进位制的转化

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进位计数制及其转化最终成果

• 2.十进制数转换成八进制数
• 采用基数8连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。
• 3.十进制数转换成十六进制数
• 采用基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。
八进制转化其它进制
• 八进制数转换成二进制数 • 将每位八进制数用3位二进制数表示即可 • 2.八进制数转换成十进制数 • 用其各位所对应的系数，按“位权展开
展开求和”的方法就可以得到。其基数为16。 • 3.十六进制数转换成八进制数 • 先十六转二，再二转八
求和”的方法就可以得到。其基数为8。 • 3.八进制数转换成十六进制数 • 整数部分从右向左，每4位为一组，最高
有效位不足4位的，就补0凑足4位；
十六进制转化其它进制
• 1.十六进制数转换成二进制数 • 将每位十六进制数用4位二进制数
表示即可。(16位，逢十六进一) • 2.十六进制数转换成十进制数 • 用其各位所对应的系数，按“位权
进位计数制其转化
二进制转其它进制
• 用其各位所对应的系数，按“位权展开求和的方法”就可以得到，基数为2。
• 从右到左，三位一组，不够补0
• 从右到左，四位一组，不够补零
十进制转化其它进制
• 1.十进制数转换成二进制数
• 采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数。

数制及其转换

阶码的位数决定了表示数的范围；尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号，数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数：除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取值方向
小数：乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M

k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M

k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例：二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同，负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000

1.3.4 进位制

第三步，b=b+aiki-1，i=i+1. 第四步，判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步. 第五步，输出b的值.
开始
输入a，k，n
程序框图
b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t· ki-1 i=i+1 i>n? 是输出b 结束否
开始
INPUT “a，k，n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k∧（i-1） a=a\10 t=a MOD 10
布置作业： P48习题1.3A组：3.
1.3.5 十进制化K进制
复习
1、“满几进一”就是几进制.
2、k进制使用0，1，„„k-1这k个数字. 3、k进制数化为十进制数的一般算式:
an an-1……a1a0(k)
= an×kn+ an-1×kn-1+ ……+ a1×k1+ a0×k0
练习:把二进制数100101（2）化为十进制数. 100101（2）=25+22+1=37.
探究:如何将k进制数anan-1„a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？
an an-1……a1a0(k)
= an×kn+ an-1×kn-1+ ……+ a1×k1+ a0×k0
例2:二进制数110011（3）化为十进制数是什么数？ 110011（3） =1×35+1×34+0×33+0×32+1×31+1×30 =243+81+3+1 =328. 讨论: an an-1……a1a0(2) 中ai化为十进制数是什么数？

二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式

计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。

这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。

各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。

基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。

下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。

一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。

它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。

处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。

所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。

例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。

在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。

一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。

同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m 其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。

所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。

2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。

学年人教A版数学必修3课件：1.3 第2课时进位制

第2课时进位制ห้องสมุดไป่ตู้
课标阐释
思维脉络
1.理解进位制的概念,能进行不同进位
制间的转化.培养逻辑推理的核心素
养.
2.了解不同进位制间的转化,进一步体
会算法思想.
一、进位制的概念 1.进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如满十进一, 就是十进制;每七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十二进制;每六十分钟为一个小时,就是六十进制等等.一般地,“满k进一”就是k进制,其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数? 提示k是大于1的整数. 2.十进制使用0~9十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字? 提示二进制使用0和1两个数字;五进制使用0~4五个数字;七进制使用0~6七个数字. 3.填空:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.
反思感悟将k进制数化为十进制数的方法是:先把k进制数写成各
位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规
则计算出结果.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1把六进制数3251(6)化为十进制数为
六进制数259(16)化为十进制数为
.
答案:751 601
,把十
探究一
探究二
探究三
当堂检测
十进制数化为k进制数
答案:A
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 1.把k进制数写成不同位上数字与基数的幂的乘积之和可转化为十进制数,即anan-1…a1a0(k)=an·kn+an-1·kn-1+…+a1·k+a0.
2.十进制数化为k进制数用除k取余法. 3.把非十进制数转化为另一种非十进制数,通常先把这个非十进制数转化为十进制数,再利用除k取余法,把十进制数转化为另一种非十进制数.而在使用除k取余法时要注意以下几点:(1)必须除到所得的商是0为止;(2)各步所得的余数必须从下到上排列;(3)切记在所求数的右下角标明基数.

常见的进制转换方法

一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。

一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。

（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。

（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。

（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。

二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。

a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。

小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。

3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。

4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。

三、具体实现1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。

例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。

（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。

即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。

每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。

进位制的转换20170210

一、任意进位制转换为十进制任何一个进位制的名称，例如二进制、八进制、十六进制、六十进制，其名称中的数字无一不是在十进制中的表示。

所以，m 进制向十进制的转换，就是用各个位置的数值乘以对应的m 的各次幂。

以小数点为分界，可分为左右两部分：（1）小数点左侧为整数部分，从右至左位值依次是m 的0次幂、m 的1次幂、m 的2次幂、……；（2）小数点右侧为小数部分，从左至右位值依次是m 的-1次幂、m 的-2次幂、m 的-3次幂、……。

例如，将二进制数100111.01转换成十进制，就是25.39212021212120202121012345=×+×+×+×+×+×+×+×−−再比如，将十六进制数2A.FC 转换成十进制，就是984375.421612161516011622101=×+×+×+×−−二、十进制转换为任意进制将整数部分与小数部分分开，对于整数部分，采用“除m 取余”法，直至商为零为止；对于小数部分，采用“乘m 取整”法，当小数部分为零时停止（可能永远不会停止）。

例如，将39.62将余数倒序排列，就是390.62：数乘以2的积积的整数部分0.62 1.2410.240.4800.480.9600.96 1.9210.92 1.841………………积的整数部分仍按照正序排列，得到0.62对应的二进制数0.10011…。

所以39.62对应的二进制数为100111.10011…。

这是一个无限小数，这也说明了在一个进位制中是有限小数的数在另一种进位制中未必是有限小数。

三、任意进位制之间的转换任意进位制之间的转换，一般方法是先转换为十进制，再转换为所需要的进制。

但是，将m 进制转换为m n 进制，或m n 进制转换为m 进制时，可以使用简便方法。

1、m 进制转换为m n 进制将整数部分从右至左每n 位分为一组，每组分别转换为十进制在转换为m n 进制；将小数部分从左至右每n 位分为一组，最后若不足n 位则用0补齐，每组分别转换为十进制在转换为m n进制。

进位制概念及应用

进位制概念及应用一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意非零自然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+ （）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++ ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++ ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:1. 将下面的数转化为十进制的数：()21111 ()21010010 ()54301 ()1608B巩固：请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制。

数的进位制

数的进位制预备知识：进位制的基本概念及p 进制化为10进制。

1.．．我们已知道10进制的记数原理。

如一个10进制数1999=910991101023+⨯+⨯+⨯。

一般地，a b c d e =ed c b a +⨯+⨯+⨯+⨯10101010234（其中a,b,c,d,e 均是0—9的数码，且a 0≠）也就是说每个数都可以按．．．．．．．10．．的方幂形式展开．．．．．．．10进制数有以下特点：（1）“10”是这种进位制的基数，逢．．．．10．．进一．．。

（2）表示一个数需要用0，1，2…9 这10个不同的数码。

（3）数码处在不同的位置（数位）表示的意义不同，如在1999中左边第一个9代表900，而左边第二个9代表90。

说每个数都可以按10的方幂形式展开。

2.按照10进制数的特点，我们可以推广到p 进制数。

设p 是不为1的正整数，我们可以选p 为基数，确定p 进制数。

要求（1）逢p 进一（2）在p 进制中有0，1，2…(p-1)共p 个数码。

（3）每个数都能按p 的方幂展开。

如p=5时就是5进制数，在5进制中5为基数，逢5进一，只使用0，1，2，3，4共5个数码。

每个数都能按5的方幂展开，5进制a 记为（a ）5 ，例（12345）5=453215523+⨯+⨯+⨯ 一．把一个p 进制数转化为10进制数。

一般的一个p 进制数N=（a a a a n 321）p 转化为10进制数，只要把N 按p 的降幂形式展开即可，然后安通常的十进制数相加就得到所求的十进制数。

即（a a a a n 321）p =a p a p a n n n +⨯+⨯--2211 例1将)7215(12化为10进制。

例2在哪个进制中，10进制数52记为34？例3如果在某个进位制中4466=⨯，那么在这个进位制中76是10进制中的哪个数？。

进位计数制及其转换方法过程详解

进位计数制及其转换方法过程详解数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。

比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。

二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。

例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。

例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。

因为：?4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100?3、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

?三、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。

1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。

二、进位制数之间的转换 1、二进制数转换成十进制数根据

3、汉字的编码
⑴ 汉字的输入编码直接用西文键盘输入汉字，通常采用以下三类： ① 数字编码
常用的是国标区位码，用数字串代表一个汉字输入，以国家颁布的两级汉字为例。6763个两级汉字分为94个区，每个区分94位，例如“中”字位于第54区48位，则他的区位码是5448。
GB2312分成94行×94列，行号称为区号，列号称为位号。
取整数
16 3
4
4.1250
0
3
6.875
B.0000
B
结果（843.6875)10 = （34B.B)16 通常，先将十进制数转换成二进制数，再由二进制数转换成
8进或16进制数。
7、八进制数与二进制数之间的转换
一位八进制数相当于3位二进制数，所以八进制数转换成二进制数，或二进制数转换成八进制数很方便。
⑶ 正数的反码与原码相同例如： [+105]原= 01101001
[+105]反= 01101001 ⑷ 负数的反码：该负数的原码按位（除符号位外）
取反例如： x= -1101001B= -105
[-105]原 = 11101001 [-105]反= （ 28 – 1 ）+ x =11111111 - 1101001
①正数补码运算与原码运算相同
②负数补码运算
用补码可以将二进制数的减法运算转换为加法运算。
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
[X - Y]补 =[X]补 +[-Y]补= [X]补 - [Y]补
补码的减法运算，可以归纳为：先求[X]补、再求 [-Y]补，然后进行补码的加法运算。
补码加减法的结果仍然是补码，要得到结果的真值，必须求它对应的原码，再按定义展开相加。

十进制转换为八进制的方法

十进制转换为八进制的方法十进制转换为八进制是数值计算中常见的操作之一，它将十进制表示的数值转换为八进制表示的数值。

八进制是一种基数为8的进位制数，采用0-7这8个数字来表示数值。

下面详细介绍十进制转换为八进制的方法：一、原理转换方法的基础原理是：十进制数值不断除以8，每除一次，取余数。

将按照求得的余数，从后向前依次写出，就是八进制表示的数值。

举例说明如下：将十进制数值63转换为八进制表示的数值，过程如下：- 第一步：63 ÷8 = 7...余5- 第二步：7 ÷8 = 0...余7- 第三步：从最后一步至第一步依次写下余数，即为75。

这样，十进制数值63就转换为了八进制表示的数值75。

二、步骤具体的十进制转换为八进制的步骤为：1.确定要转换的十进制数值；2.不断地用8去除十进制数值，直到商数为0，得到余数序列；3.将余数序列从后向前排列，得到八进制表示的数值。

三、举例以将十进制数值312转换为八进制表示的数值为例进行说明：（1）312 ÷8 = 39 ... 余0（2）39 ÷8 = 4 ... 余7（3）4 ÷8 = 0 ... 余4故应将十进制数值312转换为八进制表示的数值为0474。

四、注意事项在十进制转换为八进制的过程中，需注意以下事项：1.如果十进制数值是0，那么在转换为八进制形式时，直接写0即可；2.对于其他的十进制数值，余数只能是0~7之间的一个数字，因为八进制数系只包含这些数字；3.余数序列的写法与八进制表示的数值的读法是相反的，需要注意区分，不要误解；4.除法得到的小数部分需要忽略，只记录整数部分余数序列；5.若转换的数比较大，可以使用计算器或编程语言等工具来完成转换操作。

总结：以上就是十进制转换为八进制的方法，需要把要转换的十进制数不断地除以8，每次取余数，从后向前依次写出，就得到了八进制表示的数值。

具体使用的过程中需要注意余数的区间范围和序列的写法等问题。

1.2进位制转换

第1章
计算机基础知识
字：是计算机内部作为一个整体参与运算、处理和传送的一串二进制数，其英文名为“Word”。字长：是计算机CPU一次处理数据的实际位数，是衡量计算机性能的一个重要指标。字长越长，一次可处理的数据二进制位越多，运算能力就越强，计算精度就越高。
2012年6月18日5时40分张青 17
第1章
计算机基础知识
1.2 计算机常用数制和编码
1.2.1 1.2.2 计算机常用数制不同数制之间的转换
1.2.3
1.2.4
计算机中数据的单位
计算机中的常用编码
2012年6月18日5时40分
张青
1
第1章
计算机基础知识
1.2.1 计算机常用数制
1．数制定义
用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制。数制有进位计数制与非进位计数制之分，目前一般使用进位计数制。
2012年6月18日5时40分
张青
12
第1章
计算机基础知识
八进制、十六进制数转换为二进制数
转换原则：将每位八进制（或十六进制）数码用相应的三位（或四位）二进制数来代替，再去掉整数首部的零和小数尾部的零即可。
例：将八进制数214.74和十六进制数1C2.A4转换为二进制数。
(214.74)8 = (010 001 100.111 100)2 = (10001100.1111)2
2012年6月18日5时40分
张青
27
第1章
计算机基础知识
1.4 计算机系统组成
微型计算机系统结构框图 1.4.1 计算机硬件系统 1.4.2 计算机软件系统
2012年6月18日5时40分
张青

六年级N进位制的转化

积的和的形式。
根据二进制化十进制的方法计算即可
(101011) 2
1
25
1
23
1
21
1
20
8
巩教固学练目习
标
2、把(354)6改写成十进制数。
六进制改写成十进制与二进制改写成十进制方法一样
(354) 6
3
62
5
61
4
60
142
9
巩教固学练目习
标
3、把三进制数201012化为八进制的数。
先把三进制改写成十进制再通过十进制改写成八进制。
(201012) (518)
3
10
518÷8=64…… 6 64÷8=8…… 0 8÷8=1…… 0 1÷8=0…… 1
(201012) (1006)
3
8
10
THANKS FOR COMING
0
23
0
22
1
21
1
20
51
十
进
制
5
例教题学讲目解
标
例4
把(394)10写成八进制数。
十进制改写成八进制的方法：用394除以8得到商和余数，再用商依次除以8得到新的商和余数，然后由后往前依次表示这个数。
解: 394÷8=49…… 2 49÷8=6…… 1 6÷8=0…… 6
(394) (612)
3、n进制的位值原理：同一个数字在所写的数中位置不同，它表示的数值也不同，这种利用数字和位值表示数的原则称为位值原理.
4、转化方法：位值原理、短除法
2
例教题学讲目解
标
例1
例1、把十进制数 (3568)10写成数码与计算单位乘积的和的形式。

进位制之间的转换

7
什么是权？
权:把一种记数系统中相应于每一位数字的基数的幂次成为该位数字的权如：十进制数按从低位到高位的次序,各位的权分别是： 100,101,102,103，根据权的定义可知，一个数的每位数字乘以其权所得的乘积之和即为该数的真实值。
8
常用数制对照表:
9
十进制数制系统（Decimal notation,用D表示）数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基数：10 运算规则：逢十进一位权：10i
方法:与二进制与八进制转换相似,只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解（1）二进制转换为十六进制方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。
26
例:（11010111.0100111）2 = （327.234）8
27
2）将八进制转换为二进制
方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
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16
17
试一试
例: （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
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例:（81）10=（？）2

各种进位制的相互转换

各种进位制的相互转换
对进位制不了解的请先看这篇文章：进位制的基与数字
1 q→10转换适用通常的10进数四则运算规则，根据公式(1)，可以把q进数a(q)转换为10进数表示.例如
2 10→q转换转换时必须分为整数部分和分数部分进行.
对于整数部分其步骤是：
(1) 用q去除[a(10)]，得到商和余数.
(2) 记下余数作为q进数的最后一个数字.
(3) 用商替换[a(10)]的位置重复(1)和(2)两步，直到商等于零为止.
对于分数部分其步骤是：
(1)用q去乘{a(10)}.
(2)记下乘积的整数部分作为q进数的分数部分第一个数字.
(3)用乘积的分数部分替换{a(10)}的位置，重复(1)和(2)两步，直到乘积变为整数为止，或直到所需要的位数为止.例如：
103.118(10)=147.074324 (8)
整数部分的草式
分数部分的草式
3 p→q转换通常情况下其步骤是：a(p)→a(10)→a(q).如果p,q是同一数s的不同次幂，其步骤是：a(p)→a(s)→a(q).例如，8进数127.653(8)转换为16进数时，由于8=23，16=24，所以
s=2，其步骤是：首先把8进数的每个数字根据8-2转换表转换为2进数(三位一组)
127.653(8)=001 010 111.110 101 011(2)
然后把2进数的所有数字从小数点起(左和右)每四位一组分组，从16-2转换表中逐个记下对应的16进数的数字，即。

十进制数转换为其他进制数

十进制数转换为其他进制数十进位制是我们日常使用的记数法。

用到了0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数码。

同一数码在数的不同数位上表示不一样的数值，就是位值制（位值原理）。

如：2012，千位上的2表示2000(2×10³)，个位上的2表示2(2×2⁰)。

二进位制→逢二进一
二进制在计算机技术中广泛应用。

用到了0，1两个数码。

二进制同样是位值制，同一数码1，由于处于不同数位上，表示的数值也不同。

如：111，从右到左：第一位1就是1，第二位1表示2(1×2¹)，第三位1表示4(1×2²)。

思考：钟表的时分秒数字是多少进位制呢？
言归正传！用短除法可以比较快速地把十进制数转化为二进制。

比如：21转化为二进制数。

21除以2商10余1，10除以2商5余0，5除以2商2余1，2除以2商1余0，1除以2商0余1。

商为0为止!
把余数倒序着写出来就是(10101)₂=21。