中科大《优化设计》课程大作业之约束优化实验报告
第2章优化设计-4约束优化
到约束优化问题的最优解。
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在可行域内构成
初始复合形 计算各顶点函数值，
X(R)
找出最坏点、最好
点 计算中心点和映射点 （找出目标函数下降的 方向及迭代点)
X(H) X(C) X(L)
4
通常迭代法是迭代点逐步向最优点逼近的过程在
设计空间形成一条轨迹；而复合形法虽然也是一个
逐步逼近的过程，但是它利用由若干个顶点所构成 的复合形，通过顶点的不断更迭而发生变形和位移， 最终趋向最优点。
15
(2)给定一个初始顶点，随机产生其它顶点
在高维且多约束情况下，一般是人为地确定一个初始可
行点X (1) ，其余 k 1 个顶点 X ( j ) ( j 2,3,, k ) 可用随机法产 生，即
X i( j ) ai ri( j ) (bi ai )
式中： j ——复合形顶点的标号 ； ( j 2,3,, k ) i ——设计变量的标号 (i 1, 2,, n) ，表示点 的坐标分量； ai , bi ——设计变量的解域或上下界； ri( j ) —— [0，1]区间内服从均匀分布伪随机数。
X ( R) X ( S ) ( X ( S ) X ( H ) )
24
新的区间如图中虚线所示： 其边界值若 X i( L) X i( S ) (即X ( L)点在X ( S )的左边), i 1, 2,, n, 则取
ai X i( L ) (S ) b X i i
22
(R)
复合形法的调优迭代
初始复合形生成后，其调优迭代计算按下述步骤进行： (1) 计算初始复合形各顶点的函数值， 选出好点、坏点、次坏点：
X ( L) : f ( X ( L ) ) min{ f ( X ( j ) ), j 1, 2, , k} X ( H ) : f ( X ( H ) ) max{ f ( X ( j ) ), j 1, 2, , k} X (G ) : f ( X ( G ) ) max{ f ( X ( j ) ), j 1, 2, , k; j H}
单纯形法matlab求解有约束优化问题实验报告
单纯形法matlab求解有约束优化问题实验报告一、实验目的本次实验旨在通过使用MATLAB软件中的单纯形法，求解约束优化问题，熟悉单纯形法的基本原理和操作方法，并掌握MATLAB软件中单纯形法的使用。
二、实验原理1.单纯形法基本原理单纯形法是一种线性规划问题的求解方法，其基本思想是通过不断地移动一个n维空间中的“单纯形”（即一个n+1个顶点组成的凸多面体），寻找到目标函数最小值或最大值所对应的顶点。
在每次移动时，都会将当前顶点与其它顶点进行比较，选择一个更优秀的顶点来替换当前顶点，并不断重复这个过程直到找到最优解为止。
2.单纯形法步骤（1）确定初始可行解；（2）检查当前可行解是否为最优解；（3）如果当前可行解不是最优解，则选择一个非基变量进入基变量集合，并确定该变量使目标函数值下降最多；（4）计算新可行解；（5）判断新可行解是否存在并继续执行步骤2-4直到找到最优解。
三、实验步骤1.建立约束优化问题模型本次实验采用如下线性规划问题模型：$max\quad z=2x_1+3x_2$$s.t.\quad x_1+x_2\leq 4$$x_1\geq 0,x_2\geq 0$2.使用MATLAB软件求解（1）打开MATLAB软件，新建一个m文件；（2）输入以下代码：%建立约束优化问题模型f=[-2,-3];A=[1,1];b=[4];lb=zeros(2,1);[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);（3）保存并运行该m文件，即可得到最优解。
四、实验结果与分析根据上述步骤，我们可以得到该线性规划问题的最优解为：$x_1=3,x_2=1,z=9$。
五、实验总结本次实验通过使用MATLAB软件中的单纯形法，成功求解了一个约束优化问题，并深入了解了单纯形法的基本原理和操作方法。
通过实践操作，加深了对MATLAB软件中单纯形法的使用和应用。
中科大《优化设计》课程大作业之课程论文
优化设计课程论文题目：优化设计课程的学习体会姓名：学号：学院：专业：教室：教师：二〇一七年六月目录一、前言 (1)1.1优化设计概况 (1)1.2选课缘由 (1)二、对优化设计方法的认识及看法 (1)2.1一维搜索方法 (1)2.2无约束优化方法 (2)2.3约束优化方法 (2)三、本课程的收获 (3)3.1自身知识方面 (3)3.2软件编程方面 (3)四、结语 (3)一、前言1.1优化设计概况优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新学科，它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。
利用这种新的设计方法，人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量。
因此，优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门。
1.2选课缘由作为一名研究生，未来从事科研工作将会是自己一生的事业，在从事这项事业过程中势必会遇到关于从众多设计方案中寻找出最佳设计方案的问题，故有必要学习优化设计方法的最优化原理。
并且，近年来发展起来的计算机辅助设计CAD，在引入优化设计方法后，使得在设计过程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可以加快设计速度，缩短设计周期，从而突显出了学习优化设计理念的重要性。
与此同时，在科学技术发展要求机械产品更新周期日益缩短的今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。
二、对优化设计方法的认识及看法2.1一维搜索方法正如“一维搜索方法”的字面意思，它是求解一维目标函数的极小点和极小值的数值迭代方法。
其实，根据后面约束优化和无约束优化的编程可以看出，机械优化设计大都是多维问题，一维问题的情况很少。
但是一维优化方法是优化方法中最基本的方法。
它不仅用来解决一维目标函数的求优问题，而且更常用于多维优化问题中在既定方向上寻找最优步长的一维搜索。
根据目前的情况来看，一维搜索已经发展出很多的方法。
【清华】实验8-约束优化-2007011861
实验8 约束优化化学工程系 化71 李骥聪 2007011861【实验目的】1． 掌握用MATLAB 优化工具箱解线性规划和非线性规划的方法； 2． 练习建立实际问题的线性规划和非线性规划模型。
【实验内容】 1.题目6.某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A,B,C 三个水库供应。
四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30kt,70kt,10kt,10kt ，由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50kt,60kt,50kt 自来水。
由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见表1，其中C 水库与丁区间没有输水管道），其它管理费用都是450元/kt 。
根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/kt 收费。
此外，4个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50kt,70kt,20kt,40kt 。
该公司应如何分配供水量，才能获利最多？为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？表1.引水管理费/元/kt甲乙丙丁A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 /模型及其求解 (1)本题是一个有约束的优化问题。
决策变量是自来水公司由A 、B 、C 三个水库向甲乙丙丁四区分别送多少水，记由A 地送到甲乙丙丁四区的水量为1234,,,x x x x ,由B 地送到甲乙丙丁四区的水量为5678,,,x x x x ，送到甲乙丙丁四区的水量为9101112,,,x x x x 。
目标函数是公司的总利润，记为f ，则有：max 900(450)(450)i i i i i iiif x a x a x =−+=−∑∑∑，其中i a 是对应的引水管理费，所以本题是一个有约束的线性优化问题。
为了方便用MATLAB 计算，化为求极小：min()(450)i i if a x −=−∑约束条件：1.保证基本生活用水量：15926103711481230701010x x x x x x x x x x x x ++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩，化为15926103711481230701010x x x x x x x x x x x x −−−≤−⎧⎪−−−≤−⎪⎨−−−≤−⎪⎪−−−≤−⎩； 2.受最大供应量约束：123456789101112506050x x x x x x x x x x x x +++≤⎧⎪+++≤⎨⎪+++≤⎩；3.为了节约水资源，多出基本生活用水的供水量最好不要超过额外申请量：159261037114812801403050x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪++≤⎩； 4.非负约束：,0i i x ∀≥。
优化设计实验报告
实验报告专业：机械设计制造及其自动化班级：072145科目：优化设计姓名：小土逗学号：***********指导老师：***目录第一题 (3)第二题 (4)第三题 (6)附录 (8)1、求解如下最优化问题subject 221≤+x x22-21≤+x x 021≥x x ，解：由题意分析可得：该题所求函数 )(x f 的最小值，对函数 )(x f 进行分析可得该函数属于二次规划问题，因此可以直接编程求解。
程序如下：>>H=[2 -2;-2 4];f=[-2;-6];>>A=[1 1;-1 2];b=[2;2];>>lb=zeros(2,1);>>[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)运行结果：2、某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为222121212262)(m in x x x x x x x f +-+--=300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。
半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？解：由题意可设圆筒半径为 1x ，圆筒高度为 2x ，圆筒形谷仓造价为 )(x f 。
则圆筒形谷仓造价 )(x f 与圆筒半径 1x 和圆筒高度 2x 的关系为：5015021202)(***212121x x x x x f πππ++= 由题意可得圆筒半径与圆筒高度的限制为：31≤x102≤x3003231221=+x x x ππ可得该问题的数学模型为：5015021202)(m in ***212121x x x x x f πππ++= ..t s 31≤x102≤x3003231221=+x x x ππ则可对该数学模型进行编程求解，由于该题中含有多变量二次等式约束条件，则应使用fmincon ，程序如下：调用函数文件：function f = zaojia( x )%UNTITLED3 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes heref=2*pi*x(1)*x(2)*120+2*pi*x(1)^2*150+pi*x(1)^2*50;endfunction [ c,ceq ] = one( x)%UNTITLED4 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes herec=[];ceq=pi*x(1)^2*x(2)+(2/3)*pi*x(1)^3-300;end主程序：>>A=[1 0;0 1];>>b=[3;10];>>[x,fval]=fmincon(@(x) zaojia(x),[2;2],A,b,[],[],[],[],@(x)one(x))运行结果：3、已知轴一端作用载荷F=1000N，扭矩T=100Nm，轴长不小于8cm，材料的许用弯曲应力为120MPa，许用扭剪应力为80MPa，许用挠度为0.01cm，密度为7.8t/m3，弹性模量为2×10^5MPa，设计该轴，使得满足上述条件，且重量最轻。
优化设计的实验报告
优化设计的实验报告一、设计目的和背景现代工程设计中，优化设计是提高产品性能和降低成本的重要手段之一、优化设计的目标是通过合理的设计改进产品的形状、结构、材料和工艺等方面，使得产品在给定的约束条件下达到最优性能。
本实验旨在通过优化设计的方法，提高一个结构件的刚度。
二、实验内容实验采用有限元分析软件对原始结构件进行建模和分析，确定初始的结构刚度。
然后，在对初始结构进行可行性分析的基础上，采用一种优化算法，按照给定的约束条件进行优化设计，得到改进后的结构。
最后，再次使用有限元分析软件对改进后的结构进行分析，得到新的结构刚度。
三、实验步骤1.建立原始结构件的有限元模型。
首先，使用有限元分析软件将原始结构件的几何形状转换为一个虚拟三维模型。
然后，在模型上划分网格，并设置结构件材料的力学参数，以及边界条件等。
2.进行有限元分析。
对于原始结构件的有限元模型，进行静态或动态分析，得到相应的位移和应力场。
3.可行性分析。
根据分析结果，评估是否存在结构刚度不足问题，以及可能的改进方向。
4.优化设计。
根据可行性分析的结果，选择一种适当的优化算法进行设计优化。
将原始结构件的有限元模型作为初始解，通过迭代更新模型参数，直到满足约束条件。
5.进行新结构的有限元分析。
在得到优化后的结构模型后，使用有限元分析软件进行新结构的分析，得到新的位移和应力场。
6.结果分析和比较。
对比优化前后的分析结果，分析改进的效果，验证优化设计的可行性和有效性。
四、实验结果和分析根据实验中的步骤，首先对原始结构进行有限元分析，得到其初始的位移和应力场。
然后，根据初始分析结果进行可行性分析，发现结构刚度不足的问题。
在优化设计过程中，采用遗传算法对结构进行优化，设置约束条件为使结构刚度提高20%。
经过多次迭代后，得到优化后的结构。
最后，再次进行有限元分析，得到新的位移和应力场。
通过对比优化前后的分析结果，发现新结构在刚度方面有了显著的提高，并且在位移和应力方面也有所改善。
约束优化方法共100页
3)间接解法存在的主要问题是，选取加权因子较为困难。 加权因子选取不当，不但影响收敛速度和计算精度，甚至 会导致计算失败。
第二节随机方向法
随机方向法的基本思路： 在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产 生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降 最快的随机方向作为搜索方向d。 从初始点x0出发，沿d 方向以一定步长进行搜索，得到新点 X，新点x应满足约束条件且f(x)<f(x0)，至此完成一次迭代。 随机方向法程序设计简单，搜索速度快，是解决小型机械优 化问题的十分有效的算法。
j 1
k 1
新目标函数
加权因子
然后对新目标函数进行无约束极小化计算。
间接解法是目前在机械优化设计中得到广泛应 用的一种有效方法。其特点是:
1)由于无约束优化方法的研究日趋成熟， 已经研究出不少 有效的无约束最优化方法和程序，使得间接解法有了可靠 的基础。目前，这类算法的计算效率和数值计算的稳定性 也都有较大的提高。
则 q r / r1 （0，1）之间的随机数
在任意(a,b)区间内的随机数
xaq(ba)
二、初始点的选择
随机方向法的初始点x0必须是一个可行点，既满足全部不等 式约束条件。
初始点可以通过随机选择的方法产生。 1）输入设计变量的下限值和上限值，即
ai xi bi
2）在区间（0，1）内产生n个伪随机数 q i
3.惩罚因子的缩减系数c的选取
在构造序列惩罚函数时，惩罚因子r是一个逐次递 减到0的数列，相邻两次迭代的惩罚因子的关系为：
rk crk1
惩罚因子的缩减系数
通常的取值范围：0.1-0.7之间。
4.收敛条件
优化设计实验报告实验总结
优化设计实验报告实验总结1. 引言本次实验的目的是通过优化设计的方法，提高软件系统的性能和效率。
本文将对实验过程中所进行的优化设计以及效果进行总结和分析。
2. 实验内容2.1 实验背景本次实验使用了一个实验平台，该平台是一个高并发的网络爬虫系统。
系统的任务是从互联网上下载数据并进行处理。
由于任务的复杂性，系统在处理大量数据时会出现性能瓶颈。
2.2 实验方法为了提高系统的性能和效率，我们采取了以下优化设计方法：1. 并行化处理：将系统的任务分解为多个子任务，并使用多线程或分布式处理这些子任务，从而提高系统的并发能力和处理效率。
2. 缓存优化：针对系统中频繁读写的数据，使用缓存技术进行优化，减少对数据库和磁盘的访问，提高数据读写的速度。
3. 算法优化：针对系统中的关键算法进行优化，通过改进算法的实现方式、减少算法的时间和空间复杂度等方式，提高算法的执行效率。
4. 资源管理优化：通过合理管理系统的资源，如内存、网络等，避免资源的浪费和瓶颈，提高系统的整体性能。
2.3 实验过程我们首先对系统进行了性能测试，找出了系统存在的性能瓶颈。
然后，针对这些性能瓶颈，我们参考已有的优化设计方法，并结合我们的实际情况，进行了相应的优化设计。
最后，我们在实验平台上对优化后的系统进行了性能测试，评估了优化的效果。
3. 实验结果与分析经过优化设计后，系统的性能得到了明显提升。
在并行化处理方面，通过使用多线程和分布式处理，系统的并发能力得到了大幅提升，处理能力得到了有效利用。
在缓存优化方面，我们合理使用了缓存技术，减少了对数据库和磁盘的访问次数，提高了数据读写的速度。
在算法优化方面，我们通过改进算法的实现方式，使得算法的执行效率得到了明显提升。
在资源管理优化方面，我们对系统的资源进行了合理管理，避免了资源的浪费和瓶颈。
经过实验对比测试，我们发现，经过优化设计后的系统的性能较之前有了明显的提升。
系统的处理能力得到了有效利用，并发能力得到了大幅提升，整体的性能和效率明显提高。
优化设计实验报告
优化设计实验报告优化设计实验报告引言在当今科技高速发展的时代，优化设计成为了一项重要的研究领域。
通过优化设计，可以提高产品的性能和质量，降低生产成本，提高效率，满足不断增长的市场需求。
本实验报告旨在介绍优化设计的基本概念和方法，并通过一个具体案例来展示其在实际工程中的应用。
一、优化设计的基本概念优化设计是指通过系统地改进和调整设计参数，以达到最佳的设计目标的过程。
它是一种综合性的工程方法，涉及到多个学科领域，如数学、工程学、经济学等。
优化设计的基本概念包括目标函数、设计变量、约束条件等。
目标函数是指在优化设计中需要优化的设计指标，如最小化成本、最大化效率等。
设计变量是指可以调整的设计参数，如尺寸、材料、工艺等。
约束条件是指在设计过程中需要满足的限制条件，如材料强度、工艺要求等。
通过合理地选择目标函数、设计变量和约束条件，可以实现优化设计的目标。
二、优化设计的方法优化设计的方法有很多种，常见的有数学优化方法、试验设计方法和仿真优化方法等。
数学优化方法是利用数学模型和计算机算法来寻找最优解的方法，如线性规划、非线性规划等。
试验设计方法是通过设计一系列实验来寻找最优解的方法，如响应面法、Taguchi方法等。
仿真优化方法是通过建立数值模型，并通过计算机仿真来进行优化设计的方法，如有限元分析、计算流体力学等。
三、实际案例：汽车车身结构优化设计以汽车车身结构优化设计为例，介绍优化设计在实际工程中的应用。
汽车车身结构的优化设计旨在提高车身的刚度和强度，减少车身的重量和空气阻力，以提高汽车的性能和燃油经济性。
在汽车车身结构优化设计中，目标函数可以设定为最小化车身重量，设计变量可以包括材料的选择、截面的尺寸等，约束条件可以包括材料的强度、刚度要求等。
通过数学优化方法，可以建立数学模型，利用计算机算法来搜索最优解。
通过试验设计方法，可以设计一系列试验，通过响应面法来寻找最优解。
通过仿真优化方法，可以建立数值模型，通过有限元分析来进行优化设计。
优化实验设计实验报告
优化实验设计实验报告优化实验设计实验报告在科学研究中，实验设计是非常重要的一环。
一个合理的实验设计可以确保实验结果的准确性和可靠性，并且可以减少实验过程中的误差。
本文将讨论如何优化实验设计，以便获得更好的实验结果。
一、确定实验目标和假设在进行实验设计之前，我们首先需要明确实验的目标和假设。
实验目标应该明确而具体，假设应该有明确的预测。
这样可以帮助我们在实验设计中更好地选择变量和控制条件。
二、选择适当的实验方法在实验设计中，我们需要选择适当的实验方法。
不同的实验方法适用于不同的实验目的。
例如，如果我们想研究两个变量之间的关系，可以选择相关性实验设计；如果我们想比较不同处理组的效果，可以选择对比实验设计。
选择适当的实验方法可以提高实验的可靠性和有效性。
三、合理选择实验样本在实验设计中，样本的选择非常重要。
样本应该具有代表性，能够反映整个群体的特征。
同时，样本的大小也需要合理确定。
如果样本过小，可能无法得到可靠的统计结果；如果样本过大，可能会浪费资源。
因此，我们需要根据实验目的和预期效果来确定合适的样本大小。
四、控制实验条件在实验设计中，控制实验条件是非常重要的。
我们需要尽量控制其他可能影响实验结果的因素，以减少误差的干扰。
例如，我们可以使用随机分组的方法来消除处理组之间的差异；我们可以使用盲法来消除实验者主观因素的影响。
通过控制实验条件，可以提高实验结果的准确性和可靠性。
五、合理选择实验变量在实验设计中，选择合适的实验变量也是非常重要的。
实验变量应该具有一定的独立性，能够反映实验目标和假设。
同时，我们需要考虑实验变量的操作性和可测性。
如果实验变量过于复杂或难以操作，可能会影响实验的可行性和有效性。
因此，我们需要在实验设计中合理选择实验变量。
六、数据分析和结果解释在实验设计中，数据分析和结果解释是非常重要的。
我们需要使用适当的统计方法对实验数据进行分析，以得出可靠的结论。
同时，我们需要解释实验结果，并与实验目标和假设进行比较。
实验报告优化设计
}
else
goto loop1;
}
else goto loop2;
//黄金分割法求值
double x,a=a1,b=a2,e=0.001;//精度
a1=b-0.618*(b-a);f1=Fun(a1);
a2=a+0.618*(b-a);f2=Fun(a2);
6、计算结果。
实验二无约束优化方法的编程和调试
1、实验目的：（1）明确无约束优化方法的方法和特点。
（2）加深对鲍威尔法的基本理论和算法步骤的理解。
（3）培养学生独立编制、调试计算机程序的能力。
（4）掌握用鲍威尔法优化方法程序的使用方法，培养学生解决工程实际问题的能力。
2、实验内容：编制鲍威尔法程序来确定实例函数的极优点。
3、算法原理及框图:
4、计算程序：
5、应用实例：(任选一个)
（1）求函数f（x1 x2）=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2的最优解
（2）求函数f（x1 x2）=(x1-2)^2+(x1-2*x2)^2的最优解
（3）求函数f（x1 x2）=1.5*x1^2+0.5*x2^2-2*x1-x1*x2的最优解
double h=0.1;//搜索步长
double a1,a2,a3,f1,f2,f3;
a1=a0;f1=Fun(a1);
a2=a0+h;f2=Fun(a2);
if(f2>=f1)
{
h=-h;
优化设计第二部分约束最优化方法补充全演示文稿
引入松弛变量 x3、 x4、 x5，原式化成标准形式
min z 4x1 x2 S.t. - x1 2x2 4 2x1 3x2 12 x1 x2 3 x1、x2 0
min z 4x1 x2
S.t. - x1 2x2 x3
4
2x1 3x2 x4 12
第5页，共149页。
min z 4x1 x2 S.t. - x1 2x2 4 2x1 3x2 12 x1 x2 3 x1、x2 0
思想：从一个基本可行 解（极点）出发，求另 一个使目标函数值下降 的基本可行解…..
x2 3
2
1
z下降的方向
4 x1
5
极点1－2－3－4？ 极点1－5－4？ 极点1－4？
Ax b
Lb x Ub
其中
x = [x1, x2 , , xn ]T ,
f = [c1, c2 , , cn ]T
beq = [beq1, beq2 , , beqN ]T , b = [b1, b2 , , bm ]T
Lb = [Lb1, Lb2 , , Lbn ]T , Ub = [Ub1,Ub2 , ,Ubn ]T
第28页，共149页。
§2－2 约束最优化方法概述
约束最优化问题： 求n维设计变量X [ x1 , x2 , x3 , xn ],受约束于 gu( X ) 0 ( u 1,2, ,m )，hv( X )=0 ( v 1,2, , p ), 使目标函数为min f ( X )；如果存在X *，使得 min f ( X )＝f ( X * ),则称X *为最优点，f ( X * )为最优值。
1
5
第11页，共149页。
三、利用MATLAB求解线性规划问题
优化实验设计实验报告
优化实验设计实验报告引言实验是科研工作中重要的一部分，它能够验证研究者的观点和假设，帮助我们深入了解问题，并找到解决问题的方法。
然而，一个好的实验设计对于得出准确可靠的结论非常重要。
本实验报告旨在介绍优化实验设计的关键原则和步骤，并通过一个具体案例说明如何进行实验设计的优化。
优化实验设计的关键原则优化实验设计是为了提高实验的可靠性、有效性和效率。
下面是一些优化实验设计的关键原则：1. 明确实验目标和假设：在进行实验之前，需要明确实验的目标和假设。
这有助于确定实验设计和数据收集的方法。
2. 缩小变量范围：为了准确地评估某个因素对结果的影响，需要排除其他影响因素的干扰。
因此，在设计实验时，应尽量缩小变量范围，只改变一个待测因素，并控制其他因素不变。
3. 随机化分组：在涉及对照组和实验组的实验中，应随机分组。
随机化可以降低实验结果中的偏差，并使分组之间的差异均匀分布。
4. 增加重复次数：为了提高数据的可靠性和统计意义，在实验中应增加重复次数。
重复次数越多，结果越可靠。
5. 使用对照组：为了确定因素对实验结果的影响，应设置对照组。
对照组与实验组之间只有一个因素不同，其他条件保持一致。
通过对比对照组的结果和实验组的结果，我们可以判断因素的实际影响。
6. 记录实验细节：记录实验过程中的细节是非常重要的，这样可以保证实验的可重复性，并有助于后续的数据分析和结论推导。
优化实验设计的步骤下面，我们将以一个实际案例为例，介绍优化实验设计的步骤。
案例背景假设我们要研究不同种类肥料对小麦生长的影响，现在有四种不同的肥料（A、B、C、D），我们想知道使用哪一种肥料可以获得最好的效果。
步骤一：明确实验目标和假设实验的目标是找到最佳肥料对小麦生长的影响。
在这个案例中，假设我们的研究假设是“不同种类肥料对小麦生长有差异”。
步骤二：设计实验组和对照组根据我们的假设，我们需要设计实验组和对照组。
在这个案例中，我们将使用四个实验组分别使用A、B、C、D 四种肥料，同时设置一个对照组不使用肥料。
优化设计实验报告
Matlab优化设计报告姓名：班级：学号：指导老师：一、无约束优化在Matlab软件中，求解无约束规划的常用命令是：x=fminunc(‘fun’,x0)其中，fun函数应预先定义到M文件中，并设置初始解向量为x0。
题目：求解1.首先建立函数文件zuoye1.m内容为：function f=zuoye1(x)%建立function函数f=3/2*x(1)^2+1/2*x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)%给出目标函数以zuoye1为文件名保存此函数文件。
如图：2.在命令窗口输入：X0=[-2;4]%给定初始点为X（0）=[-2;4]x=fminunc('zuoye1',x0)%将X0取值带入zuoye1进行无约束求解即可获得结果结果显示：……即极小值为-1，是x1=1,x2=1时取得。
二．有约束优化在Matlab优化工具箱中，linprog函数是使用单纯形法求解线性规划问题的函数。
题目：解题步骤：1.先要将线性规划变为如下形式：得到：2.然后建立M文件zuoye2.m如下：c=[-3;1;1];%目标函数系数向量A=[1 -2 1;4 -1 -2];%约束条件矩阵b=[11;-3];%约束函数最右边的数值向量Aeq=[2,0,-1];%等式约束条件的系数矩阵beq=[-1];%等式约束条件的系数向量LB=[0;0;0];(zeros(3,1))%X下界为0[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,[])%x表示最优解向量；fval表示最优值，fval是目标函数在解x处的值并进行求解以zuoye2为文件名保存此函数文件。
如图：运行zuoye2 M文件，在命令窗口输入zuoye2可以得到：X=4.0000同时得到fval=-21.00009.0000对应到原来的线性规划中即知目标函数的最大值为2，此时x1=4,x2=1,x3=9。
个人感想在优化设计课堂上，老师为我们详细讲解了matlab的操作方法与编程思想，在实验课上，老师对同学们的疑问都详细讲解。
中科大《优化设计》课程大作业之一维搜索优化设计实验报告
优化设计实验报告力学系型号：联想y470CPU：i5-2450M内存：2GB系统：win7-64位如下是三个目标函数（包括自定义函数）以及初值和精度选取：1、min f(x)=x*x*x*x-4*x*x*x-6*x*x-16x+4初值=3；精度=0.0000012、min f(x)=x*x+exp(-x)初值=100；精度=0.0000013、min f(x)=(x-1)*(x-1)+1初值= -3；精度=0.000001如下是各个方法运算结果：简要总结：通过上面的5个表格可以综合看出，牛顿法是这几个方法中最有效的方法。
同时，根据编程来看，牛顿法的算法简单，所以程序相对其他几种简洁，故牛顿法可作为常用方法使用。
在程序的运行方面，分别设置了可变的函数选择、起始点、方法选择、精度这四个输入，故可以在命令窗口运行主程序main，再根据提示分别输入这四个参数的所需值，就可以得到运行结果。
程序如下：1、主程序clear;global k;k=0;disp('1.f(x)=x*x*x*x-4*x*x*x-6*x*x-16*x+4');disp('2.f(x)=x*x+exp(-x)');disp('3.f(x)=(x-1)*(x-1)+1');while 1no=input('请输入上面所想选择函数的编号（1、2、3）：');if no==1||no==2||no==3break;enddisp('此次输入无效.');enddisp(' ');x0=input('请输入初始值：');disp(' ');disp('1.黄金分割法');disp('2.平分法');disp('3.成功失败法');disp('4.牛顿法');disp('5.三点二次插值法');disp('6.三次插值法');while 1m1=input('请输入上面所想选择方法的编号（1、2、3、4、5、6）：');if m1==1||m1==2||m1==3||m1==4||m1==5||m1==6break;enddisp('此次输入无效.');enddisp(' ');while 1e=input('请输入精度(建议0.001或0.000001)：');if e>0break;enddisp('此次输入无效.');enddisp(' ');disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~');[x,y]=fmin(no,x0,m1,e);fprintf('迭代次数为：%8.0f\n', k);fprintf('所求极值的横坐标x为：%16.5f\n', x);fprintf('所求极值的纵坐标y为：%16.5f\n', y);2、调用函数function [x,y]=fmin(no,x0,m1,e)[amin,amax,c]=range1(no,x0);if m1==1tic;[x,y]=gold(no,amin,amax,e);toc;elseif m1==2tic;[x,y]=pingfen(no,amin,amax,e);toc;elseif m1==3tic;[x,y]=chenggong(no,amin,e);toc;elseif m1==4tic;[x,y]=newton(no,amax,e);toc;elseif m1==5tic;[x,y]=chazhi(no,amin,amax,c,e);toc;elseif m1==6tic;[x,y]=sanci(no,amin,amax,e);toc;endend3、三点二次插值function [x,y]=chazhi(no,amin,amax,c0,e)%UNTITLED10 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明global k;a1=amin;y1=f_1(no,a1);a2=c0;y2=f_1(no,a2);a3=amax;y3=f_1(no,a3);while 1c1=(y3-y1)/(a3-a1);c2=((y2-y1)/(a2-a1)-c1)/(a2-a3);a4=(a1+a3-c1/c2)/2;y4=f_1(no,a4);if abs((y4-y2)/y4)<ebreak;endif a4>a2if y4>y2a3=a4;y3=y4;elsea1=a2;y1=y2;a2=a4;y2=y4;endelseif y4>y2a1=a4;y1=y4;elsea3=a2;y3=y2;a2=a4;y2=y4;endendk=k+1;endif y4>y2x=a2;y=y2;elsex=a4;y=y4;endend4、成功法function [x,y]=chenggong(no,amin,e)%UNTITLED8 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明global k;x0=amin;h=1;while 1x1=x0+h;f0=f_1(no,x0);f1=f_1(no,x1);if f1<f0x0=x1;h=2*h;elseif abs(h)<ebreak;elseh=-1/4*h;endendk=k+1;endx=(x0+x1)/2;y=f_1(no,x);end5、黄金分割法function [x,y]=gold(no,amin,amax,e)%UNTITLED6 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明global k;a1=amax-0.618*(amax-amin);y1=f_1(no,a1);a2=amin+0.618*(amax-amin);y2=f_1(no,a2);while abs(amax-amin)>=eif y1>=y2amin=a1;a1=a2;y1=y2;a2=amin+0.618*(amax-amin);y2=f_1(no,a2);elseamax=a2;a2=a1;y2=y1;a1=amax-0.618*(amax-amin);y1=f_1(no,a1);endk=k+1;endx=(amax+amin)/2;y=f_1(no,x);end6、牛顿法function [xx,yy]=newton(no,amax,e)%UNTITLED9 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明global k;syms x;if no==1f=x*x*x*x-4*x*x*x-6*x*x-16*x+4;elseif no==2f=x*x+exp(-x);elseif no==3f=(x-1)*(x-1)+1;endx0=amax;while(1)x0 = x0-double(subs(diff(f,x),x0)/subs(diff(diff(f,x),x),x0));if abs(double(subs(diff(f,x),x0)))<ebreak;endk=k+1;endxx=x0;yy=f_1(no,xx);end7、平分法function [x,y]=pingfen(no,amin,amax,e)%UNTITLED7 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明global k;c=(amin+amax)/2;c1=f_2(no,c);while abs(c1)>=eif c1>0amax=c;elseamin=c;endc=(amin+amax)/2;c1=f_2(no,c);if amax-amin<ebreak;endk=k+1;x=(amin+amax)/2;y=f_1(no,x);end8、三次插值法（附加方法，可不用）function [x,y]=sanci(no,amin,amax,e)%UNTITLED11 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明global k;a=amin;fa=f_1(no,a);ffa=f_2(no,a);b=amax;fb=f_1(no,b);ffb=f_2(no,b);while 1A=((b-a)*(ffb+ffa)+2*(fa+fb))/((b-a)*(b-a)*(b-a));B=(3*(fb-fa)-(b-a)*(ffb+2*ffa))/((b-a)*(b-a));C=ffa;d=a-C/(B+sqrt(B*B-3*A*C));ffd=f_2(no,d);ffd=double(ffd);if abs(ffd)<ebreak;endif ffd<0a=d;elseb=d;endk=k+1;endx=d;y=y_1(no,x);end9、确认区间函数function [amin,amax,c] = range1(no,x0)%UNTITLED5 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明h=1;a1=x0;y1=f_1(no,a1);a2=a1+h;y2=f_1(no,a2);if y2>y1h=-h; a3=a1;y3=y1;a1=a2;a2=a3;y2=y3;a3=a2+h;y3=f_1(no,a3);while y3<y2h=h*2;a1=a2;a2=a3;y2=y3;a3=a2+h;y3=f_1(no,a3);endamin=min(a1,a3);amax=max(a1,a3);c=a2;end10、所给题目的函数1function y=f_1(no,x)if no==1y=x*x*x*x-4*x*x*x-6*x*x-16*x+4;elseif no==2y=x*x+exp(-x);elseif no==3y=(x-1)*(x-1)+1;endend11、所给题目的函数2function y=f_2(no,x0)%UNTITLED 此处显示有关此函数的摘要% 此处显示详细说明syms x;if no==1y1=x*x*x*x-4*x*x*x-6*x*x-16*x+4;y2=diff(y1);y=subs(y2,x,x0);elseif no==2y1=x*x+exp(-x);y2=diff(y1);y=subs(y2,x,x0);elseif no==3y1=(x-1)*(x-1)+1;y2=diff(y1);y=subs(y2,x,x0);end。
优化设计实验报告
一、实验目的1. 了解优化设计的基本原理和方法。
2. 掌握优化设计在工程实践中的应用。
3. 培养学生运用优化设计方法解决实际问题的能力。
二、实验背景随着科学技术的不断发展，优化设计在工程领域的重要性日益凸显。
优化设计是指在一定约束条件下，通过数学模型和算法对设计变量进行优化，以获得最佳设计方案的过程。
本实验以一个具体工程问题为例，探讨优化设计的方法和步骤。
三、实验内容1. 问题描述假设某工厂需要设计一个长方体容器，其容积为100立方米，要求容器的长、宽、高均为整数，且长不大于宽，宽不大于高。
问：如何设计该容器，使其表面积最小？2. 模型建立设容器的长、宽、高分别为x、y、z，则有以下约束条件：（1）x ≥ y ≥ z（2）xyz = 100目标函数为：f(x, y, z) = 2xy + 2xz + 2yz3. 优化算法本实验采用遗传算法进行优化设计。
遗传算法是一种模拟自然选择和遗传学的搜索算法，具有全局搜索能力强、易于实现等优点。
4. 实验步骤（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群。
（2）适应度评价：根据目标函数计算每个个体的适应度值。
（3）选择：根据适应度值选择个体进行交叉和变异操作。
（4）交叉和变异：对选中的个体进行交叉和变异操作，产生新的个体。
（5）更新种群：将新产生的个体加入种群，替换掉部分适应度较低的个体。
（6）判断终止条件：如果满足终止条件（如达到最大迭代次数或适应度值满足要求），则停止迭代；否则，返回步骤（2）。
5. 结果分析经过多次迭代，遗传算法找到了最优解：长x = 5，宽y = 4，高z = 5。
此时，容器的表面积最小，为96平方米。
四、实验结论1. 优化设计方法在工程实践中具有广泛的应用价值。
2. 遗传算法是一种有效的优化设计算法，能够解决复杂优化问题。
3. 通过本实验，学生掌握了优化设计的基本原理和方法，提高了运用优化设计方法解决实际问题的能力。
五、实验建议1. 在实验过程中，可以尝试其他优化算法，如模拟退火算法、粒子群算法等，比较不同算法的优缺点。
中科大《优化设计》课程大作业之约束优化实验报告
约束优化设计实验报告力学系型号：联想y470CPU：i5-2450M内存：2GB系统：win7-64位求解问题：如上是以下三个约束方法共同需要求解的问题，预估结果：在（x1,x2,x3）≈（23,13,12）点附近存在极值。
其中，每个方法对应的初始条件分别为：（1）随机试验法设计变量范围：随机试验点数：N=1000精度：eps=0.001（2）随机方向法初始点：x0=(25,15,5)初始步长：a0=0.5精度：eps=0.001（3）线性规划单纯形法初始复合形：X=[20 23 25 30;10 13 15 20;10 9 5 0]顶点个数：n=4精度：eps=0.01程序如下：1、主程序clear;globalkk;kk=0;disp('1.随机试验法');disp('2.随机方向法');disp('3.线性规划单纯形法');while 1n0=input('请输入上面所想选择约束优化方法的编号（1、2、3）：');if n0==1||n0==2||n0==3break;enddisp('此次输入无效.');enddisp(' ');disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~');[xx,yy]=fmins(n0);fprintf('迭代次数为：%8.0f\n', kk);disp('所求极值点的坐标向量为：');fprintf(' %16.5f\n', xx);fprintf('所求函数的极值为：%16.5f\n', yy);2、调用函数function [xx,yy]=fmins(n0)if n0==1tic;[xx,yy]=suijishiyan();toc;elseif n0==2tic;[xx,yy]=suijifangxiang();toc;elseif n0==3tic;[xx,yy]=danchunxing();toc;endend3、单纯形法function [xx,yy]=danchunxing()clear;globalkk;syms a b c;f=-a*b*c;g=[-a+2*b+2*c>=0;a+2*b+2*c<=72;abs(a-b-10)<=1e-3;b>=10;b<=20];X=[20 23 25 30;10 13 15 20;10 9 5 0];alpha=1.3;sita=0.5;gama=1;eps=0.001;N=size(X);n=N(2);FX=zeros(1,n);while 1for i=1:nFX(i)=double(subs(f,var,X(:,i)));end[XS,IX]=sort(FX);Xsorted=X(:,IX);px=sum(Xsorted(:,1:(n-1)),2)/(n-1);Fpx=double(subs(f,var,px));SumF=0;for i=1:nSumF=SumF+(FX(IX(i))-Fpx)^2;endSumF=sqrt(SumF/(n-1));ifSumF<=epsxx=Xsorted(:,1);break;elsebcon_1=1;cof_alpha=alpha;while bcon_1x2=px+cof_alpha*(px-Xsorted(:,n));gx2=double(subs(g,var,x2));if min(gx2)>0bcon_1=0;elsecof_alpha=0.7*(cof_alpha);endendfx2=double(subs(f,var,x2));if fx2<XS(1)cof_gama=gama;bcon_2=1;while bcon_2x3=x2+cof_gama*(x2-px);gx3=double(subs(g,var,x3));fx3=double(subs(f,var,x3)); if min(gx3)>0bcon_2=0;if fx3<XS(1)count=1;elsebcon_2=0;count=3;endendif count==1Xsorted(:,n)=x3;X=Xsorted;continueelseXsorted(:,n)=x2;X=Xsorted;continueendelseif fx2<XS(n-1)Xsorted(:,n)=x2;X=Xsorted;continueelseif fx2<XS(n)Xsorted(:,n)=x2;cof_beta=beta;bcon_3=1;while bcon_3<4x4=Xsorted(:,n)+cof_beta*(px-Xsorted(:,n));gx4=double(subs(g,var,x4)); if min(gx4)>0bcon_3=5;elsecof_beta=cof_beta/2;bcon_3=bcon_3+1; endendif min(gx4)>0fx4=double(subs(f,var,x4)); FNnew=double(subs(f,var,Xsorted(:,n)));if fx4<FNnewXsorted(:,n)=x4;X=Xsorted;continueelsex0=Xsorted(:,1);for i=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);x0=Xsorted(:,1);for i=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);X=Xsorted;continueendendelsex0=Xsorted(:,1);for i=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);X=Xsorted;continueendendendendendX=Xsorted;kk=kk+1;endyy=-double(subs(f,var,xx));end4、随机方向法function [xx,yy]=suijifangxiang()clear;globalkk;x0 = [25;15;5];n = 3;eps = 0.001;a0 = 0.5;k = 10000;f0 = -x0(1)*x0(2)*x0(3);fl = -x0(1)*x0(2)*x0(3);i = 1;while 1a = a0;r = -1 + 2*rand(n,k);for j = 1:kss=(sum(abs(r(:,j))))^0.5;e = r(:,j)./ss;x = x0 + a*e;if (-x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0)&&d = e;xl = x;endendendwhile 1x = xl;a = 1.3*a;x = x+a*d;if (-x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0)&&(x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72)&&(abs(x(1)-x(2)-10)<=1e-3)&&(x(2)>=10)&&(x(2)<=20)f =-x(1)*x(2)*x(3);if f<flfl = f;elsebreakendelsebreakendkk=kk+1;endfor b = 1:50x = x - a*d;a = 0.7*a;x = x + a*d;if (-x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0)&&(x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72)&&(abs(x(1)-x(2)-10)<=1e-3)&&(x(2)>=10)&&(x(2)<=20)f =-x(1)*x(2)*x(3);if f<flfl = f;breakendendendepsl = abs((f0-fl)/f0);if epsl<eps&&x(1)<23breakelsei = i+1;x0 = x;f0 = f;fl = f;yy =-f;end5、随机试验法function [xx,yy]=suijishiyan()format longN=1000;x1=[];x2=[];x3=[];zmax=-inf;x10=unifrnd(20,30,N,1);x20=unifrnd(10,20,N,1);x30=unifrnd(-10,16,N,1);for i=1:Nfor j=1:Nfor k=1:Nif (-x10(i)+2*x20(j)+2*x30(k)>=0)&& (x10(i)+2*x20(j)+2*x30(k)<=72)&&(abs(x10(i)-x20(j)-10)<=1e-3)z=x10(i)*x20(j)*x30(k);ifzmax<zzmax=z;x1=x10(i);x2=x20(j);x3=x30(k);endendendendendxx=[x1;x2;x3];yy=zmax;end。
约束优化
约束优化问题的分类
•线性规划 (LP) 目标和约束均为线性函数 •非线性规划 (NLP) 目标或约束中存在非线性函数 •二次规划 (QP) 目标为二次函数、约束为线性 •整数规划 (IP) 决策变量为整数
求解线性规划的基本原理
max(or min) z = c T x, x ∈ R n s.t. Ax ≤ b, x ≥ 0 c∈ R , A∈R ,b∈ R
x=(6.4286,4.2857),z=102.8571 lag.ineqlin=(1.5714,0.0571,0) lag.lower= (0,0)
若投资0.8万元可增加原料 1公斤，问应否作投资？
lag.ineqlin(1)=1.5714
约束条件1(资源)右端改变1个单位时目标函 数(利润)的变化量，它度量了该资源的价值
影子 价格
max z = 10 x 1 + 9 x 2 s . t . 6 x 1 + 5 x 2 ≤ 60 10 x 1 + 20 x 2 ≤ 150 x1 ≤ 8 x1, x2 ≥ 0
6
x
4 c↑
x1 z=c
2 4 6
2
x2
8
x1,x2为整数 x⇒x1=(6,4),z1=96 x2=(8,2),z2=98
−x1 + x2 + x3 = 2
x2 P O R Q
= [ p1 p2 p3 p4 p5 ]
xN = 0 ⇒ xB = B−1b
B = [ p 3 p 4 p5 ] ⇒ x = ( 0,0,2,2 ,14 )T O点
x1
B = [ p1 p3 p5 ] ⇒ x = (2,0,4,0,8)T Q点
B = [ p2 p3 p5 ] ⇒ x = (0,−1,3,0,16)T R点
《优化的作业布置》课题结题报告
《优化的作业布置》课题结题报告优化的作业布置课题结题报告1. 引言本报告旨在总结并分析我们进行的《优化的作业布置》课题的研究成果。
我们的目标是通过优化作业布置的方式，提高学生的研究参与度和研究效果，并减轻教师的负担。
本报告将介绍我们的研究方法、主要发现以及对应的建议。
2. 研究方法我们采用了以下研究方法来探索优化作业布置的策略：1. 文献综述：我们对相关文献进行了归纳和分析，了解了已有的研究成果和方法。
2. 调查问卷：我们设计了一份调查问卷，收集了学生对现有作业布置方式的评价和建议。
3. 实地观察：我们对几个不同教师的作业布置方式进行了观察，并记录了学生的反应和表现。
4. 数据分析：我们对收集到的调查数据和观察数据进行了统计和分析，以发现优化作业布置的可能性。
3. 主要发现根据我们的研究结果，我们得出了以下主要发现：1. 作业布置的透明度对学生的研究参与度和研究效果有着重要的影响。
当学生清楚地了解作业的目标、要求和评价标准时，他们更愿意主动参与研究并更好地完成作业。
2. 合理分配作业的时间和难度，能够帮助学生更好地管理研究时间和努力，提高研究效果。
3. 提供反馈和指导对学生的研究非常重要。
及时的反馈和指导能够帮助学生发现和纠正错误，加深对知识的理解。
4. 鼓励学生与同学合作完成作业，有助于促进学生之间的互动和研究合作能力的培养。
4. 建议基于我们的研究发现，我们提出了以下建议来优化作业布置：1. 提供明确的作业目标、要求和评价标准，以提高学生的研究参与度和研究效果。
2. 合理安排作业的时间和难度，避免过多负担学生，同时确保挑战性和研究效果。
3. 提供及时的反馈和指导，帮助学生发现和纠正错误，加深对知识的理解。
4. 鼓励学生与同学合作完成作业，促进学生之间的互动和研究合作能力的培养。
5. 结论通过对《优化的作业布置》课题的研究，我们发现优化作业布置对提高学生的研究参与度和研究效果具有重要意义。
我们的研究结果表明，提供透明的作业布置、合理分配作业时间和难度、及时提供反馈和指导、鼓励学生合作等策略可以有效优化作业布置。
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约束优化设计实验报告力学系型号：联想y470CPU：i5-2450M内存：2GB系统：win7-64位求解问题：如上是以下三个约束方法共同需要求解的问题，预估结果：在（x1,x2,x3）≈（23,13,12）点附近存在极值。
其中，每个方法对应的初始条件分别为：（1）随机试验法设计变量范围：随机试验点数：N=1000精度：eps=0.001（2）随机方向法初始点：x0=(25,15,5)初始步长：a0=0.5精度：eps=0.001（3）线性规划单纯形法初始复合形：X=[20 23 25 30;10 13 15 20;10 9 5 0]顶点个数：n=4精度：eps=0.01计算结果：程序说明：主程序为main，运行main后按提示即可得到相应约束方法的求解结果。
程序如下：1、主程序clear;global kk;kk=0;disp('1.随机试验法');disp('2.随机方向法');disp('3.线性规划单纯形法');while 1n0=input('请输入上面所想选择约束优化方法的编号（1、2、3）：');if n0==1||n0==2||n0==3break;enddisp('此次输入无效.');enddisp(' ');disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~');[xx,yy]=fmins(n0);fprintf('迭代次数为：%8.0f\n', kk);disp('所求极值点的坐标向量为：');fprintf(' %16.5f\n', xx);fprintf('所求函数的极值为：%16.5f\n', yy);2、调用函数function [xx,yy]=fmins(n0)if n0==1tic;[xx,yy]=suijishiyan();toc;elseif n0==2tic;[xx,yy]=suijifangxiang();toc;elseif n0==3tic;[xx,yy]=danchunxing();toc;endend3、单纯形法function [xx,yy]=danchunxing()clear;global kk;syms a b c;f=-a*b*c;g=[-a+2*b+2*c>=0;a+2*b+2*c<=72;abs(a-b-10)<=1e-3;b>=10;b<=20];X=[20 23 25 30;10 13 15 20;10 9 5 0];alpha=1.3;sita=0.5;gama=1;beta=0.7;var=[a;b;c];eps=0.001;N=size(X);n=N(2);FX=zeros(1,n);while 1for i=1:nFX(i)=double(subs(f,var,X(:,i)));end[XS,IX]=sort(FX);Xsorted=X(:,IX);px=sum(Xsorted(:,1:(n-1)),2)/(n-1);Fpx=double(subs(f,var,px));SumF=0;for i=1:nSumF=SumF+(FX(IX(i))-Fpx)^2;endSumF=sqrt(SumF/(n-1));if SumF<=epsxx=Xsorted(:,1);break;elsebcon_1=1;cof_alpha=alpha;while bcon_1x2=px+cof_alpha*(px-Xsorted(:,n));gx2=double(subs(g,var,x2));if min(gx2)>0bcon_1=0;elsecof_alpha=0.7*(cof_alpha);endendfx2=double(subs(f,var,x2));if fx2<XS(1)cof_gama=gama;bcon_2=1;while bcon_2x3=x2+cof_gama*(x2-px);gx3=double(subs(g,var,x3));fx3=double(subs(f,var,x3));if min(gx3)>0bcon_2=0;if fx3<XS(1)count=1;elsecount=2;endelsebcon_2=0;count=3;endendif count==1Xsorted(:,n)=x3;X=Xsorted;continueelseXsorted(:,n)=x2;X=Xsorted;continueendelseif fx2<XS(n-1)Xsorted(:,n)=x2;X=Xsorted;continueelseif fx2<XS(n)Xsorted(:,n)=x2;cof_beta=beta;bcon_3=1;while bcon_3<4x4=Xsorted(:,n)+cof_beta*(px-Xsorted(:,n));gx4=double(subs(g,var,x4));if min(gx4)>0bcon_3=5;elsecof_beta=cof_beta/2;bcon_3=bcon_3+1;endendif min(gx4)>0fx4=double(subs(f,var,x4));FNnew=double(subs(f,var,Xsorted(:,n)));if fx4<FNnewXsorted(:,n)=x4;X=Xsorted;continueelsex0=Xsorted(:,1);for i=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);endendelsex0=Xsorted(:,1);for i=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);X=Xsorted;continueendendelsex0=Xsorted(:,1);for i=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);X=Xsorted;continueendendendendendX=Xsorted;kk=kk+1;endyy=-double(subs(f,var,xx));end4、随机方向法function [xx,yy]=suijifangxiang()clear;global kk;x0 = [25;15;5];n = 3;eps = 0.001;a0 = 0.5;k = 10000;f0 = -x0(1)*x0(2)*x0(3);fl = -x0(1)*x0(2)*x0(3);i = 1;while 1a = a0;r = -1 + 2*rand(n,k);for j = 1:kss=(sum(abs(r(:,j))))^0.5;e = r(:,j)./ss;x = x0 + a*e;if (-x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0)&&(x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72)&&(abs(x(1)-x(2)-10)<=1e-3)&&(x(2)>=10)&&(x(2)<=20)f =-x(1)*x(2)*x(3);if f < flfl = f;d = e;xl = x;endendendwhile 1x = xl;a = 1.3*a;x = x+a*d;if (-x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0)&&(x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72)&&(abs(x(1)-x(2)-10)<=1e-3)&&(x(2)>=10)&&(x(2)<=20)f =-x(1)*x(2)*x(3);if f < flfl = f;elsebreakendelsebreakkk=kk+1;endfor b = 1:50x = x - a*d;a = 0.7*a;x = x + a*d;if (-x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0)&&(x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72)&&(abs(x(1)-x(2)-10)<=1e-3)&&(x(2)>=10)&&(x(2)<=20)f =-x(1)*x(2)*x(3);if f < flfl = f;breakendendendepsl = abs((f0-fl)/f0);if epsl < eps&&x(1)<23breakelsei = i+1;x0 = x;fl = f;endkk=kk+1;endxx = x;yy =-f;end5、随机试验法function [xx,yy]=suijishiyan()format longN=1000;x1=[];x2=[];x3=[];zmax=-inf;x10=unifrnd(20,30,N,1);x20=unifrnd(10,20,N,1);x30=unifrnd(-10,16,N,1);for i=1:Nfor j=1:Nfor k=1:Nif (-x10(i)+2*x20(j)+2*x30(k)>=0)&& (x10(i)+2*x20(j)+2*x30(k)<=72)&&(abs(x10(i)-x20(j)-10)<=1e-3)z=x10(i)*x20(j)*x30(k);if zmax<zzmax=z;x1=x10(i);x2=x20(j);x3=x30(k);endendendendendxx=[x1;x2;x3];yy=zmax;end。