第1章 5电势差
高中物理第1章第5节电势差课件1
1．电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．
2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
3．对电势差的三点理解．
栏
(1)电场中两点的电势差，由电场本身的初末位置决定．在确定
目 链
接
的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值．
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势 差．A、B 间的电势差记为 UAB、而 B、A 间的电势差记为 UBA.
接
公式适用于任何电场，计算时注意 W 和 U 的下标要对应．
►尝试应用
2．带电荷量为＋3×10－6 C 的粒子先后经过电场中的 A、B 两点，
克服电场力做功 6×10－4 J，已知 B 点电势为 50 V，则(1)A、B 两点 栏
目
间的电势差 UAB＝________；(2)A 点的电势 φA＝________；(3)电势
解析： (1)无限远处电势为零，则
W∞A＝－qφA＝－8×10－6 J
故φA＝W－∞qA＝－－82××1100－－68 V＝400 V
同理φB＝W－∞qB＝－－22××1100－－68 V＝100 V.
栏 目 链
接
(2)UAB＝φA－φB＝300 V.
(3)若把负电荷由A点移动到B点，WAB＝q′UAB＝－2×10－5× 300 J＝－6×10－3 J.
磁场
，电容器里的电场电逐场渐能 减弱，
电全磁部场场转能能化逐为渐
转
化
为
磁场 ．
能
．
放
电
完
毕
后
，
• 充自原来感电的作过方用程向，：电电流容保器持放电完毕后反，向由充于电继线续圈流的动，
3-1 第一章 第五节 电势差
2. 在研究微观粒子时常用电子伏特（eV）作 在研究微观粒子时常用电子伏特（ ） 做能量的单位。 等于一个电子经过1 电 做能量的单位 。 1eV等于一个电子经过 V电 等于一个电子经过 压加速后所增加的动能。 压加速后所增加的动能。请推导电子伏特与焦 耳的换算关系。 耳的换算关系。
练习
3.如图所示的匀强电场中，细线为电场线。 如图所示的匀强电场中，细线为电场线。 如图所示的匀强电场中 粗线是一带正电的微粒射入该电场后的 运动轨迹， 、 是轨迹上的两点 是轨迹上的两点。 运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。根据 以上描述，可做如下判断： 以上描述，可做如下判断： A、场强方向向右，a点电势较高 、场强方向向右， 点电势较高 B、场强方向向左，a点电势较高 、场强方向向左， 点电势较高 C、场强方向向左，b点电势较高 、场强方向向左， 点电势较高 D、场强方向向右，b点电势较高 、场强方向向右， 点电势较高
例题1： 例题 ： 在电场中把2.0×10-9C的正电荷从 点移到B点，静电力做功 在电场中把 × 的正电荷从A点移到 点 的正电荷从 点移到 1.5×10-7J。 × 。 再把这个电荷从B点移到 点，静电力做负功-4.0×10-7J。 再把这个电荷从 点移到C点 静电力做负功 × 。 点移到
三点中哪点电势高？ （1）A、B、C三点中哪点电势高？哪点电势最低？ ） 、 、 三点中哪点电势高 哪点电势最低？ 间的电势差各是多大？ （2）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ ） 、 间 、 间 、 间的电势差各是多大 的电荷从A点移到 （3）把-1.5×10-9C的电荷从 点移到 点，静电力做多少功？ ） × 的电荷从 点移到C点 静电力做多少功？
第五节 电势差
一、电势差： 电势差： 电场中两点间电势的差值，也叫电压。 电场中两点间电势的差值，也叫电压。
【高中物理】高中物理(人教版)选修3-1同步教师用书： 第1章 5 电势差
5 电势差学习目标知识脉络1.知道电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关．2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负与这两点电势高低之间的对应关系．(重点)3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算．(难点)电势差[先填空]1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则U AB＝φA－φB；U BA＝φB－φA.3．单位：伏特，符号V.[再判断]1．电势差有正、负，是矢量．(×)2．电场中两点间电势差是恒定的，与零电势点选取无关．(√)3．若U AB>0，说明从A到B电势降低．(√)[后思考]电势差由什么来决定？与电场中有无试探电荷是否有关？与零电势位置的选取有关吗？【提示】电势差由电场中的两点位置来决定，与有无试探电荷无关；与零电势的位置选取也无关．[合作探讨]如图1-5-1所示，A、B、C为同一电场线上的三点，取B点电势为零时，A 点的电势φA＝8 V，C点的电势φC＝－6 V.图1-5-1探讨1：A、C两点的电势差U AC是多少？C、A两点的电势差U CA是多少？【提示】U AC＝φA－φC＝14 V，U CA＝φC－φA＝－14 V.探讨2：若取C点为零电势点，则U AC是多少？φA、φB又各是多少？【提示】U AC＝14 V，φA＝14 V，φB＝6 V.探讨3：选取不同的零电势参考面，电场中某点的电势、两点间的电势差也会随之而改变吗？【提示】电势随之而改变，电势差不变．[核心点击]1．电势差的理解电势差由电场本身的性质决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关．2．电势和电势差的比较电势φ电势差U AB区别定义φ＝E pqU AB＝φA－φB决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点的选取无关概念比较内容联系数值关系U AB＝φA－φB，U BA＝－U AB单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等标矢性都是标量，均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量1．在电场中A、B两点间电势差为U AB＝75 V，B、C两点间电势差U BC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA【解析】因为U AB＝φA－φB＝75 V>0，所以φA>φB，因为U BC＝φB－φC＝－200 V<0，所以φB<φC，又U AC＝U AB＋U BC＝75 V＋(－200)V＝－125 V<0，所以φA<φC，则φC>φA>φB，C正确．【答案】 C2．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J．求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【导学号：34522011】【解析】根据U＝W q则U AB＝－6×10－4－3×10－6V＝200 V，即φA－φB＝200 VU BC＝9×10－4－3×10－6V＝－300 V，即φB－φC＝－300 V U CA＝φC－φA＝100 V.(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 VE p A＝φA q＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J.E p C＝φC q＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J.【答案】(1)200 V－300 V100 V(2)200 V300 V－6×10－4 J－9×10－4 J电势差求解技巧(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正、负号的运用．(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如U AD＝U AB＋U BC＋U CD，U AB＝－U BA.静电力做功与电势差的关系[先填空]1．公式推导电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：W AB＝E p A－E p B，由电势能与电势的关系φ＝E pq可得E p A＝qφA，E p B＝qφB.所以W AB＝q(φA－φB)＝q·U AB，所以有U AB＝W AB q.2．公式U AB＝W AB q.3．物理意义电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值．[再判断]1．若电场中两点间的电势差U AB＝1 V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J．(×)2．将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同．(√)3．若将电荷q从电场中的A点分别移到B、C、D各点过程中，电场力做功相同，则B、C、D三点的电势必然相等．(√)[后思考]把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？【提示】根据U AB＝φA－φB，电势差为正．由W AB＝qU AB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功．[合作探讨]如图1-5-2所示，带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移至B点，克服静电力做功3.0×10－6 J．外力F做功5.0×10－6 J.图1-5-2探讨1：电荷q从A点移至B点的过程中，电势能变化了多少？【提示】电势能增加了3.0×10－6 J.探讨2：A、B两点的电势差U AB为多大？【提示】U AB＝W ABq＝－3.0×10－65.0×10－8V＝－60 V.探讨3：电荷的动能变化了多少？【提示】动能增大了5.0×10－6 J－3.0×10－6J＝2.0×10－6 J. [核心点击]1．正确理解电势差公式U AB＝W AB q(1)用U AB＝W ABq或W AB＝qU AB计算时，W AB、U AB、q都要带入正、负号，理解各物理量正、负号的意义．(2)计算时，也可把各物理量都代入绝对值，电场力做功的正、负根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定，电势差的正、负根据两点电势的高低判断．(3)W AB＝qU AB适用于任意电场．2．电场力做功的求解四法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系(1)W AB＝E p A－E p B(2)W AB＝－ΔE p(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法W AB＝qU AB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔE k3.(多选)如图1-5-3所示的同心圆是电场中的一簇等势面，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有()【导学号：34522012】图1-5-3A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大C．电势φA>φB>φCD．电势差U AB＝U BC【解析】由于等势线是电场中的一簇同心圆，且电子由A向C运动过程速度越来越小，故题中电场是由一个处于圆心的负电荷产生的，根据库仑定律可以判断，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，故A错误；电子沿AC 方向运动时，电场力做负功，故电势能逐渐变大，故B正确；电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，电子由A向C运动过程速度越来越小，故电场力向外，场强向内，故外侧电势较高，故φA>φB>φC，故C正确；电子沿AC 方向运动过程中，电场力逐渐变大，从A 到B 过程电场力较小，故从A 到B 过程电场力做功较少，根据电势差与电场力做功关系U AB ＝W AB q ，可以得到：U AB <U BC ，故D 错误．【答案】 BC4．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的粒子从O 点以速率v 0射入电场，运动到A 点时速率为2v 0.现有另一电荷量－q 、质量m 的粒子以速率2v 0仍从O 点射入该电场，运动到B 点时速率为3v 0.若忽略重力的影响，则( )A ．在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高B ．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高C ．OA 间的电势差比BO 间的电势差大D ．OA 间的电势差比BO 间的电势差小【解析】 由动能定理有：qU OA ＝12m (2v 0)2－12m v 20＝32m v 20；－qU OB ＝12m (3v 0)2－12m (2v 0)2＝52m v 20，故在三点中，B 点的电势最高，A 点的电势最低，OA 间的电势差比BO 间的电势差小，所以选AD.【答案】 AD静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W 合＝ΔE k .这里的W 合指合外力做的功．(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即E pl ＋E kl ＝E p2＋E k2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。
电势差课件
猜想：电势差的大小与零电势点的选取有关吗？ 无关
（3）电势差是标量。其正负表示大小。
我们知道，处于静电平衡状态的导体是一个等势体，若导体 上各点存在电势差，则电荷就要定向移动，电场力就要做功。可 见，电势差与电功有一定的关系。
2、电场力做的功（电功）：WAB E pA E pB qU AB
a
b
E
d
c
6、如图所示，光滑的绝缘竖直细杆与以正电
A
荷Q为圆心的圆周交于B、C两点，设
AB=BC=h。一质量为m、电荷量为-q的空心
小球从杆上A点从静止开始下落，滑到B点时
B
的v速B度 3gh 。 试求（1）小球滑到C点的பைடு நூலகம்度；
Q·
（2）A、C两点的电势差。
解：（1）从B→C，根据动能定理得：
C
mgh=mVC2/2-mVB2/2……①
探电荷无关；而电势能的大小则与试探电荷
的电荷量有关（ E p q ；+q在φ高处Ep 大，-q在φ高处Ep小）。
2、电势的高低与参考点的选取有关，但电势差
与参考点的选取无关。（这一关系类似于高
度与参考平面的选取有关，高度差与参考平
面的选取无关。）
巩固练习：
1、（P25之3）
2、如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点， 它们到点电荷Q的距离 r1<r2 。若a、b两点间的电势差为 100V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功
；（3）
在图中定性画出几条电场线． 甲
解：（1）
·
·A
WAB=qUAB=qU甲乙
·B
=1×10-8×[90-（-10）]J 乙 =1×10-6J
·C
高中物理必修3第1章第5节《电势差》优质课件
一、对电势差的理解
1．电势差的理解
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身的性质决定，与电势零点的选择无关，与在这两点间移动电荷
的电荷量及电荷的性质无关．在确定的电场中，即便不放入电荷，任意两点间的电势差都有确定的值．
(2)由公式
U
A
B
＝W
A
q
B
看出，U
AB
在数值上等于单位正电荷由 A
点移到
B
点时静电力所做的功．
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二、静电力做功与电势差的关系 WAB
1．关系：WAB＝__q_U_A_B___或 UAB＝___q____. 2 ． 证 明 ： WAB ＝ _E_p_A_－__E__p_B_ ＝ qφA － qφB ＝q_(_φ_A_－__φ_B_)__ 得 WAB＝qUAB.
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电势差是标量还是矢量？正、负表示什么？ 提示：是标量．正、负表示电势的高低．
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(3)电势差是标量，但有正、负，正、负只表示哪点电势高，
哪点电势低．在某一电场中如果 U A B ＝φA －φB >0，即φA >φB ， 而 U A B ＝φA －φB <0，则表示φA<φB .
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选修3-1第一章§5电势差
课题选修3-1第一章§5电势差教学目标1、掌握电势差的概念。
会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
2、通过类比法教学，使学生理解电势差的概念；应用所学知识推导静电力做功与电势差的关系式。
课前预习1．选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________ ，但电场中某两点间电势的差值却________ ，电场中两点间电势的差值叫做________ ，也叫________ ，表达式____________________ ．2．静电力对电荷q做功与电势差的关系3、电场中两点的电势差，由决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关．在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差，不能认为U AB与W AB成比，与q成比．只是可以利用来测量A、B两点电势差U AB．典型例题分析例1、如图所示，点电荷Q形成电场，现把一个q＝－2.0×10-8C试探电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，电场力做正功还是负功？若移动电荷分别做功为6.0×10-7J、4.0×10-7J、1.0×10-7J，以无穷远处为零电势点，这三点的电势分别为多少？若选择B点为零电势点，这三点的电势又分别为多少？例2如图所示，在场强为E的匀强电场中，一电子（电量为e，质量为m）从电场中的A点沿电场线方向以速度v0运动，到达B点是时速度为零，求：⑴A、B两点间电势差U AB为多少？哪点电势高？⑵电子从A点运动到B点所用时间为多少？⑶A、B两点间距离为多大？课堂自测1．带正电荷的小球只受到电场力作用，把它从静止释放后，它在任意一段时间内( )A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动2．如图1－5－2所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC3．一电荷量为＋2×108-C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×108-J，若a点电势为ϕa，b点电势为ϕb，则下列结论中正确的是( )A．可以判定ϕa-ϕb＝400 V B．可以判定ϕa-ϕb＝-400 V C．ϕa-ϕb可能等于零D．不能判断ϕa-ϕb的值4．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是( )A．该电荷是正电荷，则电势能减少B．该电荷是正电荷，则电势能增加C．该电荷是负电荷，则电势能增加D．电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷5．如图1－5－3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在ϕ2上时，具有动能20 J，它运动到等势12线ϕ1上时，速度为零，令ϕ2＝0，那么该电荷的电势能为4J 时其动能大小为( )A ．16 JB ．10 JC ．6 JD ．4 J6．一电量q =2×10-9C 的正电荷，在静电场中由a 点移到b 点的过程中除了电场力外，其它力做功为6×10-5J ，电荷的动能增加了8×10-5J ，则a 、b 两点间的电势差U ab ( )A ．3×104VB ．1×104 VC ．4×104 VD ．7×104 V7．如图所示，A 、B 、C 为电场中的三点，当在三点之间移动电荷时， ( ) A ．将同一电荷从A 直接移到B ，和从A 经过C 再移到B ，电场力做功完全相同B ．将同一电荷从A 加速移到B ，和减速移到B ，电场力做功完全相同C ．将不同电荷从A 移到B ，电场力做的功与电荷量的比值相同D ．将同一电荷从A 移到B ，和从A 移到C ，电场力做的功与电荷量的比值相同 8．如图，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，一正电荷在等势面φ3上时的动能为20J ，它运动到等势面φ1上时速度为0，令φ2=0，则该电荷的电势能E P =4J 时，其动能大小为 ( )A ．16 JB ．10 JC ．6 JD ．4 J9、在静电场中，一个带电量q=2.0×10-9C 的负电荷从A 点移动到B 点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为4.0×10-5J ，质点的动能增加了8.0×10-5J ，则A 、B 两点间的电势差大小为：（ ）A 、2×10-4VB 、1×104VC 、4×104VD 、2×104V10．一个点电荷，从静电场中a 点移到b 点电场力做功为零，则( ) A ．a 、b 两点电势一定相等 B ．a 、b 两点电场强度一定相等C ．作用于该点电荷的电场力与其移动方向一定垂直D ．a 、b 两点的电势差一定为零11．在电场中A 、B 两点的电势分别为φA =300V ，φB =200V ，则A 、B 间的电势差U AB =___________，一个质子从A 点运动到B 点，电场力做功_____________，质子动能的增量为______________。
高二物理人教版选修3-1第一章 5 电势差
取有关
无关
数值关系 联 单位
UAB=φA-φB,当 φB=0 时,UAB=φA 相同,均是伏特(V),常用还有 kV、mV 等
系 标量性
都是标量,但均具有正负
物理意义
均是描述电场能的性质的物理量
探究一
探究二 当堂检测
问题探究 名师精讲 典例剖析
【例题1】 有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中 的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,电 场力对电荷做9×10-4 J的功,问:
势点,即 φB<φC,UBC=-300 V。 UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V。
探究一
探究二 当堂检测
问题探究 名师精讲 典例剖析
解法二:直接代入数据求。
电荷由 A 移向 B 克服电场力做功即电场力做负功,
WAB=-6×10-4 J,
UAB=������������������������
5 电势差
核心素养培养目标
1.理解电势差的概念,知道 电势差与电势零点的选择 无关 2.掌握电势差的表达式,知 道电势差的正、负号与电势 高低之间的对应关系 3.会用 UAB=φA-φB 及 UAB=WqAB 进行有关计算
核心素养思维导图
知识自学
自我检测
阅读教材第20~21页“电势差”一节,知道什么叫电势差,理解电势 差和电场力做功之间的关系。
(2)6.0×10-7 J 6.0×10-7 J 电势能减少 6.0×10-7 J
探究一
探究二 当堂检测
问题探究 名师精讲 典例剖析
(1)静电力做功与路径无关,只与始、末两点的位置
1.5电势差
但是零势能点的选取发生变化呢？
一、电势差
用不同的位臵作为测量高度的起点，同一地 方的高度的数值就不同，但两个地方的高度差保 持不变。
例
在重力场中，同一物体从A点移动到B点， 重力做功与路径无关，至于A、B两点的高度差有 关。
WAB mghAB ，其中 h
点的电势差。
AB
WAB mg
为A、B两
a C.两粒子经过b点是有相同的动能；
D.甲粒子经过c点时的电势能小于
乙粒子经过d点时的电势能。
c
d
b
3.匀强电场中，在同一条电场线上有相 距10cm的a、b两点，在8×10-3N的外力作 用下，4×10-6C的正电荷朝外力方向匀速的 从a移动到b，则a、b两点间的电势差为 ___________V,该电场线方向是从_____指向 b -2×102 ____。 a
4.将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的 A点移动到B点，克服电场力做功为3×10-5J,再将 电荷从B点移动到C 点，电场力做功1.2×10-5J,则 3 AC点电势差为______V。
解：
5.一个质量为m，电荷量为-q的带电粒 子，以初速度v0进入一个电场强度为E的匀 强电场的O点，且v0方向与E的方向平行， 如图所示，重力忽略不计,到A点时速度恰 好为零，则OA间电势差是多少？
参照物不同，但楼的高度是一定的
同样的道理在电场中：
选择不同的位臵作为电势零点，电场中某点 电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电荷 的电势差却保持不变。
电势差
定义： 电场中两点间电势的差值叫做电势差， 也叫电压。 表达式： U AB A B
U BA B A
U AB U BA
第1章 第5节 电场强度与电势差的关系
第五节电场强度与电势差的关系在匀强电场中：1．电场力做功W与电势差U的关系为W＝.2．电场力做功W与电场力的关系为W＝.3．电场强度与电势差的关系E＝.1．在公式E＝中d是沿电场线方向的距离．(√)2．W＝仅用于匀强电场．(×)3．电场强度的两个单位和是相同的．(√)有同学认为：“根据E＝，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，由＝0，故场强为零”．谈一下你的认识．【提示】该同学分析错误，场强由电场自身决定，与电势差无关，E＝只是提供了计算场强的一种方式．如图1-5-1所示，电场强度为E的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，间距为d，⊥，A、C连线与A、B连线夹角为θ.图1-5-1探讨1：将正电荷q从A点沿直线移至B点的过程中，电场力做了多少功？A、B间的电势差为多大？【提示】＝＝＝.探讨2：将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程中，电场力做了多少功？A、C间的电势差为多大？【提示】＝·θ＝.＝＝.探讨3：由＝和＝两个表达式，你对“d”的含义有什么认识？【提示】d为电场中两点间沿电场方向的距离．1．关于公式U＝和E＝的几点注意(1)公式E＝和U＝适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算．(2)公式中的d是匀强电场中沿电场方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离．(3)在非匀强电场中，电势差与电场强度的关系要复杂得多，应用公式E＝只能做出定性判断：电场中两点在沿电场线方向(即垂直等势面方向)上的距离越小，电势差越大，则表示该处的电场强度就越大．2．场强的三个公式的比较A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等C．电势减小的方向必是场强方向D．相同距离的两点，电势差大的，其场强也大【解析】公式E＝，“d”是沿场强方向上两点间的距离，由此很容易判断出A、D错，B项正确．场强的方向是电势降落“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．【答案】 B2．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1-5-2所示，由此可知c点的电势为()图1-5-2A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V【解析】根据匀强电场的特点，＝，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B 正确．【答案】 B3．如图1-5-3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且＝，电场中的A、B、C三点的场强分别为、、，电势分别为φA、φB、φC，、间的电势差分别为、，则下列关系中不正确的是()图1-5-3A．φA>φB>φC B．>>C．< D．＝【解析】由图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝知：>，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确．【答案】 DU＝的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1.(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．1．由＝可知，在同一等势面上移动电荷时因＝0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动的方向垂直．2．电场线与等势面的关系(1)电场线与等势面垂直．(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小，逆着电场线方向各等势面上的电势增大．(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．1．等势面上各点的电场强度也是相同的．(×)2．点电荷电场中的等势面，是以点电荷为球心的半径不同的同心球面．(√) 3．等量异种电荷连线的中垂线一定是等势线．(√)如何利用等势面判断场强的大小？【提示】等势面密处场强大．如图1-5-4所示是以＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点．现将一带正电荷q的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点．电场力沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3.图1-5-4探讨1：正点电荷的等势面具有什么特点？【提示】正点电荷的等势面是一系列以点电荷为中心的同心球面．探讨2：正电荷q沿不同路径由A移到D做的功W1、W2、W3有什么关系？【提示】W1＝W2＝W3.1．等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功．(2)在空间中两等势面不相交．(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面．(6)等势面的分布与电势零点的选取无关．2．电场线与等势面的比较有A，B两点，则()图1-5-5A．A，B两点的场强方向与x轴同向B．A，B两点的场强方向与x轴反向C．A点的场强大于B点的场强D．A点的场强小于B点的场强【解析】由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线的分布，如图所示．则可知A，B两点的场强方向与x轴同向．由电场线的疏密可知，A点的场强小于B点的场强.故正确答案为.【答案】5.如图1-5-6所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．【导学号：62032019】图1-5-6【解析】根据A、B、C三点电势的特点，在连线上取M、N两点，使＝＝，如图所示，尽管不一定是场强方向，但可以肯定、、在场强方向上的投影长度相等，由U＝可知，＝＝，＝V＝6 V.由此可知φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，的连线即为等势面，那么电场线与垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下，电场线如图所示．【答案】见解析图“等分法”关键在于能找到“等分”线段的等势点.画出等势线，然后根据等势线与电场线处处垂直，画出电场线.学业分层测评(五)电场强度与电势差的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下列说法正确的是() 【导学号：62032112】A．由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D．公式E＝只适用于匀强电场【解析】电场强度E是由电场本身决定的，所以A、B都是错误的．C项中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积，所以C项错误．E＝只适用于匀强电场是正确的，答案选D.【答案】 D2．(多选)关于场强的三个公式：①E＝；②E＝；③E＝的适用范围，下列说法中正确的是()A．三个公式都只能在真空中适用B．公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中都适用C．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于真空中点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场【解析】公式E＝为定义式，适用于任何电场，无论介质还是真空均可．E ＝适用于匀强电场，无论真空还是介质均可，而E＝，由F＝推出，仅适用于真空中的点电荷的电场．【答案】3．在阴雨天气下，当电场强度超过3.0×106时，空气将被击穿而发生放电．现有一片带电的乌云，距地面300 m高，发生闪电时乌云与地面的电势差至少有()A．9.0×108 V B．1.0×108 VC．1.0×104 V D．9.0×104 V【解析】根据E＝，可得U＝＝3.0×106×300 m＝9.0×108 V，选项A正确．【答案】 A4．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图1-5-7中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()图1-5-7A．动能减少B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加【解析】由图示的轨迹可知电场力大于重力，则合力向上．从a到b电场力做正功，电势能减少．合力做正功，所以动能增加，由动能定理可得W电－W＝Δ，动能和电势能之和减少，重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确．重【答案】 C5.如图1-5-8所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为()图1-5-8A．φc＝－35 V B．φc>－35 VC．φc<－35 V D．无法判断【解析】电场线密的地方，等差等势面也密集，故φc>－35 V.【答案】 B6．(多选)场强为E＝1.0×102的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a，b两点，则a，b两点间的电势差可能为()A．1.0 V B．2.0 VC．3.0 V D．4.0 V【解析】当d为沿电场线方向两点间的距离时，最大，＝＝2 V，故选A、B.【答案】7．如图1-5-9所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在等势线U3上时，具有动能20 J，它运动到等势线U1上时，速度为零，令U2＝0，那么，当该电荷的电势能为4 J时，其动能大小为()图1-5-9A．16 J B．10 JC．6 J D．4 J【解析】正电荷从等势线U3运动到等势线U1上时，克服电场力做功，电势能增加了20 J，由U12＝U23知U1＝－U3，则点电荷在等势线U1处电势能为10 J，在U3处电势能为－10 J，正电荷的总能量E＝10 J．当电势能为4 J时，动能应为6 J．选项C正确．【答案】 C8．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()A B C D【解析】由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确．【答案】 D[能力提升]9.如图1-5-10所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A到B动能增加W，则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是() 【导学号：62032009】图1-5-10A．E＝，方向垂直并由A指向B．E＝，方向垂直并由A指向C．E＝3W,3)，方向垂直并由B指向D．E＝，方向垂直并由C指向【解析】电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，质子从A 到B电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于，电场强度的方向从A指向到的距离为60°＝a，则a＝W，所以E＝3W,3).【答案】 A10.如图1-5-11所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可得D点电势φD＝V.图1-5-11【解析】在匀强电场中，两条长度相等的线段和，与场强方向间的夹角相等，则＝，即φA－φD＝φB－φC，即：15－φD＝3－(－3)，所以φD＝9 V.【答案】911．如图1-5-12中画出了一个电场中的一簇互相平行且等间距的等势面，并标出了各等势面的电势值．电场中A、B两点所处位置如图所示，它们之间的距离为5 ，两点连线与等势面夹角为37°，一个电量为3×10－3 C的粒子正好静止在此电场中，则此粒子重为多少？图1-5-12【解析】根据题意可知，A、B两点沿场强方向(垂直于等势面方向)的距离为d＝37°＝5×10－2×0.6 m＝3×10－2 m，A、B两点电势差＝φA－φB＝(40－20) V＝20 V所以电场强度E＝＝＝×103设粒子重为G，由平衡条件得G＝＝3×10－3××103 N＝2 N.【答案】 2 N12．如图1-5-13所示，在平行金属带电极板形成的电场中将电荷量为－4×10－6 C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10－4 J，N板接地．求：图1-5-13(1)A点的电势φA是多少？(2)等于多少伏？【解析】(1)N板接地，φN＝0，＝＝V＝－100 V，而＝φA－φN＝φA，所以φA＝－100 V(2)＝＝V＝200 V＝＋＝－200 V＋(－100) V＝－300 V.【答案】(1)－100 V(2)－300 V。
1.5电势差教案
《电势差》教学设计广西桂林市桂林中学 伍灵芝【课题】电势差【教材】人民教育出版社《物理》选修3-I 第一章第五节 【课型】新授课 【课时】1课时【教材分析】本单元概念不仅抽象且极易混淆，电势、电势差、电势能三概念只一字之差，还有它们的符号问题，学生难理解，教材为了解决这一难题，采用类比法帮助学生克服认识障碍，因为重力场中的物理原理与电场中的原理具有相似性 本节内容以电势的概念为起点，把电势差与高度差进行类比引入电势差的概念。
同时，得出电势差与电势零点的选择无关，从而指出在物理学中，特别是在技术应用方面常用到的是电势差的概念，电势差比电势更有意义。
教材要求学生解决两个问题：一是电势差与电势的关系；其二是电场力做功与电势差的关系。
本节内容在教材中的地位和作用：衔接电势的概念，运用于带电粒子在电场中运动的功能关系问题及恒定电流中相关问题，具有承上启下的作用。
新旧教材的对比1.旧教材电势差的概念是利用比值法 ABAB W U q直接给出，新教材先给出电势的定义式通过类比思想再给出电势差的概念；2.旧教材将电势与电势差形成一节内容，所用课时1课时，新教材将电势差独立成一节内容所用课时为1课时3.讨论电场力做功与电势差的关系，旧教材采用直接给出，新教材则利用功能关系得出。
【学生学情分析】学生具备的相关知识和物理思想有：1.电势、等势线、电场力做功与电势能的关系2.利用类比法将重力场中的概念迁移到电场中有助于对电势差和电场力做功特点的理解对学生来说本节内容的难点及易错点是：电势、电势差、电势能概念易混及三者的符号意义，电场力做功与电势的符号问题【教学目标】（1）知识与能力1.知道电势差是描述电场的能的性质的物理量，与零电势点的选取无关，能区别电势、电势差、电势能三概念。
2.知道电势、电势差、功的正负号的意义3.掌握电场力做功与电势差的关系并进行相关计算。
（2）过程与方法通过类比的方法,培养学生对知识迁移的能力，分析能力，抽象思维的能力和综合能力。
2021-2022高二物理粤教版选修3-1 学案：第一章 第5讲 电势和电势差 Word版含答案
第5讲 电势和电势差[目标定位] 1.知道电场力做功的特点；把握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势差、电势、等势面、电势能的概念，知道零势面的选取原则.3.会用U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq进行有关计算.一、电势差1.电场力做功的特点：电场力做功与电荷移动的路径无关.(如图1所示).图12.电场力做功与电势能的关系：电场力做正功，电势能削减；电场力做负功，电势能增加.3.电势差：电场力做的功与所移动电荷的电荷量的比值反映电场中A 、B 两点间电势差，也叫做电压.公式：U AB ＝W ABq，单位为：伏特，简称伏，符号：V.想一想 电场力做功的特点，与你以前学过的哪个力做功的特点最为相像？ 答案 重力 二、电势1.电势：在电场中选定一个参考点P ，规定该点电势为零，则电场中任意一点A 的电势，数值上等于把单位正电荷从A 点移到参考点P 时电场力所做的功.用φA 表示A 点的电势，则φA ＝W APq ，电势的单位是伏特.2.电势与电势差的关系：电场中任意两点A 、B 间的电势差可表示为U AB ＝φA －φB .3.电势的标矢性：电势只有大小，没有方向，是标量. 想一想 电势可正可负，那么＋1 V 与－2 V 那个大呢？ 答案 电势是标量，正负表示大小，所以＋1 V ＞－2 V. 三、等势面1.等势面：电场中电势相等的点构成的曲面叫做等势面.2.等势面的特点：相邻等势面之间电势差相等，等势面的疏密程度反映了场强的强弱. 想一想 等势面上任意两点间的电势差为多大？电荷在等势面上移动，电场力做功吗？答案 等势面上各点电势相等，所以两点间电势差为0；电荷在等势面上移动，依据W ＝Uq ，电场力做功为零.一、电场力做功与电势能变化的关系 1.电场力做功的特点电场力对某电荷所做的功，与该电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关. (1)此结论既适用于匀强电场也适用于非匀强电场.(2)电场力做功与重力做功相像，只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就是确定值. (3)电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功. 2.电场力做功与电势能变化的关系电场力做正功，电势能削减，削减的电势能等于电场力做的功.电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，公式表达为W AB ＝E p A －E p B .例1 在场强为4×105 V/m 的匀强电场中，一质子从A 点移动到B 点，如图2所示.已知AB 间距离为20 cm ，AB 连线与电场线成30°角.图2(1)求电场力做的功；(2)质子从A 到B 的过程中，电势能是增加还是削减；(3)若规定B 点的电势为0，即φB ＝0，则质子在A 点的电势能是多大. 答案 (1)1.1×10－14J (2)削减 (3)1.1×10－14J解析 (1)在匀强电场中电场力为F ＝qE ， 沿电场力方向的位移为s AB cos 30°， 电场力对质子做的功为W AB ＝qEs AB cos 30°＝1.6×10－19×4×105×0.2×32J ≈1.1×10－14 J. (2)由于电场力做正功，所以电势能削减.(3)E p A ＝W AB ＝1.1×10－14 J. 二、电势差1.电势差的定义式：U AB ＝W ABq，U AB 与W AB 和q 无关，只跟A 、B 两点位置和电场本身有关. 2.电势差U AB 是标量，但有正、负之分.两点间电势差的大小也叫两点间的电压. 3.公式W AB ＝qUAB中各物理量符号的处理方法：(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和两点间的电势差U 的正负代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将确定值代入公式运算：即在计算时，q 、U 都取确定值，算出的功也是确定值，至于电场力做的是正功还是负功，可以依据电荷的正负及电荷移动的方向与电场线方向的关系推断. 例2 (双选)下列说法正确的是( )A.A 、B 两点的电势差等于将电荷从A 点移到B 点时电场力所做的功B.电势差是标量，但是有正值和负值之分C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D.A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而转变，所以U AB ＝U BA 答案 BC解析 解答本题的关键是要全面地理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A 项错误.从电势差的特性可知电势差是标量，有正、负值之分，B 项正确.从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C 项正确.电势差可以反映出两点电势的凹凸，U AB ＝－U BA ，故D 项错误.例3 在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5 J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功4.5×10－5 J ，求A 点与C 点间的电势差. 答案 －250 V解析 求解电势差可有两种方法：一种是电场力的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值. 法一 把电荷从A 移到C 电场力做功 W AC ＝W AB ＋W BC＝(－3×10－5＋4.5×10－5) J ＝1.5×10－5 J. 则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250 V. 法二 U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－8 V ＝500 V.U BC ＝W BC q ＝4.5×10－5－6×10－8 V ＝－750 V. 则U AC ＝U AB ＋U BC ＝(500－750)V ＝－250 V .借题发挥 (1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故W AC ＝W AB ＋W BC .(2)在利用公式U AB ＝W ABq进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算.但代表的意义不同.W AB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，U AB 的正、负号反映φA 、φB 的凹凸.计算时W 与U 的角标要对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .方案二：确定值代入法.W 、q 、U 均代入确定值，然后再结合题意推断电势的凹凸. 三、电势和等势面 1.电势的特性(1)标量性：电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.(2)相对性：一般选大地或无限远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小. (3)固有性：电场中某点的电势打算于电场本身，与摸索电荷无关.2.电场凹凸的推断方法：沿着电场线方向电势渐渐降低，如图3所示，φA ＞φB ＞φC .图33.电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .4.等势面及特点(1)电场中电势相等的点构成的面，叫等势面.(2)等差等势面越密的地方，电场越强；等差等势面越疏的地方，电场越弱. (3)在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功. (4)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面.例4 如图4所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V 、6 V 和－2 V ，则U AB ＝__________，U BC ＝________，U CA ＝__________.图4答案 0 12 V －12 V解析 由电势差的基本定义可知：因A 、B 两点在同一个等势面上，故有φA ＝φB ＝10 V ，φC ＝－2 V ，所以 U AB ＝φA －φB ＝(10－10)V ＝0. B 、C 间的电势差为U BC ＝φB －φC ＝[10－(－2)] V ＝12 V. C 、A 间的电势差为U CA ＝φC －φA ＝(－2－10) V ＝－12 V.借题发挥 对电势差要留意角标的排序，如：U AB ＝－U BA ，U AB ＋U BC ＝U AC .。
高二物理07第一章第5节电势差
课题：电势差教材分析本节内容以比值法定义电势差的概念为起点，强化电势差与电场力做功和试探电荷无关，运用理论探究的方法，由电场力做功和电势能的关系导出电势差和电势的关系，从而得到电势差命名的由来。
在物理学中，特别是在技术应用方面常用到的是电势差的概念，电势差往往比电势更有意义。
引入电势差的概念，使求静电力做功的计算十分方便，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，特别是对于静电力是变力时，就只能用W AB ＝qU AB 来计算。
教学目标（一）知识与技能理解电势差是描述电场的能的性质的物理量知道电势差与电势零点的选取无关，熟练应用其概念及定义式进行相关的计算知道电势与电势差的关系 ，（二）过程与方法培养学生的分析能力，抽象思维的能力，综合能力（三）情感态度与价值观通过对原有知识的加工，对新旧知识的类比、概括，培养学生知识自我更新的能力教学重难点重点：电势差的概念；静电力做功公式 的推导和该公式的具体应用。
难点：静电力做功公式中正负号的应用与正负号的物理意义学法指导预习问题【问题1】什么叫电势差、电势差与电势有怎样的关系？【问题2】电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？【问题3】静电力做功与电势差有怎样的关系？预习检测一、电势差的概念1．定义：电场中两点间 的差值．2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择 ．3．公式U AB ＝φA －φB ，U BA ＝ ，可见U AB ＝ .4．电势差是 ，可以是正值，也可以是负值，也叫 ．5．电势差的单位是 ，符号是 .二、静电力做功与电势差的关系1．电场力做功在电场中，电荷q 从A 点移动到B 点，电场力做功W AB 是确定的，如果将电荷量变为2q ，则电场力做功加倍，即为2W AB .但是，电场力做的功W AB 与电荷量的比值W AB q是不变的． 2．静电力做功与电势差的关系W AB ＝E p A －E p B ＝qφA －qφB ＝q (φA －φB )即W AB ＝____或U AB ＝______.难点探究1．对电势差与电势关系的理解【特别提醒】(1)讲电势差，必须明确是哪两点的电势差，A 、B 间的电势差记为U AB ，而B 、A 间的电势差记为U BA ，U BA ＝φB －φA ＝－(φA －φB )＝－U AB .(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若U AB ＞0，则φA ＞φB ，若U AB ＜0，则φA ＜φB ；电势的正负表示比零电势点的电势高还是低，φA ＞0，说明A 点电势高于零电势点电势．2．对静电力做功与电势差关系的理解(1)静电力做功与电势差的关系电荷q 在电场中从A 移动到B 时，静电力做的功W AB 等于电荷在A 、B 两点的电势能之差．即 W AB ＝E p A －E p B ＝qφA －qφB ＝q (φA －φB )＝qU AB (2)U AB ＝W AB q的三点说明 ①U AB ＝W AB q中，W AB 为q 从初位置A 移动到末位置B 静电力做的功，W AB 可为正值，也可为负值，q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．②由U AB ＝W AB q可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时电场力所做的功W AB .若电场力做正功，U AB 为正值；若电场力做负功，则U AB 为负值．③公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差．W AB 仅是电场力做的功，不包括从A 到B 移动电荷时，其他力所做的功．式中各量均有正负，计算时W 与U 的角标要对应，即：W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .3．电势差有正负之分，如何理解电势差的正负？提示： 电势差的正负不是物理中表示矢量方向的正负，而仅仅是表示一种比较关系，例如U AB ＝6 V ，表示A 点的电势比B 点高6 V ；U AB ＝－6 V ，表示A 点的电势比B 点低6 V .4．计算两点之间的电势差有两个公式U AB ＝W AB q和U AB ＝φA －φB ，这两个公式有什么区别？ 提示： 电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式U AB ＝W AB q是从静电力做功的角度来定义的，而U AB ＝φA －φB 是从电势出发来定义电势差．5．求静电力做功有哪些方法？提示： (1)利用功的定义求解在匀强电场中，W AB ＝qE ·d ，其中d 为电荷沿电场线方向的位移．(2)利用静电力做功与电势能变化量的关系求解W AB ＝E p A －E p B .(3)利用电势差与静电力做功的关系求解W AB ＝qU AB .(4)仅有静电力做功时，利用动能定理求解W 电＝E k2－E k1.典型例题1.在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功为4.5×10－5 J ，求A 与C 两点间的电势差．【反思总结】 (1)电场力做功与路径无关，只与始、末点位置有关，故W AC ＝W AB ＋W BC .(2)公式U AB ＝W AB q中各量应代入数值计算，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值． 2. 有一带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功6×10－4 J ，从B 点移到C 点电场力做功9×10－4 J ．问：(1)AB ，BC ，CA 间电势差各为多少？(2)如果以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？【反思总结】 (1)公式W ＝qU 适用于任何电场．(2)应用该公式时，可以三个量都取绝对值，计算出功的数值之后再根据受力和运动情况判断做功的正负，也可以将各个物理量带正负号进行运算．(3)电势能、电势、电场力做功、电势差之间的关系图：3.如右图所示，实线是电场线，虚线为等势面，已知相邻两等势面间的电势差相等，有一正电荷在等势面L 3处的动能为20 J ，运动到L 1处的动能为零，若取L 2处为零势面，则当此电荷的电势能为6 J 时，它的动能(不计重力及其他阻力)是( )A ．16 JB ．24 JC ．6 JD ．4 J【反思总结】 在只有静电力做功的情况下，电势能和动能的总和保持不变．课堂检测1．电场中两点间电势差U ＝W q 的意义是( )A ．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关B ．电势差与电场力做功成正比，与被移动的电荷量成反比C ．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功D ．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零2．在电场中A 、B 两点间的电势差为U AB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差为U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系为( )A ．φA ＞φB ＞φC B ．φA ＜φC ＜φBC ．φC ＞φA ＞φBD ．φC ＞φB ＞φA3. 静电场中，若带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷q /m ，为( )A.v a 2－v b 2φb －φaB.v b 2－v a 2φb －φaC.v a 2－v b 22(φb －φa ) D.v b 2－v a 22(φb －φa )课后作业1. 如图甲所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，所经位置的电势随距A 点的距离变化的规律如图乙所示．以下说法正确的是( )A ．A 、B 两点的电场强度E A ＞E BB ．电子在A 、B 两点的速度v A ＜v BC ．A 、B 两点的电势φA ＞φBD ．电子在A 、B 两点的电势能E p A ＜E p B2.如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服电场力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少？(2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？。
第一章 5电势差
5 电势差[学科素养与目标要求]物理观念：1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.2.掌握电势差的表达式U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系. 科学思维：1.通过类比电场强度、电势的定义方法，理解U AB ＝W ABq 公式的意义，知道电势差U AB 与W 及q 无关.2.会应用公式U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq进行计算，并在应用中培养逻辑推理能力.一、电势差1.定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压.2.公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .3.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高.4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号为V. 二、静电力做功与电势差的关系 1.公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq.2.U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功.1.(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关.( × ) (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.( √ )(3)A 、B 两点的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关，所以U AB ＝U BA .( × ) (4)若电场中两点间的电势差U AB ＝1 V ，则将单位电荷从A 点移到B 点，静电力做功为1 J.( × )(5)将电荷量为q 的电荷从A 点移到B 点与将－q 从B 点移到A 点静电力所做的功相同.( √ ) 2.在某电场中，将一带电荷量为q ＝＋2.0×10－9 C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W＝－4.0×10－7 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为 V.答案 －200一、电势差电场中A 、B 、C 、D 四点的电势如图1所示.图1(1)A 、C 及A 、B 间的电势差为多少？哪个较大？(2)若取D 点电势为零，则A 、B 、C 三点的电势为多少？A 、C 及A 、B 间的电势差为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案 (1)U AC ＝15 V ，U AB ＝10 V ，U AC ＞U AB(2)φA ＝18 V ，φB ＝8 V ，φC ＝3 V ，U AC ＝15 V ，U AB ＝10 V电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关.1.对电势差的进一步理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关. (2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关. 2.电势和电势差的比较例1(多选)关于电势差U AB和电势φA、φB的理解，正确的是()A.U AB表示B点相对于A点的电势差，即U AB＝φB－φAB.U AB和U BA是不同的，它们存在关系U AB＝－U BAC.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量D.零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点答案BD解析U AB表示A点相对于B点的电势差，U AB＝φA－φB，A项错误；U BA表示B点相对于A 点的电势差，U BA＝φB－φA，故U AB＝－U BA，B项正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C项错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取大地或无穷远处为零电势点，D项正确.例2如图2所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则U AB＝，U BC＝，U CA＝.图2答案012 V－12 V解析因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10 V，φC＝－2 V，所以U AB＝φA－φB＝10 V－10 V＝0.B、C间的电势差为U BC＝φB－φC＝10 V－(－2)V＝12 V.C、A间的电势差为U CA＝φC－φA＝－2 V－10 V＝－12 V.二、静电力做功与电势差的关系在如图3所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.图3(1)A 、B 两点的电势差U AB 是多少？若把某电荷q 从A 移到B ，电荷的电势能变化了多少？ (2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功. 答案 (1)U AB ＝φA －φB 电势能的变化量为ΔE p ＝E p B －E p A ＝q (φB －φA ) (2)W AB ＝E p A －E p B ＝qφA －qφB ＝q (φA －φB )＝qU AB1.公式U AB ＝W ABq或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和电势差U 的正负号代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.2.公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，其中U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差，W AB 仅是静电力做的功，不包括从A 到B 移动电荷时，其他力所做的功.例3 有一个带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服静电力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点，静电力对电荷做9×10－4 J 的功，问：(1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？ 答案 见解析解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.|U AB |＝|W AB ||q |＝6×10－43×10－6V ＝200 V ，因负电荷从A 移到B 克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点， 即φA ＞φB ，U AB ＝200 V.|U BC |＝|W BC ||q |＝9×10－43×10－6V ＝300 V ，因负电荷从B 移到C 静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB ＜φC ，U BC ＝－300 V.U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V. 解法二：直接代入数值求.负电荷由A 移向B 克服静电力做功即静电力做负功， W AB ＝－6×10－4 J ，U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V. 同理，U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V.U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V. (2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200 V. 由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V. 电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J. 电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J.1.(静电力做功与电势差的关系)(多选)对U AB ＝W ABq 和W AB ＝qU AB 的理解，下列说法正确的是( )A.电场中A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q 成反比B.在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，静电力的功W AB 和电荷量q 成正比C.U AB 与q 、W AB 无关，与是否移动电荷也没有关系D.W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 答案 BC2.(静电力做功的计算)如图4所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C 的正点电荷从A 经B 、C 到达D 点，则从A 至D ，静电力对电荷做的功为( )图4A.4.8×10－8 JB.－4.8×10－8 JC.8.0×10－8 JD.－8.0×10－8 J答案 B解析 U AD ＝φA －φD ＝－40 V －(－10) V ＝－30 V . 所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30) J ＝－4.8×10－8 J.3.(电势差的计算)将一电荷量为－3×10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移动到B 点，克服电场力做了3×10－5 J 的功，再将该电荷从B 点移动到C 点，电场力做了1.2×10－5 J 的功，则A 、C 间的电势差为多少？该电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电势能变化了多少？答案 6 V 增加了1.8×10－5 J解析 AB 间的电势差为：U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－3×10－6V ＝10 VBC 间的电势差为：U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－3×10－6 V ＝－4 V 所以有：U AC ＝U AB ＋U BC ＝10 V ＋(－4 V)＝6 V ；该电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5 J ＋1.2×10－5 J ＝－1.8×10－5 J 电场力做负功，电荷的电势能增加了1.8×10－5 J.一、选择题考点一 对电势差的理解1.对于电场中A 、B 两点，下列说法中正确的是( )A.电势差的定义式U AB ＝W AB q，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B.A、B两点间的电势差U AB与移动电荷的电荷量q无关C.把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有U AB＞0D.电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功答案 B解析根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，故应选B.2.(多选)下列关于电场的描述，正确的是()A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C.某点的电场强度大，则电势一定高D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案AD3.在某电场中，A、B两点间的电势差U AB＝60 V，B、C两点间的电势差U BC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是()A.φA>φB>φCB.φA<φC<φBC.φA>φC>φBD.φC>φB>φA答案 C解析因为U AB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又U BC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又U AC＝U AB＋U BC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，选项C正确.考点二静电力做功与电势差、电势能的关系4.(多选)如图1所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同一圆周上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较()图1A.W AB＞W ACB.W AD＞W ABC.W AC＝W ADD.W AB＝W AC答案CD解析 点电荷的等势面为同心球面，故B 、C 、D 三点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC ＝U AD ，将同一试探电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，由W ＝qU 可得电场力做功相同，故选C 、D.5.正点电荷电场中有A 、B 两点，将一电荷量q ＝＋3.2×10－19C 的试探电荷从电场中的A 点移至B 点，电场力做功W ＝＋6.4×10－20J ，则A 、B 两点间的电势差U 等于( )A.0.5 VB.0.2 VC.5 VD.2 V答案 B解析 A 、B 两点间的电势差U ＝W q ＝6.4×10－203.2×10－19V ＝0.2 V ，故选B.6.图2中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面.一个电荷量为－5.0×10－8 C 的点电荷，沿图中曲线从A 点移到B 点，电场力做的功为( )图2A.－5.0×10－7 JB.5.0×10－7 JC.－3.5×10－6 JD.3.5×10－6 J答案 B解析 U AB ＝φA －φB ＝－10 V ，W AB ＝qU AB ＝5.0×10－7 J ，B 正确.7.在电场中将一带电荷量q ＝－1×10－9 C 的负电荷从B 点移至A 点时，克服电场力做功2×10－6 J ，将该电荷从A 点移至C 点，则需克服电场力做功3×10－6 J ，则BC 间的电势差大小为( ) A.5 000 V B.3 000 V C.2 000 V D.1 000 V答案 A解析 电荷由B 移到C ，电场力做功为 W BC ＝W BA ＋W AC ＝－2×10－6 J －3×10－6 J ＝－5×10－6 J由U ＝W q 得：U BC ＝W BC q ＝－5×10－6－1×10－9V ＝5 000 V ，所以BC 间的电势差大小为5 000 V.8.(多选)电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8 J ，在B 点的电势能为8.0×10－9 J.已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图3所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C ，那么( )图3A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷C.A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD.把该点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为W AB ＝4.0×10－9 J答案 AD解析 A 点的电势能大于B 点的电势能，将该点电荷从A 点移到B 点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝1.2×10－8 J －8.0×10－9 J ＝4.0×10－9 J ，故A 、D 正确，B 错误；U AB ＝W AB q ＝4.0×10－9－1.0×10－9 V ＝－4.0 V ，故C 项错误. 9.(多选)如果在某电场中将5.0×10－8 C 的电荷由A 点移到B 点，电场力做功为6.0×10－3 J ，那么( )A.A 、B 两点间的电势差是1.2×105 VB.A 、B 两点间的电势差是3.0×10－10VC.若在A 、B 两点间移动2.5×10－8 C 的电荷，电场力将做3.0×10－3 J 的功 D.若在A 、B 两点间移动1.0×10－7 C 的电荷，电场力将做3.0×10－17J 的功答案 AC解析 A 、B 两点间的电势差U AB ＝W AB q ＝6.0×10－35.0×10－8 V ＝1.2×105 V ，故A 正确，B 错误；在A 、B 两点间移动2.5×10－8 C 的电荷时，A 、B 间的电势差不变.则电场力做功为W AB ′＝q ′U AB ＝2.5×10－8×1.2×105 J ＝3.0×10－3 J ，故C 正确；在A 、B 两点间移动1.0×10－7 C 的电荷时，电场力做功为W AB ″＝q ″U AB ＝1.0×10－7×1.2×105 J ＝1.2×10－2 J ，故D 错误. 10.(多选)如图4所示，在a 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设a 、b 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，重力加速度为g ，则( )图4A.带电粒子带负电B.a 、b 两点间的电势差U ab ＝mghqC.b 点场强大于a 点场强D.a 点场强大于b 点场强 答案 ABC 二、非选择题11.把带电荷量2×10－6 C 的正点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－8J ，若把该电荷从无限远处移到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－8 J ，取无限远处电势为零.求： (1)A 点的电势；(2)A 、B 两点间的电势差；(3)若把2×10－5 C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功.答案 (1)0.04 V (2)0.03 V (3)－6×10－7 J解析 (1)无限远处与A 点间的电势差U ∞A ＝W 1q ＝－8×10－82×10－6V ＝－0.04 V ，而U ∞A ＝φ∞－φA ，由题可知φ∞＝0，则φA ＝0.04 V . (2)无限远处与B 点间的电势差U ∞B ＝W 2q ＝－2×10－82×10－6V ＝－0.01 V ，则U ∞B ＝φ∞－φB ，由题可知φ∞＝0，则φB ＝0.01 V . 则A 、B 两点间的电势差为： U AB ＝φA －φB ＝0.04 V －0.01 V ＝0.03 V. (3)电场力做的功：W ＝q ′U AB ＝－2×10－5×0.03 J ＝－6×10－7 J.12.如图5所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC ＝0，φA ＝φB ＝10 V ，φD ＝－30 V ，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动.图5(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？答案(1)3.6×10－5 J(2)增加了4.8×10－5 J解析(1)U CD＝φC－φD＝30 VW CD＝qU CD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.(2)U DA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 VW DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J所以电势能增加了4.8×10－5 J.。
2020-2021高中粤教版物理必修第三册教师用书：第1章 第5节 电势差及其与电场强度的关系
第五节电势差及其与电场强度的关系学习目标：1.[物理观念]知道电势差的概念及意义，知道定义式U AB＝W ABq的意义。
2.[物理观念]理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件。
3.[科学思维]会用U＝Ed或E＝Ud解决有关问题。
一、电势差1．定义电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。
2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：U AB ＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：U BA＝φB－φA，所以U AB＝－U BA。
3．电势差的正负电势差是标量，但有正、负。
电势差的正、负表示两点电势的高低。
所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
4．电场力做功与电势差的关系：U AB＝W AB q。
5．电势差的影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动电荷q及电场力是否做功无关。
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：U＝Ed或E＝U d。
2．物理意义：匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件：匀强电场。
三、公式E＝Ud的意义1．意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差。
2．电场强度的另一个单位：由E＝Ud可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m,1 V/m＝1 N/C。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。
(×)(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。
(√)(3)若U AB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负。
(√)(4)由公式E＝Ud可知，电场强度与电势差U成正比。
(×)(5)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。
(×)2．对公式E＝Ud的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离D[公式E＝Ud只适用于匀强电场，故A错；E不变时，沿电场线方向的距离d越大，U ab越大，B错误；d为沿电场线方向上两点的距离，C错误，D正确。
选修3-1第一章 第5节 电势差
电势差
差值 1 ．电场中两点间电势的 ________ 叫做电势差 ，也叫
电压 ________．
2．电势与电势差的关系：电场中的各点电势的大小与电势 有关 零点的选取__________，但电场中两点的电势差与电势零点的 无关 标 选取__________．电势与电势差都是______量，数值有正负之 分，单位相同． 3．静电力做的功与电势差的关系：WAB＝EpA －EpB＝qφA－ WAB qUAB q qφB＝q(φA －φB)，即 WAB＝_______ 或UAB ＝__________.
WAB . ＝q(φA －φB)，即 WAB ＝qUAB，或 UAB ＝ q
WAB 2．对 UAB＝ 的理解 q WAB (1)UAB＝ 中，WAB 为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 时静 q 电力做的功． AB 可为正值， W 也可为负值； 为电荷所带电荷量， q 正电荷取正值，负电荷取负值． WAB (2)公式 UAB＝ 不能认为 UAB 与 WAB 成正比、 q 成反比， 与 q 只是可以利用 WAB、q 来测量 A、B 两点的电势差 UAB.
4．(双选)关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是 ( BD ) A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电 荷的电量决定 B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势
差和该电荷的电量决定
C．电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差
为零
知识点 电势差
(2)对电势差要注意角标的排序，如：UAB ＝－UBA，UAB ＋
UBC＋UCD＝UAD.
(3)若求某点的电势，必须明确规定电势零点在哪里，然后
根据两点间的电势差计算．
第一章 5 课时1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理课时1 匀强电场中电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝Ed ，并了解其适用条件.2.会用U ＝Ed 或E ＝Ud解决有关问题.3.知道电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．1.沿电场线方向电势的变化(如图1所示)图1匀强电场E 中，沿电场线方向A 、B 两点间距离为d (1)公式：U AB ＝Ed ，E ＝U ABd .(2)适用条件 ①匀强电场．②d 为两点沿电场方向的距离． (3)结论：①在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积； ②场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差； ③沿电场线的方向电势越来越低． 2．沿垂直电场线方向电势的变化沿垂直电场线方向上的C 、D 两点间电势差U CD ＝0，在等势面上移动电荷电场力不做功．(1)公式U ＝Ed 适用于所有电场．( × )(2)由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．( × ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( √ ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．( × )(5)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．( √ ) (6)电场线的方向就是电势降落最快的方向．( √ )一、匀强电场中电势差与电场强度的关系在如图2所示的匀强电场中，场强大小为E ，A 、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB ，A 、B 之间相距为d .现将一个电荷量为q 的电荷由A 移到B .图2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？ 答案 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)两次做功大小相等 U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed1．公式U AB ＝Ed 、E ＝U ABd的适用条件都是匀强电场．两公式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．2．由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．例1 如图3所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )图3A ．U OP ＝－10sin θ (V)B ．U OP ＝10sin θ (V)C ．U OP ＝－10cos θ (V)D ．U OP ＝10cos θ (V) 答案 A解析 因为沿着电场线的方向电势降低，所以P 点的电势高于O 点的电势，则O 、P 两点的电势差U OP 为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确．例2 如图4所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：图4(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V解析 板间场强方向水平向左，可知Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)场强E ＝U QP d ＝5010×10－2 V /m ＝5×102 V/m Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V. (2)当Q 板向左平移5 cm 时， 两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝1 cm电场强度E ′＝U QP d ″＝505×10－2 V /m ＝1×103V/mQ 、A 间电势差 U QA ′＝E ′d＝1×103×1×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ′＝－10 V.在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断. 二、利用E ＝Ud定性分析非匀强电场U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)公式U ＝Ed 在非匀强电场中，E 可理解为相距为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．例3 如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )图5A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V答案 C解析 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，即φa －φb >φb －φc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V.三、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图6甲所示．甲乙图6结论2：在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图乙中，线段AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U DC(或φA－φB＝φD－φC)，同理有U AD＝U BC.2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例4如图7所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．图7答案见解析图解析要画电场线，先找等势面(线)．＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝因为U AC＝φA－φC＝18 V、U AB＝φA－φB＝6 V，U ACU ABHF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H电势相等．同理可知，φD＝0，故D、F电势相等，连接BH、DF即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．例5如图8所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图8A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上，O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．则匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2 V /m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．四、φ－x 图像和E －x 图像分析 1．φ－x 图像φ－x 图像切线的斜率的绝对值k ＝⎪⎪⎪⎪ΔφΔx ＝⎪⎪⎪⎪U d ，为E 的大小，场强E 的方向为电势降低的方向． 2．E －x 图像E 是矢量，E －x 图像的正负反映E 的方向，E 的数值反映电场强度E 的大小，E －x 图像与x 轴所围面积表示电势差大小．例6 (多选)真空中有一半径为r 0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图9所示，r 表示该直线上某点到球心的距离，r 1、r 2分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离，下列说法中正确的有( )图9A ．该金属球壳可能带负电B ．A 点的电场强度方向由A 指向BC ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度D ．负电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做正功 答案 BC解析 由r >r 0时，电势φ随r 的增大而降低可知，电场线方向沿r 轴正方向，则该金属球壳带正电，A 点的电场强度方向由A 指向B ，故A 项错误，B 项正确；根据φ－r 图像的切线的斜率大小表示电场强度的大小可知，A 点的电场强度大于B 点的电场强度，C 项正确；负电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做负功，D 项错误．例7 (多选)如图10甲所示，真空中有一半径为R 、电荷量为＋Q 的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴．理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化的关系如图乙所示，则( )图10A ．c 点处的场强和a 点处的场强大小相等、方向相同B ．球内部的电场为匀强电场C ．a 、c 两点处的电势相等D ．假设将一个带正电的检验电荷沿x 轴移动，则从a 点处移动到c 点处的过程中，电场力一直做正功 答案 AD解析 根据题图乙可知c 点处场强和a 点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A 正确，选项B 错误；由题图甲可知，电场线的方向一定是从圆心指向无穷远处，沿电场线方向电势逐渐降低，所以a 点的电势大于c 点的电势，选项C 错误；假设将一个带正电的检验电荷沿x 轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D 正确.1．(对电场强度和电势差关系的理解)(多选)下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝Ud 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比B ．由公式E ＝Ud 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D ．公式E ＝Ud 只适用于匀强电场答案 CD2．(公式U ＝Ed 的应用)如图11所示，在匀强电场中，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，则A 、B 两点间的电势差为( )图11A ．5 VB ．－5 VC ．10 VD ．－10 V答案 B解析 A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos(180°－120°)＝10×12 cm ＝5 cm.由于φA <φB ，则U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2 V ＝－5 V ，故选B.3.(用公式U ＝Ed 定性分析非匀强电场)如图12所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝15 V 和φC ＝5 V ，则B 点的电势( )图12A ．一定高于10 VB ．一定等于10 VC ．一定低于10 VD ．无法确定答案 C解析 由正点电荷的电场线分布可知AB 段电场线比BC 段电场线密，则AB 段场强较大，根据公式U ＝Ed 可知，A 、B 间电势差U AB 大于B 、C 间电势差U BC ，即φA －φB >φB －φC ，得到φB <φA ＋φC 2＝10 V ，选项C 正确．4．(等分法确定电场线)(多选)如图13所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )图13答案BC解析根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为φH＝4 V，φF＝3 V，G的电势φG＝5 V＋3 V＝4 V，则φH＝φG，则电场线垂直于GH，又φC＝φF，可知电场线与CF垂直，故B、2C正确．5．(φ－x图像的理解和应用)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图14所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电荷量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，选项图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图像，其中正确的是()图14答案 D解析φ－x图像切线的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x＝0的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧为正值，在x＝0右侧为负值，且大小不变，故B错误；在x＝0左侧粒子向右做匀加速运动，在x＝0右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在x＝0左侧，根据动能定理得qEx ＝E k －E k0，在x ＝0的右侧，根据动能定理得－qEx ＝E k ′－E k0′，故D 正确．考点一 公式U AB ＝Ed 的理解1．对公式E ＝U ABd 和U AB ＝Ed 的理解，下列说法正确的是( )A ．公式U AB ＝Ed 适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差 B ．由U AB ＝Ed 知，A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．由E ＝U ABd 知，匀强电场中A 、B 两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D ．公式中的d 是匀强电场中A 、B 所在的两等势面之间的距离 答案 D2．(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C ．电势降低最快的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大 答案 BC解析 U AB ＝Ed 中的d 为A 、B 两点沿电场线方向的距离，选项A 、D 错误；由U AB ＝Ed 可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B 、C 正确． 3.如图1所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，用U ab 、U bc 分别表示a 、b 和b 、c 两点的电势差，可以判定( )图1A ．E a ＝E b ＝E cB ．E a >E b >E cC ．φa >φb >φcD ．U ab ＝U bc答案 C解析 沿电场线方向电势降低，φa >φb >φc ，C 正确；仅由一条电场线无法确定场强大小关系，A 、B 错误；只有匀强电场才有U ab ＝U bc ，D 错误．考点二 公式U AB ＝Ed 和E ＝U ABq的简单应用4．如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm ，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )图2A ．竖直向下，E ＝0.4 V/mB ．水平向右，E ＝0.4 V/mC ．水平向左，E ＝40 V/mD ．水平向右，E ＝40 V/m答案 D解析 由电场线垂直于等势面及电场线方向指向电势降低的方向可知，电场强度的方向水平向右．再根据E ＝U d ＝100.25V /m ＝40 V/m ，故D 项正确．5.(多选)如图3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ；电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的是( )图3A ．φA >φB >φC B ．E C >E B >E A C ．U AB >U BCD ．U AB ＝U BC答案 AB解析 A 、B 、C 三点处在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降落，有φA >φB >φC ，故A 正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C >E B >E A ，故B 正确；电场线密集的地方电势降落较快，由U ＝Ed 知：U BC >U AB ，故C 、D 错误．6.如图4所示，沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正方向(E 方向)成θ角(θ<π2)，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )图4A ．U ＝ErB ．U ＝Er (sin θ＋1)C ．U ＝Er (cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，故C 项正确．7.(2021·湖南岳阳市岳阳一中高二期末)如图5所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m 的圆与两坐标轴的交点，已知A 、B 、D 三点的电势分别为φA ＝3 V 、φB ＝－2 V 、φD ＝8 V ，由此可知场强的大小为( )图5A ．4 V/mB ．5 V/mC ．6 V/mD ．7 V/m答案 B解析 在匀强电场中，由U ＝Ed 可知沿着同一方向(非等势面上)，每前进相同的距离，电势的降低相等；根据几何知识可知AB ＝CD ，且AB ∥CD ，说明AB 间的电势差等于CD 间的电势差．故φA －φB ＝φD －φC ，代入数据，解得φC ＝3 V ，即C 点的电势为3 V ，可知AC 为等势面，场强方向与等势面垂直，从高电势到低电势，即由D 指向B ，根据U ＝Ed ，可得场强大小为E ＝U DB 2r ＝8－()－22×1V/m ＝5 V/m ，故选B.8．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则当一价钠离子恰好渗透时，( ) A ．膜内电场强度约为5.71×105 V/m B ．膜内电场强度约为1.04×106 V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20J D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J答案 AC解析 膜内电场强度为E ＝U d ＝0.47×10－7 V /m ≈5.71×105 V/m ，A 正确，B 错误；电场力做功为W ＝qU ＝1.6×10－19×0.4 J ＝6.4×10－20 J ，C 正确，D 错误．9．(多选)(2021·河南驻马店市高二期末)如图6所示，在xOy 坐标系中有一底角为60°的等腰梯形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点O 的电势为9 V ，A 点电势为4.5 V ，B 点电势为0，则由此可以判定( )图6A ．电场的电场强度大小为150 3 V/mB ．电场的电场强度大小为100 3 V/mC ．电场的方向与x 轴正方向成30°角斜向上D ．电场的方向沿x 轴正方向 答案 AC解析 因原点O 的电势为9 V, B 点电势为0，可知OB 连线中点(设为D )的电势为φD ＝φO ＋φB 2＝4.5 V ，因A 点电势为4.5 V ，可知AD 为等势面，则由几何关系可知，场强方向沿OB 方向，与x 轴正方向成30°角斜向上，大小为E ＝U OB d OB ＝92×2×32 V/cm ＝1503 V/m ，故选A 、C.10.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图7所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则( )图7A ．W ＝8×10－6 J E >8 V/m B ．W ＝6×10－6 J E >6 V/mC ．W ＝8×10－6 J E ≤8 V/m D ．W ＝6×10－6 J E ≤6 V/m 答案 A解析 因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 点的电势φD ＝φA ＋φB2＝10 V ，所以W ＝q (φD－φC )＝8×10－6 J ．设E 的方向与AB 的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB 垂直，C 点电势就会高于B 点电势．由E ＝U d 可知：E ＝φA －φB AB cos α＝8cos α，因α>0，则cos α<1，E >8 V/m ，故A 正确．11.如图8所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q ＝－1.0×10－6 C 的点电荷由A 点沿水平线移至B 点，其电势能增加了3×10－5 J ，已知A 、B 两点间的距离为2 cm ，两点连线与电场线成60°角．图8(1)求A 、B 两点间的电势差U AB ；(2)若A 点的电势φA ＝－1 V ，求B 点的电势φB ； (3)求电场强度E 的大小，并判断其方向．答案 (1)30 V (2)－31 V (3)3 000 V/m 沿电场线指向左下方 解析 (1)由题意知，静电力做负功为 W AB ＝－3×10－5 J由U AB ＝W ABq ，得：U AB ＝30 V(2)U AB ＝φA －φB故φB ＝φA －U AB ＝(－1－30) V ＝－31 V (3)A 、B 两点间沿电场线方向的距离为： d ＝2×10－2cos 60° m ＝1×10－2 m ， 从而得：E ＝U AB d ＝300.01V /m ＝3 000 V/m ，由于A 点电势高于B 点电势，故场强方向：沿电场线指向左下方．12．如图9所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：图9(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功．答案(1)－5.4 V－0.6 V－4.8 V(2)9.6×10－2 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U＝Ed得U BD＝Ed BD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，即φD＝－0.6 V.由于d CB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 m，所以U CB＝－Ed CB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC.所以U CD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.(2)因为点电荷匀速移动，除电场力外的其他力所做的功等于克服电场力所做的功，故W外＝|qU CD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J.13.如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U>0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g)图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m.(电场范围足够大)答案(1)正电荷mgdU(2)2mg(3)2v024g解析(1)作电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图乙知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgdU.(2)由图乙知，F 合＝(qE )2＋(mg )2＝2mg .(3)由动能定理得：－F 合x m ＝0－12m v 02所以x m ＝m v 0222mg＝2v 024g .考点一 等分法确定等势线和电场线1.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图1所示，由此可知c 点的电势为( )图1A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V答案 B解析 因为bc 与ad 平行且相等，由匀强电场特点可得：φb －φc ＝φa －φd ，解得φc ＝8 V ，故选项B 正确.2．a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析由于是匀强电场，因此a、b连线中点的电势与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势线且由高电势处指向低电势处，所以D正确．考点二φ－x图像和E－x图像3．(多选)某静电场沿x轴方向上的电势分布如图2所示，则()图2A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场答案AC解析在φ－x图像中，斜率k表示在x方向上的场强E x.所以O～x1沿x方向场强为零，A 正确，B错误；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即E x不变，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，C正确，D错误．4.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图3所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图3A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC解析由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，故A错误，B正确．5.如图4所示，abcd是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行，已知ab＝ 3 cm，ad＝3 cm；a点电势为15 V，b点电势为24 V，d点电势为6 V，则此匀强电场的电场强度大小为()图4A．300 V/m B．300 3 V/mC．600 V/m D．600 3 V/m答案 C解析连接b、d，则其中点O处的电势为15 V，可知aO为一条等势线，作等势线的垂线，＝即为电场线，如图所示，由几何关系得∠abe＝30°，be＝3cos 30° cm＝0.015 m，故E＝U bebe 600 V/m，故C正确．6．(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图5所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的有()图5A．E Bx的大小大于E Cx的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功答案AD解析在φ－x图像中，图线的斜率大小表示场强大小，可见E Bx＞E Cx，选项A正确；同理可知O点场强在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x轴方向上的分量最小，选项C错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，E x的方向沿x轴负方向，在O点右侧，E x的方向沿x轴正方向，选项B错误，选项D正确．7．(2021·雅安中学高二上月考)如图6甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上O～x2间各点的电势分布如图乙所示，则()图6A．在O～x2间，电场强度先减小后增大B．若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小C．在O～x2间，电场强度方向没有发生变化D．从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在O～x2间先做加速运动后做减速运动答案 C解析φ－x图像的斜率表示电场强度，由题图乙知，斜率先增大后减小，则电场强度先增大后减小，但斜率一直是负，场强方向没有改变，故A错误，C正确；由题图乙看出，从O～x2，电势逐渐降低，若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐增大，故B错误；从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，受到的电场力方向与速度方向相同，做加速运动，即该电荷在O～x2间一直做加速运动，故D错误．8.(2021·辽宁省实验中学高二月考)如图7所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C 的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功．图7(1)求A 、B 两点间的电势差U AB 和B 、C 两点间的电势差U BC ； (2)如果规定B 点的电势为零，则A 点和C 点的电势分别为多少？ (3)作出过B 点的一条电场线． 答案 见解析解析 (1)U AB ＝W AB q ＝－2.4×10－5－6×10－6 V ＝4 VU BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2 V(2)U AB ＝φA －φB ，U BC ＝φB －φC 又φB ＝0故φA ＝4 V ，φC ＝2 V.(3)取AB 的中点D ，则D 点的电势为2 V ，连接CD ，CD 为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示．。
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发散练习1： 在电场中把一个电荷量为－6×108 C的点电 荷从A点移到 B点，电场力做功为－ 3×10－ 5 J，将此电荷从 B 点移到 C 点，电场力做功 4.5×10 － 5 J ，求 A 点与 C 点间的电势 差．
解析：求解电势差可有两种方法：一种是电场力的功与电
荷量的比值，另一种是两点电势的差值．
物理量 数值关系 联系 单位 标矢性 物理意义
电势 φ
电势差 U
UAB＝φA－φB，当 φB＝0 时，UAB＝φA 相同，均是伏特(V)，常用还有 kV，mV 等 都是标量，但均具有正负 均是描述电场能的性质的物理量
特别提醒：(1)电势差，必须明确是哪两点的电势差．A、
B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，UBA＝φB
发散练习 2 ：一个带正电的质点，电荷量 q ＝ 2.0×10 － 9
C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其 他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则 a、b两点间电势差φa－φb为( A．3.0×104 V ) B．1.0×104 V
C．－3.0×104 V
C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低 关系为( ) B．φA<φC<φB D．φC>φB>φA A．φA>φB>φC C．φC>φA>φB
【答案】C
【解释】 因为 UAB ＝ φA － φB ＝ 75 V>0 ，所以 φA>φB. 又 UBC
＝φB－φC＝－200 V<0，所以φB<φC.又UAC＝UAB＋UBC＝[75＋ ( － 200)]V ＝－ 125 V<0 ，所以 φA<φC. 则 φC>φA>φB. 故正确答案 为C.
第5节
电势差
1．如图1－5－1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下 结论正确的是( AB )
图 1－5－1
A．把正电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能减小
B．把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增加 D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能逐渐降低
2．某静电场的电场线分布如图 1－5－ 3所示，图中 P、 Q
两点的电场强度的大小分别为 EP 和 EQ，电势分别为 φP和 φQ ， 则( ) A．EP>EQ，φP>φQ B．EP>EQ，φP<φQ C．EP<EQ，φP>φQ D．EP<EQ，φP<φQ
图 1－5－3
【答案】A
【解释】 P点处电场线分布得密集些， Q 处电场线分布稀
的大小和方向以及电荷移动的______ 路径 ．
W AB 2．UAB ＝ 是确定电源自差常用的公式. q如何理解电势差与电势关系？
物理量 定义 区别 相对性 电势 φ 电势能与电量比值： Ep φ＝ q 电势差 U 电场力做功与电量比值： W U＝ q
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 有，与零势能点选取有关 无，与零势能点选取无关
电场中的 A点移到B点时，克服电场力做功 6×10－4 J．从 B点 移到C点电场力做功9×10－4 J. (1)AB，BC，CA间电势差各为多少？ (2)如以B点电势为零，则A，C两点的电势各为多少？ 电荷在A、C两点的电势能各为多少？
疏些，则 EP>EQ.图中，电场线的方向是由 P指向 Q ，根据顺着 电场线的方向，电势依次降落，有P点电势高于Q点电势．
预习导航：
一、电势差的概念 1．定义：电场中两点间______ 电势 的差值叫做电势差． 无关 ． 2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择______
φB－φA 3．公式UAB＝φA－φB，UBA＝____________ ，
－UBA 可见UAB＝_______. 标量 ，可以是正值，也可以是负值，也叫 4．电势差是 ______ ________ 电压 ．
5．电势差的单位是______ V ． 伏特 ，符号是____
二、静电力做功与电势差的关系 1 ． WAB ＝ qUAB ，知道了电场中两点的 ________ 电势差 ，就可以 计算在这两点间移动电荷时静电力做的功，而不必考虑静电力
【答案】B
D．－1.0×104 V
【解释】严格按各量正、负代入公式求解：由 a 到 b 电场
－5 2.0 × 10 Wab －5 力所做的功 Wab＝2.0×10 J， φa－φb＝Uab＝ q ＝ V 2.0×10－9
＝1.0×104 V.
发散练习3： 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从
解法一：把电荷从 A 移到 C 电场力做功 WAC＝WAB＋WBC ＝(－3×10－5＋4.5×10－5) J＝1.5×10－5 J. 则 A、C 间的电势差
－5 WAC 1.5×10 UAC＝ q ＝ V＝－250 V. －6×10－8
－5 － 3 × 10 WAB 解法二：UAB＝ q ＝ V＝500 V. － －6×10 8 －5 4.5 × 10 WBC UBC＝ q ＝ V＝－750 V， －6×10－8
则 UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250 V.
答案：－250 V
反思领悟：(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的 位置有关，故 WAC＝WAB＋WBC. WAB (2)在利用公式 UAB＝ q 进行有关计算时，有两种处理方 案，方案一：各量均带正负号运算．但代表的意义不同．WAB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，UAB 的正、 负号反映 φA、φB 的高低．计算时 W 与 U 的角标要对应，即 WAB＝qUAB，WBA＝qUBA. 方案二：绝对值代入法．W、q、U 均代入绝对值，然后再 结合题意判断电势的高低．
－φA＝－(φA－φB)＝－UAB. (2) 电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低 ，若 UAB>0 ，则φA>φB；若 UAB<0 ，则 φA<φB；电势的正负表示比零 电势点的电势高还是低，φA>0，说明A点电势高于零电势点的
电势．
例题1．在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75 V，B、