内切球全归纳(专业版)

：内切球切底面于中心，切侧面于中线，画轴截面，相似三角形求解；正三棱锥轴截面：
∆PEO∽∆PHD
DH PD =)r (OE PO 正四棱锥轴截面：∆PGO∽∆PHF HF
PF =)r (OG PO 5，则该正三棱锥内切球的半径是
；解：易知：∆PEO∽∆PHD，DH PD
=)
r (OE PO 1174
117441171732013
12222+=r ,=r r -∴=-=DH -PD =PH ,=-=DB -PB =PD ,=DC =DH ，一、圆锥内切球（轴截面法）：画轴截面，相似三角形求解；
∆VOA ∽∆VBO 1
B
O VB =)R (OA VO 1③直角∆算边长
②写相似比
球O 内切于三棱锥，球心O 到四个面距离均为R,
R=3V /S 表
R S =V R S =R S +R S +R S +R S =V V +V +V +V =V PBC PAC PAB ABC ABC -P PBC
-O PAC -O PAB -O ABC -O ABC -P 表表313
1313131317.如图，棱长为2的正八面体（八个面均为全等的正三角形），球O 为其内切球，则
球O 的表面积是；
解：323831328383283242431312133=R ,R ••=∴,=S ,=V ,=••=OE •S =V ,=-=OE ,
=EP ABCD ABCD -E 表4，计算内切球半径。

10.一正三棱柱体积为18，若存在内切球，求该球半径。

P
O。