2010年高一数学必修二模块考试题及答案(北师大版)

高一数学必修二模块考试题

命题人：高一年级组 侯雪慧

参考公式： 球的表面积公式S

球

24R π=，其中R 是球半径．

锥体的体积公式V

锥体

1

3

Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V

台体

1

()3

h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V

球

34

3

R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）

2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）

A ． 相交

B ． 异面

C ． 平行

D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）

A 、

11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角

4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D.

6

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）

A.24πcm 2，12πcm 3

B.15πcm 2，12πcm 3

C.24πcm 2

，36πcm 3

D.以上都不正确

7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）

Ａ、８Лｃｍ２Ｂ、１２Лｃｍ２Ｃ、１６Лｃｍ２Ｄ、２０Лｃｍ２

8、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，

则EF与CD所成的角为（）

Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００

9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）

A、底面是正方形，有两个侧面是矩形

B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

10.下列四个命题

①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.

其中错误

．．的命题有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3 个

D. 4个

11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（）

A.B.C. D.

12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）

A、2

3

B、

7

6

C、

4

5

D、

5

6

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.

2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面

都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为度

3.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD

⊥，平行则四边形ABCD

一定是.

4．有下列命题：（m，n是两条直线，α是平面）

○1若m║α，n║α，则m║n ○2若m║n ，n║α，则m║α

○3若m║α则m平行于α内所有直线○4若m平行于α内无数直线，则m║α以上正确的有个

三、解答题（共66分）

1、将圆心角为1200，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

2．如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

3.作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）

（１）画出下图几何体的三视图（尺寸自定）；（7分）

（２）画出一个底面直径为４ｃｍ，高为２ｃｍ的圆锥的直观图（6分）

4、空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点， 且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。（１０分）

5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１） C 1O ∥面11AB D ；

（2 ）1

AC ⊥面11AB D ． (14分)

6、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，

∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF

AC AD λλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)

D 1

O

D

B

A C 1

B 1

A 1C

F

E

D

B

A

C