历年辽宁高考数学试题

1、集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x<-10}，则A∩B=（）
A. (-∞, 1)
B. (-2, 1)
C. (-3, -1)
D. (3, +∞)
解析：首先解集合A中的不等式x2-5x+6>0，因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。

集合B为x<-10。

所以A∩B的解集为x<-10且x<2，即x<-10。

（答案：A）
2、已知向量a=(1, m)，b=(3, -2)，且(a+b)∥b，则m=（）
A. -8
B. -6
C. 6
D. 8
解析：首先计算向量a+b，得(1+3, m-2)=(4, m-2)。

因为(a+b)∥b，所以它们的坐标成比例，即4/(-2)=(m-2)/3，解得m=8。

（答案：D）
3、若复数z=(m-3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）
A. (-∞, 1)
B. (1, 3)
C. (3, +∞)
D. (-3, 1)
解析：复数z=(m-3)+(m-1)i在复平面内对应的点的坐标为(m-3, m-1)。

因为该点在第四象限，所以实部大于0，虚部小于0，即m-3>0且m-1<0，解得1<m<3。

（答案：B）
4、设集合A={-2, -1, 0, 1, 2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=（）
A. {-1, 0}
B. {0, 1}
C. {-1, 0, 1}
D. {0, 1, 2}
解析：首先解集合B中的不等式(x-1)(x+2)<0，解得-2<x<1。

集合A为{-2, -1, 0, 1, 2}。

所以A∩B的解集为x∈{-2, -1, 0, 1, 2}且-2<x<1，即x∈{-1, 0}。

（答案：A）
5、已知△ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若sinA/a=sinB/(2a)，则b=（）
A. 2a
B. a/2
C. a
D. 3a
解析：根据正弦定理，sinA/a=sinB/b。

题目给出sinA/a=sinB/(2a)，代入正弦定理得sinB/b=sinB/(2a)，化简得b=2a。

（答案：A）
6、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）
A. 8
B. 5
C. 3
D. 2
解析：根据程序框图，若输入n=4，则执行s=0, t=1, k=1, p=1，判断1≤4成立，进行第一次循环；p=2, s=1, t=2, k=2，判断2≤4成立，进行第二次循环；p=3, s=2, t=2, k=3，判断3≤4成立，进行第三次循环；p=4, s=2, t=4, k=4，判断4≤4不成立，故输出p=3。

（答案：C）
7、四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）
A. AC⊥SB
B. AB∥平面SCD
C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
解析：A选项，因为四棱锥S-ABCD的底面为正方形，所以AC⊥BD，又SD⊥底面ABCD，所以SD⊥AC，从而AC⊥面SBD，故AC⊥SB，A正确。

B选项，由AB∥CD，可得AB∥平面SCD，B正确。

C选项，由A选项已证得AC⊥面SBD，又SA=SC，所以SA与平面SBD所成的角∠SAC等于SC与平面SBD所成的角∠SCA，C正确。

D选项，AB与SC所成的角为∠SCD，此为锐角，而DC与SA所成的角即AB与SA所成的角，此为直角，二者不相等，D错误。

（答案：D）
8、已知球的直径SC=4，A, B是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为（）
A. 3√3
B. 2√3
C. √3
D. 1
解析：首先，球的直径SC=4，所以半径r=2。

由于∠ASC=∠BSC=30°，且AB=3，可以推断出△ABC是等边三角形，高h=√3AB/2=3√3/2。

然后，棱锥S-ABC的体积V=(1/3)底面积高=(1/3)(3√3/2)r=(1/3)(3√3/2)*2=√3。

（答案：C）。