【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题9 一元二次方程

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题9：一元二次方程

一、选择题

1. （2012天津市3分）若关于x 的一元二次方程（x －2）（x －3）=m 有实数根x 1,x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：

①x 1=2，x 2=3； ②1

m 4

>-；

③二次函数y =（x －x 1）（x －x 2）＋m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

【答案】C 。

【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。 【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，

∴x 1=2，x 2=3，只有在m =0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2

－5x ＋6－m =0，

∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2

－4ac =（－5）2

－4（6－m ）=4m ＋1＞0， 解得：1m 4

>-。故结论②正确。

③∵一元二次方程x 2

－5x ＋6－m =0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m 。 ∴二次函数y =（x －x 1）（x －x 2）+m =x 2

－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m =x 2

－5x ＋（6－m ）＋m

=x 2

－5x ＋6=（x －2）（x －3）。

令y =0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x =2或3。

∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C 。

2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x 2

－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】 A ．（x －1）2

=2 B ．（x －1）2

=4 C ．（x －1）2

=1 D ．（x －1）2

=7 【答案】B 。

【考点】用配方法解一元二次方程。

【分析】由x 2

－2x －3=0移项得：x 2

－2x =3，两边都加上1得：x 2

－2x ＋1=3＋1，即（x －1）2

=4。

则用配方法解一元二次方程x 2

－2x －3=0时，方程变形正确的是（x －1）2

=4。故选B 。

3. （2012江苏淮安3分）方程032

=-x x 的解为【 】

A 、0=x

B 、3=x

C 、3,021-==x x

D 、3,021==x x

【答案】D 。

【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。 【分析】解出方程与所给选项比较即可：

()212303003003x x x x x x x x -=⇒-=⇒=-=⇒==，，。故选D 。 4. （2012福建莆田4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】

A ．1x ＝－1，2x ＝2

B ．1x ＝1，2x ＝2

C ．1x ＝―l ，2x ＝－2

D ．1x ＝1，2x ＝－2 【答案】D 。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。故选D 。

5. （2012湖北武汉3分）若x 1、x 2是一元二次方程x 2

－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是【 】

A ．－2

B ．2

C ．3

D ．1

【答案】C 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝3。故选C 。

6. （2012湖北荆门3分）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2

﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是【 】

A ．（x ﹣1）2=4

B ．（x +1）2=4

C ．（x ﹣1）2=16

D ．（x +1）2=16

【答案】A 。 【考点】配方法。

【分析】把方程x 2

﹣2x ﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2

﹣2x =3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2

﹣2x +1=3+1， 即（x ﹣1）2

=4。故选A 。

7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x 的一元二次方程x 2

+4x +a =0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，那么a 的值为【 】

A ．3

B ．﹣3

C ．13

D ．﹣13

【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2

+4x +a =0的两个不相等实数根，

∴x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=a 。

∴x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣5=a ﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a +3=0， 解得，a =﹣3。故选B 。

8. （2012湖北荆州3分）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2

﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是【 】

A ．（x ﹣1）2=4

B ．（x +1）2=4

C ．（x ﹣1）2=16

D ．（x +1）2=16

【答案】A 。 【考点】配方法。

【分析】把方程x 2

﹣2x ﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2

﹣2x =3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2

﹣2x +1=3+1， 即（x ﹣1）2

=4。故选A 。

9. （2012湖北襄阳3分）如果关于x 的一元二次方程2kx 10+=有两个不相等的实数根，那么

k 的取值范围是【 】 A ．k ＜

12 B ．k ＜12且k ≠0 C ．﹣12≤k ＜12 D ．﹣12≤k ＜1

2

且k ≠0

【答案】D 。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。

【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k ≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k +1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k +1﹣4k ＞0。三者联立，解得﹣

12≤k ＜1

2

且k ≠0。

故选D 。

10. （2012湖南常德3分）若一元二次方程2x 2x m 0++=有实数解，则m 的取值范围是【 】 A . m 1≤- B . m 1≤ C . m 4≤ D .m 12

≤

【答案】B 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围：

∵一元二次方程2x 2x m 0++=有实数解， ∴△=b 2

－4ac =22

－4m ≥0，解得：m ≤1。 ∴m 的取值范围是m ≤1。故选B 。