第一章 第5节《电势差》课件(选修3-1)

2.在电场中把一个电荷量为－6×10
－8
C 的点电荷从 A 点移
到 B 点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从 B 点移 到 C 点，电场力做功为 4.5×10－5 J，求： (1)A 与 C 两点间的电势差。 (2)取 C 点为电势零点时，A 的电势为多大？
解析：(1)法一：把电荷从 A 点移到 C 点电场力做功 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋4.5×10－5 J ＝1.5×10－5 J 则 A、C 间的电势差
WAB [思路点拨] 应用公式 UAB＝ q ＝φA－φB 时应注 意各个量的符号。
[解析]
(1)法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负。
－4 |WAB| 6×10 |UAB|＝ ＝ －6 V＝200 V |q| 3×10
因负电荷从 A 移到 B 克服电场力做功，必是从高电势点移到 低电势点，即 φA>φB，UAB＝200 V。
解析：由于 a、c 两点关于 b 点对称，电场强度的大小和方向 均相同，A 正确；电场线由 a 指向 c，所以有 φa>φc，B 错误； 由于 ab＝bc，电荷由 a 移到 b 和由 b 移到 c 时，电场力做功 相等，故 Uab＝Ubc，C 正确；A、B 的中垂线为等势面，在等 势面上移动电荷时，电场力不做功，D 正确。
［自学教材］ 1.定义 电场中两点间电势的 差值 叫做电势差，也叫 电压 。
2.公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B 两点之间的电势差为：UAB＝ 所以UAB＝ － UBA。 φA－φB 。

φ B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝ B－φA 。
3.电势差的正负
电势差是 标量 ，但有正、负。电势差的正、负表示
解析：(1)对小球由 A→B 根据动能定理得： 1 WAB＋mgh＝ mv 2 又 vB＝ 3 gh 2
2 B
1 得 WAB＝－ mgh 4 WAB mgh (2)由于 φB＝φC，则有 UAC＝UAB＝ ＝ 4q －q 1 mgh 答案：(1)－ mgh (2) 4 4q
[例 3]
如图 1－5－3 中 a、b、c 是一条电场线上三个点，
2.公式
WAB q 。 UAB＝
3.物理意义 电场中A、B两点间的电势差等于 电场 力做的功与电荷 量q的比值。
[重点诠释] WAB 1.正确理解电势差公式 UAB＝ q WAB (1)UAB＝ q 中， AB 为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 静 W 电力做的功，WAB 可为正值，也可为负值，q 为电荷所带电荷 量，正电荷取正值，负电荷取负值。 WAB (2)公式 UAB＝ q 不能认为 UAB 与 WAB 成正比、与 q 成 反比，只是可以利用 WAB、q 来测量 A、B 两点间的电势差 UAB。
[思路点拨]
从题目情景可以知道小球在运动过程中
受到的静电力为变力，做非匀变速直线运动，故不能用 W ＝Fs 求静电力做的功，只能从能量的观点出发运用动能定 理解决。
[解析]
(1)因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 的过
程中只有两个力做功：静电力做的功 WAB 和重力做的功 mgh，由动能定理得： 1 WAB＋mgh＝ mvB 2 2 代入已知条件 vB＝ 3gh得 1 1 WAB＝ m· 3gh－mgh＝ mgh. 2 2 (2)因为 B、C 在同一等势面上，所以 φB＝φC， WAB mgh 即 UAC＝UAB＝ ＝－ 。 2q [答案] －q
相对 相对量，与势能零点选 绝对量， 与势能零点选 性 取有关 取无关
电势 φ 联 系 数值关系 标矢性 物理意义
电势差 U
UAB＝φA－φB，当 φB＝0 时，UAB＝φA 都是标量，但均有正、负 均是描述电场能的性质的物理量
2.电势差和电场强度的对比 电势差 定义式 UAB＝φA－φB 数值上等于单位正电荷从 大小 一点移到另一点时，电场 力做的功 方向 意义 标量，无方向 电场强度 F E＝ q 数值上等于单位电荷 受到的力 正电荷的受力方向
答案： ACD
描述电场的能的性质的物 描述电场的力的性质 理量 的物理量
1.在图 1－5－1 中， 某电场的等势面用实线表示， 各等势面 的电势分别为 10 V、6 V 和－2 V，则 UAB＝ ＝ ，UCA＝ 。 ，UBC
图 1－5－1
解析：在题图中，A、B 两点在同一等势面上，则有 φA ＝φB，故 UAB＝10 V－10 V＝0， B、C 间的电势差为 UBC＝10 V－(－2 V)＝12 V， C、A 间的电势差为 UCA＝－2 V－10 V＝－12 V。
－5 WAC 1.5×10 UAC＝ q ＝ V＝－250 V －6×10－8
－3×10 5 WAB 法二：UAB＝ q ＝ V＝500 V － －6×10 8 4.5×10－5 WBC UBC＝ q ＝ V＝－750 V －6×10－8 则 UAC＝UAB＋UBC＝500 V－750 V＝－250 V (2)取 φC＝0，φA＝UAC＝－250 V。
－
答案： (1)－250 V
(2)－250 V
[例 1]
有一个带电荷量 q＝－3×10
－6
C 的点电荷，从
某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服电场力做 6×10－4 J 的 功，从 B 点移到 C 点，电场力对电荷做 9×10－4 J 的功，问： (1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？ (2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？ 电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？
两点间电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用
代数法 相加。
[重点诠释] 1.电势差与电势的比较 电势 φ 定义 区 别 电势差 U
电 势 能 与 电 荷 量 的 比 静电力做的功与电荷 Ep 值：φ＝ q W 量的比值：U＝ q
决定 由电场和在电场中的位 由电场和场内两点位 因素 置决定 置决定
WAB (3)由 UAB＝ q 可以看出，UAB 在数值上等于单位正电 荷由 A 点移到 B 点时电场力所做的功 WAB。 若移动单位正电 荷做正功，UAB 为正值；若移动单位正电荷做负功，则 UAB 为负值。 (4)公式 WAB＝qUAB 适用于任何电场，UAB 为电场中 A、 B 两点间的电势差，WAB 仅是电场力做的功，式中各量均有 正负，计算中 W 与 U 的角标要对应，即：WAB＝qUAB，WBA ＝qUBA。
[解析] 电场线是一条直线，可以来源于下列几种情况 (如图所示)，所以 B、C、D 不正确，只有 A 项对。
[答案]
A
如图 1－5－4 所示等量异号电荷，A 带正 电，B 带负电，在 A、B 连线上有 a、b、c 三点，其中 b 为连线的中点，且 ab＝bc， 图 1－5－4 则 A.a 点与 c 点的电场强度相同 B.a 点与 c 点的电势相等 C.a、b 间电势差与 b、c 间电势差相等 D.点电荷沿 A、B 中垂线移动时，电场力不做功 ( )
－ －4 － －4
J
J。
[答案] (1)UAB＝200 V UCA＝100 V (2)φA＝200 V
UBC＝－300 V
φC＝300 V
EpA＝－6×10－4 J
EpC＝－9×10－4 J
[例 2] 如图 1－5－2 所示，光滑绝缘细杆 竖直放置，它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点，质量为 m、带电荷量为－q 的有孔 小球从杆上 A 点无初速度下滑， 已知 q≪Q， AB ＝h，小球滑到 B 点时的速度大小为 3gh，求：图 1－5－2 (1)小球由 A 到 B 的过程中静电力做的功； (2)A、C 两点间的电势差。
2.静电力做功的四种计算方法 (1)功的定义法： 由公式 WAB＝FxABcosθ 计算，此公式只适用于匀强电场， 又可变形为 WAB＝EqxAB， 式中 E 为匀强电场的电场强度， AB x 为电荷初、末位置在电场方向上的位移。 (2)电势差法： WAB＝qUAB。
(3)电势能变化法： WAB＝EpA－EpB。 (4)动能定理法： W 电场力＋W 其他力＝ΔEk。 [特别提醒] 用 WAB＝qUAB 求电场力做功时，不必考虑静电 力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样 适用。
1 (1) mgh 2
mgh (2)－ 2q
解决力电相结合的问题时，只要对静电力的性质分析正 确(是恒力、 变力)， 根据受力情况判断出带电粒子的运动情况 后，就转化为运动和力的问题，选择适当的公式和规律即可 解决。
如果将例题中的 Q 改为－Q，小球滑到 B 点时速度为 3 gh，其他条件不变，求例题中的问题。 2
电场线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间的距离，用 φa、φb、φc 和 Ea、Eb、Ec 分别表示 a、b、c 三点的电势和电场 强度，可以断定 ( )
图 1－5－3 A.φa>φb>φc C.φa－φb＝φb－φc B.Ea>Eb>Ec D.Ea＝Eb＝Ec
[思路点拨] 审题时应特别注意只有一条电场线， 无法 判断周围电场线的疏密。
－4 |WBC| 9×10 |UBC|＝ ＝ V＝300 V － |q| 3×10 6
因负电荷从 B 移到 C 电场力做正功，必是从低电势点移到高 电势点，即 φB<φC。 UBC＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V ＝100 V。
法二：直接代入数值求解。 电荷由 A 移向 B 克服电场力做功即电场力做负功， WAB＝－6×10
－4
J
－
4 WAB －6×10 UAB＝ q ＝ V＝200 V －3×10－6 4 WBC 9×10 UBC＝ q ＝ V＝－300 V － －3×10 6
－
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V ＝100 V。