2021年高三下学期第二次双周考试数学(文)试题 含答案

2021年高三下学期第二次双周考试数学（文）试题含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知U=R，集合，则=（）

A． B． C． D．

2、复数z＝

1－3i

1＋2i

，则（）

A. |z|＝2

B. z的实部为1

C. z的虚部为－i

D. z的共轭复数为－1＋i

3、下列判断错误的是（）

A．“”是“a < b”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题

D．若为假命题，则p，q均为假命题

4、已知f（x）＝2sin（ωx＋）的部分图像如图所示，则f（x）的表达式为（）

A．f（x）＝2sin（3

2x＋）

B．f（x）＝2sin（3

2x＋）

C．f（x）＝2sin（4

3x＋）

D．f（x）＝2sin（4

3x＋

25

18）

5、若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）

A. 11

B.

C. 13

D.

6、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（）A．或B．

C．或D．或

俯视图

正视图

7、在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →

，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 8、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则函数的零点是（ ） A ． B ． C ． D ．

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

体积为（ ）

A 、1136

B 、 3

C 、533

D 、433

10．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

11．若直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12、函数的值域是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）

13．如果实数满足关系，则的最小值是 ． 14．设，若，则的最小值为 ．

15、若log a （a 2＋1）

②若，垂直于内的任意一条直线，则； ③若则；

④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线； ⑤若∥，则∥．

上述五个命题中，正确命题是_____________。

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且．数列是等比数列，且首项，公比为．

（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288

间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超

过4000元

合

计

捐款超过500元30

捐款不超过500元 6

合计

（图2）

（图1）

P （K 2≥k ）

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：临界值表参考公式：，．

19.（本小题满分12分）如图所示，△BCD 与△MCD 都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB ＝2 3.

（Ⅰ）求证：AB ∥平面MCD ； （Ⅱ）求三棱锥A-BCD 的体积．

20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点F 作直线l 交抛物线C 于A ,B 两点．椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率．

（Ⅰ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；

（Ⅱ）经过A ,B 两点分别作抛物线C 的切线，切线与相交于点M ．证明 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ax ＋ln x （a ∈R ）． （1）若a ＝2，求曲线y ＝f （x ）在x ＝1处切线的斜率； （2）求f （x ）的单调区间；

（3）设g （x ）＝x 2－2x ＋2，若对任意x 1∈（0，＋∞），均存在x 2∈[0,1]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．（本小题满分10分）

22．选修：几何证明选讲

如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，证明：．

23．选修；坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．

（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值． 24．选修：不等式选讲 已知函数，且恒成立． （Ⅰ）求实数的最大值；

（Ⅱ）当取最大值时，求不等式的解集．

F

E D

C

B

A