高考数学必考必背公式全集

tan
2
2 tan 1 tan2
4. 辅助角公式： a sin b cos a 2 b2 sin( ) ，其中， a 0, tan b ,| |
a
2
5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:
cos2 1 cos 2 2
sin2 1 cos 2 2
6.角函数定义：角
中边Biblioteka Baidu任意一点
6．独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的。
(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P（A·B）=P（A）·P（B）；
k
(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率：Pn(k)=C n Pk(1－ P)n-k。 7．随机变量的均值和方差
4.弦长公式： AB
1 k2 x2 x1
(1 k2)[(x1 x2)2 4x1x2]
1
1 k2
y2
y1
(1
1 k2
)
[(y1
y2
)2
4y1y2]
；
5 过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：mx 2 ny 2 1 （ m, n 同时大于 0 时表示椭圆，mn 0 时表示双曲线）；
十二求导公式及运算法则。
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2
]
=
1
n
n i 1
( xi
x)2
25（理
3.(理科)排列数公式:
Anm
n(n
1)(n
m
1)
n! m!(n
(m
m)!
n,m,n N*)
,
Ann n!.
组合数公式： Cnm
Anm m!
n (n 1) (n m 1) (m m (m 1) (m 2) 3 2 1
1 x ln a
11.
(u v
)
'
u
'v v2
uv
'
8.
(ln
x)'
1 x
12. y f (u),u g (x), 则y x ' yu 'u x '
曲线 y f (x) 在点 P(x0 , f (x0 )) 处切线的斜率 k＝f/(x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0))切线斜率。
|n|
基本的积分公式： 0dx ＝C； x m dx ＝ 1 x m1 ＋C（m∈Q， m≠－1）； 1 dx＝ln x ＋C； e x dx ＝ e x ＋C； a x dx
m 1
x
a x
＝
＋C；
cos xdx ＝sinx＋C；
sin xdx ＝－cosx＋C（表中 C 均为常数）
19.点与圆的位置关系 点 P(x0 , y0 ) 与圆 (x a)2 ( y b)2 r 2 的位置关系有三种
若 d (a x0 )2 (b y0 )2 ，则 d r 点 P 在圆外; d r 点 P 在圆上; d r 点 P 在圆内. 函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义
9.
logb
a
1 loga
b
10.
log a m
bn
n m
loga
b
一、 三角函数运算公式。
1. 同角关系:
sin cos
tan
2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x
sin(x) sin x cos(x) cos x tan(x) tan x
2.斜率公式
k
y2 x2
xky11（taPn1
(x1,
y1 yx1 )1
y2 、 xP22
(
x2
,
y2 ) ）.
16.直线方程 （1）点斜式 y y1 k (x x1) (直线 l 过点 P1(x1, y1) ，且斜率为 k )． （2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). （3）一般式 Ax By C 0 (其中 A、B 不同时为 0).
③ e= c
a
1
b2 a2
④长轴长为 2a，短轴长为 2b；
S ⑥ PF1F2
=
b2
tan
2
2.双曲线
：①方程
x2 a2
y2 b2
1(a,b>0)；②定义:
||PF1|-|PF2||=2a<2c；
③e= c
a
1
b2 a2
,c2=a2+b2；
④ SPF1F2
=
b2 cot 2
⑧渐进线
x2 a2
2. 余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A
cos A b2 c2 a2 2bc
b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
cos B a2 c2 b2 2ac
cos C a2 b2 c2 2ab
3. 三角形面积公式
S 1 ab sin C 1 ac sin B 1 bc sin A
2
变形公式： ab ( a b ) 2 a 2b 2
2
2
八、 立体几何公式。
1. V柱 Sh
V锥
1 3
Sh
2. 扇形公式
l R
S 1 Rl R2
2
2
九、 数列的基本公式
S球 4 R 2
V球
4 3
R3
an
Sn
S1 Sn1
(n (n
1) 1)
,
n
N
*
定义 递推公式 通项公式
中项
等差数列 an1 an d an an1 d ； an amn md an a1 (n 1)d
2
偶函数
[2k 1 ,2k ]
上为增函数
[2k ,2k 1 ]
上为减函数
（kZ ）
y tan x
x
|
x
R且x
k
1
,k
Z
R2
奇函数
k , k
2
2
上为增函数（ k Z ）
四、 解三角形公式。
1. 正弦定理
a b c 2R(R是ABC的外接圆半径)
sin A sin B sin C
y2 b2
0或ybx;
a
3.抛物线
①方程 y2=2px
；②定义:|PF|=d
准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y
范围?轴？焦点
F(
p 2
,0),准线
x=-
p 2
,
④焦半径
AF
xA
p 2
;
焦点弦 AB ＝x1+x2+p;
y1y2=－p2,
x1x2=
p2 4
其中 A(x1,y1)、B(x2,y2)
⑤通径 2p,焦准距 p;
n(n 1)(n 1) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)
十、 解析几何公式。
两点间距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
S
n
na
a1
1(q 1) 1 qn 1 q
a1 an q 1 q
(q
2)
am an a p aq (m, n, p, q N *, m n p q)
1 十三.复数的相等
a bi c di a c,b d .（ a, b, c, d R ）
复数 z a bi 的模（或绝对值） | z |=| a bi | = a2 b2 .
十四。
方差 S 2
1 n
[(x1
x
)2
(x2
x
)2
(xn x )2 ] 去估计总体方差。⑶样本标准差 S 科）、
sin2 cos2 1
sin(2 x) sin x cos(2 x) cos x tan(2 x) tan x
sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x
sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x
1. 两点间距离公式
3.点到直线距离公式 d | Ax0 By0 C |
A2 B2
4.平行线间距离公式 d | C1 C2 |
A2 B2
圆的四种方程 （1）圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r 2 . （2）圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E 2 4F ＞0).
函数 y f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f (x) 在 P(x0, f (x0 )) 处的切线的斜率 f (x0 ) ，相应的切线方程是 y y0 f (x0 )(x x0
十一.圆锥曲线方程
1.
椭圆：
①方程
x2 a2
y2 b2
1 (a>b>0);
⑤a2=b2+c2 ；
②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c；
1. (c) ' 0
2. (xn ) ' nxn1
3. (sin x) ' cos x
4. (cos x) ' sin x
5. (ax ) ' ax ln a 9. (u v) ' u ' v '
6. (ex ) ' ex 10. (uv) ' u 'v uv '
7.
(loga
x)
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一、对数运算公式。
1. loga 1 0 2. loga a 1 3. loga M loga N loga MN
4.
loga
M
loga
N
loga
M N
5. loga M n n loga M
6.
loga
n
M
1 n
loga
M
7. aloga M M
8.
logb
N
loga N loga b
2
2
2
4．.三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心：三角形三边上的高相交于一点.
六、向量公式。
设
a
x1 ,
y1
,
b
x2 ,
y2
,
R
则
a
b
x1
x2 ,
y1
y2
a
b
x1
x2 ,
y1
y2
a x1 , y2
| AB || m |
27、.二面角 l 的平面角 arc cos m n 或 arc cos
m n
（ m ， n 为平面 ， 的法向量）.
| m || n |
| m || n |
28、.点 B d |
到AB平 面n|（的n距为离平面
的法向量，
AB
是经过面
的一条斜线，
A
）.
前 n 项和 重要性质
Sn
n 2
(a1
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
am an a p aq (m, n, p, q N *, m n p q)
分裂通项法. 1 1 1 ；
n(n 1) n n 1
1 1 (1 1 )；
n(n k) k n n k
1 1[ 1 1 ]；
n ) , Cn0
Cnn
1.
组合数性质： Cnm Cnnm ； Cnr Cnr 1 Cnr1 .
4. (理科)二项式定理：
⑴掌握二项展开式的通项： Tr1 Cnranrbr (r 0,1, 2,...,n) ；
⑵注意第 r＋1 项二项式系数与第 r＋1 项系数的区别.
异面直线所成角
rr
cos | cos
P
为 (x,
y) ，设|
OP
|
r
则： sin
y,cos r
x, r
tan
y x
二、 三角函数图像与性质。
三、
定义域 值域 周期 奇偶性
单调性
y sin x
R
y cos x
R
[1,1]
2
奇函数
[ 2k , 2k ]
2
2
上为增函数；
[
2k , 3
2k ]
2
2
上为减函数
（kZ ）
[1,1]
rr a, b
|=
|ra br|
| x1x2 y1 y2 z1z2 |
| a | | b |
x12 y12 z12
x2r2
r
y22
z22
（其中 （ 0o 90o ）为异面直线 a,b 所成角， a,b 分别表示异面直线 a,b 的方向向量）
26、直线 AB 与平面所成角( arc sin AB m 为平面 的法向量).
3. 两角和差公式: sin( ) sin cos sin cos
cos( ) cos cos sin sin
tan(
)
tan tan 1 tan tan
二倍角公式: sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2sin 2
a
b
a
b
cos
x1 x2
y1 y2
a
·
a
=
|
a
|
2
a
x12 y12 =
a
2
a
∥b
x1 y2
x2
y1
0
a
b
a
⊥b
a
b
0
x1 x2
y2
y1
0
两个向量
a
、
b
的夹角公式：
cos
x1x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22
七、
均值不等式。 a b ab(一正二定三相等)
ln a
5．(理科)离散性随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量 可能取得值为：
X1，X2，…，X3，…，
取每一个值 Xi（I=1，2，…）的概率为 P（ xi) P ，则称表
X1
X2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为随机变量 的概率分布，简称 的分布列。
两条基本性质：① pi 0(i 1,2, …)；②P1+P2+…=1。
A ank ank （ n, k N * , n k 0 ） 2
等比数列 an1 q(q 0) an an an1q ； an am q nm
an a1q n1 （ a1 , q 0 ）
G ank ank (ank ank 0) （ n, k N * , n k 0 ）