26.1.2反比例函数图像性质(第2课时)解析

为 y3 ＞y1＞y2 .
-2
y
-1 y3
A
B
o y1 y2
C 4
x
五、大显身手：
1、已知反比例函数 P（-1，2），则这个函数的图象位于（ D）。 A、第二、三象限 B、第一、三象限
y k x（k≠0）的图象经过点
C、第三、四象限 D、 第二、四象限
2、已知反比例函数
y 1 x
，下列结论不正确 的是（ D ）。
2.已知点A（－3，a），B（－2，b）， 2 在双曲线 y＝－ 上，则 a___b(填>、 x < =或<)。
做一做：
1．用“＞”或“＜”填空： （1）已知 x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y

x 量与函数的对应值．若 x x 0 ，则 0 1 2
的两对自变
> y >y．
1 2
A、 图象经过点（1,1）
C、当x＞1时，0＜y＜1
B、图象在第一、三象限
D、 当x＜0时， y随x的增大而增大。
k 3、如图，函数y= 和y=－kx+1(k≠0)在同 x
一坐标系内的图象大致是 （
6
D）
先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
y
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5Hale Waihona Puke x-5O（A）x1 x2 x3； （C） x1 x2 x3； （B） x3 x1 x2； （D） x1 x3 x2 .
3．已知（ 1 ，y1 ），（ 3，y2），（ 2，y3）是反比例函数
2 的图象上的三个点，则 y1，y2，y3 的大小关系是 y x 5 4．已知反比例函数 y ．（1）当x＞5时，0 < y < 1； 0<y<1 x
（2）当x≤5时，则y
y3 y2 y1
．
>
1, 或y＜
0
（3）当y＞5时，x？
例4:图是反比例函数y= m-5 的图象的一支.根据 x 图象回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范 围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和 点B(a’,b’).如果a﹥a’,那么b和b’有怎么的大小 y 关系?
D C y A O B
3 （B ） 2 （D ） 5 2
x
例：王先生驾车从A地前往300km外的B 地，他的车速平均每小时v（km），A地 到B地的时间为t（h）。 （1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出 反映v、t之间的变化关系的图象。 （2）观察图象，回答：①当v>100时，t 的取值范围是什么？②如果平均速度控制 在第每小时60km至每小时150km之间， 王先生到达B地至少花费多少小时？
反比例函数的图象与性质
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标； (3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
12 5、如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是 6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积
b’
b B A a’ a
0 书本练习P53. 1 .2
x
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
为
y1＞ y2
4 y x
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小) .
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
k 都在反比例函数 y (k＜0) 的图象上,则y1与 x
y2的大小关系(从大到小)为 y2＞ y.1
由
此观察得到(
• A k1>k2>k3 • C k2>k1>k3
k3 k2
B
)
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
1
1.表示下面四个关系式的图像有 1 1 y 1 1 | y | | y | y | x | | x | x |x|
图像与性质
2： 已知，关于x的一次函数 y mx 3n 和 反比例函数 y 2m 5n 的图象都经过 点（1，-2），求这两个函数的解析式。
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
C o Q x y P
D
小试
牛刀
学以致用
如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数 y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD 垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A.B.D的坐标; (2)求一次函数和
y
C
反比例函数的解析式
B
A O D
x
1：已知点A（0，2）和点B（0，-2），点
1 P在 y 函数的图象上，如果△PAB的 x
面积是6，求P的坐标。
1 2、正比例函数y=x与反比例函数y= x 的图象相交于
A 、 C 两点 .AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于 D(如图 ),则四边形
ABCD的面积为( （A ）1 （C ）2 )
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的 增大如何变化?
(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个 函数的图象上?
当堂训练1
k 1.反比例函数 y= 的图象过点(-4,-2), x 8 y= x 当x=1时, 那么它的解析式为________. y=____. 8
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； k ⑵反比例函数 y 与 x 于y轴对称。
y 的图象关于 x轴对称,也关 k x
填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
o (3)
V(km/h)
(4)
如图,已知一次函数 y kx b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点 B x 的纵坐标都是 2.
求（1）一次函数的解析式
y A
（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。
O B
x
2 2x (1)y (2)y 3x 3 (5)y 2x 3 2 (3)y 3x 2x (4)y 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x
（B）y=2x+3
4 （C） y x
3 （D） y x
已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
3 （2）已知 x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y 的两对自变 x 量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 > y1 > y2．
2．已知（ x1，y1 ），（ x2，y2），（ x3，y3 ）是反比例函数
2 的图象上的三个点，并且 y1 y2 y3 0 ，则 y x x1，x2，x3 的大小关系是（ C ）
3.已知点 A(x ,y ),B(x ,y )且x ＜0＜x 1 1 2 2 1 2 都在反比例函数 y k (k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
x
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
4.已知点 A(-2,y ),B(-1,y ),C(4,y ) 1 2 3 4 y 都在反比例函数 的图象上 , x 则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
实际应用
•
（05江西省中考题）已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
Y/L Y/L Y/L Y/L
o
o (1)
V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
4.若关于x,y的函数
k＋1 y 图象位于第一、三象限， x
k>－1 则k的取值范围是_______________
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
6.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
-2
5
x
A
-4
B
y
6 4
-4
6
y
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5