9.2三角形的内角和与外角和PPT
三角形内角和定理-PPT课件
请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
P AQ 132
B
C
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
同学们,你们知道其中的道理吗?
2
1 .知识目标
(1)三角形的内角和定理的证明. (2)掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题. (3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
2 .教学重点
(1)三角形内角和定理的证明. (2)三角形内角和定理的推论.
3.教学难点
(1)三角形内角和定理的证明方法. (2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.
2
∴∠DAE=∠B(等量代换) ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
·B
C
这里是运用了公理
“同位角相等,两直
线平如图,在△ABC中, ∠1是它的一个
C
外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1 >∠2.
E5
3
4 A
1
B
F
证明:∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知) ∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义) ∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)
又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
四年级下《三角形的内角和》PPT课件
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边,任意两边 之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和等于180°,外角和等于 360°。
特殊三角形性质介绍
等腰三角形
有两条边相等,两 个底角相等。
学生自主发言,分享学习心得
分享对三角形内角和定理的理解
01
学生可以分享自己在学习过程中对三角形内角和定理的理解,
包括定理的表述、证明方法以及在实际问题中的应用等。
交流学习方法和经验
02
学生可以交流自己在学习三角形内角和定理过程中采用的方法
和经验,如如何记忆定理、如何应用定理解决问题等。
提出问题和困惑
锐角三角形
三个角都是锐角 (小于90°)。
等边三角形
三边相等,三个角 都是60°。
直角三角形
有一个角是90°,其 余两个角互余。
钝角三角形
有一个角是钝角 (大于90°),其余 两个角是锐角。
02 三角形内角和定理推导
直观感知法
01
通过测量不同类型的三角形的三个 内角,并求和,观察结果是否接近 或等于180度。
1 2
三角形内角和
已知三角形的内角和为180°。
多边形内角和公式 多边形的内角和 = (n - 2) × 180°,其中n为多 边形的边数。
3
公式推导
根据多边形划分为三角形的策略,多边形可以划 分为(n - 2)个三角形,因此多边形的内角和等于 三角形内角和的(n - 2)倍。
典型例题分析
例题1
求一个六边形的内角和。
已知三角形两边及夹角,判断三 角形形状
《三角形的内角和外角》PPT课件
将你的结果与同伴进行交流.
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
直角边BC边上的高是
;
AB
A
D
●
B
C
直角边AB边上的高是
;
斜边AC边上的高是
;
CB BD
议一议
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高
A
它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流.
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
三角形的高、中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义:当角两是条直直角线时相,交就所说成这的两四条个直角线中互,相有垂一直个,
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.线段中点的定义:把一条线段分成两条相等的线段的点。 3.角的平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,
这条射线叫做这个角的平分线。
●
E F
O
∴BD=CD=
1 BC
2
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形 的内部.
任意画一个 三角形, 然后利 用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中,一个
内角的角平分线与它的对边相交,
这个角的顶点与交点之间的线段,
叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD =
B
A
<<AACC△<DDAA==CB<<DCA2是的+<3B 一个外角。E
1 23
C
D
请你试一试
说理:“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角之和。”
三角形的内角和与外角和
三角形的外角和
• 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两 个,这两个外角是对顶角。 • 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加,得到的和称为三角形的外角和。
• 三角形的外角和等于360˚.
作业
• 课本78、79页的做一做和练习。 • 学习检测65—66页。 • 教材1例题和变式训练。
三角形的内角和
• 三角形的内角和等于180˚
同学们,你 会证明么
• 直角三角形的两个锐角互余
三角形的外角及外角和
• 三角形的外交与内角有什么关系? A
不相邻内角
B
1
外角
相邻内角
C
外角 + 相邻的内角 =180˚
三角形外角性质
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内 角。
《三角形的内角和外角》PPT
3 已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3,求这三个内角的度数。 解:设三个内角度数分别为:x、2x、3x. 列出方程 x+2x+3x=180° x=30° 答:三个内角度数分别为30°,60°,90°。 结论: 直角三角形两锐角互余
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
一个等腰三角形的风筝,即△ABC. ∠B=70 度, ∠C=70 度, ∠A是多少度?
跟踪练习:
1△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是( ) A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△
2 一个三角形至少有( ) A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角
B
B
根据所学的知识,你算出下列图形的内角和吗?
通过这节课的讲解,你收获了什么?
讨论
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是)带③去 (D)带①和②去
C
考考自己?
2 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解:在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50°
(1)一个三角形中最多有 个直角?为什吗?(2)一个三角形中最多有 个钝角?为什吗?(3)一个三角形中至少有 个锐角?为什吗?(4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .
102 °
80 °
60 °
40 °
三角形的内角和与外角和课件
三角形的内角和与外角和课件一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版小学数学四年级下册第107页至108页,主要讲述三角形的内角和与外角和。
学生将通过学习,了解三角形的内角和总是180度,以及外角与相邻内角的关系。
二、教学目标1. 学生能够通过实际操作,探究并证明三角形的内角和总是180度。
2. 学生能够理解三角形外角与相邻内角的关系,并能运用这一关系解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点:三角形内角和总是180度,外角与相邻内角的关系。
难点:如何引导学生通过实际操作发现并证明三角形的内角和,以及如何理解外角与相邻内角的关系。
四、教具与学具准备教具:三角板、量角器、直尺。
学具:每个学生准备一个三角形模型,以及用于画图的铅笔和橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入:让学生拿出自己的三角形模型,观察并描述三角形的特征。
3. 理解外角和:让学生用自己的三角形模型,尝试测量每个三角形的外角,并记录下来。
然后,引导学生发现并理解外角与相邻内角的关系。
4. 例题讲解:出示一些有关三角形内角和与外角的例题,让学生们运用所学知识解决问题。
5. 随堂练习:让学生独立完成一些有关三角形内角和与外角的练习题,巩固所学知识。
六、板书设计三角形的内角和:总是180度外角与相邻内角的关系:外角等于不相邻的两个内角之和七、作业设计1. 请用你所学的知识,画出一个任意的三角形,并测量其内角和。
答案:三角形的内角和总是180度。
2. 请用你所学的知识,解释下面这个问题:一个三角形的两个内角分别是60度和70度,求第三个内角的度数。
答案:第三个内角的度数是50度。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际操作,让学生们发现了三角形的内角和总是180度,以及外角与相邻内角的关系。
在教学过程中,学生们积极参与,课堂氛围良好。
但在今后的教学中,还需要注意引导学生更好地理解外角与相邻内角的关系,并能够灵活运用这一关系解决实际问题。
《三角形的内角和》课件PPT
直角三角形的内角和
在直角三角形中,一个角是直角(90度),另外两个角的和为90度。
一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是一个常数,等于180度。
三角形内角和的证明
数学家通过数学推理证明了三角形内角和恒等于180度。这是几何学的基本原 理之一,也被称为三角形的欧拉公式。
直角三角形
一个角是直角(90度)。
分类
根据边长和角度的关系,三角形可以分为等边 三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角 形。
等腰三角形
两条边的长度相等。
一般三角形
边长和角度都不相等。
等边三角形的内角和
在等边三角形中,三个内角都相等,每个角都是60度,所以三角形的内角和 为180度。
等腰三角形的内角和
三角形内角和的重要性
三角形内角和的性质在许多领域都有重要应用,包括几何学、物理学和工件 PPT
这是关于《三角形的内角和》的课件PPT。让我们一起深入了解三角形的性质 和内角和公式。
三角形介绍
三角形是几何学中最基本的多边形之一。它有三条边和三个内角。三角形的特性使之在几何学和应用数学中非 常重要。
三角形的定义与分类
定义
三角形是由三个线段组成的图形。
等边三角形
三条边的长度相等。
《三角形内角和》课件
特殊三角形的内角和
直角三角形的内角和
直角三角形具有特殊的角度关 系,让我们一起来解析它们的 内角和。
等腰三角形的内角和
等腰三角形也有其独特的内角 和特点,让我们一起来了解它 们。
等边三角形的内角和
等边三角形是三角形中最特殊 的,让我们一起来揭示它们的 内角和。
三角形内角和的相关练习
1
练习题解析
通过解析一些典型题目,我们将更好地理解三角形内角和的计算方法。
《三角形内角和》PPT课 件
欢迎来到《三角形内角和》PPT课件,让我们一起探索三角形内角和的奇妙 世界!通过本课件,你将了解三角形内角和的定义、性质、推论以及特殊三 角形的内角和。
什么是三角形内角和?
三角形内角和是指三角形内部三个角度之和。我们将探讨内角和的定义以及 计算公式,帮助你理解三角形的内部结构。
2
黄色网格纸练习
让我们亲自动手练习计算三角形内角和,并使用黄色网格纸来辅助计算。
总结
三角形内角和的重要性
掌握三角形内角和的计算方法对于数学学习和实际 问题解决都具有重要意义。自己,你可以进一步巩固对三角形内 角和的理解和掌握。
三角形内角和的性质
1
性质及证明
三角形内角和具有一些特定的性质,并且这些性质可以通过简单的证明得出。
2
应用举例
我们将通过一些实际问题的例子来展示三角形内角和的应用。
三角形内角和的推论
各角度之间的关系
三角形内角和之间存在一些有趣的推论,让我们 一起来探索它们。
应用实例分析
通过实际问题的分析,我们将看到三角形内角和 的推论如何应用。
《三角形的内角和与外角和》课件
06
练习题及拓展思考题
基础知识巩固练习题
已知三角形的两个内角分别为30°和60° ,求第三个内角的大小。
已知等腰三角形的一个底角为40°,求其 顶角的大小。
一个三角形的内角和是多少度?请说明 理由。
在直角三角形中,已知一个锐角为35°, 求另一个锐角的大小。
提高能力拓展思考题
请用多种方法证明三角形的 内角和为180°。
外角和为360度。
实际应用举例
例子一
在几何图形中,利用三角形外角和定理求解角度问题。例如 ,在一个五角星中,可以通过三角形外角和定理计算出五角 星的内角和。
例子二
在实际生活中,利用三角形外角和定理解决一些与角度有关 的问题。例如,在建筑设计中,可以利用三角形外角和定理 来计算出建筑物的某些角度,以确保建筑物的稳定性和美观 性。
连接三角形的一个 顶点和它所对边的 中点的线段。
三角形性质总结
三角形的两边之和大于第 三边,两边之差小于第三 边。
三角形的三个内角之和等 于180度。
等腰三角形的两腰相等, 两底角相等。
等边三角形的三边相等, 三个内角都相等且每个角 都是60度。
直角三角形的两个锐角互 余,且斜边的平方等于两 直角边的平方和(勾股定 理)。
已知四边形ABCD中, ∠A=∠C,∠B=∠D,求证: 四边形ABCD是平行四边形
。
在一个五边形中,已知四个 内角的大小,求第五个内角
的大小。
已知一个多边形的边数增加 1,其内角和增加多少度?
请说明理由。
01
02
03
04
05
答案解析与讨论
01
基础知识巩固练习题答案解析
通过三角形内角和定理及等腰三角形、直角三角形的性质求解各题,强
七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件:一 是顶点在三角形的一个顶点上;二是一边是三角 形的一条边;三是另一边是三角形的另一条边的 延长线.
∠A 等于( A )
A.40°
B.60°
C.80°
D.90°
7 在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C 等于( C )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,试判断△ABC
的形状,并说明理由.
导引:引用辅助量x °,用x °表示出△ABC 的三个内角, 在△ABC 中,运用三角形内角和定理构造方程,解 方程后,求出△ABC 中各角的度数,再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为( C ) A.60° B.50° C.40° D.30°
6 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB 的平分线BE,CD 相交于 点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( C )
A.118° B.119° C.120° D.121°
解:(1)如图,过A 作AF∥BD,∴∠BAF=∠ABD=40°. 显然AF∥EC,∴∠CAF=∠ECA=50°.∴∠BAC= ∠BAF+∠CAF=40°+50°=90°.∴△ABC 为直
角三角形.
(2)∵∠DBC=75°,∠DBA=40°,∴∠ABC= ∠DBC-∠DBA=75°-40°=35°.∴在Rt△ABC 中,∠BCA=90°-∠ABC=90°-35°=55°.
《三角形的内角和》PPT课件 精品
人教版八年级上册
课前准备
任意三角形纸片、剪刀、量角器、直尺
学习目标
重点 1
经历探究活动的 过程,多角度探 索并证明三角形 内角和定理,体 会证明的必要性;
【推理能力】
难点 2
获取添加辅助线 的思路和方法, 能用平行线的性 质证明三角形内 角和等于180°;
【几何直观、推理能力】
辅助线通常画成虚线.
思路 添加平行线 (转化法) (辅助线)
利用平行线的 性质,转移角
① 依据平角定义,得到180°; ② 两直线平行,同旁内角互补.
知识点二 运用三角形内角和定理
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中,∠A=30°,∠B = 65°,则∠C =___8_5_°__ ② 在△ABC中,∠C= 42°,∠A = ∠B,则∠B = ___6_9_°__ ③ 在△ABC中,∠A=∠B =∠C,则∠A = ___6_0_°__ ④ 在△ABC中,∠C= 36°,∠A:∠B = 1:2,则∠B = ___9_6_°__
隐含条件:三角形三个内角的和等于180°
例1 如图,在△ABC 中, ∠BAC =40°, ∠B =75°,AD 是 △ABC的角平分线.求∠ADB 的度数.
C
解:由∠BAC = 40°, AD是△ ABC
的角平分线,得
D
∠BAD = 1 ∠BAC = 20°.
2
在△ABD中,
A
B
∠ADB =180°-∠B-∠BAD
三角形三个内角的和等于180°.
画图写出
已知:△ABC.
A
已知求证
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明过程 ?
2017春七年级数学下册9.2三角形的内角和外角第2课时三角形的外角教学课件
6.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°,
∠BAC=70°,求:(1)∠B 的度数; (2)∠C的度数.
解:因为∠ADC是△ABD的外角. 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
A
70°
1 所以B 80 40, 2
在△ABC中: ∠B+∠BAC+∠C=180°, ∠C=180º -40º -70º =70°.
A
51 °
20 ° B
D 30 ° E C C
思路点拨:添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
A
解:(解法一)连接AD并延长于点E. 51 °
在△ABD中,∠1+∠ABD=∠3,
在△ACD中,∠2+∠ACD=∠4. 20 °
因为∠BDC=∠3+∠4,
∠BAC=∠1+∠2,
D
30 ° C
B
E
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
(解法二)延长BD交AC于点E.
在△ABE中,∠1=∠ABE+∠BAE,
A
51 ° E 20 ° D 30 ° C
在△ECD中,∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. (解法三)连接延长CD交AB于点F.(解题过 程同解法二)
B
二 三角形的分类
互动探究 1.填空 (1)一个三角形最多有 1 个直角,
因为 三角形内角和等于180 °; (2)一个三角形最多有 1 个钝角,
三角形第3课时三角形的内角和与外角和-华师大版七年级数学下册课件
3.已知:三角形三个内角的度数之比为1:3:5, 求这三个内角的度数。
解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20°
所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。
比比谁最快
4.求出下列图中x的值:
x =450
x
x
x x =600
归纳
定理:三角形的三个内角和是180°
讨论 一个三角形中能有两个直角吗? 一个三角形中能有两个钝角吗? 三个内角都能小于600吗?
探索新知:外角性质
如图∠A+∠C+∠ABC=180°,
C
∠CBD+∠ABC=180°,从上面两个结
论中,你能得出什么结论? ∠CBD=∠A+∠C.
AB
D
大家通过测量∠A、∠C、∠CBD的大小来验证结
证明:∠1+∠2+∠3=180°.
A
1
B2
3 C
定理证明
A
如图,已知△ABC,分别用∠1、
1
D
∠2、∠3表示△ABC的三个内角.
证明:∠1+∠2+∠3=180°. B 2
3
C
E
证明:延长BC至点E,以C为顶点,在BE的上
侧作∠DCE=∠2,则CD∥BA.
因为CD∥BA,
所以∠1=∠ACD.
因为∠3+∠ACD+∠DCE=180°,
探索新知:外角和
三角形外角和的概念: 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这 两个外角是对顶角,从与每个内角相邻的两个外角中 分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.
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∴∠ACB= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角与任何一个 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系? 与它不相邻的内角之间又有什 么关系呢?
返回
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180° ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
∠ACD> ∠ A
B C
D
∠ACD> ∠ B
1、外角+相邻的内角=180 ˚
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形按角大小分类: 斜三角形 锐角三角形(三个角为锐角)
钝角三角形(一个角为钝角) 直角三角形(一个角为直角)
三 角 形
(1)一个三角形中最多有 1 个直角? (2)一个三角形中最多有 1 个钝角? (3)一个三角形中至少有 2 个锐角? (4)任意 一个三角形中,最大的一个角 的度数至少为 60° .
B
C
∠A=180O –(∠B+ ∠C)
∠A+ ∠B = 180O -∠C
做一做
1、n=____ 27
81 72 n
122 x x
59 x=_______ y=_______ 29
y 31
2、在直角三角形中,∠C是直角, 则∠A与∠B的和是多少?
结论
直角三角形的两个锐角互余。
返回
凭 勤 奋 出 成 果
向 效 率 要 质 量
D C
4 2
1
A E
3
B
练习
1、如图:P是△ABC内的一点,延长BP交AC 于点D,用“<”表示∠1、∠2、∠A的大小关 ∠A< ∠2< ∠1 系______________________.
求证: ∠A<∠1
若∠ABP=20°∠ACP=30° ∠A=51°, 求∠1的度数?
B
A
51° 20° 1
1
B
3
C
∠3+ ∠ABC = 180 °
三式相加可以得到
∠1+ ∠2+ ∠3+∠ACB +∠BAC +∠ABC = 540 ° .
而 ∠ACB +∠BAC +∠ABC= 180 ° 所以:∠1+ ∠2+ ∠3= 360 ° 归纳结论:
三角形的外角和等于360°
练习
如图:∠1=25°,∠2=95°,∠3=30° 30° ,则∠4=_______
1 2
C
B
D
0 三角形的内角和等于180 .
E
证法3:过A作AE∥BC,
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) B ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
A
C
三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180度。
几何语言:
A
在△ABC中
∠A+ ∠B+ ∠C=180O
A
∠BOC=90 ° +
1
2
∠A
O 1
C
2
B
2、 △ABC中,BE为∠ABC的平分线, CE为∠ACD的平分线,两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗?AE NhomakorabeaB
C
D
例1 如图,D是△ABC的边BC上一点, ∠B=∠BAD, ∠ADC=80 ˚ , ∠BAC=70˚. 求: (1) ∠ B的度数;(2) ∠ C的度数。 解 :(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
B
D
E
C
一块模板如图所示,按规定AF、DE 的延长线相交成85°角,因交点不在板 上,不便测量,工人师傅连结AD,测得 ∠FAD=34°,∠ADE=63°,那么这块 模板符合不符合规定?为什么? M F A
34 °
E
63 °
D
如图,某同学把一块三角形的玻璃打 碎成三片,现在他要到玻璃店去配一 块形状完全一 样的玻璃,那么最省 事的办法是 ( C )
P
D
2 ° 30
C
在△ABC 中, ∠A=
1 1 ∠B= ∠C , 6 2
求该三角形的形状。
做一做 如图,在△ABC中,已知AD是△ABC角平分线, DE是△ADC的高线,∠B=60° ,∠C=45° , 求∠ADB和∠ADE的度数 A
E
B
D
C
如图,AD、AE分别是△ABC的角 平分线和高,若∠B = 46°, ∠C = 54 °,你能求出∠DAE的 度数吗? A
(等式的性质)
=70 ˚
1.三角形的内角和等于多少度?
2.直角三角形的两个锐角是什么关系?
3.、三角形的外角性质:
①外角+相邻的内角=180
˚
②三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。 不相邻的内角。
③三角形的外角大于任何一个与它
4.三角形的外角和等于多少度? 5 、在求角的度数时,常可利用三角形的内角和及外 角的性质来找数量关系;涉及图形时,可先把已知条 件尽可能的在图中标出来,有助于直观分析题意。
在△ABC中, (1)已知∠A=80°,∠B=52°, 48° 则∠C=____ (2)已知∠A=80°, ∠B-∠C= 40° 30° 则∠C= __
(3)已知∠A +∠B =100°, ∠C =2∠A, 能否求∠A 、∠B、∠C的度数? (4)已知∠A :∠B : ∠C =1:3:5,能 否求∠A 、∠B、∠C的度数?
如图,如果你从A走到B,再转向C走,能画 出你转弯的角吗? 你能说出∠CBD C 相邻的 三角形的 不相邻 内角 的边与△ 外角 ABC的 的内角 边的关系吗?
B 不相邻 BC是△ ABC的边
的内角
A
D BD是AB的延长线
定义:三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角叫做三角形的外角.
三角形的外角与相邻内角互为补角。
B
80 ˚
A
C D ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚ (三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 又∵ ∠B=∠BAD(已知)
1 B 80 40(等量代换) 2
( 2) ∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚
(三角形的内角和为180 ˚ )
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚
1 2
2
A
PB+PC>BC (3)
P
∴(1)+(2)+(3)得 C B 2PA+2PB+2PC>AB+AC+BC 1 ∴ PA+PB+PC> 2(AB+AC+BC)
在△ABC中,∠A=80°, ∠ ABC和∠A BC的平分线相交于O, (1)求∠BOC的度数。 (2) 将∠A换个度数,那求出是多少? 你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗?
∠ 4 与∠1+∠ 2的大小 有什么关系?
发现: ∠1+∠2=∠4
思考:如何说明
A
∠ACD= ∠B+ ∠
A
B
C
D
结论:三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和。
A
B C 解: ∠ACD+ ∠ACB =180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB =180°
D
所以, ∠A+ ∠B= ∠ACD
∵∠ACB是△ ABC的外角
拼一拼
0 三角形的内角和是180 。
3
1
2
3 平角:1800
三角形的内角和等于1800.
证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,
∴ ∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) 辅助线的作法 ∠B=∠2 (两直线平行,同位角相等) A E 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
又∵∠2= ∠B+ ∠E
(三角形的外角等于与它不 相邻的两内角的和)
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C =180°
思考题
如图,P为△ABC内任一点 . 1 试说明PA+PB+PC> (AB+BC+AC)
证明:PA+PB>AB (1) PA+PC>AC (2)
3、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形的外角和
对于三角形的每个内角,从与它相邻的 两个外角中取一个,这样取得的三个外角 相加所得的和,叫做三角形的外角和。
思考:三角形的内角和等于180°, 那么三角形的外角和等于多少度? 返回
三角形外角和
2
A
∠1+ ∠ACB = 180 ° ∠2+ ∠BAC = 180 °
①
②
③
(A)带①去 (C)带③去
(B)带②去 (D)带①和②去
1、将一副三角板按如图方式放置,则两条 斜边所形成的钝角∠1=______
1
挑战!!!
如图所示:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数? A 解:∵∠1= ∠A+ ∠D
B 12 C D E (三角形的外角等于与它 不相邻的两内角的和)
9.2三角形的内角和与外角和
学习目标:
1. 熟练运用三角形的内角和定理 2.理解并掌握三角形的外角性质 3. 熟练运用三角形的外角和定理
预习导视:
1. 三角形的内角和是多少度? 2.三角形的外角与不相邻的内角 有什么关系? 3. 什么是三角形的外角和? 4.三角形的外角和是多少度?