南通市2018年中考数学试题及答案解析

江苏省南通市2018年中考

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）的值是（）

A．4 B．2 C．±2 D．﹣2

2．（3分）下列计算中，正确的是（）

A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2

3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3

4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．（3分）下列说法中，正确的是（）

A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式

C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8

D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）

A．30°B．35°C．70°D．45°

8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2

9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）

A．B．C．

D．

10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）

A．B．﹣1 C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．

12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．

13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=．

14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．

15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．

16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A．

求作：∠A，使得∠A=30°．

作图：如图，

（1）作射线AB；

（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；

（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．

请回答：该尺规作图的依据是．

17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．

18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R （x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；

（2）解方程：=﹣3．

20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．

21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

（2）请补全条形统计；

（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）

24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．

（1）求证：CF=AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．

25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．

26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s 的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．

（1）若CP⊥AB时，求t的值；

（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；

（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．

27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．

（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）