2019-2020中考数学考点总动员系列专题10方程组的应用含解析
中考数学二元一次方程组及其应用试题分类解析汇编.doc
则（）2012=（）2012=1．
故答案是：1．
3．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第一象限．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）。
解答： 解：，
①+②得，2y=3，y=，
把y=代入①得，=x+1，解得：x=，
因为0，＞0，
根据各象限内点的坐标特点可知，
所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．
x
2是二元一次方程组
mx
ny
8
的解，
y
1
nx
my
1
2m
n
8
∴
m
，
2n
1
解得：
m
3
n
，
2
∴2m﹣n=4，
∴2m n的算术平方根为2．故选C．
3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时
15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学
解析： 此题答案不唯一，如：，
，
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
∴一个二元一次方程组的解为：．
故答案为：此题答案不唯一，如：．
2．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是1．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
解答： 解：根据题意得：，
2x - y1
①
②
知识点考察：二元一次方程组的解法。
能力考察：①观察能力，②运算能力。
分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y
解：①+②得：3x=6③
2019-2020学年中考数学总复习-一元一次方程(组)及其应用教案
2019-2020学年中考数学总复习一元一次方程（组）及其应用教案考点分析考查内容：方程的概念、一元一次方程的解法、列方程解实际应用题考查形式：概念型题目多以选择题、填空题为主，少方程的解法、方程的应用以解答题呈现。
考查趋向：列方程解决实际问题。
学情分析学生已经有了关于方程的计算能力和应用能力，但两方面的水平还不够高，本节课主要针对这两方面，在夯实其基础的同时，培养他们的能力。
教学目标1.了解一元一次方程（组）的概念；2.会解一元一次方程（组）；3.能根据具体问题中的数量关系列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题并能根据实际意义检验根是否合理。
教学重难点掌握方程（组）的概念，并会解方程（组），会解有关应用题目。
教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、考点梳理，夯实基础考点1：主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
5、把具有两个相同未知数的两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组。
考点2：解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程及二元一次方程组的注意事项（在学生交流完解方程答案后小组内讨论小结完成此部分）；考点:3列方程（组）解应用题的一般步骤1.知识梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
2.引导学生回顾本知识补充：应用题部分等量关系1.利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）2.利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率）3.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间,变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离.4.工程问题中的等量关系式：工作量＝工作效率×工作时间.二、典型例题:考点1：一次方程（组）的概念例1. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（）A. B. –6 C.6 D. 4考点2：方程的解的定义例2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（）章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.A.1 B.C.D.考点3：一次方程（组）的解法例3. 解下列方程。
2019年全国各地中考数学真题分类解析：二元一次方程【组】及其应用
二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．（2018•新疆，第8题5分）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）由题意得，．2．（2018•温州，第9题4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）B．3.（2018•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（），，4.（2018•襄阳，第8题3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）解：将，中，得：5.（2018•襄阳，第9题3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）6.（2018•孝感，第5题3分）已知是二元一次方程组的解，则m ﹣n 的值是（ ）7．（2018·台湾，第6题3分）若二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x 的解为x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 之值为何？( )A ．54B ．7513C ．3125D ．2925分析：首先解方程组求得x 、y 的值，即可得到a 、b 的值，进而求得a ＋b 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x ， 得：⎩⎨⎧x ＝2524，y ＝524．则a ＝2524，b ＝524， 则a ＋b ＝3024＝54． 故选A ．点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．8.（2018•滨州，第12题3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）9．（2019年山东泰安，第7题3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二.填空题1. （ 2018•福建泉州，第11题4分）方程组的解是．，．故答案为：2．（2018•浙江湖州，第18题分）解方程组．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．3.（2018•滨州，第16题4分）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票．由题意，得：，解得：三.解答题1. （ 2018•安徽省,第20题10分）2019年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2019年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2019年处理的这两种垃圾数量与2019年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2019年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2019年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2019年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2019年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2019年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2019年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2019年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2019年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2019年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；2. （ 2018•广西贺州，第20题6分）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将x=2，y=3代入方程组得：，②﹣①得： n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．（2018•温州，第23题12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表（1）根据以上信息，求A，（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）=，，4．（2018•舟山，第21题8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？，，5.（2018•邵阳，第23题8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？解得：6．（2018·云南昆明，第21题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.7. （2018•益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．依题意得：，解得：y=a（x﹣2）2+k 经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．（第2题图），解得AN=，即正方形的边长为．9. （2019年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？（第3题图）考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．10. （2018•泰州，第21题，10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．由题意得，，解得：11. （2018•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？==1②根据题意得：；，∴不等式组的解集为﹣≤，∴2≤＜﹣，得到=，12.（2018•呼和浩特，第22题7分）为鼓励居民节约用电，我市自2019年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？由题意得，，解得：13.（2018•滨州，第19题3分）（2）解方程组：．．。
2019-2020学年中考数学深度复习讲义 二元一次方程组(教案+中考真题+模拟试题+单元测试).doc
2019-2020学年中考数学深度复习讲义二元一次方程组（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1（2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。
A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。
2020中考数学高频考点专题复习：二元一次方程组及其应用 考点总结及2019年配套真题
二元一次方程组及其应用专题知识回顾1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次。
方程一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5．消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
（1）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
专题典型题考法及解析【例题1】（2019年福建省）解方程组．【答案】方程组的解为．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【例题2】（2019年浙江省丽水市）解方程组【答案】∴【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴【例题3】（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【答案】见解析。
【解析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【例题4】（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x ＞y，求k的取值范围．【答案】k＜5．【解析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【例题5】（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【答案】“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：解得：【例题6】（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。
2020中考数学高频考点专题复习：二元一次方程组及其应用考点总结及2019年配套真题
2020中考数学高频考点专题复习：二元一次方程组及其应用考点总结及2019年配套真题二元一次方程组及其应用专题知识回顾1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次。
方程一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5．消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
（1）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
专题典型题考法及解析【例题1】（2019年福建省）解方程组．【答案】方程组的解为．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【例题2】（2019年浙江省丽水市）解方程组【答案】∴【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴【例题3】（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【答案】见解析。
【解析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【例题4】（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x ＞y，求k的取值范围．【答案】k＜5．【解析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【例题5】（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【答案】“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意得：解得：【例题6】（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。
山东省2019年、2020年数学中考试题分类(4)——方程的解法与应用(含解析)
山东省2019年、2020年数学中考试题分类（4）——方程的解法与应用一．选择题（共16小题） 1．（2020•东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( ) A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里 2．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3．（2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为( )?A ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩4．（2019•菏泽）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是( )A ．1-B ．1C ．5-D ．5 5．（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为( )A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．（2020•潍坊）关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 7．（2020•菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．3或4 D ．7 8．（2020•临沂）一元二次方程2480x x --=的解是( )A．12x =-+，22x =--B．12x =+22x =-C ．1222x =+，2222x =-D ．123x =，223x =-9．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是( )A ．2317()416x -=B ．231()42x -=C ．2313()24x -=D ．2311()24x -=10．（2020•滨州）对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定 11．（2019•威海）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 12．（2019•聊城）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为( )A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k 且2k ≠13．（2019•潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =14．（2020•枣庄）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( )A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =15．（2019•淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是( )A ．112(2)x x -+=---B ．112(2)x x -=--C ．112(2)x x -+=+-D ．112(2)x x -=--- 16．（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-=二．填空题（共18小题）17．（2020•泰安）方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ．18．（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式11(2S a b a =+-是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克()Pick 定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S = ．19．（2019•临沂）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块．20．（2019•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 ．21．（2020•东营）如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 22．（2020•威海）一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为 ． 23．（2020•淄博）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 24．（2020•烟台）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 25．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为 ．26．（2019•莱芜区）已知1x ，2x 是方程230x x --=的两根，则1211x x += ．27．（2019•威海）一元二次方程2342x x =-的解是 ． 28．（2019•青岛）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 29．（2019•枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 30．（2019•济宁）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 ．31．（2020•潍坊）若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m = ．32．（2020•菏泽）方程111x x x x -+=-的解是 ． 33．（2019•德州）方程631(1)(1)1x x x -=+--的解为 ．34．（2019•滨州）方程33122x x x-+=--的解是 ． 三．解答题（共6小题）35．（2020•淄博）解方程组：138,21222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩36．（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 37．（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度． 38．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？ 39．（2019•日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？40．（2019•菏泽）列方程（组)解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．山东省2019年、2020年数学中考试题分类（4）——方程的解法与应用一．选择题（共16小题）1．（2020•东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为()A．96里B．48里C．24里D．12里【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，依题意，得：11142378248x x x x x x+++++=，解得：48x=．故选：B．2．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【解答】解：依题意，得：2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故选：B．3．（2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为()?A．10216x yx y+=⎧⎨+=⎩B．10216x yx y+=⎧⎨-=⎩C．10216x yx y+=⎧⎨-=⎩D．10216x yx y+=⎧⎨+=⎩【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得10 216x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．4．（2019•菏泽）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则a b+的值是()A．1-B．1C．5-D．5【解答】解：将32xy=⎧⎨=-⎩代入23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-， 故选：A ． 5．（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为( )A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设绳长x 尺，木长为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：B ． 6．（2020•潍坊）关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 【解答】解：△2(3)4(1)k k =---26944k k k =-+-+ 225k k =-+ 2(1)4k =-+，2(1)40k ∴-+>，即△0>，∴方程总有两个不相等的实数根． 故选：A ． 7．（2020•菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．3或4 D ．7【解答】解：当3为腰长时，将3x =代入240x x k -+=，得：23430k -⨯+=， 解得：3k =，当3k =时，原方程为2430x x -+=， 解得：11x =，23x =， 134+=，43>， 3k ∴=符合题意；当3为底边长时，关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根， ∴△2(4)410k =--⨯⨯=， 解得：4k =，当4k =时，原方程为2440x x -+=， 解得：122x x ==， 224+=，43>， 4k ∴=符合题意． k ∴的值为3或4． 故选：C ．8．（2020•临沂）一元二次方程2480x x --=的解是( )A ．12x =-+，22x =--B ．12x =+，22x =-C ．12x =+22x =-D ．1x =，2x =-【解答】解：一元二次方程2480x x --=， 移项得：248x x -=，配方得：24412x x -+=，即2(2)12x -=，开方得：2x -=±解得：12x =+，22x =- 故选：B ． 9．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是( )A ．2317()416x -=B ．231()42x -=C ．2313()24x -=D ．2311()24x -=【解答】解：由原方程，得23122x x -=，23919216216x x -+=+，2317()416x -=，故选：A ．10．（2020•滨州）对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定【解答】解：221(5)22502x k x k k -++++=，△2222214[(5)]4(225)625(3)162b ac k k k k k k =-=-+-⨯⨯++=-+-=---，不论k 为何值，2(3)0k --，即△2(3)160k =---<， 所以方程没有实数根， 故选：B ． 11．（2019•威海）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 【解答】解：a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根， 23b b ∴=-，1a b +=-，3ab =-，2222201932019()220161620162023a b a b a b ab ∴-+=-++=+-+=++=； 故选：A ． 12．（2019•聊城）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为( )A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k 且2k ≠【解答】解：2(2)260k x kx k --+-=，关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩，解得：32k且2k ≠． 故选：D ． 13．（2019•潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m = 【解答】解：设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根， ∴△40m =-， 0m ∴， 122x x m ∴+=-，212x x m m =+，222222121212()24222212x x x x x x m m m m m ∴+=+-=--=-=， 3m ∴=或2m =-； 2m ∴=-； 故选：A ．14．（2020•枣庄）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( )A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =【解答】解：根据题意，得12144x x =---，去分母得：12(4)x =--， 解得：5x =， 经检验5x =是分式方程的解．故选：B ．15．（2019•淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是( ) A ．112(2)x x -+=--- B ．112(2)x x -=-- C ．112(2)x x -+=+- D ．112(2)x x -=--- 【解答】解：去分母得：112(2)x x -=---， 故选：D ． 16．（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-=【解答】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是： 5005004510x x -=． 故选：A ．二．填空题（共18小题）17．（2020•泰安）方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 124x y =⎧⎨=⎩ ．【解答】解：165372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②3-⨯①，得224x =， 12x ∴=．把12x =代入①，得1216y +=， 4y ∴=．∴原方程组的解为124x y =⎧⎨=⎩．故答案为：124x y =⎧⎨=⎩．18．（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式11(2S a b a =+-是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克()Pick 定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S = 6 ．【解答】解：a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积， 通过图象可知4a =，6b =，∴该五边形的面积146162S =+⨯-=，故答案为：6． 19．（2019•临沂）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 11 块．【解答】解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，(①+②)5÷，得：11x y +=． 故答案为：11． 20．（2019•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩． 【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩， 故答案为：911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．21．（2020•东营）如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 9m ． 【解答】解：关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，∴△3640m =-， 解得：9m ，则m 的取值范围是9m ． 故答案为：9m ．22．（2020•威海）一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为 12x =，214x =． 【解答】解：4(2)2x x x -=- 4(2)(2)0x x x ---= (2)(41)0x x --= 20x -=或410x -=解得12x =，214x =．故答案为：12x =，214x =．23．（2020•淄博）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 18m < ．【解答】解：方程有两个不相等的实数根，1a =，1b =-，2c m = ∴△224(1)4120b ac m =-=--⨯⨯>，解得18m <，故答案为18m <．24．（2020•烟台）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 0m >且1m ≠ ．【解答】解：根据题意得10m -≠且△224(1)(1)0m =--⨯->， 解得0m >且1m ≠．故答案为：0m >且1m ≠． 25．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为 20 ． 【解答】解：如图所示： 四边形ABCD 是菱形， AB BC CD AD ∴===， 29200x x -+=，因式分解得：(4)(5)0x x --=， 解得：4x =或5x =， 分两种情况：①当4AB AD ==时，448+=，不能构成三角形； ②当5AB AD ==时，558+>， ∴菱形ABCD 的周长420AB ==． 故答案为：20．26．（2019•莱芜区）已知1x ，2x 是方程230x x --=的两根，则1211x x += 13- ． 【解答】解：1x ，2x 是方程230x x --=的两根， 121x x ∴+=，123x x =-，∴121212111133x x x x x x ++===--． 故答案为：13-． 27．（2019•威海）一元二次方程2342x x =-的解是 1x =，2x = ． 【解答】解：2342x x =-23240x x +-=，则24443(4)520b ac -=-⨯⨯-=>，故x=解得：1x=2x= 故答案为：1x 2x = 28．（2019•青岛）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为18． 【解答】解：根据题意得：△1420m =-⨯=，整理得：180m -=，解得：18m =， 故答案为：18． 29．（2019•枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 13a >-且0a ≠ ．【解答】解：由关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根得△244430b ac a =-=+⨯>，解得13a >- 则13a >-且0a ≠ 故答案为13a >-且0a ≠ 30．（2019•济宁）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 2- ．【解答】解：1x =是方程220x bx +-=的一个根，122c x x a∴==-， 212x ∴⨯=-，则方程的另一个根是：2-，故答案为2-．31．（2020•潍坊）若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m = 3 ． 【解答】解：去分母得：33(2)x m x =++-，整理得：21x m =+，关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=， 2x ∴=，把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =；故答案为：3．32．（2020•菏泽）方程111x x x x -+=-的解是 13x = ． 【解答】解：方程111x x x x -+=-， 去分母得：2(1)(1)x x x -=+，整理得：2221x x x x -+=+， 解得：13x =， 经检验13x =是分式方程的解． 故答案为：13x =． 33．（2019•德州）方程631(1)(1)1x x x -=+--的解为 4x =- ． 【解答】解：631(1)(1)1x x x -=+--， 63(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x +-=+--+， 331(1)(1)x x x -=+-， 311x -=+， 13x +=-，4x =-，经检验4x =-是原方程的根；故答案为4x =-；34．（2019•滨州）方程33122x x x-+=--的解是 1x = ． 【解答】解：去分母，得323x x -+-=-，移项、合并，得22x =，解得1x =，检验：当1x =时，20x -≠，所以，原方程的解为1x =，故答案为：1x =．三．解答题（共6小题）35．（2020•淄博）解方程组：138,21222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【解答】解：13821222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， ①+②，得：510x =，解得2x =，把2x =代入①，得：1682y +=， 解得4y =， 所以原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 36．（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【解答】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[3005(200)]x +-个，依题意，得：(100)[3005(200)]32000x x -+-=，整理，得：2360324000x x -+=，解得：12180x x ==．180200<，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．37．（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm ，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm ， 依题意，得：1200120051.5x x-=， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m ．38．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？【解答】解：（1）设A 种茶叶每盒进价为x 元，则B 种茶叶每盒进价为1.4x 元， 依题意，得：84004000101.4x x-=， 解得：200x =，经检验，200x =是原方程的解，且符合题意，1.4280x ∴=．答：A 种茶叶每盒进价为200元，B 种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A 种茶叶m 盒，则购进B 种茶叶(100)m -盒，依题意，得：100100(300200)(3000.7200)(400280)(4000.7280)58002222m m m m ---⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯-⨯=， 解得：40m =，10060m ∴-=．答：第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒．39．（2019•日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？【解答】解：设每件产品的实际定价是x 元，则原定价为(40)x +元，由题意，得5000400040x x=+． 解得160x =．经检验160x =是原方程的解，且符合题意．答：每件产品的实际定价是160元．40．（2019•菏泽）列方程（组)解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟， 由题意，得8181361.8x x+=． 解得1x =．经检验，1x =是所列方程的根，且符合题意．所以1.8 1.8x =（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．。
2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：一元一次方程及其应用
2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：一元一次方程及其应用一、选择题1. (2014年湖北咸宁2．（3分）)若代数式x+4的值是2，则x等于（）A． 2 B．﹣2 C． 6 D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．二、填空题1. （2014•娄底13．（3分））已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 1 ．三、解答题1.（2014•江西抚州，第19题，8分）情景：试根据图中的信息，解答下列问题：⑴购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.⑵小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.解析：(1)25×6=150, 25×0.8×12=240.(2)有这种可能.设小红买了x根跳绳，则25×0.8·x=25(x－2)-5 ,解得x=11.∴小红买了11根跳绳.2.（2014•山东淄博,第21题8分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：一二元一次方程的应用．菁优网分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：三角形的边和角一、选择题1. （2014•山东威海，第9题3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°考点：角平分线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项结论正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项结论正确．故选B．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．2. （2014•山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3. （2014•江苏苏州,第6题3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．4．（2014•福建福州,第6题4分）下列命题中，假命题．．．是【】A．对顶角相等 B．三角形两边和小于第三边C．菱形的四条边都相等 D．多边形的内角和等于360°4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=40° ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．（2014•湖南怀化，第15题，3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC 到D，则∠ACD=80 °．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．3. （2014•江苏盐城,第14题3分）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60 m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案为：60．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．（2014•广州,第11题3分）中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】5．（2014•广州,第12题3分）已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】10。
中考数学考点总动员系列专题10方程组的应用含解析2.doc
考点十：方程（组）的应用聚焦考点☆温习理解1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)找出包含未知数的等量关系式；(4)列出方程（组；(5)求出方程（组）的解；(6)检验并作答．2．各类应用题的等量关系(1)行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．（3）几何图形问题面积问题：体积问题还有其他几何图形问题：如线段、周长等（4）增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系表示为：a(1±x)n=A(5)利润问题利润=销售价-进货价利润率=利润进货价销售价=（1+利润率）×进货价（6）利息问题利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息名师点睛☆典例分类考点典例一、一元一次方程的应用【例1】（2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【答案】这批书共有1500本．【解析】考点：一元一次方程的应用．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．(1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．【举一反三】(2017广东深圳宝安区学二模)中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）A. 6场B. 31场C. 32场D. 35场【答案】C.【解析】试题分析：设胜了x场，由题意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=32．答：这个队今年胜的场次是32场．故选C考点：一元一次方程的应用.考点典例二、二元一次方程组的应用【例2】（2017新疆乌鲁木齐第18题）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．【解析】考点：二元一次方程组的应用．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．【举一反三】（2017浙江宁波第23题）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】（1）甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；（2）2.【解析】试题分析：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）根据销售总收入不低于5400万元，列出一元一次不等式求解即可.试题分析：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元.根据题意得：23y3x21500 xy⎧=⎨-=⎩解得：=900=600 xy⎧⎨⎩答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件.根据题意得：900a+600（8-a）≥5400解得：a≥2答：至少销售甲产品2万件.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.考点典例三、分式方程的应用【例3】（2017辽宁大连第21题）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：60045025x x=+，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，分式方程解应用题．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意．【举一反三】（2017青海西宁第9题）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．1.2 1.216x+= B．1.2 1.2162x+= C.1.2 1.2132x+= D．1.2 1.213x+=【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，1.2 1.2162x+=，故选B．考点：分式方程的应用．考点典例四、一元二次方程的应用【例4】（2017广东省广州市白云区一模）我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）【答案】（1）切去的小正方形边长为40cm；（2）这时水量为640升．【解析】试题分析：（1）设切去的小正方形的边长为xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的长和宽，然后依据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）依据正方体的体积=底面积×高求得水的体积，然后再依据1升水=1000cm3水求解即可．（2）在（1）的条件下，水箱的容积=16000×40=640000cm3，640000÷1000=640（升），答：这时水量为640升．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．【点睛】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程．(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根．所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件．【举一反三】（2017江苏省扬州市邵樊片月考）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？【答案】衬衫的单价降了15元．【解析】试题分析：设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．试题解析：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．考点：一元二次方程的应用．课时作业☆能力提升1.（2017新疆乌鲁木齐第7题）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划20，结果提前5天完成任务，设原计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多00每天植树x万棵，可列方程是（）A ．()0030305120x x -=+B ．003030520x x-= C.003030520x x += D ．()0030305120x x-=+ 【答案】A.考点：由实际问题抽象出分式方程．2. （2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32-2x ）（20-x ）=570B ．32x+2×20x=32×20-570C ．（32-x ）（20-x ）=32×20-570D ．32x+2×20x -2x 2=570【答案】A ．【解析】试题解析：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选A ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3.（2017湖南省衡阳市一模）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编(4)——方程的解法与应用(含答案)
2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类（4）——方程的解法与应用一．一元一次方程的应用（共1小题）1．（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ） A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元二．二元一次方程组的解（共2小题）2．（2019•朝阳）关于x ，y 的二元一次方程组{mx +y =n x −ny =2m 的解是{x =0y =2，则m +n 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．03．（2020•朝阳）已知关于x 、y 的方程{2x +y =2a +1x +2y =5−5a 的解满足x +y ＝﹣3，则a 的值为 ．三．解二元一次方程组（共3小题）4．（2020•沈阳）二元一次方程组{x +y =52x −y =1的解是 ．5．（2019•铁岭）若x ，y 满足方程组{3x +y =17x −y =3，则x +y ＝ ．6．（2019•沈阳）二元一次方程组{3x −2y =3x +2y =5的解是 ．四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共3小题）7．（2020•锦州）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x 个，购买排球y 个，根据题意列出方程组正确的是（ ） A ．{x +y =9200x80+y 110=100B ．{x +y =9200x 110+y 80=100C ．{x +y =10080x +110y =9200D ．{x +y =100110x +80y =92008．（2020•葫芦岛）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．{x =y −22x +3y =400B ．{x =y −22x +3(x +y)=400−50C ．{x =y +22x +3y =400−50D ．{x =y +22x +3(x +y)=400−509．（2019•大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为 ． 五．二元一次方程组的应用（共2小题）10．（2020•阜新）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元． （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？11．（2020•大连）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）12．（2020•营口）一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ） A ．x 1＝2，x 2＝﹣3 B ．x 1＝﹣2，x 2＝3 C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3 D ．x 1＝2，x 2＝3七．根的判别式（共14小题）13．（2020•沈阳）一元二次方程x 2﹣2x +1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定14．（2019•营口）若关于x的方程kx2﹣x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥−13且k≠0C．k≥−13D．k＞−1315．（2019•朝阳）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断16．（2019•丹东）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．12 17．（2020•锦州）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．18．（2020•鞍山）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．19．（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．20．（2020•丹东）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．21．（2020•盘锦）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．22．（2020•葫芦岛）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．23．（2019•铁岭）若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．24．（2019•抚顺）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．25．（2019•鞍山）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．26．（2019•葫芦岛）若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a 的值是．八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）27．（2020•大连）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 ．九．由实际问题抽象出分式方程（共7小题）28．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000x−3000(1+25%)x=30B ．3000(1+25%)x−3000x=30C ．3000(1−25%)x−3000x =30D ．3000x−3000(1+25%)x=3029．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得（ ） A ．50×80x =72x+5×40 B ．40×80x =72x+5×50 C ．40×72x−5=80x ×50D ．50×72x−5=80x ×4030．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ） A ．240x =300x−6B ．240x =300x+6 C ．240x−6=300xD ．240x+6=300x31．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+8032．（2019•辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60×(1+25%)x−60x=60 B ．60x −60×(1+25%)x =60C ．60(1+25%)x−60x=60 D ．60x−60(1+25%)x=6033．（2019•本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360x =480140−x B ．360140−x=480xC ．360x+480x=140 D ．360x−140=480x34．（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ．一十．分式方程的应用（共9小题）35．（2019•盘锦）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km ，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 km /h ． 36．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？37．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A ，B 两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A 种书架的单价比B 种书架的单价多20元，用600元购买A 种书架的个数与用480元购买B 种书架的个数相同． （1）求A ，B 两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？38．（2020•沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？39．（2020•丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？40．（2019•阜新）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？41．（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？42．（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．43．（2019•沈阳）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类（4）——方程的解法与应用参考答案与试题解析一．一元一次方程的应用（共1小题） 1．【解答】解：设这种衬衫的原价是x 元， 依题意，得：0.6x +40＝0.9x ﹣20， 解得：x ＝200． 故选：C ．二．二元一次方程组的解（共2小题） 2．【解答】解：把{x =0y =2代入得：{n =2−2n =2m ，解得：{m =−2n =2，则m +n ＝0， 故选：D ．3．【解答】解：{2x +y =2a +1①x +2y =5−5a②，①+②，得 3x +3y ＝6﹣3a ， ∴x +y ＝2﹣a ， ∵x +y ＝﹣3， ∴2﹣a ＝﹣3， ∴a ＝5． 故答案为：5．三．解二元一次方程组（共3小题） 4．【解答】解：{x +y =5①2x −y =1②，①+②得：3x ＝6， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为{x =2y =3．故答案为：{x =2y =3．5．【解答】解：{3x +y =17①x −y =3②，①+②得：4x ＝20， 解得：x ＝5，把x ＝5代入②得：y ＝2， 则x +y ＝2+5＝7， 故答案为：76．【解答】解：{3x −2y =3①x +2y =5②，①+②得：4x ＝8， 解得x ＝2，把x ＝2代入②中得：2+2y ＝5， 解得y ＝1.5，所以原方程组的解为{x =2y =1.5．故答案为{x =2y =1.5．四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共3小题） 7．【解答】解：由题意得：{x +y =100110x +80y =9200．故选：D ．8．【解答】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．9．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 根据题意得：{5x +y =3x +5y =2，故答案为{5x +y =3x +5y =2．五．二元一次方程组的应用（共2小题）10．【解答】（1）解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶， 根据题意列方程组，得{10x +5y =35010(1−30%)x +5(1−20%)y =260． 解得，{x =20y =30．答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；（2）解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶， 根据题意，得 10×（1﹣30%）•2m +5（1﹣20%）•m ≤200， 解得：m ≤1009=1119．∵m 为正整数， ∴m ＝11．所以，最多能购买消毒液11瓶．11．【解答】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥， 依题意，得：{6x +15y =3608x +10y =440，解得：{x =50y =4．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥． 六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）12．【解答】解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0， x ﹣2＝0或x ﹣3＝0， 所以x 1＝2，x 2＝3． 故选：D ．七．根的判别式（共14小题）13．【解答】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 故选：B ．14．【解答】解：当k ≠0时，△＝1+4k ×34=1+3k ≥0， ∴k ≥−13， ∴k ≥−13且k ≠0， 当k ＝0时，此时方程为﹣x −34=0，满足题意， 故选：C ．15．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．16．【解答】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的有两个相等实数根， ∴△＝36﹣4k ＝0， ∴k ＝9， 此时两腰长为3， ∵2+3＞3， ∴k ＝9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x ＝2是方程x 2﹣6x +k ＝0的其中一根， ∴4﹣12+k ＝0， ∴k ＝8，此时另外一根为：x ＝4， ∵2+2＝4， ∴不能组成三角形， 综上所述，k ＝9， 故选：B ．17．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+kx +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝k 2﹣4＝0， 解得：k ＝±2． 故答案为：±2．18．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k ＝0， 解得k =94． 故答案为94．19．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k ＜0，∴k ＜﹣1，故答案为：k ＜﹣120．【解答】解：∵关于x 的方程（m +1）x 2+3x ﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m +1）≥0，且m +1≠0，解得：m ≥−134且m ≠﹣1． 故答案为：m ≥−134且m ≠﹣1．21．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m ＞0，解得m ＜1．故答案为m ＜1．22．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2）2+4k ＞0，解得k ＞﹣1．故答案为：k ＞﹣1．23．【解答】解：由题意可知：△＝64﹣16a ＞0，∴a ＜4，∵a ≠0，∴a ＜4且a ≠0，故答案为：a ＜4且a ≠024．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4k ≥0，∴k ≤1，∵k ≠0，∴k ≠0且k ≤1，故答案为：k ≠0且k ≤1；25．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4×1×（k ﹣1）＝0，解得k =134故答案为134．26．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+（2+a ）x ＝0有两个相等的实数根， ∴△＝（2+a ）2﹣4×1×0＝0，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）27．【解答】解：∵矩形的宽为x 步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x +12）步．依题意，得：x （x +12）＝864．故答案为：x （x +12）＝864．九．由实际问题抽象出分式方程（共7小题）28．【解答】解：设实际每天铺xm 管道，则原计划每天铺x 1+25%m 管道， 根据题意，得3000(1+25%)x −3000x =30， 故选：B ．29．【解答】解：设班级共有x 名学生，依据题意列方程得，40×80x =72x+5×50． 故选：B ．30．【解答】解：设甲每小时加工x 个零件，根据题意可得：240x =300x+6．故选：B ．31．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，依题意，得：3000x =4200x+80． 故选：D ．32．【解答】解：设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x 公里， 依题意得：60x −60(1+25%)x =60． 故选：D ．33．【解答】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：360x =480140−x ， 故选：A ．34．【解答】解：设A 种树苗的单价为x 元，则B 种树苗的单价为（x ﹣10）元，所以用600元购买A 种树苗的棵数是600x ，用450元购买B 种树苗的棵数是450x−10．由题意，得600x =450x−10． 故答案是：600x =450x−10．一十．分式方程的应用（共9小题）35．【解答】解：设骑车学生每小时走x 千米，据题意得：15x −151.5x =1560，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解，答：骑车学生每小时行20千米．故答案是：20．36．【解答】解：设计划每天生产x 顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x 顶， 依题意得：10000x −10=10000(1+25%)x． 解得x ＝200．经检验x ＝200是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．37．【解答】解：（1）设B 种书架的单价为x 元，根据题意，得600x+20=480x ． 解得x ＝80．经检验：x ＝80是原分式方程的解．∴x +20＝100．答：购买A 种书架需要100元，B 种书架需要80元．（2）设准备购买m 个A 种书架，根据题意，得100m +80（15﹣m ）≤1400．解得m ≤10．答：最多可购买10个A 种书架．38．【解答】解：设原计划每天修建盲道xm ，则3000x −3000(1+25%)x =2，解得x ＝300，经检验，x ＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．39．【解答】解：设八年级捐书人数是x 人，则七年级捐书人数是（x ﹣150）人，依题意有 1800x ×1.5=1800x−150， 解得x ＝450，经检验，x ＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．40．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x 元，则每千米用油费用为（x +0.5）元，可得：80x+0.5=30x ，解得：x ＝0.3，经检验x ＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，设汽车用电行驶ykm ，可得：0.3y +0.8（100﹣y ）≤50，解得：y ≥60，所以至少需要用电行驶60千米．41．【解答】解：设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x +20）个， 依题意，得：810x+20=600x （1﹣10%），解得：x ＝40，经检验，x ＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x +20＝60．答：文具店购进A 种款式的笔袋60个，B 种款式的笔袋40个．42．【解答】解：（1）设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意得40004x +2.5=800x +4000−8008x， 解得x ＝80．经检验，x ＝80是原分式方程的解．所以2.5×8×80＝1600（m ）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．43．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x 元，根据题意得： 800x =680x−6，解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙种树苗y 棵，根据题意得：40（100﹣y ）+34y ≤3800，解得：y ≥3313， ∵y 是正整数，∴y 最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．。
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题11方程(组)的应用.docx
2019-2020 年中考数学试题分类解析汇编专题11方程（组）的应用一、选择题1.（重庆綦江 4 分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是A、 1000010000= 10B、 1000010000= 10x x+ 50x 50xC、 1000010000= 10D、 1000010000= 10x x 50x+ 50x【答案】 B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】由已知，单独使用甲型包装箱用10000个，单独使用乙型包装箱用10000个，根据若单独使用x x 50甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10 个，即单独用乙型包装箱个数－单独用甲型包装箱个数＝10，可列出分式方程：1000010000 = 10。
故选 B。
x50x2. （辽宁沈阳 4 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米 / 小时，根据题意，得A．253010B．253010 x(1 80%) x60x(1 80%) xC．302510D．3025 80%) x x60(180%) x10 (1x【答案】 A。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】由实际问题抽象出分式方程关键是找出等量关系，等量关系为：走路线一的时间－走路线二的时间＝10 分钟253010x(1 80%) x60其中时间＝路程÷速度。
故选A。
3. （辽宁抚顺 3 分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为．A.400500B.400500C.400500D.400500 x－ 10＝x x＝x＋ 10x＋ 10＝x x＝x－10【答案】 B。
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——教学资料参考参考范本——2019-2020中考数学考点总动员系列专题10方程组的应用含解析______年______月______日____________________部门聚焦考点☆温习理解1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)找出包含未知数的等量关系式；(4)列出方程（组；(5)求出方程（组）的解；(6)检验并作答．2．各类应用题的等量关系(1)行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．（3）几何图形问题面积问题：体积问题还有其他几何图形问题：如线段、周长等（4）增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系表示为：a(1±x)n=A(5)利润问题利润=销售价-进货价利润率=利润进货价销售价=（1+利润率）×进货价（6）利息问题利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息名师点睛☆典例分类考点典例一、一元一次方程的应用【例1】（20xx湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？23【答案】这批书共有1500本．【解析】考点：一元一次方程的应用．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．(1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．【举一反三】(20xx广东深圳××区学二模) 中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）A. 6场 B. 31场 C. 32场 D. 35场【答案】C.【解析】试题分析：设胜了x场，由题意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=32．答：这个队今年胜的场次是32场．故选C考点：一元一次方程的应用.考点典例二、二元一次方程组的应用【例2】（20xx新疆乌鲁木齐第18题）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有个头，从下面看有条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？3594【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．【解析】考点：二元一次方程组的应用．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．【举一反三】（20xx浙江宁波第23题）20xx年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】（1）甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；（2）2.【解析】试题分析：（1）设甲种商品的销售单价是x 元，乙种商品的单价为y 元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）根据销售总收入不低于5400万元，列出一元一次不等式求解即可.试题分析：（1）设甲种商品的销售单价是x 元，乙种商品的单价为y 元.根据题意得： 23y 3x 21500x y ⎧=⎨-=⎩解得： =900=600x y ⎧⎨⎩答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元 （2）设销售甲产品a 万件，则销售乙产品（8-a ）万件. 根据题意得：900a+600（8-a ）≥5400 解得：a ≥2答：至少销售甲产品2万件.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用. 考点典例三、分式方程的应用【例3】（20xx 辽宁大连第21题）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？ 【答案】75. 【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x 个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．试题解析：设原计划平均每天生产x 个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件， 根据题意得： ，60045025x x=+ 解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解． 答：原计划平均每天生产75个零件． 考点：分式方程的应用.【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，分式方程解应用题．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意． 【举一反三】（20xx 青海西宁第9题） ××市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为（ ）xA ．B ． C. D ．1.2 1.216x += 1.2 1.2162x +=1.2 1.2132x += 1.2 1.213x+= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，，故选B．1.2 1.21 62x+=考点：分式方程的应用．考点典例四、一元二次方程的应用【例4】（20xx广东省××市××区一模）我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）【答案】（1）切去的小正方形边长为40cm；（2）这时水量为640升．【解析】试题分析：（1）设切去的小正方形的边长为xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的长和宽，然后依据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）依据正方体的体积=底面积×高求得水的体积，然后再依据1升水=1000cm3水求解即可．（2）在（1）的条件下，水箱的容积=16000×40=640000cm3，640000÷1000=640（升），答：这时水量为640升．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．【点睛】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程．(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根．所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件．【举一反三】（20xx江苏省××市邵樊片月考）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？【答案】衬衫的单价降了15元．【解析】试题分析：设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．试题解析：设衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 （20+2x ）（40﹣x ）=1250， 解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元． 考点：一元二次方程的应用． 课时作业☆能力提升1. （20xx 新疆乌鲁木齐第7题）20xx 年，在创建文明城市的进程中，××市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是 （ ）3000205x A ． B ． ()0030305120x x -=+003030520x x-=C. D ． 003030520x x +=()0030305120x x-=+ 【答案】A.考点：由实际问题抽象出分式方程．2. （20xx 甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32-2x ）（20-x ）=570B ．32x+2×20x=32×20-570C ．（32-x ）（20-x ）=32×20-570D ．32x+2×20x -2x2=570 【答案】A ． 【解析】试题解析：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570， 故选A ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3.（20xx 湖南省××市一模）施工队要铺设一段全长20xx 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. 20002000250x x -=+20002000250x x -=+ C. D. 20002000250x x -=-20002000250x x-=- 【答案】A【解析】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米， 由题意可得： ,故选A.2000200050x x =+ 考点：由实际问题抽象出分式方程．4.（20xx ××市兼善教育集团联考）某厂改进工艺,降了产品成本,两个月内从每件产品成本250元降低到每件160元,问平均每月降低率是 ( )A. 20﹪B. 15﹪C. 10﹪D. 25﹪. 【答案】A 【解析】试题解析：如果设平均每月降低率为x%，根据题意可得 250（1-x ）2=160，∴x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）． 故平均每月降低率为 20%． 故选A.考点：一元二次方程的应用．5. .（20xx 安徽省皖东南初中联考）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. （20﹣x ）（32﹣x ）=540B. （20﹣x ）（32﹣x ）=100C. （20+x）（32﹣x）=540D. （20+x）（32﹣x）=100【答案】A【解析】试题解析：由题意，得种草部分的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，∴由题意建立等量关系，得（20-x）（32-x）=540．故A答案正确，故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6. （20xx江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】考点：一元二次方程的应用．7. （20xx甘肃兰州第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )cm x 23000cmA. B.()()80703000x x --=2807043000x ?=C.D.()()8027023000x x --=()28070470803000x x ?-+=【答案】C 【解析】试题解析：由题意可得， （80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000， 故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8. （20xx 新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．60048040x x =-600480+40x x =600480+40x x =600480-40x x =【答案】B.考点：由实际问题抽象出分式方程．9.（20xx 辽宁大连第14题）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了张，乙种票买了张，依据题意，可列方程组为 .x y 【答案】.36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】试题分析：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据题意，得：36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为．36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10. （20xx 江苏省××市××市一模）某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利______%。