1[1].1二次根式课件(浙教版八年级下)

x
2
的值为3，
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1
1 (2) 1 2a
2
(3) ( a 3)
4
2
2 5x
x 5 3 2x
x7 x3
5 2 x 1
7
2x 1 1 x
6
8
1、若二次根式 x 2 的值为3，求x的值. 2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公 式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所 经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式
2
a 可取全体实数
a 0 a 1 a 1 0 a 0 a 0 或 a 1 0 a 1 0 a 1或 a 0
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
s
平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二 次根式.
3,
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 1 也叫做二次根式.如
2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
2 2 2 2
1.若 (a 5) 2 (2b 3) 2 =0，则
2.已知a.b为实数，且满足
3 5 2 =_____ 2 ab
a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及 a+b 的值吗？
4.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2 x 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1 变式练习:若二次根式 求x的值.
?
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题.
?
1. 求式子 x＋1－ 5－ x 有意义时X的取值范围。
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0 x 1 得 5 | x | 5 x 1 x 1 5 x 5
(1) x 1
2
x 1
x为全体实数
(2)
3 x
x0
x0
(3) 4 x
( 5) x
3
1 (4) x
1 ( 6) x2
x0
x0
当x=-4时，求二次根式
1 2 x的值。
解：当x=-4时，
1 2 x 1 2 (4) 9 3
?
若二次根式 2 x 1的值为3，求x的值。
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒?
1. 求下列各式有意义时的X取值范围：
1 x－2
解:由题意得,
x 0 x 2 0 x 0且 x 4
1 x－2
解:由题意得,
x 2 0 x2 0 x20 x2
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , - m (m≤0),
2
(4)
(5) xy (x,y 异号) ，
3
(6) a 1 ,
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围 必须满足被开方式大于等于零.
算术平方根
?
1、 a 1 表示什么？是平方根，还是算术平方根？
(1) 3a 2
解:由题意得,
1 (2) 1 2a
解:由题意得,
3a 2 0
2 a 3
1 0 1 2a 1 2a 0 1 2a 0 1 a 2
(3) ( a 3)
解:由题意得,
2
a (4) a 1
解:由题意得,
(a 3) 0
2
总结：想想这节课你学到了什么？
1、二次根式的定义：像 a 2500, , b 3这样 表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式。
2
s
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零。 3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
定义： 像 a 2 2500 , , b 3 这样表示的算术
2. 已知 y
解:由题意得,
x 2 2 x 3 ，求 y
x
的值.
x 2 0 2 x 0 x2 y 22 22 3 3 y 3 9
x 2
?
1、求下列二次根式中字母的取值范围：
4 3x 2 1 （1） 3 x （2） （3） （4） （y－2） 2 x＋1 2 2x 1 (1)解:由题意得, (3)解:由题意得,(4)解:由题意得, 1 4 3x 2 x 1 0 3x 0 0 2 2x 1 1 x 1 2 x 1 0 x 2 6 4 3x 0 4 3 x 0 (2)解:由题意得, 或 2 x 1 0 2 x 1 0 2 ( y 2) 0 4 1 y 可取全体实数 x 3 2
45 45 45

s 502 (25t ) 2 2500 625t 2
(2)当t=3时, s= 2500 625 32 8125 90.14 东
1 已知 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
a )
?
你有何收获？
求下例二次根式中字母a的取值范围:
a ≥0
4. a≥0,
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 2 3 a 3
1 2 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2
解： 由题意得:
2x 1 3
2
两边同时平方得: 2 x 2
1 9 x 4
2
x 2
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西 北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。 1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到0.01） 北 解:(1)设船离出发地的距离为s千米
3, 2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是含有 二次根式的代 数式.
下列各式中哪些是二次根式？
?
1 2 2 2 7, , x 6, x y ( y 0), x y , 3
3
பைடு நூலகம்
8, 2 x 2 x 5,
2
1 2 2 2 7, , x y ( y 0), x y , a 1 3
2、 a 1 的被开方式是什么？被开方式必须满足什 么条件,二次根式才有意义？
a 1 0
3、 a 1 中字母a需满足什么条件，才有 a 1 0 ？
a 1
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 2 3 a 3
1 2 1 2a
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
2
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________.
S
b-3 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b3
a 2500
2
s

b3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
1、都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术 平方根也叫做二次根式.如 1
1.1 二次根式
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根. 什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
用 a (a 0)表示.
50米
?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________ a 2500 米.
?
解:由题意得, | x | 3 0 1 4x 1 4 x 0
| x | 3 1 4x
| x | 3 0 | x | 3 0 或 1 4 x 0 1 4 x 0 x 3或 x 3 3 x 3 或 1 1 x x 4 4 1 x 3或 x 3 4
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a 2 b 2 2b 1的值。 解: 2 a 0, b 2 0
而 2 a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2 , b 2
?
原式 a b 1 a b 1 2 1 3