三角形的内角和(陈琴)

《三角形的内角和》教学设计与说明
【教学内容】：“三角形的内角和”。

例一，“试一试”和“练一练”。

【教材简析】：
本课教学先通过介绍数学家帕斯卡并讲述帕斯卡和三角形内角和的故事，激发学生的好奇心，进而引发“三角形内角和是180º”的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。

最后让学生利用三角形内角和的知识求三角形中未知角的度数，并通过量角的度数的操作，进一步证实结论的正确性。

因此本课教学需要引导学生度量、计算和实验，在活动中感知三角形内的三个角的度数之和是定数为180度，并能运用它解决有关实际问题，激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼学生的动手操作能力，发展学生初步的逻辑推理能力和空间观念。

【设计理念】：
“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，教材通过多种方法的操作实验如：亲自动手测量、折叠、拼凑等，让学生确信这一个性质的正确性，根据学生已有的经验和教材的内容特点，本着学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念，利用多媒体课件、采用小组合作探究式教学设计让学生经历猜想、验证、归纳总结等数学活动，体验知识的形成过程。

在这节课中引入了帕斯卡和三角形内角和的故事为本节课注入了数学文化，数学思想，丰富了本节课的内容，这也是我这节课想要达到的教学目标.
【教学目标】：
1、知识与技能：让学生通过猜想——验证——归纳结论，发现“三角形的内角和是180º”。

2、过程与方法：让学生学会根据“三角形的内角和是180 º”这一知识求三角形中一个未知角的度数。

3、情感态度与价值观：激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念，向学生传递数学文化，数学思想。

【教学重难点】：学生用撕拼法，折叠法自主探索三角形内角和是180º。

【教学准备】：多媒体，三角板，量角器、自制的三种三角形纸片等。

【教学过程】：
一、提出猜想：
多媒体出示帕斯卡的图片，介绍帕斯卡，并讲帕斯卡和三角形内角和的故事。

揭示课题：三角形内角和。

让学生大胆猜想三角形内角和是多少？
【设计说明：通过帕斯卡和三角形内角和的故事引入课题，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

同时也可以培养学生大胆猜想的数学思想。

】
二、验证猜想：
我们既然提出了猜想，那下面我们该去研究验证了这个猜想是否正确了。

你们想用什么方法去验证呢？
下面我们就进行小组合作，用你们刚才想到的方法去研究，互相交流你们发现了什么？
1、画、量：
在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

老师注意巡视和指导。

交流各自加得的结果，说说你的发现。

2、折、拼：
学生用自己事先剪好的图形，折一折。

指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。

发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

直角三角形的折法有不同吗？
通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。

3、撕、拼：
可能有个别学生对折的方法感到有困难。

那么还可以用撕的方法。

在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。

然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。

三．归纳总结
刚才我们小组通过研究得出了什么结论呢？
学生齐说：三角形的内角和是180º。

同学们你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法去验证的呢？多媒体出示帕斯卡的论证方法，教师讲解。

如果你们感兴趣的话可以到网络上去搜索有关帕斯卡的信息，再详细的了解他的这个论证方法！
你们觉得帕斯卡的这种方法怎么样？
是啊，帕斯卡的方法简洁，巧妙，难怪他的父亲会激动的热泪盈眶。

而今天同学们也用自己的聪明才智研究出了三角形内角和，我相信你们的父亲也会为你们感到骄傲的！！
【设计说明：这一换环节很注重学生自主探究，动手实验的过程，我只是一个主导者，在学生小组活动之前明确小组合作的分工和要求，放手让学生去实验、讨论、归纳。

在这环节，我有意向学生传递猜想——验证——结论的数学思想。

】
四．巩固提高运用结论
1.三角形中，角1=75º，角2=39º，角3=（）º
算一算，量一量，结果相同吗？
2.求直角三角形中未知角的度数。

直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

3.多媒体出示注意危险的交通标志，再演示出是一个等边三角形，现在一个角的度数都不知道，你能算出每个角的度数吗？
引导学生感知等边三角形的特点：三个角相等。

4．已知∠1= 35º∠2= 45º求∠3=( )º
根据三角形的内角和我们可以先求出∠4是100º，∠3的度数等于180º减∠4的度数。

同学们算出得数后再留意会发现，∠3的度数正好等于∠1、∠2的度数和。

同学们∠3是三角形外面的一个角叫做三角形的外角。

在初中几何中有这样的概括：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。

随着同学们年级的增高，今后会遇到更多的用三角形内角和的知识来解决的几何问题。

【设计说明：设计的练习注重了知识的层次性，由浅入深，由易到难。

让学生深化了对结论的理解和运用】
五．课外延伸巩固能力
教师出示一个大的三角形沿着角折出一个小的三角形并剪下。

提问：小三角形的内角和是多少呢？对了，也是180º。

教师小结：三角形无论大小内角和都是180º。

那剪剩下的这个图形是几边形？他的内角和是多少？你能大胆猜想一下吗？
请同学们课后去研究验证，有了结论来告诉我。

六、总结收获
通过这节课的学习你有什么什么收获？
这节课我们认识了数学家帕斯卡，其实很多数学家的伟大发现都是从大胆猜想开始，然后研究验证，最后得出结论，我希望同学们在学习中遇到问题也要大胆猜想，发扬锲而不舍的精神，我相信你们一定会有收获的！
七．板书设计
三角形内角和猜想
验证
三角形内角和是180º结论
【资料链接】：
帕斯卡：（1623—1662）是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。

1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。

帕斯卡没有受过正规的学校教育。

他4岁时母亲病故，由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。

他父亲是一位受人尊敬的数学家，但是他有个错误的认识，认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的数学书都藏了起来，并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。

他只让帕斯卡看很多古典文学书，希望他能好好学习文学。

父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。

他开始偷偷地研究数学。

有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。

于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。

画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。

在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。

后来通过不断的自学研究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。

当年12岁的帕斯卡好像自言自语，又好像是告诉父亲一件重大事情似地说：“三角形三个内角的总和是两个直角。

”问题：帕斯卡怎么证明的呢？我们一起来看看：
长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是定是360°。

把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180度。

任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。

任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180＋180＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360－90－90＝180度。

同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。