人教版高中物理必修二向心加速度
人教版高中物理必修二《向心加速度》知识全解
《向心加速度》知识全解
【教学目标】
1．知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。
2．了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。
3．能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。
【内容解析】
1．速度的变化量
如图：设质点在以下各种情况下，速度的变化量可以用v1指向v2的矢量来表示。
2．向心加速度
有了速度的变化量的概念以后我们到底应该怎样表示圆周运动的加速度的方向呢？如图设质点做半径为r的匀速圆周运动。
由甲、乙、丙、丁四幅图中△v的变化趋势可以看出：当A、B 两点非常靠近的时候，v A和v B就非常靠近且相等。
当A、B两点非常非常接近时△v趋向于垂直v A和v B，即平行于半径，或者说指向圆心。
由上面一般性的讨论我们可以得出更一般性的结论，即：做匀
速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
向心加速度的大小应该如何确定呢？由上面图丁可以看出三角
形OAB 和由△v 、v A 和v B 组成的矢量三角形相似，所以v v r v t ∆=⋅∆。
进一步解出：2v t v r ⋅∆∆=。
由v a t ∆=∆可以导出向心加速度的表达式为：2n v a r
=。
把v r ω=代入，可以推出n a v ω=或2n a r ω=。
【知识总结】。
高中物理匀速圆周运动向心力向心加速度人教版必修二.分享资料.ppt
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11
介绍: 向心力演示仪
小
FN
球
静
止
G
12
介绍: 向心力演示仪
手 推 档 板
13
介绍: 向心力演示仪
匀
速
FN
圆
F
F´
周
运
θ
F
小球受到哪些 想一想 力的作用？
向心力由什么 力提供？
r F合 O G
向心力由拉力F和 重力G的合力提 供。
15
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 ω FN
22
（1）体验向心的大小 a：拉住绳的一端，让大橡皮塞尽量做匀速 圆周运动，保持转动的半径不变，改变转动 的快慢，体会绳的拉力与转动快慢的关系； b：改变转动的半径，保持转动的快慢不变， 体会绳的拉力与转动半径的关系； c：用同样的半径和同样的转动快慢让小橡皮 塞与大橡皮塞做匀速圆周运动，体会绳的拉 力与质量的关系
一.向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到 的指向圆心的合外力，叫向心力。
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。
方向时刻发生变化，是变力
注意：
1、向心力通常由重力、弹力、摩
擦力中的某一个力，或者是某个力 V
的分力，或几个力的合力所提供。 2、向心力是根据力的作用效
F OO F
果来命名的，受力分析时不要
g
L cos
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例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体 绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设 地球半径R=6400km，COS31°=0.86）
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再 确定圆周轨迹、圆心及半径。
解：物体随地球自转的角速度 ω =2 π/T 圆周半径r=R • cos31°
2023年人教版新教材高中物理必修第二册6.3向心加速度 课时分层练习题含答案解析
6.3 向心加速度1.基础达标练一、单选题（本大题共10小题）1. 做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是( )A. 速率B. 速度C. 合力D. 加速度【答案】A【解析】解：做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是速率，速度、合力、加速度的方向都时刻改变，故A正确，BCD错误；故选：A。
本题根据匀速圆周运动的物理量特征，结合选项，即可解答。
本题解题关键是掌握匀速圆周运动的物体，速度、合力、加速度的方向都时刻改变。
2. 关于向心加速度下列说法正确的是( )A. 向心加速度是描述物体速度大小改变快慢的物理量B. 向心加速度是描述物体速度方向改变快慢的物理量C. 向心加速度是描述物体速度改变快慢的物理量D. 向心加速度的方向始终指向圆心，所以其方向不随时间发生改变【答案】B【解析】向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．解决本题的关键掌握向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．属于基础题．解答：A、、向心加速度时刻与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，所以向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确；C、向心加速度时刻指向圆心，方向随时间发生改变，C错误；D、由于B正确，故D错误；3. 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )A. 向心加速度大小与轨道半径成正比B. 向心加速度大小与轨道半径成反比C. 向心加速度方向与向心力方向不一致D. 向心加速度指向圆心【答案】D【解析】解：、公式可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比。
故AB没有控制变量；故AB均错误；C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C错误；D、向心力始终指向圆心；故D正确；公式及公式均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同。
人教版高中物理必修二第五章第六节《向心力》课件(共70张PPT)
速转动时，下列说法正确的是 (
)
A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
练 习
在光滑的横杆上穿着两质量不同的两 个小球，小球用细线连接起来，当转台匀
速转动时，下列说法正确的是 ( BD )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
(C)
A. 1∶4 C. 4∶9
B. 2∶3 D. 9∶16
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向 3、向心力的大小
4、向心力的来源
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
4、向心力的来源
几
种
常
见 的
r
O
圆
ω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆
θω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
θ
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
【高中物理】向心力 向心加速度 课件 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
3.保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力 的变化。
猜想：向心力大小可能与小球质量、转动速度、转动半径有关。
探究向心力大小的表达式
1、体验向心力的大小 猜想：向心力大小可能与 _物__体__质__量__、_轨__道__半__径__、__运__动__快__慢_____ 有关 2、演示实验：用向心力演示器演示
【例1】 关于向心力的说法正确的是( B )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【训练1】 如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于 盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘 一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法
【训练1】 (多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴 在绕中心轴OO′匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒
一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( BC)
A.运动周期TA>TB B.筒壁对物体的弹力FNA>FNB C.线速度vA>vB D.物体受到的摩擦力FfA>FfB
03
变速圆周运动
当沿圆周运动的物体所受的合力指向圆心时，物体做匀速圆周运动。
ω
Ff FN
G
F合＝FN = Fn
3.圆锥摆做匀速圆周运动
θ
F
小球绕中心做匀速圆周运动
G=mg
F合O r
小球所受绳子拉力和重力的合力充当向心力
F合＝mgtanθ = Fn
4.小球在圆锥筒中做匀速圆周运动
高中物理 必修第二册 第六章 3 向心加速度
核心素 养目标
1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能够运用关系式求解
有关问题。 3.知道向心加速度是向心力产生的，它们之间的关系遵循牛顿第二定律。
目录
CONTENTS
新知预览·抓必备 素养浸润·提能力 知能演练·重落实
课时跟踪检测
1 新知预览·抓必备 高效学习 夯基固本 目录
不恒定，因此匀速圆周运动有变化的加速度，不是匀变速运动，故A、C错
误，B、D正确。
目录
要点二 向心加速度公式的理解与应用
1．向心加速度的大小 根据牛顿第二定律 F＝ma 和向心力表达式 Fn＝mvr2 ，可得向心加速度 的大小 an＝vr2 或 an＝ω2r。
|特别提醒| (1)表达式 an＝vr2 、an＝ω2r 中各物理量是同一时刻的量，即它们是瞬时对应关系。 (2)表达式 an＝vr2 、an＝ω2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。
目录
2．对向心加速度表达式的理解 (1)不同形式的表达式
目录
(2)向心加速度与半径的关系 ①当线速度一定时，根据 an＝vr2 可知，向心加速度 an 与运动半径 r 成反比，如
图甲所示。 ②当角速度一定时，根据an＝ω2r，可知向心加速度an与运动半径r成正比，如
图乙所示。
目录
|特别提醒| (1)匀速圆周运动的合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的，不是匀变
目录
2 素养浸润·提能力 互动探究 重难突破 目录
要点一 向心加速度概念的理解
如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(漫画)，小球连接细绳的另一端在 水平面内做匀速圆周运动，请思考：
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化， 变化的原因是什么？ 提示：变化。向心加速度的作用。 (2)向心加速度改变物体的速度大小吗？ 提示：向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
高中物理必修2(人教版)课件6.3.向心加速度
【解析】 A、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等， 即 vA＝vB，由于 rA>rB，根据 a＝vr2可知 aA<aB；A、C 两点绕同一转 轴转动，有 ωA＝ωC，由于 rA>rC，根据 a＝ω2r 可知 aC<aA，所以 aC<aA<aB，故选项 C 正确，A、B、D 错误．
解析：C、E 两点为同轴转动，C、E 两点的角速度相等，由 an
＝ω2r 得aaCE＝2，即 aC＝2aE；两轮边缘点 C、D 的线速度大小相等， 由 an＝vr2得aaDC＝12，即 aC＝12aD，故 C 正确．
答案：C
向心加速度公式的应用技巧 ①先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． ②在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速 度相同时，向心加速度与半径成正比． ③向心加速度公式 an＝vr2和 an＝ω2r 不仅适用于匀速圆周运 动，也适用于变速圆周运动．
度之比为 3:2，根据 ω＝Δtθ，则角速度大小之比为 3:2，故 B 错误； 根据 v＝ωr 可得圆周运动的半径之比rr12＝vv12·ωω21＝43×23＝89，故 C 错 误；根据 a＝vω 得，向心加速度大小之比aa21＝vv21·ωω12＝43×32＝21，故 D 错误．
题型一 向心加速度的分析和计算 点拨：飞机经过 P 点的速度是线速度，根据 a＝vR2计算向心 加速度，分析飞机在 P 点的受力，找到向心力的来源，结合牛顿 运动定律求飞行员对座椅的压力．
【例 2】 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运 动，如图所示，若在最低点附近做半径为 R＝240 m 的圆周运动， 飞行员的质量 m＝60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 v＝360 km/h，试计算：
2023年新教材高中物理向心加速度讲义新人教版必修第二册
3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。
人教版高中物理必修2课件向心加速度
T
an
4 2
T2
r
an v an 4 2 f 2r
an
F向 m
2r
v2 r
4 2
T2
r
问题： 从公式
an
v2
看，向心加速度与半径成反比；
从公式 an r 2看r，向心加速度与半径成正比．这两个
结论是否矛盾?
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与
圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻
位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度 为VB，质点速度的变化量沿什么方向？
注意：
1、 VA 、VB的长度是否一样？ 2、VA平移时注意什么？ 3、△v/△t表示什么？ 4、△v与圆的半径平行吗？在什么 条件下，△v与圆的半径平行？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
V2
（2）v1 > v2 （如图乙）
乙
V2
V1 △V
2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线 上，如何表示速度的变化量△v?
V1
△V
V2
速度的变化量
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2 的关系：从同一点作出物体在一段时间的始 末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1 的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端， 矢量△v就等于速度的变化量。
角速度之比ωA：ωB=_________， 向心加速度之比aA：aB=_________。
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小结
1、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度， 向心加速度是矢量。
6.3 向心加速度 课件--2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
匀速圆周运动的加速度方向
向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，
这个加速度称为向心加速度
指向圆心
2、方向：时刻变化，始终指向圆心
思考：做匀速圆周运动的物体，向心加
速度方向与线速度方向的关系?
匀速圆周运动的加速度大小
向心加速度的大小
F = ma
v2
Fn = m
v1
△v
△v
从运动学角度求解向心加速度大小
速度的变化量
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：
从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢
量v1和v 2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至
末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量.
探究：设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，
5
向心加速度
3. 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3
倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速
度为0.10 m/s 。
（ 1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1 ：n2 是多少？
（ 2）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？
1
2π
______m/s
rad/s，周期为_____s.
2
2
v
0.2
2
2
a=
=
m/s 0.2m/s
R
0.2
2
2π
v
=
s 2 s
T=
=
1
ω
R
向心加速度
向心加速度的表达式：
2
《向心加速度》参赛教案设计
人教版高一物理·《向心加速度》教案设计但当△t 很小很小时，A 和B 两点非常接近，0v 和t v 也非常接近。
由于0v 和t v 的长度相等，它们与v ∆组成等腰三角形，当△t 很小很小时，v ∆也就与0v 或（t v ）垂直，即与半径平行，或说v ∆指向圆心了。
4．理论探究圆周运动的加速度大小设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r 。
经过时间△t ，物体从A 点运动到B 点。
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
（学生推导，教师加以引导，提示利用相似三角形。
并把学生推导过程投影出来）：A v 、B v 、v ∆组成的三角形与三角形ABO 相似，所以rvAB v =∆，即t AB r v t v a n ∆⋅=∆∆=，当t ∆很小很小时，l AB ∆=，有v t l t AB =∆∆=∆，即ωωv r rv v r v a n ===⋅=22。
（四）探究结论——向心加速度的表达式任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，向心加速度的表达式为rv a 2=（五）实例探究——感悟向心加速度 【学生搜索数据】洗衣机铭牌/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%B4%D2%C2%BB%FA%C3%FA%C5%C6&in=17193&cl=2&lm=-1&st=&pn=5&rn=1&di=93313608000&ln=1917&fr=ala0&fm=a la0&fmq=1332120570741_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn5&-1&di93313608000&objURLhttp%3A%2F%%2Fday_081116%2F20081116_b5812cea8f5e c90f2a35Dsc8tG9xvIPP.jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Fviewthread.php%3Ftid%3D 1749909%26page%3D76&W800&H600&T9937&S216&TPjpg例题：一全自动洗衣机技术参数如下表，试计算脱水桶工作时衣服所具有的向心加速度为多少?是重力加速度的几倍?为什么脱水桶能使衣服脱水?春兰XPB46—801波轮洗衣机主要技术参数：电源 220V 50Hz 脱水方式 离心式 功率洗涤：300W转速洗涤/脱水40／800ωfGN。
高中物理《必修2》5.5向心加速度 人教版
结论： 速度的变化量∆v可以用初速度v 可以用初速度 结论： 速度的变化量 可以用初速度 1末端 指向末速度 末端的有向线段来表示 末速度v 的有向线段来表示。 指向末速度 2末端的有向线段来表示。
Q ωb = ωc = ωd
∴ ab : ac : ad = rb : rc : rd = 1 : 2 : 4
Q va = vc ∴ aa : ac = rc : ra = 2 : 1
∴ aa : ab : ac : ad = 4 : 1 : 2 : 4
匀速圆周运动的加速度 2、向心加速度的大小
三角形OAB和由 A、vB、∆v组成的矢量三角形相似 和由v 三角形 和由 组成的矢量三角形相似 ∆v
VB
VA
B A
v ∆v ∆v = = r AB v∆t
∆v v 2 ∴a = = ∆t r又v = rω(Fra bibliotek)( 2)
r
O
∴ a = rω 2
2
2πr ∴ a = 4π r 又v = 2 T T
(3)
小结： 小结：匀速圆周运动的加速度
1、方向指向圆心 方向指向圆心 2、大小
∆v v2 a = = ∆t r
a = rω
4π a = T
2 2
2
r
3、意义：反映速度方向改变快慢的物理量 、意义：
注意
1、向心加速度的大小尽管不变， 但向心加速度的方向 、 向心加速度的大小尽管不变， 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 2、向心加速度反映的是匀速圆周运动的速度方向时 、 刻改变。 因为其速度大小是不变的 因为其速度大小是不变的) 刻改变。(因为其速度大小是不变的 3、向心加速度的两种表达式的物理意义，在利用 、向心加速度的两种表达式的物理意义， 这两个公式比较两个作匀速圆周运动的质点的向 心加速度大小时，应表达为：当线速度v相等时 相等时， 心加速度大小时，应表达为：当线速度 相等时， 向心加速度的大小与半径r成反比 当角速度ω相 成反比； 向心加速度的大小与半径 成反比 ； 当角速度 相 等时，向心加速度的大小a 与半径r成正比 成正比。 等时，向心加速度的大小 n 与半径 成正比。
新人教版必修2高中物理5.5向心加速度第1课时导学案
第五节向心加速度
掌握向心加速度与线速度
掌握向心
向心加速度的大小：a= = = = = = 、向心加速的方向
）对公式的
1．下列说法正确的是（）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
2、甲.乙两物体都做圆周运动, 甲球的轨道半径是乙的两倍,1min内甲球转动
做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关是以坐标轴为渐近线的双曲线，是一条过原点的倾斜直线，则。
物理必修ⅱ人教新课标5.5向心加速度教案
第五章 曲线运动第五节 向心加速度一.学习目标：（一）课标要求1．理解速度变化量及向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．（二）重、难点1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．二.巩固基础：1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述速度变化快慢的物理量D ．它是描述角速度变化大小的物理量2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向不断变化C ．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动D ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向相同4． 如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P 的图象是双曲线，表示质点Q 的图象是过原点的一条直线。
由图象可知（ ）A ．质点P 线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变 5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的转速比乙的转速小aD.甲、乙的运动周期可能相等6．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。
皮带(齿轮)传动与同轴传动 课件 人教版高中物理必修第二册 第六章圆周运动 6.3向心加速度
温馨提醒： 不要记结论 记方法！
向心加速度 的关系结合 向心力来记
绕桌子跑步 圈越小越费力
知识传递——两种传动方式
b、同轴传动
角速度相同
v R 半径越大，线速度越大，反比 a 2R 半径越大，向心加速度越大，反比
温馨提醒： 不要记结论 记方法！
向心加速度 的关系结合 向心力来记
游乐园转盘 越往外越过瘾
如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是 位于赤道上的一点，b是位于北纬 30∘的一点，则下列说法 不正确的是(C )
判类型
a、b同轴角速度相等
找桥梁
vA : vB RA : RB
谢谢聆听
知识点：皮带（齿轮）传动：线速度相同
同轴传动：角速度相同
所需知识点：v 2R 2 v R
TT
a v2 a 2R
R
高中物理重难点微课
A : B : C 2 : 2 :1
aA : aB : aC 6 : 2 :1
小试牛刀
在如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴(皮带
与轮不发生相对滑动)。A、B、C分别是三个轮边缘
的质点，且
，如果三质点的线速度分别
为
三质点的角速度分别为
，向心
加速度分别为
，则下列说法正确的是
√
小试牛刀——地球问题
皮带（齿轮）传动与同轴传动
知识点：皮带（齿轮）传动：线速度相同
同轴传动：角速度相同
所需知识点：v 2R 2 v R
TT
ห้องสมุดไป่ตู้
a v2 a 2R
R
高中物理重难点微课
知识传递——两种传动方式
a、皮带、齿轮传动 线速度相同
v
高中物理向心加速度的深入理解知识点分析 新人教版必修2
向心加速度的深入理解教学体会思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。
学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
注意：①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即a n =lim t v ∆∆，公式a n =rv 2中的速度v 应为瞬时速度值. ②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力F n =m Rv 2，其中R 为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度a n =Rv 2. ④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等。
⑤一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力、摩擦力等）后，认为物体还受到一个大小等于m rv 2的向心力.例如，长为L 的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动（如图所示）在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg 和绳子的拉力F T 外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F =mg tan θ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况（相当于把物体受到的每个力算了两遍），是完全错误的.。
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人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT)
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由实例感受向心加速度的方向
你能根据前面的几个实例猜想出做匀速圆周运动的物体加速度的方向吗？ 根据牛顿第二定律，加速度方向和合外力方向一致 指向圆心 据有限的实例不能得出普遍性的结论
人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT)
向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
两个结论的成 立条件不同
角速度不变时
线速度不变时
看，Leabharlann 向心加速度公式的反思匀速圆周运动的向心加速度是否变化？ 匀速圆周运动的加速度大小不变、方向时刻变化，所以 向心加速度是变化 的
匀速圆周运动是匀变速运动还是变加速运动？ 匀速圆周运动是变加速运动
问题与练习
向心加速度的大小：
人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT)
向心加速度的公式
如何用角速度来表示向心加速度的大小？
向心加速度的公式
如何用周期、频率和转速来表示向心加速度的大小？
向心加速度的公式
向心加速度还可以用线速度和角速度表示吗？
向心加速度公式的反思
从公式
看，向心加速度与半径成反比；而从公式
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速度变化量
直线运动 沿直线向右加速运动的物体，原来速度是5m/s，经过一段时 间后，速度增大为8m/s，求这段时间内物体速度的变化量？
方向水平向右
如果物体的速度由向右的5m/s减小到3m/s，其速度变化量又 是怎样的？
方向水平向左
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曲线运动 小球从A运动到B，做曲线运动，A点的速度大小为5m/s，方向 如图所示；B点的速度大小为5m/s，B点速度方向相对A点偏60 度角，如图所示，画一画在这个过程中小球速度的变化量？
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做匀速圆周运动的物体的合力与线速度垂直，即指向圆心
人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT)
理论分析向心加速度的方向
加速度的定义是什么？ 速度变化量
加速度的方向与速度 变化量的方向一致 速度变化量的方向如何判定呢？我们先来看看直线运动的情况
人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT)
地球受到吸引作用 指向圆心（太阳）
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由实例感受向心加速度的方向
光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉 匀速圆周
做
运动。小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么
方向？
合力指向圆心
人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT)
向心加速度指向圆心的反证法
这里我们利用反推法 ①若所受合力与线速度夹 锐角
则这个力起动力作用 物体的线速度将 越来越大
②若所受合力与线速度夹 钝角
匀速圆周运动的 加速度指向圆心 则这个力起阻力作用 物体的线速度将 越来越小
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符号： 方向： 始终指向圆心 物理意义： 描述线速度方向变化的快慢 那么匀速圆周运动向心加速度的大小（表达式）是多少？
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理论推导向心加速度的大小
与速度围成的矢量三角形相似 时，弦AB
趋近于弧AB
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速度变化量
速度变化量的作法
从同一点作出两个速度矢量，
从
至
所作的矢量就是速度的变化量
我们利用这种方法来看看曲线运动中的速度变化量
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速度变化量
理论分析向心加速度的方向
在匀速圆周运动中，物体速度变化量的方向是怎样的？加速度的方向又 是怎样的？
平均加速度
的方向将垂直 于 的方向
瞬时加速度的方向指向圆心
人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT)
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向心加速度
定义： 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都 指向圆心 。 这个加速度叫做向心加速度
做匀速圆周运动物体的加速度方向和大小如何确定呢？
向心加速度的推导
理解向心加速度的推导过程 掌握向心加速度的五个公式，并能灵活应用公式解决问题
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由实例感受向心加速度的方向
考虑几个实例 地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动。地球受到什么力的作用？这个 力可能沿什么方向？
关于向心加速度的说法正确的是（ C ）
A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
问题与练习
月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为 天。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
，公转周期是27.3
问题与练习
教学重点
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定 方法和计算公式
教学难点
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用
匀速圆周运动的定义是什么？有什么特点？ 线速度的大小处处相等的圆周运动叫做匀速圆周运动 匀速圆周运动的速度方向在不断变化
它是一种 变速 运动
必然具有加速度
做匀速圆周运动的物 体所受合外力不为零
向心加速度
教学目标
知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度 知道向心加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达 式并会用来进行简单的计算 会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度 变化量的区别 体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法 知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式
A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程 之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，它们的向心加速度之比是多少？ 2:1
人教版高中物理必修二 5.5向心加速度(共31张PPT)