式的化简、合并以及分解；4. 能够解决与二次根式相关的实际问题。
三、教学内容1. 二次根式的概念与性质1.1 二次根式的定义1.2 二次根式的性质和特点2. 二次根式的运算法则2.1 二次根式的加减运算2.2 二次根式的乘法运算2.3 二次根式的除法运算3. 二次根式的化简、合并与分解3.1 化简含有二次根式的表达式3.2 合并含有二次根式的表达式3.3 分解含有二次根式的表达式4. 实际问题的解决4.1 应用二次根式求直角三角形的斜边长度4.2 应用二次根式求物体自由落体的时间4.3 应用二次根式求解数学问题中的未知数四、教学步骤1. 引入介绍二次根式的概念和定义，引发学生对二次根式的兴趣。
2. 概念与性质讲解分别解释二次根式的概念和性质，并通过图示和实例进行说明和理解。
3. 运算法则讲解详细介绍二次根式的加减、乘除运算法则，以例题演示并与学生互动解答。
4. 化简、合并与分解练习给学生提供一些练习题，要求他们根据题目要求进行二次根式的化简、合并和分解。
5. 实际问题解决演示通过实际问题的演示，让学生应用二次根式解决与数学和物理相关的实际问题。
6. 总结与拓展对二次根式的概念、性质和运算法则进行总结，并提供一些拓展阅读材料供有兴趣的学生进一步学习和探索。
五、教学评价1. 对学生的课堂表现进行评价，包括参与度、反应及解题能力等。
2. 对学生完成的练习题进行评价，检查其对二次根式的理解和运用能力。
六、教学资源1. 板书或投影仪展示的教学内容和例题2. 练习题集和学习纸七、教学反思通过本节课的教学，学生对二次根式的概念、性质和运算法则有了更深入的理解，并能够运用二次根式解决实际问题。
二次根式概念及基本性质教学设计新部编版
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan课题§ 21.1 二次根式（观点及基天性质）课型新知课 3 课时1． 认识二次根式的观点及基天性质．教2． 经历察看、比较、总结二次根式的基天性质的过程，发展学生归纳、归纳能力．学3． 经过对二次根式观点和基天性质的研究，提升数学研究能力和归纳表达能力.目4． 学生经历察看、比较、总结和应用等数学活动，感觉数学活动充满了研究性和创建性，体验标发现的乐趣，并提升应用的意识 . 教课要点 教课难点教具准备二次根式的观点和基天性质.二次根式基天性质的灵巧应用.主要教课过程个人改正【活动 1】学生依据所学知识填写课本第2 页“思虑”栏目，教师发问：⑴所填的结果有什么特色？⑵平方根的性质是什么？⑶假如把上边所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？教（学生可能遇到的困难：①能否会想到用字母表示数；②能否能归纳出 a ≥ 0 这一条件.）学（备用问题）议一议：1． -1 有算术平方根吗？过2． 0 的算术平方根是多少？3．当 a<0， a 存心义吗？程1 、例 1 以下式子， 哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：2、33、 x （x>0 ）、x0、42、- 2、1 、 x y （x ≥ 0， y?≥ 0）．x y已知：反比率函数 y= 3，那么x它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是_________．2 、 x 、 0、- 2、x y例 2 当 x 是多少时，3x1 在实数范围内存心义？1【稳固练习 】x ≥1. 课本第 3 页练习 1、2、332. 课本第 3 页“思虑”栏目【拓展应用 】例 3 当 x 是多少时，2x3 + 1 在实数范围内存心义？x 1（答案：当 x ≥ - 3且 x ≠ -1 时，2x 3 +1在实数范围内存心义． ）2x 1例 4 (1) 已知 y= 2 x + x2 +5，求 x的值． ( 答案 : 2 )y5精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan(2) 若a 1 + b 1 =0，求a2011+b2011的值．(答案:0)【归纳小结】本节课要掌握：1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内存心义，一定知足被开方数是非负数．【作业设计一】一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．- 7B．37C．x D． x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A ．4B．16C．81 D ．x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ． 5B．51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如 ________的式子叫做二次根式．2．面积为 a 的正方形的边长为 ________．3．负数 ________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当 x 是多少时，2x3x+x2在实数范围内存心义？3．若3x +x 3 存心义，则x 2=_______ ．4.使式子( x5) 2存心义的未知数x 有（）个．A ． 0B． 1C． 2D．无数5.已知 a、 b 为实数，且a 5 +2102a=b+4 ，求 a、 b 的值．【活动 2】问题：比较 a 与0的大小.结论： a （a≥0）是一个非负数．即 a ≥0. a 拥有两重非负性.【做一做】依据算术平方根的意义填空：1． A2． D3． B1 ． a （a ≥0）2．a 3．没有1.52.x>-3且2x≠ 013.34． B5．a=5，b=-4（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（9 ）2=______；（ 3 ）2=_______；（1）2=______；（7）2=_______；（0 ）2=_______．32结论：（ a ）2=a（a≥0）例1 计算1．（3）22．（3 5）23．（5）24．（7） 2 262【稳固练习】计算以下各式的值：（ 18）2（2） 2（9） 2（ 0）2（ 47） 2 348(35) 2(53) 2【拓展应用】例 2计算1．（x 1）2（ x≥0）2．（a2）23．（a22a 1 ）24．（ 4 x212x9 ）2例 3在实数范围内分解以下因式:（ 1） x2-3（ 2） x4-4(3) 2x 2-3【归纳小结】本节课应掌握：1． a （a≥0）是一个非负数；2．（ a ）2=a（a≥0）;反之:a=（a ）2（a≥0）．【作业设计二】一、选择题1．以下各式中15、3a、 b2 1 、a2b2、 m220 、144 ，二次根式的个数是（）．A ． 4B． 3C． 2D． 12．数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（）．A ． a>0B． a≥ 0C． a<0 D ． a=0二、填空题1．（ - 3 ）2=________．2．已知x 1 存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（ 2）-（3）2（3）（16 ）2（ 4）（- 32） 2 23(5)(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1） 5（ 2） 3.4（ 3）1（ 4） x（ x≥ 0）63．已知x y 1 +x 3 =0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1） x2- 2（2）x4-9 3x2-5【活动 3】问题：填空22=_______ ；0.012=_______ ；(1)2=______ ；10( 2)2=________ ；02=________ ；( 3)2=_______ ．37（老师评论）：依据算术平方根的意义，我们能够获得：2221)21；2)2=2 ；02=03)23．=20.01；；；10103377所以，一般地：a2=a（a≥0）例1 化简（1）9（2）( 4)2（3）25（4）( 3)2解：（ 1）9=32=3（2）( 4)2=42=4（ 3）25=52=5（ 4）( 3)2=32=3【稳固练习】教材P练习2．5【应用拓展】例 2 填空：当 a≥ 0时， a2=_____；当 a<0 时，a2=_______，?并依据这一性质回答以下问题．（1）若a2 =a，则 a 能够是什么数？（2）若a2 =-a ，则 a 能够是什么数？（3）a2 >a，则 a 能够是什么数？剖析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一个空格能够依据这个结论，第二空格就不可以，应变形，使“ （）2”中的数是正数，因为，当a≤0 时，a2=( a) 2，那么 -a ≥ 0．（1）依据结论求条件；（ 2）依据第二个填空的剖析，逆向思想；（3）依据（1）、2（ 2）可知 a =│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．（2）因为a2=-a，所以a≤0；（3）因为当 a≥ 0时a2=a，要使a2>a，即便 a>a 所以 a 不存在；当 a<0时，a2=-a ，要使a2>a，即便 -a>a ， a<0 综上， a<0例 3 当 x>2，化简( x2)2-(12x)2．【归纳小结】本节课应掌握：a2=a（a≥ 0）及其运用，同时理解当a<0 时，a2＝－ a 的应用拓展．【作业设计三】一、选择题1．(21)2(21)2的值是（）．33A ． 0B．2C． 42D ．以上都不对332． a≥ 0时，a2、(a)2、 -a2，比较它们的结果，下边四个选项中正确的是（）．A ．a2 = ( a)2≥ - a2B ．a2 > ( a)2 >- a2C ．a2 < ( a)2 <- a2D ． - a2 > a2 = ( a)2二、填空题1 ． -0.0004 =________．2．若20m是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ________．三、综合提升题1．先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 12a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式 =a+(1a)2=a+（ 1-a ） =1；乙的解答为：原式 =a+(1a)2=a+（ a-1 ） =2a-1=1 7．两种解答中， _______的解答是错误的，错误的原由是__________ ．23. 若 -3 ≤ x≤ 2 时，试化简│ x-2 │ + ( x 3)2+ x210 x 25。
《二次根式的概念及性质》-教案
第1课时二次根式的概念1．理解二次根式的概念．2．二次根式有意义的判定．重点二次根式的概念．难点利用a(a≥0)的意义解答具体题目．一、创设情境，导入新课请同学们完成以下两个问题：1．正方形的面积为S，则正方形的边长为________．2．一个直角三角形的一条直角边为1，斜边为2，则另一直角边为________．出示问题，引导学生观察和总结式子的特点．学生计算结果，然后观察总结式子的特点．二、合作交流，探究新知探究1二次根式的概念形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．出示问题：3，s(s≥0)，a2＋1等有什么共同特征，引导学生归纳概念，并让学生判断a，－5，3a，1－a是不是二次根式．学生交流、讨论，最后师生共同总结．探究2 1.－1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0时，a有意义吗？学生通过思考交流，最后归纳总结：只有非负数才有算术平方根．三、运用新知，深化理解例1下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)；(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x 2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．【分析】要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x(x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 【方法总结】判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．例2 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x . 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义； (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－x x －2有意义； (3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义． 【方法总结】含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．例3 (1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1；(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根．【分析】(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，从而算出y x 的平方根．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3，则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x 的平方根为±8.【方法总结】二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.四、课堂练习，巩固提高1．教材P3练习．2．教师指导学生完成《学习之友》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．二次根式的概念．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．学生完成《学习之友》“课时作业”．。
数学《二次根式》教案
数学《二次根式》教案一、知识目标：1.认识二次根式的概念及性质。
2.掌握二次根式的化简及加减运算。
二、重点难点：1.了解二次根式的概念及性质。
2.掌握二次根式的化简及加减运算。
三、教学过程：1.导入新课（简要讲解二次根式的概念）今天我们要学习的是“二次根式”这个知识点。
二次根式指的是一种数学式子，其中包含变量和根号，如：√2x，3√5，等等。
这种数学式子在解题中经常会出现，因此，学好“二次根式”的知识十分重要。
2.二次根式的性质（1）二次根式的系数必须是有理数。
（2）二次根式的被开方数必须是正数。
（3）二次根式可与同类项相加减。
（4）二次根式可以相乘，但其他根式不能与二次根式相乘。
3.二次根式的化简（1）化简含有同类项的二次根式。
（2）合并同根号下的有理数。
（3）使用乘法公式化简积数。
例子：（1）化简√12 + 2√3（2）化简5√2 - 2√2（3）化简3√3 ∙ √24.二次根式的加减（1）先合并同类项。
（2）再按照上述规则进行化简。
例子：（1）将3√2 + √6 + 2√2 + 4√6化简。
（2）将4√5 - 2√3 + 3√5 - √3化简。
5.练习题（1）化简√75（2）化简2√2 + √8 + 3√2（3）将4√15 - 2√5 + 3√15 - 2√5化简。
（4）将5√2 + 2√3 + 3√2 + 6√3化简。
四、结课通过这堂课的学习，大家应该掌握了二次根式的概念及其性质，以及如何进行化简及加减运算。
希望同学们在以后的学习中能够灵活运用这些知识，更好地解决数学问题。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
5.1.1二次根式的概念及性质
（第1课时）
教学内容： 二次根式的概念及其运用
教学目标： （a ≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键： 1．重点：形如a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．
老师点评： 由方差的概念得. 二、探索新知
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的
a
≥0）•的式子叫做二次根式，
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，1x
（x>0）、1x y
+x ≥0，y•≥0）．
分析；第二，被开方
数是正数或0．
（x>0）、x ≥0，y ≥0）；
、1x 、1x y +．
例2．当x 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1
≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x ≥13
当x ≥13 三、巩固练习 P157 练习1、
四、应用拓展
例3．当x 11x +在实数范围内有意义？
分析+
11x +中的≥0和11
x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010
x x +≥⎧⎨+≠⎩
由①得：x ≥-32
由②得：x ≠-1
当x ≥-32且x ≠-1+11
x +在实数范围内有意义．
例4(1)已知，求
x y 的值．(答案:2)
(2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25
) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1a ≥0）的式子叫做二次根式，
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．P159 习题5.1 A组1。