现代设计理论及方法优化设计实验报告

西安交通大学实验报告课程名称：现代设计理论与方法实验名称：优化设计上机实验学院：实验日期：班级：姓名：学号：一、实验要求1. 采用MA TLAB等编程语言，编写优化程序，计算优化结果；2. 完成大作业书面报告，对每个题目进行分析建模，包括：①设计变量的选择；②优化目标函数的确定；③约束条件的确定。

二、优化分析1. 镗刀杆（销轴）结构参数优化①设计变量的选择题目要求“试在满足强度、刚度条件下，设计一个用料最省的方案”，即在满足性能要求的前提下，使设计方案的质量（体积）最小。

最直接的思路为，控制长度L和直径d最小。

而根据条件分析，亦可通过改变截面形状（改变轮廓形状、使截面空心等）、改变不同L处截面形状等复杂的空间质量分布模式等，来到达最优的目的。

为便于分析，此处选择设计变量为刀杆直径d、长度L（实际可直接取最小值）为设计变量。

②优化目标函数的确定刀杆用料最省，即体积最小：V=14πd2L→min设x1=d,x2=L 则目标函数为min f X=V=1πd2l=1πx12x2=0.785x12x2③约束条件的确定根据材料力学知识，应有：σmax<στmax<τf max<f 带入已知条件，则有：σmax=32πd3M Z2+0.75M n2≤[σ]τmax=16M nπd3≤[τ]f max=PL3≤[f]L≥802. 梯形截面管道参数优化①设计变量的选择题目要求设计管道的参数，即取管道截面的高度h、底边长度c、底边与侧边所夹锐角θ为设计变量。

②优化目标函数的确定已知管道内液体的流速与管道截面的周长S的倒数成正比例关系，当液体流速最大时，则管道截面周长最小：S=2h+2c+2h→min③约束条件的确定管道的截面面积一定，则有：A=h c+h=64516管道截面为梯形，则有：0<θ<πh>0c>03. 厂址选择问题①设计变量的选择设位于i地的工厂从j地购买的原材料质量为B ij，位于i地的工厂向j地销售的产品质量为S ij。

即设计变量为B ij ,S ij (i,j=A,B,C)②优化目标函数的确定记i、j两地距离为L ij(i,j=A,B,C)，记i地生产费用为P i(i=A,B,C)题目要求总费用最小：C=5000B ij L ij+5000S ij L ij+S i P i→min③约束条件的确定从各地购买的原材料总和小于等于其产量在各地销售的产品总和小于等于其销售量(S ij−1 3jB ij)<0S ijj−5<04.桁架结构优化①设计变量的选择题目要求“对该桁架优化设计使其质量最轻”，题目给出的限制条件较少。

同样可认为优化算法中，可以改变每根杆的截面形状、改变每根杆上不同位置处的截面形状，或者仅改变每根杆的直径，使得体积最小，即质量最轻。

所以，取每根杆的直径d i(i=1,2,3,…,10)为设计变量。

②优化目标函数的确定桁架质量最轻，即总体积最小。

忽略连接处体积变化，则有：V=1πL i d i2→min 10i=1③约束条件的确定各根杆在同一节点处位移相等相应杆在节点1、6处位移为零σi max<σ (i=1,2,3, (10)5.半圆弧拱结构截面优化①设计变量的选择题目要求“求截面应力小于20MPa的最优设计”。

认为最优设计为用料最少，假定各处截面形状一致，即求截面面积最小。

同时，假定截面形状固定为题目所示的“口”字形，则可以取设计变量为高度H、宽度B、壁厚T。

②优化目标函数的确定用料最少，即截面面积最小：S=BH−B−2T H−2T=2TB+2TH−4T2→min③约束条件的确定截面应力小于20MPa，即：σmax<20 MPa截面为“口”字形：B>0,H>0,T>0B>2T,H>2T6. 正方形板拓扑优化①设计变量的选择题目要求“试用拓扑优化对其体积进行优化，使其质量最小，刚度最大”。

则设计变量应为正方形板的质量在体积上的分布。

考虑到其厚度相对宽度极小，可认为设计变量为其质量在面积上的分布X。

②优化目标函数的确定设正方形板的质量为f M X，正方形板的刚度f S X，则有：f M X→min−f S X→min所以优化目标函数可为两个函数的加权函数：g f M,f S→min③约束条件的确定正方形板左边的变形为0质量在边界范围内连续分布σmax<[σ]附：参考程序1. 镗刀杆（销轴）结构参数优化①优化目标函数：function f=taget(x)f=pi/4*x(1)^2*x(2);②约束条件：function[c,ceq]=mycon(x)c(1)=((10000*x(2))^2+(0.75*100000)^2)^0.5/(pi*x(1)^3/32)-120;c(2)=100000/(pi*x(1)^3/16)-80;c(3)=10000*x(2)^3/(3*200000*pi*x(1)^4/32)-0.1;ceq=[];③主程序：A=[0 -1];b=[-80];Aeq=[];beq=[];lb=[0;0];ub=[inf;inf];x0=[1;80];options=optimset('LargeScale','off','display','iter');[x,fval]=fmincon(@taget1,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon1,options)④计算求解：2. 梯形截面管道参数优化①主程序：lb=[0;0;0];A=[0 0 1];b=[pi/2];ub=[inf;inf;inf];x0=[64516^0.5;64516^0.5;pi/2];[x,fval]=fmincon(@taget2,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon2)②优化目标函数：function f=taget2(x)f=-1/(x(1)+2*x(2)/sin(x(3))+x(1)+2*x(2)/tan(x(3)));③约束条件：function[c,ceq]=mycon2(x)ceq=(x(1)+x(1)+2*x(2)/tan(x(3)))*x(2)/2-64516;c=[];④计算求解：3. 厂址选择问题①优化目标函数：function f=fun01(x)f=75*x(1)+50*x(2)+75*x(3)+100*x(4)+50*x(5)+100*x(6)+150*x(7)+240*x(8)+210*x(9)+1 20*x(10)+160*x(11)+220*x(12);②约束函数：function[c,ceq]=con01(x)c(1)=x(1)+x(2)+3*x(7)+3*x(8)-x(3)-x(5)-20; %A地的原料不能超过20万tc(2)=x(3)+x(4)+3*x(9)+3*x(10)-x(1)-x(6)-16; %B地的原料不能超过16万tc(3)=x(5)+x(6)+3*x(11)+3*x(12)-x(2)-x(4)-24; %C地的原料不能超过24万tc(4)=x(9)+x(10)-5; %B地建厂规模不能超过5万tceq(1)=x(7)+x(9)+x(11)-7; %A地年消产品7万tceq(2)=x(8)+x(10)+x(12)-13; %B地年消产品13万t③主程序：x0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,] %初值lb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,] %下限ub=[Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,] %上限[x,fval]=fmincon(@fun01,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con01) %调用函数fmincon，最优求解④计算求解：4.桁架结构优化①空间转置矩阵function T=TransformMatrix(ie)global gElementgNodegElement=[5 6;4 5;1 2;2 3;2 5;3 4;2 6;1 5;3 5;2 4];gNode=[0 0;1 0;2 0;2 1;1 1;0 1];xi = gNode( gElement ( ie, 1 ), 1 ) ;yi = gNode( gElement ( ie, 1 ), 2 ) ;xj = gNode( gElement ( ie, 2 ), 1 ) ;yj = gNode( gElement ( ie, 2 ), 2 ) ;L = sqrt( (xj -xi )^2 + (yj -yi )^2 ) ;c = (xj -xi )/ L ;s = (yj -yi )/ L ;T=[ c -s 0 0;s c 0 0;0 0 c -s;0 0 s c ];return②求解单刚阵function k=StiffnessMatrix( ie )syms A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10;gMaterial=[A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10];global gNodegElementk=zeros( 4,4 ) ;E = 1 ;A = gMaterial(ie);xi = gNode(gElement (ie, 1 ), 1 ) ;yi = gNode(gElement (ie, 1 ), 2 ) ;xj = gNode(gElement (ie, 2 ), 1 ) ;yj = gNode(gElement (ie, 2 ), 2 ) ;L = ( (xj -xi )^2 + (yj -yi )^2 )^(1/ 2) ;k=[ E*A/ L 0 -E*A/ L 0 ;0 0 0 0;-E*A/ L 0 E*A/ L 0;0 0 0 0] ; T = TransformMatrix(ie ) ;k = T*k*transpose(T);return③合成总刚阵求解clear;gK=sym('gK',[12 12]);for i =1:1:12for j =1:1:12gK(i,j)=0;endendfor ie=1:10T=TransformMatrix(ie);k=StiffnessMatrix(ie);global gElementfor i =1:1:2for j =1:1:2for p=1:1:2for q =1:1:2m = (i -1)*2+p ;n = (j -1)*2+q ;M = (gElement (ie,i)-1)*2+p ;N = (gElement (ie,j)-1)*2+q ;k = StiffnessMatrix(ie);gK(M,N) = gK(M,N)+ k(m,n);endendendendendgKK=gK(3:10,3:10)F=[0;-4000;0;-4000;0;0;0;0];Q=K^-1U=Q*Fsyms A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10;ang=[180 180 0 0 90 90 135 45 135 45]*pi/180;P(1,1)=[cos(ang(1)) sin(ang(1))]*[-U(7);-U(8)]*1/A1P(2,1)=[cos(ang(2)) sin(ang(2))]*[U(7)-U(5);U(8)-U(6)]*1/A2;P(3,1)=[cos(ang(3)) sin(ang(3))]*[U(1);U(2)]*1/A3;P(4,1)=[cos(ang(4)) sin(ang(4))]*[U(3)-U(1);U(4)-U(2)]*1/A4;P(5,1)=[cos(ang(5)) sin(ang(5))]*[U(7)-U(1);U(8)-U(2)]*1/A5;P(6,1)=[cos(ang(6)) sin(ang(6))]*[U(5)-U(3);U(6)-U(4)]*1/A6;P(7,1)=[cos(ang(7)) sin(ang(7))]*[-U(1);-U(2)]*1.414/A7;P(8,1)=[cos(ang(8)) sin(ang(8))]*[U(7);U(8)]*1.414/A8;P(9,1)=[cos(ang(9)) sin(ang(9))]*[U(7)-U(3);U(8)-U(4)]*1.414/A9;P(10,1)=[cos(ang(10)) sin(ang(10))]*[U(5)-U(1);U(6)-U(2)]*1.414/A10;PI=[A1;A2;A3;A4;A5;A6;A7;A8;A9;A10]*200;P=P-I④优化目标函数：function f=taget3(x)f=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+1.414*x(7)+1.414*x(8)+1.414*x(9)+1.414*x(10);⑤计算求解：5. 半圆弧拱结构截面优化①主程序：finish/clearl=0.3 !截面长度h=0.3 !截面宽度t=0.04 !截面壁厚/PREP7et,1,188 !定义单元类型beam188!定义材料参数mp,ex,1,3e11 !弹性模量mp,nuxy,1,0.17 !泊松比mp,dens,1,2500 !密度!定义截面类型（回字形）SECTYPE, 1, BEAM,hrec,,0 SECOFFSET, CENTSECDATA,l,h,t,t,t,t!建立模型k,1,0,20,0k,2,20,0,0k,3,-20,0,0larc,2,3,1,20!划分网格lsel,alllesize,all,0.1mat,1type,1secn,1lmesh,1allsfini!求解/SOLUANTYPE,0!加约束d,1,alld,2,all!加节点集中载荷nf=NODE(0,20,0)f,nf,fy,-2e5solvefini!后处理，观察应力云图/post1/eshape,1plesol,s,EQV,0,1②计算求解：6. 正方形板拓扑优化①材料设定：②划分网格：③添加约束条件：④添加载荷：⑤计算求解：（版权归上传者所有）。