2021年高三下学期第二次双周考试数学(文)试题 含答案
2021-2022年高三下学期第二次质量检测数学文试题 含答案
2021年高三下学期第二次质量检测数学文试题 含答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．1. 方程的解是 ．2. 已知函数，则 ．3. 若实数满足，则的最小值为 ．4. 设（i 为虚数单位），则 ．5. 的值为 ．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 ．7. 若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 ． 8. 等差数列的前项和为，9. 则 ． 10.某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为级需要的天数为，则等级为级需要的天数_________． 11. 若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为 ． 12.某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是 ． 13.给定平面上四点满足4,3,2,3OA OB OC OB OC ===⋅=，则面积的最大值为 ． 14.若集合{}220,x M x x x x Nλ*=+-≥∈,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为 ．14.对于非空实数集，定义{},A z x A z x *=∈≥对任意。
设非空实数集。
现给出以下命题： （1）对于任意给定符合题设条件的集合必有 （2）对于任意给定符合题设条件的集合必有； （3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有． 以上命题正确的是 ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分. 15．集合{}20,()()01x A xB x x a x b x ⎧-⎫=<=--<⎨⎬+⎩⎭，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 16.函数1211111(),(),,(),,()()n n f x f x f x x x f x x f x +===++则函数是（ ）（A ）奇函数但不是偶函数 （B ）偶函数但不是奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,且．则下列结论正确的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ）18.若是以为焦点的双曲线上任意一点,过焦点作的平分线的垂线,垂足的轨迹是曲线的一部分,则曲线是( )（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分） 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．21.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）已知、、为正实数，．（1）当、、为的三边长，且、、所对的角分别为、、．若，且．求的长； （2）若．试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为．22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分） 已知抛物线．（1）若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；（2）抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率； （3）若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点． 证明：无论如何取直线,都有为一常数．23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题①满分5分，第二小题②满分9分）在数列中，且对任意的成等比数列，其公比为，（1）若135212(),k k q k N a a a a *-=∈++++求；（2）若对任意的成等差数列，其公差为． ①求证：成等差数列，并指出其公差； ②若，试求数列的前项和．数学试卷答案（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程的解是 ． 2. 已知函数，则 ．3. 若实数满足，则的最小值为 4 ．4. 设（i 为虚数单位），则 ．5. 的值为 0 ．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 3 ．（文）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积 为 4 ．7. 等差数列的前项和为，则 2 ．8. 某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为级需要的天数为，则等级为级需要的天数____2700______。
高三数学下学期第二次质量检测试题文试题_1
2021届高中毕业班第二次质量检测数学〔文科〕参考答案一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题 5分〕二、填空题〔此题一共4小题,每一小题5分〕 13. 12+ 14.54 15.2- 16. 2,93a ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.【解析】：〔1〕由散点图知，y d =更适宜作为幼苗高度y 关于时间是x 的回归方程。
………………………………………………………………3分 〔2〕令d ct y i x t i i +===则),7,,2,1( (4)分4728==t ，8756==y ，2837171i ==∑∑==i i i i i y x y t ，14071712==∑∑==i i i i x t7172221728374859ˆ 2.114074287i ii i i t y t yct t==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑ ………………………………6分 ˆˆ8 2.140.4dy ct =-=-⨯=- (7)分所以ˆ 2.10.4yt =- (8)分故幼苗高度y 关于时间是x的回归方程ˆ0.4y= …………………………9分由ˆ 2.10.429196yx ==⇒=〔天〕 由此可预测苗圃基地需要培育这株幼苗196天才可以移植荒山。
(12)分18.【解析】：〔1〕由11=S 知等差数列}{n a 首项为1，所以d n n n S 2)1(n -+= …………………………………………………………………………………1分由234,-1,S S S 成等比数列可得2324-1S S S =（） 所以2232)(46d d d +=++（）（）解得2d =或者23d =- (3)分由递增的等差数列{}n a 知0d >，所以2d =………………………………4分所以12(1)21n a n n =+-=- ……………………………………………………6分〔2〕因为12(1)(44)1(44)11(1)()(21)(23)2123n nn n n n n n b a a n n n n ++-+-+===-+++++（） (8)分所以nn n b b b b b b T 21243212++++++=-=111111111111)()35577991141414143n n n n -+++-++++-+++-+++（）（）（）（）（=1143433(43)n n n -+=-++ (12)分19.【解析】：(1)因为AD ＝CD ＝1，∠ADC ＝120° 所以3=AC由AB=BC,AD=CD 知BD 是线段AC 的垂直平分线 所以点M 为线段AC 的中点由3===AC BC AB , M 为线段AC 的中点可得23=BM 由AD ＝CD ＝1，∠ADC ＝120°，M 为线段AC 的中点可得21=DM 所以41==BD BM BP BN 所以MN ∥PD ................................................4分 因为PDC MN PDC PD 平面，平面⊄⊆ 所以MN ∥平面PDC ； (6)分(2)当点Q 为BC 中点时，平面MNQ ⊥平面PAD ，证明如下： ………………7分 连接QM 延长交AD 于点E因为正ABC ∆，M 为线段AC 的中点， 所以30,60MBC MCB ∠=︒∠=︒ 因为直角BMC ∆，Q 为BC 中点，所以BQ=MQ=QC,所以30BMQ DME ∠=∠=︒ 因为AD ＝CD ＝1，∠ADC ＝120°，M 为线段AC 的中点 所以60MDE ∠=︒ 所以MQ ⊥AD 因为PA ⊥平面ABCD所以A AD PA MQ PA =⋂⊥，又所以PAD MQ 平面⊥ (11)分因为MNQ MQ 平面⊆ 所以平面MNQ ⊥平面PAD (12)分20.【解析】、解：〔1〕因为短轴的一个端点到右焦点的间隔 为2，所以2a =， ……2分又离心率为12，所以1c =，所以b = …………………………………………3分所以椭圆M 的方程为22143x y +=． (4)分〔2〕由对称性知，椭圆M 长轴和短轴四个端点连接而成的四边形为菱形73222=+=b a ab r ……………………………………………………5分要证2||||r AC AB = 只需证OC OB ⊥当直线BC 的斜率存在时，设),(),,(,:2211y x C y x B m kx y BC += 那么7321||2=+k m 所以)1(12722k m += ① ……………………………………7分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422得01248)43222=-+++m kmx x k （ 当222122143124,438,0km x x k km x x +-=+-=+>∆))((21212121m kx m kx x x y y x x OC OB +++=+=⋅=2212121)()k x x km x x m ++++（ =22222222221)(412)8712(1)343434k m k m m k m k k k+---+++=+++（ 由①得0=⋅OC OB 所以OC OB ⊥ ……………………………………………10分当直线BC 的斜率不存在时，B,C 两点的坐标为)732,732732732±-±）或（，（那么0=⋅OC OB ，所以OC OB ⊥ …………………………………………………11分又BC OA ⊥，由直角三角形的射影定理可得2||||r AC AB = (12)分21. 【解析】(1)依题意，()0,x ∈+∞，11()(0)mx f x m x x x+'=+=>. ①假设0≥m ，那么()f x '>0，故()f x 在()0,∞+上单调递增………………………………1分②假设0<m ，令()0f x '=，解得mx 1-=. 那么当），（m x 10-∈时，()f x '>0,()f x 单调递增，当），（∞+-∈mx 1时，()f x '<0，()f x 单调递减； (3)分综上所述，当0≥m 时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0m <时，()f x 在），（∞+-m 1上单调递减，在），（m10-上单调递增. …………4分(2)令mx x x m +=ln 22，那么由题意可知22ln 0m x x mx --=有两个大于e1的实数根， 令()22ln F x m x x mx =--，那么()22ln F x m x x mx =--有两个大于e1的零点 (5)()()()221112(0)mx mx F x m x m x x x+-'=--=>. (7)分因为0m >，那么当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0F x '<，()F x 单调递减；当1,x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0F x '>，，()F x 单调递增； 又当x →+∞时，()F x →+∞ (9)分所以，要使函数()F x 在),1(+∞e有两个零点，当且仅当：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><=>-+=e m m m F e m e m F 110ln )1(01)e 122（ ………………………………10分 解得10<<m ；综上所述，实数m 的取值范围是)1,0( ………………………………12分 22.【解析】〔1〕x y 34-=- ，∴直线l 的普通方程为：043=-+y x∴直线l 的极坐标方程为：04sin cos 3=-+θρθρ曲线1C 的普通方程为：y y x 222=+∴曲线1C 的极坐标方程为：θρsin 2= ……5分〔2〕令直线l 的极坐标方程中的αθ=得：04sin cos 3=-+αραρ那么ρ=3OA =；又2sin OB α== OA OB ＝43 ……10分23.【解析】〔1〕5|)42()12||42||12|)(=--+≥-++=x x x x x f （ (3)当且仅当121)(24)022x x x +-≤-≤≤（即时取等号 …………………………4分所以)(x f 的最小值为5 …………………………………………………………5分〔2〕由14321()|21||24|522432x x f x x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩ (6)分当0k ≤时，不等式()1f x k x ≥-在R 上恒成立 (7)分当0>k 时，作出()|1|y f x y k x ==-和的图象 知3100≤<k 时，满足()1f x k x ≥-在R 上恒成立.分所以实数k 的取值范围.10]3-∞（， 分。
2021年高三下学期第二次联考数学(文)试题 含答案
1 1 正(主)视侧(左)视2021年高三下学期第二次联考数学（文）试题 含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,集合，集合，则 （ ）A. B. C. D.2.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A. B. C. D.3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=（ ）A.27B.3C.-1或3D.1或274.已知平面向量,,,则的值为( )A. B. C.2 D.15.已知的取值如下表:若y 与x 线性相关，且，则=（ ）x0 1 3 4 y 2.2 3.3 4.8 5.7A.2.2B.2.6C.2.8D.3.06.已知命题使；命题，下列是真命题的是 ( )A. B.C. D.7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. xxB. 2C. D.8.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个 四棱锥的体积为（ ）A 1B 2C 3D 49.已知函数的最小正周期为, 若将其图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则函数的图像( )A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称10.已知变量满足以下条件,,若的最大值为3,则实数的值为( )A.2或5B.-4或2C.2D.511.定义在R 上的函数24)(,42)1(,2)()()(+>+=>'+xe xf e ef x f x f x f 则不等式满足 (其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D.12．已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C 上恰好有6个不B 同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ． B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.点，则的概率___________． 14.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 .15.在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为___________．16.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021年高三下学期周考(2.4)数学(文)试题 含答案
2021年高三下学期周考（2.4）数学（文）试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.设是全集的子集，，则满足的的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．23.抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．4.设向量，若向量与平行，则（）A． B． C. D．5.圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）A．或 B． C. D．或6.设等比数列的前项和为，若，且，则等于（）A．3 B．303 C. D．7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A． B． C. D．8.函数的图象可能是（）A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）9.在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，，分别是棱，，的中点，则过，，的平面截四棱锥所得截面面积为（）A． B． C. D．10.设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C. D．11.四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A． B． C. D．12.已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（）A． B． C. D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线，，若直线，则．14.在中，角、、所对的边分别为，且，，则的面积是．15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值是．16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题10分）已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）若数列的前项和为，试求的最大值.18.（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（Ⅱ）已知的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且的值.19.（本小题12分）设的内角的对边分别为，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．20.（本小题12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，，四边形ACFE 是矩形，且平面平面ABCD ，点M 在线段EF 上.（I ）求证：平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论.21.（本小题12分）已知F 1、F 2分别为椭圆C ：(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆C 上。
2021年高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三第二次联考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．2、设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A． B． C． D．3、甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：则这四位同学的试验结果能体现出、两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4、下列函数中，图象的一部分如图1所示的是（）A．B．C．D．5、已知等差数列满足，（），，则的值为（）A．B．C．D．6、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，并且、、的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．7、如图2所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．8、已知双曲线（，）与抛物线（）有一个共同的焦点，点是双曲线与抛物线的一个交点，若，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．9、下列不等式对任意的恒成立的是（）A．B．C．D．10、已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、若集合，，则集合的子集有个．12、已知曲线的极坐标方程为（，），曲线在点处的切线为，若以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则的直角坐标方程为．13、已知中，点、、的坐标依次是、、，边上的高为，则的坐标是．14、若，满足，则的最大值为．15、若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值构成的集合是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形，其中位于边上，位于边上．已知米，，设，记，当越大，则污水净化效果越好．求关于的函数解析式，并求定义域；求的最大值，并指出等号成立条件？17、（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到资料如下表：从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；现选取3月1日与3月5日的两组数据作为检验数据，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是，其中，）18、（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图4所示，其中俯视图中．为侧棱的中点．求证：平面；若为侧棱上的一点，且，则为何值时，平面？并求此时几何体的体积．19、（本小题满分13分）如图5，曲线是以原点为中心，，为焦点的椭圆的一部分．曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若，．求曲线和的方程；设点是上一点，若，求的面积．20、（本小题满分13分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．求证：数列为等差数列，并求的通项公式；设，求数列的前项和；设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21、（本小题满分13分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中是自然对数的底，）．求的解析式；设，求证：当时，且，恒成立；是否存在实数，使得当时，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由．（参考公式：（））湖南衡阳市xx届高三第二次联考数学（文科）参考答案6．B．【解析】设AB=a，AC=b,AD=c,由侧棱,,两两垂直，,,的面积分别为,,得ab=，bc=，ac=求得a=，b=1，c=又三棱锥与以a，b，c所作的长方体有公共的外接球，故长方体对角线长=2R，即2R= 解得R= ，∴7．C.【解析】由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.8．A.【解析】∵抛物线的焦点F（，0），∴由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），>a,（1）即p>2a．∴双曲线方程为，∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,∴M点横坐标x= ，代入抛物线y2=8x得M，把M代入双曲线，得，解得或因为p>2a．所以舍去，故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A．9．C.【解析】对于A，可转化为x+sinx>1，取x=0，结合函数x+sinx的连续性可知A错误，对于B取x=2，可知B错误，对于D取x=1，可知D错误，对于C，令f(x)=x-ln(1+x),则，∴f(x)在上单调递增，∴f(x)>f(0)=0,即x>ln(1+x)成立．10．C.【解析】作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log xx x=1，解得x=xx，即x=xx，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c 可得1＜c＜xx，因此可得2＜a+b+c＜xx，即a+b+c∈（2，xx）．故选：C．11．4【解析】略12．【解析】根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.13．（-1,2）【解析】设D（x，y），因=(-6，-3),ADBC,又(x-2，y+1)，∴-6（x-2）-3（ y+1）=0.还有与共线，∴（x-3）-2（y-2）=0.求得x=1，y=1所以=（-1,2）14．-2.【解析】作出不等式所表示的平面区域：，由此可知x+y在点P（2，2）处取得最小值为4，又因为函数在（0，）上是减函数，所以C MAX=，故应填入-2．15．{2}.【解析】法一：依题意可知当x∈[1,2e]时，恒有0≤(k－1)x－1≤(x＋1)ln x成立．当x∈[1,2e]时，由(k－1)x－1≥0恒成立，可知k≥1＋恒成立，又x∈[1,2e]时， max＝2，此时x＝1，从而k≥2.当x∈[1,2e]时，由(k－1)x－1≤(x＋1)ln x恒成立，可知k≤＋1恒成立，记m(x)＝＝ln x＋，其中x∈[1,2e]．从而m′(x)＝ln x＋－＝，易知当x∈[1,2e]时，x＞ln x(可以建立函数再次利用导数证明，)所以当x∈[1,2e]时，m′(x)＞0，所以m(x)在x∈[1,2e]上是单调递增函数，所以k≤m(x)min＋1＝m(1)＋1＝2.综上所述可知k＝2，所以实数k的取值范围为{2}．法二：由于本题的特殊性，可看出g(1)＝0，h(1)＝0，由题知g(1)≤f(1)≤h(1)，显然f(1)＝0，即k＝2.h′(x)＝1＋＋ln x．在[1,2e]上，h′(x)＞1＝f′(x)，故k＝2.16．【解析】（1）因为, ………………………2分………………………4分)3cos(cos1006sin21θπθπAQAPSAPQΔ-⋅=⋅=…………………………5分)3cos(cos4)3cos(cos100400)(θπθθπθθf-⋅=-⋅=，……………………6分（2）1)62sin(212sin32coscossin32cos2)(2++=++=+=πθθθθθθθf--9分当时，即时 …………………11分答 ：当时，的最大值为3． ……………………12分17．【解析】（1）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10. ……………2分 设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26). ……………………4分 所以，故事件A 的概率为. ………………5分（2）由数据，求得，，.31112513301226977i ii X Y ==⨯+⨯+⨯=∑，，. 由公式，求得， ……………………8分． ………………………9分所以y 关于x 的线性回归方程为． ……………………10分（3）当x =10时，，|22－23|＜2；同样，当x =8时，，|17－16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ………………………12分18．（1）由三视图可知该四棱锥的底面ABCD 是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。
2021届高三下学期第二次调研考试数学(文)试题
度下学期高三数学(文科)试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}212=12A x x B x x A B ⎧⎫=-<<≤⋃=⎨⎬⎩⎭，，则 A. {}12x x -≤<B. 112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C. {}2x x <D. {}12x x ≤<2.已知()12i i a bi +=+（i 是虚数单位，,a b R ∈），则a b += A. 3-B.3C.1D. 1-3.已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 A.若//,,//l m l m αα⊂则 B. 若//,//,//l m l m αα则 C.若,,l m m l αα⊥⊂⊥则D. 若,//,l l m m αα⊥⊥则4.在下列双曲线方程中，表示焦点在y 轴上且渐近线方程为3y x =±的是A. 2219y x -= B. 2219x y -= C. 2219y x -= D. 2219x y -= 5.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得()22277520450530015.96810.82825750320455K K ⨯⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯，由，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为A.0.1B.0.05C.0.01D.0.001 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是A. 1-B.23C.32D.47.已知函数()()sin ,336f x A x f x f x f x πππωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=--+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且 6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则实数ω的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.58.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9B.272C.18D.27A.227B.4715C.5116D.531710.已知函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像在点()()1,1f 处的切线的斜率为2，则8a bab+的最小值是 A.10B.9C.8D. 3211.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1212,1e e e e +，则的取值范围是 A. ()1,+∞B. 4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 6,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. 10,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭12.已知定义在R 上的函数()()()1112f x f f x '=>满足，且恒成立，则不等式()22122x f x <+的解集为A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()(),11,-∞-⋃+∞D. ()1,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 满足()2,0,1,3a b a b ==+=，则向量,a b 所成的角为__________.14.已知实数,x y 满足约束条件4,2,311,x y x y z x y x +=⎧⎪≤=-+⎨⎪≥⎩若，则实数z 的最大值是_________.15.已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 在圆()()22:331C x y ++-=上，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是___________. 16.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为21,,sinsin sin ,24B C a b c B C -+=，且 2b c +=，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）（1）求证：{}n a 为等比数列. （2）若441112log log n n nb a a λ+==，且，求数列{}n b 的前n 项和n T .炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x 与冶炼时间y （从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，y x 与之间具有线性相关关系，请用相关系数r 加以说明（r 若0.75≥，则认为y 与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r 精确到0.001）； （2）建立y 关于x 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程=y bx a +中斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x ynx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，相关系数1222211ni ii nni i i i x ynx yr x nx y n y ===-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭∑∑∑参考数据：10101022111159.8,172,265448,312350,287640ii i i i i i x y xy x y ========∑∑∑，1010222211101012905i i i i x x x y ==⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑.19.（12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB//CD ，PD ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC DC ∠=∠== 22,3,AB a DA a E ==为BC 的中点.（1）求证：平面PBC ⊥平面PDE.（2）在线段PC 上是否存在一点F ，使得PA//平面BDF ？若存在，指出点F 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.20.（12分）在平面直角坐标系中，点(),A x y 到点()()121,010F F -与点，的距离之和为4. （1）试求点A 的M 的方程. （2）若斜率为12的直线l 与轨迹M 交于C,D 两点，312P ⎛⎫⎪⎝⎭，为轨迹M 上不同于C ，D 的一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问12k k +是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.21.（12分）已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）当1a =时，判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()()()11g x f x a x x =+-=在处取得极大值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为()24cos sin 3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，(),P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）（1）求a 的值；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.。
河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试(II卷)数学(文)试题 含答案
绝密★启用前河北衡水中学2021届全国高三第二次联合考试文科数学本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==，则()UA B ⋂=（ ）A ．{3,5}B ．{2,4}C ．{3,7}D ．{2,5} 2，已知复数21(2)z i =-，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱的活动．已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，……照此规律下去，该学校要完成募捐20000元的日标至少需要的天数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．94．已知向量(1,2),||2,||13a b a b ==-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π5．甲、乙、丙、丁4人在某次考核中的成绩只有一个人是优秀，他们的对话如下，甲：我不优秀；乙：我认为丁优秀；丙：乙平时成绩较好，乙背定优秀；丁：乙的说法是错误的若四人的说法中只有一个是真的，则考核成绩优秀者为（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．卡西尼卵形线是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．在数学史上，同一平面内到两个定点（叫做焦点）的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．已知卡西尼卵形线是中心对称图形且有唯一的对称中心．若某卡西尼卵形线C 两焦点间的距离为2，且C 上的点到两焦点的距离之积为1，则C 上的点到其对称中心距离的最大值为（ ）A ．1BCD ．27．MOD 函数是一个求余函数，格式为MOD(,)M N ，其结果为两个数M ，N 作除法运算MN后的余数，例：MOD(36,10)6=，如图，该程序框图给出了一个求余的实例．若输入的6,1n v ==，则输出的u 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若过点2F 作渐近线的垂线，垂足为P ，且12F PF 的面积为2b ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．1+B ．1+C D9．已知函数()sin()(0,||)g x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，函数()sin 2f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则（ ）A ．1()22g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．1()22x g x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1()22x g x f ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()(21)g x f x =- 10．中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少．研究发现，t 期中药材资源的再生量()1t t t x f x rx N⎛⎫=-⎪⎝⎭，其中t x 为t 期中药材资源的存量，r ，N 为正常数，而t 期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度．当t 期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（ ） A ．2r B ．3r C ．4r D ．5r 11．已知圆22:1C x y +=，直线:2l x =，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(0,2)C ．(2,1)D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数)()ln3sin 2f x x x x =+-+，则不等式2(1)41f f x ⎛⎫+-< ⎪+⎝⎭的解集是（ ） A ．{|11}x x x <->或 B ．{|1}x x > B ．{|1}x x <- D ．{|11}x x -<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角α的终边上有一点(2,3)P ，则cos2α的值为___________．14．若x ，y 满足约束条件1,36,24,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩则4z x y =+的最小值为__________．15．已知直线:l y x b =+为曲线()xf x e =的切线，若直线l 与曲线217()22g x x mx =-+-也相切，则实数m 的值为__________．16．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin sin B C =c =，则ABC 外接圆半径的最小值为______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知在公比为2的等比数列{}n a 中，234,,4a a a -成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()2125log 1,,,?,n n n a n b a n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数求数列{}n b 的前2n 项和2n S ． 18．（12分）某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查．得到的数据如下：从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是13． （1）求22⨯列联表中p ，q ，x ，y 的值；（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，2PA AB ==，PB =，60ABC ∠=︒，且平面PAC ⊥平面ABCD ．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若M 是PC 上一点，且BM PC ⊥，求三棱锥M BCD -的体积． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，M 是椭圆E 上一点，M 关于x 轴的对称点为N ，且14MA NB k k ⋅=． （1）求椭圆E 的离心率；（2）若椭圆E的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，斜率为1的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，在y 轴上存在点R ，使得以线段PQ 为直径的圆经过点R ，且()0RQ RP PQ +⋅=，求直线l 的方程． 21．（12分） 已知函数()(0)xa xf x a xe-=>． （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）在区间,2a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上，()f x 是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为2,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭． （1）求圆C 的普通方程及极坐标方程；（2）过点A 的直线l 与圆C 交于M ，N 两点，当MCN 面积最大时，求直线l 的直角坐标方程． 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分） 设函数()1|21|f x x x =---． （1）求不等式()1f x -的解集；（2）若不等式()1f x ax <-恒成立，求实数a 的取值范围．河北衡水中学2021届全国高三第二次联合考试·文科数学一、选择题1．B 【解析】由题意得{2,4,6,8}UA =，所以(){2,4}U AB ⋂=．2．D 【解析】复数21134(2)342525z i i i ===+--，则342525z i =-，所以在复平面内z 对应的点位于第四象限．3．C 【解析】设第n 天募捐到n a 元，则数列{}n a 是以1000为首项，500为公差的等差数列，所以其前n 项和250(3)n S n n =+．因为7817500,22000S S ==，所以至少需要8天可完成募捐目标．4．D 【解析】因为||13a b -=，所以2()13a b -=，即22213a a b b -⋅+=．设a 与b 的夹角为θ，则32cos 413θ-⨯+=，解得cos 2θ=-，所以a 与b 的夹角为56π． 5．A 【解析】假设甲优秀，则甲、乙、丙说法错误，丁说法正确，满足题设要求；假设乙优秀，则乙说法错误，甲、丙、丁说法正确，不满足题设要求；假设丙优秀，则乙、丙说法错误，甲、丁说法正确，不满足题设要求；假设丁优秀，则丙、丁说法错误，甲、乙说法正确，不满足题设要求综上，优秀者为甲． 6．B 【解析】设左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 的中点为坐标原点，12,F F 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则12(1,0),(1,0)F F -．设曲线上任意一点(,)P x y ，1=，化简得该卡西尼卵形线的方程为()()222222x yx y +=-，显然其对称中心为(0,0)．由()()222222xy x y +=-得()()222222240x y x y y +-+=-，所以()()222222x y x y ++，所以2202x y +2．当且仅当0,y x ==时等号成立，所以该卡西尼卵形线上的点．7．A 【解析】当1i =时，1v =；当2i =时，2v =；当3i =时，4v =…当7i =时，64v =，所以MOD(64,7)1u ==．8．D 【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a=±，在2OPF 中，122222,,||,2F PF OPF PF b OF c OP a SS ab b ======，所以a b =，离心率c e a === 9．C 【解析】由题图可得()sin2g x x π=，所以由()sin 2f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象得()g x 的图象，只需将()f x 图象上的所有点向左平移12个单位长度得到12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得1()sin 222x g x f x π⎛⎫=+=⎪⎝⎭．10．A 【解析】由题意得()22124t t t t t t x rx r N rN f x rx rx x N N N ⎛⎫⎛⎫=-=-+=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当2t N x =时，()t f x 有最大值4rN，所以当利用量与最大再生量相同时，采挖强度为422rNr N =． 11．A 【解析】因为P 为直线l 上的动点，所以可设(2,)P t ，由题意可得圆心C 的坐标为(0,0)，以线段PC 为直径的圆N 的方程为2220x y x ty +--=．两圆方程作差，即得两圆公共弦AB 的方程为210x ty +-=，所以直线AB 过定点1,02⎛⎫⎪⎝⎭．12．D【解析】构造函数)()()2ln 3sin g x f x x x x =-=-+-．因为()()0g x g x -+=，所以()gx 是奇函数，因为)ln3lnx -=，(sin )cos 10x x x '-=-，所以()g x 在区间(0,)+∞上是减函数．因为()g x 是奇函数且(0)0g =，所以()g x 在R 上是减函数．不等式2(1)41f f x ⎛⎫+-< ⎪+⎝⎭等价于22(1)201f f x ⎛⎫-+--< ⎪+⎝⎭，即2(1)(1)1g g g x ⎛⎫<--= ⎪+⎝⎭，所以211x >+，解得11x -<<． 二、填空题13．513- 【解析】由题意得sin α==，则225cos212sin 121313αα⎛=-=-⨯=- ⎝⎭． 14．325【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，所以当目标函数过直线36,24x y x y +=-=-的交点224,55⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取最小值，所以min 224324555z =⨯+=．15．4或2- 【解析】设直线:l y x b =+与曲线()xf x e =相切于点()00,xx e ，由()001xf x e '==，得00x =，所以切点坐标为(0,1)，所以直线l 的方程为1y x =+．又由直线l 与曲线()g x 相切，得217122x mx x -+-=+，化简得222(1)90,4(1)360x m x m --+=∆=--=，解得4m =或2m =-．16．1 【解析】由sinsin B C =，得sin cos 2sin sin cos B B C C C B +=-，即sin 2sin A B C =，所以由正弦定理得2a c=．所以22262cos 2a b c C ab +--==，所以62sin C +，设ABC 外接圆半径为R ，因此22(31)sin cR C=-，所以31R -1．三、解答题17．解：（1）因为数列{}n a 的公比q 为2， 所以2131412,4,484a a a a a a ==-=-．因为234,,4a a a -成等差数列， 所以1118284a a a =+-，解得12a =，所以2nn a =． （6分）（2）由（1）可得51,?,.?n nn n b n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数 （8分）所以奇数项是以6为首项，10为公差的等差数列，偶数项是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以()()21321242n n n S b b b b b b -=+++++++()(616104)242n n =+++-++++()212(6104)212nn n -+-=+- 21522n n n +=++-12252n n n +=++-． （12分）18．解：（1）由题意得1163p p =+，解得8p =，所以40832q =-=， （2分） 所以16824,443276x y =+==+=． （4分）（2）由列联表中的数据可得2K 的观测值2100(1632844)0.585 2.70660402476k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯． （5分） 所以没有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关． （7分） （3）由（1）得“健康达人”共有24人，其中男性16人，女性8人，所以抽样比61244k ==． （7分） 因此按性别分层抽样抽取的6人中有男性11644⨯=人，记为1234,,,A A A A ，女性1824⨯=人，记为12,B B ， （9分） 从这6人中抽取2人的所有方式为()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()12,B B ，共15种情况，其中符合题目要求的是6种情况，所以抽取的全是男性的概率为62155P ==． （12分）19．（1）证明：因为四边形ABCD 为菱形， 所以BD AC ⊥．因为平面PAC ⊥平面ABCD ，平面PAC ⋂平面,ABCD AC BD =⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAC ． （2分）因为PA ⊂平面PAC ，所以PA BD ⊥． （3分）又因为2,PA AB PB === 所以222PA AB PB +=，所以PA AB ⊥． （5分） 又因为,AB BD ⊂平面,ABCD AB BD B ⋂=， 所以PA ⊥平面ABCD ． （6分） （2）解：由（1）得PA ⊥平面ABCD ， 因为AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥， （8分）所以PC ==，所以PBC 为等腰三角形．在PBC 中，由余弦定理得2223cos 24PB PC BC BPC PB PC +-∠==⋅． 因为BM PC ⊥，所以34PM PB =，所以34PM PC =． 易得14CM PC =， （10分）又1sin1202BCDSBC CD =⋅︒=，所以111112443436BCDM BCD P BCDV V S PA--==⨯⨯=⨯=三棱锥三棱锥．（12分）20．解：（1）由椭圆E的方程可得(,0),(,0)A aB a-．设()00,M x y，则()00,N x y-，所以200022000.MA NBy y yk kx a x a x a-⋅=⋅=-+--．又点()00,M x y在椭圆E上，所以2200221x ya b+=，所以22220002221y x a xb a a-=-=，所以2222214MA NBy bk kx a a⋅=-==-，所以椭圆E的离心率e====．（4分）（2）由题意知椭圆E的一个焦点为，所以椭圆E的标准方程为2214xy+=．（5分）设直线l的方程为()()1122,(0,),,,,y x m R t P x y Q x y=+，线段PQ的中点为(),S SS x y，联立221,4,xyy x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y，得2258440x mx m++-=，则()()2226420441650m m m∆=--=->，解得25m<，所以21212844,55m mx x x x-+=-=，（7分）所以124,255S S Sx x m mx y x m+==-=+=，所以4,55m mS⎛⎫- ⎪⎝⎭．（8分）由()0RQ RP PQ +⋅=，得RS PQ ⊥， （9分）所以511405m t m -⨯=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 解得35mt =-． （10分） 又因为以线段PQ 为直径的圆过点R ， 所以PR QR ⊥，所以12121y t y tx x --⋅=-． 又1122,y x m y x m =+=+，代入上式整理得()212122()()0x x m t x x m t +-++-=，即()222244880555m m m -⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1m =±．所以直线l 的方程为1y x =±． （12分）21．解：（1）由题意得函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞， （1分）则22()xx ax af x x e --'=． （3分）令()0f x '=，得12x x ==．因为0a >，所以120,0x x <>．当x 在定义域上变化时，()f x '的变化情况如下表：所以函数()y f x =的单调递增区间为,,22a a ⎛⎛⎫-+-∞+∞⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，单调递减区间为,0,22a a ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （6分）（2）令()0xa xf x xe -==，得x a =， 则a 是函数()f x 的唯一零点． （7分）因为20a x a -=-=<， 所以20a x <<，所以202aa x <<<． 当0x a <<时，()0f x >；当x a >时，()0f x <． （9分）由（1）可知函数()f x 在区间2,2ax ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间()2,x +∞上单调递增， （10分）所以()f x 在区间,2a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最大值为22a a f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，最小值为()2222x a x f x x e -=，其中2x = （12分）22．解：（1）圆C 的直角坐标方程为22(2)8x y -+=， （2分） 极坐标方程为24cos 4ρρθ-=． （4分）（2）4A π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为(4,4)A ． （5分） 111||||sin ||||84222MCNSCM CN MCN CM CN =∠=⨯=， 当90MCN ∠=︒时，面积最大，此时，圆心C 到直线l 的距离22d =⨯=． （6分） 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，满足题意； （7分） 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k -+-=，圆心C 到直线l的距离2d ==，解得34k =，即3440x y -+=． （9分） 综上，直线l 的方程为4x =或3440x y -+=． （10分）23．解：（1）由题意得1,,2()132,,2x x f x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩ （2分）当12x时，令1x --，解得112x ； 当12x <时，令321x --，解得1132x <． （4分） 综上所述，()1f x -的解集为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （5分）（2）由（1）得1,,2()132,,2x x f x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩当12x，-1x ax -<-，即(1)10a x +->， （6分） 此时，应有10,1(1)10,2a a +>⎧⎪⎨+->⎪⎩解得1a >； （7分）当12x <时，321x ax -<-，即(3)10a x -+>， （8分） 此时，应有30,1(3)10,2a a -⎧⎪⎨-+⎪⎩解得13a ． （9分）综上所述，实数a 的取值范围是(1,3]． （10分）。
2021年高三下学期第二次教学质量检测(二模)数学(文)试题 含答案
2021年高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效．4.保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则( )．．．．2. 若复数是纯虚数，则的值为( )．．．．3.已知，则下列不等式一定成立的是 ( ). . . .4. 是成立的（）.必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.既不充分也不必要条件5. 已知两点，向量，若，则实数( ). . . .正(主)视图6. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）.1 .2 .3 .47. 若圆与圆的公共弦长为，则（）.1 .1.5 .2 .2.58.矩形中，，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为( ). . . .9. 已知为等比数列，，且成等差数列，则等于（）. . . .10. 函数在上的图像大致是 ( )11．给出下列五个结论：①回归直线一定过样本中心点；②命题均有的否定是：使得；③将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y轴对称；④是幂函数，且在上递增；⑤函数恰好有三个零点；其中正确的结论为（）.①②④．①②⑤．④⑤．②③⑤12.已知，则满足不等式的实数的集合是（）. . . .第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题～第24题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13.已知函数若，则 __________．14. 设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为15. 已知实数满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为．16.在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)过点，该曲线在P处的切线与直线平行，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）若向量(3sin,sin),(cos,sin)a x xb x xωωωω==，其中，记函数，若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积。
安徽省合肥市2021届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题含答案
【答案】C
5.设正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A. B.2C. D.4
【答案】A
6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的多项式求值算法，至今仍是比较先进的算法.如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输入 ， ，输出 ，则输入的实数 的值为（）
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
序号
1
2
3
4
5
6
年数据量
66
86
161
285
表中 ， .
（1）根据上表数据信息判断，方程 ( 是自然对数的底数)更适宜作为该公司统计的年数据量y关于年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程( 精确到0.01).
（2）有人预计2021年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.根据（1）中的回归方程，说明这种判断是否准确，并说明理由.
参考数据： ， ，回归方程 中，斜率最小二乘法公式为 ， .
20.已知椭圆 的离心率为 ，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)， ，直径为BD的圆过点 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线 上.
21.已知函数 ( ，e为自然对数的底数).
13.已知向量 ， ，且 ，则 ___________.
14.若直线 与圆 相交，则实数 的取值范围是___________.
15.已知函数 ， .若当 时， 恒成立，则实数 的值等于___________ .
16.如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第1个数是___________.
2021-2022年高三下学期第二次周练数学(文)试题含答案
2021-2022年高三下学期第二次周练数学（文）试题含答案考生注意：1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。
2、 请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3、 本试卷注意考试内容：高考全部内容。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{|33,},{1,2},{2,1}I x x x Z A B =-<<∈==--，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．2、复数的虚部是（ ）A ．1B ．-1C ．D ．3、已知，并且是第三象限角，那么的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．4、已知函数()1()42(1)4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、数列的前n 项和为，且，则数列的首项为（ ） A ．1或 B ． C ． D ．-1或6、已知点在抛物线上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为（ ）A．1 B．2 C．3 D．47、已知向量(4,1),(,5),,(0,)=-=+∈+∞，且，则取最小值时的值为（）a xb y x x yA．3 B．1 C．2 D．8、某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．189、将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是（）A． B．C． D．10、在如图所示的撑血框图中，如果输入的，那么输出的等于（）A．3B．4C．5D．611、如图，在半径为1的圆内有四段以1为半径的相等弧，现向园内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为（）A． B．C． D．12、已知分别是双曲线的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线与两点，且满足，则该双曲线的离心率（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2021年高三下学期二轮复习质量检测数学(文)试题含答案
2021年高三下学期二轮复习质量检测数学（文）试题含答案xx.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}()1,2,3,4,5,1,2,5,2,3,5U U A B C A B ===⋂，则等于A.B.C. D. 2.设复数()12121,2z i z xi x R z z R =+=+∈⋅∈，若，则x 的值为A. B. C.1 D.23.以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②老张身高176cm ，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm ；③设样本数据的均值和方差均为2，若（m 为非零实数，）的均值和方差分别为A.0B.1C.2D.34.设命题p ：若的夹角是，则向量b 在a 方向上的投影是1；命题“”是“”的充分不必要条件，下列判断正确的是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 为真命题5.在平面直角坐标系xOy 中，设直线与圆相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于A.1B.2C.D.06.函数的图象大致是7.如图，A,B 分别是射线OM,ON 上的两点，给出下列向量：①；②;③;④;⑤若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有A.①②B. ②④C.①③D. ③⑤8.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，则的单调递增区间是A.B.C.D.9.已知某锥体的正视图和侧视图如右图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是10.已知函数，若其导函数在区间上有最大值10，则导函数在区间上的最小值为A. B. C. D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.设抛物线上的一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为 ▲ .12.若()1,,tan sin 24παπααπ⎛⎫∈=-+= ⎪⎝⎭，则 ▲ . 13.在区间上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为 ▲ .14.已知满足约束条件若的最小值为0，则a = ▲ .15.某程序框图如图所示，则输出的S 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16. （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且（I ）求角C ；（II）如图，设D为BC的中点，且AD=2，求面积的最大值.17. （本小题满分12分）口袋中有6个小球，其中4个红球，2个白球，从袋中任取2个小球. （I）求所取2个小球都是红球的概率；（II）求所取2个小球颜色不相同的概率.18. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，且对任意，都有成等差数列. 成等比数列，且（I）求证：数列是等差数列；（II）求. .19. （本小题满分12分）如图，三棱锥中，底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是的重心.（I）求证：平面PAC；（II）求证：EF//平面PBC.20. （本小题满分13分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）当时，试推断方程：是否有实数解.21. （本小题满分14分）若双曲线过椭圆的焦点，且它们的离心率互为倒数.（I）求椭圆C的标准方程；（II）如图，椭圆C的左、右顶点分别为，过点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线的斜率分别为试问，是否存在实数m，使得若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.!29800 7468 瑨26843 68DB 棛33541 8305 茅36666 8F3A 輺28545 6F81 澁Cv34349 862D 蘭27290 6A9A 檚37559 92B7 銷El31586 7B62 筢22016 5600 嘀。
高三数学下学期二模考试试题 文含解析 试题 2
2021—2021学年度第二学期二模考试高三年级数学试卷〔文科〕一、选择题〔以下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.集合{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥，那么A B =〔 〕A. []02，B. ()13，C. [)13， D.[)2-+∞，【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求出集合A 和集合B ，再求A ∪B【详解】由|x ﹣1|≤3得到﹣2≤x ≤4，即A ＝[﹣2，4]， 由2x +1≥4＝22得到x ≥1，即B ＝[1，+∞〕， 那么A ∪B ＝[﹣2，+∞〕， 应选：D ．【点睛】此题考察集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，那么12z z 的虚部为〔 〕 A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数一共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==--虚部为-1， 应选A.【点睛】此题考察了复数的运算法那么、复数的一共轭复数等，考察了推理才能与计算才能，属于根底题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.p q ，是两个命题，那么“p q ∧是真命题〞是“p ⌝是假命题〞的〔 〕 A. 既不充分也不要必要条件 B. 充分必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件【答案】C 【解析】 【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p ∧q 是真命题〞是“￢p 是假命题〞的充分不必要条件，得解【详解】因为“p ∧q 是真命题〞那么命题p ，q 均为真命题，所以￢p 是假命题， 由“￢p 是假命题〞，可得p 为真命题，但不能推出“p ∧q 是真命题〞， 即“p ∧q 是真命题〞是“￢p 是假命题〞的充分不必要条件， 应选：C ．【点睛】此题考察了充分必要条件及命题的真假，属简单题．4.某中学2021年的高考考生人数是2021年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比照该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2021年的高考情况，得到如图柱状图：那么以下结论正确的选项是〔 〕A. 与2021年相比，2021年一本达线人数减少B.C. 2021年与2021年艺体达线人数一样D. 与2021年相比，2021年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】设2021年该校参加高考的人数为S ，那么2021年该校参加高考的人数为1.5S . 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2021年该校参加高考的人数为S ，那么2021年该校参加高考的人数为1.5S . 为0.28S .2021年一本达线人数为0.24 1.50.36S S ⨯=，可见一本达线人数增加了，应选项A 错误；对于选项B ，2021年二本达线人数为0.32S ，2021年二本达线人数为0.4 1.50.6S S ⨯=，显然2021年二本达线人数不是增加了0.5倍，应选项B 错误；对于选项C ，2021年和2021年.艺体达线率没变，但是人数是不一样的，应选项C 错误； 对于选项D ，2021年不上线人数为0.32S .2021年不上线人数为0.28 1.50.42S S ⨯=.不达线人数有所增加.应选D.【点睛】此题考察了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．5.程大位是明代著名数学家，他的?新编直指算法统宗?是中国历史上一部影响宏大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、HY 及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学开展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该假设干？〞如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数S 为〔 〕A. 120B. 84C. 56D. 28 【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84. 应选C.6.C 的对称轴，焦点在y 轴上，且椭圆C的离心率为4，面积为12π，那么椭圆C 的方程为〔 〕A. 221916x y +=B. 22134x y +=C. 2211832x y +=D. 221436x y +=【答案】A 【解析】【分析】利用条件列出方程组，求出a ，b ，即可得到椭圆方程．【详解】由题意可得：22212ab c a a b c ππ=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得a ＝4，b ＝3， 因为椭圆的焦点坐标在y 轴上，所以椭圆方程为：221169y x +=．应选：A ．【点睛】此题考察椭圆的简单性质的应用，考察转化思想以及计算才能．7.如下图，ABC ∆中，点D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，那么AC =〔 〕A. 43AD BE + B.53AD BE + C. 4132AD BE +D. 5132AD BE +【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加减运算求解即可 【详解】据题意，2533AC DC DA BD AD BE ED AD BE AD AD AD BE =-=+=++=++=+． 应选：B ．【点睛】此题考察向量加法、减法以及向量的数乘运算，是根底题8.定义在()0+∞，上的函数()()26ln 4x m g x f x x x =+=-，，设两曲线()y f x =与()y g x =在公一共点处的切线一样，那么m 值等于〔 〕A. 5B. 3C. 3-D. 5-【答案】D 【解析】 【分析】分别求得()f x 和()g x 的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入()f x 求得m 的值. 【详解】()()12,4f x x g x x ''==-，令624x x=-，解得1x =，这就是切点的横坐标，代入()g x 求得切点的纵坐标为4-，将()1,4-代入()f x 得14,5m m +=-=-.应选D. 【点睛】本小题主要考察函数导数与切线，考察两个函数公一共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于根底题.9.一个几何体的三视图如下图，该几何体外表上的点P 在正视图上的对应点为P ，点、、A B C 在俯视图上的对应点为、、A B C ，那么PA 与BC 所成角的余弦值为〔 〕5B.105C.225 【答案】B 【解析】 【分析】由三视图知该几何体是直四棱锥，找出异面直线PA 与BC 所成的角，再计算所成角的余弦值． 【详解】由三视图知，该几何体是直四棱锥P ﹣ABCD ，且PD ⊥平面ABCD ，如下图；取CD 的中点M ，连接AM 、PM ，那么AM ∥BC ，∴∠PAM 或者其补角是异面直线PA 与BC 所成的角，△PAM 中，PA ＝2，AM ＝PM 5=∴cos ∠PAM 2105==，又异面直线所成角为锐角 即PA 与BC 10． 应选：B ．【点睛】此题考察了异面直线所成的角计算问题，可以根据定义法找角再求值，也可以用空间向量法计算，是根底题．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，那么M 与N 的纵坐标之差第4次到达最大值时，N 运动的时间是为〔 〕A. B. C. D.【答案】A 【解析】【详解】分析：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，y M =()x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，计算y M ﹣y N 264x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可得出．详解：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，y M =()cos x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∴y M﹣y N = y M ﹣y N 2sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，令sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭=1，解得：64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2kπ+2π，x=12k+32，k=0，1，2，3．∴M 与N 的纵坐标之差第4次到达最大值时，N 运动的时间是=3×12+32〔分钟〕． 应选：A ．点睛：此题考察了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.11.定义在R 上的函数()f x ()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)120x x ∈+∞，，有()()12120f x f x x x -<-成立，假设关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x ----++≥在[]13x ∈，上恒成立，那么实数m 的取值范围〔 〕A. 1ln 612e 6⎡⎤+⎢⎥⎣⎦， B. 1ln 623e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，C. 1ln 323e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，D. 1ln 3126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，【答案】D 【解析】∵函数()f x 满足()()f x f x -=， ∴函数()f x 为偶函数．又()()()()()2ln 3232ln 3232ln 3f mx x f f mx x f f mx x --≥--++=---， ∴()()22ln 323f mx x f --≥， ∴()()2ln 33f mx x f --≥．由题意可得函数()f x 在(),0-∞上单调递增，在[)0,+∞上单调递减． ∴[]2ln 331,3mx x x --≤∈对恒成立， ∴[]32ln 331,3mx x x 对-≤--≤∈恒成立，即ln ln 622x x m x x+≤≤[]1,3x ∈对恒成立． 令[]ln (),1,32x g x x x =∈，那么21ln ()2x g x x -'=， ∴()g x 在[]1,e 上单调递增，在(,3]e 上单调递减， ∴max 1()()2g x g e e==．令[]ln 6(),1,32x h x x x +=∈，那么25ln ()02xh x x--'=<， ∴()h x 在[]1,3上单调递减， ∴min 6ln 3ln 3()(3)166h x h +===+． 综上可得实数m 的取值范围为1ln3,126e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．选D ． 点睛：解答此题的两个注意点〔1〕要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为[]2ln 331,3mx x x --≤∈对上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解．〔2〕解决恒成立问题时，选用别离参数的方法进展，转化为求详细函数的最大值或者最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可．12.A B C D ，，，四点均在以点1O 为球心的球面上，且2542AB AC AD BC BD =====，，8CD =.假设球2O 在1O 内且与平面BCD 相切，那么球2O 直径的最大值为〔 〕 A. 1 B. 2C. 4D. 8【答案】D 【解析】 如下图:取CD 的中点O,连接AO,BO,如图，因为BC=BD=428CD =,所以222,..BD BC CD BC BD O BCD 是的外心+=∴⊥∴∆因为AC AD ==所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4，BO=4，所以222,AO BO AB +=故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO ⊥平面BCD,所以1O 在AO 上，连接1O D ,设1O D R =，那么222111112,,,O A R OO R OO DO DO OO DO ==-⊥∴+=，即2216+2),R R -=（解之得R=5，球2O 的直径最大时，球2O 与平面BCD 相切且与球1O 内切，A,O,12,O O 四点一共线，此时球2O 的直径为R+1OO =8.应选D.点睛：此题是一个难题，只有通过计算，认清以A,B,C,D 为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心1O 的位置，借助方程求出球1O 的半径，直观判断球心2O 的位置，才能迎刃而解.二、填空题〔把答案在答题纸的横线上〕13.假设函数()()2log a f x x =+的零点为2-，那么a =________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f 〔﹣2〕＝log 2〔a ﹣2〕＝0，解可得a 的值，即可得答案．【详解】根据题意，假设函数f 〔x 〕＝log 2〔x +a 〕的零点为﹣2， 那么f 〔﹣2〕＝log 2〔a ﹣2〕＝0，即a ﹣2＝1， 解可得a ＝3， 故答案为：3【点睛】此题考察函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于根底题．14.假设x y ，满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，那么2z x y =+的最小值为_____【答案】6 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目的函数得答案． 【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示， 化目的函数z ＝2x +y 为y ＝﹣2x +z ，由图可知，当直线y ＝﹣2x +z 过A 时直线在y 轴上的截距最小，z 最小，联立4y x y x =-+⎧⎨=⎩得A 〔2,2〕，故z 的最小值为6 故答案为 6【点睛】此题考察了简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.双曲线()2222:100x y C a b a b-=>>，的右焦点为F ，左顶点为A .以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于P Q ，两点，APQ ∆的一个内角为60︒，那么C 的离心率为______. 【答案】43【解析】 【分析】由题意可得PA ⊥PB ，又，△APQ 的一个内角为60°，即有△PFB 为等腰三角形，PF ＝PA ＝a +c ，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求． 【详解】如图，设左焦点为F 1，圆于x 轴的另一个交点为B ， ∵△APQ 的一个内角为60°∴∠PAF ＝30°，∠PBF ＝60°⇒PF ＝AF ＝a +c ， ⇒PF 1＝3a +c ，在△PFF 1中，由余弦定理可得22201112120PF PF FF PF FF cos =+-⋅．⇒3c 2﹣ac ﹣4a 2＝0⇒3e 2﹣e ﹣4＝0⇒43e =， 故答案为：43．【点睛】此题考察双曲线的定义、方程和性质，考察直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考察离心率公式的运用，属于中档题．16.在平面边形ABCD 中，152AB AC BD BC BD BC ==⊥=，，，，那么AD 的最小值为_____.【答案】5 【解析】分析：作出图形，以BAC ∠为变量，在ABD ∆和ABC ∆中，分别利用余弦定理和正弦定理将AD 表示为关于BAC ∠的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进展求解． 详解：设BAC θ∠=，在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC AC ABC θ=∠，即5sin sin BC ABCθ=∠， 即sin 5sin BC ABC θ⋅∠=， 由余弦定理，得2625cos BC θ=-； 在ABD ∆中，由余弦定理，得2222cos AD AB BD AB BD ABD =+-⋅∠，2144sin BC BC ABC =++∠2585cos 45sin θθ=-+2520sin()θϕ=+-，其中tan 2ϕ=，那么25AD ≥，即AD 的最小值为5．点睛：〔1〕解决此题的关键是合理选择BAC ∠为自变量，再在ABC ∆和ABD ∆中，利用正弦定理、余弦定理进展求解；〔2〕利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：22sin cos )a b a b αααϕ+=++，其中tan baϕ=．三、解答题〔解容许写出文明说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置〕 17.数列{}n a 为等差数列，7210a a -=，且1621a a a ，，依次成等比数列. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，假设225n S =，求n 的值. 【答案】(1) 23n a n =+ (2) 10n = 【解析】 【分析】〔1〕设等差数列的公差为d ，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； 〔2〕求得b n 12=〔112325n n -++〕，运用裂项相消求和可得S n ，解方程可得n ．【详解】解：〔1〕设数列{a n }为公差为d 的等差数列，a 7﹣a 2＝10，即5d ＝10，即d ＝2， a 1，a 6，a 21依次成等比数列，可得 a 62＝a 1a 21，即〔a 1+10〕2＝a 1〔a 1+40〕，解得a 1＝5，那么a n ＝5+2〔n ﹣1〕＝2n +3； 〔2〕b n ()()111123252n n a a n n +===++〔112325n n -++〕， 即有前n 项和为S n 12=〔11111157792325n n -+-++-++〕 12=〔11525n -+〕()525n n =+，由S n 225=，可得5n ＝4n +10， 解得n ＝10．【点睛】此题考察等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考察数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算才能，属于根底题．18.如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，4524AB CD BAD AB CD ∠=︒==∥，，，点E 为AB ADE ∆沿DE 折起，使点A 到达P 的位置，得到如图2所示的四棱锥P EBCD -，点M 为棱PB 的中点.〔1〕求证：PD MCE ∥平面；〔2〕假设PDE EBCD ⊥平面平面，求三棱锥M BCE -的体积.【答案】〔1〕见解析；〔2〕26【解析】 【分析】〔1〕连接BD ，交CE 于点O ，连接OM ，易知底面EBCD 是平行四边形，那么O 为BD 中点，又M 是BP 中点，可知PD MO ，那么结论可证.〔2〕先证明ADE 是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得PD ⊥平面BCDE ，那么由〔1〕可知MN ⊥平面BCDE ，那么MN 为三棱锥M BCE -的高，底面BCE 的面积容易求得，根据公式求三棱锥M BCE -的体积.【详解】〔1〕在平面图中，因为12BE AB CD ==且//BE CD ， 所以四边形EBCD 是平行四边形； 在立体图中，连接BD ，交CE 于点O ，连接OM ，所以点O 是BD 的中点，又因为点M 为棱PB 的中点，所以//OM PD ，因为PD ⊄平面MCE ，OM ⊂平面MCE ， 所以//PD 平面MCE ； 〔2〕在平面图中，因为EBCD 是平行四边形，所以DE BC =，因为四边形ABCD 是等腰梯形， 所以AD BC =，所以AD DE =，因为45BAD ∠=︒，所以AD DE ⊥； 在立体图中，PD DE ⊥，又平面PDE ⊥平面EBCD ，且平面PDE ⋂平面EBCD DE =，PD ⊂平面PDE 所以PD ⊥平面EBCD ，由〔1〕知//OM PD ，所以OM ⊥平面EBCD ，在等腰直角三角形ADE 中，因为2AE =，所以AD DE ==所以1122OM PD AD ===1BCE ADE S S ∆∆==，所以136M BCE BCE V S OM -∆=⋅⋅=. 【点睛】此题考察平面几何与立体几何的关系，线面平行的证明，面面垂直的性质等，有一定的综合性，属中等题.19.顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F 在y 轴正半轴上，圆心在直线12y x =上的圆E 与x 轴相切，且E F ，关于点()10M -，对称.〔1〕求E 和Γ的HY 方程；〔2〕过点M 的直线l 与E 交于A B ，，与Γ交于C D ，，求证：CD >. 【答案】〔1〕()()22211x y +++=,24x y =；〔2〕证明见解析.【解析】分析：〔1〕设Γ的HY 方程为22x py =，由题意可设()2,E a a ．结合中点坐标公式计算可得Γ的HY 方程为24x y =．半径1r a ==，那么E 的HY 方程为()()22211x y +++=．〔2〕设l 的斜率为k ，那么其方程为()1y k x =+，由弦长公式可得AB =．联立直线与抛物线的方程有2440x kx k --=．设()()1122,,,C x y D x y ，利用韦达定理结合弦长公式可得12CD x =-=()()22222212=2k kkCD k kkAB++=>．即CD AB >．详解：〔1〕设Γ的HY 方程为22x py =，那么0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭． E 在直线12y x =上，故可设()2,E a a ．因为,E F 关于()1,0M -对称，所以201,2202a p a+⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得1,2.a p =-⎧⎨=⎩所以Γ的HY 方程为24x y =．因为E 与x 轴相切，故半径1r a ==，所以E 的HY 方程为()()22211x y +++=． 〔2〕设l 的斜率为k ，那么其方程为()1y k x =+， 那么()2,1E --到l 的间隔 211k d k -=+22211kAB d k =-=+ 由()24,1x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去y 并整理得：2440x kx k --=． 设()()1122,,,C x y D x y ，那么12124,4x x k x x k +==-， 那么2121CD k x =+- ()22121214k x x x x =++-2241k k k =++所以()()()()2222222216+1212=281k k kk kkCDk kkkABk +++==>+．所以222CD AB >，即2CD AB > ．点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，假设过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，假设不过焦点，那么必须用一般弦长公式．20.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x ，〔1020x ≤≤，单位：公斤〕，其频率分布直方图如下图，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；假设供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；假设供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元.〔1〕求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式； 〔2〕假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替. ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[]580760，内的概率. 【答案】(1) 30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩【解析】 【分析】〔1〕根据不同的需求量，整理出函数解析式；〔2〕①利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；②根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率.【详解】〔1〕商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：()()50143014,1420501014,1014x x y x x x ⎧⨯+⨯-≤≤⎪=⎨-⨯-≤<⎪⎩化简得：30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩〔2〕①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是20.080.16⨯=； 海鲜需求量在区间[)12,14的频率是20.120.24⨯=； 海鲜需求量在区间[)14,16的频率是20.150.30⨯=； 海鲜需求量在区间[)16,18的频率是20.100.20⨯=； 海鲜需求量在区间[]18,20的频率是20.050.10⨯=； 这5050天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：()()()(116014100.16136014100.24153020140.301730⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+)()20140.20193020140.1083.2153.621915885698.8⨯⨯+⨯+⨯⨯=++++=〔元〕②由于14x =时，30142806014140700⨯+=⨯-= 显然30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩在区间[]10,20上单调递增，58060140y x ==-，得12x =； 76030280y x ==+，得16x =；日利润y 在区间[]580,760内的概率即求海鲜需求量x 在区间[]12,16的频率：0.240.300.54+=【点睛】此题考察利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于可以纯熟掌握统计中用样本估计总体的方法，平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积的总和.21.函数()211xax x f x e+-=+. 〔1〕求()f x 的单调区间；〔2〕当0x ≥时，()01f x ≤≤，求a 的取值范围. 【答案】〔1〕见解析；〔2〕211,44e ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】〔1〕求导之后，通过对分子的二次函数的图像进展讨论，依次得到a 在不同范围中时，导函数的符号，从而求得单调区间；〔2〕根据〔1〕中所求a 在不同范围时()f x 的单调区间，得到()f x 的图像，通过图像找到恒成立所需条件，从而求得a 的取值范围. 【详解】〔1〕()()()12xax x f x e '+-=-①当0a >时，()()12xa x x a f x e ⎛'⎫+- ⎪⎝⎭=-令()0f x '=，解得11x a=-，22x =，且12x x < 当()1,2,x a ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '> 所以，()f x 的单调递增区间是1,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞；②当0a =时，()2x x f x e=-'- 所以，()f x 的单调递增区间是(),2-∞，单调递减区间是()2,+∞； ③当102a -<<时，令()0f x '=，解得12x =，21x a =-，并且12x x <当()1,2,x a ⎛⎫∈-∞⋃-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当12,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以()f x 的单调递增区间是(),2-∞和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；④当12a =-时，()()2202x x f x e'-=≥，所以()f x 的单调递增区间是(),-∞+∞ ⑤当12a <-时，令()0f x '=，解得11x a =-，22x =，且12x x < 当()1,2,x a ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<所以，()f x 的单调递减区间是1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞〔2〕由()00f =及〔1〕知， ①当0a ≥时，()241211a f e +=+>，不恒成立，因此不合题意； ②当102a -<<时，a 需满足以下三个条件： ⑴极大值：()241211a f e +=+≤，得14a -≤ ⑵极小值：121110a f e e a -⎛⎫-=->-> ⎪⎝⎭⑶当1x a>-时，()1f x ≤ 当12x a >->时，210ax x +-≤，221111124a x x x ⎛⎫≤-=-- ⎪⎝⎭，故14a -≤所以1124a -<≤-； ③当12a =-时，()f x 在[)0,+∞单调递增，()()00f x f ≥=()()22111121112x xx x x f x e e -+--+=+=-+<所以12a =-； ④当12a <-时， 极大值：1111a f e a ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭极小值：()241210a f e +=+≥ 由②中⑶知()1f x ≤，解得214e a +≥-所以21142e a +-≤<-综上所述，a 的取值范围是211,44e ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦ 【点睛】此题考察利用导数讨论含有参数的函数的单调性问题以及导数恒成立问题，难点在于需要根据a 的不同范围，准确得到函数的单调性.讨论含有参数的函数单调性，通常结合二次函数图像确定二次函数的符号，主要从以下三个角度考虑：①开口方向；②判别式；③根的大小关系.22.x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 4ρρθρθ=-+，直线1l 的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ-=.〔1〕写出曲线C 和直线1l 的直角坐标方程；〔2〕设直线2l 过点()10P -，与曲线C 交于不同两点A B ，，AB 的中点为M ，1l 与2l 的交点为N ，求PM PN ⋅.【答案】〔Ⅰ〕C: ()()22129x y -++= ；直线1l 的直角坐标方程30x y --= 〔Ⅱ〕8【解析】 【分析】〔Ⅰ〕由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；〔Ⅱ〕先写出直线2l 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，得到PM ，再由直线2l 的参数方程代入30x y --=，得到PN ，进而可得出结果.【详解】〔Ⅰ〕曲线2:2cos 4sin 4C ρρθρθ=-+的直角坐标方程为：22244x y x y +=-+；即()()22129x y -++=()1:cos sin 3l ρθθ-=的直角坐标方程为：30x y --= 〔Ⅱ〕直线2l 的参数方程1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，将其代入曲线C 的普通方程并整理得()24cos sin 10t t αα---=，设,A B 两点的参数分别为12,t t ，那么()124cos sin t t αα+=-因为M 为AB 的中点，故点M 的参数为()122cos sin 2t t αα+=-， 设N 点的参数分别为3t ，把1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩代入30x y --=整理得34cos sin t αα=-所以12342cos sin 82cos sin t t PM PN t αααα+⋅=⋅=-⋅=-. 【点睛】此题主要考察极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；此题也考察了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.23.假设关于x 的不等式22210x x t +---≥在实数范围内有解. 〔1〕务实数t 的取值范围；〔2〕假设实数t 的最大值为a ，且正实数mn p ，，满足23m n p a ++=，求证：123m p n p+++≥. 【答案】〔Ⅰ〕 3t ≤ 〔Ⅱ〕见证明 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕不等式22210x x t +---≥在实数范围内有解，也即是2221x x t +--≥成立，求出2221x x +--最大值即可； 〔Ⅱ〕先由〔Ⅰ〕得到3a =，因此()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭，展开之后结合根本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式()()2121141223223m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++≥ ⎪⎣⎦++++⎝⎭来证明.【详解】解：〔Ⅰ〕因为22210x x t +---≥所以2221x x t +--≥ 又因为()222122213x x x x +--≤+--= 所以3t ≤〔Ⅱ〕由〔1〕可知，3a =,那么方法一：()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()41221141433223m p n p m p n p ⎛⎡⎤++ =+++≥++=⎢⎥ ++⎣⎦⎝ 123m p n p∴+≥++方法二：利用柯西不等式()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭2133≥= 123m p n p∴+≥++ 【点睛】此题主要考察含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到根本不等式或者柯西不等式等，需要考生灵敏运用各类结论，属于常考题型.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021届陕西省普通高中高三下学期高考二模考试数学(文)试卷及解析
2021届陕西省普通高中高三下学期高考二模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|≤2x＜16}，B＝{x|y＝log2（9﹣x2）}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，4）D．[﹣1，4）解：∵A＝{x|﹣1≤x＜4}，B＝{x|9﹣x2＞0}＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B＝[﹣1，3）．故选：A．2．复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．3．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：A．4．已知直线ax+by+c＝0（abc≠0）与圆x2+y2＝1无交点，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在解：圆的圆心（0，0），半径为1，因为直线与圆无交点，所以圆心到直线的距离为d＝＞1，即a2+b2＜c2，所以以|a|，|b|，|c|为边的三角形是钝角三角形．故选：C．5．若双曲线的一个焦点为（﹣3，0），则m＝（）A．B．8 C．9 D．64 解：双曲线的一个焦点为（﹣3，0），可得，解得m＝8．故选：B．6．函数y＝e sin x（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．解：由于f（x）＝e sin x，∴f（﹣x）＝e sin（﹣x）＝e﹣sin x∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x＝时，y＝e sin x取得最大值，排除B；故选：C．。
2021年高三下学期二诊数学(文)试题 含答案
（第6题图）2021年高三下学期二诊数学（文）试题 含答案数学（文） 试 题一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.为虚数单位，若，则（ ）A 、B 、C 、D 、2.在等差数列中，，，则（ ）A 、B 、C 、D 、 3.命题：“存在，使得”的否定为（ ）A 、存在，使得B 、存在，使得C 、对任意，都有D 、对任意，都有4.重庆巫山中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在内的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、5.函数的值域为（ ）A 、B 、C 、D 、6.执行右图所示的程序框图，则输出的值为（A 、B 、C 、D 、7.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（A 、B 、C 、D 、 8. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知且，若函数过点，则的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、10. 设定义在R 上的函数是最小正周期为2π的偶函数，是的导函数．3 7 5 6 6 8 0 34 9 (第4题图) 4题图 第7题图 侧视图俯视图当x∈时，0＜＜1；当x∈（0，π）且时，＞0 ．则函数在上的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.为了增强学生的环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、、．若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为．12. 已知，，设，的夹角为，则___________.13.观察等式：由以上几个等式的规律可猜想.14.函数()2sin(),(0,)22f x xππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示, 则 .15.已知圆的方程为，过直线：（）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为__________.三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知数列为等差数列，的前项和为，，.（1）求与；（2）若数列为等比数列，且，，求及数列的前项和.14题图17. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人， 将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min ）：（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率18.（本小题满分13分） 已知函数在点处的切线平行于轴. （1）求的值；（2）求的单调区间与极值.19.（本小题满分12分） 已知. （1）求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，，，求边， 的长.20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，. （1）求证：；（2）为中点，为中点，求四棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知椭圆（）过两点，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDACBDDAC11.3 12. 4/5 13.1007 14. 15. -3/417.解析：（1）候车时间少于10分钟的概率为，所以候车时间少于10分钟的人数为人．（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，， ，，，其中两人恰好来自不同组包含7个基本事件，所以，所求概率为． 18.解：（1）（）（2）由（1）知，（） 则的两根为 在上；在上.所以，的单调增区间为；单调减区间为. 在处取得极大值； 在处取得极小值.19.解：（1）22222,26233k x k k x k k Z πππππππππ∴-≤+≤+-≤≤+∈即 的单调增区间为.（2） 又311()3sin sin 6326f A A A ππ-==∴=<= 22420,0,cos sin 22sin cos 63A B A B A A A ππ∴<<<<====， 2723cos 1sin ,sin sin()927B BC A B ∴=-==+=， 则由正弦定理知：. 20.解：（1）,,PA ABCD BC ABCD PA BC ⊥⊂∴⊥面面连接,又2222BC AB AB AC BC BC AC ===+∴⊥，即，,,BC PAC PC PAC PC BC ∴⊥⊂∴⊥面又面.（2）由题可知3144EFCP PBC D EFCP PC BC S S V -====∴= 21.解：（1）将两点代入椭圆方程，解之得：，则椭圆的标准方程为：（2）存在这样的圆.（理由如下：）设圆的半径为，圆的方程为，圆的切线与椭圆的交点为：① 当圆的切线斜率存在时，设切线方程为：， 则圆心到直线的距离为又切线与椭圆相交于两点，则有，消去即可得： ，由韦达定理有：， 又，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b +=++++2222222222222222(28)(1)4(21)2121213883(1)8(1)02121b k b k b k k k k b k r k k k k -++=-++++--+-+===++②当斜率不存在时，切线方程为，由可知综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为.&j8. 33386 826A 艪< 40253 9D3D 鴽{€[(。
2021年高三下学期第二次阶段考试数学(文)试题含答案
2021年高三下学期第二次阶段考试数学（文）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知是虚数单位，则复数的虚部是A ．0B ．C ．D ．12．若角的终边过点，则的值为A ．B ．C ．D ．3．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a >0，b >0）的一条渐近线为，则它的离心率为A ．32B ．23C ．355D ．524．下列函数为偶函数的是A ．B ．C ．D ．5．“”是“，使得”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设在△ABC 中，，，AD 是边BC 上的高，则的值等于（ ）A ．0B ．C ． 4D ．7．设集合，集合。
若中恰含有一个整数u ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．等差数列的前n 项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）A ．B ．C ．D ．9．三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC 外接球的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线的两个焦点分别为，，P 是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（）A．B．C．D．12．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程的根，则k=_____。
14．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，，若，则实数t=_______。
15．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_________。
16．数列的通项，其前n项和为，则为_______。
三、解答题17．（12分）已知函数2()4cos43cos1,f x x x x x R=+-∈。
（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且，求的值。
2021年高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 含答案
绝密★启用前2021年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是虚数单位，则复数的模为（）．．．．2．已知条件：，条件：，则是的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既非充分也非必要条件3．若平面内两个向量与共线，则等于（）．．．．4．某一容器的三视图如右图所示，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）5．阅读如下程序框图，若输出，则空白的判断框中应填入的条件是（）. ．． .6．在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为（）．．．．7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：）．．万元．万元．万元．万元8．表示不超过的最大整数，例如：．1233,10,21,,SSS=++==++++==++++++=依此规律，那么（）．．．．9．设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”．已知是关于的“好点对”, 则下面说法正确的是（）. 可能是线段的中点. 可能同时在线段延长线上．可能同时在线段上．不可能同时在线段的延长线上10．已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是（）．．．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知集合{|1100},{|lg,},A x xB y y x x A=≤≤==∈则．12．曲线在点处的切线斜率为．13．若三个内角满足 ,则此三角形内角的最大值为．14．设等比数列的前项和为,已知则的值为．15．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，xx年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:组别 PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0,35] 24第二组(35,75] 48第三组(75,115] 12第四组>115 6（Ⅰ）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（Ⅱ）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.18．（本小题满分12分）如图，在长方体中，．（Ⅰ）若点在对角线上移动，求证：⊥ ；（Ⅱ）当为棱中点时，求点到平面的距离。
2021年高三下学期二模数学(文)试卷含解析
2021年高三下学期二模数学（文）试卷含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且y=x2}，B={（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．无数个B．3 C．2 D．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．3．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（）A．5 B．6 C．11 D．165．“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．等差数列{a n}前n项和为S n，若a10+a11=10，则=（）A．l B．2 C．一l D．一27．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）A．9与13 B． 7与10 C．10与16 D．10与158．平行四边形ABCD中，点P在边AB上（不含端点），．若||=2，||=1，∠BAD=60°且=﹣1．则λ=（）A．1 B． C． D．9．若直线（m+l）x+（n+l）y﹣2=0（m，n∈R）与圆（x﹣l）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．当x≥0时f（x）=．若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，则实数m的值为（）A．﹣1 B．2﹣2 C．2﹣D．3﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清．模棱两可均不得分11．若复数z满足1+zi=z （i为虚数单位），则z= ．12．已知下表所示数据的回归直线方程为 =4x+242．则实数a=X23456y251254257a266的解集为．14．实数x、y满足，则z=x2+y2+2x﹣2y的最小值为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③存在角A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC有两个；⑤若0＜tanAtanB＜1，则△ABC是钝角三角形．其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在平面直角坐标系中，已知A（ cosx，1），B（l，﹣sinx），X∈R，（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．18．函数f（x）=（x2+ax+1 ）e x．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，3）上递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=l，求证：对任意x1，x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f （x2）|＜2．19．设数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，且满足T n=﹣3n，n∈N*（Ⅰ）求a1的值．（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）记b n=，n∈N*，求证：b1+b2+…+b n＜1．20．如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A，B是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）设点C，D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）．设直线OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，且k1+k2=，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标．xx年山东省济宁市微山一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且y=x2}，B={（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．无数个B．3 C．2 D．1考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：题目转化为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x﹣1=0，由△的值可得．解答：解：由题意A∩B的元素即为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x﹣1=0，∵△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程组有2组解，即A∩B的元素个数为2故选：C点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，属基础题．2．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B． C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．3．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A． B． C． D．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（）A．5 B．6 C．11 D．16考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件i ≤n，退出循环，输出s的值为11．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=5，i=1，s=1满足条件i≤n，s=1，i=2满足条件i≤n，s=2，i=3满足条件i≤n，s=4，i=4满足条件i≤n，s=7，i=5满足条件i≤n，s=11，i=6不满足条件i≤n，退出循环，输出s的值为11．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答：解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键．6．等差数列{a n}前n项和为S n，若a10+a11=10，则=（）A．l B．2 C．一l D．一2考点：等差数列的前n项和．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的性质求得S20，代入再由换底公式求得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，∴=．故选：D．点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，是基础题．7．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）A．9与13 B．7与10 C．10与16 D．10与15考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由于主视图第一列为3层，故俯视图中第一列至少有一个是3层的，其余可是1～3层，同时可分析第2列和第三列，进而得到答案．解答：解：由主视图第1，2，3列高分别为3，2，1则该几何体体积的最大值为：3+3+3+2+2+2+1=16体积的最小为：3+1+1+2+1+1+1=10故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据主视图的层数，分析俯视图中每一列的最高层数是解答的关键．8．平行四边形ABCD中，点P在边AB上（不含端点），．若||=2，||=1，∠BAD=60°且=﹣1．则λ=（）A．1 B． C． D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将用已知、表示，代入计算即可．解答：解：根据题意，可得，又∵四边形ABCD为平行四边形，，∴==，所以﹣1===﹣，由于||=2，||=1，∠BAD=60°，所以===1，从而﹣1==，解得λ=1，故选：A．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，向量的加、减法运算，属于中档题．9．若直线（m+l）x+（n+l）y﹣2=0（m，n∈R）与圆（x﹣l）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A． B．C． D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．解答：解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．10．已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．当x≥0时f（x）=．若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，则实数m的值为（）A．﹣1 B．2﹣2 C．2﹣D．3﹣2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，可得f（x）=mx 有且仅有两个正根，则m＞0，且y=mx的图象，与y=f（x），x∈[1，2]的图象相切，进而可得答案．解答：解：∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．x≥0时f（x）=．∴f（0）=0，若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，则f（x）=mx有且仅有两个正根，则m＞0，且y=mx的图象，与y=f（x），x∈[1，2]的图象相切，由y=f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[1，2]，故mx=（x﹣1）2+1有且只有一个解，即x2﹣（m+2）x+2=0的△=0，解得：m=2﹣2，或m=﹣2﹣2（舍去），故m=2﹣2，故选：B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中结合函数奇偶性的函数特征，分析出f（x）=mx有且仅有两个正根，是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清．模棱两可均不得分11．若复数z满足1+zi=z （i为虚数单位），则z= ．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的出错运算法则化简求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案为：．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由题意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案为：262．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．13．若n＞0（0＜a＜1），则关于x的不等式≥0的解集为（﹣∞，m]∪（n，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可得m＞1，n＞1，由1＜a+1＜，即有m＜n．再由分式不等式转化为二次不等式，由二次不等式的解法即可解得．解答：解：若n＞0（0＜a＜1），则m＞1，n＞1，又a+1﹣==＜0，即有1＜a+1＜，即有m＜n．不等式≥0即为（x﹣m）（x﹣n）≥0，且x﹣n≠0，解得x＞n或x≤m．则解集为（﹣∞，m]∪（n，+∞）．故答案为：（﹣∞，m]∪（n，+∞）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，同时考查对数函数的性质，属于基础题和易错题．14．实数x、y满足，则z=x2+y2+2x﹣2y的最小值为0 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则z=x2+y2+2x﹣2y=z=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，设m=（x+1）2+（y﹣1）2，则m的几何意义为区域内的点倒是定点D（﹣1，1）的距离的平方，由图象知D到直线y=x的距离最小，此时d=，则m=d2=2，故z的最小值为z=2﹣2=0，故答案为：0．点评：本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③存在角A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC有两个；⑤若0＜tanAtanB＜1，则△ABC是钝角三角形．其中正确的命题为①④⑤（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：解三角形；简易逻辑．分析：①若A＞B＞C，可得a＞b＞c，再利用正弦定理即可判断出正误；②由正弦定理可知：恒成立，即可判断出△ABC的形状，即可判断出正误；③由于当C≠时，﹣tanC=tan（A+B）=，化简整理即可判断出正误；④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，可得满足条件的△ABC有两个，即可判断出正误；⑤若0＜tanAtanB＜1，则﹣tanC=tan（A+B）=＞0，可得tanC＜0，可得△ABC的形状，即可判断出正误；．解答：解：①若A＞B＞C，∴a＞b＞c，由正弦定理可得：，则sinA＞sinB＞sinC，正确；②由正弦定理可知：恒成立，则△ABC为任意三角形，不正确；③由于当C≠时，﹣tanC=tan（A+B）=，∴tanA tanB tanC=tanA+tanB+tanC，因此不正确；④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，因此满足条件的△ABC有两个，正确；⑤若0＜tanA tanB＜1，则﹣tanC=tan（A+B）=＞0，∴tanC＜0，C∈（0，π），∴，△ABC 是钝角三角形，正确．综上可得：正确的命题为：①④⑤．故答案为：①④⑤．点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正切公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在平面直角坐标系中，已知A（ cosx，1），B（l，﹣sinx），X∈R，（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心．考点：平面向量的综合题．专题：综合题；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）求出|AB|，利用三角函数的性质求|AB|的最小值；（Ⅱ）求出，利用函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，可得g（x），再求函数g（x）的对称中心．解答：解：（Ⅰ）|AB|===∴|AB|的最小值为=﹣1；（Ⅱ）=cosx﹣sinx=cos（x+），将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=cos（x+），令x+=kπ+，可得x=2kπ+，∴函数g（x）的对称中心为（2kπ+，0）（k∈Z）．点评：本题考查平面向量知识的运用，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，确定f（x）是关键．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE ⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．18．函数f（x）=（x2+ax+1 ）e x．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，3）上递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=l，求证：对任意x1，x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f （x2）|＜2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意知f′（x）=x2+（a+2）x+a+1≥0对x∈（2，3）恒成立，计算即可；（Ⅱ）通过曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=1，可得a=﹣1，从而函数f（x）在[0，1]上递增，故f max（x）=f（1）=e，f min（x）=f（0）=1，即得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意知f′（x）=e x[x2+（a+2）x+a+1]，因为f（x）在（2，3）上递增，所以f′（x）≥0对x∈（2，3）恒成立，即：x2+（a+2）x+a+1≥0对x∈（2，3）恒成立，所以f′（2）≥0，所以a≥﹣3；（Ⅱ）因为曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=1，所以f′（0）=0，所以a=﹣1，从而f（x）=（x2﹣x+1）e x，f′（x）=e x（x2+x），显然函数f（x）在[0，1]上递增，故f（x）在[0，1]在最大值为f（1）=e，最小值为f（0）=1，从而对任意x1，x2∈[0，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1＜2．点评：本题考查函数的单调性，在闭区间上的最值，注意解题方法的积累，属于中档题．19．设数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，且满足T n=﹣3n，n∈N*（Ⅰ）求a1的值．（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）记b n=，n∈N*，求证：b1+b2+…+b n＜1．考点：数列与不等式的综合．专题：高考数学专题．分析：（Ⅰ）令n=1易得a1的值（Ⅱ）由T n=﹣3n可得s n，当n≥2时a n=﹣s n﹣1（Ⅲ）首先验证当n=1时成立，当n≥2时利用放缩法得证．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，．因为T1=S1=a1，所以，解得a1=6（Ⅱ）当n≥2时所以①，②，由②﹣①得：a n=3a n﹣1，所以数列{a n}是以6为首项，3为公比的等比数列．所以．（Ⅲ）当n=1时，；当n≥2时，=，所以=．点评：本题主要考查等比数列与不等式确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等比数列的性质，会利用放缩法及裂相消法求数列的和，本题难度较大．20．如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A，B是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）设点C，D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）．设直线OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，且k1+k2=，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设A（x A，y A），F1（﹣c，0），F2（c，0），曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6，由已知及圆锥曲线的定义能求出曲线C1的方程和曲线C2的方程．（2）设直线OC的方程为y=k1x，由，得（k1x）2﹣4x=0，C（），同理，得D（），由此能证明直线CD过定点（0，2）．解答：（1）解：设A（x A，y A），F1（﹣c，0），F2（c，0），曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6，又由已知及圆锥曲线的定义得：，，，∴（x A﹣c）2=，又∵∠AF2F1为钝角，∴，∴，c=1，∴曲线C1的方程为，（﹣3）．曲线C2的方程为．（2）设直线OC的方程为y=k1x，由，得（k1x）2﹣4x=0，∴C（），同理，得D（），∴直线CD的方程为：=，即y=，当x=0时，恒有y=2，即直线CD过定点（0，2）．点评：本题考查曲线方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21369 5379 卹_37805 93AD 鎭37890 9402 鐂[ F?32085 7D55 絕39314 9992 馒f20030 4E3E 举R。
2021年高三第二次模拟考试数学(文)试题 含答案
72021年高三第二次模拟考试数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，则下列关系中正确的是 A ．M ∪P=P B ．M=P C ．M ∪P=M D ．M ∩P=P2．复数的虚部是A ．B ．C ．D ．1 3．对于非零向量，“”是“”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则A ．B ．C ．D ． 5．如图是xx 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一 个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 A ．4.84 B ．0.8 C ．1.6 D ．3.26．已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则 ；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数 A ．个 B ．个 C ．个 D ．个 7．已知实数，满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线 的渐近线方程是第15题图A ．B ．C ．D ． 9．若，则点必在 A ．直线的左下方 B ．直线的右上方 C ．直线的右上方D ．直线的左下方10．如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分 ） 11．函数的极小值是 ． 12．已知数列是等差数列，，则首项 ．13．已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为，且，，． 则的值为 ．★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分） 14．（坐标系与参数方程选做题）直线(为参数)的倾斜角是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，的割线交于两点，割线经过圆心，已知， ，，则的半径是__ ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知函数. (1)求的值；(2) 求的最大值和最小正周期； (3) 若,是第二象限的角,求.17.（本小题满分12分）第10题图DOCB一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml 和700ml 两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产 的杯子中抽取100个,其中有甲样式 杯子25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取 2个杯子，求至少有1个500ml 杯子的概率．18．（本小题满分14分）如图，已知⊥平面，∥，=2，且是 的中点．．（1）求证：∥平面； （2）求证：平面BCE ⊥平面；（3）求此多面体的体积19．（本小题满分14分） 已知函数213(),{},22n f x x x a =+n 数列的前n 项和为S 点 的图象上。
2021年高三下学期第二次模拟考试文数试题 含答案
2021年高三下学期第二次模拟考试文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2.复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知向量，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4.已知，则等于（）A． B． C． D．5.某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A． B． C． D．6如果实数满足条件，则的最大值为（）A． B． C． D．7.若曲线在点处的切线过点，则函数的极值为（）A． B． C． D．8.执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是（）A．，输出的值为5B．，输出的值为5C．，输出的值为5D．，输出的值为59.已知函数是奇函数，其中，则函数的图像（）A．关于点对称B．可由函数的图像向右平移个单位得到C．可由函数的图像向左平移个单位得到D．可由函数的图像向左平移个单位得到10.已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（）A． B． C D．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．5 C． D．612.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数,若不等式恒成立，则实数的取值范围是______.14过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______.15.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，,的面积为，则的最小值为_______.16.在直四棱柱中，底面是正方形，，，点、、、在球的表面上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球的表面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使不等式成立的最小值.18. （本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?附：独立性检验临界值表19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是棱的中点，点在棱上，已知.（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点关于直线的对称点在椭圆上，且为正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)垂直于轴的直线与椭圆交于两点，过点的直线交椭圆于另一点，证明：直线与轴交于定点.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）设函数.当时，若函数有极值，求实数的取值范围；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，（1）求证：；（2）当时，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求证: ；(2)若方程有解，求的取值范围.邯郸市xx 届高三第二次模拟考试文科教学参考答案一、选择题1. {}0sin 21,2,1,0.CA B <<∴=--2. 故选3. 即.4. 由已知得，化简得.5. 设除甲、乙外的3人分别为，从中录用2人有（甲、乙），（甲，）,(甲，)，(甲，)，7. ,则'0(2)(1),(1)0,210ef ae f ae e--==∴==-，得，由得由得故函数得极大值为.8. 1,2;4,3;9,4;16,5,S i S i S i S i========此时输出则且，即，故选.9. 由已知得函数为奇函数，则由得,()sin2,()cos(2),66f x xg x xππϕ=∴==-则将函数的图像向左平移个单位可得函数图像，故选.10. 当时，1211221212()()(())((()))10,f x f x f x x f x xx x x x-+-+>⇒>--即函数是在上的增函数，若，则22(log|31|)(1),log|31|11x xg g x-<∴-<⇒<且.11. 该几何体的直观图如图所示，连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为.12. 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和最小值为，又三点共线，且是线段的中点，则324222,,4422aρρρρρ=⇒=∴=+=圆心到直线的距离为所求的弦长为二、填空题13. 当当故实数的取值范围是.14. 化简得，则双曲线的离心率.15. 2162sin4242,3b C B bc=⇒=则的面积为即则2222282821622cos2333a b c bc A b c bc=+-=+-≥-=.16. 连结,易证得是矩形，则三棱柱是球的内接直三棱柱，112,23,tan 3,AB AA ABA ==∴∠=即又球的半径则球的表面积.三、解答题17. 解：（1）设等比数列的公比为，则有①…………………………2分②…………………………3分由①得：解得或（不合题意舍去）.…………………………5分当时，代入②得.…………………………6分（2）…………………………7分23(2222)(123)n n =++++-++++…………………………9分122(12)(1)1122,12222n n n n n n +-+=-=----…………………………10分 代入得解得或（舍去），的最小值为10.…………………………12分18.解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为1(72747479798081858996)80.910x =+++++++++=甲；…………………………2分 乙班样本化学成绩前十的平均分为1(78808185869396979999)89.410x =+++++++++=乙.…………………………4分 甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳.………………6分（2）…………………………8分根据列联表中的数据，得的观测值为240(1041610) 3.956 3.841.26142020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯……………………10分 在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………………………12分19.（1）证明：连结交于，连结.因为为中线，则为的重心，故,故.…………………………4分因为平面, 平面，所以平面…………………………6分（2）解：当时，平面平面.…………………………7分因为，故…………………………8分在直三棱柱中，平面, 平面,故平面平面.又平面平面,平面，平面,故.又故.…………………………10分易证与相交，故平面.又平面，故平面平面.…………………………12分20.解：（1）点关于直线的对称点在椭圆上，点在椭圆上，即，…………………………2分为正三角形，则…………………………4分则椭圆的方程为…………………………5分（2）由题意知：直线的斜率存在，设直线的方程为则由得.则①…………………………7分直线的方程为令得②…………………………9分又代入②式，得③把①代入③式，整理得…………………………11分直线与轴相交于定点.…………………………12分21.解：（1）当时，,则若函数有极值，则方程有两个不等的实数根，即有两个不等的实数根.解得或实数的取值范围是…………………………5分（2），求使恒成立的的取值范围.若，显然，在区间上单调递增；记，则，当时，则在上单调递增，于是在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增，于是'ln 2()()(ln 2)2ln 2k f x x k ek k ϕϕ=≥=-，由得，则，综上，实数的取值范围为.……………………12分22.证明：（1）连结,为圆的内接四边形，又即，而.又是的平分线，从而…………………………5分（2）由条件得设.根据割线定理得即()22,(2)222,AB AD BA AD t t -=∴-=解得，即.…………………………10分23.解：（1）对于，由得进而对于，由（为参数），得，即的普通方程为.…………………………5分（2）由（1）可知为圆，且圆心为（2,0），半径为2，则弦心距弦长，因此以为一条边的圆的内接矩形面积.…………………………10分24.解（1）()|1||2|(1)(2) 1.f x x x x x =-+-≥---=…………………………5分（2）2222,1a ==≥+要使方程有解，只需，即或或解得，或.故的取值范围是…………………………10分>33866 844A 葊'25828 64E4 擤V24404 5F54 彔35929 8C59 豙m830293 7655 癕27530 6B8A 殊22256 56F0 困 `G。
2021年高三第二次模拟考试数文卷 含答案
2021年高三第二次模拟考试数文卷含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120 分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第II卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题共60分）一、选择題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A = {x|lg(x-3)≤0},B = {x|x2-5x + 4<0}则AB=( )(A) (1，4) (B) (1，4] (C) (4] (D) (4)2. 已知，若复数为纯虚数，则（）（A）（B）（C）（D）3.己知向: 满足，则=( )(A ) 25 (B ) 5 (C ) 3 (D ) 4 4. 己知，则 t a n 2a =() (A ) (B )－ (C ) ①）－5. 曲线y=sinx+e x +2在x = 0处的切线方程为（） (A) y = x+3 (B) y=x + 2 (C) y = 2x + l (D) y=2x + 36 己知某程序框囝如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）(A) -1(B ) (C) 2 (D) 17.已知函数22cos sin sin 21cos 21)(22+--=x x x x x f ，则（ ） （A ）在时取得最小值，其图像关于点对称 （B ）在时取得最小值，其图像关于点对称 （C ）在单调递减，其图像关于直线对称（D ）在单调递增，其图像关于直线对称8. 某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质呈，都会对树苗进行检测。
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2021年高三下学期第二次双周考试数学（文）试题含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、已知U=R，集合，则=（）
A． B． C． D．
2、复数z＝
1－3i
1＋2i
，则（）
A. |z|＝2
B. z的实部为1
C. z的虚部为－i
D. z的共轭复数为－1＋i
3、下列判断错误的是（）
A．“”是“a < b”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题
D．若为假命题，则p，q均为假命题
4、已知f（x）＝2sin（ωx＋）的部分图像如图所示，则f（x）的表达式为（）
A．f（x）＝2sin（3
2x＋）
B．f（x）＝2sin（3
2x＋）
C．f（x）＝2sin（4
3x＋）
D．f（x）＝2sin（4
3x＋
25
18）
5、若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）
A. 11
B.
C. 13
D.
6、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（）A．或B．
C．或D．或
俯视图
正视图
7、在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →
，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 8、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则函数的零点是（ ） A ． B ． C ． D ．
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为（ ）
A 、1136
B 、 3
C 、533
D 、433
10．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
11．若直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12、函数的值域是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题。
（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）
13．如果实数满足关系，则的最小值是 ． 14．设，若，则的最小值为 ．
15、若log a （a 2＋1）<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题： ①若则；
②若，垂直于内的任意一条直线，则； ③若则；
④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线； ⑤若∥，则∥．
上述五个命题中，正确命题是_____________。
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且．数列是等比数列，且首项，公比为．
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288
间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。
距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过4000元经济损失超
过4000元
合
计
捐款超过500元30
捐款不超过500元 6
合计
（图2）
（图1）
P （K 2≥k ）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：临界值表参考公式：，．
19.（本小题满分12分）如图所示，△BCD 与△MCD 都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB ＝2 3.
（Ⅰ）求证：AB ∥平面MCD ； （Ⅱ）求三棱锥A-BCD 的体积．
20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点F 作直线l 交抛物线C 于A ,B 两点．椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率．
（Ⅰ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；
（Ⅱ）经过A ,B 两点分别作抛物线C 的切线，切线与相交于点M ．证明 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ax ＋ln x （a ∈R ）． （1）若a ＝2，求曲线y ＝f （x ）在x ＝1处切线的斜率； （2）求f （x ）的单调区间；
（3）设g （x ）＝x 2－2x ＋2，若对任意x 1∈（0，＋∞），均存在x 2∈[0,1]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．（本小题满分10分）
22．选修：几何证明选讲
如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，证明：．
23．选修；坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值． 24．选修：不等式选讲 已知函数，且恒成立． （Ⅰ）求实数的最大值；
（Ⅱ）当取最大值时，求不等式的解集．
F
E D
C
B
A
一．选择题
二．填空题
13. 2 14. 15. 1
2<a <1 16. ②⑤
17.解：（Ⅰ）成等差数列,
（Ⅱ）
； 213222)1(2221+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S
2111(12)2222222n n n n n S n n +++-=++
+-=--
18.解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：
(10000.0001530000.000250000.00009
70000.0000390000.00003)20003360
x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=
（Ⅱ）如图：
，所以有
95℅以上的把握认为捐款数额是否
多于或少于500元和自身经济损失是否4000元 有关． 20.解：
（Ⅰ）由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为．设椭圆的方程为，半焦距为．由已知可得：
222132b c a a b c =⎧⎪
⎪=⎨
⎪=+⎪⎩,解得 ．所以椭圆的方程为：．
（Ⅱ）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ，
由, 消去并整理得 ∴ ．
∵抛物线的方程为，求导得，∴过抛物线上两点的切线方程分别是，,即，，解得两条切线的交点的坐标为，即，
12
2121(
,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=
∴．
21.
经济损失不超过4000元
经济损失超过4000元
合计
捐款超过500元 30 9 39 捐款不超过500元
5 6 11 合计
35
15
50
22.（Ⅰ） 四点共圆，， 又，∽，， ，． （Ⅱ），
又四点共圆，，， 又，∽， 23．（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则， ∴，
∴这就是所求的直角坐标方程． （Ⅱ）把代入，即代入 得，即
令对应参数分别为，则，
所以3242121+=+=+=+t t t t PB PA ． 24.（Ⅰ）()22
2222
14114()sin cos 9sin 9cos 9sin cos f x x x x x x x ⎛⎫=
+=++ ⎪⎝⎭
＝222214sin cos 1
(5)(519cos sin 9
x x x x +
+≥+=， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为1． （Ⅱ）由题， 则由得，，
不等式的解集为
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