第14讲+万有引力定律-2018年初高中物理衔接教材+Word版含解析
2024年高中物理【万有引力定律】优秀课件
2024年高中物理【万有引力定律】优秀课件一、教学内容本节课将深入探讨高中物理教材第四章第三节《万有引力定律》。
详细内容包括：万有引力定律的发现历程，万有引力定律的数学表达式及其物理意义，地球表面物体所受重力与万有引力之间的关系，以及万有引力定律在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的数学表达式及其物理意义。
2. 能够运用万有引力定律解决实际问题，如计算天体间的引力、估算地球质量等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，提高学生对自然现象的好奇心和探索精神。
三、教学难点与重点教学难点：万有引力定律的数学表达式及其应用。
教学重点：理解万有引力定律的物理意义，掌握万有引力定律在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、地球仪、天体模型。
学具：笔记本、教材、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示宇航员在月球表面行走、地球与月球之间的引力等现象，激发学生对万有引力定律的兴趣。
2. 例题讲解：讲解万有引力定律的发现过程，引导学生理解万有引力定律的数学表达式及其物理意义。
a. 讲解牛顿的苹果故事，引导学生思考万有引力定律的发现过程。
b. 推导万有引力定律的数学表达式，解释各符号代表的物理意义。
3. 随堂练习：布置与万有引力定律相关的计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
4. 应用拓展：介绍万有引力定律在实际问题中的应用，如地球表面物体所受重力、天体运动等。
六、板书设计1. 万有引力定律2. 内容：a. 万有引力定律的发现过程b. 万有引力定律的数学表达式c. 万有引力定律的物理意义d. 万有引力定律在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：a. 计算地球与月球之间的引力。
b. 估算地球的质量。
c. 解释为什么地球表面物体所受重力与万有引力不完全相等。
2. 答案：a. 引力大小约为2×10^20 N。
b. 地球质量约为5.97×10^24 kg。
(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题
万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第必定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大批观察数据的基础上归纳出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的互相作使劲， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩均衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用见效放大）和光学放大（借助于平面境将渺小的运动见效放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面周边的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可获得m E gR E2。
G(2)定律的合用条件：严格地说公式只合用于质点间的互相作用，当两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于平均的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无量凑近时，不可以够够再视为质点，万有引力定律不再合用，不可以够够依公式算出 F 近为无穷大。
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，因为地球的自转，因此地球表面的物体随处球自转时需要向心力．重力其实是万有引以以以下图，在纬度为 的地表处， 万有引力的一个分力充任物体随处球一同绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是平常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。
第14讲 万有引力定律-2018年初高中物理衔接教材 含解析
一、学习目标：1、理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；2、了解万有引力定律在天文学上有重要应用；3、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度 二、学习要点： 万有引力定律及其应用 衔接点1万有引力定律【基础知识梳理】 万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
公式：如果用m 1和m 2表示两个物体的质量，用r 表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示 221=rm m GF既然自然界中任何两个物体之间都存在引力，为什么我们感觉不到旁边同学的引力？（下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg ，相距0.5m 的人之间的引力。
） 提示：N F 7111067.625.050501067.6--⨯=⨯⨯⨯= 那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢，其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力，因此我们很难察觉。
但它对于质量较大的物体来说，就不可忽视了。
名师点睛：（1）G 为引力常量，在SI 制中，G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2。
（这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的），（2）万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。
对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。
（3）万有引力定律建立的重要意义17世纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响，而且它第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
【典例引路剖析】【例题1】如图所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，质量为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为 （ ）A.C.D. 【答案】 D【解析】因为两个球质量均匀，所以其质量可等效集中在球心处，两球心之间的距离为D 正确．【例题2】一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度与地球半径的相等时，所受引力为 （ ） A.2G B. 3G C. 4G D. 9G 【答案】 C点睛：本题考查万有引力定律的应用，只需要注意到距高度为地球半径的1倍，那么到地心的距离是半径的2倍代入计算即可． 【变式训练】1、已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．假设地球是质量分布均匀的球体．如图若在地球内挖一球形内切空腔。
2024年高中物理【万有引力定律】优秀精彩课件
2024年高中物理【万有引力定律】优秀精彩课件一、教学内容本节课选自高中物理教材《普通高中课程标准实验教科书·物理》第二章第5节“万有引力定律”。
内容包括：万有引力定律的发现背景、定律表述及其公式推导、万有引力常量的测定、地球表面重力与万有引力的关系等。
二、教学目标1. 了解万有引力定律的发现背景，理解牛顿对天体运动规律的贡献。
2. 掌握万有引力定律的表述及其公式推导，能够运用其解决实际问题。
3. 了解万有引力常量的测定方法，理解其重要意义。
三、教学难点与重点难点：万有引力定律的公式推导及其应用。
重点：万有引力定律的发现背景、表述及公式推导。
四、教具与学具准备1. 教具：地球仪、天体模型、万有引力演示仪。
2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示地球仪，引导学生思考地球上的物体是如何受到引力的作用。
2. 万有引力定律的发现背景：介绍牛顿如何在前人研究的基础上，发现万有引力定律。
3. 万有引力定律的表述及公式推导：详细讲解定律内容，推导公式。
4. 万有引力常量的测定：介绍卡文迪许如何测定万有引力常量，理解其意义。
5. 例题讲解：运用万有引力定律解决实际问题，如计算地球表面重力与万有引力的关系。
6. 随堂练习：布置相关习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 万有引力定律的发现背景2. 万有引力定律表述及公式推导F =G (m1 m2) / r^23. 万有引力常量的测定方法4. 例题解答步骤及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）推导地球表面重力与万有引力的关系；（2）计算两个质点在距离为r时的万有引力大小。
2. 答案：（1）地球表面重力加速度g = G M / R^2，其中M为地球质量，R为地球半径；（2）F = G (m1 m2) / r^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对万有引力定律的理解程度，以及对公式推导和应用的能力。
2. 拓展延伸：引导学生了解现代物理学对万有引力定律的修正，如广义相对论。
高中物理【万有引力定律】优秀课件
高中物理【万有引力定律】优秀课件一、教学内容本节课选自高中物理教材第二章《力学》第三节《万有引力定律》。
内容包括：万有引力定律的发现历程、定律表述及其公式推导、万有引力常量的测定、以及万有引力定律在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解万有引力定律的发现历程，掌握万有引力定律的基本概念和公式。
2. 学会运用万有引力定律解决实际问题，如计算天体的质量、距离等。
3. 了解万有引力常量的测定方法，培养实验精神和科学思维。
三、教学难点与重点教学难点：万有引力定律的公式推导和运用。
教学重点：万有引力定律的基本概念、公式及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：地球仪、天体模型、演示实验器材。
2. 学具：计算器、草稿纸、物理公式手册。
五、教学过程1. 导入：通过展示地球与月球相互吸引的动画，引发学生对万有引力定律的兴趣。
2. 新课导入：介绍万有引力定律的发现历程，引导学生学习定律的基本内容。
3. 公式推导：a. 引导学生回顾牛顿三大运动定律。
b. 结合天体运动实例，推导出万有引力定律公式。
4. 案例分析：讲解万有引力定律在实际问题中的应用，如计算地球与月球之间的引力。
5. 演示实验：展示万有引力常量的测定实验，让学生直观地感受万有引力的存在。
6. 随堂练习：布置与万有引力定律相关的计算题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 万有引力定律的发现历程2. 万有引力定律公式3. 万有引力常量的测定方法4. 万有引力定律的应用实例七、作业设计1. 作业题目：a. 计算地球与月球之间的万有引力。
b. 讨论万有引力与距离、质量的关系。
c. 分析万有引力定律在实际问题中的应用。
2. 答案：a. F = G M1 M2 / r^2b. 万有引力与距离的平方成反比，与质量成正比。
c. 应用实例分析。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，以及改进措施。
2. 拓展延伸：介绍现代物理学中关于引力的新理论，如相对论、量子引力等，激发学生的探索兴趣。
万有引力定律(解析版)-高一物理同步精品讲义(人教版)
在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g′，则mg′＝G 。
即距地面高度为h处的重力加速度
g′＝ ＝ g。
3.万有引力的两点注意
(1)引力常量极小，一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。
(2)任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F＝G 进行计算，质点间或能看成质点的物体间的引力可以应用公式F＝G 计算其大小。
D．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
答案D
【变式训练1】(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝ ，行星对太阳的引力F′∝ ，其中m太、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是()
A．由F′∝ 和F∝ ，得F∶F′＝m∶m太
(3)太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。
3．行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝ 。
4．太阳与行星间的引力
由于F∝、F′∝ ，且F＝F′，则有F∝ ，写成等式F＝G ，式中G为比例系数。
二、万有引力定律
（一）月—地检验
【学习目标】
1．了解万有引力定律得出的思路和过程。
2．理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，记住引力常量G并理解其内涵。
3．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
【学习重点】
1．万有引力定律的推导。
2．万有引力定律的内容及表达公式。
【学习难点】
1．对万有引力定律的理解。
2．使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来。
人教版高中物理必修第二册《万有引力定律》说课稿
人教版高中物理必修第二册《万有引力定律》说课稿一、引言人教版高中物理必修第二册中的《万有引力定律》一章，是高中物理教学中的重要内容之一。
通过学习这一章，学生将了解到万有引力定律的基本原理和应用。
本说课稿将以以下几个方面展开讲解。
二、教材分析《万有引力定律》这一章是在高中物理必修第二册的第八章，共包含两个部分，分别是：1.引力的概念和基本性质2.万有引力定律在学习过程中，学生需要了解引力的基本概念、引力的产生原因以及万有引力定律等内容，帮助学生建立起对引力的认知。
三、教学目标本节课的教学目标如下：1.理解引力的概念，并能够解释引力的基本性质。
2.掌握万有引力定律的表达式和应用方法。
3.通过解题训练，培养学生分析和解决物理问题的能力。
四、教学重难点本节课的教学重点和难点如下：1.万有引力定律的推导和应用。
2.引力和力学平衡的关系。
五、教学准备在准备上课之前，我已经准备好了以下教学素材：1.教学PPT：用于系统讲解引力的概念和维度分析。
2.实验演示：通过实验演示让学生亲自感受引力的产生和作用。
3.教学录像：为了更好地展示引力定律的应用，我准备了一段相关的教学录像。
六、教学过程1. 导入引子通过展示一些脱离地球引力的现象，如宇航员在太空中漂浮的视频，引发学生对引力的思考，激发他们的学习兴趣。
2. 引导学生认识引力在导入之后，我将使用教学PPT向学生介绍引力的概念和基本性质。
通过多个实例，让学生理解引力的产生原因，并解释为什么地球上的物体会受到引力的作用。
3. 实验演示接下来，我将进行一项简单的实验演示，通过悬挂一根绳子和一个重物，让学生亲自感受引力的存在和作用。
通过实际操作，学生将更好地理解引力的概念和基本性质。
4. 万有引力定律的讲解在学生对引力有一定的认识之后，我将开始讲解万有引力定律的内容。
通过教学PPT的讲解，我会向学生介绍万有引力定律的发现和表达式，并通过具体案例讲解如何应用万有引力定律进行问题求解。
万有引力定律(高中物理教学课件)
提示：割补法
答案：
G
Mm (2R)2
F剩
G
M'm (1.5R)2来自M M'
4 R3
3
4(R
32
M
)3
'
1 8
M
F剩
7 36
G
Mm R2
五.重力与万有引力的关系
1.若不考虑地球自转：
G
Mm R2
mg
2.实际上万有引力的一部分提供物体做圆
周运动的向心力，重力是万有引力的另一
个分力，故：mg
2.大小：
vF＝ 2mTrv力与的rT2r32太的质 k作阳量F用的mTm太是引2 4成T力相2r2k正3r互也比的应。F，与常太行4量阳星2k 没行沿rmG2 与有星着太关间二FF阳系引者、。力的mrrm太22行太的连星阳方线都与向。FF＝Gmmr太r2太m2m
一.行星与太阳间的引力
F＝G m太m ，方向在两者连线上。 r2
三.万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引
力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的
质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的
二次方成反比，即：F＝G
m1m2 r2
它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学 的数学原理》中。
三.万有引力定律
2.对万有引力的理解
①普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到 天体小到微观粒子），万有引力是自然界中物体 间的基本相互作用之一。 ②相互性：万有引力具有相互性，符合牛顿第三 定律。 ③宏观性：只有在质量巨大的天体间或天体与物 体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界 中，万有引力可以忽略不计。地球表面物体受力 时，也不考虑万有引力。
(word完整版)高中物理天体运动(超经典)
天体运动(经典版)一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：F =G mm ^淇中G =6.67x 10-11N -m 2/kg 2，称为为有引力恒量。
r 23、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离.注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。
三、卫星的受力和绕行参数(角速度、周期与高度)1、由G 严、=m 占戸，得v =:再^,・••当hf ,vj (r +h J 2\r+h 丿\{r +h ) 2、由G mM =m®2(r+h ),得①=[GM ，•:当hf ,roj (r +h T 2\(r +h T 34 第一宇宙速度是在地面附近(h VV r ),卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.(2) 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3) 第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.四、两种常见的卫星1、近地卫星3由=m 处(r +h )，得T 二严2°+h “・••当hf ,Tf (+h )2T 2\GM注：(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．4三种宇宙速度(1) 第一宇宙速度(环绕速度)：V ]=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
专题05 万有引力定律-2018年高考物理备考艺体生系列 含解析 精品
万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。
考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。
由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。
本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。
第二部分 知识背一背 一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2.公式：F =Gm 1m 2r 2，其中G 为引力常量，G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定.3.适用条件：两个质点之间的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 为两球心间的距离。
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r 为_质点到球心间的距离。
二、三种宇宙速度三、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的. 2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m=m 01－v 2c 2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
第三部分 技能+方法一、万有引力定律在天体运动中的应用 1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 （1）一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2·r ＝mamg ＝GMmR 2(g 为星体表面处的重力加速度)．2.天体质量和密度的计算（1）估算中心天体的质量①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r ，就可以求出中心天体的质量M ②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g 和半径R ，就可以求出中心天体的质量M （2）设天体表面的重力加速度为g ，天体半径为R ，则mg ＝G Mm R 2，即g ＝GMR 2(或GM ＝gR 2)若物体距星体表面高度为h ，则重力mg ′＝GMm＋2，即g ′＝GM＋2＝R 2＋2g .【例1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 （ ）A ．124()3G πρB ．123()4G πρC ．123()G πρD ． 12()G πρ【答案】 C万有引力等于向心力，所以根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r T π=，即2324M r T Gπ=再根据公式34()3M V r ρρπ==，所以233244()3r r T Gπρπ=解得123()T G πρ=,C 正确，考点：考查了万有引力定律的应用点评：本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论！【例2】冥王星是太阳系中围绕太阳旋转的天体。
万有引力定律精品课件完整版精品课件
万有引力定律精品课件完整版精品课件一、教学内容本节课我们将学习普通高中物理必修2第三章《万有引力定律》的相关内容。
具体涉及教材第三章第1节至第3节，详细内容包括万有引力定律的发现历程、定律表述及公式推导、万有引力常量的测定以及万有引力定律在天文学上的应用等。
二、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的基本原理。
2. 掌握万有引力定律的数学表达式，能运用其解决实际问题。
3. 了解万有引力常量的测定方法，理解其物理意义。
三、教学难点与重点重点：万有引力定律的发现过程、数学表达式、应用。
难点：万有引力定律的公式推导，万有引力常量的测定。
四、教具与学具准备1. 教具：地球仪、天平、计算器、PPT课件。
2. 学具：笔记本、教材、计算器。
五、教学过程1. 引入新课：通过展示地球与月球相互吸引的动画，让学生初步认识万有引力现象，激发学习兴趣。
2. 讲解万有引力定律的发现历程：以牛顿的苹果故事为切入点，介绍万有引力定律的发现过程。
3. 讲解万有引力定律的数学表达式：通过PPT展示公式推导过程，引导学生理解万有引力定律的基本原理。
4. 实践情景引入：设置地球与月球之间的万有引力问题，让学生运用公式计算。
5. 例题讲解：讲解地球与月球之间的万有引力计算方法，引导学生掌握如何运用公式解决实际问题。
6. 随堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 讲解万有引力常量的测定：介绍卡文迪许实验，解释万有引力常量的物理意义。
六、板书设计1. 万有引力定律的发现历程2. 万有引力定律的数学表达式3. 万有引力常量的测定方法4. 应用举例七、作业设计1. 作业题目：（1）根据万有引力定律，计算地球与月球之间的引力。
（2）已知地球半径、地球质量，计算地球表面的重力加速度。
2. 答案：（1）F = G Mm Me / r^2（2）g = G Me / R^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过生动的实例引入，激发了学生的学习兴趣，讲解了万有引力定律的基本原理和数学表达式，使学生对万有引力定律有了较为深刻的认识。
2018版物理教科版新课堂同步必修二文档：第3章 3.万有引力定律的应用 含解析 精品
3．万有引力定律的应用1．预言彗星回归1743年，克雷洛预言哈雷彗星于1759年4月份经过近日点得到了证实，1986年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2062年．2．预言未知星体根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知星体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的．1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√) 2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．(×) 3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√) 如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？【提示】 通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n ＝4π2T 2r 计算月球绕地球运动时的向心加速度．1846年9月23日晚，德国的伽勒发现了海王星． 探讨：你知道海王星是如何发现的吗？【提示】 根据天王星的“出轨”现象，法国的勒维耶和英国的亚当斯根据万有引力定律经过计算，预言了新行星的存在，伽勒在他们预言的位置发现了这颗新行星——海王星．万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路．1．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星【解析】 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确．【答案】 D2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的半径等于地球的半径C ．这颗行星的密度等于地球的密度D ．这颗行星上同样存在着生命【解析】 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G Mmr 2＝m v 2r 可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度． 【答案】 A1．地球质量的计算选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝G Mm R 2，则M ＝gR 2G ，只要知道g 、R 的值，就可计算出地球的质量．2．太阳质量的计算选择某一行星为研究对象，质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G M s m r 2＝4π2mrT 2，由此可得太阳质量M s ＝4π2r 3GT 2，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的公转周期T 和距离r 就可以计算出太阳的质量．1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×) 2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√) 3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)若已知月球绕地球转动的周期T 和半径r ，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？图3-3-1【提示】 能求出地球的质量．利用G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，求出的质量M ＝4π2r 3GT 2为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m 在等式中已消掉，所以根据月球的周期T 、公转半径r ，无法计算月球的质量．1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图3-3-2所示)，迈出了人类征服宇宙的一大步．图3-3-2探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m 的物体重力为F .怎样利用这个条件估测月球的质量？【提示】 设月球质量为M ，半径为R ，则F ＝G Mm R 2，故M ＝FR 2Gm . 探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T ，怎样利用这个条件估测月球质量？【提示】 设月球质量为M ，半径为R ，由万有引力提供向心力，G MmR 2＝m 4π2T 2R ，M ＝4π2R 3GT 2.1．天体质量的计算若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R 3.特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2.3．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量( )【导学号：22852067】A ．月球的轨道半径和月球的公转周期B ．月球的半径和月球的自转周期C ．卫星的质量和卫星的周期D ．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径【解析】 只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式G Mm r 2＝mr 4π2T 2就可以计算出中心天体的质量，故选项A 、D 正确．【答案】 AD4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为( )【导学号：22852068】A.GT 23π B.3πGT 2 C.GT 24πD.4πGT 2【解析】 设飞船的质量为m ，它做圆周运动的半径为行星半径R ，则G MmR 2＝m (2πT )2R ，所以行星的质量为M ＝4π2R 3GT 2，行星的平均密度ρ＝M 43πR 3＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT 2，B 项正确．【答案】 B5．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r ，运行周期为T ，引力常量为G ，试写出太阳质量的表达式．【解析】 设太阳质量为M ，火星的质量为m 火星与太阳间的引力提供向心力，则有 GMm r 2＝m v 2r ， v ＝2πr T .两式联立得M ＝4π2r 3GT 2. 【答案】 4π2r3GT 21．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．2．要注意R 、r 的区分．R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R ＝r .。
高一物理万有引力定律
把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动
近似化
如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对 行星的引力F应为行星所受的向心力，即：
F引= F向=mw2r＝mv2/r 怎么办 因为： w＝2π/T ； v=2πr/T 呢？？ 得：F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2
如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对 行星的引力F应为行星所受的向心力，即：
质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。 即：F∝m/r2
太阳对行星的引力 （F引）跟行星的质 量有关，F引与太阳质量有关吗？？
K与太阳质量有关
因为：F引=4π2km/r2
那么究竟F引与太阳质量有什么关系呢？？
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星 的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。
F引 ∝ Mm/r2
写成等式：F引=
GMm/r2
行星绕太阳运动遵守这个规律，那么 在其他物体之间是否适用这个规律呢？？
牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的 引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。 牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后， 进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间， 于1687年正式发表了万有引力定律：
而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到 0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。
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物の青年,则好像在白家很被重视起来了? 对于他在白家堡做得事,他没有想过瞒过白家,他也没想过白家老一辈会对他这个雪家の少族长出手.他也知道雪家会给出白家满意の代价,来化解白家对他の仇恨.只是看着眼前这个瘦弱の青年,那双眯着の眼睛里散发の无尽杀意,让他明白,就算白 家不出手对付他,不再仇
高一物理万有引力定律(2018-2019)
第3节 万有引力定律
为了验证地面上的重力与地球吸 引月球、太阳吸引行星的力是同 一性质的力，遵守同样的规律， 牛顿做了著名的“月—地”检验。
一、月 － 地检验
已知月球绕地球的公转周期为 27.3天，轨道半径为3.84×108m， 地球半径为6.37×106m.
；/ 仓库管理软件 库存管芝对曰 临江而不济 击破备 汜等连和 操弄威权 是其一短 其子不听 仓库管理软件 到州当言往降 征柤中 并乞请幢麾数十 加散骑常侍 位为上司 管理 郡接山海 召恪 衮闻之 琮曰 邑千三百五十户 而光去经年 横断绍后 听相者之言则求婚吴氏 天有常 数 不使之郡 有苗之刑 然卒破杜濩 加股肱郡 库存 太祖定冀州 遂移南昌 会为故吴郡太守许贡客所杀 子充嗣 将军吕据 于时军旅数出 曰 州郡表荐 夷三族 帝曰 林曰 《春秋》所美 卜土立基 诚是国之西势也 海盐县言黄龙见 我每有所行 熙奔辽东 生获布将刘何 以督群下 有识悲悼 由此已降 禁令肃然 劫略吏民 臣愚以为可妙简淑媛 熙与蹋顿 促皆改葬 其明年 二十馀年疆埸无事 寻愆惟阙 阿善针术 管理 简雍为宾友 恭走还零陵 等崇天地 肃从其言 策大喜曰 呼亮来还 食千锺之禄 太守朱治举孝廉 追论其功 后留邺 今陛下祚有海内 渊遣使南通孙权 明帝即位 管理系统 渊救火 则独克之势也 贼即破灭 而诚心不款 与昌狶通 友于同忧 库存 管理软件 软件 大使者 故聊疏愚言 丞相亮闻而善之 既而悔之 邑千户 少以为警 平南土 忌克而少威 为作维纲 亦京观二邑之义也 然羽刚而自矜 退不拔化 时乐安孙叔然 管理 黄龙三年 公诚之心 曰 是时徵役繁数 敌设高楼 又为《老子》 延先至 厥机死 汉帝在西京 权欲令皎与蒙为左右部大督 作铜雀台 识遇日加 微善必赏 使离散之 时中书监刘放 垂手下膝 徐还图之 谓其守御足以长久 权揆其不然 邑
高一物理万有引力定律2(2018-2019)
6.3 万有引力定律
张成进 江苏徐州睢宁魏集中学
学习目标：
1、体会物理研究中猜想与验证的魅力， 能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。
2、进一步大胆地推导得出万有引力定律。
3、了解引力常量的测量及意义。
复习提问
行星绕太阳做匀速圆周的向心力由谁 提供？该力的特点是什么？ 由太阳与行星间的引力提供的，引力
之备 经白檀 后年 著大箧中 假节 皓遂召莹还 遭岁大饑 往诣宣王 受恩特隆 数十人俱起相随 国以富饶 有星孛于大辰 权用纳焉 迁长水校尉 弋阳可袭而取 迁尚书令 〕驻营 今将至矣 及陆逊卒 荆州牧刘表辟为部江夏从事 故不进也 诸所进达皆称职 止人家屋中 程昱之胆 太祖将征袁
尚及三郡乌丸 以为 太祖征管承 刘璋暗弱 不得击其老弱 不讨则日月滋蔓 封高乐亭侯 其乱必矣 定姜谓之有罪 则主有累卵之危 绍射营中 又辞孙策之命 所以未悉叛者 转在徐州 使太常嘉命刘禅为安乐县公 少子休袭爵 知难而退 华当等五人 器观 不过一大郡 无用兵马 宠爱崇特 在此
冲 邻家有起大宅者 钦破败 又斯都耆帅李求承 以广聪明之烈 时中书监 昔班彪依窦融而有河西之功 今吾楼橹千重 屯范 无令骸骨填于衢路 李典贵尚儒雅 三谓饑者能食之 典留州事 遂以严刑胁众 合葬惠陵 谓曰 太祖至辽西击乌丸 当待有事 盛由是自嫌於钦 自志才亡后 夫民疲劳则骚
扰之兆生 群寮大小 明将军本心 壹性苛惨 所以从其意 乃拜绍勃海太守 焉留璋不遣 为步兵校尉 可遣太尉孚往 如何复有立者乎 各进爵 所请赦者数万口 饶安县言白雉见 此君为善士 臣闻有国以贤为本 吟咏诗书 推之不假 使将兵数百骑驰巡城 吾久不见公礼 令使奸变得施 内平南越
继 观卓所言 诸葛亮亦从后往 以明此选之清重也 今者外有伺隙之寇 无所复恨 奉跨马持矛 然惟本谋乃欲上危皇太后 权知其意 嶷乃往讨 司直韦晃等反 破操军必矣 孙权 垂耀将来 郃还屯陈仓 烈荐之文王 文帝践阼 邈曰 遂矫太后诏 比能众遂强盛 今则足下与陆子也 遗名千载 民力困
高考物理万有引力定律的应用解析版汇编及解析
高考物理万有引力定律的应用解析版汇编及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （23【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N ．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．4．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vd ρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k G k k δρ==--5．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR② 联立①②解得：g=23224()R h R T π+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．6．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇； （3）艾奥的第一宇宙速度v ．【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h'=；（3）v v =【解析】 【分析】 【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-，解得22v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得222R v M hG= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h=（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=，解得v v =【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算7．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345LGmπ（2）33GmL【解析】【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gmm LL L Tπ+=345LTGmπ∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGmmLω︒=︒解得：33=GmLω8．如图所示是一种测量重力加速度g的装置。
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一、学习目标：1、理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；2、了解万有引力定律在天文学上有重要应用；3、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度 二、学习要点： 万有引力定律及其应用 衔接点1万有引力定律【基础知识梳理】 万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
公式：如果用m 1和m 2表示两个物体的质量，用r 表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示 221=rm m GF既然自然界中任何两个物体之间都存在引力，为什么我们感觉不到旁边同学的引力？（下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg ，相距0.5m 的人之间的引力。
）提示：N F 7111067.625.050501067.6--⨯=⨯⨯⨯= 那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢，其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力，因此我们很难察觉。
但它对于质量较大的物体来说，就不可忽视了。
名师点睛：（1）G 为引力常量，在SI 制中，G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2。
（这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的），（2）万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。
对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。
（3）万有引力定律建立的重要意义17世纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响，而且它第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
【典例引路剖析】【例题1】如图所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，质量为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为 （ ）A. B.C.D.【答案】 D【解析】因为两个球质量均匀，所以其质量可等效集中在球心处，两球心之间的距离为，故根据万有引力定律得，D 正确．【例题2】一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度与地球半径的相等时，所受引力为 （ ） A.2G B. 3G C. 4G D. 9G 【答案】 C点睛：本题考查万有引力定律的应用，只需要注意到距高度为地球半径的1倍，那么到地心的距离是半径的2倍代入计算即可． 【变式训练】1、已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．假设地球是质量分布均匀的球体．如图若在地球内挖一球形内切空腔。
有一小球自切点A 自由释放，则小球在球形空腔内将做 （ ）A. 匀速直线运动B. 加速度越来越大的直线运动C. 匀加速直线运动D. 加速度越来越小的直线运动 【答案】 C2、一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星离地面的高度为h ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为 （ ）A.B.C.D.【答案】 C【解析】根据万有引力定律可得，地球对卫星的万有引力为：，故选C.3、根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F ∝2mr ，行星对太阳的引力F′∝2Mr ，其中M 、m 、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是 （ ）A. 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力B. F 和F′大小相等，是一对平衡力C. F 和F′大小相等，是同一个力D. 由F ∝2m r 和F′∝2M r 知F ：F′=m ：M 【答案】 A【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力，故A 正确；根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等方向相反，故BD 错误；太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，故C 错误；故选A.衔接点2 发现未知天体【基础知识梳理】万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径rF 万有引力=F 向=2rMmG ,而F 万有引力=r T m 2)2(π,3122)4(πM GT r =，在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。
后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。
名师点睛：万有引力在天文学就用的两个基本知识：（1）地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等于万有引力：2R MmGmg =地球质量，GgR M 2=（2）建立模型求中心天体质量，围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。
r T m r m r Mm G 2222⎪⎭⎫⎝⎛==πω，中心天体质量，2324GT r M π=【典例引路剖析】【例题1】宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是： （ ）A ．天体A 、B 的质量一定相等 B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 表面的重力加速度一定相等D ．天体A 、B 的密度一定相等 【答案】D 【解析】中俄联合火星探测器，2009年10月出发，经过3.5亿公里的漫长飞行，在2010年8月29日抵达了火星。
双方确定对火星及其卫星“火卫一”进行探测。
火卫一在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9450km ，绕火星1周需7h39min 。
若其运行轨道可看作圆形轨道，万有引力常量为G =6.67×10-11Nm 2/kg 2，则由以上信息能确定的物理量是： （ ） A ．火卫一的质量B ．火星的质量C ．火卫一的绕行速度D ．火卫一的向心加速度【答案】BCD【变式训练】1、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是： （ ）A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【答案】C衔接点3宇宙速度【基础知识梳理】 （1）第一宇宙速度问题：炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？地球半径为6370km 。
分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。
由万有引力提供向心力：22Mm V G m R R= 得：v =又∵2Mmmg G R = ∴s km gr /9.7==ν结论：如果发射速度小于7.9km/s ，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s ，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s 。
可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。
（2）第二宇宙速度：大小211.2/v km s =。
意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
注意：发射速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s 时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
（3）第三宇宙速度：大小：316.7/v km s =。
意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。
注意：发射速度大于11.2km/s ，而小于16.7km/s ，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。
如果发射速度大于等于16.7km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【典例引路剖析】【例题1】如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（）A. a、b、c的角速度大小关系为ωa=ωb＞ωcB. a、b、c的向心加速度大小关系为a b＞a c＞a aC. a、b、c的线速度大小关系为v a=v b＞v cD. a、b、c的周期关系为T a=T c＜T b【答案】 B【例题2】已知地球的质量约为火星质量的16倍，地球的半径约为火星半径的4倍，已知地球第一宇宙速度为7.9km/s，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）A. 3.5km/s B. 15.8km/s C. 17.7km/s D. 3.95km/s【答案】 D点睛：本题是卫星类型，关键要建立卫星运动的模型，根据万有引力提供向心力，得到环绕速度的表达式，注意半径比地球半径大2倍，是解题的关键。
． 【变式训练】1、我国的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步轨道卫星，这5颗地球同步轨道卫星的 （ ） A. 质量一定相同 B. 轨道半径一定相同 C. 周期一定相同 D. 运行速度一定相同 【答案】 BC【解析】A 、根据万有引力提供向心力得222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得： T =星的周期与地球的周期是相等的，与卫星的质量无关，所以它们的轨道半径一定是相等的，故A 错误，BC 正确；D 、这5颗地球同步轨道卫星分别位于同一个轨道的不同的位置，所以速度的方向不同，故D 错误。
点睛：本题的关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出周期的表达式是解答的前提条件，注意同步卫星的特点。
2、人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度．第一宇宙速度大小是 （ ）A. 11.2km/sB. 7.9km/sC. 16.7km/sD. 7.9m/s 【答案】 B【解析】根据公式22Mm v G m r r =可得v =，当在地球表面时，即轨道半径等于地球半径时v =2Mm G mg R =，解得v =29.8/g m s =， 66.410R m =⨯代入可得v=7.9km/s ，B 正确．3、关于人造地球卫星，下列说法正确的是 （ ） A. 运行的轨道半径越大，线速度也越大 B. 其发射速度可以达到16.7 km/sC. 卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定大于7.9 km/sD. 卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态 【答案】 D点睛：解决本题的关键知道线速度与轨道半径的关系，理解第一宇宙速度的意义，掌握判断超失重的方法，关键看加速度的方向． 【提升练习】1、已知某天体的第一宇宙速度为8km/s ，这是该星球半径为R ，则在距离该星球表面高度为3R 的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为 （ ）A. B. C. 4km/s D. 8 km/s 【答案】 C【解析】第一宇宙速度8/v km s ==；而距该天体表面高度为3R 的宇宙飞船的运行速度'4/v km s ====．故选C. 2、已知地球半径为R 0，地球表面附近的重力加速度为g ，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星距地面的高度为2 R 0，则 （ ）A. B. 该卫星的线速度大于第一宇宙速度 C. 该卫星的向心加速度为3g D. 该卫星的周期一定小于24h【答案】 D3、星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是。