Python学习笔记：八大排序算法!
python排序方法
python排序方法一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序序列，每次比较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换它们。
经过一轮的遍历，最大的元素会排到序列的最后面，然后继续遍历剩余的元素。
代码实现:```def bubble_sort(lst):n = len(lst)for i in range(n - 1):for j in range(n - i - 1):if lst[j] > lst[j + 1]:lst[j], lst[j + 1] = lst[j + 1], lst[j]return lst```二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它的主要思想是在未排序的序列中选择最小（或最大）的元素，将它与序列的第一个元素交换位置，然后在剩余的序列中继续做同样的操作，直到整个序列排序完成。
三、插入排序插入排序是一种简单但效率较低的排序算法，它的思路是遍历待排序序列，将每个元素插入到已排序的序列中的正确位置上。
插入排序分为直接插入排序和希尔排序两种。
1. 直接插入排序2. 希尔排序希尔排序是直接插入排序的升级版，它利用了“增量序列”的概念，可以将待排序序列拆分为若干个子序列进行排序，逐步缩小增量序列的范围，最终完成整个序列的排序。
四、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它的主要思想是通过分治技术将待排序序列拆分为两个子序列，然后对子序列分别进行排序，最终合并成一个有序序列。
快速排序的优点是实现简单且在大多数情况下都能在O(nlogn)的时间复杂度内完成排序。
五、堆排序堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它的主要思想是将待排序序列构建成一个二叉堆，然后利用堆的性质将堆顶元素与末尾元素交换位置，然后将未排序部分重新构建成一个堆，重复以上操作，直到整个序列排序完成。
```def heap_sort(lst):def sift_down(start, end, nums):root = startwhile True:child = 2 * root + 1if child > end:breakif child + 1 <= end and nums[child] < nums[child + 1]:child += 1if nums[root] < nums[child]:nums[root], nums[child] = nums[child], nums[root]root = childelse:breakn = len(lst)for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):sift_down(i, n - 1, lst)for i in range(n - 1, 0, -1):lst[0], lst[i] = lst[i], lst[0]sift_down(0, i - 1, lst)return lst```六、归并排序七、计数排序计数排序是一种非比较排序算法，它的主要思想是统计待排序序列中每个元素出现的次数，然后根据元素的大小和出现次数进行排序。
python 排列组合的算法
主题：Python中常用的排列组合算法内容：1. 简介：Python是一种功能强大且易于学习的编程语言，其内置的库和模块使得许多复杂的算法变得易于实现。
在本文中，我们将讨论Python 中常用的排列组合算法，这些算法对于解决许多实际的问题都非常有用。
2. 排列算法：2.1 字符串的全排列：Python中可以使用`itertools`库中的`permutations`函数来获取一个字符串的所有排列。
2.2 数组的全排列：利用递归和交换元素的方式可以实现数组的全排列算法，该算法可以用来解决诸如旅行商问题等实际问题。
3. 组合算法：3.1 组合的生成：使用`itertools`库中的binations`函数可以获取一个序列的所有组合。
3.2 组合的求解：通过递归和回溯的方式可以实现组合的求解，这种方法在解决组合优化问题时非常有用。
4. 应用实例：4.1 排列和组合在密码学中的应用：排列和组合算法可以用来生成各种密码的可能组合，这对于破解密码以及设计安全的密码系统都非常重要。
4.2 排列和组合在商品排列组合的应用：在电商领域，排列和组合算法可以用来对商品进行排序和组合，以实现更好的推荐系统。
5. 总结：Python中的排列组合算法在解决实际问题中具有重要的作用，通过充分利用Python的内置库和函数，我们可以快速高效地实现各种排列组合算法。
这些算法不仅可以用来解决计算问题，还可以应用于密码学、商业推荐等实际场景中。
通过以上内容，我们可以了解Python中常用的排列组合算法以及它们在实际应用中的重要性，相信这些知识对于读者来说将是非常有价值的。
6. 代码示例：6.1 字符串的全排列示例：```pythonimport itertoolss = "abc"perm = itertools.permutations(s)for p in perm:print(''.join(p))```6.2 数组的全排列示例：```pythondef permute(nums):def backtrack(start):if start == len(nums):result.append(nums[:])returnfor i in range(start, len(nums)):nums[i], nums[start] = nums[start], nums[i] backtrack(start + 1)nums[i], nums[start] = nums[start], nums[i]result = []backtrack(0)return resultnums = [1, 2, 3]print(permute(nums))```6.3 组合的生成示例：```pythonimport itertoolss = "abcd"b = itertoolsbinations(s, 2)for c inb:print(''.join(c))```6.4 组合的求解示例：```pythondefbine(n, k):def backtrack(start, path): if len(path) == k:result.append(path[:]) returnfor i in range(start, n + 1): path.append(i)backtrack(i + 1, path) path.pop()result = []backtrack(1, [])return resultn = 4k = 2printbine(n, k))```7. 进阶应用：7.1 排列组合在数据挖掘中的应用：在数据挖掘领域，排列组合算法常常用于特征选择和模式发现，通过对特征的各种排列组合进行分析可以发现隐藏在数据中的规律和趋势。
python 常用的排序算法index
python 常用的排序算法index常用的排序算法可以分为两类：比较排序和非比较排序。
比较排序是通过比较元素之间的大小来进行排序，而非比较排序则不依赖于元素之间的比较，而是根据其他规则来进行排序。
本文将介绍几种常用的排序算法，并对它们的原理和特点进行详细解析。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的比较排序算法。
它重复地遍历要排序的元素，比较相邻元素的大小，并按照从小到大或从大到小的顺序进行交换，直到整个序列有序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n 为待排序元素的个数。
二、选择排序选择排序也是一种比较排序算法。
它每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，并将其放到已排序序列的末尾，直到整个序列有序为止。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)。
三、插入排序插入排序是一种简单直观的比较排序算法。
它将待排序的元素分为已排序和未排序两部分，每次将未排序的第一个元素插入到已排序的合适位置，直到整个序列有序为止。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)。
四、快速排序快速排序是一种高效的比较排序算法。
它通过选择一个基准元素，将序列分为左右两部分，并使左边部分的元素都小于基准元素，右边部分的元素都大于基准元素。
然后递归地对左右两部分进行快速排序，直到整个序列有序为止。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
五、归并排序归并排序是一种分治的比较排序算法。
它将待排序的序列分成若干个子序列，分别对每个子序列进行排序，然后将已排序的子序列合并成一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
六、堆排序堆排序是一种比较排序算法，它利用二叉堆的性质进行排序。
首先将待排序的序列构建成一个大顶堆或小顶堆，然后取出堆顶元素（最大或最小值），将其放到已排序序列的末尾，然后调整剩余元素构成的堆，重复该过程，直到整个序列有序为止。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。
七、计数排序计数排序是一种非比较排序算法。
它通过确定每个元素在序列中的位置，将序列中的元素按照大小进行统计，然后根据统计信息将其放置到正确的位置上。
【十大经典排序算法(动图演示)】 必学十大经典排序算法
【十大经典排序算法（动图演示）】必学十大经典排序算法0.1 算法分类十种常见排序算法可以分为两大类：比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
0.2 算法复杂度0.3 相关概念稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a 可能会出现在b 的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。
反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
1、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述比较相邻的元素。
如果第一个比第二个大，就交换它们两个；对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；重复步骤1~3，直到排序完成。
1.2 动图演示1.3 代码实现1.unction bubbleSort(arr) {2. varlen = arr.length;3. for(vari = 0; i arr[j+1]) {// 相邻元素两两对比6. vartemp = arr[j+1];// 元素交换7. arr[j+1] = arr[j];8. arr[j] = temp;9. }10. }11. }12. returnarr;13.}2、选择排序（Selection Sort）选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。
python运算优先级规则
python运算优先级规则
Python是一种高级编程语言，是一门面向对象的解释型语言。
在Python中，运算优先级是指程序执行时，操作符的执行顺序。
了解Python运算优先级规则非常重要，因为它能够帮助你更好地理解程序的运行机制，从而更好地编写Python代码。
下面是Python运算优先级规则：
1. 括号优先级最高：括号内的运算优先执行。
2. 乘、除、取模运算符优先级次之：乘、除、取模运算符会先于加、减运算符执行。
3. 加、减运算符的优先级是最低的：在同一个表达式中，先执行优先级更高的运算符，再执行优先级更低的运算符。
4. 相同优先级的运算符：如果存在相同优先级的运算符，Python 会按照从左到右的顺序来执行。
例如，对于以下表达式，Python的运算顺序是：
2 + 5 *
3 -
4 / 2
首先，Python会先执行乘法运算：5 * 3 = 15。
其次，Python会执行除法运算：4 / 2 = 2。
然后，Python会执行加法和减法运算：2 + 15 - 2 = 15。
因此，最终结果为15。
需要注意的是，如果你想改变运算顺序，可以使用括号来改变优先级。
例如，如果要先执行加法运算，可以使用括号将加法运算符括起来。
总之，了解Python运算优先级规则对于编写高效的Python代码非常重要。
希望上述内容对您有所帮助。
python实现十大经典算法
python实现⼗⼤经典算法排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进⾏排序，⽽外部排序是因排序的数据很⼤，⼀次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有：插⼊排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
⽤⼀张图概括：关于时间复杂度：1. 平⽅阶 (O(n2)) 排序各类简单排序：直接插⼊、直接选择和冒泡排序。
2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序快速排序、堆排序和归并排序。
3. O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。
希尔排序。
4. 线性阶 (O(n)) 排序基数排序，此外还有桶、箱排序。
关于稳定性：稳定的排序算法：冒泡排序、插⼊排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
名词解释：n：数据规模k：“桶”的个数In-place：占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place：占⽤额外内存稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同冒泡排序冒泡排序（Bubble Sort）也是⼀种简单直观的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
作为最简单的排序算法之⼀，冒泡排序给我的感觉就像 Abandon 在单词书⾥出现的感觉⼀样，每次都在第⼀页第⼀位，所以最熟悉。
冒泡排序还有⼀种优化算法，就是⽴⼀个 flag，当在⼀趟序列遍历中元素没有发⽣交换，则证明该序列已经有序。
但这种改进对于提升性能来说并没有什么太⼤作⽤。
1. 算法步骤1. ⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换他们两个。
2. 对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。
python常用算法 递推法、递归法、迭代法、二分法
python常用算法递推法、递归法、迭代法、二分法Python常用算法之一：递推法递推法是一种基于已知结果推导出未知结果的算法方法。
在递推法中，我们通过已知的初始值或基础情况，以及与前一项或前几项的关系，计算出后一项的值。
递推法常常用于解决数列、数学关系、动态规划等问题。
递推法的基本思想是通过找到问题的递推关系式来求出未知项的值。
这个关系式可以是一个简单的数学公式或逻辑表达式。
为了使用递推法，我们需要先找到递推公式，并明确初始项的值。
通过逐步求解的方式，我们可以得到数列的任意项的值。
递推法的实现通常采用循环结构。
我们可以使用for循环来遍历每一项，并根据递推公式来计算后一项的值。
下面是一个简单的例子，计算斐波那契数列的第n项：pythondef fibonacci(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:a, b = 0, 1for i in range(2, n+1):a, b = b, a + breturn b在这个例子中，我们使用了一个for循环来计算斐波那契数列的第n 项。
首先，我们定义了初始项a=0和b=1。
然后，通过循环计算每一项的值，更新a和b的值，最后返回b作为结果。
递推法的优点是简单明了，适用于不涉及递归调用的问题。
尤其对于一些数值计算的问题，递推法可以利用计算机的高效运算能力，快速求解问题。
接下来，让我们看看另一种常用的算法方法：递归法。
Python常用算法之二：递归法递归法是一种在解决问题时调用自身的方法。
在递归法中，我们将一个复杂的问题分解成一个或多个规模较小的相同问题，直到问题的规模足够小，可以直接求解为止。
递归法需要定义一个递归函数，该函数在调用过程中会不断地传递参数给自身，直到满足停止条件为止。
递归法的实现通常采用函数的递归调用。
在函数的内部，我们可以通过调用自身来解决同类的子问题，同时逐步缩小问题的规模。
递归函数中通常包含两部分：基准情况（停止条件）和递归调用。
python中的常用算法
python中的常用算法Python是一种广泛使用的编程语言，它有许多内置的算法和数据结构。
下面是一些Python中常用的算法：1. 排序算法：冒泡排序选择排序插入排序快速排序归并排序2. 搜索算法：线性搜索二分搜索3. 图算法：Dijkstra的算法Bellman-Ford算法Floyd-Warshall算法4. 动态规划：斐波那契数列5. 分治算法：归并排序快速排序6. 贪心算法：找零问题最小生成树问题（如Prim或Kruskal算法）7. 深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）：在图或树等数据结构中寻找路径或遍历节点。
8. 递归：许多问题都可以通过递归解决，例如阶乘、斐波那契数列等。
9. 迭代：与递归相对应，通过迭代可以解决许多问题，如求阶乘、斐波那契数列等。
10. 决策树和剪枝：在机器学习中经常用到，用于优化模型。
11. 机器学习算法：虽然不是传统意义上的算法，但机器学习中的许多算法在Python中都有实现，如线性回归、逻辑回归、决策树、随机森林、梯度下降等。
12. 网络流算法：在处理一些具有资源转移限制的问题时，如最大二分匹配、最短路径等，可以使用网络流算法。
13. 回溯法：用于解决一些决策问题，如八皇后问题、图的着色问题等。
14. 分治法与匹配法：用于解决一些组合优化问题，如0-1背包问题、旅行商问题等。
15. 近似算法：对于一些NP难问题，可以使用近似算法得到近似解。
如背包问题的近似解可以使用动态规划的二分法进行求解。
16. 矩阵运算和线性代数：在处理图像、机器学习等领域的问题时，矩阵运算和线性代数是常用的工具。
Python有NumPy和SciPy等库提供了强大的矩阵运算和线性代数功能。
Python的十种常见算法
Python的⼗种常见算法⼗种排序算法1. 常见算法分类⼗种常见排序算法⼀般分为以下⼏种：（1）⾮线性时间⽐较类排序：a. 交换类排序（快速排序、冒泡排序）b. 插⼊类排序（简单插⼊排序、希尔排序）c. 选择类排序（简单选择排序、堆排序）d. 归并排序（⼆路归并排序、多路归并排序）（2）线性时间⾮⽐较类排序：a. 技术排序b. 基数排序c. 桶排序总结：（1）在⽐较类排序种，归并排序号称最快，其次是快速排序和堆排序，两者不相伯仲，但是有⼀点需要注意，数据初始排序状态对堆排序不会产⽣太⼤的影响，⽽快速排序却恰恰相反。
（2）线性时间⾮⽐较类排序⼀般要优于⾮线性时间⽐较类排序，但前者对待排序元素的要求较为严格，⽐如计数排序要求待待排序数的最⼤值不能太⼤，桶排序要求元素按照hash分桶后桶内元素的数量要均匀。
线性时间⾮⽐计较类排序的典型特点是以空间换时间。
2. 算法描述于实现2.1 交换类排序交换类排序的基本⽅法是：两两⽐较待排序记录的排序码，交换不满⾜顺序要求的偶对，直到全部满⾜位置。
常见的冒泡排序和快速排序就属于交换类排序。
2.1.1 冒泡排序算法思想：从数组中第⼀个数开始，依次便利数据组中的每⼀个数，通过相邻⽐较交换，每⼀轮循环下来找出剩余未排序数终端最⼤数并“冒泡”⾄数列的顶端。
算法步骤：（1）从数组中第⼀个数开始，依次与下⼀个数⽐较并次交换⽐⾃⼰⼩的数，直到最后⼀个数。
如果发⽣交换，则继续下⾯的步骤，如果未发⽣交换，则数组有序，排序结束，此时时间复杂度未O(n)；（2）每⼀轮“冒泡”结束后，最⼤的数将出现在乱序数列的最后⼀位。
重复步骤1。
稳定性：稳定排序。
时间复杂度：O(n)⾄O(n2)，平均时间复杂度为O(n2)。
最好的情况：如果待排序数据列为正序，则⼀趟排序就可完成排序，排序码的⽐较次数为(n-1)次，且没有移动，时间复杂度为O(n)。
最坏的情况：如果待排序数据序列为逆序，则冒泡排序需要(n-1)趟起泡，每趟进⾏（n-i）次排序码的⽐较和移动，即⽐较和移动次数均达到最⼤值：⽐较次数：Cmax=∑i=1n−1(n−i)=n(n−1)/2=O(n^2)移动次数等于⽐较次数，因此最坏时间复杂度为O(n^2)实例代码：# 冒泡排序def bubble_sort(nums):for i in range(len(nums)-1): # 这个循环负责冒泡排序进⾏的次数for j in range(len(nums)-i-1): # j为列表下标if nums[j] > nums[j+1]:nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]return numsprint(bubble_sort([45, 32, 8, 33, 12, 22, 19, 97]))# 输出：[8, 12, 19, 22, 32, 33, 45, 97]2.1.2 快速排序冒泡排序是在相邻的两个记录进⾏⽐较和交换，每次交换只能上移或下移⼀个位置，导致总的⽐较与移动次数较多。
python常用排序算法
python常用排序算法Python常用排序算法排序算法是计算机科学中的基本算法之一，它是将一组数据按照一定的顺序进行排列的过程。
在Python中，常用的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是通过相邻元素之间的比较和交换来把小的数交换到前面，大的数交换到后面。
具体实现过程如下：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```2. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是每次从未排序的数据中选择最小的元素，放到已排序的数据末尾。
具体实现过程如下：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]return arr```3. 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是将未排序的数据插入到已排序的数据中，使得插入后的数据仍然有序。
具体实现过程如下：```pythondef insertion_sort(arr):n = len(arr)for i in range(1, n):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = keyreturn arr```4. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据小，然后再按照此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个过程递归进行，直到整个序列有序。
python经典算法100例
python经典算法100例Python是一种简单易学的编程语言，它具有丰富的库和模块，可以实现各种算法。
下面将介绍100个经典的Python算法例子，帮助读者更好地理解和掌握Python编程。
1. 二分查找算法：在有序数组中查找指定元素的位置。
2. 冒泡排序算法：对数组进行排序，每次比较相邻的两个元素并交换位置。
3. 快速排序算法：通过选择一个基准元素，将数组分为两部分，递归地对两部分进行排序。
4. 插入排序算法：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分选择一个元素插入到已排序部分的正确位置。
5. 选择排序算法：每次从未排序部分选择最小的元素放到已排序部分的末尾。
6. 归并排序算法：将数组分为两部分，递归地对两部分进行排序，然后将两部分合并。
7. 堆排序算法：通过构建最大堆或最小堆，将数组进行排序。
8. 计数排序算法：统计数组中每个元素的出现次数，然后按照次数进行排序。
9. 桶排序算法：将数组分为多个桶，每个桶内部进行排序，然后将桶中的元素按照顺序合并。
10. 基数排序算法：按照元素的位数进行排序，从低位到高位依次进行。
11. 斐波那契数列算法：计算斐波那契数列的第n个数。
12. 阶乘算法：计算一个数的阶乘。
13. 最大公约数算法：计算两个数的最大公约数。
14. 最小公倍数算法：计算两个数的最小公倍数。
15. 素数判断算法：判断一个数是否为素数。
16. 矩阵相加算法：计算两个矩阵的和。
17. 矩阵相乘算法：计算两个矩阵的乘积。
18. 斐波那契堆算法：实现斐波那契堆的插入、删除和合并操作。
19. 最短路径算法：计算图中两个节点之间的最短路径。
20. 最小生成树算法：计算图中的最小生成树。
21. 拓扑排序算法：对有向无环图进行拓扑排序。
22. 最大流算法：计算网络中的最大流。
23. 最小费用流算法：计算网络中的最小费用流。
24. 最大子序列和算法：计算数组中连续子序列的最大和。
25. 最长递增子序列算法：计算数组中最长递增子序列的长度。
python 常用的排序算法index
python 常用的排序算法index常用的排序算法主要包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序和堆排序等。
下面将逐一介绍这些排序算法的原理和实现。
一、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序的元素，比较相邻的两个元素，并按照大小顺序交换位置，直到整个序列有序。
冒泡排序的实现思路是，从序列的第一个元素开始，比较相邻的两个元素，如果前者大于后者，则交换它们的位置。
这样一轮比较下来，最大的元素就会被交换到序列的末尾。
然后再从头开始进行下一轮比较，直到所有元素都被排序。
二、选择排序（Selection Sort）选择排序也是一种简单的排序算法，它每次从待排序的序列中选择最小的元素，将其放到已排序序列的末尾，直到整个序列有序。
选择排序的实现思路是，设立一个指针，从序列的第一个元素开始，依次与后面的元素进行比较，找出最小的元素的索引，并将该元素与指针所指向的位置交换。
然后移动指针到下一个位置，重复上述步骤，直到整个序列都被排序。
三、插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单且高效的排序算法，它将待排序的序列分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置，直到整个序列有序。
插入排序的实现思路是，从序列的第二个元素开始，将该元素与已排序的元素进行比较，找到合适的插入位置，并将其插入。
然后再取出下一个未排序的元素，重复上述步骤，直到整个序列都被排序。
四、快速排序（Quick Sort）快速排序是一种高效的排序算法，它利用分治的思想将序列分为两个子序列，然后对子序列进行递归排序，最后将两个有序子序列合并成一个有序序列。
快速排序的实现思路是，首先选择一个基准元素，然后将序列中小于基准的元素放在基准的左侧，大于基准的元素放在基准的右侧。
然后对左右两个子序列分别进行递归排序，最后合并左右两个有序子序列。
五、归并排序（Merge Sort）归并排序是一种稳定的排序算法，它将待排序的序列分为若干个子序列，分别对子序列进行排序，最后将排好序的子序列合并成一个有序序列。
Python 基础算法大全
Python 基础算法1. 排序算法-冒泡排序：从左到右不断交换相邻逆序的元素，在一轮的操作中至少可以让一个元素移动到它应该在的位置，因此需要进行n 轮的操作。
时间复杂度O(n^2)。
-选择排序：从未排序部分选一个最小的元素放到已排序部分末尾，直到所有元素都被排序。
时间复杂度O(n^2)。
-插入排序：将数组分为已排序和未排序两部分，每次取未排序部分的第一个元素并插入到已排序部分合适的位置上。
时间复杂度O(n^2)。
-快速排序：通过递归地将待排序数组分割成两部分来实现排序，每一轮将数组划分成两个子数组，一部分小于基准数，另一部分大于等于基准数，然后分别对这两个子数组进行快速排序。
时间复杂度平均O(nlogn)，最坏情况下退化成O(n^2)。
-归并排序：采用分治思想，将待排序数组不断二分为两个子数组，对于每个子数组采用递归方式进行排序，最后将排序好的子数组再合并起来。
时间复杂度O(nlogn)。
2. 查找算法-线性查找：遍历整个数组或列表，查找目标元素。
时间复杂度O(n)。
-二分查找：针对有序数组或列表，每次将待查找区间缩小一半，直到找到目标元素或区间为空。
时间复杂度O(logn)。
3. 字符串匹配算法-暴力匹配算法：从主串起始位置和模式串起始位置开始比较，每次比较移动一位，直到找到匹配的字符串或者主串结束。
时间复杂度O(m*n)。
- KMP算法：通过部分匹配表，减少了在不匹配时，模式串的滑动距离。
时间复杂度O(m+n)。
4. 图论算法-最短路径算法：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法。
-最小生成树算法：Prim算法、Kruskal算法。
-深度优先搜索（DFS）：递归地搜索图的所有节点，遍历子节点后回溯到父节点继续搜索。
时间复杂度O(n+m)。
-广度优先搜索（BFS）：从起点开始向外扩展，先访问邻居节点，再访问邻居的邻居节点，以此类推。
时间复杂度O(n+m)。
5. 动态规划-最长公共子序列（LCS）：给定两个字符串，找到两个字符串中都出现过的最长子序列。
python字符串列表排序方法
在Python中，排序字符串列表是非常常见的任务。
字符串列表排序方法有多种，根据不同的需求和情况选择合适的方法非常重要。
接下来，我将从简到繁，由浅入深地探讨Python中字符串列表排序的方法。
1. 使用sorted()函数进行排序我们可以使用Python中的内置函数sorted()来对字符串列表进行排序。
sorted()函数可以接受一个可迭代对象作为参数，并返回一个新的已排序的列表。
这是一个非常简单和直接的方法，适用于简单的排序任务。
我们有一个字符串列表names，我们可以使用sorted(names)来对它进行排序。
这种方法非常适合快速排序，但不能直接对原列表进行排序，需要额外的空间来存储新的排序后的列表。
2. 使用sort()方法进行原地排序如果我们想要直接对原列表进行排序，可以使用列表的sort()方法。
和sorted()函数不同，sort()方法会直接修改原列表，而不创建新的列表。
这种方法在空间上更加高效，适合对大型列表进行排序。
举个例子，我们可以使用names.sort()来对字符串列表names进行排序。
这种方法直接在原列表上进行排序，是一个更加原地和高效的方法。
3. 自定义排序方法如果我们需要根据特定的条件对字符串列表进行排序，可以使用自定义的排序方法。
Python中的sorted()函数和sort()方法都接受一个key参数，我们可以传入一个函数来指定排序的方式。
如果我们想要根据字符串的长度来对列表进行排序，可以使用sorted(names, key=len)来实现。
这种方法非常灵活，可以根据不同的需求来自定义排序的方式。
总结回顾在本文中，我们简要介绍了Python中的字符串列表排序方法，包括使用sorted()函数、sort()方法和自定义排序方法。
这些方法在不同的场景下都有各自的优势，我们可以根据具体的需求来选择合适的方法。
个人观点对于简单的排序任务，使用sorted()函数是一个简单直接的方法；对于要对原列表进行排序的情况，可以使用sort()方法进行原地排序；而当我们需要根据特定的条件进行排序时，可以使用自定义排序方法来实现。
Python学习总结【第九篇】：Python之算法（排序、搜索）
Python学习总结【第九篇】：Python之算法（排序、搜索）算法概述 算法（Algorithm）是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。
也就是说，能够对⼀定规范的输⼊，在有限时间内获得所要求的输出。
如果⼀个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执⾏这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能⽤不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
⼀个算法的优劣可以⽤空间复杂度与时间复杂度来衡量。
1、算法特征有穷性(Finiteness):算法的有穷性是指算法必须能在执⾏有限个步骤之后终⽌；确切性(Definiteness):算法的每⼀步骤必须有确切的定义；输⼊项(Input):⼀个算法有0个或多个输⼊，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输⼊是指算法本⾝定出了初始条件；输出项(Output):⼀个算法有⼀个或多个输出，以反映对输⼊数据加⼯后的结果。
没有输出的算法是毫⽆意义的；可⾏性(Effectiveness):算法中执⾏的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执⾏的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。
2、评定同⼀问题可⽤不同算法解决，⽽⼀个算法的质量优劣将影响到算法乃⾄程序的效率。
算法分析的⽬的在于选择合适算法和改进算法。
⼀个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。
时间复杂度 算法的时间复杂度是指执⾏算法所需要的计算⼯作量。
⼀般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做。
T(n)=Ο(f(n)) 因此，问题的规模n 越⼤，算法执⾏的时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐进时间复杂度（Asymptotic Time Complexity）。
空间复杂度 算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。
其计算和表⽰⽅法与时间复杂度类似，⼀般都⽤复杂度的渐近性来表⽰。
同时间复杂度相⽐，空间复杂度的分析要简单得多。
Python列表排序list.sort方法和内置函数sorted用法
Python列表排序list.sort⽅法和内置函数sorted⽤法很多时候我们获取到⼀个列表后,这个列表并不满⾜我们的需求,我们需要的是⼀个有特殊顺序的列表.这时候就可以使⽤list.sort⽅法和内置函数sorted,本⽂就是介绍list.sort⽅法和sorted内置函数的使⽤⽅法和区别.⼀、list.sort⽅法list.sort⽅法会就地排序列表，也就是说不会把原列表复制⼀份。
这也是这个⽅法的返回值是None的原因，提醒您本⽅法不会新建⼀个列表。
在这种情况下返回None其实是Python的⼀个惯例：如果⼀个函数或者⽅法对对象进⾏的是就地改动，那它就应该返回None，好让调⽤者知道传⼊的参数发⽣了变动，⽽且并未产⽣新的对象。
来看⼀下代码：# coding=utf-8list_a = [1, 2, 8, 3, 7, 9, 5, 7]# sort()⽅法没有返回值list_b = list_a.sort()print("list_a: ", list_a)print('list_b: ', list_b)运⾏结果：list_a: [1, 2, 3, 5, 7, 7, 8, 9]list_b: None⽤返回None来表⽰就地改动这个惯例有个弊端，那就是调⽤者⽆法将其串联起来。
⽽返回⼀个新对象的⽅法则正好相反,它们可以链式调⽤，从⽽形成连贯接⼝。
⼆、sorted内置函数与 list.sort 相反,内置函数sorted会新建⼀个列表作为返回值。
这个⽅法可以接受任何形式的可迭代对象作为参数，甚⾄包括不可变序列或⽣成器，⽽不管sorted接受的是怎样的参数，它最后都会返回⼀个列表。
代码⽰例:list_c = [1, 2, 8, 3, 7, 9, 5, 7]# sorted内置函数会返回⼀个排序后的新列表list_d = sorted(list_c)print("list_c: ", list_c)print('list_d: ', list_d)运⾏结果：list_c: [1, 2, 8, 3, 7, 9, 5, 7]list_d: [1, 2, 3, 5, 7, 7, 8, 9]可以看到，使⽤内置函数sorted时，返回了⼀个新的列表，⽽原列表没有发⽣改变。
python的sort方法
python的sort方法Python的sort方法是一种非常常用的排序算法，可以对数组，列表等多种数据类型进行排序。
sort方法有许多重载形式，可以满足不同的排序需求，同时也可以通过比较函数来自定义排序规则。
下面将通过分步骤阐述Python的sort方法的使用方法和注意事项。
1. sort方法的语法格式如下：sort(key=None, reverse=False)其中，key参数是一个可选的函数，用于指定排序规则，reverse参数是一个可选的标志，用于指定排序顺序。
当reverse为True时，排序结果将按照降序排列，否则按照升序排列。
2. sort方法的使用方法如下：- 对列表进行升序排序：```pythona = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]a.sort()print(a) # [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9]```- 对列表进行降序排序：```pythona = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]a.sort(reverse=True)print(a) # [9, 6, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 2, 1, 1]```- 对列表进行自定义排序（按照字符串长度升序排序）：```pythona = ['apple', 'banana', 'orange', 'peach', 'watermelon']a.sort(key=lambda x: len(x))print(a) # ['apple', 'peach', 'banana', 'orange','watermelon']```- 对列表进行自定义排序（按照字符串长度降序排序）：```pythona = ['apple', 'banana', 'orange', 'peach', 'watermelon']a.sort(key=lambda x: len(x), reverse=True)print(a) # ['watermelon', 'banana', 'orange', 'apple','peach']```3. sort方法的注意事项：- sort方法直接对原数组进行排序，如果需要保留原数组不被改变，可以先复制一份再排序。
python实现快速排序的几种方法
python实现快速排序的几种方法快速排序算法说明：设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用中间的数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。
值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。
一趟快速排序的算法是：1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索（j -- ），找到第一个小于key的值A[j]；4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索（i ++ ），找到第一个大于key的A[i]，A[i]与A[j]交换；5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[j]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。
找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。
另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。
(注：以上说明摘自百度百科)方法一：经典快速排序算法下面的代码中是经典快速排序算法，并且范围正序和倒序两种排列方式：#正序排列函数def qiucksortasc(arr,begin,end):#设定取出开始的第一个值用于判断key=arr[begin]#从左边开始找大于key值的元素下标pl=begin#从右边开始找小于key值的元素下标pr=endwhile 1:#找到从右边开始第一个小于key的元素,如果大于key，pr-1继续寻找while arr[pr]>key:pr=pr-1#找到从左边开始第一个大于key的元素，如果小于key，pl+1继续寻找while arr[pl]<key:pl=pl+1#交换arr[pr]和arr[pl]的值arr[pl],arr[pr]=arr[pr],arr[pl]print 'pl is %d and pr is %d '%(pl,pr)," and ",arr#当pr和pl相等的时候跳出循环if pl==pr:print "完成一趟快排"break;#递归开始#对key左边的元素开始排序if(pl+1<end):qiucksortasc(arr,pl+1,end)#对key右边的元素开始排序if(pr-1>begin):qiucksortasc(arr,begin,pr-1)#倒序排列函数def qiucksortdesc(arr,begin,end):#设定取出开始的第一个值用于判断key=arr[begin]#从左边开始找大于key值的元素下标pl=begin#从右边开始找小于key值的元素下标pr=endwhile 1:#找到从右边开始第一个大于key的元素,如果小于key，pr-1继续寻找while arr[pr]<key:pr=pr-1#找到从左边开始第一个小于key的元素，如果大于key，pl+1继续寻找while arr[pl]>key:pl=pl+1#交换arr[pr]和arr[pl]的值arr[pl],arr[pr]=arr[pr],arr[pl]print 'pl is %d and pr is %d '%(pl,pr)," and ",arr#当pr和pl相等的时候跳出循环if pl==pr:print "完成一趟快排"break;#递归开始#对key左边的元素开始排序if(pl-1>begin):qiucksortdesc(arr,begin,pl-1)#对key右边的元素开始排序if(pr+1<end):qiucksortdesc(arr,pr+1,end)#初始化需要排序的数组a=[4,2,1,5,3,7,6,8,9]print "排序前数组：",a#调用排序函数print "******************"print "正序排序过程"qiucksortasc(a,0,len(a)-1)print "正序排序后数组：",aprint "******************"a=[4,2,1,5,3,7,6,8,9]print "******************"print "倒序排序过程"qiucksortdesc(a,0,len(a)-1)print "倒序排序后数组：",aprint "******************"代码运行后我们可以在控制台的输出中看到结果以及快速排序的过程：排序前数组：[4, 2, 1, 5, 3, 7, 6, 8, 9]******************正序排序过程pl is 0 and pr is 4 and [3, 2, 1, 5, 4, 7, 6, 8, 9]pl is 3 and pr is 4 and [3, 2, 1, 4, 5, 7, 6, 8, 9]pl is 3 and pr is 3 and [3, 2, 1, 4, 5, 7, 6, 8, 9]完成一趟快排pl is 4 and pr is 4 and [3, 2, 1, 4, 5, 7, 6, 8, 9]完成一趟快排pl is 5 and pr is 6 and [3, 2, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9]pl is 6 and pr is 6 and [3, 2, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9]完成一趟快排pl is 7 and pr is 7 and [3, 2, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9]完成一趟快排pl is 0 and pr is 2 and [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]pl is 2 and pr is 2 and [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]完成一趟快排pl is 0 and pr is 0 and [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]完成一趟快排正序排序后数组：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]************************************倒序排序过程pl is 0 and pr is 8 and [9, 2, 1, 5, 3, 7, 6, 8, 4]pl is 1 and pr is 8 and [9, 4, 1, 5, 3, 7, 6, 8, 2]pl is 1 and pr is 7 and [9, 8, 1, 5, 3, 7, 6, 4, 2]pl is 2 and pr is 7 and [9, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 1, 2]pl is 2 and pr is 6 and [9, 8, 6, 5, 3, 7, 4, 1, 2]pl is 4 and pr is 6 and [9, 8, 6, 5, 4, 7, 3, 1, 2]pl is 4 and pr is 5 and [9, 8, 6, 5, 7, 4, 3, 1, 2]pl is 5 and pr is 5 and [9, 8, 6, 5, 7, 4, 3, 1, 2]完成一趟快排pl is 0 and pr is 0 and [9, 8, 6, 5, 7, 4, 3, 1, 2]完成一趟快排pl is 1 and pr is 1 and [9, 8, 6, 5, 7, 4, 3, 1, 2]完成一趟快排pl is 2 and pr is 4 and [9, 8, 7, 5, 6, 4, 3, 1, 2]pl is 3 and pr is 4 and [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 1, 2]pl is 3 and pr is 3 and [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 1, 2]完成一趟快排pl is 6 and pr is 6 and [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 1, 2]完成一趟快排pl is 7 and pr is 8 and [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]pl is 8 and pr is 8 and [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]完成一趟快排倒序排序后数组：[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]******************方法二：基于算法本身的特征其实快速排序的思想就是选定一个key值然后把比他小的放到一边，把比他大的放到另一边，然后不断的分下去，直到最小的元素和最大的元素为止。
python中算法的描述
python中算法的描述Python是一种高级编程语言，它具有简单易学、可读性强、可扩展性和高效性等优点。
Python在算法和数据处理方面非常强大，它可以实现大量的算法，以及提供众多的库和框架，这使得Python成为了数据科学和机器学习等领域的首选语言之一。
本文将对Python中常见的算法进行描述。
1. 排序算法排序算法是解决数据排序问题的算法。
Python中常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序和快速排序等。
每种算法都有其优缺点和适用场合。
（1）冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历数组，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们。
这样每一轮遍历就可以确定一个最大或最小的元素。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，因此它不适用于大数据量的排序。
以下是Python实现冒泡排序的代码：```python def bubble_sort(arr): n =len(arr) for i in range(n): for j in range(n - i - 1): if arr[j] > arr[j +1]: arr[j], arr[j + 1] = arr[j +1], arr[j]arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]bubble_sort(arr) print("排序后的数组：") for i inrange(len(arr)): print("%d" % arr[i]) ```（2）选择排序选择排序是一种简单的排序算法，它每次遍历数组找到最小的元素，并将它和数组的第一个元素交换。
接着每次从剩余的元素中选出最小的元素，放到已排序的元素后面。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，因此它不适用于大数据量的排序。
以下是Python实现选择排序的代码：```python def selection_sort(arr): n =len(arr) for i in range(n): min_idx = i for j in range(i+1, n): if arr[j] <arr[min_idx]: min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]selection_sort(arr) print("排序后的数组：") for iin range(len(arr)): print("%d" % arr[i]) ```（3）插入排序插入排序是一种简单的排序算法，它将数组分为已排序和未排序两部分，每次将未排序的元素插入到已排序的元素中。
python 字符串排序规则
在Python 中，字符串排序的规则是根据字符的Unicode 编码值来确定的。
具体来说，字符串的排序规则如下：1. 字典序排序：Python 中的字符串是按照字典序进行排序的。
这意味着字符串的字符将按照它们在Unicode 编码中的顺序进行排列。
例如，字母"a" 的Unicode 编码值比字母"b" 的Unicode 编码值小，因此在排序时"a" 将排在"b" 之前。
2. 区分大小写：在默认情况下，Python 中的字符串排序是区分大小写的。
这意味着大写字母将排在小写字母之前。
例如，字母"A" 的Unicode 编码值比字母"a" 的Unicode 编码值小，因此在排序时"A" 将排在"a" 之前。
3. 可选忽略大小写：如果你希望在排序时忽略字符串的大小写，可以使用`lower()` 或`upper()` 方法将所有字符串转换为小写或大写形式，然后再进行排序。
例如：```pythonstrings = ['Apple', 'banana', 'orange', 'grape']sorted_strings = sorted(strings, key=str.lower)print(sorted_strings) # 输出['Apple', 'banana', 'grape', 'orange']```在这个例子中，我们使用`lower()` 方法将所有字符串转换为小写形式，然后按照字典序进行排序。
总的来说，Python 中的字符串排序规则是基于Unicode 编码值的字典序排序，并可选择忽略大小写。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、插入排序
介绍
插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。
算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。
插入排算法是稳定的排序方法。
步骤
①从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
②取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
③如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
④重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
⑤将新元素插入到该位置中
⑥重复步骤2
排序演示
算法实现
二、冒泡排序
介绍
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，时间复杂度为O(n^2)。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
原理
循环遍历列表，每次循环找出循环最大的元素排在后面；
需要使用嵌套循环实现：外层循环控制总循环次数，内层循环负责每轮的循环比较。
步骤
①比较相邻的元素。
如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
②对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。
在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
③针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
④持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
算法实现：
三、快速排序
介绍
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。
基本思想
快速排序的基本思想是：挖坑填数+ 分治法。
首先选出一个轴值(pivot，也有叫基准的)，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
实现步骤
①从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）；
②重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）；
③对所有两个小数列重复第二步，直至各区间只有一个数。
排序演示
算法实现
四、希尔排序
介绍
希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种，也是缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。
希尔排序是非稳定排序算法，时间复杂度为：O(1.3n)。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
·插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
·但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。
基本思想
①希尔排序是把记录按下标的一定量分组，对每组使用直接插入算法排序；
②随着增量逐渐减少，每组包1含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法被终止。
排序演示
算法实现
五、选择排序
介绍
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法，时间复杂度为Ο(n2)。
基本思想
选择排序的基本思想：比较+ 交换。
第一趟，在待排序记录r1 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r1交换；
第二趟，在待排序记录r2 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r2交换；
以此类推，第i 趟，在待排序记录ri ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r[i]交换,使有序序列不断增长直到全部排序完毕。
排序演示
选择排序的示例动画。
红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。
算法实现
六、堆排序
介绍
堆排序（Heapsort）是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。
利用数组的特点快速指定索引的元素。
基本思想
堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。
大根堆的要求是每个节点的值不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >=A[i]。
在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。
排序演示
算法实现
七、归并排序
介绍
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
基本思想
归并排序算法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。
然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
算法思想
自上而下递归法（假如序列共有n个元素）
①将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素；
②将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素；
③重复步骤②，直到所有元素排序完毕。
自下而上迭代法
①申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
②设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
③比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
④重复步骤③直到某一指针达到序列尾；
⑤将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
排序演示
算法实现
八、基数排序
介绍
基数排序（Radix Sort）属于“分配式排序”，又称为“桶子法”。
基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m) ，其中r 为采取的基数，而m为堆数。
在某些时候，基数排序法的效率高于其他的稳定性排序法。
基本思想
将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。
然后，从最低位开始，依次进行一次排序。
这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
基数排序按照优先从高位或低位来排序有两种实现方案：
MSD（Most significant digital）从最左侧高位开始进行排序。
先按k1排序分组, 同一组中记录, 关键码k1相等,再对各组按k2排序分成子组, 之后, 对后面的关键码继续这样的排序分组, 直到按最次位关键码kd对各子组排序后. 再将各组连接起来,便得到一个有序序列。
MSD方式适用于位数多的序列。
LSD （Least significant digital）从最右侧低位开始进行排序。
先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。
LSD方式适用于位数少的序列。
排序效果
算法实现
各种排序的稳定性、时间复杂度、空间复杂度的总结：
平方阶O(n²)排序：各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序；从时间复杂度来说：
线性对数阶O(nlog₂n)排序：快速排序、堆排序和归并排序；
O(n1+§))排序，§是介于0和1之间的常数：希尔排序；
线性阶O(n)排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。