2015年北京市海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理)
北京市2015年高三第一学期期中检测试卷数学(理)含答案解析
1A北京市2015年第一学期期中检测试卷高三数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．集合{}2M x|x 4>＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{}|23x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|23x x ≤<2. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )A. 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 3. “1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在同一坐标系中画出函数log a y x =，xy a =，y x a =+的图象，可能正确的是 ( )5．在等比数列{}n a 中，若48a =，2q =-，则7a 的值为 （ ）A ．64-B ．64C ．48-D ．486．设,x y ∈R,向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，则a b += ( )A B C ．D ．107．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[1,5]C ．4[,4]5 D ．4[,5]58． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α， 则sin α的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 以点（2，1-）为圆心且与直线5x y +=相切的圆的方程是 ．10.周期为2的函数()f x 在[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = 。
海淀区高三年级第一学期期中练习试题
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2015.11本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则集合中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中为偶函数的是3．在△ABC中，的值为A．1 B．－1 C．12D．－124．数列的前n项和为，则的值为A．1B．3C．5 D．65．已知函数，下列结论错误的是A．B．函数的图象关于直线x＝0对称C．的最小正周期为 D．的值域为6．“x＞0 ”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）．若函数且）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足8． 已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a 的取值范围是二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．10．在△AB C 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 c ＝4，则11．已知等差数列的公差，且39108a a a a +=-．若n a ＝0 ，则n ＝12．已知向量，点A （3,0） ，点B 为直线y ＝2x 上的一个动点．若AB a ，则点B 的坐标为 ． 13．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为14．对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质．⑴ 若数列的通项公式为，且具有性质，则t 的最大值为 ；⑵ 若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a 的取值范围是三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，其n 前项和为（Ⅰ）求公比q 和a 5的值； （Ⅱ）求证：16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：18．（本小题满分13分）已知函数，曲线在点（0,1）处的切线为l（Ⅰ）若直线l的斜率为－3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数是区间［－2，a］上的单调函数，求a的取值范围．19．（本小题满分14分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若=15时，Sn取得最小值，求a的值．20．（本小题满分14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如对于函数f(x)，若存在，使得，则称函数函数．（Ⅰ）判断函数 是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数f(x)是定义R 在上的周期函数，其最小正周期为T ，若f(x)不是函数，求T 的最小值．（Ⅲ）若函数是函数，求a 的取值范围．海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2015海淀期中 北京市海淀区2015届高三上学期期中练习 语数英物化生6份 含答案
海淀区高三年级第一学期期中练习化学2014．11 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。
满分100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案写在答题卡和答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束时，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56 I 127第I卷（选择题，共42分）本卷共14道小题，每小题3分，共42分。
请在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的1个选项。
1．下列垃圾中，不适合．．．卫生填埋、焚烧、堆肥等处理方法的是A．厨余垃圾B．废电池C．植物秸秆D．织物垃圾2．下列有关环境问题的说法中，不正确．．．的是A．形成酸雨的主要原因是雨水中溶有CO2B．氟氯代烷和氮氧化物等会破坏臭氧层C．CO2、CH4等是造成温室效应的气体D．白色污染是指废弃塑料制品造成的污染3．下列有关水资源保护的说法中，不正确．．．的是A．重金属离子对人体有毒，常采用沉淀反应将之除去B．化肥中含有植物营养素，可大量使用以改善水环境C．轧钢厂排出的含盐酸的废水，可用熟石灰中和处理D．天然水中的细小悬浮颗粒，可用明矾等混凝剂净化4．下列有关氧化还原反应的说法中，正确的是A．NO2溶于水发生了氧化还原反应B．Na2O2与CO2反应时，Na2O2只作氧化剂C．SO2使酸性KMnO4溶液褪色，体现了SO2的漂白性D．浓HNO3与C反应时，体现了HNO3的强氧化性和酸性5．下列条件下，可以大量共存的离子组是A．某无色溶液中：Na+、Cu2+、Cl-、MnO4-B．含有大量Fe3+的溶液中：Na+、SO42－、K+、SCN－-C．含有大量NH4+的溶液中：Ba2+、K+、Cl-、OH-D．在pH=1的溶液中：K+、Fe3+、Cl-、NO3-6．下列解释实验事实的方程式不正确．．．的是A．可用氯气进行自来水的杀菌消毒：Cl2+H2O HCl+HClOB．将“NO2球”浸泡在热水中，颜色变深：2NO2(g) N2O4(g) H＜0C．在刻制印刷电路板时，用FeCl3溶液腐蚀铜箔：2Fe3+ + 3 Cu === 2Fe+ 3Cu2+D．在KNO3和稀硫酸混合液中，铜片溶解：3Cu + 8H+ + 2NO3- === 3Cu2+ + 2NO↑ + 4H2O7．已知甲醇的燃烧热数值为726.51 kJ ·mol -1。
2015海淀期中 北京市海淀区2015届高三上学期期中练习 语数英政史地物化生10份 含答案
海淀区高三年级第一学期期中练习地理 2014.11本试卷共8页，满分100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）本卷共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将所选答案前的代表字母填写在答题纸上（每小题2分，多选、错选、漏选，该小题均不得分）。
对地球来说，太阳是最重要的天体。
回答第1、2题。
1. 太阳A ．是一个炽热的气体球，它是宇宙中最大的恒星B ．吸引地球围绕其旋转，构成最低一级天体系统C ．与地球的距离最近时，正值一年中最热的季节D ．辐射能维持地表温度，是地球的主要能量来源 2.下列关于太阳活动对地球的影响，叙述正确的是A ．黑子每 11 年出现一次，与自然灾害的发生密切相关B ．耀斑爆发时，会发射强烈电磁波从而干扰大气电离层C ．是地球上水循环、大气运动和生物活动的动力来源D ．释放出高能带电粒子流干扰地球磁场，使全球可见极光2014年10月8日的月全食天象开始于北京时间17时14分,结束于当日20时35分，图1为此次月全食过程中某时刻太阳光照地球示意图。
读图回答第3、4题。
3.此次月全食期间A ．太阳直射在赤道B ．东半球各地均可观测到该天象的全过程C ．地球上白昼范围与黑夜范围的面积相等D ．黄赤交角度数逐渐减小 4.若①点经度为100°E ，③点经度为120°E ，地球表面 A ．①的自转角速度与②相等、线速度比②小 B ．从②到③的最短航线是为先向东，再向南 C ．③与④之间的直线距离约为6660千米① 太••• ②④ ③ •阳光 线 图1D ．④位于日界线附近，地方时为0时图2为大气受热过程示意图，图中数字代表某种辐射。
读图，回答第5、6题。
5．图中A ．①能量最强的部分是紫外线B ．②是对流层大气的根本热源C ．③只出现在夜晚起保温作用D ．④表示散失的少量长波辐射6．为缓解全球气候变暖，美国科学家提出抽取海水向空中喷洒海盐颗粒、增加云量以降低大气温度的方法。
海淀区高三年级第一学期期中练习数学理科试题及答案校对版
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2015.11本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题 共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}220P x x x =--≤，{}1,0,3,4M =-，则集合P M 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42．下列函数中为偶函数的是 A ．1y x=B ．lg y x =C ．()21y x =-D ．2x y =3．在ABC ∆中，60A ∠=︒，2AB =，1AC =，则AB AC ⋅的值为 A ．1B ．1-C ．12D ．-14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1212n n S S n n --=-≥，且23S =，则13a a +的值为 A ．0B ．1C ．3D ．55．已知函数()44cos sin f x x x =-，下列结论中错误．．的是 A ．()cos2f x x =B ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称C ．()f x 的最小正周期为πD ．()f x 的值域为⎡⎣6．“0x >”是“sin 0x x +>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 如图，点O 为坐标原点，点()1,1A .若函数x y a =（0a >，且1a ≠）及log b y x =（0b >，且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点,M N ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则,a b 满足A.1a b <<B.1b a <<C.1b a >>D.1a b >>8. 已知函数()1,1,,11,1,1,x f x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩函数()21g x ax x =-+.若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同零点，则实数a 的取值范围是A.()0,+∞B.()(),02,-∞+∞C.()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D.()(),00,1-∞二、填空题 共6小题，每小题5分，共30分.9. 212xdx =⎰________.10. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若4,sin 2sin ,sin 4c C A B ===，则 a =________，ABC S ∆=________.11. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且39108a a a a +=-，则n =________.12. 已知向量()1,1a =，点()3,0A ，点B 为直线2y x =上一个动点. 若AB //a ，则点B 的坐标 为________.13. 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>. 若()f x 的图像向左平移3π个单位所得的图象与()f x 的图象向右平移6π个单位所得的图象重合，则ω的最小值为________. 14. 对于数列{}n a ，若m ∀，()n N m n *∈≠，均有()为常数m na a t t m n-≥-，则称数列{}n a 具有性质()P t .（i ）若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，且具有性质()P t ，则t 的最大值为________；（ii ）若数列{}n a 的通项公式为2n a a n n=-，且具有性质(10)P ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题共6小题，共80分。
2014-2015海淀高三上学期期中理数及答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理） 2014.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合1{|}A x x >=∈R ，{|12}B x x =∈-R ≤≤，则A B =I （ ） （A ）[1,)-+∞（B ）(1,)+∞（C ）(1,2]（D ）[1,1)-（2）已知向量(2,1)=-a ，(3,)x =b . 若3⋅=a b ，则x =（ ） （A ）6（B ）5（C ）4（D ）3（3）若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q =，则35a a +=（ ） （A ）10（B ）13（C ）20（D ）25（4）要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） （A ）向左平移3π个单位 （B ）向左平移6π个单位 （C ）向右平移3π个单位 （D ）向右平移6π个单位 （5）设131()2a =，21log 3b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a b c >>（B ）c a b >>（C ）a c b >>（D ）c b a >>（6） 设,a b ∈R ，则“0ab >且a b >”是“11a b<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件[（D ）既不充分也不必要条件（7）已知函数,0,(),0.x x f x x x -<⎧⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的方程()(1)f x a x =+有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）1[,)2+∞（B ）(0,)+∞ （C ）(0,1)（D ）1(0,)2（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（ ）-0.4-0.80.7O 87a n (S n )n（A ）当4n =时，n S 取得最大值 （B ）当3n =时，n S 取得最大值 （C ）当4n =时，n S 取得最小值（D ）当3n =时，n S 取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2015北京海淀高三上期中数学理(含答案)
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2014．11一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合{}1A x x =∈R ＞，{}12B x x =∈-R ≤≤，则=A B （ ） A ．)1,-+∞⎡⎣ B ．()1,+∞ C ．](1,2 D ．)1,1-⎡⎣ 2．已知向量()2,1=-a ，()3,x =b ，若3= a b ，则x =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q =，则35a a +=（ ） A ．10 B ．13 C ．20 D ．254．要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移π3个单位 B ．向左平移π6个单位 C ．向右平移π3个单位 D ．向右平移π6个单位5．设1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3b =，2log 3c =，则（ ） A ．a b c ＞＞ B ．c a b ＞＞ C ．a c b ＞＞ D ．c b a ＞＞ 6．设,a b ∈R ，则“0ab ＞且a b ＞”是“11a b＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数(),0,,0,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥若关于x 的方程()()1f x a x =+有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．()0,+∞C ．()0,1D ．1(0,)28．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（ ）A ．当4n =时，n S 取得最大值B ．当3n =时，n S 取得最大值C ．当4n =时，n S 取得最小值D ．当3n =时，n S 取得最小值870.80.40.7(S n )a n nO二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设复数i1iz =-，则z =________． 10．已知函数2x a y +=的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是________．11．()sin nnx x dx -+=⎰________．12．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg/L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2204tC t =+，则经过________h 后池水中药品的浓度达到最大． 13．如图所示，在ABC △中，D 为BC 边上的一点，且2BD DC =，若(),A C m A B n A D mn =+∈R ，则m n -=________．14．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A ＞，0ω＞）的最小正周期为π，设集合 {}000|(),()),[0,π]M l l y f x x f x x ==∈直线为曲线在点(处的切线，若集合M 中有且只有两条直线互相垂直，则ω=________；A =________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数()sin sin()3f x x x π=-+．（Ⅰ）求2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．D CB A16．（本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，112a =，且1a ，3a ，2a -成等差数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a n -的前n 项和n S ． 17．（本小题满分13分）如图所示，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1AD =,3CD =,3cos 3B =． （Ⅰ）求ACD ∆的面积；（Ⅱ）若23BC =，求AB 的长． 18．（本小题满分14分） 已知函数()22In 1f x a x x =-+．（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若0a ＞，求函数()f x 在区间[1+)∞，上的最大值； （Ⅲ）若()0f x ≤在区间[1+)∞，上恒成立，求a 的最大值． DCBA19．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 的前n 项和()()11,2,3,2n n n a S n +==⋅⋅⋅．（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求证：()()()12112n n n a n a n --+=-≥； （Ⅲ）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由． 20．（本小题满分14分）设函数()2151623f x x x =++，L为曲线C ：()y f x =在点112(-1,)处的切线． （Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）当15x <-时，证明：除切点112(-1,)之外，曲线C 在直线L 的下方；（Ⅲ）设123,,x x x R ∈，且满足1233x x x ++=-，求()()()123f x f x f x ++的最大值．海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理）答案及评分参考2014．11一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）D （3）C （4）B （5）B （6）A （7）D （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．有两空的小题，第一空2分，第二空3分） （9）22（10）0（11）0 （12）2（13）2-（14）2；12三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）ππππ11()sinsin()1222322f =-+=-=． ……………… 3分 （Ⅱ）π()sin sin()3f x x x =-+ππsin (sin coscos sin )33x x x =-+ ……………… 5分 1313πsin (sin cos )sin cos sin()22223x x x x x x =-+=-=-．……………… 9分 函数sin y x =的单调递增区间为ππ[2π,2π]()22k k k -+∈Z ， 由πππ2π2π()232k x k k --+∈Z ≤≤， ……………… 11分 得π5π2π2π()66k x k k -+∈Z ≤≤． 所以 ()f x 的单调递增区间为π5π[2π,2π]()66k k k -+∈Z ． ……………… 13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）因为 132,,a a a -成等差数列，所以 3122a a a =-． ……………… 2分设数列{}n a 的公比为(0)q q >，由112a =可得21112222q q ⨯=-， ……………… 4分即2210q q +-=． 解得：12q =或1q =-（舍）． ……………… 5分 所以 1111()222n n n a -=⨯=． ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：12n n a n n -=-． 所以 2311111232222n n S n =-+-+-++- ………………8分 2311111232222n n =++++----- ………………9分 11(1)(1)1(1)221122212n n n n n n -++=-=---． ……………… 13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）因为 2D B ∠=∠，3cos 3B =， 所以 21cos cos 22cos 13D B B ==-=-． ……………… 3分 因为 (0,π)D ∠∈， 所以 222sin 1cos 3D D =-=． ……………… 5分 因为 1,3AD CD ==， 所以 △ACD 的面积1122sin 132223S AD CD D =⋅⋅=⨯⨯⨯=． ……………… 7分（Ⅱ）在△ACD 中，2222cos 12AC AD DC AD DC D =+-⋅⋅=．所以 23AC =． ……………… 9分 因为 23BC =，sin sin AC ABB ACB=∠， ……………… 11分所以23sin sin(2)sin 22sin cos 23sin 3AB AB AB ABB B B B B B ====π-． 所以 4AB =． ……………… 13分 （18）（共14分）解：（Ⅰ）当1a =时，2()2ln 1f x x x =-+．222(1)()2x f x x x x--'=-=，0x >． ……………… 2分令22(1)()0x f x x--'=<． 因为 0x >，所以 1x >． ……………… 3分 所以 函数()f x 的单调递减区间是(1,)+∞．……………… 4分（Ⅱ）xa x x x a x f )(222)(2--=-=',0>x ． 令'()0f x =，由0a >，解得1x a =，2x a =-（舍去）． ……………… 5分 ① 当1a ≤，即01a <≤时，在区间[1,)+∞上'()0f x ≤，函数()f x 是减函数． 所以 函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为(1)0f =； ……………… 7分 ② 当1a >，即1a >时，x 在[1,)+∞上变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表x1(1,)aa(,)a +?'()f x+ 0 - ()f x↗ln 1a a a -+↘所以 函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为()ln 1f a a a a =-+．……………… 10分 综上所述：当01a <≤时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为(1)0f =； 当1a >时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为()ln 1f a a a a =-+． （Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当01a <≤时，0)1()(=≤f x f 在区间),1[+∞上恒成立；……………… 11分当1a >时，由于)(x f 在区间],1[a 上是增函数， 所以 0)1()(=>f a f ,即在区间),1[+∞上存在x a =使得()0f x >．……………… 13分综上所述，a 的最大值为1． ……………… 14分（19）（共13分）（Ⅰ）解：由题意知：1112a S +=，即1112a a +=． 解得：11a =． ……………… 2分 （Ⅱ）证明：因为 (1)(1,2,3,)2n n n a S n +== ， 所以 11(1)(1)2n n n a S ---+=（2n ≥）． ……………… 4分因为 1n n n a S S -=-（2n ≥）． ……………… 6分 所以 11(1)2n n n na n a a -+--=，即1(2)1(1)(2)n n n a n a n --+=-≥．……………… 7分（Ⅲ）数列{}n a 是等差数列．理由如下： ……………… 8分 又22(2)(1)2n n n a S ---+=（3n ≥），由（Ⅱ）可得：112n n n a S S ---=-12(1)1(2)2n n n a n a ---+--=（3n ≥）． ……………… 9分所以 1212(1)(2)2n n n n n na n a n a a a -----+--=，即12(2)2(2)(2)0n n n n a n a n a -----+-=． ……………… 11分 因为 3n ≥，所以 1220n n n a a a ---+=，即112n n n n a a a a ----=-（3n ≥）．所以 数列{}n a 是以1为首项，21a -为公差的等差数列． ……………… 13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）221016()(51623)x f x x x +'=-++．所以 1(1)24f '-=-． 所以 L 的方程为11(1)1224y x -=-+，即112424y x =-+． ……………… 3分（Ⅱ）要证除切点1(1,)12-之外，曲线C 在直线L 的下方，只需证明1(,1)(1,)5x ∀∈-∞--- ，2111516232424x x x <-+++恒成立．因为 2516230x x ++>，所以 只需证明1(,1)(1,)5x ∀∈-∞--- ，32511710x x x +++<恒成立即可．……………… 5分设321()5117 1 ().5g x x x x x =+++-≤则2()15227(1)(157)g x x x x x '=++=++．令()0g x '=，解得11x =-，2715x =-． ……………… 6分当x 在1(,]5-∞-上变化时，()'(),g x g x 的变化情况如下表x(,1)-∞-1-7(1,)15--715-71(,)155-- 15- '()g x+ 0 - 0+()g x↗0 ↘↗所以 1(,1)(1,)5x ∀∈-∞--- ，32511710x x x +++<恒成立． ……………… 8分（Ⅲ）（ⅰ）当1211,,55x x <-<-且315x <-时，由（Ⅱ）可知：11211111()516232424f x x x x =-+++≤，22222111()516232424f x x x x =-+++≤，33233111()516232424f x x x x =-+++≤． 三式相加，得12312311()()()()248f x f x f x x x x ++≤-+++． 因为 1233x x x ++=-，所以 1231()()()4f x f x f x ++≤，且当1231x x x ===-时取等号． ……………… 11分（ⅱ）当123,,x x x 中至少有一个大于等于15-时，不妨设115x -≥，则2221118511851516235(5()2055555x x x ++=++-++=)≥，因为 2222285151516235()555x x x ++=++≥，2233385151516235()555x x x ++=++≥，所以 1231551()()()2051514f x f x f x ++++<≤．综上所述，当1231x x x ===-时123()()()f x f x f x ++取到最大值14．……………… 14分。
2015届海淀区高三数学上册期中练习题(含答案)
2015届海淀区高三数学上册期中练习题(含答案)2014-2015年海淀高三年级第一学期期中考试数学（理）试卷解析【试卷结构与特点】本次次海淀区的期中考试范围与往年基本一致，即：集合、函数、三角函数、平面向量、解三角形和数列。
1.本次考试的试题结构和高考的试题结构一致，即选择题8个，每题5分，填空题6个，每题5分，解答题6个，其中4题13分，另外两题14分（高考中14分的题目为立体几何和解析几何，本次期中并未涉及这两个知识内容）。
2.试卷总体难度与去年类似，但是难易程度的分布与去年期中考试不同，更类似于2014年的高考真题的难度分布，即常规基本问题的难度下降，产生了很多“送分题”；但是中档问题考核方向不变，但是考核方法有所改变，增强了知识方法之间的综合和深入理解知识后的灵活视同；对于难题而言，从命题和设问的角度可以看出，依旧本着考察数学思想、思维方法的方向，同时鼓励归纳猜想的特征依旧在其中，想完成问题，需要对概念和方法有明确的认识，而不是简单记忆。
值得注意的是，第8题和第14题的题目难度有所下降，同时，第20题也与往常不同，并不是以组合数学为核心的问题，而变成了函数和不等式的综合考核，但思维方式类似。
3.由于具备以上特征，本次考试相比之前的考试具有了更好的区分度，靠着对于题目“熟悉”才能入手的考生无法在此次考核中获得较高的分数，更加强调了知识和概念的理解，以及方法背后隐含的数学思想。
通过以上分析，高三的数学复习，题海战术与高考的要求是相违背的，是一种低效的复习方式。
应在对基础知识和概念的理解上多下工夫，思考和总结与做题并重，特别是要注重对重要数学思想和思维方法的训练和体会。
【试卷分析】一、选择题部分 1.设集合，，则（） A. B. C. D.【分析】本题考查集合的表示与运算，难度不大，掌握表示方法、了解运算概念即可解决。
集合的核心考察主要就集中在集合的表示和运算上，常与基本的解不等式结合考察；同时还要强调，集合作为基本的数学语言，考生应该注意掌握，可以读懂用集合语言表述的答案，同时也可以灵活使用集合语言表述数学问题。
北京市海淀区2015届高三上学期期中练习数学理试题
2014-2015年海淀高三年级第一学期期中考试数学（理）试卷解析一、选择题部分1.设集合{}|1A x R x =∈>，{}|12B x R x =∈-≤≤，则A B = （ ） A.[)1,-+∞B.()1,+∞C.(]1,2D.[)1,1-2.已知向量()2,1a =- ，()3,b x = ，若3a b ⋅=，则x =（ ）A.6B.5C.4D. 33.若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q =，则35a a +=（ ） A.10B.13C.20D.254.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D.向右平移6π个单位5.设1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭，21log 3b =，2log 3c =，则（ ） A.a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D.c b a >>6.设,a b R ∈，则“0ab >且a b >”是“11a b<”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数(),0x x f x x -<⎧⎪=≥，若关于x 的方程()()1f x a x =+有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A.1[,)2+∞B. ()0,+∞C.()0,1D.12（0，）8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（ ）A.当4n =时，n S 取得最大值B.当3n =时，n S 取得最大值C.当4n =时，n S 取得最小值D.当3n =时，n S 取得最小值二、填空题部分9.设复数1iz i=-，则z = _______________. 10.已知函数2x ay +=的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是_______________.11.()sin x x dx ππ-+=⎰________________.12.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：/mg L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2204tC t =+，则经过_____h 后池水中药品的浓度达到最大。
北京海淀区高三年级第一学期期中练习数学试卷(理扫描版)
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北京市海淀区2015届高三上学期期中练习数学理试题（WORD版）
北京市海淀区2015届高三上学期期中练习数学理试题（WORD版）海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理） 2014.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合1{|}A x x >=∈R ，{|12}B x x =∈-R ≤≤，则A B =（）（A ）[1,)-+∞（B ）(1,)+∞（C ）(1,2]（D ）[1,1)-（2）已知向量(2,1)=-a ，(3,)x =b . 若3?=a b ，则x =（）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）3（3）若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q =，则35a a +=（）（A ）10（B ）13（C ）20（D ）25（4）要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（）（A ）向左平移3π个单位（B ）向左平移6π个单位（C ）向右平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位（5）设131()2a =，21log 3b =，2log 3c =，则（）（A ）a b c >>（B ）c a b >>（C ）a c b >>（D ）c b a >>（6）设,a b ∈R ，则“0ab >且a b >”是“11a b<”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知函数,0,()0.x x f x x -则实数a 的取值范围是（）（A ）1[,)2+∞（B ）(0,)+∞ （C ）(0,1)（D ）1(0,)2（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（）（A ）当4n =时，n S 取得最大值（B ）当3n =时，n S 取得最大值（C ）当4n =时，n S 取得最小值（D ）当3n =时，n S 取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2014年_2015海淀高三年级上学期期中考试数学理试题
海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科) 2013.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( )A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D.{2}2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( ) A. ()f x x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D.()tan f x x =3. 在ABC ∆中，若tan 2A =-，则cos A =( ) A.55B.55-C.255D.255-4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( )A. 2-B. 12-C.12D. 25.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)nn a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（ ）A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（ ） A. 2[,0)3- B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞8.已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在下列给出结论中：①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4π=对称； ③()f x 在(,0)2π-上单调递减. 其中，正确结论的个数为（ ）A. 0个B.1个C. 2个D. 3个二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
201511高三数学上册期中试卷海淀区附答案理
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北京市海淀区届高三上学期期中考试数学理试题版
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2015.11本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，则集合中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．下列函数中为偶函数的是 3．在△ABC 中，的值为 A ．1 B ．－1 C ．12 D ． －124．数列的前n 项和为，则的值为A ．1B ．3C ．5D ．6 5．已知函数，下列结论错误的是A ．B ．函数的图象关于直线x ＝0对称 C ．的最小正周期为π D ．的值域为6．“x ＞0 ”是“ ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图，点O 为坐标原点，点A （1,1）．若函数且）的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足8． 已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a 的取值范围是二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．10．在△AB C 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 c ＝4，则11．已知等差数列的公差，且39108a a a a +=-．若n a ＝0 ，则n ＝12．已知向量，点A（3,0），点B为直线y＝2x 上的一个动点．若AB a，则点B的坐标为．13．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为14．对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质．⑴若数列的通项公式为，且具有性质，则t的最大值为；⑵若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知等比数列的公比，其n前项和为（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求证：16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：18．（本小题满分13分）已知函数，曲线在点（0,1）处的切线为l（Ⅰ）若直线l的斜率为－3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数是区间［－2，a］上的单调函数，求a的取值范围．19．（本小题满分14分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n 项和为 ，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若=15时，Sn 取得最小值，求a 的值． 20．（本小题满分14分）已知x 为实数，用表示不超过x 的最大整数，例如对于函数f(x)，若存在，使得，则称函数函数．（Ⅰ）判断函数是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数f(x)是定义R 在上的周期函数，其最小正周期为T ，若f(x)不是函数，求T 的最小值．?（Ⅲ）若函数是函数，求a 的取值范围．海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
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试卷编号：936
2015年北京市海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理)
班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿
一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合220P {x x x }=|--≤, 1034M {}=-,,,, 则集合P M ⋂中元素的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 下列函数中为偶函数的是 ( ) A. 1y x = B. lg y x =|| C. 2(1)y x =- D. 2x y =
3. 在ABC 中, 60A ∠= , 2AB ||= , 1AC ||= , 则AB AC ⋅ 的值为 ( ) A. 12 B. 12
- C. 1 D. 1- 4. 数列{}n a 的前n 项和为n S , 若121(2)n n S S n n --=-≥, 且23S =, 则13a a +的值为 ( )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
5. 已知函数44()cos sin f x x x =-, 下列结论中错误的是 ( )
A. ()cos 2f x x =
B. 函数()f x 的图象关于直线0x =对称
C. ()f x 的最小正周期为π
D. ()f x
的值域为[
6. “0x >”是“sin 0x x +>”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 如图, 点O 为坐标原点, 点(11)A ,. 若函数(0x y a a =>, 且1)a ≠及log (0b x b >, 且1)b ≠的图象与线段OA 分别交于点M , N , 且M , N 恰好是线段OA 的两个三等分点, 则a , b 满足 ( )
A. 1a b <<
B. 1b a <<
C. 1b a >>
D. 1a b >>
8. 已知函数11()1111x f x x x x -,≤-,⎧⎪=,-<<,⎨⎪,≥,⎩
函数2()1g x ax x =-+. 若函数()()
y f x g x =-恰好有2个不同的零点, 则实数a 的取值范围是 ( )
A. (0),+∞
B. (0)(2)-∞,⋃,+∞
C. 1()(1)2
-∞,-⋃,+∞ D. (0)(01)-∞,⋃, 二、填空题共6小题。
9. 2
12d x x =⎰ ＿＿＿＿＿ .
10. 在ABC 中, 角A , B , C 的对边分别为a , b , c . 若4c =, sin 2sin C A =
,
sin 4
B =, 则a = ＿＿＿＿＿ , AB
C S = ＿＿＿＿＿ . 11. 已知等差数列n {a }的公差0d ≠, 且39108a a a a +=-, 若0n a =, 则n = ＿＿＿＿＿ . 12. 已知向量(11)a =,, 点(30)A ,, 点B 为直线2y x =上一个动点. 若AB a , 则点B 的坐标为 ＿＿＿＿＿ .
13. 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>. 若()f x 的图象向左平移3
π个单位所得的图象与()f x 的图象向右平移6
π个单位所得的图象重合, 则ω的最小值为 ＿＿＿＿＿ .
14. 对于数列{}n a , 若()m n m n *∀,∈≠N , 均有(m
n a a t t m n
-≥-为常数), 则称数列{}n a 具有性质()P t .
(1) 若数列{}n a 的通项公式为2n n a =, 且具有性质()P t , 则t 的最大值为 ＿＿＿＿＿ ;
(2) 若数列{}n a 的通项公式为2n a a n n
=-, 且具有性质(10)P , 则实数a 的取值范围是 ＿＿＿＿＿ .
三、解答题共6小题。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15. 已知等比数列{}n a 的公比0q >, 且11a =, 3244a a a =.
(1) 求公比q 和5a 的值;
(2) 若{}n a 的前n 项和为n S , 求证2n n
S a <. 16.
已知函数())cos(2)33
f x x x ππ=+++. (1) 求()6
f π的值; (2) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.
17. 如图, 在四边形A B C D 中, 8AB =, 3BC =, 5CD =, 3
A π∠=, 1cos 7
ADB ∠=. (1) 求BD 的长;
(2) 求证: ABC ADC π∠+∠=.
18. 已知函数321()13
f x x x ax =+++, 曲线()y f x =在点(01),处的切线为l . (1) 若直线l 的斜率为3-, 求函数()f x 的单调区间;
(2) 若函数()f x 是区间[2]a -,上的单调函数, 求a 的取值范围.
19. 已知由整数组成的数列{}n a 的各项均不为0, 其前n 项和为n S , 且1a a =, 12n n n S a a +=.
(1) 求2a 的值;
(2) 求n {a }的通项公式;
(3) 若15n =时, n S 取得最小值, 求a 的值.
20. 已知x 为实数, 用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[12]1.=, [12]2-.=-,
[1]1=. 对于函数()f x , 若存在m ∈R 且m ∉Z , 使得()([])f m f m =, 则称函数()f x 是Ω函数.
(1) 判断函数21()3
f x x x =-, ()sin
g x x π=是否是Ω函数; (只需写出结论) (2) 设函数()f x 是定义在R 上的周期函数, 其最小周期为T . 若()f x 不是Ω函数, 求T 的最小值;
(3) 若函数()a f x x x
=+是Ω函数, 求a 的取值范围.。