江苏省启东中学高一数学下学期期中考试【会员独享】

合集下载

江苏省启东市高一数学下学期期中试题(创新班,无答案)

江苏省启东市2016—2017学年高一数学下学期期中试题（创新班，无答案）(考试时间120分钟满分160分）一. 填空题（每题5分,共70分）1．已知全集U ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝{1,2，3｝，B ＝｛2,4}，则（∁U A )∪B 为 2．}52),({+==x y y x A ，}21),({x y y x B -==，则B A ⋂＝_______3．2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为______.4．在映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{（x ,y )|x ，y ∈R },且f ：(x ,y ）→（x ＋y ，x －y ）,则与A 中的元素(1，2）对应的B 中的元素为5．函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 ___________.6．121043343172()()82()2363--⨯-+⨯--＝ . 7．已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是．8．方程211log 1log 2x x ++=的解是 9．已知角α终边经过点()()3,0P m m ≠,且cos 6m α=,则sin α=________ 10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 11．函数f （x )＝2x－错误!－a 的一个零点在区间（1，2)内,则实数a 的取值范围是________12．f (x )是R 上的以3为周期的奇函数，且f （2）=0,则f (x )=0在[0,6]内解的个数为________．13．已知函数f (x ）＝错误!是偶函数，直线y ＝t 与函数y ＝f (x)的图像自左向右依次交于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB ＝BC ,则实数t 的值为________．14．设集合A ＝错误!，集合B ＝错误!。

江苏省启东中学数学高一下期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥2．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（）A ．1B ．221-C ．22D ．23．(0分)[ID ：12422]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（）A ．4330x y --=B ．3430x y --=C ．3440x y --=D ．4340x y --=4．(0分)[ID ：12412]一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（）． A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形 5．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．47．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（）A ．3B ．212C ．22D ．28．(0分)[ID ：12374]如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π9．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β10．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32- 11．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（） A ．26 B ．36 C ．23 D ．2212．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π13．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（）. A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 14．(0分)[ID ：12368]α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（） A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12488]经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.17．(0分)[ID ：12477]已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 . 19．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．20．(0分)[ID ：12521]已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD 所在平面的距离等于．21．(0分)[ID ：12509]已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.22．(0分)[ID ：12480]已知α∈R ，()ππ2k k Z α≠+∈，设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①直线l 的方向向量与向量()cos , sin a αα=共线；②若π04α<<，则直线l 与直线y x =的夹角为π4α-； ③直线l 与直线sin cos 0x y n αα-+=（n m ≠）一定平行；写出所有真命题的序号________23．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.24．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于31111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.25．(0分)[ID ：12448]已知直线:0l x my m ++=，且与以A (-1,1)、B (2,2)为端点的线段相交，实数m 的取值范围为___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12623]如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．27．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.28．(0分)[ID ：12596]如图，梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，现将SCD ∆沿CD 翻折到PCD ∆位置，使23PB =（1）证明：PD ⊥面ABCD ；（2）求二面角E BD C --的平面角的正切值；（3）求AB 与平面BDE 所成的角的正弦值.29．(0分)[ID ：12562]如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：PC ⊥BD .30．(0分)[ID ：12619]如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AAC C ⊥平面11AA B B ,平面11AAC C ⊥平面ABC ，12AB AC AA ===,点P 、M 分别为棱BC 、1CC 的中点，过点B 、M 的平面交棱1AA 于点N ,使得AP ∥平面BMN .（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ;（2）若四棱锥B ACMN -31A AC ∠的正弦值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．C7．D8．C9．D10．A11．A12．A13．D14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题17．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面ME F又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC故18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关20．【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝6 021．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d 由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心22．①②【解析】【分析】①求出直线l的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l和直线y＝x的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l的方23．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值24．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【25．【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率数形结合求得实数的取值范围【详解】解：由直线可知直线过定点又如图∵∴由图可知直线与线段相交直线的斜率或斜率不存三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．2．B解析：B【解析】【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，圆心到直线的距离d ==所以圆上的点到直线的距离的最小值为1.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.3．D解析：D【解析】设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=，选D.4．C解析：C【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =，所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.5．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.6．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．7．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值.【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min 21PC k =+，222221+1k ⎛⎫∴=+，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 8．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形，其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心，半径长度为1522AD =，所以表面积为25π. 9．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.10．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =. 又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ．点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 11．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 13．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.14．D解析：D【解析】【分析】A 中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B 中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C 中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m ′，所以m ′与n 是两条相交直线，m ′⊂β，n ⊂β，且m ′∥β，n ∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案．【详解】由题意，对于A 中，若m ，n 是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A 错误．对于B 中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B 错误．对于C 中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C 错误．对于D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m′，所以m′与n 是两条相交直线，m′⊂β，n ⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题．15．D解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题解析：1934011x y ++= 【解析】【分析】先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3470x y +-=的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.【详解】联立直线的方程23103470x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得到两直线的交点坐标135(,)1111-，平行于直线3470x y +-=的直线方程设为340x y c ++=，则1353()4()+01111c ⋅-+⋅= 所以直线的方程为：1934011x y ++= 故答案为：1934011x y ++= 【点睛】本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.17．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P ＝A1Q ＝x ∴PQ ∥B1D1∥BD ∥EF 则P Q ∥平面MEF 又平面MEF∩平面MPQ ＝l ∴PQ ∥ll ∥EF ∴l ∥平面ABCD 故①成立；又EF ⊥AC ∴l ⊥AC 故解析：④【解析】【详解】连接BD ，B 1D 1，∵A 1P ＝A 1Q ＝x ，∴PQ ∥B 1D 1∥BD ∥EF ，则PQ ∥平面MEF ，又平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，∴PQ ∥l ，l ∥EF ，∴l ∥平面ABCD ，故①成立；又EF ⊥AC ，∴l ⊥AC ，故②成立；∵l ∥EF ∥BD ，故直线l 与平面BCC 1B 1不垂直，故③成立；当x 变化时，l 是过点M 且与直线EF 平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π 【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关解析：323π 【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。

江苏省南通市启东中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题普通班含解析

，可得：
解得 ,即
，
由面积公式可得：，即
由余弦定理可得：
即有
解得
【点睛】本题主要考查了运用正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，题目较为基础，只要按照题意运用公式即可求出答案
16。在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（1，－1），点P为圆（x－4）2＋y2＝4上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则的最小值是________．
选项D，将(0，0）带入圆的方程，则有1+k2＝k4，不存在k∈N*使上式成立，
即所有圆不过原点，正确．
故选ABD
【点睛】本题考查圆的方程,考查两圆的位置关系，会利用反证法进行分析证明，会利用数形结合解决实际问题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
13.直线关于点对称的直线的方程为_________。
【详解】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形, 正确；
由正弦定理可得 , 或，
是等腰或直角三角形，不正确;
由正弦定理可得 ,即，
则等腰三角形，正确；
由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC。
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用,以及三角形形状的判断，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；（2）利用正弦定理、余弦定理,化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；(3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
【详解】由已知可得, 名运动员的年龄是总体, 名运动员的年龄是样本，总体容量为 ,样本容量为，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为，所以A、 B 错误,C、D正确。

江苏省启东市高一数学下学期期中试题

江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上． 3．请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1. 经过点(4,3)-且在y 轴上截距为2的直线的方程为___▲___．2. 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,32,42y x y x y x 的目标函数y x z +=的最小值为___▲___．3. 在ABC ∆中,ABC B BC ∆==,32,1π面积3=S ,则边AC 长为___▲___． 4. 若直线052:1=-++m y mx l 与01)2(3:2=+-+y m x l 平行，则实数m 的值为 ___▲___．5．在等比数列}{n a 中，已知11=a ,243=k a ，3=q ，则数列}{n a 的前k 项的和k S 等于___▲___．6. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，41cos -=C ，B A sin 2sin 3=，则=c ___▲___．7. 设n S 是首项不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则21a a的值为___▲___．8. 点)0,4(P 关于直线02145=++y x 的对称点的坐标是___▲___．9. 已知二次函数)(,1)2()(2Z a x a ax x f ∈++-=，且函数)(x f 在)1,2(--上恰有一个零点，则不等式1)(>x f 的解集为___▲___．Y10. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则5S =___▲___．11. 如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是___▲___．12. 已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第___▲___项．13. 已知ABC ∆的三边长,,a b c 依次成等差数列，22221a b c ++=，则b 的取值范围是___▲___．14. 已知21=xy ，)1,0(,∈y x ，则y x -+-1112的最小值为___▲___．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

启东中学高一下期中数学

江苏省启东中学2021-2021学年度第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟，满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．二、1．若,1,k b -三个数成等差数列，则直线y kx b =+必定经过点。

2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是。

3. 12+与12-，两数的等比中项是。

4. 设,x y 都是正数，且191x y +=,则x y +的最小值为________。

5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,,,则2z x y =-的最大值是。

6. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = 。

7. 点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式230x y +-<表示的平面区域内，则点P 的坐标是。

8.若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为。

9. 在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。

10. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是。

11. 设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。

12. 已知数列{}n a 满足134n n a a ++=，且19a =，其前n 项之和为S n ，则满足不等式16125n S n --<的最小自然数n 是 .13．观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式n a = ．（n a 为n 条直线的交点的最多个数）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标：(0,0),(3,3),(4,0)A B C ．⑴ 求边CD 所在直线的方程；⑵ 证明平行四边形ABCD 为矩形，并求其面积．16．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若33a =，5c =，求b ．17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{||n S n }的前n 项的和，求n T18.设,a b 均为正数，且1a b +=，（I ）求证：114a b+≥； 2条直线相交，最多有1个交点 3条直线相交，最多有3个交点 4条直线相交，最多有6个交点（I I ）求证：201720162016112a b +≥19．已知数列}{n a 满足212+++=n n n a a a ),3,2,1( =n ,它的前n 项和为n S ，且53=a ，366=S ．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）已知等比数列}{n b 满足a b b +=+121，4354a a b b +=+)1(-≠a ，设数列}{n n b a ⋅的前n 项和为n T ，求n T ．20.设数列{}n a 满足：11a =，且当n N *∈时，3211(1)1n n n n a a a a +++-+= （Ⅰ）比较n a 与1n a +的大小，并证明你的结论；（Ⅱ）若2211(1)n n n n a b a a +=-，其中*∈N n ，证明：10 2.n k k b =<<∑（注：121n k n k bb b b ==+++∑）。

江苏省启东中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

江苏省启东中学2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．602. 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为( )A. 19B.29C.16D. 5363. 已知△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A cos B ＝ba ＝2，则该三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形 4. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC 等于( ) A. 3 B.7 C ．2 2 D.235. 过点(0，－2)的直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－34B. ⎝⎛⎭⎫－24，24C. ⎝⎛⎭⎫34，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－18，186. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重. 恩格尔系数越小，即家庭的消费支出中用于购买食物的支出所占比例越小，更多的消费用于精神追求，标志着家庭越富裕. 恩格尔系数达59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕。

下图给出了1980—2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图，对所列年份进行分析，则下列结论正确的是（）A. 农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势B . 农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多C . 1995年我国农村居民初步达到小康标准D . 2015年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于30.6% 7. 如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为( )A ．51米B ．251米 C.14米 D ．15米8. 已知锐角三角形ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =1，b =3，则c 的取值范围是（）A. )4,2(B. ]3,22(C. )10,3[D. )10,22(二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省启东中学09-10学年高一下学期期中考试(数学)

（第9题图）江苏省启东中学09-10学年高一下学期期中考试数学命题人：徐建明审核人：王斌考试时间：120分钟试卷满分：160分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分；要求答案为最简结果。

）1．在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为3．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为4.数列{}n a 中，11a =，1223n n a a +-=，则通项n a = ；5.已知点(,)P x y 在经过两点(3,0),(1,1)A B 的直线上，那么24x y +的最小值是__ ；6.ABC ∆中，已知4,45a B =∠=︒，若解此三角形时有且只有唯一解，则b 的值应满足_____ __；7．已知,,a b c 成等比数列，则方程320ax bx cx ++=的根有个． 8．在等差数列{}n a 中，2511=a ，从第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是． 9．如图所示的是一个算法的流程图，当输入的x 的值为2009时，输出y 的值为．10．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于11. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集12．已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x的解集是________ 。

13．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且(1)f a =-，又32a c b >>，则ba的取值范围是． 14．设正数数列{}n a 的前n 项之和是n b ，数列{}n b 前n 项之积是n c ，且1n n b c +=，则数列1{}na 中最接近108的项是第项．二、解答题：（本大题共6小题，第15～16题每小题14分，第17～18题每小题15分，第19～20题每小题16分，共90分；解答时需写出计算过程或证明步骤。

江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________参考答案：1．C【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，然后利用复数相等的概念求解．【详解】设()i ,z a b a b =+ÎR ，则2222(i)2i z a b a b ab =+=-+，2724iz =--Q ，227224a b ab ì-=-\í=-î，解得34a b =ìí=-î或334i 4a z b =-ì\=-í=î．或34i z =-+．所以复数z 的虚部为4±．故选：C.2．B【分析】当两个复数都是实数时能比较大小，据此判断A ；由复数相等的定义可判断B ；用特殊值可判断C 、D.【详解】对于A ，当两个复数均为实数时，这两个复数能比较大小，A 错误；对于B ，若i z a b a =+Î（R,b Î R )则当0a b ==时，i 0z a b =+=，反之，若i=0z a b a =+Î（R,b Î R )，则由复数相等的定义知，必有0a b ==成立，故若i z a b a =+Î（R,b Î R )，则当且仅当0a =且0b =时，0z =，B 正确；对于C ，令12i z z =1=，，则2222121i 0z z +=+=，此时不满足120z z ==，C 错误；若i 1i(,x y x y +=+ÎC )，不妨令i x =，i y =-，满足等式，此时1x y ==不成立，故D 错误．故选:B 3．B【分析】结合线面垂直的性质即可分析.【详解】过圆的圆心作此圆所在平面的垂线，则垂线上的点到圆周的各点距离相等，所以到一圆周上各点距离相等的点的集合是一条直线.故选：B.4．B【分析】把条件2222OA OB CA CB -=-转化为2222OA OB CA CB-=-uuur uuu r uuu r uuu r ，再根据向量的运算与a 的位置关系为：//b a 或故答案为：//b a 或b a Ì13．24,55æöç÷èø。

启东中学高一下学期期中考试试卷

启东中学高一下学期期中考试试卷1．（5分）若平面α和直线a ，b 满足a A α=I ，b α⊂，则a 与b 的位置关系一定是（） A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或异面2．（5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（） A ．112 B ．19 C ．18 D ．163．（5分）过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是（） A ．210x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -=D ．240x y +-=4．（5分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,13A a b π===，则B =（） A ．3π B ．6π C ．56π D ．6π或56π5．（5分）方程()222200x y ax ay a ++-=≠表示的圆（） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线0x y +=对称D ．关于直线0x y -=对称6．（5分）已知曲线C 1：x 2+y 2﹣4y +3=0与y 轴交于A ，B 两点，P 为C 2：x ﹣y ﹣1=0上任意一点，则|P A |+|PB |的最小值为（）A ．2B ．C ．D ．47．设锐角ABC V 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为心a ，b ，c ，若2a =，2B A =，则b 的取值范围是( )A ．2)B ．C ．D ．()0,28．（5分）如图，平行四边形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4O A ''=，2O C ''=，30A O C '''∠=︒，则下列叙述正确的是（）A ．原图形是正方形B ．原图形是非正方形的菱形C ．原图形的面积是D ．原图形的面积是9．（5分）已知ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足,3B a c π=+=,则ac=( ) A ．2B ．3C ．12D ．1310．（5分）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．11．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin (34A B Ck k ==为非零实数），则下列结论正确的是（） A ．当5k =时，ABC ∆是直角三角形 B ．当3k =时，ABC ∆是锐角三角形 C ．当2k =时，ABC ∆是钝角三角形D ．当1k =时，ABC ∆是钝角三角形12．（5分）已知圆C ：2220x y x +-=，点A 是直线3y kx =-上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A 与圆C 没有公共点，则整数k 的值可能为（） A ．2- B ．1-C ．0D ．113．（5分）某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为________.14．（5分）在ABC ∆中，若:1:2A B ∠∠=，且ACB ∠的平分线CD 把ABC ∆分成面积比为5∶3的两部分，则cos A =________.15．（5分）在一座m 20高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为ο60，塔底俯角为ο45，则这座水塔的高度是__________．16．（5分）已知直线20mx y m -++=与圆1C ：22(1)(2)1x y ++-=相交于A ，B两点，点P 是圆2C ：22(3)5x y -+=上的动点，则PAB △面积的最大值是______．17．（12分）在 ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7a =，060A =. （1）若ABC ∆的周长为20，求,b c ；（2）求ABC ∆周长的取值范围.18．（12分）设圆的方程为22450x y x +--=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.19．（10分）已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l ：kx －y －2k ＋2＝0(k 为常数)． (1)若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；(2)对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围． 20．（12分）如图所求扇形OPQ 的半径为1，圆心角为3π，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COPa ?.（1）当AB =时，求tan2α的值；（2）记矩形ABCD 的面积为()f α，求()f α最大值，并求此时α的值.21．（12分）在四棱锥A BCDE -中,底面BCDE 为梯形,//BC DE .设,,,CD BE AE AD 的中点分别为,,,M N P Q .(1)求证:,,,M N P Q 四点共面;(2)若AC DE ⊥,且AC =,求异面直线DE 与PN 所成角的大小.22．（12分）已知圆C 过点(0,2),(3,1)M N -，且圆心C 在直线210x y ++=上. （1）求圆C 的方程；（2）问是否存在满足以下两个条件的直线l :①斜率为1；②直线被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.启东中学高一下学期期中考试试卷参考答案1．D 【解析】【分析】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 【详解】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 故答案为D 【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型. 2．A【解析】如图所示：共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，所以点数之和为2或3的概率是313612=.故选A ．考点：古典概率. 3．C 【解析】【分析】所求直线与两点()2,1，()1,3连线垂直．由此得直线斜率，从而得直线方程．【详解】由题意31212-=--，所以所求直线斜率为12，直线方程为11(2)2y x -=-，即20x y -=．故选：C. 【点睛】本题考查求直线方程，解题关键是掌握性质：过P 且与点A 距离最大的直线与PA 垂直．4．B 【解析】【分析】【详解】由已知知b a <，所以B ＜A=3π，由正弦定理sin sin a b A B=得，sin sin b A B a =1sin π⨯12，所以6B π=，故选B考点：正弦定理 5．C 【解析】【分析】圆的圆心为(),a a -，直线y x =-过圆心，则直线为圆的一条对称轴。

(整理版)启东第二学期期中考试

省启东~ 度第二学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．a 、b 、c ∈ 。

①假设a ＞b,那么ac 2＞bc 2 ②假设ac 2＞bc 2,那么a ＞b ③假设a ＜b ＜0,那么a 2＞ab ＞b 2 ④假设a ＜b ＜0,那么＜2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，那么直线方程为_____________。

3．直线x ＋a 2y －a ＝0(a ＞0，a 是常数)，那么当此直线在x ，y 轴上的截距和最小时，a 的值是。

4．直线1)13()2(--=-x a y a ，为使这条直线不经过第二象限，那么实数a 的范围是。

5．2{(,)|9,0}M x y y x y ==-≠，{(,)|}Nx y y x b ==+，假设M N ⋂≠∅，那么b 的取值范围是 _____ ．6．向量a ＝(x,2)，b ＝(1，y )，其中x ≥0，y a ·b ≤4，那么y －x 的取值范围为________． 7．圆方程02222=++++k y kx y x ,某一定点P 的坐标为(1,2),要使过点P 所作圆的切线有两条,那么k 的取值范围为________.12(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A,假设点A 在直线01=++ny mx 上，其中0m n >、，那么nm21+的最小值为 .9．各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 72＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，那么b 6b 8＝。

10．在实数集R 上定义运算∽：x ∽y=x(1-y.),假设(x-a)∽(x+a)<1对任意实数x 都成立，那么实数a 的取值范围是。

11．向量v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1－a n 2，a n ＋122a n ，v 是直线y ＝x 的方向向量，a 1＝5，那么数列{a n }的前10项和为。

江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试试题

江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 在ABC ∆中，若2223c a bc b -=-，则=A ▲ ．2. 设直线l 的方程为03)1(=+++y m mx ，当直线l 垂直于x 轴时，m 的值为 ▲ ．3. 在等差数列}{n a 中，67=a ，则13S = ▲ ．4. 在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，则该三角形的形状为 ▲ 三角形.5. 已知直线上一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率=k ▲ ．6. 已知数列}{n a 满足161=a ，且3441-=+n n a a ．若01<⋅+k k a a ，则正整数k ＝__▲___.7. 在1和512中插入5个数，使这7个数成等比数列，则公比q 为 ▲_ ．8. 某同学骑电动车以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上，则点B 与电视塔的距离是___▲___km.9. 已知),(n m P 是直线2052=+y x 在第一象限部分上的一点，则n m 2lg 5lg +的最大值为 ▲_ ．10. 已知各项不为0的等差数列}{n a 满足08276=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则=1182b b b ▲_ ．11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果△ABC 的面积等于8，a ＝5，tan B ＝－43，那么a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝__▲___. 12. 已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}21|{<<-x x ，则关于x 的不等式0<++b xc ax 的解集为 ▲_ ．13. 已知α为锐角，则αα2tan 3tan 2+的最小值为 ▲_ ． 14. 已知数列}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧+=--为偶数，为奇数，n a n a a n n n 11212若30272018=S ，则1a = ▲_ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（14分）已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点)4,3( A ；(2)斜率为61．16.（14分）如图，在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1) 求sin ∠BAD ；(2) 求BD ，AC 的长．17.（14分）已知集合}023|{2≥+-=x x x A ．（1）若集合}|{t x x B ≤=，且R B A =⋃，求实数t 的取值范围；（2）若集合}0|{2≤+-=b ax x x B ，且}32|{≤≤=⋂x x B A ，求实数a 的取值范围．18.（16分）已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，2+=n S b n n ．（1）已知}{n a 是等比数列，12=a ，15133=b ，求}{n a 的通项公式；（2）已知}{n a 是公差为)0(≠d d 的等差数列，若}{n b 也是等差数列，求d a 1的值．19.（16分）如图，有一壁画，最高点A 距离地面AE 为4米，最低点B 距离地面BE 为2米．如果在距离地面高CF 为5.1米、与墙壁距离EF 为4米的C 处观赏壁画，但效果不佳．为了提高欣赏效果（视角θ=∠ACB 越大，效果越好），现在有两种方案可供选择：①与壁画距离EF 不变，调节高度CF ；②与地面距离CF 不变，调节与壁画的距离EF 。

江苏省启东中学高一数学下学期期初考试试题(无答案)(2021年整理)

江苏省启东中学2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省启东中学2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省启东中学2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题（无答案）的全部内容。

启东中学2016～2017学年度第二学期期初考试高一数学试题注意事项1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题(第15题~第20题，共6题),总分160分，考试时间为120分钟．2．答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0。

5毫米签字笔填写在答题纸上．3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4．请用书写黑色字迹的0。

5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．已知集合A =｛x |x 2-2x ≤0}，B =｛-1， 0， 1， 2， 3},则A ∩B = ▲ ． 2．若5)1(log )3(log 22=-++a a ,则=a ▲ ．3．已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,且2)1()1(=+-g f ，4)1()1(=-+g f ，则)1(g = ▲__．4．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为｛a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝ ▲ ． 5．在△ABC 中,若A ＝120°，a ＝2，b ＝233，则B ＝ ▲ ．6．在△ABC 中，a ＝4,b ＝5,c ＝6，则错误!＝ ▲ ．7．若41sin sin cos cos =-y x y x ，则=+)22cos(y x ▲ ．8．在△ABC 中，cos 2错误!＝错误!(a ,b ,c 分别为角A ，B ,C 的对边），则△ABC 的形状为 ▲ 三角形．9．若等差数列｛a n ｝满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝ ▲ 时，{a n }的前n 项和最大．10．已知α是第二象限角，125tan -=α,则=α2sin ▲ ． 11．将函数)2|)(|2sin()(πθθ<+=x x f 的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)21,0(P ，则ϕ= ▲ ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是BC 边的中点,AF 交BD 于E ，若ED BE λ=，则=λ ▲ ．13．已知]2,0[,π∈y x ,若21cos sin cos sin 2=+-y x y x ,则y x -的最小值为 ▲ ． 14．已知函数|21|log )(2+=x x f 和πx x g sin 3)(=，若)25,21()21,27(---∈ x ,则两函数图象交点的横坐标之和等于 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省启东市高一数学下学期期中试题(创新班)

江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（创新班）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．命题“x ∃∈R ，21x x -+≤0”的否定是．2．已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的渐近线过点(3P ，4)，则该双曲线的离心率为．3．已知复数4(1i)(1z =+⋅，则||z = ．4．斜率为4的直线经过抛物线24x y =的焦点，则直线方程为．5．已知集合{|5}A x x =>，{|}B x x a =>，若“x A ∈”是“x B ∈的”充分不必要条件，则实数a的取值范围为．6．已知a (0=，2，1)，b (1=-，1，2)-，则<a ，b >= ． 7．化简：11!22!33!!n n ⋯⋅+⋅+⋅++⋅= ．8．已知ABC △的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形的面积12S lr =．将这个结论推广：在三棱锥P ABC -中，表面积为S ，内切球半径为r ，则三棱锥的体积V = ．9．已知π1cos32=，π2π1cos cos 554=，π2π3π1cos cos cos 7778=，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论为．10．已知x ，{y ∈1，2，3，4，7，9}，则log x y 的不同取值的个数为．11．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是． 12．已知数列{}n a 满足11a =，22a =，222ππ(1cos )sin 22n n n n a a +=++，n ∈N *，则n a = ． 13．给出下面四个命题：⑴“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”的充要条件；⑵“b ”是“a ，b ，c 成等比数列”的既不充分又不必要条件；⑶在ABC △ 中，“A B >”是“sin sin A B >”的必要不充分条件；⑷“两个向量相等”是“这两个向量共线” 的充分不必要条件．其中真命题的个数是．14．过椭圆2214x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值与最小值之差为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）⑴计算：20171001i 43i()i 1i 34i+-++-+；⑵已知复数z 满足||z =2z 的虚部为2，z 所对应的点在第一象限，求复数z ．16．（本小题满分14分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=没有实数根．⑴设使命题p 为真实数m 的集合为P ，用区间表示集合P ； ⑵若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位数． ⑴求这样的四位数的个数；⑵所有这样的四位数中，奇数有多少个？18．（本小题满分16分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1⑴求直线1A B 与直线AC 所成角的余弦值； ⑵求直线1A B 与侧面11AA C C 所成角的正切值．19．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:l x t =相交于A 、B 两点，M 是椭圆C 上一点，直线MA 、MB 分别与x 轴交于E 、F 两点．⑴若点(2A ，2)，点(4M -，1)-，求椭圆的方程； ⑵在⑴的条件下，求点F 的坐标；⑶若椭圆方程为22143x y +=，设坐标原点为O20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足条件①12a =，14b =；②n a ，n b ，1n a +成等差数列；③n b ，1n a +，1n b +成等比数列．⑴求2a ，3a ，4a 以及2b ，3b ，4b ； ⑵求{}n a ，{}n b 的通项公式； ⑶证明：1122111512n n a b a b a b ⋯+++<+++．2016~2017学年度创新班第二学期期中考试数学试卷参考答案 2016.9.20一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．x ∀∈R ，210x x -+>； 2．53； 3．8； 4．410x y -+=； 5．(-∞，5)；6．π2； 7．(1)!1n +-； 8．13Sr ； 9．π2ππ1cos cos cos 2121212n n n n n ⋯=+++； 10．17； 11．1和3； 12．2122nn +⎧⎪⎨⎪⎩ ； 13．2； 14．1825．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）⑴计算：20171001i 43i()i 1i 34i+-++-+； ⑵已知复数z满足||z =2z 的虚部为2，z 所对应的点在第一象限，求复数z ． ⑴1；⑵1i +．16．（本小题满分14分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=没有实数根．⑴设命题p 为真所对应的集合为P ，用区间表示集合P ； ⑵若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．解：⑴由命题p 为真，则有24020m m m ⎧∆=->⇒>⎨-<⎩，(2P ∴=，)+∞；⑵命题q 为真，则216(2)16013m m ∆=--<⇒<<，p q ∨为真，p q ∧为假， ∴p ，q 一真一假，当p 真q 假时，有2m >⎧⎨⎩ m ⇒≥3；当p 假q 真时，有13m ⎧⎨<<⎩1m ⇒<≤2，综上所述，实数m 的取值范围为(1m ∈，2][3，)+∞．m ≤1或m ≥3 m ≤2n 为奇数 n 为偶数。

江苏省启东中学～度第二学期期中考试高一数学试卷

江苏省启东中学2008-2009学年第二学期期中考试高一数学试卷（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知数列是等差数列，且18,12654321=++=++a a a a a a ，则987a a a ++等于___ _▲_ __． 2．不等式2230x x --+≥的解集是___ _▲_ __．3．已知两点()1,3A 、()1,4B --分别在直线310ax y ++=的异侧，则a 的取值范围是__▲___ _．4．如下图，该程序运行后输出的结果为___ _▲_ __．5．在△AB C 中，如果(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于___ _▲_ __．6．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是__▲_ __． 7．关于x 的不等式32-≤--a ax x8．有下面算法：则运行后输出的结果是___ _▲_ __．9．在等比数列{}n a 中,14133a a +=,2370a a +=,则这个数列的通项公式是___ _▲_ __． 10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，A ∠=60°，b=1，ABC ∆面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++=___ _▲_ __．11．函数y ＝2x （1－3x ）（0＜x ＜13)的最大值是___ _▲_ __．第4题12．设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是___ _▲_ __．13．在ABC ∆中，1AB =，2BC =，则∠C 取值范围是___ _▲_ __．14．已知点O 为ABC ∆24==,则=∙BC AO ___ _▲_ __．二．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）解不等式 1 + )1(log )2(log 21221->--x x x16．（本题满分14分）已知ABC ∆的周长为12+，且A C B sin 2sin sin =+。

江苏省南通市启东中学高一数学下学期期中试卷(含解析)

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式≤0的解集为__________．2．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为__________．3．在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为﹣2的直线的一般式方程为__________．4．直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，则a=__________．5．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．6．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=__________．7．（1﹣2n）=__________．8．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是__________．9．如果实数x，y满足条件，那么3x（）y的最大值为__________．10．若x＜0，则函数的最小值是__________．11．设集合P={（x，y）|（x+a）2+（y+2a）2}=4，Q={（x，y）|x2+y2=1}，若P∩Q=∅，则实数a的取值范围是__________．12．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2015=__________．13．等比数列{a n}的首项为2，公比为3，前n项和为S n，若log3[a n（S4m+1）]=2，则+的最小值是__________．14．在直角坐标系xoy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2=16，点M（1，0），动点P，Q分别在圆C1和圆C2上，满足MP⊥MQ，则线段PQ的取值范围是__________．二．计算题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．设函数f（x）=﹣4x+a，不等式|f（x）|＜6的解集为（﹣1，2）（1）求a的值；（2）解不等式＞0（m∈R）．16．已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+y﹣3=0．（1）求过两直线m，n交点且与直线l：x+2y﹣1=0平行的直线方程；（2）求过两直线m，n交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程．17．设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．19．心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t＞0）天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．20．已知实数q≠0，数列{a n}的前n项和S n，a1≠0，对于任意正整数m，n且n＞m，S n﹣S m=q m S n ﹣m恒成立．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S i，S j，S k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式≤0的解集为（﹣4，3]．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：原不等式等价于，由此求得它的解集．解答：解：不等式≤0等价于，求得﹣4＜x≤3，故答案为：（﹣4，3]．点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．2．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．考点：三点共线．专题：计算题．分析：由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值．解答：解：由题意可得 K AB=K AC，∴=，∴m=，故答案为．点评：本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等．3．在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为﹣2的直线的一般式方程为2x﹣y﹣2=0．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：先求出直线的截距式方程，然后转化为一般方程即可．解答：解：在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为﹣2的直线的截距式方程为，即一般式方程为：2x﹣y﹣2=0，故答案为：2x﹣y﹣2=0．点评：本题主要考查直线方程的求解，利用直线截距式方程和一般式方程的关系是解决本题的关键．4．直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，则a=﹣1．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，由此求得a的值．解答：解：∵直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴≠，解得 a=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．5．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是0≤a≤1．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．解答：解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤1点评：本题考查对定义域的理解和认识，考查二次不等式恒成立问题的转化方法，注意数形结合思想的运用，属于基础题．6．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=13．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案．解答：解：依题意可得，d=2，a1=1∴a7=1+6×2=13故答案为：13点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列基础知识的综合运用．7．（1﹣2n）=﹣399．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得数列为首项为1，公差为﹣2的等差数列，代入求和公式可得．解答：解：（1﹣2n）=1+（﹣1）+（﹣3）+…+（﹣39）==﹣399．故答案为：﹣399点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．8．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是x2+（y+1）2=13．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．解答：解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键．9．如果实数x，y满足条件，那么3x（）y的最大值为9．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，结合指数幂的运算法则，利用数形结合进行求解即可．解答：解：3x（）y=3x﹣2y，设z=x﹣2y，解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（0，﹣1）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=2，∴函数z=x﹣2y的最大值是2．则3x（）y的最大值为32=9，故答案为：9．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．10．若x＜0，则函数的最小值是4．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先利用基本不等式确定变量的范围，再利用配方法求二次函数的最值．解答：解：设，∵x＜0，∴t≤﹣2，函数可化为，由于对称轴为，∴t=﹣2时，函数有最小值4，故答案为：4．点评：本题主要考查基本不等式的运用，考查二次函数的最值，关键是配方，应注意函数的定义域对函数最值的影响．11．设集合P={（x，y）|（x+a）2+（y+2a）2}=4，Q={（x，y）|x2+y2=1}，若P∩Q=∅，则实数a的取值范围是{a|a＜﹣或a＞}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合P表示圆心为（﹣a，﹣2a），半径为2的圆上的点集，集合Q表示圆心为（0，0），半径为1的圆上的点集，根据P与Q交集为空集得到两圆相离或内含，确定出a的范围即可．解答：解：∵P={（x，y）|（x+a）2+（y+2a）2}=4，Q={（x，y）|x2+y2=1}，且P∩Q=∅，∴圆心为（﹣a，﹣2a），半径为2的圆与圆心为（0，0），半径为1的圆相离或内含，∴（﹣a）2+（﹣2a）2＞32，即a2＞或（﹣a）2+（﹣2a）2＜1，即a2＜，解得：a＜﹣或a＞；a＜﹣或a＞，则实数a的范围为{a|a＜﹣或a＞}，故答案为：{a|a＜﹣或a＞}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2015=﹣2．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：先通过题意进行计算，确定数列{a n}是以3为周期的数列，求出a1a2a3=﹣1，再利用周期性求出A2013的值．解答：解：由题意得，a1=3，a n﹣a n a n+1=1，∴a n+1=1﹣，则a2=，a3=，a4=3，…，∴数列{a n}是以3为周期的数列，且a1•a2•a3=3×=﹣1，∵2015=671×3+2，∴A2015=（a1•a2•a3）671•a1•a2=（﹣1）671•3×=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查数列递推式的化简，以及数列的周期性，确定数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=﹣1是解题的关键．13．等比数列{a n}的首项为2，公比为3，前n项和为S n，若log3[a n（S4m+1）]=2，则+的最小值是2.5．考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：根据等比数列{a n}的首项为2，公比为3，前n项和为S n，可得a n=2•3n﹣1；S n=3n﹣1，由log3[a n•（S4m+1）]=2，可得n+4m=3，进而利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．解答：解：∵等比数列{a n}的首项为2，公比为3，前n项和为S n，∴a n=2•3n﹣1；S n=3n﹣1，∵log3[a n•（S4m+1）]=2，∴（n﹣1）+4m=9，∴n+4m=10，∴+=（n+4m）（+）=（17+）≥（17+8）=2.5当且仅当m=n=2时取等号，∴+的最小值是2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查等比数列的通项与性质，考查对数运算，考查基本不等式，确定n+4m=10，进而利用“1”的代换，结合基本不等式是关键，属于中档题．14．在直角坐标系xoy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2=16，点M（1，0），动点P，Q分别在圆C1和圆C2上，满足MP⊥MQ，则线段PQ的取值范围是[﹣1，+1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设P（x1，y1）、Q（x2，y2），有条件可得|PQ|2 =22﹣2（x1+x2）．设PQ中点为N（x0，y0），则|PQ|2=22﹣4x0 ，利用线段的中点公式求得（x0﹣）2+y02=，再由x0 的范围，求得|PQ|的范围．解答：解：设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则|PQ|2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2=20﹣2（x1x2+y1y2）．∵﹣2≤x1≤2，MP⊥MQ，∴（x1﹣1，y1）．（x2﹣1，y2）=0，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即 x1x2+y1y2=x1+x2﹣1，∴|PQ|2=20﹣2（x1+x2﹣1）=22﹣2（x1+x2）．设PQ中点为N（x0，y0），则|PQ|2=22﹣4x0 ，∵，∴①2+②2得 4（x02+y02）=20+2（x1x2+y1y2）=20+2（x1+x2﹣1）=18+4x0，即（x0﹣）2+y02=，∴点N（x0，y0）的轨迹是以（，0）为圆心、半径等于的圆，∴x0的取值范围是[，]，故 22﹣2≤|PQ|2≤20+2，故|PQ|的范围为[﹣1，+1]，故答案为：[﹣1，+1]．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，圆的标准方程，属于中档题．二．计算题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．设函数f（x）=﹣4x+a，不等式|f（x）|＜6的解集为（﹣1，2）（1）求a的值；（2）解不等式＞0（m∈R）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）不等式|f（x）|＜6，化为结合不等式﹣6＜f（x）＜6的解集为{x|﹣1＜x＜2}．我们可以构造关于a的方程组，解方程组即可得到a的值；（2）由于不等式中含有参数m，故我们要对参数m进行分类讨论，分m=﹣2，m＞﹣2，m＜﹣2三种情况进行讨论，最后综合讨论结果即可得到答案解答：解：（1）∵|f（x）|＜6的解集为（﹣1，2）∴，解得a=2（2）由式=＞0得（x﹣）（x+）＜0，①当﹣＞，即m＜﹣2时，＜x＜②当﹣=，即m=﹣2时，无解③当﹣＜，即m＞﹣2时，＜x＜，∴当m＜﹣2时，解集为（，）当m=﹣2时，解集为空集当m＞﹣2时，解集为（，）．点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，一元二次不等式的应用，在（2）中关键是对参数m分m=﹣2，m＞﹣2，m＜﹣2三种情况进行讨论．16．已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+y﹣3=0．（1）求过两直线m，n交点且与直线l：x+2y﹣1=0平行的直线方程；（2）求过两直线m，n交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）求过两直线m，n交点坐标，结合直线平行的斜率关系即可求与直线l：x+2y﹣1=0平行的直线方程；（2）设出直线方程，求出直线和坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：（1）由，解得，即两直线m，n交点坐标为（2，1），设与直线l：x+2y﹣1=0平行的直线方程方程为x+2y+c=0，则2+2×1+c=0，解得c=﹣4，则对应的直线方程为x+2y﹣4=0；（2）设过（2，1）的直线斜率为k，（k≠0），则对应的直线方程为y﹣1=k（x﹣2），令x=0，y=1﹣2k，即与y轴的交点坐标为A（0，1﹣2k）令y=0，则x=2﹣=，即与x轴的交点坐标为B（，0），则△AOB的面积S=×|||1﹣2k|=4，即（2k﹣1）2=8|k|，即4k2﹣4k﹣8|k|+1=0，若k＞0，则方程等价为4k2﹣12k+1=0，解得k=或k=，若k＜0，则方程等价为4k2+4k+1=0，解得k=，综上直线的方程为y﹣1=（x﹣2），或y﹣1=（x﹣2），或y﹣1=（x﹣2），即y=x+2，或y=x﹣2﹣2，或y=x+2﹣2．点评：本题考查两条直线的交点坐标，直线的方程的求法，考查计算能力，运算量较大．17．设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．专题：计算题；综合题．分析：（I）由已知利用递推公式可得a n，代入分别可求数列b n的首项b1，公比q，从而可求b n（II）由（I）可得c n=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．解答：解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{a n}的通项公式为a n=4n﹣2，即{a n}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故b n=b1q n﹣1=2×，即{b n}的通项公式为b n=．（II）∵c n===（2n﹣1）4n﹣1，T n=c1+c2+…+c nT n=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14T n=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3T n=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴T n=[（6n﹣5）4n+5]点评：（I）当已知条件中含有s n时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的s n=f（n），则利用此结论可直接求得n＞1时数列{a n}的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的s n是含有a n的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于a n的递推关系，再用求通项的方法进行求解．（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．18．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题．分析：（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得：L=2最后由二次函数法求解．（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m﹣2a|=2，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解．解答：解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．直线l的方程化为：x﹣y+4=0．则圆心C到直线l的距离是=|2﹣a|．设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m﹣2a|=2．又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．∴2a﹣m=2，∴m=﹣1．∵0＜a≤4，∴0＜≤2．∴m∈[﹣1，8﹣4]．点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切构建了函数模型，求参数的范围，以及直线与圆相交，由圆心距，半径和圆的弦长构成的直角三角形．19．心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t＞0）天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）第一次复习后的存留量是y2，不复习时的存留量为y1，复习后与不复习的存留量差是y=y2﹣y1；把a、t代入，整理即得所求；（2）求出知识留存量函数y=+﹣（t＞4，且t、a是常数，x是自变量），y取最大值时对应的t、a取值范围即可．解答：解：（1）设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意，第一次复习后的存留量是，不复习的存留量为；∴；当a=﹣1，t=5时，=≤=，当且仅当x=14时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．（2）知识留存量函数=≤，当且仅当时取等号，由题意，所以﹣4＜a＜0．点评：本题考查了含有字母参数的函数类型的应用，题目中应用基本不等式a+b≥2（a ＞0，b＞0）求出最值，有难度，是综合题．20．已知实数q≠0，数列{a n}的前n项和S n，a1≠0，对于任意正整数m，n且n＞m，S n﹣S m=q m S n ﹣m恒成立．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S i，S j，S k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．考点：等差数列的性质；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）令n=m+1，则由题意可得 S m+1﹣S m=q m•S1，即 a m+1=a1•q m，可得=q，故有=q（常数），可得数列{a n}是等比数列．（2）不妨设i，i+3，i+6，分S i，S i+3，S i+6成等差数列、S i+3，S i，S i+6成等差数列、S i+3，S i+6，S i成等差数列这三种情况，分别求出公比q的值．解答：解：（1）令n=m+1，则由题意可得 S m+1﹣S m=q m•S1，即 a m+1=a1•q m，故有 a m=a1•q m﹣1，∴=q，∴=q（常数），所以数列{a n}是等比数列，（2）不妨设公差为3的等差数列为 i，i+3，i+6，若S i，S i+3，S i+6成等差数列，则 a i+1+a i+2+a i+3=a i+4+a i+5+a i+6=（ a i+1+a i+2+a i+3）q3，即 1=q3，解得 q=1．若S i+3，S i，S i+6成等差数列，则﹣（ a i+1+a i+2+a i+3）=（ a i+1+a i+2+a i+3+a i+4+a i+5+a i+6），∴2（ a i+1+a i+2+a i+3）+（ a i+1+a i+2+a i+3）q3=0，即 2+q3=0，解得．若S i+3，S i+6，S i成等差数列，则有（ a i+4+a i+5+a i+6）=﹣（ a i+1+a i+2+a i+3+a i+4+a i+5+a i+6），∴2（ a i+1+a i+2+a i+3）q3+（ a i+1+a i+2+a i+3）=0，∴2q3+1=0，解得．综上可得，q的值等于1，或等于，或等于．点评：本题主要考查等比关系的确定，等差数列的定义和性质，根据数列的递推关系求通项，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

江苏省南通市启东中学2021-2021学年高一(下)期初试卷(解析版)

高一（下）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a=．3．（5分）已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=．4．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=．5．（5分）在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，则B=．6．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．7．（5分）若，则cos（2x+2y）=．8．（5分）在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为．9．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．10．（5分）已知α是第二象限角，，则sin2α=．11．（5分）将函数f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，），则φ=．12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则λ=．13．（5分）已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y的最小值为．14．（5分）已知函数和g（x）=3sin xπ，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tan C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．16．（14分）已知函数．（1）求函数的值域和最小正周期；（2）求函数的单调增区间．17．（14分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．18．（16分）函数f（θ）=•，向量=（sinθ，cosθ），=，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（2）若点P（x，y）满足y=1，|x|≤1，试确定θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值．19．（16分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求•+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．20．（16分）已知函数f（x）=+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．1．{0，1，2}【解析】集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2．5【解析】log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案为：5．3．3【解析】∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）+g（1）=2可化为﹣f（1）+g（1）=2①，∵g（x）为偶函数，∴f（1）+g（﹣1）=4可化为f（1）+g（1）=4②，①+②得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：3．4．6【解析】∵a n+1=2a n，∴，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：65．30°【解析】由题意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sin B=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案为30°6．1【解析】∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cos C==，cos A==∴sin C=，sin A=，∴==1．故答案为：1．7．﹣【解析】∵cos x cos y﹣sin x sin y=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．8．直角三角形【解析】在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cos A=+1，∴cos A sin C=sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，∴sin A cos C=0，sin A≠0，∴cos C=0，∴C为直角．故答案为：直角三角形．9．8【解析】由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．10．﹣【解析】∵α是第二象限角，，∴co sα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．11．【解析】将函数的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数y=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，∵f（x）、g（x）的图象都经过点，则sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈（﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案为：．12．﹣【解析】∵AD∥BC，F是BC边的中点，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案为：﹣13．﹣【解析】∵2sin x cos y﹣sin x+cos y=，∴2sin x cos y﹣sin x+cos y﹣=0，∴sin xcosy﹣sin x+cos y﹣=0，∴（sin x+）（cos y﹣）=0，∴sin x=﹣或cos y=，∵x，y∈[0，2π]∴x=或，y=或，当x=，y=时，x﹣y取得最小值，最小值为﹣=﹣．故答案为：﹣．14．﹣3【解析】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：两图象都关于直线x=﹣对称，，共有3组对称点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为﹣3，故答案为：﹣3．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cos C===．∵C∈（0，π），∴sin C==．∴tan C==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．16．解（1）∵=cos sin x﹣sin cos x=sin（x﹣），即f（x）=sin（x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T==2π，又∵x∈R，∴﹣1≤sin（x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为{y|﹣1≤y≤1}．（2）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．17．解（Ⅰ）∵{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{b n}是首项为2的等比数列，∴．．18．解（1）由P，且0≤θ≤π得θ=；f（θ）=•=====．∴f（θ）=f（）==2；（2）如图，作出平面区域Ω为线段AB．则得θ∈[]，f（θ）=sin（2θ+）+，∵θ∈[，]，∴2θ+∈[，]，∴f（θ）的最小值=f（）=．19．解（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，sin θ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+co sθ，sinθ）．所以•=1+cosθ．（3分）又平行四边形OAQP的面积为S=|•|sin θ=sin θ，所以•+S=1+cosθ+sin θ=sin（θ+）+1．（5分）又0＜θ＜π，所以当θ=时，•+S的最大值为+1．（7分）（2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sin θ=，cos θ=，所以sin2θ=2sin θcosθ=，cos 2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin 2θcos﹣cos 2θsin=×﹣×=．（13分）20．解（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）==a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，∴F（x）=m（t）=a（﹣1）+t=，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=﹣是抛物线m（t）=的对称轴．因为a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，则g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤g min（a）=恒成立，⇒m2﹣2tm≥0，令h（t）=﹣2mt+m2，对所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范围是m≤﹣2或m=0，或m≥2．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省启东中学2011~2012学年度第二学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．a 、b 、c ∈R,则下列命题为真命题的是。

①若a ＞b,则ac 2＞bc 2 ②若ac 2＞bc 2,则a ＞b ③若a ＜b ＜0,则a 2＞ab ＞b 2 ④若a ＜b ＜0,则＜2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

3．已知直线x ＋a 2y －a ＝0(a ＞0，a 是常数)，则当此直线在x ，y 轴上的截距和最小时，a 的值是。

4．已知直线1)13()2(--=-x a y a ，为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的范围是。

5．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}Nx y y x b ==+，若M N ⋂≠∅，则b 的取值范围是 _____ ．6．已知向量a ＝(x,2)，b ＝(1，y )，其中x ≥0，y ≥0.若a ·b ≤4，则y －x 的取值范围为________． 7．已知圆方程02222=++++k y kx y x ,某一定点P 的坐标为(1,2),要使过点P 所作圆的切线有两条,则k 的取值范围为________. 8.函数12(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0m n >、，则nm 21+的最小值为 . 9．已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 72＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝。

10．在实数集R 上定义运算∽：x ∽y=x(1-y.),若(x-a)∽(x+a)<1对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是。

11．向量v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1－a n 2，a n ＋122a n ，v 是直线y ＝x 的方向向量，a 1＝5，则数列{a n }的前10项和为。

12．等差数列{a n }的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为22∶18，则公差d ，a 9a 8的值分别是。

13．若关于x 的不等式（组）2272209(21)9n n x x ≤+-<+对任意n *∈N 恒成立，则所有这样的解x 的集合是 .14．设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．解关于x 的不等式ax 2－2≥2x－ax(a∈R)．16．已知{a n }是递增的等差数列，满足a 2·a 4＝3，a 1＋a 5＝4.(1)求数列{a n }的通项公式和前n 项和公式；(2)设数列{b n }对n ∈N *均有b 13＋b 232＋…＋b n3n ＝a n ＋1成立，求数列{b n }的通项公式．17．已知三角形ABC 的一个顶点()2,3A ，AB 边上的高所在的直线方程为230x y -+=，角B 的平分线所在的直线方程为40x y +-=，求此三角形三边所在的直线方程。

18．已知前n 项和为n S 的等差数列{}n a 的公差不为零，且23a =，又4a ，5a ，8a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数对(,)n k ，使得n n na kS =？若存在，求出所有的正整数对(,)n k ；若不存在，请说明理由．19．已知函数3)(+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，))((1++∈=N n a f a n n （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足++=⋅=+211,321b b S a a b n n n n n …+n b ，求n S .20．已知圆C 过点)1,1(P ,且与圆M:222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称. (1)判断圆C 与圆M 的位置关系,并说明理由;(2)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于B A ,.若直线PA 和直线PB 互相垂直,求PA+PB 的最小值。

启东中学高一第二学期期中考试答案一．填空题（共14小题，每小题5分，共计70分） 1． .②③ 2．3．解析：方程可化为x a ＋y 1a＝1，因为a ＞0，所以截距之和t ＝a ＋1a ≥2，当且仅当a ＝1a，即a ＝1时取等号，4．2≥a 。

提示：显然直线经过定点)53,51(，又当2=a 时，51=x ，不经过第二象限，当2≠a 时，a x a a y -+--=21213要使直线不经过第二象限，只需2021>⇒<-a a，综上2≥a 。

5．6．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x ＋2y －4≤0，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线y －x ＝0，平移该直线，平移到经过该平面区域内的点(0,2)与 (4,0)时，相应直线在x 轴上的截距达到最小与最大，y －x 分别取得最大值与最小值，即y －x 的最大值与最小值分别是2与－4，结合图形可知，y －x 的取值范围是[－4,2]．答案： [－4,2] 7．8．答案：3+ 9． 10．2321<<-a 。

提示：由定义有 (x-a)∽(x+a)<1011)1)((22>++--⇔<---⇔a a x x a x a x 对R x ∈∀都成立，由0<∆即得2321<<-a 。

11．解析：依题意得a n ＋122a n ＝a n ＋1－a n2，a n ＋1＝a n .又a 1＝5，所以a n ＝5，数列{a n }的前10项和为5×10＝50。

12．解析：设S 奇＝a 1＋a 3＋…＋a 15，S 偶＝a 2＋a 4＋…＋a 16，则有S 偶－S 奇＝(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋…＋(a 16－a 15)＝8d ，S 偶S 奇＝a 2＋a 162a 1＋a 152＝a 9a 8.由⎩⎪⎨⎪⎧S 奇＋S 偶＝640，S 奇∶S 偶＝18∶22，解得⎩⎪⎨⎪⎧S 奇＝288，S 偶＝352.因此d ＝S 偶－S 奇8＝648＝8，a 9a 8＝S 偶S 奇＝119.故选D. 答案： D 13．答案：2{1,}9-14．解析： ∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a ，a )，(b ，b )，则有(4－a )2＋(1－a )2＝a 2，(4－b )2＋(1－b )2＝b 2，即a ，b 为方程(4－x )2＋(1－x )2＝x 2的两个根，整理得x 2－10x ＋17＝0，∴a ＋b ＝10，ab ＝17. ∴(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝100－4×17＝32， ∴|C 1C 2|＝a －b2＋a －b2＝32×2＝8.答案： C15．解:a ＝0时，x ≤－1；a ＞0时，x ≤－1或x ≥a2，－2＜a ＜0时，a2≤x ≤－1；a ＝－2时，x ＝－1；a ＜－2时，－1≤x ≤a2．16．解析： (1)∵a 1＋a 5＝a 2＋a 4＝4，再由a 2·a 4＝3，可解得a 2＝1，a 4＝3或a 2＝3，a 4＝1(舍去)． ∴d ＝a 4－a 24－2＝1，∴a n ＝1＋1·(n －2)＝n －1，S n ＝n 2(a 2＋a n －1)＝n n －2.(2)由b 13＋b 232＋…＋b n 3n ＝a n ＋1得，当n ≥2时，b 13＋b 232＋…＋b n －13n －1＝a n ，两式相减，得b n3n ＝a n ＋1－a n ＝1(n ≥2)，∴b n ＝3n(n ≥2)，当n ＝1时，b 13＝a 2，∵a 2＝1，∴b 1＝3，也适合上式．∴b n ＝3n .18．解：（Ⅰ）因为4a ，5a ，8a 成等比数列，所以2548a a a =．设数列{}n a 的公差为d ，则2222(3)(2)(6)a d a d a d +=++. 将23a =代入上式化简整理得220d d +=. 又因为0d ≠，所以2d =-. 于是2(2)27n a a n d n =+-=-+，即数列{}n a 的通项公式为27n a n =-+.（Ⅱ）假设存在正整数对(,)n k ，使得n n na kS =，则由（Ⅰ）知21()62n n n a a S n n +==-. 当6n =时，n n na kS =不成立，于是2(72)2752666n n na n n n k S n n n n --====+---.因为k 为正整数，所以65n -≤，即11n ≤，且5被6n -整除，故当且仅当65n -=±，或61n -=时，k 为正整数. 即当1n =时，1k =；11n =时，3k =；7n =时，7k =. 故存在正整数对(1,1)，(11,3)，(7,7)，使得n n na kS =成立.19．（1）.131311+=∴+=++nn n n n a a a a a 由已知： ………2分 132,32321132321123211),211(3211111-=∴⋅=+∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=++=+∴-+nn n n n n n a a a a a a 为公比的等比数列，为首项，为以数列并且11122112311(2)3131(31)(31)111111.31313131231n nn n n n n n n n n b S b b b ++++⋅==-----∴=+++=-++-=------解:(1)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩………则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y += CM ∴=又两半径之和为∴圆M 与圆C 外切.……………6分 ……………9分(2) ①设1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形OEPF 是矩形，所以2222OE OF OP +==,即 221222222d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得22128d d +=……从而124d d +<=，(12d d =时取等号,此时直线PA,PB 必有一条斜率不存在)综上: 1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为4……另解：若直线PA 与PB 中有一条直线的斜率不存在, 则PA=PB=2,此时PA+PB=4. …………………（5分）若直线PA 与PB 斜率都存在，且互为负倒数，故可设:1(1)PA y k x -=-,即10kx y k -+-=，(0k ≠) 点C 到PA，同理可得点C 到PB 的距离为，PA PB ∴+= (222)()4(221)1PA PB k ∴+=+-+<16,4PA PB ∴+< …综上：1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为4……。