反比例函数图像和性质
反比例函数的图像和性质课件
曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。
第14讲 反比例函数的性质及其图象
考点二、反比例函数表达式的确定
确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函 数y=k/x中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或 图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析 式。
对于反比例函数y=3/x，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小 解析： A.∵反比例函数y=3/x，
在x轴的正半轴上，若点D在
（x＜0）
【考点】反比例函数图象
上点的坐标特征；平行四 边形的性质．
完成过关测试：第
题.
完成课后作业：第
题.
故答案为：没有实数根.
小结：此题综合考查了反比例函数的图象与性质、一 元二次方程根的判别式.注意正确判定a的取值范围是 解决问题的关键.
【例题2】（2016·深圳市）如图，四边形ABCO是平行四
边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO
绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落
正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6/x的图象的交点
位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一、三象限
解析：
【例题1】关于x的反比例函数 y a 4 的图象如
x
图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对
称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于
点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程 a 1 x2 x 1 0 的根的情况是 没有实数根 ．
∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B.∵k＞0，∴图象在第 一、三象限，故此选项错误； C.∵k＞0，∴x＞0时，y随x增大而减小，故此选项错误； D.∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．
反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像和性质反比例函数是数学中的一种基本函数类型，其图像和性质具有一定的特点。
本文将从图像和性质两个方面进行论述。
一、图像反比例函数的基本形式为y=k/x，其中k为常数，且k不等于0。
根据函数的定义域和值域，可得反比例函数的图像具有如下特点：1. 对称轴：对于反比例函数y=k/x来说，其对称轴为y轴和x 轴，即函数图像关于y轴和x轴对称。
2. 渐近线：反比例函数的图像会与y轴、x轴以及非对称轴（y=k/x中对称轴为y轴和x轴）形成三条渐近线。
当x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0；当y趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。
3. 图像形状：反比例函数的图像呈现双曲线的形状，即左右两侧趋近于无穷大而且不相交。
二、性质除了图像特点外，反比例函数还具有以下性质：1. 变化趋势：反比例函数的特殊之处在于当自变量x增大时，因为分母逐渐增大，所以函数值y会逐渐减小；反之，当x减小时，函数值y会逐渐增大。
2. 强调比值关系：反比例函数中，自变量和因变量之间存在着比值关系。
当自变量增大或减小时，因变量的大小相应呈现相反的变化。
3. 零点和定义域：反比例函数在定义域内除了零点x=0外，它的函数值不为零。
定义域一般为除零点的所有实数。
4. 单调性：反比例函数在定义域内通常是单调的，当自变量增大时，因变量会单调减小；当自变量减小时，因变量会单调增大。
5. 特殊情况：当反比例函数中的常数k为正数时，其图像位于第一象限和第三象限；当k为负数时，图像位于第二象限和第四象限。
这决定了函数图像关于原点的对称性。
综上所述，反比例函数的图像呈现双曲线的形状，具有对称轴、渐近线等特点。
同时，反比例函数的性质包括变化趋势、比值关系、零点和定义域、单调性以及特殊情况等。
在实际问题中，反比例函数具有广泛的应用，比如经济学中的供需关系、物理学中的电阻和电流关系等。
通过研究反比例函数的图像和性质，可以更好地理解和应用数学知识。
反比例函数的图象和性质
P(a,b)
X>0
例5.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（ D ）
y y o (B) y y o x x y o x x
(A)
o
x
o
(C)
(D)
练一练
1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压 强P与所受面积S的图象大致为（ B）
P （A） P （B） O P （C） O S O （D） S S
8. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意 点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则 Ｓ＝_____
4 2
P
-5
O
A
5
-2
9。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
P C
A B
o Q x
1.5 8 1 1、反比例函数y , y , y 的共同点是 （ C） x x 4x (A)图像位于同样的象限 (B)自变量取值是全体实数 (C)图像都不与坐标轴相交 (D)函数值都大于0
2、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数 y y o (B) x o (C)
y
0
y x
0
x
如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 （k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例 函数，其中自变量不能为0。
y
k x
函数名称
函数解 析式和 自变量 取值范 围
正比例函数 y=kx(k≠0，k是 常数) x取一切实数 K>0 K<0 y x o y随着x 增大而 减小 x o
考点05 反比例函数的图像和性质(解析版)
考点五反比例函数的图像和性质知识点整合一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念一般地，函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2．反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）中x ，y 的取值范围反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y 的取值范围也是非零实数．二、反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．表达式ky x=（k 是常数，k ≠0）kk >0k <0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数kyx=中x≠0且y≠0．（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x 的增大而增大．三、反比例函数解析式的确定1．待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数kyx=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．五、反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如，如下图，当12y y >时，x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定.①k 值同号，两个函数必有两个交点；②k 值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．考向一反比例函数的定义1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y ，等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数k ，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式．2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k ≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x 的指数为-1典例引领变式拓展故答案为：2．考向二反比例函数的图象和性质当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．典例引领根据图象可知，114x x>+的解集是-正确的有②③；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平移的性质，反比例函数图象与几何变换，掌握性质，数形结合是解题的关键．2．如图，点(1,2)A 和点(,)B a b 是反比例函数右侧，则下列说法中，不正确的是（A ．该反比例函数解析式B ．矩形OCBD 的面积为C ．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且【详解】解：根据题意，10k ->，解得1k <，∴0k =满足题意，故选：D ．变式拓展二、填空题三、解答题把上表中的坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的(1)请在该平面直角坐标系中作出(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y与x之间的函数关系，并求②求2y关于x的函数表达式；（2）①观察表格可知，1y 是x 设1k y x=，把()30,10代入得：1030k =，∴300k =，∴612x ≤≤．考向三反比例函数解析式的确定1．反比例函数的解析式k y x=（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x ，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入k y x=中即可．2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在图象上，若乘积不等于k ，则点不在图象上．典例引领【答案】30【分析】此题主要考查了平移的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，题关键．利用平行四边形的面积公式得出得出k 的值．【详解】∵将该函数图像向上平移x 【答案】52【分析】本题主要考查了矩形的性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据矩形的边与y 轴平行，()1,B m ，D【答案】8 yx =【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、正方形的性质等知识点，确定点是解题的关键．先根据坐标与图形得到A【答案】5 yx =-【分析】本题考查反比例函数图像的性质，键．变式拓展【答案】28【分析】利用反比例函数图像上的坐标特点，即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴90DAB ABC ∠∠==【答案】24a <<【分析】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，及解不等式．先求出双曲线解析式，由题意可用长．再由线段BC 与双曲线有交点且与点考向四反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k的关系（1）因为反比例函数kyx=中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．（2）若三角形的面积为12|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．典例引领A ．4-B ．6【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，题的关键．利用APC 与PBD 相似即可解决问题．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD ⊥PDB PCA ∴∠=∠，PD x 轴，BPD PAC ∴∠=∠，APC PBD ∴ ∽，∴AC PC PD BD=．二、填空题【答案】-3【分析】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，的面积是是解答此题的关键．作AD OB ⊥OA =12OB ，然后通过证得AOD BOA ∽何意义即可求得k 的值．∵Rt OAB 中，30ABO ∠=︒，∴OA =12OB ，∵90ADO OAB ∠∠==︒，AOD BOA ∠∠=∴AOD BOA ∽，∴214AOD S OA S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，【答案】5-【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．连接AB y ∥轴，得ABC 和AB y ∥轴，ABC ∴ 和AOB ∆关于AB 边上的高相等，52ABC AOB S S ∆∆∴==，根据反比例函数比例系数的几何意义得：变式拓展（1）用含m 的代数式表示（2）若3OMN S =△，则【答案】24m k =90OAB ∠=︒，∴N 点的横坐标为m ，反比例函数()0k y x x=>的图象过点N ，∴N 点的纵坐标为4m ， OME OAN S S =△△，OMN OME OAN MEAN MEAN S S S S S=+-=△△△梯形梯形，3OMN S =△，三、解答题【答案】(2,4)C 或(8,1)C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，形的判定与性质；由反比例函数的对称性得四边形设点8,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别过点∵点A 、C 在反比例函数∴1842AOE COF S S ∆∆==⨯=，当04m <<时，则AOE S ∆∴6ACFE AOC S S ∆==梯形，k=【答案】6【分析】本题考查了反比例函数⊥轴，垂足为点E，连接等．作AE x到三角形AOB的面积，两个面积之和为⊥轴，垂足为点【详解】解：作AE x，AE x⊥轴，AB AC=∴=，BE CE，=5OC OB(1)求k和m的値；(2)当8x≥时，求函数值【答案】(1)10k=，m(2)5 04y<≤．考向五反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．典例引领（1）若2k =，4b =-，则（2）若CE DE =，则b 与【答案】12k +【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，系是解此题的关键．【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质．过点⊥轴于点E，过点CB作BE x()DE=---=，证明AD∥132联立43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1131x y =-⎧⎨=⎩，2113x y =-⎧⎨=⎩，∴()3,1A -，()1,3B -，二、解答题(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)连接OA OB ，，求OAB 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式m kx b x+<【答案】(1)6y x =，y ＝x ＋1(2)52AOB S =对于1y x =+，当0y =时，=1x -；当0x =∴()1,0C -，()0,1D ∴1,OC =1,OD =∴111112*********AOB S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+ （3）解：由图象可知：不等式m kx b x+<的解集为：(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设D 为线段AC 上的一个动点（不包括图象于点E ，当CDE 的面积最大时，求点【答案】(1)反比例函数解析式为y =(2)点E 坐标为()2,3-．变式拓展(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式【答案】(1)y x =--(2)6(3)<4x -或02x <<【分析】（1）先把点A 代入反比例函数解析式，即可求出（2）先求出直线y =-（3）观察函数图象即可求得不等式的解集．【详解】（1）解：∵(A(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求【答案】(1)一次函数解析式1y x 4=-(2)32ABE S =△【分析】（1）利用点A 的坐标，代入可求出反比例函数解析式，进而求出点待定系数法可求出一次函数的解析式；当点P在BC上运动时，则PB∵2sin ==2PH B PB ，即PH =∴(1132822y DB PH =⋅=⨯⋅()304;x x ⎧≤≤由图像可得，函数图像有最大值为（3）解：根据函数图像可得：当【点睛】本题主要考查了函数图像与性质、求函数解析式、画函数图像、三角形面积、运用函数图像解不等式等知识点，求得函数解析式以及数形结合思想是解题的关键．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求a ，k 的值．(2)利用图像信息，直接写出不等式1102k x x+-≥的解集(3)如图2，直线CD 过点A ，与反比例函数图像交于点C ，与x 轴交于点,OA OC ，求OAC 的面积．【答案】(1)4a =，12k =；(2)4x ≥(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当(3)将直线1y向下平移2围．根据函数图象可得：当11．如图，在平面直角坐标系例函数2myx=（m为常数，且(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，坐标．【答案】(1)8 yx =(2)()4,2 C90∠=∠=∠=ABO BOE AEO∴四边形ABOE是矩形，∴==，OB AE2OE AB==45，∠=︒ADO∴ 是等腰直角三角形，AED∴==，DE AE4。
反比例函数的性质及图像
反比函数的图像是在一个坐标轴上有两根相互对称的曲线而组成，性质分别为：①单调性、②面积、③图想表达、④对称性。
反比例函数图像：
具体性质：
①单调性：反比函数是具有单调性的，当函数内容k大于零的时候，图像分别位于第一三象限，而在每一个象限的内部，从左往右来数，y是随着x的增大而减少，如果K小于零的时候，图像分别位于第二四象限，在每一个象限的内部，y随着x的增大而增大。
当K大于零的时候，函数在x小于零上是一个减函数，而在x大于零的时候，也是为减函数。
在k小于零的时候，函数在x小于零上为增函数，在x大于零的时候同为增函数。
②面积：在一个反比例函数上面取两个点，这两个点可以随意的取，然后过点分别做一个x轴和
一个y轴的平行线，而这个平行线是可以和坐标轴围成一个矩形，而这一个矩形的面积为绝对值得K。
而在反比例函数上，找到一个点，向X/Y轴分别做一个垂线，设置一个围好的矩形，而这个矩形则为QOWM，这个垂线分别位于y轴和x轴，则围成形状的这个面积为绝对值得K，则连接这个矩形的对角线为OM，则满足RT△OMQ的面积等于二分之一绝对值得K。
③图像表达：对于反比例函数的图像来说的话，不和x轴或者是y轴的相交渐近线为x轴和y轴，K值相等的反比例函数图像是相互重合的，k值不相等的反比例函数图像是永远都不会相交的，而绝对值得K越大的话，反比例函数距离坐标轴就会越来越远。
④对称性：反比例函数是一种中心对称的图形，对称中心是原点，而正是这样的一个反比例函数的图像也是轴对称图形，随意反比例函数上的点是关于原点坐标对称的，图像关于原点对称。
反比例函数的图像与性质
反比例函数的图像与性质反比例函数是一种常见的数学函数类型，其图像非常有特点，具有一些独特的性质。
本文将介绍反比例函数的图像及其性质，以帮助读者更好地理解和应用这一函数类型。
一、反比例函数的图像反比例函数的一般形式可以表示为 y = k/x，其中 k 为非零常数。
根据这个函数形式，我们可以研究其图像及其性质。
1. 关于 y 轴和 x 轴的对称性：我们可以观察到反比例函数的图像关于 y 轴和 x 轴均具有对称性。
也就是说，如果一个点 (x, y) 在反比例函数的图像上，那么点 (-x, y)、(x, -y)、(-x, -y) 也会在图像上。
2. 渐近线：对于反比例函数 y = k/x，当 x 趋近于 0 时，y 趋于正无穷大或负无穷大。
也就是说，反比例函数的图像会有两个垂直于 x 轴的渐近线，分别位于第一象限和第三象限。
这两条渐近线可以用方程 x = 0 和 y =0 来表示。
3. 变化趋势：反比例函数的图像随着 x 的增大而逐渐趋向于 x 轴正半轴，随着 x的减小而逐渐趋向于x 轴负半轴。
换句话说，当x 趋近于正无穷大时，y 趋于 0；当 x 趋近于负无穷大时，y 也趋于 0。
这一性质可以通过直观的图像来观察和理解。
二、反比例函数的性质除了图像特点外，反比例函数还具有一些性质，对于解题和实际应用有重要意义。
下面我们将介绍一些常见的性质。
1. 定义域和值域：反比例函数 y = k/x 的定义域为除了 x=0 外的所有实数，值域也为除了 y=0 外的所有实数。
这是因为 0 不能作为分母。
2. 增减性：当 x1<x2 时，对于反比例函数，由于 x1 和 x2 在同一侧相对于 0，所以可以推出 y1 和 y2 在同一侧相对于 0。
也就是说，反比例函数在定义域内的不同点上具有相同的增减性。
3. 零点：反比例函数的零点为x=0，即在坐标系的原点处。
当x 不等于零时，反比例函数的值不会等于零，因此没有其他零点。
函数及其图象反比例函数反比例函数的图象和性质
反比例函数图像的变换规律
伸缩变换
当k值变化时，反比例函数的图像 会沿着x轴或y轴方向伸缩。当k增 大时，图像会向原点靠近；当k减 小时，图像会远离原点。
平移变换
当反比例函数沿x轴或y轴平移时 ，其图像也会相应地沿x轴或y轴 方向移动。
03
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
递减性
当$k > 0$时，反比例函数在$(\infty,0)$和$(0,+\infty)$上单调递 减。
溶质溶解度
在溶质溶解度中，溶解度 与温度也成反比关系，即 温度越高，溶解度越低。
反比例函数在经济问题中的应用
供需关系
在市场经济中，供需关系 呈反比关系，即供应量越 大，需求量越小；反之亦 然。
货币流通速度
在货币流通中，货币流通 速度与货币供应量也成反 比关系，即货币供应量越 大，货币流通速度越慢。
热力学中的气体定律
在热力学中，气体的压强与体积也成反比关系，即压强越大，体积 越小。
反比例函数在化学问题中的应用
01
02
03
化学反应速率
在化学反应中，反应速率 与反应物的浓度成反比关 系，即浓度越高，反应速 率越快。
化学平衡
在化学平衡中，反应物的 转化率与反应温度成反比 关系，即温度越高，转化 率越低。
04
反比例函数的图像是双 曲线。
反比例函数的应用场景
在物理学中，反比例函数可以用来描述一些物理量之间的关系，例如电 流与电阻之间的关系可以表示为 $I = \frac{V}{R}$。
在化学中，反比例函数可以用来描述一些化学反应速率与反应物浓度之 间的关系。
在经济学中，反比例函数可以用来描述一些经济现象之间的关系，例如 需求与价格之间的关系可以表示为 $D = \frac{N \times P}{M}$。
反比例函数知识点
反比例函数知识点在反比例函数中，当x增大时，y会减小；反之，当x减小时，y会增大。
这与正比例函数的规律相反，因此被称为反比例函数。
1.图像特点：反比例函数的图像一般为一个开口朝下(或者朝上)的双曲线，其渐近线分别为x轴和y轴。
2.定义域：由于反比例函数中的x不能为0，所以其定义域为除去原点之外的所有实数。
3.值域：反比例函数的值域为除去y轴之外的所有实数。
4.对称性：反比例函数在原点处有对称性，即关于原点(x轴和y轴)对称。
5.渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别为x轴和y轴。
举例来说，假设一个工厂生产的产品数量与每个产品的价格成反比，即产品数量和价格满足反比例关系。
如果知道了产品的价格和数量之间的反比例关系，就可以通过反比例函数来找出二者之间的精确数学关系，并据此做出合理的生产规划和价格设定。
在学习反比例函数时，需要掌握一些基本的解题方法和技巧，这些方法和技巧包括：1.求解反比例函数的图像：通过分析反比例函数的性质，可以确定其图像的特点，如开口朝上或者朝下的双曲线形状，以及渐近线的位置等。
2.求解反比例函数的定义域和值域：通过对函数表达式的分析，可以确定反比例函数的定义域和值域，从而限定函数的取值范围。
3.求解反比例函数的性质：通过对反比例函数的性质进行深入分析，可以更好地理解函数的行为和特点，帮助解决实际问题。
4.求解反比例函数的应用问题：通过将反比例函数应用到具体的问题中，可以帮助理解函数的实际意义，以及如何利用反比例函数解决实际生活中的问题。
综上所述，反比例函数是一种重要的数学模型，其在实际生活中有广泛的应用，掌握反比例函数的相关知识和技巧对理解和解决实际问题具有重要的意义。
希望通过学习和掌握反比例函数的知识，可以更好地应用数学知识解决现实生活中的问题，并提高数学分析和解决问题的能力。
反比例函数的图像和性质课件
反比例函数的图像和性质课件反比例函数是数学中的一种重要函数类型，它的图像和性质在数学学习中占据着重要的地位。
本文将从图像和性质两个方面来探讨反比例函数的特点和应用。
一、反比例函数的图像反比例函数的图像呈现出一种特殊的形状，即一条经过原点的斜线。
具体来说，反比例函数的图像是一条从左上方向右下方倾斜的直线。
这是因为反比例函数的定义域为实数集，而值域为除了0以外的实数集，因此函数的图像必然不会经过y轴上的任何点。
通过观察反比例函数的图像，我们可以发现，随着自变量的增大，函数的值会逐渐减小。
这是因为反比例函数的定义中包含有除法运算，而除法运算会使得结果随着被除数的增大而减小。
因此，反比例函数的图像呈现出一种渐近线的特点，即当自变量趋近于正无穷大时，函数的值趋近于0。
二、反比例函数的性质除了图像的特点之外，反比例函数还具有一些重要的性质。
首先，反比例函数的定义域为实数集，但值域为除了0以外的实数集。
这是因为在反比例函数中，除数不能为0，否则会导致无意义的结果。
因此，在计算反比例函数的值时，我们需要注意避免除以0的情况。
其次，反比例函数的导数为常数。
这是因为反比例函数的定义可以表示为y=k/x的形式，其中k为常数。
对该函数进行求导，我们可以得到dy/dx=-k/x^2。
可以看出，反比例函数的导数与自变量x无关，只与常数k有关。
这也意味着反比例函数的斜率在整个定义域上保持不变。
另外，反比例函数还具有一个重要的性质，即函数值的乘积为常数。
具体来说，对于反比例函数y=k/x，当x1和x2为定义域中的两个不同的实数时，有y1*y2=k。
这个性质在实际问题中有着广泛的应用，例如在电路中，电阻和电流的关系就符合反比例函数的性质。
三、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在物理学中，牛顿第二定律中描述了物体的加速度与施加在物体上的力成反比的关系。
根据牛顿第二定律的表达式F=ma，我们可以得到物体的加速度a与作用力F的关系为a=k/F，其中k为常数。
第十四讲反比例函数的图像和性质
选择合适坐标系
为了清晰地展示反比例函 数的图像，需要选择合适 的坐标系，通常使用笛卡 尔坐标系。
绘制函数图像
在坐标系中，通过计算不 同 $x$ 值对应的 $y$ 值 ，可以绘制出反比例函数 的图像。
图像变化趋势及拐点分析
变化趋势
当 $x$ 从负无穷增加到 0 时，反比例函数的值 $y$ 会从负无穷增加到负无穷 大；当 $x$ 从 0 增加到正无穷时，反比例函数的值 $y$ 会从正无穷大减小到 正无穷小。因此，反比例函数图像在坐标系中呈现双曲线形状。
图像特征
反比例函数的图像是以原点为对称中 心的两条曲线，当 $k > 0$ 时，图像 位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时， 图像位于第二、四象限。
渐近线
反比例函数的图像无限接近于但永不 相交于 $x$ 轴和 $y$ 轴，这两条轴 是反比例函数的渐近线。
单调性
在每一象限内，随着 $x$ 的增大（或
03
与指数函数、对数函数关系
反比例函数与指数函数、对数函数在图像和性质上都有显著区别，一般
不会混淆。但在某些特定条件下，它们之间可能存在一定的联系或转化
关系。
02
反比例函数图像绘制与特点
坐标系中绘制反比例函数图像
01
02
03
确定函数表达式
首先确定反比例函数的表 达式，例如 $y = frac{k}{x}$（其中 $k neq 0$）。
定义
形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常 数且 $k neq 0$）的函数称为反 比例函数。
表示方法
反比例函数通常用 $y = frac{k}{x}$ 或 $xy = k$（$k$ 为 常数且 $k neq 0$）来表示，其 中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量 。
26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
反比例函数的概念的图象的性质
反比例函数的概念及图像和性质★反比例函数的概念１.反比例函数：如果两个变量ｘ、y 之间的关系可以表示成y=k x（k•为常数，k ≠０）的形式，那么称y 是ｘ的反比例函数．２.反比例函数解析式的变形:反比例函数y=k x（k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或k xy =(k ≠０). 注意:（１）k 为常数,ｋ≠0;（２)k x中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠０的一切实数;(4)因变量ｙ的取值范围是y ≠0的一切实数．例1．若函数1322)(+--=m mx m m y 是反比例函数，则m 的值是?【变式训练】１．函数122-++=m m x m y 是反比例函数，求解析式.2.已知函数122)(--+=m m x m m y .(1)若y 是x 的正比例函数，求m 的值；（2)若y 是x 的反比例函数,求m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式.例 2.已知y y y y 121,+=与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且1=x 时，1;3-==x y 时,1=y ，求当21-=x 时y 的值。
【变式训练】已知y y y 21-=,y 1与x 成反比例,y 2与2-x 成正比例,并且当3=x 时，5=y ；当1=x 时，1-=y ,求 y 与x 之间的函数关系式。
例3.在平行四边形ABCD 中，E AD AB ,6,8==为AB 上一动点（不与B A 、重合)，设DE x AE ,=的延长线交CB 的延长线于点F ,设y CF =,求y 与x 之间的函数关系,并写出自变量x 的取值范围。
【变式训练】如图，平行四边形ABCD 中,E cm BC cm AB ,1,4==是CD 边上一动点,BC AE 、的延长线交于F 点,设ycm BF xcm DE ==，.求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围。
A DEB C F★反比例函数图像和性质利用画函数图象的方法,可以画出反比例函数的图象,它的图象是双曲线,①当0>k 时,函数的图象在第一、三象限，在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在每个象限内,y 随x 的增加而减小;②当0<k 时,函数的图象在第二、四象限，在每个象限内,曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大.4.画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法;（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是0≠x ,因此,不能把两个分支连接起来;(3)由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势.例1.已知反比例22223-+-+=m m x m m y 的图像的两个分支分布在第二、四象限，求m 的值【变式训练】1.已知反比例函数72)2(---=m xx m y 的图像位于第一、三象限，求ｍ的值。
第1节 反比例函数的图像和性质
第二十六章反比例函数第一节反比例函数的图像和性质一、课标导航二、核心纲领1.反比例函数⑴定义：一般地，形如kyx=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数.注：①自变量x在分母上，指数为1.②比例系数k≠0.③自变量x的取值为一切非零实数，函数值的取值范围是y≠0.④反比例函数的其他形式：xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）.⑵图像：反比例函数的图像是双曲线，也称双曲线kyx=（k≠0）⑶性质（如下表所示）注：⑴y随x变化的情况必须指出“在每个象限内”或“在每一分支上”这一条件.⑵kyx=（k为常数，k≠0）中自变量x≠0，函数值y≠0，所以双曲线不经过原点，两个分支逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.2.待定系数法求反比例函数的解析式只需图像上一个点的坐标即可求出k.3.反比例函数的图像的对称性⑴中心对称：对称中心是原点.⑵轴对称：对称轴是直线y=x和直线y=—x.4.k的几何意义（如下表所示）5.数学思想⑴数形结合；⑵分类讨论.本节重点讲解：一个定义，一个性质，一个对称性，一个几何意义.三、全能突破基础演练1.如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）A. 反比例函数B. 正比例函数C.一次函数D. 反比例或正比例函数 2.若反比例函数22(21)m y m -=-的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A.-1或1B.小于12的任意实数 C.-1 D.不能确定 3.如图26-1-1所示，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，2）则k 的值为（ ）A. 1B.-3C.4D.1或-34.若函数1mm y x-=为反比例函数，则m =______.5.三个反比例函数y 1，y 2，y 3的图像的一部分如图26-1-2所示，则k 1，k 2，k 3的大小关系为______.6. 反比例函数2k y x-=的图像一个分支经过第一象限，对于给出的下列说法： ①常数k 的取值范围是k ＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图像上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④在函数图像的某一分支上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2； ⑤函数的图像是中心对称图形但不是轴对称图形. ⑥一元二次方程x 2—（2k —1）x +k 2—1=0无实数根. 其中正确的是______（在横线上填出正确的序号）7.已知y =y 1+y 2，而y 1与x +1成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，y =2；x =0时，y =2. 求y 与x 的函数关系式.3y图26-1-18.如图26-1-3所示，定义：若双曲线kyx=（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线kyx=（k＞0）的对径.⑴求双曲线1yx=的对径；⑵若双曲线kyx=（k＞0）的对径为k的值；⑶仿照上述定义，定义双曲线kyx=（k＜0）的对径.能力提升9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图26-1-4所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数ayx=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）10.下列选项中，阴影部分面积最小的是（）BACD11.根据图26-1-5（a ）所示的程序，得到了y 与x 的函数图像如图26-1-5（b ），过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ .则以下结论：①x ＜0时，2y x=；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ =2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°. 其中正确的结论是（ ）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤12.⑴正比例函数y =k 1x (k 1≠0)和反比例函数2k y x=(k 2≠0)的一个交点为（1，-2），则另一个交点为______.（2）直线y=ax （a ）0）与双曲线y=x3交于A ()11,y x 、B ()22,y x 两点，则122134y x y x -= .13.如图26-1-6所示，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数()0>=k xky 的图像上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .（a ）（b ）图26-1-5A14. 如图26-1-7所示，点A 、B 是函数y=x 与y=x1的图像的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为 .15. 如图26-1-8所示，已知双曲线()0>=k xky 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若△OBC 的面积为6，则k= .16. 如图26-1-9所示，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数()0,0>>=x k xky 的图像上.若点R 是该反比例函数图像上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ，则当S=m （m 为常数，且0<m<4）时，反比例函数解析式为 ，点R 的坐标是 （用含m 的代数式表示）.17. 如图26-1-10所示，在平行四边形AOBC 中，对角线交与点E ，双曲线()0>=k xky 经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k = .18. 如图26-1-11所示，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（-2，0），过点C （-2，0）作直线l交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在某反比例函数图像上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 . 19.（1）两个反比例函数xy x y 63==、在第一象限内的图像如图26-1-12所示，点321P P P 、、、…、2013P 在反比例函数xy 6=的图像上，它们的横坐标分别是321x x x 、、、…、2013x ，纵坐标分别是1、3、5、…共2013个连续奇数，过点分别作y 轴的平行线与的图像交点依次是()111,y x Q 、()222,y x Q 、()333,y x Q 、…、()201320132013,y x Q ，则2013y = .（2）如图26-1-13所示，在函数()08>=x xy 的图像上有点321P P P 、、、…、n P 、1+n P ，点1P 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点321P P P 、、、…、n P 、1+n P 分别作x 轴、y 轴的垂线段，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为321S S S 、、、…、n S ，则1S ，n S .（用含n 的代数式表示）20.（1）①如图26-1-14（a ）所示，一个正方形的一个顶点在函数()01>=x xy 的图像上，则点1P 的坐标是（ ， ）.②如图26-1-14（b ）所示，若有两个正方形的顶点1P 、2P 都在函数()01>=x xy 的图像上，则点2P 的坐标是（ ， ）.（2）如图26-1-14（c ）所示，若将两个正方形改为两个等腰直角三角形，直角顶点在函数()04>=x xy 的图像上，斜边1OA 、21A A 都在x 轴上， ①求点的坐标；②求点2P 的坐标.（3）如图26-1-14（d ）所示，若有两个等边三角形的顶点都在函数()034>=x xy 的图像上，点1A 、1A 在x 轴上，直接写出点2P 的坐标.21.（1）探究：如图26-1-15（a ）所示，已知△ABC 和△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.（2）应用：①如图26-1-15（b ）所示，点M 、N 在反比例函数()0>=k xky 图像上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，试证明：MN ∥EF .②若①中其它条件不变，只改变点M 、N 的位置，如图26-1-15（c ）所示，请判断MN 与EF 是否平行，直接写出结论。
26.2.4反比例函数图像和性质
不可能，请说明理由.
(08义乌市)已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置
如图，点A的坐标为（3 3,3 ），点B的坐标为（－6，0）
如图点A在双曲线y=5/x上，点B在双曲线y=8/x 上，且AB//x轴，则△OAB的面积= 3/2 。
如图，A，B两点在反比例函数y=K1/x的图象上， C，D两点在反比例函数y=k2/x的图象上，AC⊥y 轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，
则k1-k2的值是（ ）
2
-k2 k1
如图1，已知双曲线
y
k x
(k
0)与直线
y
kx
交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标
y A
为
；若点A的横坐标为m, 则点B的坐
O
x
标可表示为
；
B
图1
（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲 线 y k (k 0) 于P,Q两点,点P在第一象限.
OB//AD
E
如图直线y=k1x+b与x、y轴相交于P,Q两点，与
y连③的=接 S解k△2/O集AxAOP的是,=OS图XB△<，B像-O2下Q相;或列④交0结<不于x论<等A1（：,式其-①2中，kk1正km1x2）确<0B的;b（有②1，kx2nm）②两③12 n点④。0，
如图正比例函数y=2x和反比例函数的图像交于点 A（m,-2）. （1）求反比例函数解析式； （2）观察图像，直接写出正比例函数值大于反 比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若反比例函数的图像 上点C（2，n）沿OA方向平 移 5 个单位长度得到 点B，判断四边形OABC的 形状并证明你的结论。
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比例函数的图像和性质： 1.反比例函数的图像是双曲线; 2.图像性质：
y= k
K>0
K<0
x
图 像
函数图像的两个分支 函数图像的两个分支
性 质
分别在第一、三象限， 分别在第二、四象限，
在每个象限内，y随x 在每个象限内，y随x
的增大而减小.
的增大而增大.
巩固新知
1.已知
y
k x
的图像如图
y
所示，则k < 0，在图像
27.2 反比例函数的图像和性质
回顾旧知
1、反比例函数的表达式？ 2、画函数图像的一般步骤有哪些？
列表
描点
连线
探究一
列表 描点 连线
画反比例函数 y 的6函数图像. x
x≠0，正负数均取到。
（1）列表时，所取的点最好是以“0”为中心 对称式取值，尽量取便于计算一和般描取点8—的12值个点。 （2）一般情况下，为了图像更精确，我们常 选取8至12个点
1 x
图像上，试比较
a,b, c
的大小。
形
数
性质
课堂小结
通过本节课的学习，你对反 比例函数有哪些新的认识？
归纳：
函数
解析式
图像形状
位 置
k>0 变化
趋势
位 置
k<0
变化 趋势
反比例函数
y=
k x
(k≠0 )
双曲线
y
一、三象限
0x
在每个象限内，y随x的增大而减小
二、四象限
y
0
x
在每个象限内，y随x的增大而增大
的每一支上，y随x的增大
x
而 增大 。
巩固新知
2.下列关于函数y 24的图像或性质的
x
说法中，错误的是（ C ）
A 图像是双曲线
B 图像位于一、三象限
在每个象限内
C y随x的增大而减小
D 图像经过点（-4，-6）
巩固新知
3.已知 A(2, a), B(1,b),C(3, c) 都在反比例函
数
y
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5
-6
探究一
练一练：画出反比例函数 y 的 6x 图像.
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5 2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
-3 是什么形状？
-4
-3 -4
-5 ２、函数图像分别位
-6
-5 -6
于哪几个象限？
继续探究
画出反比例函数 y 和4
x
思考：
的y图 像4.
x
1、反比例函数图像所在象限与什么 有关系
2、y随x如何变化？
1、反比例函数图像所在象限与什么有关系
y 4 x
y 4 x
y 6 x
2、y随x如何变化？
y 6 x
y 6 的函数图像
x
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
以“0”为中心对 称式取值
（1）平滑的曲线 （2）曲线的变化趋 势应该是无限接近x 轴和y轴，但不能相
交。
x
y
=
6 x
… -1 -1.2 -1.5 -2
… -6
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3
y
=
6 x
-3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
-2 -1
1 23
4
5
… 6
y 6 的函数图像 x
y=
6 x
…
1
1.2 1.5 2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5Leabharlann y =-6 x4
3
2
2
1
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
-2 １、这两个函数图像 -2