现代设计黄金分割法复合形法实验报告word文档良心出品

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3DMAX实习报告总结word文档良心出品

篇一： 3dmax 实训报告计算机 3dsmax 实习报告室外三维建模所谓三维设计就是利用电脑进行设计与创作，以产生真实的立体场景与动画。

虽然在这个学期对3dsmax 的接触才知道3dsmax 是一个广泛应用于游戏开发、后期制造、影视特效及专业视觉设计领域的一款功能强大的三维设计软件，它是集专业建模、动画、渲染一休的三维解决方案。

特别是3damax 以其强大的功能卓越的表现力被广大电脑设计人所睛睐，成为当今较热门的设计软件。

在学习3dsmax 的这个学期里，3dsmax 创作的每一个细节都在刺激着我的神经，变幻无穷的 3d 建模，它的每一个创造都给我带来无比的震憾的惊喜与灵感 ?? 今天我要用自己所学到的知识来创造一个初级建模（室外建模）虽然这是我第一次曾未有的偿试；不过相信抱着对 3d 的渴望，相信3dsmax 可以帮助我将难度复杂的室外模型简单地实现出来。

下面是此次实习室外建模的几大重要路径：1 创建模型2 修改3 装饰4 环境渲染现在我来跟大家分享下这个初级建模的基本制造：（所谓初级建模：是指利用几何体创造面板，二维图形创建面扳中的现有模型来进行的建模操作，包括标准几何体的创建、扩展几何体创建和二维图形的创建）。

首先：一创建模型1击创建命令面板中单击“图形”按钮，“创建”选择“线”按钮。

利用创建二维图形在顶视图描绘出建筑所在定的位置以及大小。

2 单击创建面板，单击“几何体”按钮，进入“标准基本体”创建面板单击“长方体” 按钮，在“顶视图”刚创建好二维图形（平面图），照大小位置拉出几何体，其它照样拉好之后，如右图：3 选择命令面板，单击“修改”按钮，打开修改面板设置长方体的参数，在这里主要设置高度即可，为了方便修理在每一个几何体都给予一个名称。

因此先来设置房 1 的高度参数，（自己认为合适即可）。

4 单击“选择按钮” ，选择顶视图的的房 2 几何体；照前步骤一样来设置几何体的高度。

最优化课程设计--黄金分割法及其算法实现(3

机械优化设计报告姓名：刘洋学号：S12080203054院系：机械工程学院专业：机械设计及理论2012年 12月 4日摘要最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、同学、政府机关等各个部门及各个领域。

伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。

其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。

有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。

关键词：优化、黄金分割法、最速下降法、MATLAB、算法AbstractOptimization theory and methods and more attention, have penetrated into the production, management, business, military, decision-making and other fields, and optimization models and methods widely used in industry, agriculture, transportation, commerce, defense, construction, students, government various departments and agencies and other fields. With the rapid development of computer technology,optimization theory and methods for the rapid progress of the optimization problem to solve practical software is also developing rapidly. Which, MATLAB software has become the most optimization software is one of the most widely used. With this powerful computing platform MATLAB, either using MATLAB optimization toolbox (OptimizationToolbox) in the function, but also can achieve the appropriate algorithm to optimize into the calculation.Key words: Optimization、Golden section method、steepest descent method、MATLAB、algorithm目录摘要 (2)第一章绪论 (5)第二章黄金分割法的基本思想与原理 (6)2.1 黄金分割法的基本思路 (6)2.2 算法流程图 (7)2.3 用matlab编写源程序 (7)2.4 黄金分割法应用举例 (8)第三章最速下降法的基本思想与原理 (9)3.1 最速下降法的基本思路 (9)3.2 算法流程图 (11)3.3 用matlab编写源程序 (11)3.4 最速下降法应用举例 (13)第四章惩罚函数法的基本思想与原理 (13)4.1 惩罚函数法的基本思路 (13)4.2 算法流程图 (14)4.3 用matlab编写源程序 (14)4.4 最速下降法应用举例 (16)第五章总结 (17)参考文献 (18)第1章绪论在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。

最优化方法(黄金分割和进退法)实验报告

一维搜索方法的MATLAB 实现姓名：班级：信息与计算科学学号：实验时间: 2014/6/21 一、实验目的：通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。

并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。

二、实验背景：黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。

1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。

2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点： 11110.382*()a b a λ=+- 11110.618*()a b a μ=+-。

（2）若k k b a ε-<，则停止计算。

否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。

当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。

（3） 11111110.382*()k k k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5）（4）转步骤（5）（5）令1k k =+，转步骤（2）。

算法的MATLAB 实现function xmin=golden(f,a,b,e) k=0;x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); while b-a>e f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1>f2 a=x1; x1=x2; f1=f2;x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1;x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; endxmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin)fprintf('k=\n'); disp(k);3、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。

(完整word版)黄金分割在生活中的应用

研究报告黄金分割在生活中的应用东北育才学校马艺宸一．黄金分割的定义之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1。

618∶1，即长段为全段的0.618.0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

二．黄金分割在生活中的应用（一）艺术中的黄金分割1。

人体上的黄金分割。

最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚的距离=0.618。

最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0。

618。

达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。

人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋"形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知,他们的腿长与身长的比值也大约是0.618,组成了人体的美.2.中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。

控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉.琴有五弦，音有八度,琴节为徽。

“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。

把这些排列到一起,二池，三纽，五弦,八音，十三徽。

多么奇妙的排列，恰是费波那奇数，而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合？看来,中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙.3.1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值.“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。

英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。

每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿.如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。

4。

音乐家发现，二胡演奏中,“千金"分弦的比符合0。

618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。

5。

希腊古城雅典有一座用大理石砌成的神妙，神庙大殿中央的女神像是用象牙和黄金雕成的。

黄金分割法及其应用

黄金分割法及其应用黄金分割法及其应用黄金分割法，又称为黄金比例、黄金分割比等，是一种比例关系，源自于古希腊文化。

它指的是，将一条线段分割为两部分，使其中一部分与另一部分之和的比等于整条线段与其中一部分的比。

这个比例值被称为“黄金分割比”，通常表示为1:φ（phi），φ是一个无理数，约等于1.6180339887。

应用黄金分割法在设计、艺术、建筑等领域广泛应用，被认为是一种非常美学的比例关系。

以下是一些常见的应用方法：1. 黄金矩形黄金矩形是一种矩形，其长和宽按照黄金分割比例进行分割。

这种矩形具有一种非常美学的形态，被广泛应用于设计和艺术领域。

例如，著名的维特鲁威斯男爵的画作中，经常使用黄金矩形比例来构图。

2. 身体比例黄金分割法在人体比例上也有应用。

例如，人体的身高和臂展、腿长等比例，都可以按照黄金分割比例进行分割。

这种比例关系在雕塑和肖像绘画中经常被使用，可以使得作品更加真实生动，具有感染力。

3. 建筑设计建筑中的黄金分割法也常常应用。

例如，建筑的外观比例、窗户的位置和尺寸等都可以按照黄金分割比例进行分配。

这种比例关系能够创造一种和谐而宁静的感觉，符合人们的审美标准。

4. 广告设计广告设计中常常也会使用黄金分割法。

例如，在广告中，图片、文字和背景的比例、位置、大小等都可以进行合理的黄金分割设计，从而产生更好的视觉效果。

5. 网页设计在网页设计中，黄金分割法也是一种比较常用的设计原则。

例如，网页布局、按钮大小、文本位置等都可以按照黄金分割设计，这样可以让网页看起来更加优美和协调。

总结黄金分割法是一种非常美学的比例关系，被广泛应用于各个领域。

黄金分割法比例的应用可以让设计更加美观和协调，符合人们的审美标准，从而产生更好的视觉效果和感官体验。

基于黄金分割法的产品造型设计探究

文／刘龙戴营
产品造型设计是设计师使用者和产品三者建立联系的纽带，通过产品外观形态的设计，设计师利用产品唤起使用者内心的情感，使得产品更易于被使用者接受和喜爱。来源于自然界而在生活中广泛存在的黄金分割比例，已经成了根深蒂固的审美法则。而且科学研究表明，黄金分割比例是最和谐最协调的比例，深深影响着人的视觉系统，给人带来直观的美的感受。在产品设计中，为塑造具有视觉吸引力的产品外观，提升产品外观造型的美感价值，黄金分割比例以其先天的美感法则及数的规律性将成为简易可行而又卓有成效的设计法则。
Ａ
Ｃ
ＡＯ：ＡＢ＝ＢＣ：ＡＣ≈ ０．６１８
Ｂ
以及在整个过程中应该遵循怎样的设计原则，并探究出一种较
完善且易操作的方法，引导设计师利用黄金分割法达到我们对
产品外观进行设计比例的美学价值黄金分割比例的美感来源于人类的认知偏好。人类通过观
产品造型是产品给使用者最直观的感受，因此它的重要性
特殊美学属性产生的心理反应。他将实验对象限定在人造物一可见一斑。产品造型的设计方法也有很多，需要综合考虑内部
一
产品中，并从中测量数以千计的各种矩形物体，结果发现大构件、外部环境、人机工程、材料、工艺、成本等众多因素，因
中，在鱼类的身形构造中，总之，在自然界里处处都可以看以充分的刺激，黄金分割比例深深影响了人的视觉系统，使人到黄金分割比例的踪迹；巨石阵、金字塔、泰姬陵这些人造产生了与生俱来的视觉美感。建筑，其中也同样蕴含了黄金分割的数理关系。细细想来，黄金分割比例的美学价值是经过实验证明了的。１９世纪德

黄金分割法在大分子设计实践中的应用

黄金分割法在聚硅烷树脂粘着剂中的应用
黄金分割法在聚硅烷树脂粘着剂中的应用
实例2：黄金分割法在AM/AMPS共聚物合成中的应用
采用过硫酸铵和亚硫酸氢钠氧化还原体系引发丙烯酰胺( AM) 和2-丙烯酰胺-2-甲基丙磺酸 ( AMPS) 水溶液进行二元共聚，得到 AM/AMPS共聚物。黄金分割法评定确定最佳合成条件为: 引发剂0．002888%，单体20%， AMPS∶ AM=20∶80( 质量百分比) ，反应温度45．52℃。实验结果测定的最佳实验条件与黄金分割法评定的一致。
/view/1816.htm
实例1：黄金分割法在聚硅烷树脂粘着剂中的应用
制备一种油漆，将聚硅烷溶于二甲苯。为了提高粘着剂的粘着力，现需要掺杂固体填料，如石墨、MoS2、滑石。
如何确定最佳添加剂含量？
运用黄金分割法逐步限定含量范围黄金分割法
Billiau-Loreau, Myriam; Delacroix, Alain; Porte, Catherine.Optimization ofan adhesive formulation by experimental designs. Process Control and Quality (1999), 11(4), 313-321.
黄金分割法在摩擦材料配方设计中的应用
原理：
1.黄金分割序列黄金分割率体现了部分与部分的比值等于部分与全体的比值的最佳比例关系，继续分割线段，可得黄金分割序列
黄金分割法在摩擦材料配方设计中的应用

2、摩擦材料配方设计
黄金分割法在摩擦材料配方设计中的应用

3、摩擦材料配方优化
借助灰色相关度分析，可分析每个组分对摩擦性能的正或负贡献

现代设计方法实验报告

现代设计方法实验报告篇一：现代设计方法实验报告《现代机械设计方法学》实验报告班级：08机设（4）班学号：XX 姓名：李成成绩：景德镇陶瓷学院机电学院实验一、有限元分析（一）目的：1、初步掌握有限元软件分析力学问题的过程，包括几何建模、网格划分等前处理功能，掌握各种计算结果的阅读。

2、掌握材料数据、载荷、约束的添加方法。

（二）要求：学生独立完成一个算例的有限元分析，并阅读其计算结果，提交一个算例的分析报告。

（三）计算实例 1、问题的描述为了考察铆钉在冲压时，发生多大的变形，对铆钉进行分析。

铆钉圆柱高：10mm 铆钉圆柱外径：6mm 铆钉下端球径：15mm 弹性模量：2.06E11 泊松比：0.3铆钉材料的应力应变关系如下：1、有限元模型。

3、应力云图，可选主应力或σx、σy、τxy、Von Mises应力、Tresca应力之一输出结果图片，指明你所选的应力的最大值及其位置。

(本文来自：小草范文网:现代设计方法实验报告) （三）思考题：1、如果要提高边界处计算精度，一般应如何处理？在边界处划分网格2、有限元网格划分时应注意哪些问题？选取的时候要将编号显示出来，这样就可以更好的选择，网格尽可能的小，这样结果就越准确。

实验二、优化实验（一）目的：初步掌握利用ANSYS软件或MATLAB软件对问题进行分析。

（二）要求：学生独立完成一个算例的分析，并给出算例的计算结果。

（三）算例1. 实际问题梁的形状优化，优化目的是使梁的体积最小，同时要求梁上的最大应力不超过30000psi，梁的最大挠度不大于0.5in,沿长度方向梁的厚度可以变化，但梁端头的厚度为定值t，采用对称建模。

使用两种方法进行优化，两种方法优化结果。

篇二：现代设计方法实验报告准考证号：1370姓名：倪帅彪主考院校：河南科技大学专业名称：080302机械制造及自动化（独立本科段）现代设计方法实验报告实验一AutoCAD使用的基本知识一、实验目的与要求：（1）掌握AutoCAD的安装和起动（2）了解AutoCAD操作界面组成二、实验设备：AutoCAD安装软件、多媒体电脑等。

黄金分割应用课题的研究成果报告

黄金分割应用课题的研究成果报告参加人员: 叶佳莹沈一鸣徐宁天李阳徐鹏程调查目的: 黄金数是数学的经典之一,为了让我们明白黄金分割的真面目,了解它在生活实际中的应用,也为了我们能更深入的了解美丽和谐的概念,让我们激起对数学的兴趣,所以我们决定研究它,揭开它神秘的面纱.调查方法: 1.访问法,对老师进行访问2.实际调查法:对现实生活中的一些物品,通过实际测量,发现黄金数3.文献资料法:欧几里得的<<几何原本>>.<<算盘书>>等等调查结果:经过调查发现以下几点:1.早在公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派就研究过正五边形和正十边形的作图,说明那时他们已经触及甚至掌握了黄金分割.公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论., 公元前300年前后欧几里得撰写<<帕乔利>>时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的理论的论著.到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行.黄金分割有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛.最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代在中国推广.2.这个数学在自然界中和人们生活中到处可见:人们的肚脐是人体总长的黄金分割点,人的膝盖是肚脐到脚的黄金分割点.大多数门窗的宽长之比也是0.618-.建筑师们对数学0.618特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎的圣母院,都与0.618有关3.0.618也广泛应用于战争中,在战略战役中一个极为迷人而神秘的数字,而且它还有着一个很动听的名字----黄金分割率,它是古希腊著名哲学家`数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的.古往今来,这数字一直被后人奉为科学与美学的金科玉律/在艺术史上,几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证这一著名的黄金分割率. 在武器装备上,我们也能很容易的发现黄金分割率无处不在.在大炮射击中,如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里,最小射程为4公里,则其最佳射击距离在9公里左右,为最大射程的2/3,与0.618十分接近.在防御战斗中,第一道防线的兵力通常为总数的2/3,第二道防线的兵力通常为总数的1/3.4.黄金分割与人的关系相当密切.近年来,在研究黄金分割与人体的关系时,发现了人体结构中有14个”黄金点”.12个”黄金矩形”和两个”黄金指数”. 黄金指数(1)反映鼻口关系的鼻唇指数(2)反映眼口关系的目唇指数0.618.作为一个人体健美的标准尺度之一,是无可非议的,但不能忽略其存在着”模糊特性”,它与其它美学参数一样,都有一个允许变化的幅度,受种族`地区`个体差异的制约.5.医学与0.618有着千丝万缕的联系,它可解释人为什么在环境22至24摄氏度时感觉最舒适.因为人的体温37与0.618的乘积为22.8.而且这一温度中肌体的新陈代谢`生理节奏和生理功能均处于最佳状态.科学家们还发现,当外界环境温度为人体温度的0.618时,人感到最舒服,现代医学研究还表明,0.618与养生之道息息相关.6.在大自然中,植物叶子,千姿百态,生机盎然,给大自然带来了绿色世界.尽管叶子形态随种而不同,但细心观察还是会有发现的.有些植物的花瓣及主干上枝条的生长,也符合这种规律.你从植物茎的顶端向下看,发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5度.可计算得到360-137.5=222.5 137.5/222.5也约为.618结果: 通过研究探索发现黄金分割不仅应用于生活实际,还应用于数学.艺术和美术中,黄金数还存在于大自然中.从这次研究中,我们学会了很多,也懂了许多课本中没有的知识,明白了数学美是不同于其它的美,这种美是独特的`内在的,它具有严格的比例美`艺术美`和谐美.通过这次研究,最大的收获不仅是了解黄金分割点,重要的是学会了一种审美的角度,一种审美的观点,这种审美观源于大千世界中,源于事物中的存在的黄金分割比.”美是到处都有的,不是缺少美,而是缺少发现”.如果我们能积极地去寻找,不论是什么难题都可以克服,只要有恒心,就能完成.数学,如果正确看待它,不但拥有真理,而且也具有至高无上的美,是一种冷而严肃的美.这种美不是投合我们天性微弱的方面,这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完美的境界.数学,对我来说,是那样富有魅力,在生活中只要我们善于观察,善于思考,将所学的知识与生活结合起来将回感到生活的乐趣.生活中处处都应用着数学的知识.就像黄金数一样.。

(完整word版)黄金分割在生活中广泛应用

研究性学习设计方案模板研究课题名称：黄金分割在生活中广泛应用设计者姓名所在学校所教年级七年级研究学科数学联系电话电子邮件一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：生活中并不缺少美，只是缺少发现。

黄金分割正是人们从生活中发现的美。

黄金分割是一种数学比例关系。

由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值。

应用时一般取1.618，就像圆周率在应用时取3.14一般。

这个神奇的比例关系被证实于很多学科领域和日常生活的各个方面。

2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：21世纪的数学教学的理念是“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

而课程标准中也指出：数学学习应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。

黄金分割是数学的经典之一,为了让学生明白黄金分割的真面目,了解它在生活实际中的应用,也为了让学生能更深入的了解美丽和谐的概念,让学生激起对数学的兴趣,故设计了这个课题。

3、课题介绍本课题重点解决以下问题：1、黄金分割率由来。

2、黄金分割率的特点。

3、黄金分割率与美感。

4、黄金分割在生活中的应用。

5、正确认识黄金分割率。

采用查阅资料文献、网络搜索相关资料、实际测量法，根据所收集资料和调查的结果进行分析等方式，让学生体会到了调查研究的重要性。

在研究的过程中，学生亲身体现收集资料的成功与失败，获得了在课堂上从没有过的情感体现和社会经历，学会了组员间的相处和互助，培养了团队精神。

同时激发了学生学习数学的热情，又开拓了视野，增长了才智，这些都将成为学生成长过程中的宝贵财富，必将终身受益。

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目的和方法的阐述）1、知识与技能（1）了解黄金分割、黄金分割点、黄金分割数的概念；（2）体验黄金分割在生活中的广泛应用。

黄金分割综合性研究报告

黄金分割综合性研究报告
黄金分割是一个古老的数学概念，它涉及到将一个物体分成两个部分，使得其中一个部分与整体之间的比例等于另一个部分与整体之间的比例。

黄金分割是一个无理数，近似值为 1.618。

黄金分割在艺术、建筑和设计领域中被广泛应用。

很多艺术家和设计师使用黄金分割比例来创造出美感和和谐感。

同时，在建筑中，人们也会使用黄金分割来确定建筑的比例和布局。

在科学研究中，黄金分割也有一些应用。

例如，在分子生物学领域，研究人员使用黄金分割来确定蛋白质的结构和功能。

此外，黄金分割还被用于经济学、金融学和市场分析中的技术分析。

黄金分割的研究还涉及到它在自然界中的应用。

许多自然现象和物体都展现出黄金分割的比例和规律。

例如，旋涡、螺旋形物体和花瓣的排列模式等都可以与黄金分割相关联。

综合来看，黄金分割是一个在艺术、建筑、设计、科学和自然界中都有广泛应用的数学概念。

它提供了一种美感和和谐感的指导，并且被许多领域的研究人员用于探索不同现象和问题。

黄金分割的研究对于理解事物之间的关系和规律具有重要意义。

《黄金分割的应用》word版

课题：黄金分割的应用●教学目标：（一）教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。

3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。

（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。

.（三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.●教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

●教学方法：讲解法、演示法。

●教具准备：幻灯片、尺规●教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课：一、什么是黄金分割？ 1、点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.如果把化为乘积式是，AC 叫做AB 和BC 的比例中项2、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。

后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。

这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。

无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。

二、数学美的魅力：1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。

但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。

现代设计黄金分割法复合形法实验报告word文档良心出品

现代设计黄⾦分割法复合形法实验报告word⽂档良⼼出品《现代设计理论与⽅法》实验报告、实验⽬的机械优化设计是⼀门实践性较强的课程，学⽣通过实际上机计算可以达到以下⽬的：1. 加深对机械优化设计⽅法的基本理论和算法步骤的理解;2. 培养学⽣独⽴编制或调试计算机程序的能⼒；3. 掌握常⽤优化⽅法程序的使⽤⽅法；4 .培养学⽣灵活运⽤优化设计⽅法解决⼯程实际问题的能⼒。

、实验项⽬、学时分配及对每个实验项⽬的要求1.明确黄⾦分割法基本原理、计算步骤及程序框图; 吐⼊「⼟2?编制或调试黄⾦分割法应⽤程序； 1黄⾦分割法 2 ⼋' "3 ?⽤测试题对所编程序进⾏测试； 4?撰写实验报告。

1.明确复合形法基本原理、计算步骤及程序框图等；2复合形法 4 2?编制或调试复合形法应⽤程序；3 ?⽤测试题对所编程序进⾏测试； 4?撰写实验报告。

⼆、测试题1. 黄⾦分割法程序测试题1)rn"何⼆?-10r+36,取坷=0 ,⼘⽫1, 沪程序如下:#in clude #in clude #in clude #defi ne e 0.00001序实验项⽬学时号实验要求#define tt 0.01float function(float x)float y=pow(x,2)-10*x+36;// return(y);void finding(float a[3],float f[3])float t=tt,a1,f1,ia; int i;a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]); if(f[1]=e)t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];else{if(ia==1) return;t=t/2;ia=1;for(i=0;;i++)a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break; t=2*t; a[0]=0;// 初始区间的下界值求解的⼀维函数a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];if(a[0]>a[2])a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;return;}float gold(float *ff)float a1[3],f1[3],a[4],f[4];float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++)if(f[1]>=f[2])a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];f[2]=function(a[2]);else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];a[2]=a[1];f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);if((a[3]-a[0])aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa);break;return(aa);void main()float xx, ff;xx=gold(&ff);printf("\n The Optimal Design Result Is:\n"); printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f", xx, ff); getch();运⾏结果：2) mil SI*-5J?+4J?-fix+fiO 取⾈=0 折⼆Ml A HT*程序如下：#in cludevstdio.h> #in clude #in clude #defi ne e0.00001 #defi ne tt 0.01float fun cti on( float x)求解的⼀维函数float y=po w(x,4)-5* pow(x,3)+4* po w(x,2)-6*x+60;// return(y);void fin di ng(float a[3],float f[3])float t=tt,a1,f1,ia;int i;a[0]=0;// 初始区间的下界值f[0]=fu nctio n(a[0]);for(i=0;;i++)a[1]=a[0]+t;f[1]=fu nctio n(a[1]);if(fabs(f[1]-f[0])>=e)t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];else{if(ia==1) return;t=t/2;ia=1;for(i=0;;i++)a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];if(a[0]>a[2])a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;return;}float gold(float *ff)float a1[3],f1[3],a[4],f[4]; float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]); a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++)if(f[1]>=f[2])a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[2]=function(a[2]);a[2]=a[1];f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]);if((a[3]-a[0])aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa);break;return(aa);void main(){float xx, ff;{float t=tt,a1,f1,ia;xx=gold(&ff);prin tf("\n The Op timal Desig n Result ls:\n"); prin tf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f", xx, ff); getch(); }运⾏结果如下:3)(x+I)(x-2)^,其中讪，取坷 7, A(UH ,程序如下:#in clude #in clude #in clude #defi ne e 0.00001 #defi ne tt 0.01float fun cti on( float x)float y=(x+1)* po w((x-2),2);// return(y);void fin di ng(float a[3],float f[3]) 求解的⼀维函数int i;{float t=tt,a1,f1,ia;a[0]=0;// 初始区间的下界值f[0]=function(a[0]);for(i=0;;i++)a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]); if(f[1]if(fabs(f[1]-f[0])>=e)if(ia==1) return;t=t/2;ia=1;for(i=0;;i++)a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];if(a[0]>a[2])a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;}return;}float gold(float *ff)float a1[3],f1[3],a[4],f[4]; float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]); a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++)if(f[1]>=f[2])a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[2]=function(a[2]);else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];f[1]=function(a[1]);if((a[3]-a[0])aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa);break;return(aa);void mai n()float XX, ff;xx=gold(&ff);prin tf("\n The Op timal Desig n Result ls:\n"); prin tf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f", xx, ff);getch();}运⾏结果如下:2.复合形法程序测试题1) =齣W = 2p-环D取：1|6[-5 6) ^⽈⼀5 8] * = 4 f = l『程序如下: {}#in clude "math.h"#i nclude "stdio.h"#in clude "stdlib.h"#define E1 0.001#define ep 0.00001#define n 2#define k 4double af;int i,j;double X0[n],XX[n],X[k][n],FF[k];double a[n],b[n];double rm=2657863.0;F=pow(C[0]-2,2)+pow(C[1]-1,2);return F;int cons(double D[n])if((D[1]-pow(D[0],2)>=0)&&((2-D[0]-D[1])>=0)) return 1;elsereturn 0;void bou()a[0]=-5,b[0]=6; a[1]=-5,b[1]=8;{}double r()double r1,r2,r3,rr;r1=pow(2,35);r2=pow(2,36);r3=pow(2,37);rm=5*rm; if(rm>=r3){rm=rm-r3;} if(rm>=r2){rm=rm-r2;}if(rm>=r1){rm=rm-r1;}rr=rm/r1;return rr;void produce(double A[n],double B[n])int jj;double S;s1: for(i=0;iS=r();XX[i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);if(cons(XX)==0){goto s1;}for(i=0;iX[0][i]=XX[i];for(j=1;jfor(i=0;iS=r();for(j=1;j{X[j][i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);}for(jj=1;jjX0[i]+=X[jj][i];X0[i]=(1/j)*(X0[i]);if(cons(X0)==0)goto s1;for(i=0;i{XX[i]=X[j][i];}while(cons(XX)==0)for(i=0;iX[j][i]=X0[i]+0.5*(X[j][i]-X0[i]); XX[i]=X[j][i];main()}}double EE,Xc[n],Xh[n],Xg[n],Xl[n],Xr[n],Xs[n],w; int l,lp,lp1; bou();s111:produce(a,b);s222:for(j=0;jfor(i=0;iXX[i]=X[j][i];FF[j]=F(XX);for(l=0;lfor(lp=0;lplp1=lp+1;if(FF[lp]w=FF[lp];FF[lp]=FF[lp1];FF[lp1]=w;for(i=0;iXX[i]=X[lp][i];X[lp][i]=X[lp1][i];X[lp1][i]=XX[i];for(i=0;iXh[i]=X[0][i];Xg[i]=X[l][i];Xl[i]=X[k-1][i];for(i=0;i}{Xs[i]=0;Xs[i]=1/(k+0.0)*Xs[i];EE=0;for(j=0;jEE+=pow((FF[j]-F(Xs)),2);EE=pow((1/(k+0.0)*EE),0.5); if(EE<=E1) goto s333;for(i=0;iXc[i]=0;for(j=1;jXc[i]+=X[j][i];Xc[i]=1/(k-1.0)*Xc[i];if(cons(Xc)==1)}}af=1.3;ss:for(i=0;iXr[i]=Xc[i]+af*(Xc[i]-Xh[i]);if(cons(Xr)==1)if(F(Xr)>=F(Xh)) if(af<=ep)for(i=0;iXh[i]=Xg[i];af=1.3;goto ss;else {af=1/2.0*af;goto ss;}elsefor(i=0;iX[0][i]=Xr[i];goto s222;else {af=1/2.0*af;goto ss;}}}。

机械优化设计黄金分割法实验报告

实验报告课程名称：机械优化设计实验项目：一维搜索(黄金分割)法上机实验专业班级： XXXXX级机械工程及自动化XX班学号： XXXXXXXXXX 姓名： XXXXXX 指导老师： XXXXXX 日期： 201X.12.12机械工程试验教学中心实验1 一维搜索(黄金分割)法实验报告实验日期 201X 年 12 月 11 日报告日期 201X 年 12 月 12 日班级 XXXXX级机自XXXX班姓名 XXXXXX 学号 XXXXXXXXXXXXXXX1、实验目的○1了解黄金分割法的基本原理；○2熟悉matlab程序使用方法；○3学习上机调试、运行所编写的程序。

2、黄金分割法原理该法适用于[a,b]区间上单谷函数极小值问题。

在搜索区间[a,b]内按照0.618比例加入两点α1,α2，并计算其函数值。

α1,α2将区间分成三段，然后利用区间消去法，通过比较函数值大小，删除其中一段，使搜索区间缩短，在保留区间进行同样处理，直到搜索区间缩小到指定精度为止。

3、编制MATLAB优化程序○1编写函数文件，并命名为fx.m保存，程序代码如下：function f=fx(w)%f=w^2-10*w+36;%f=w^4-5*w^3+4*w^2-6*w+60;%f=((w+1)^4)*((w-2)^2);注：上述“%”后面分别为要求解的三个方程，求解该方程式把相应方程式前面的“%”删除，点击保存，并运行下面的hjf.m文件，输入相应的初始步长h0、初始点x0、收敛法则epsilan的值○2编写进退法程序文件，命名为ab1.m保存，程序代码如下：function [a,b]=ab1(h0,x0)h=h0;x1=x0;f1=fx(x1);x2=x1+h;f2=fx(x2);if f2>f1h=-h;x3=x1;f3=f1;x1=x2;f1=f2;x2=x3;f2=f3;endx3=x2+h;f3=fx(x3);while f2>=f3x1=x2;f1=f2;x2=x3;f2=f3;x3=x2+2*h;f3=fx(x3);endif h<0a=x3;b=x1;elsea=x1;b=x3;end○3编写黄金分割法程序文件，命名为hjfgf.m 保存，程序代码如下： function hjfclearh1 = input('h0=?');x1=input('x0=?');epsilan=input('epsilan=?');[a,b]=ab1(h1,x1);x1=a+0.382*(b-a);f1=fx(x1);x2=a+0.618*(b-a);f2=fx(x2);while abs(b-a)>epsilanif f1>f2a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);f2=fx(x2);elseb=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);f1=fx(x1);endendxm=(a+b)/2;['Optimal result:',blanks(3),'xm=[',...num2str(xm),']',blanks(6),'fm=',num2str(fx(xm))]4、实验结果()3610min )12+-=t t t f结果: *t = 5.0001 =*f 11 （h0=0.3、x0=0、epsilan=0.001）()60645min )2234+-+-=t t t t t f结果: *t = 3.2795 =*f 22.659 （h0=0.3、x0=0、epsilan=0.001）()()()2421min )3-+=t t t f 结果: *t =__-0.99989__ =*f __1.4253e-015__ （h0=0.3、x0=0、epsilan=0.001）。

黄金分割法实验报告

机械优化设计黄金分割法实验报告
1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点 a1，a2，并计算其函数值。a1，a2 将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 2 黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618 法）。该方法用不变的区间缩短率 0.618 代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
3 程序流程如下：
2
பைடு நூலகம்
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

分金块问题的两种算法实验报告

分金块问题的解决思想和算法设计王雕40912127 2009级计算机科学与技术三班摘要：在日常生活中，分金块问题是一个常见的问题，人们总是会面临怎样比较大小。

本文给出了较为常用的两种算法—蛮力法和分治法。

关键词：分金块问题；蛮力法(非递归)；分治法；1 问题概述老板有n个金块，希望最优秀的雇员得到其中最重要的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。

假设有一台比较重量的仪器，如何用最少的比较次数找出最重和最轻的金块？2 理解金块问题：以9以内的实例理解问题金块示例问题：1.最重的是那块？用max标记2.最轻的是那块？用max标记3 求解金块问题的常用算法一蛮力法蛮力法的设计思想：蛮力法，也称穷举法，是一种简单而直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述，因此，也是最容易应用的方法。

但是，用蛮力法设计的算法其时间性能往往是最低的，典型的指数时间算法一般都是通过蛮力搜索而得到的。

即从第一块开始查找，查找哪块最重，哪块最轻。

a[0] a[1] a[2] a[3]max4算法设计：Maxmin(float a[],int n){max=a[1];min=a[1];for(i=2;i<=n;i=i+1){if(max<a[i])max=a[i]else if(min>a[i])min=a[i]}Return(max, min)}Step1 将所有金块重量存于数组Step2 将第一个金块同时标记为最重和最轻的金块Step3 将第一个与后一个进行重量的比较，将更重的标记为max，同时如果现阶段最轻的比后者轻，那么将后者标记为min。

Step4 依次进行比较，最重得到最重的和最轻的max min.5算法分析：(1)时间复杂性和空间复杂性。

分析该算法可以看出，比较操作max<a[i]和mix<a[i]是执行频次最高的关键语句。

因此以这两个语句执行的总次数作为该算法执行所需要的时间。

最好情况下，金块由轻到重排列，不需要进行min<a[i]比较，而max<a[i]比较共需进行n-1次,即可得到max和min; 最坏情况下，金块由重到轻排列，还需要进行n-1次min<a[i]比较，才能得到最终的min，因此共进行2(n-1)次比较。

优化设计黄金分割发以及迭代法

机械优化设计课程论文院系机械工程系专业机械设计班级一班姓名学号一、优化题目应用所学计算机语言编写一维搜索的优化计算程序，完成计算结果和输出。

二、建立优化数学模型1、目标函数方程式：y=pow(x,4)-1*pow(x,3)-3*pow(x,2)-16*x+102、变量：x3、初始值：初始值x1=5 初始步长tt=0.01三、所选用的优化方法1、采用外推法确定搜索区间2、采用黄金分割法求函数最优3、计算框图：(1)、外推法程序框图(2)、黄金分割法程序框图四、计算输出内容：五、优化的源程序文件：#include<math.h>#include<stdio.h>#define e 0.0001#define tt 0.01float f (double x){float y=pow(x,4)-1*pow(x,3)-3*pow(x,2)-16*x+10;return(y);}void finding(float*p1,float*p2){float x1=10,x2,x3,t,f1,f2,f3,h=tt;int n=0;x2=x1+h;f1=f(x1);f2=f(x2);if(f2>f1){h=-h;x3=x1;f3=f1;x1=x2;f1=f2;}x3=x2+h;f3=f(x3);n=n+1;printf("n=%d,c1=%6.4lf,x2=%6.4lf,x3=%6.4lf,f1=%6.4lf,f2=^6.4lf,f3=%6.4lf\n",n, x1,x2,x3,f1,f2,f3);while(f3<f2){h=2*h;x1=x2;f1=f2;x2=x3;f2=f3;x3=x2+h;f3=f(x3);n=n+1;printf("n=%d,x1=%6.4lf,x2=%6.4lf,x3=%6.4lf,f1=%6.4lf,f2=6.4%lf,f3=%6.4lf\n",n ,x1,x2,x3,f1,f2,f3);}if(h<0){t=x1;x1=x3;x3=t;}*p1=x1;*p2=x3;}main(){float a,b,x1,x2,f1,f2,xmin,ymin,c;int n=0;finding(&a,&b) ;printf("the are is %6.4lf to %6.4lf\n",a,b);x1=b-0.618*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);f1=f(x1);f2=f(x2);do{if(f1>f2){a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);}else{b=x2;x2=x1;f2=f1;x1=b-0.618*(b-a);f1=f(x1);}n=n+1;printf("n=%d,a=%6.4lf,b=%6.4lf,x1=%6.4lf,x2=%6.4lf,f1=%6.4lf,f2=%6.4lf\n",n,a ,b,x1,x2,f1,f2);c=fabs(b-a);}while(c>e);xmin=(x1+x2)/2;ymin=f(xmin);printf("The min is %6.4lf and the result is %6.4lf",xmin,ymin);}六、结果分析：通过利用外推法和黄金分割法求解函数的最优解的一维优化问题。

黄金分割法在物理实验中的应用_金割效应物理摆

6 0. 0901 0. 3820 0. 4721 0. 4164 30 60. 243 2. 00810 0. 4377 30 60. 194 2. 00647
7 0. 0557 0. 4164 0. 4721 0. 4377 30 60. 182 2. 00607 0. 4508 30 60. 173 2. 00577
10 0. 0132 0. 4508 0. 4640
表 2 曲线补充数据坐标 x (m) 0. 0300 0. 0800 0. 1300 0. 1800 0. 3000 0. 5500 0. 7000 0. 8000 0. 9000 1. 0000
次数 N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
2 0. 6180 0. 0000 0. 6180 0. 2361 30 63. 823 2. 12743 0. 3819 30 60. 436 2. 01453
3 0. 3819 0. 2361 0. 6180 0. 3820 30 60. 465 2. 01550 0. 4721 30 60. 182 2. 00607
金分割法。设极值在 L 范围 (本实验装置 L = 1 米) 内的某点 , 首先对 (0. 50 ±0. 118) L 的
两点进行测试 ,比较优劣 (即周期大小) 后 , 去劣点 (周期大的点) 外的 38. 2 % , 然后对新的
测试范围再次使用 0. 618 法 ,依此类推 , 当测量进行到第 9 次时 , 两比较点周期的差距已
对 T ( h) 求导 ,令 T′( h) = 0 ,得 T = Tmin时 , h = h0 ,则 :
h0 =
J0 m
(2)
在设计实验装置时 ,或能使 h0 处于摆杆上某一位置 , 实测 T - X 曲线中确实有极小

实验报告黄金分割

太原理工大学机械学院机测系课程上机实验报告课程名称：机械优化设计班级日期成绩评定姓名实验室老师签名实验名称用黄金分割法程序解题所用软件C++ DEV实验目的及内容实验目的：1.掌握并能够建立最优化基本类型问题的数学模型。

2.掌握最优化方法的基本概念、基本理论和基本方法，奠定最优化的理论基础。

3.能够熟练编制和调试最优化方法的程序，奠定解决实际中的优化问题的基础实验内容：理解黄金分割法并编写相关程序求其最优解。

实验原理：实验原理步骤、实验步骤：1，画流程图，编写程序；2，将目标函数代入；3，编译运行，将结果保存实验结果及分析**********黄金分割法计算结果**********缩短次数 a b a(1) a(2) f1 f2 b-a0, 2.00000000, 8.00000000, 4.29200000, 5.70800000, -1.62273600, 2.62526400, 6.000000001, 2.00000000, 5.70800000, 3.41645600, 4.29200000, -2.24302040, -1.62273600, 3.708000002, 2.00000000, 4.29200000, 2.87554400, 3.41645600, -1.86005470, -2.24302040, 2.292000003, 2.87554400, 4.29200000, 3.41645600, 3.75091381, -2.24302040, -2.18704226, 1.416456004, 2.87554400, 3.75091381, 3.20993527, 3.41645600, -2.16586245, -2.24302040, 0.875369815, 3.20993527, 3.75091381, 3.41645600, 3.54426001, -2.24302040, -2.24804105, 0.540978546, 3.41645600, 3.75091381, 3.54426001, 3.62315093, -2.24804105, -2.23483385, 0.334457817, 3.41645600, 3.62315093, 3.49541346, 3.54426001, -2.24997896, -2.24804105, 0.206694938, 3.41645600, 3.54426001, 3.46527713, 3.49541346, -2.24879432, -2.24997896, 0.127804019, 3.46527713, 3.54426001, 3.49541346, 3.51408855, -2.24997896, -2.24980151, 0.0789828810, 3.46527713, 3.51408855, 3.48392309, 3.49541346, -2.24974153, -2.24997896, 0.0488114211, 3.48392309, 3.51408855, 3.49541346, 3.50256534, -2.24997896, -2.24999342, 0.0301654612, 3.49541346, 3.51408855, 3.50256534, 3.50695466, -2.24999342, -2.24995163, 0.0186750913, 3.49541346, 3.50695466, 3.49982220, 3.50256534, -2.24999997, -2.24999342, 0.0115412014, 3.49541346, 3.50256534, 3.49814548, 3.49982220, -2.24999656, -2.24999997, 0.0071518815, 3.49814548, 3.50256534, 3.49982220, 3.50087696, -2.24999997, -2.24999923, 0.0044198616, 3.49814548, 3.50087696, 3.49918890, 3.49982220, -2.24999934, -2.24999997, 0.0027314817, 3.49918890, 3.50087696, 3.49982220, 3.50023212, -2.24999997, -2.24999995, 0.0016880518, 3.49918890, 3.50023212, 3.49958741, 3.49982220, -2.24999983, -2.24999997, 0.0010432219, 3.49958741, 3.50023212, 3.49982220, 3.49998584, -2.24999997, -2.25000000, 0.0006447120, 3.49982220, 3.50023212, 3.49998584,3.50007553, -2.25000000, -2.24999999, 0.0004099221, 3.49982220, 3.50007553, 3.49991897, 3.49998584, -2.24999999, -2.25000000, 0.0002533322, 3.49991897, 3.50007553, 3.49998584, 3.50001573, -2.25000000, -2.25000000, 0.0001565623, 3.49991897, 3.50001573, 3.49995593, 3.49998584, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000967524, 3.49995593, 3.50001573, 3.49998584, 3.49999288, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000597925, 3.49998584, 3.50001573, 3.49999288, 3.50000431, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000298826, 3.49999288, 3.50001573, 3.50000431, 3.50000700, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000228427, 3.49999288, 3.50000700, 3.49999828, 3.50000431, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000141228, 3.49999288, 3.50000431, 3.49999725, 3.49999828, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000114329, 3.49999725, 3.50000431, 3.49999828, 3.50000161, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000070630, 3.49999828, 3.50000431, 3.50000161, 3.50000201, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000060331, 3.49999828, 3.50000201, 3.49999970, 3.50000161, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000037332, 3.49999828, 3.50000161, 3.49999955, 3.49999970, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000033433, 3.49999955, 3.50000161, 3.49999970, 3.50000083, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000020634, 3.49999955, 3.50000083, 3.50000004, 3.49999970, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000012735, 3.49999955, 3.49999970, 3.49999961, 3.50000004, -2.25000000, -2.25000000, 0.00000015*********************黄金分割法最优点及目标函数值为：x( *)=[ 3.4999996], f( *)= -2.2500000迭代精度：0.000000150算法程序实现/*csssqj.cpp */#include <string.h>#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#define N 1 /*优化设计维数*/#define EPSIN 0.000001 /*迭代精度*/#define H_QJ 1.0 /*初始区间搜索步长*/FILE *fp;char outname[50]="黄金分割法计算结果.txt"; /*计算结果输出文件*//*给出初始点坐标*/void csd_x(double x0[]){int i;for(i=0;i<N;i++) /*初始点为坐标原点的情况*/x0[i]=0.0;return;}/*目标函数*/double hanshu(double x[]){double f;f=x[0]*x[0]-10.0*x[0]+36.0;return f;}/*计算f(xk+as)*/double xkadd(double x[],double d[],double a){int i;double x1[N];for(i=0;i<N;i++)x1[i]=x[i]+a*d[i];return hanshu(x1);}/*初始搜索区间的确定*/void csssqj(double x[],double d[],double h,double ab[]) {double a1,a2,a3,f1,f2,f3;a2=0.0;a3=a2+h;f2=xkadd(x,d,a2);f3=xkadd(x,d,a3);if(f3>f2){a2=a3;a3=0.0;f1=f2;f2=f3;f3=f1;h=-h;}do{a1=a2;a2=a3;f1=f2;f2=f3;a3=a2+h;f3=xkadd(x,d,a3);h=2*h;}while(f3<f2);if(h>0.0){ab[0]=a1;ab[1]=a3;}else{ab[0]=a3;ab[1]=a1;}return;}/*黄金分割法*/void goldcut(double x[],double d[],double h,double ebsin) {double a1,a2,f1,f2,a,b,ab[2];int i,k=0;fprintf(fp,"**********黄金分割法计算结果**********\n\n");fprintf(fp,"缩短次数 a b a(1) a(2)");fprintf(fp," f1 f2 b-a\n");csssqj(x,d,h,ab);a=ab[0];b=ab[1];a1=b-0.618*(b-a);f1=xkadd(x,d,a1);a2=a+0.618*(b-a);f2=xkadd(x,d,a2);fprintf(fp,"%3d,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf\n", k,a,b,a1,a2,f1,f2,b-a);do{if(f1>f2){a=a1;a1=a2;f1=f2;a2=a+0.618*(b-a);f2=xkadd(x,d,a2);}else{b=a2;a2=a1;f2=f1;a1=b-0.618*(b-a);f1=xkadd(x,d,a1);}k++;fprintf(fp,"%3d,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf\n", k,a,b,a1,a2,f1,f2,b-a);}while(b-a>ebsin);for(i=0;i<N;i++)x[i]+=(b+a)*d[i]/2;fprintf(fp,"\n*********************\n");fprintf(fp,"黄金分割法最优点及目标函数值为：\n");fprintf(fp," x( *)=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%15.7lf,",x[i]);fprintf(fp,"%15.7lf],",x[N-1]);f1=hanshu(x);fprintf(fp," f( *)=%15.7lf\n",f1);fprintf(fp," 迭代精度：");fprintf(fp,"%15.9lf\n",b-a);return;}main(){double x0[N],h,ebsin,d[N];csd_x(x0);h=H_QJ;ebsin=EPSIN;d[0]=1.0;fp=fopen(outname,"w");goldcut(x0,d,h,ebsin);fclose(fp);return 0;}备注：不交此报告者，本次实验为“不合格”。

改进的黄金分割法-精品文档

改进的黄金分割法一、引言黄金分割法的基本思想是:通过取试探点和进行函数值的比较,使包含极小点的搜索区间不断缩短,当区间长度缩短到一定程度时,区间上各点的函数值均接近极小值,从而各点可以看作为极小点的近似;也即是,依照"去坏留好"原则,对称原则,以及等比收缩原则来逐步缩小搜索范围。

当函数是凸函数时,我们可以利用函数的凸性,得到函数值的上界和下界,进而利用这些信息,缩短函数不确定区间,达到优化算法的效果。

二、改进的黄金分割法很多人认为黄金分割法是搜索速度最快的方法,从程序编写角度来说,黄金分割法每次只需要插入一个点,每次只需要计算一次函数值,易于理解。

就对区间缩短率来讲,黄金分割法的缩短率是0.618,舍弃的区间是0.382。

但是,如果一个函数是凸函数,根据已知的函数值,可以找到它的最大值和最小值,这些信息有利于得到最优解的位置,进而大大缩减不确定区间。

假设是定义在区间上的连续的,单变量可微的凸函数,给点初始不确定区间[]。

下面介绍两种利用函数的凸性优化黄金分割的方法。

通过凸函数的一阶特征,定理1.3.11[4]:设为非空开凸集,是定义在上的可微函数,则为凸函数的充分必要条件是:(1)证明:必要性设是凸函数,于是对所有, ,有因此,对于,令,得充分性假设(1)成立,任取,。

令,我们有,于是得到:所以是凸函数。

这个定理表明了根据局部导数的线性近似是函数的低估,即凸函数图形位于图形上任一点切线的上方。

根据这个定理,所以函数的最小值一定在切线的上方。

利用凸函数的一阶特征以及已知的最小函数值就可以确定不确定区间。

函数两个端点处的切线和最小函数值的交点,即为缩小的不确定区间。

该算法的基本思想是:已知函数在区间端点两点的函数值,并比较两点函数值的大小,如果,最小值点为。

否则,就取,并给该点的函数赋值;下一步求出函数在两点处的切线函数;最小函数与两切线的交点,即是新的迭代区间[]。

由定理1.3.11,我们知道函数值一定在切线的上方,所以最小值也在新的迭代区间内。