2019年江苏连云港市赣榆区中考数学一模试卷(解析版)
2019年连云港市中考数学模拟试题与答案
2019年连云港市中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－12的倒数等于A ．－2 B.12 C ．－12D ．22. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．71.610-⨯D ．41610-⨯3．二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（2，﹣7）4．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是 A ．众数是2 B ．众数是8C ．中位数是6D ．中位数是75. 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0， 则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．126．在方程组中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的 A ．B ．C ．D ．7．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是 A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数8. 如图，是反比例函数y=和y=（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB =2，则 k 2-k 1的值是A. 1B. 2C. 4D. 89. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势；B ．2014年出现了这6年的最高温度；C ．2011-2015年的温差成下降趋势；D ．2016年的温差最大.10. 下列关于函数2610y x x =-+的四个命题： ①当0x =时，y 有最小值10；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值； ③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中真命题的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题6小题，每小4分，共24分） 11．因式分解：2x 2-18=______．12. 正n 边形的一个外角为45°，则n = ．13．为迎接五月份中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天训练时的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，年份温度/℃5040302010-20-10o201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温那么这组数据的方差是________．14．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为 个．15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 米．16．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．E DCB A三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分） 17．（本小题满分9分）计算： +（﹣）-1﹣2sin 60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．18．（本小题满分9分）先化简，再求值：1112122-÷-++-x xx x x ，其中5=x ． 19．（本小题满分10分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝BC ，点D 为BC 的中点． (1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： ①过点B 作AC 的平行线BP ；②过点D 作BP 的垂线，分别交AC ，BP ，BQ 于点E ，F ，G ； (2)在(1)所作的图中，连结BE ，CF.求证：四边形BFCE 是平行四边形．20. （本小题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.21．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .22．（本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）23．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上. 对角线EG 、FP 相交于点O . （1）若AP =3，求AE 的长；（2）连接AC ，判断点O 是否在AC 上，并说明理由；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，正方形PEFG 也随之运动，求DE 的最小值．24．（本小题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AN是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第24题图 备用图参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.C 10.C第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 2(x+3)(x-3) 12. 8 13. 78 14.（4n ﹣3） 15. 12 16. 2三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分） 17．解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+﹣1…………6分=﹣2．…………9分18．解：原式xx x x x 1)1)(1()1(12-⋅-++-=---------------------------------------3分xx 11+-=---------------------------------------------------5分 x1-=，----------------------------------------------------6分 当5=x 时，原式55511-=-=-=x ．--------------------------9分 19.(1)如图1：图1 图2(2)证明：如图2：∵BP∥AC，∴∠ACB ＝∠PBC，在△ECD 和△FBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠PBC，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF，∴△ECD ≌△FBD ， ∴CE ＝BF ，∴四边形ECFB 是平行四边形．20.解：（1）∵(k +1)x 2-2(k -1)x +k =0有两个实数根∴Δ≥0且k +1≠0 ………………………………1分 即[-2(k -1)]2-4k (k +1)≥0 k ≤31………………………………2分 又k +1≠0，∴k ≠-1 …………………………3分 ∴k ≤31且k ≠-1…………………………………4分 （2）x 1+x 2=1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1+k k……………………6分 ∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即1)1(2+-k k =1+k k +2 解得，k =-4 ………………………………8分 21.解：（1）2.7 ………………………… 4分（2）……………………… 8分（3）6.8 ……………………… 12分22. 过点A 作OB 的垂线AE ，垂足是 E ，Rt △AEO ，AO =1.2，∠AOE =40° ∵sin40°=OAAE， ∴AE = OA sin40°≈0.64×1.2=0.768＜0.8 （8分） ∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙． （10分）23.(14分)（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF ⊥EG ，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC ，∴△APE ∽△BCP(3分），∴，即，解得：AE=；(3分）（2）点O 在AC 上(1分）.理由：过点O 分别作AD 、AB 的垂线，垂足分别为M 、N,证得OM=ON ，(1分），证得点O 在∠BAD 的平分线上(1分），证得AC 是∠BAD 的平分线，所以，点O 在AC 上。
2019年江苏省连云港市中考数学摸底考试试卷附解析
2019年江苏省连云港市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A ．223y x x =−+B ．223y x x =−−C ．223y x x =+−D ．223y x x =++2． 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则在①a<0；②b>0；③c<0；④240b ac −>中，正确的判断是（ ）A ．①②③④B ．④C ．①②③D ．①④3．若化简︱1－x ︱- 1682+−x x 的结果是2x －5，则的取值范围是（ ） A ．x 为任意实数 B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤14．如图,直线AE ∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D 等于（ ）A ．75°B ．45°C ．30°D ．15°5．一组数据2−，1−，0，1，2的方差是（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．46．三角形的三边长a 、b 、c 满足等式（22()2a b c ab +−=，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 7．如图，已知∠1 =∠2 = ∠3 =55°，则∠4的度数为（ ）A ．110°B ． 115°C ． 120°D ．125°8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A．2626xyx y=⎧⎨−=⎩B．2131x yy z−=⎧⎨=+⎩C．213x yx y+=⎧⎨−=⎩D．2121xx y⎧=⎨+=⎩9．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A．6 B．21 C．156 D．231二、填空题10．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD，它们相距 8m，在 BD 上一点E处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m．11．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加1个，为获取最大的利润，则应降价元．12．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为(不要求写出自变量x的取值范围）．13．已知等腰梯形的周长为25 cm，上、下底分别为7 cm和8 cm，则腰长为．14．□ABCD中，∠A：∠B8：∠C=2：3：2，则∠D= ．15．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～l8000.2001800～200052000～220020.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表和频数分布直方图； (2)这50个家庭收入的中位数落在第 小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有 个． 16．棱长是1cm 的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm 2.17．一个直棱柱的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成，则这个直棱柱是 ． 18．某网站开展“北京2008年奥运会中国队能获多少枚金牌”的网络调查，共有100000人参加此次活动，现要从中抽取100名“积极参与奖”，那么参加此活动的小华能获奖的概率是__________．19．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( ) (3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( ) (4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )20．根据条件“x 的 2倍与-9 的差等于x 的15与 6 的和”列出方程 ． 21．底数是23−，指数是 3 的幂是 ．22．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为 ．三、解答题23． 如图，已知直线y ＝12 x 与双曲线y ＝ｋｘ (k>0)交于A,B 两点，且点A 的横坐标为4． (1）求k 的值；(2）若双曲线y ＝ｋｘ(k>0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；(3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y ＝ｋｘ (k>0)于P,Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．24．如图，已知正方形ABCD 内一点E ，且AE=EB=AB ，边长为2，求△BEC 和△AEC 的面积．3125．如图，已知△ABC ． (1）求AC 的长；(2）若将△ABC 向右平移2个单位．得到A B C '''∆，求点A 的对应点A '的坐标；(3）若将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后，得到△11A B C ∆，求点A 的对应点1A 的坐标．O x AyB26．小语同学在求一组数据的方差时，觉得运用公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=−+−++−求方差比较麻烦，善于动脑的小语发现求方差的简化公式22222121[())]n S x x x nx n=+++−，你认为小语的想法正确吗?请你就n=3时，帮助小语证明该简化公式．27．如图，从山下到山上的一个小亭子修了138级台阶，每级台阶的高大约是24 cm ，宽大约是32 cm ，从山下到小亭子大约要走多远(精确至0．1 m)?28．解方程组32(2)2(3)(2)5x y x y −=−⎧⎨−+−=⎩53x y =⎧⎨=⎩29．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？30．如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A 、B 之间的距离)，他从点B 出发，沿着与直线AB 成80°角的BC 方向(即∠CBD=80°)前进至C ，在C 处测得∠C=40°，他量出BC 的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．D5．B6．B7．D8．C9．D二、填空题10．．第26题图1512．x x y 15212+−= 13． 5cm14．72°15．(1)略；(2)三；(3)18016．3617．直三棱柱18．1000119． (1)× (2)√ (3)√ (4)×20．12(9)65x x −−=+21． 827−22． 1352x −<三、解答题 23．（1）∵点A 横坐标为4，∴当x=4时，y=2． ∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 是直线y ＝12 x 与双曲线y ＝ｋｘ (k>0)∴k=4×2=8． (2）如图1，∵点C 在双曲线上，当y=8时，x=1∴点C 的坐标为(1,8)．过点A,C 分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M,N ，得矩形DMON ． S 矩形ONDM =32，S △ONC =4，S △CDA =9，S △OAM =4．3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =−−−=−−−=△△△△矩形．(3）反比例函数图象是关于原点O∴OP=OQ,OA=OB ，∴四边形APBQ 是平行四边形． ∴S △POA =14 S 平行四边形APBQ =14×24=6 设点P 横坐标为m （m>0且m ≠4），得P(m ，8m )． 过点P ，A 分别做x 轴的垂线，垂足为E ，F ， ∵点P ，A 在双曲线上，∴S △POE =S △AOF =4． 若0<m<4，如图2，POE POA AOF PEFA S S S S +=+△△△梯形，6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫+−= ⎪⎝⎭∴·． 解得m=2，m=－8（舍去）．∴P (2，4)． 若m>4，如图3，AOF AOP POE AFEP S S S S +=+△△△梯形6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫∴+−= ⎪⎝⎭， 解得m=8，m=－2（舍去）．∴Ｐ（8,1）．∴点P 的坐标是P(2,4)或P(8,1）．24．125．(1)AC = (2)A ′(1,2)： (3)A 1(3,0)26．略27．55．2 m28．53x y =⎧⎨=⎩29． (1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+第26题图2第26题图3(2)1，4，4(如图 2)；222a ab b a b++=+44(2)(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)30．陈华同学的说法正确，理由略。
2019年江苏连云港市赣榆区中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2019的绝对值是（ ）A ．2019B ．C ．﹣2019D ．﹣2．下列计算正确的是（ ）A ．a +a ＝a 2B ．（2a ）3＝6a 3C ．a 3×a 3＝2a 3D ．a 3÷a ＝a 23．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．—4．已知△ABC ∼△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8m 2，则△ABC 与△DEF 的相似比是（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：15．下列说法正确的是（ ）A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次C ．某地会发生地震是必然事件D ．若甲组数据的方差S 2甲＝，乙组数据的方差S 2乙＝，则甲组数据比乙组稳定6．下列四个实数中，比5小的是（ ）A ．2B ．C ．D ．7．已知函数：①y ＝x ；②y ＝（x ＜0）；③y ＝﹣x +3；④y ＝x 2+x （x ≥0），其中，y 随x 的增大而增大的函数有（）（A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若分式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：a2b﹣b3＝．11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据可以用科学记数法表示为．12．一次函数的图象经过第二、四象限，则这个一次函数的关系式可以是．（写出一个即可）13．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于．￥14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝130°，∠C＝80°，将△BEF沿着EF翻折，得到△B'EF，若B'F ∥AD，B'E∥DC则∠B的度数为．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB 与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．16．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题（本题共11小题，共102分：解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）化简：．}19．（6分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓—反对40（1）本次调查共调查了人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．21．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；)（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．22．（10分）如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．23．（10分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）则k＝，m；（2）求经过E、F两点的直线的函数关系式；（3）直接写出函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围．,24．（10分）如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点A测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行了2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上．（1）求∠C的度数；（2）求该考察船在点B处与小岛C之间的距离．（精确到海里）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，＝，＝）25．（10分）某手机专营店，第一期进了品牌手机与老年机各50部，售后统计，品牌手机的平均利润是160元/部，老年机的平均利润是20元/部，调研发现：①品牌手机每增加1部，品牌手机的平均利润减少2元/部；②老年机的平均利润始终不变．该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部，设品牌手机比第一期增加x部．（1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元，那么品牌手机比第一期要增加多少部>（2）当x取何值时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少26．（12分）抛物线y＝ax2+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接BC，BD．点P是抛物线对称轴上的一个动点．（1）求a和b的值；（2）若∠CPB＝90°，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于∠ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．27．（14分）【问题情境】如图1，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，连接BE、CE．求证：．（说明：S表示面积）请以“问题情境”为基础，继续下面的探究(【探究应用1】如图2，以平行四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，⊙O与BC边相切于点H，与BD相交于点M．若AD＝6，BD＝y，AM＝x，试求y与x之间的函数关系式．【探究应用2】如图3，在图1的基础上，点F在CD上，连接AF、BF，AF与CE相交于点G，若AF＝CE，求证：BG平分∠AGC．【迁移拓展】如图4，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠ABC＝120°，E是AB的中点，F 在BC上，且BF：FC＝2：1，过D分别作DG⊥AF于G，DH⊥CE于H，请直接写出DG：DH的值．2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．《【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝8a3，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．…【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∼△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．【分析】根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，分析判断即可．【解答】解：A、因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故选项错误；.B、某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票中奖为随机事件，故选项错误；C、显然是随机事件，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】考用到的知识点为：不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据的方差越小，稳定性越好．6．【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵，4，5，，故选：B．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．7．【分析】直接利用反比例函数以及二次函数和一次函数的性质分别分析得出答案．-【解答】解：①y＝x，是y随x的增大而增大的函数；②y＝（x＜0），是y随x的增大而增大的函数；③y＝﹣x+3，是y随x的增大而减小的函数，不合题意；④y＝x2+x（x≥0），是y随x的增大而增大的函数，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质、二次函数函数的性质、一次函数的性质，正确记忆相关函数的性质是解题关键．8．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【解答】解：由题意得，×2πR×l＝8π，则R＝，故选：A．|【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：2﹣x≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．10．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）（【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝×10﹣6．故答案为：×10﹣6．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出k的取值范围，由此即可确定最后的答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二，四象限，∴k＜0，∴k的值可以为﹣1，故答案是：y＝﹣x+1（答案不唯一）．;【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．13．【分析】由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．14．【分析】由平行线的性质可得∠A＝∠BFB'＝130°，∠C＝∠BEB'＝80°，由四边形的内角和定理可求∠B的度数．【解答】解：∵B'F∥AD，B'E∥DC∴∠A＝∠BFB'，∠C＝∠BEB'，∵∠A＝130°，∠C＝80°，∴∠BFB'＝130°，∠BEB'＝80°，∵将△BEF沿着EF翻折，得到△B'EF，∴∠B＝∠B'∵∠B+∠B'+∠BFB'+∠BEB'＝360°∴2∠B+130°+80°＝360°∴∠B＝75°【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，折叠的性质，熟练运用四边形的内角和定理解决问题是本题的关键．15．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD 的值，本题得以解决．【解答】解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠FAE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠FAE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．—【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．16．【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，#∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三、解答题（本题共11小题，共102分：解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先分别计算立方根、零指数幂、幂的运算，然后算加减法．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣1＝﹣2【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根、零指数幂、幂的运算是解题的关键．18．【分析】先将原式进行因式分解化为÷，然后再进行化简运算即可．，【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查因式分解，分式的化简．能够正确的将多项式进行因式分解是解题的关键．19．【分析】先求不等式组中每个不等式的解集；再利用数轴求公共部分．【解答】解：解不等式①，可得x＜1；解不等式②，可得x≥﹣1；∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示解集为：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．`20．【分析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为，故调查的人数为：40÷＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣﹣＝；看法频数>频率赞成5无所谓5反对40\统计图为：（3）×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【解答】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；}（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明AB∥CD，AB＝CD即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，}∵AE＝FD，BE＝CF，∴△AEB≌△DFC（SAS）．（2）连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF，∴AB∥DC，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k和m；（2）利用待定系数法求出经过E、F两点的直线的函数关系式；~（3）根据菱形ABCD和反比例函数y＝﹣的图象是中心对称图形，利用数形结合思想解答．【解答】解：（1）反比例函数y＝的图象经过点E（﹣4，），则k＝﹣4×＝﹣2，点F（m，2）在反比例函数y＝的图象上，则＝2，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣2；＝﹣1；（2）设经过E、F两点的直线的函数关系式为：y＝ax+b，则，解得，，)∴经过E、F两点的直线的函数关系式为：y＝x+；（3）∵菱形ABCD和反比例函数y＝﹣的图象是中心对称图形，E（﹣4，），F（﹣1，2），∴点M的坐标为（4，﹣），点N的坐标为（1，﹣2），∴当﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4时，函数y＝﹣的图象在菱形ABCD内部．【点评】本题考查的是一次函数的图象和性菱形的性质，掌握待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．24．【分析】（1）由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度数．（2）过点A作AM⊥BC，构造直角△ABM和直角△CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM、BM的长，从而问题得解．【解答】解：（1）过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，*∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．（2）在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM＝海里．在Rt△AMC中，tan C＝，∴CM＝＝（海里）~∴CB＝CM+BM＝+1＝（海里）答：考察船在点B处与小岛C之间的距离为海里．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．25．【分析】（1）品牌手机利润＝销售品牌手机的数量×每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；（2）第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润＝品牌手机利润+老年机的利润，根据二次函数，即可求出最大利润．【解答】解：（1）根据题意，（50+x）（160﹣2x）＝8400，解得x1＝10，x2＝20，因为老年机的利润不变，增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，故第二期品牌手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加10部；（2）W＝（50+x）（160﹣2x）+20（50﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+9050，当x取5时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9050元．^【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键．26．【分析】（1）根据待定系数法将A，B坐标代入y＝ax2+bx+5即可求得；（2）作CE∥x轴，交对称轴于E，设对称轴交x轴于M，设P（3，n），通过证明△PCE∽△BPM，得出＝，即＝，解方程即可求得；（3）先证明△OBC为等腰直角三角形，则∠CBO＝45°，推出以P，D，B为顶点的三角形必有一个135°的钝角，当点P在对称轴上点D的上方时，在线段MD上截取MP1，使MP1＝MB＝2，此时∠DP1B＝135°，可求出点P的坐标，再通过构造相似三角形，求出点P的另一个坐标，当点P在对称轴上点D的下方时，通过求出∠MDB＜45°，可知不存在点P．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），∴，解得，；（2）如图1，作CE∥x轴，交对称轴于E，设对称轴交x轴于M，》∵∠CPB＝90°，∴∠CPE+∠BPM＝90°，∵∠PCE+∠BPM＝90°，∴∠CPE＝∠PCE，∵∠PEC＝∠PMB＝90°，∴△PCE∽△BPM，∴＝，由抛物线y＝ax2+bx+5可知C（0，5），∵A（1，0）和B（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝3，|设P（3，n），则PM＝|n|，∴PE＝|n﹣5|，∵CE＝3，MB＝5﹣3＝2，∴＝解得n＝6或﹣1，∴P（3，6）或（3，﹣1）；（3）在抛物线y＝ax2+bx++5中，当a＝1，b＝﹣6时，y＝x2﹣6x+5>＝﹣（x﹣3）2﹣4，∴顶点坐标为（3，﹣4），当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∵B（5，0），∴OC＝OB＝5，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∴以P，D，B为顶点的三角形必有一个135°的钝角，设抛物线对称轴与x轴交点为M，~则BM＝2，DM＝4，∴DB＝＝2，①当点P在对称轴上点D的上方时，如图2，在线段MD上截取MP1，使MP1＝MB＝2，则△MP1B为等腰直角三角形，∴∠MP1B＝45°，∴∠DP1B＝180°﹣∠MP1B＝135°，∴∠P1BD+∠P1BD＝45°，∵MP1＝2，—∴P1（3，﹣2）；在射线DM上截取DP2，使＝，∵∠P1DB＝∠BDP2，∴△P1DB∽△BDP2，即＝，∴DP2＝10，∴MP2＝10﹣MP1＝6，∴P2（3，6）；②当点P在点D下方时，！∵∠MP1B＝45°，∴∠MDB＜45°，∴在以P，B，D为顶点的三角形中不可能存在有两个内角的和为45°；综上所述，点P坐标为（3，﹣2）或（3，6）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是会利用特殊角45°构造特殊形状的三角形．27．【分析】【问题情境】作EF ⊥BC 于F ，则S △BCE ＝BC ×EF ，S平行四边形ABCD ＝BC ×EF ，即可得出结论；【探究应用1】连接OH ，由切线的性质得出OH ⊥BC ，OH ＝AD ＝3，求出平行四边形ABCD 的面积＝AD ×OH ＝18，由圆周角定理得出AM ⊥BD ，得出△ABD 的面积＝BD ×AM ＝平行四边形的面积＝9，即可得出结果；【探究应用2】作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝平行四边形ABCD 的面积，得出AF ×BM ＝CE ×BN ，证出BM ＝BN ，即可得出BG 平分∠AGC ．【迁移拓展】作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，由平行四边形的性质得出∠ABP ＝60°，得出∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，由直角三角形的性质得出BP ＝AB ＝2x ，BQ ＝BE ，AP ＝BP ＝2x ，由已知得出BE ＝2x ，BF ＝2x ，得出BQ ＝x ，EQ ＝x ，PF ＝4x ，QF ＝3x ，QC ＝4x ，由勾股定理求出AF ＝＝2x ，CE ＝＝x ，连接DF 、DE ，由三角形的面积关系得出AF ×DG ＝CE ×DH ，即可得出结果．》【解答】【问题情境】证明：作EF ⊥BC 于F ，如图1所示：则S △BCE ＝BC ×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC ×EF ， ∴．【探究应用1】解：连接OH ，如图2所示：∵⊙O 与BC 边相切于点H ，∴OH ⊥BC ，OH ＝AD ＝3，∴平行四边形ABCD 的面积＝AD ×OH ＝6×3＝18，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AMD ＝90°，∴AM⊥BD，∴△ABD的面积＝BD×AM＝平行四边形的面积＝9，即xy＝9，∴y与x之间的函数关系式y＝；【探究应用2】证明：作BM⊥AF于M，BN⊥CE于N，如图3所示：同图1得：△ABF的面积＝△BCE的面积＝平行四边形ABCD的面积，∴AF×BM＝CE×BN，∵AF＝CE，∴BM＝BN，∴BG平分∠AGC．【迁移拓展】解：作AP⊥BC于P，EQ⊥BC于Q，如图4所示：∵平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠ABC＝120°，∴∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°，设AB＝4x，则BC＝3x，∴BP＝AB＝2x，BQ＝BE，AP＝BP＝2x，∵E是AB的中点，F在BC上，且BF：FC＝2：1，∴BE＝2x，BF＝2x，∴BQ＝x，∴EQ＝x，PF＝4x，QF＝3x，QC＝4x，由勾股定理得：AF＝＝2x，CE＝＝x，连接DF、DE，则△CDE的面积＝△ADF的面积＝平行四边形ABCD的面积，∴AF×DG＝CE×DH，∴DG：DH＝CE：AF＝x：2x＝：2．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．。
2019年江苏省连云港市中考数学真题试卷及解析
2019年江苏省连云港市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是( ) A ．1x …B ．0x …C ．1x -…D ．0x …3．计算下列代数式，结果为5x 的是( ) A ．23x x +B ．5x xC ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )A ．B ．C ．D ．5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是( ) A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中120C ∠=︒．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．218mB ．2C ．2D 28．如图，在矩形ABCD 中，AD =．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G不在同一条直线上；③PC =；④2BP AB =；⑤点F 是CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．64的立方根为 ．10．计算2(2)x -= ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长3，则该圆锥的侧面积为 ．13．如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，以点C 为圆心作C 与直线BD 相切，点P 是C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算11(1)2()3--⨯+．18．（6分）解不等式组24,12(3) 1.x x x >-⎧⎨-->+⎩19．（6分）化简22(1)42m m m ÷+--．20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10分）如图，在ABC中，AB AC．将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53︒的方向上，位于哨所B 南偏东37︒的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：3sin37cos535︒=︒≈，4cos37sin535︒=︒≈，3tan374︒≈，tan764)︒≈25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图象与函数(0)ky x x=<的图象相交于点(1,6)A -，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为2:3．（1）k = ，b = ； （2）求点D 的坐标；（3）若将ODC 绕点O 逆时针旋转，得到OD C ''，其中点D '落在x 轴负半轴上，判断点C '是否落在函数(0)ky x x=<的图象上，并说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:L y x bx c =++过点(0,3)C -，与抛物线2213:222L y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点．（1）求抛物线1L 对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线1L 上另一个动点，且CA 平分PCR ∠．若//OQ PR ，求出点Q 的坐标．27．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ．求AEF ∠的度数；（2）如图3，当垂足P 在正方形ABCD 的对角线BD 上时，连接AN ，将APN ∆沿着AN 翻折，点P 落在点P '处，若正方形ABCD 的边长为4，AD 的中点为S ，求P S '的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B C''恰好经过点A，C N'交AD于点F．分别过点A、F作AG MN⊥，FH MN⊥，垂足分别为G、H．若52AG=，请直接写出FH的长．参考答案一、选择题1.C 【解析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，|2|2∴-=，故选C ．2.A 【解析】二次根式中的被开方数是非负数，10x ∴-…，1x ∴…．故选A ．3.D 【解析】A 项、2x 与3x 不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；B 项、56x x x =， 不符合题意；C 项、6x 与x 不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；D 项、5552x x x -=， 符合题意．故选D ．4.B 【解析】由题意可知，该几何体为四棱锥，故它的底面是四边形．故选B ．5.A 【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众 数，∴这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，4，5，中位数是3，众数是2．故 选A ．6.B 【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别是2、“车”、“炮”之间的距离为1，，“车”②之间的距离为12==，∴马应该落在②的位置，故选B ． 7.C 【解析】如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒，则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-，在Rt CBE 中，90CEB ∠=︒，11622BE BC x ∴==-，AD CE ∴===，AB AE =+ 116622BE x x x =+-=+，∴ABCD S 梯形1113()(6)(63)222CD AB CE x x x =+=++-=224)x x++=-+∴当4x=时，maxS=．即CD长为4m 时，使梯形储料场ABCD的面积最大为2；故选C．8.B 【解析】沿着CM折叠，点D的对应点为点E，DMC EMC∴∠=∠，又再沿着MP 折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMP EMP∴∠=∠，180AMD∠=︒，PME∴∠+1180902CME∠=⨯︒=︒，CMP∴是直角三角形；故①正确；沿着CM折叠，点D的对应点为E，90D MEC∴∠=∠=︒，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，90MEG A∴∠=∠=︒，180GEC∴∠=︒，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；2AD=，∴设AB x=，则AD=，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；12DM AD∴==，CM∴=，90PMC∠=︒，MN PC⊥，2CM∴= CN CP，2CP∴==，PN CP CN∴=-，PM x∴=，∴PCPM==PC∴=，故③错误；2PC=，PB∴=，∴ABPB=PB AB∴=，故④正确，CD CE=，EG AB=，AB CD=，CE EG∴=，90CEM G∠=∠=︒，//FE PG∴，CF PF∴=，90PMC∠=︒，CF PF MF∴==，∴点F是CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选B．二、填空题9.4 【解析】正数的立方根是正数，∴64的立方根是4． 10.244x x -+ 【解析】22222244x x x x =-⨯+=-+原式．11.104.6410⨯ 【解析】把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一 位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，∴46400000000用科学记数法表示为 104.6410⨯.12.6π 【解析】S 侧122362=⨯π⨯⨯=π．13.6 【解析】260BOC BAC ∠=∠=︒，又O B O C=，BOC ∴是等边三角形6OB BC ∴==．14.2 【解析】由题意得，44(2)0a c ∆=--=，整理得，484ac a -=-，4(2)4a c -=-， 方程2220ax x c ++-=是一元二次方程，0a ∴≠，等式两边同时除以4a 得，12c a-=-， 则12c a+=． 15.(2，4，2) 【解析】根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4， 1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即 为该点的坐标，∴点C 的坐标可表示为(2，4，2)．16.3 【解析】如图，过点P 作//PE BD 交AB 的延长线于E ，AEP ABD ∴∠=∠，APE ATB ∽，∴AP AE AT AB =，4AB =，4AE AB BE BE ∴=+=+，∴14AP BEAT =+，BE ∴最大时，APAT最大，四边形ABCD 是矩形，3BC AD ∴==，4CD AB ==，过点C 作 CH BD ⊥于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，BD 是C 的切线，90GME ∴∠=︒，在Rt BCD中，5BD =，90BHC BCD ∠=∠=︒，CBH DBC ∠=∠，BHC BCD ∴∽，∴BH CH BC BC DC BD ==，∴3345BH CH ==，95BH ∴=，125CH =，90BHG BAD ∠=∠=︒，GBH DBA ∠=∠，BHG BAD ∴∽，∴HG BG BHAD BD AB==， ∴95354HG BG ==，2720HG ∴=，94BG =，在Rt GME 中，sin GM EG AEP =∠=3355EG EG ⨯=，而94B E G E B G G E =-=-，GE ∴最大时，BE 最大，GM ∴最大时，BE 最大，2720GM HG HM HM =+=+，即HM 最大时，BE 最大，延长MC 交C 于P '，此时，HM 最大2425HP CH '===，1234GP HP HG ''∴=+=，过点P '作//P F BD '交AB 的延长线于F ，BE ∴最大时，点E 落在点F 处，即BE 最大BF =，在Rt GP F '中，1234143sin sin 45GP GP FG F ABD ''====∠∠，8BF FG BG ∴=-=，∴AP AT 最大值为8134+=．三、解答题17.解：原式2233=-++=． 18.解：()241231x x x >-⎧⎪⎨-->+⎪⎩，①，②由①得，2x >-， 由②得，2x <，故不等式组的解集是22x -<<． 19.解：原式22(2)(2)2m m m m m -+=÷+-- (2)(2)2m mm m m =÷+-- 2(2)(2)m m m m m-=⨯+- 12m =+． 20.解：（1）200，40【解析】本次调查共随机抽取了：5025%200÷=（名)中学生， 其中课外阅读时长“2~4小时”的有20020%40⨯=人； （2）144【解析】扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为360︒⨯30(120%25%)144200---=︒； （3）3020000(120%)13000200⨯--=(人)， 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人． 21.解：（1）13【解析】从A盒中摸出红球的概率为13；（2）画树状图如图所示，共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率P=105 126=．22.（1）证明：AB AC=，B ACB∴∠=∠，ABC平移得到DEF，//AB DE∴，B DEC∴∠=∠，ACB DEC∴∠=∠，OE OC∴=，即OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由如下：AB AC=，E为BC的中点，AE BC ∴⊥，BE EC =，ABC 平移得到DEF ，//BE AD ∴，BE AD =， //AD EC ∴，AD EC =，∴四边形AECD 是平行四边形，AE BC ⊥，∴四边形AECD 是矩形．23.解：（1）0.30.4(2500)0.11000y x x x =+-=-+， 故y 与x 之间的函数表达式为0.11000y x =-+． （2）由题意得，0.250.5(2500)10002500x x x +-⎧⎨⎩，，……10002500x ∴，剟 又0.10k =-<，y ∴随x 的增大而减少，∴当1000x =时，y 最大，此时25001500x -=，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．24.解：（1）在ABC 中，180180375390ACB B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 在Rt ABC 中，sin ACB AB=， 3sin3725155AC AB ∴=︒=⨯=（海里）． 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里； （2）过点C 作CM AB ⊥于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上． 在Rt AMC 中，4sin 15125CM AC CAM =∠=⨯=， 3cos 1595AM AC CAM =∠=⨯=．在Rt AMD 中，tan DMDAM AM∠=， tan769436DM AM ∴=︒=⨯=，AD ∴=，361224CD DM CM =-=-=．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2416=，解得x =经检验，x =答：当缉私艇的速度为/小时时，恰好在D 处成功拦截． 25.解：（1）6-，5【解析】将(1,6)A -代入y x b =-+， 得，61b =+，5b ∴=，将(1,6)A -代入ky x=， 得，61k =-， 6k ∴=-；（2）如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，过点A 作AN x ⊥轴，垂足为N ，122132ODC OACOC DMS SOC AN ==，∴23DM AN =， 又点A 的坐标为(1,6)-，6AN ∴=，4DM ∴=，即点D 的纵坐标为4，把4y =代入5y x =-+中， 得，1x =， (1,4)D ∴；（3）由题意可知，OD OD '=， 如图2，过点C '作C G x '⊥轴，垂足为G ， ODCOD C SS''=，OC DM OD C G ''∴=，即54G '⨯，C G '∴=， 在Rt OC G '中，22OG OC C G ''=-，C '∴的坐标为(，517(6-≠-， ∴点C '不在函数6y x=-的图象上．26.解：（1）将2x =代入213222y x x =--+，得3y =-，故点A 的坐标为(2,3)-， 将(2,1)A -，(0,3)C -代入2y x bx c =++，得2322300b c c ⎧-=++⎨-=++⎩，，解得，23b c =-⎧⎨=-⎩，，∴抛物线21:23L y x x =--；（2）设点P 的坐标为2(,23)x x x --， 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(2,23)x x +--，将(2,23)Q x x +--代入213222y x x =--+，得21323(2)(2)222x x x --=-+-++，解得，0x =或1x =-，∵0x =时，点P 与C 重合，不符合题意， ∴舍去，此时点P 的坐标为(1,0)-；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为2(2,23)x x x ---，将2(2,23)Q x x x ---代入213222y x x =--+，得213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x --=----+，解得，3x =，或43x =-，此时点P 的坐标为(3,0)或4(3-，13)9；第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时， 由AC 的中点坐标为(1,3)-，得PQ 的中点坐标为(1,3)-，故点Q 的坐标为2(2,23)x x x --+-，将2(2,23)Q x x x --+-代入213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x -+-==----+，解得，0x =或3x =-，∵0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意， ∴舍去，此时点P 的坐标为(3,12)-，综上所述，点P 的坐标为(1,0)-或(3,0)或4(3-，13)9或(3,12)-；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在点R 使得CA 平分PCR ∠， 当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方， 过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ， 过点P 作PH TR ⊥于点H ， 则有90PSC RTC ∠=∠=︒，由CA 平分PCR ∠，得PCA RCA ∠=∠，则PCS RCT ∠=∠，PSC RTC ∴∽，∴PS RTCS CT=， 设点P 坐标为1(x ，21123)x x --，点R 坐标为2(x ，22223)x x --，∴有1222112223(3)3(23)x x x x x x =--------， 整理得，124x x +=，在Rt PRH 中，221122121223(23)tan 22x x x x PH PRH x x RH x x -----∠===+-=-， 过点Q 作QK x ⊥轴于点K ，设点Q 坐标为213(,2)22m m m --+，若//OQ PR ，则需QOK PRH ∠=∠，∴tan tan 2QOK PRH ∠=∠=，∴2132222m m m =--+，解得，m =， ∴点Q坐标为，7-+或7-． 27.问题情境：解：线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系为：DN MB EC +=； 理由如下：四边形ABCD 是正方形，90ABE BCD ∴∠=∠=︒，AB BC CD ==，//AB CD ，过点B 作//BF MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，如图1所示，∴四边形MBFN 为平行四边形，NF MB ∴=，BF AE ∴⊥， 90BGE ∴∠=︒，90CBF AEB ∴∠+∠=︒， 90BAE AEB ∠+∠=︒， CBF BAE ∴∠=∠，在ABE 和BCF 中， 90BAE CBF AB BC ABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，，，(ASA)ABE BCF ∴≅，BE CF ∴=，DN NF CF BE EC ++=+， DN MB EC ∴+=；问题探究：解：（1）连接AQ ，过点Q 作//HI AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示， 四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABIH 为矩形，HI AD ∴⊥，HI BC ⊥，HI AB AD ==， BD 是正方形ABCD 的对角线， 45BDA ∴∠=︒，DHQ ∴是等腰直角三角形，HD HQ =，AH QI =，MN 是AE 的垂直平分线，AQ QE ∴=，在Rt AHQ 和Rt QIE 中，AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩，， Rt Rt (HL)AHQ QIE ∴≅， AQH QEI ∴∠=∠， 90AQH EQI ∴∠+∠=︒， 90AQE ∴∠=︒，AQE ∴是等腰直角三角形，45EAQ AEQ ∴∠=∠=︒，即45AEF ∠=︒；（2）连接AC 交BD 于点O ，如图3所示， 则APN 的直角顶点P 在OB 上运动， 设点P 与点B 重合时，则点P '与点D 重合； 设点P 与点O 重合时，则点P '的落点为O '，AO OD =，90AOD ∠=︒， 45ODA ADO ∴∠=∠'=︒，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG CD ⊥于点G ，过点P '作P H CD '⊥交CD 延长 线于点H ，连接PC ， 点P 在BD 上，AP PC ∴=，在APB 和CPB 中， AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， (SSS)APB CPB ∴≅，BAP BCP ∴∠=∠， 90BCD MPA ∠=∠=︒，PCN AMP ∴∠=∠， //AB CD ， AMP PNC ∴∠=∠，PCN PNC ∴∠=∠， PC PN ∴=，AP PN ∴=， 45PNA ∴∠=︒， 90PNP ∴∠'=︒，90P NH PNG ∴∠'+=︒，90P NH NP H ∠'+∠'=︒，90PNG NPG ∠+∠=︒， NPG P NH ∴∠=∠'，PNG NP H ∠=∠'，由翻折性质得，PN P N ='， 在PGN 和NHP '中， NPG P NH PN P N PNG NP H ∠=∠'⎧⎪='⎨⎪∠=∠'⎩，，， (ASA)PGN NHP '∴≅，PG NH ∴=，GN P H '=，BD 是正方形ABCD 的对角线， 45PDG ∴∠=︒，易得PG GD =，GN DH ∴=，DH P H '∴=，45P DH '∴∠=︒，故45P DA '∠=︒，∴点P '在线段DO '上运动；过点S 作SK DO '⊥，垂足为K ， 点S 为AD 的中点，2DS ∴=，则P S '问题拓展：解：延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，如图4，则52EG AG ==，PH FH =， 5AE ∴=，在Rt ABE 中，3BE =，1CE BC BE ∴=-=，90B ECQ ∠=∠=︒，AEB QEC ∠=∠， ABE QCE ∴∽，∴3AE BEQE CE==， 1533QE AE ∴==，203AQ AE QE ∴=+=， AG MN ⊥， 90AGM B ∴∠=︒=∠， MAG EAB ∠=∠，AGM ABE ∴∽，∴AM AGAE AB=，即5254AM =，解得，258AM =， 由折叠的性质得，3AB EB '==，90B B '∠=∠=︒，90C BCD '∠=∠=︒，78B M '∴=，1AC '=， 90BAD ∠=︒， B AM C FA ''∴∠=∠，AFC MAB ''∴∽，∴178AF AC AM B M '=='， 解得，257AF =， 253477DF ∴=-=， AG MN ⊥，FH MN ⊥， //AG FH ∴，//AQ FP ∴， DFP DAQ ∴∽，∴FP DFAQ AD=，即372043FP =， 解得，57FP =， 15214FH FP ∴==．。
2019-2020学年连云港市中考数学模拟试卷(有标准答案)
江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2MP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2(2)x -＝．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为． 12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯+．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝，b ＝； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．......。
江苏省连云港市2019届中考数学模拟试卷(word版含解析)
江苏省连云港市2019年中考数学模拟试卷（word版含解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48【分析】分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．同理，得出S4、S5、S6的关系．【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2．∵AB2=AC2+BC2，∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=16+45+11+14=86．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B．【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：═2．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是9．【分析】直接利用众数的定义得出答案．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD （点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+5=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：==．所以P（两名教师来自同一所学校）【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=ACcos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，由于BC∥x轴，设C（x0，2）．于是得到方程x02﹣x0=2，即可得到结论；（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，或令y=x2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如图1，当△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=，∴S△BCM=h=，∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，0），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，0），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P 即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷附分析答案
4；
“车”、“炮”之间的距离为 1，
“炮”②之间的距离为 ⸱，“车”②之间的距离为 2 ，
⸱
∵
，
⸱
∴马应该落在②的位置，
故选：B．
7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中∠C＝120°．若新建
墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（ ）
C、E、G 不在同一条直线上；③PC 圆心，其中正确的个数为（ ）
MP；④BP
AB；⑤点 F 是△CMP 外接圆的
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9．（3 分）64 的立方根为 10．（3 分）计算（2﹣x）2＝
第 6页（共 31页）
长．
第 7页（共 31页）
2019 年江苏省连云港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ）
D．④处
7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中∠C＝120°．若新建 墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（ ）
A．18m2
B．18 m2
C．24 m2
⸱ D．
m2
8．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2 AB．将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点
连云港市2019年中考数学模拟试卷及答案
连云港市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
江苏省连云港市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省连云港市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A ．3.1；B ．4；C ．2；D ．6.1．2．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．503．下列实数中，最小的数是（ ）A ．3B ．π-C ．0D ．2-4．实数21-的相反数是（ ）A ．21-B ．21+C ．21--D ．12-5．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，AD 为△ABC 的中线，点E 为AC 边的中点，连接DE ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．DC=DEB ．AB=2DEC ．S △CDE =14S △ABC D ．DE ∥AB 7．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1069．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC11．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．2312．计算 22x x x +-的结果为（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．正十二边形每个内角的度数为 ．14．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．15．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．16．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
2019年江苏省连云港市中考数学试题(word版,含参考解析)
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x + B ．5x x ⋅ C ．6x x - D ．552x x - 4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处 B ．②处 C ．③处 D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．m 2C ．2D m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PCMP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是 ． 10．计算2(2)x -＝ ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k ＝ ，b ＝ ； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P 落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．。
江苏省连云港市2019学年度第二学期数学中考模拟试卷【含答案及解析】
江苏省连云港市2019学年度第二学期数学中考模拟试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 左下图是由一个圆柱和长方体组合而成的几何体，它的俯视图是A. B. C. D.2. 下列说法不正确的是A. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件B. 数据1，2，2，3的平均数是2C. 数据5，-2，-3，0的方差是0D. 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖3. 下列运算正确的是A. B. C. D.4. 1.-2，0，2，-3这四个数中最大的是A. -2B. 0C. 2D. -35. 若点（，）、（，）、（，）都在二次函数（）图像上，则、、的大小关系是A. B. C. D.二、选择题6. 如图，已知直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．A. B.C. D.三、单选题7. 时钟分针的长为10㎝，经过45分钟后，它的分针针尖转过的弧长是A. B. C. D.8. 已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度彼此对准后，发现甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图1所示，若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图2所示，则此时甲尺的刻度会对准乙尺的刻度是（）A.B.C.D.四、填空题9. 写出一个绝对值小于3的负整数是____________.10. “一带一路”是国家的发展战略，计划用年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破亿美元.把用科学记数法表示为_________________.11. 因式分【解析】_________________.12. 菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给2～4名成就显著的年轻数学家. 小明对截至2014年获奖者的年龄进行统计，整理成下面的表格13. 组别第一组第二组第三组第四组年龄段(岁)27<x≤3131<x≤3434<x≤3737<x≤40频数(人)8111720td14. 若x＝﹣2是关于的方程x²-4mx-8=0的一个解，则m的值为___________．15. 如图，是⊙O的直径，点，在⊙O上，且在的同侧，若，则的度数为_________°．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿着x轴向右平移后得到△O1A1B1，点A的对应点A1是直线上的一点，则点B与其对应点B1间的距离为____．17. 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠BAC=，CD=3，则AC________．五、解答题18. （本题6分）计算．19. （本题6分）已知，求代数式的值.20. （本题6分）解不等式组21. （本题8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，张老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：图122. “数与代数”内容课时数数与式67方程（组）与不等式（组）函数44td23. (本题8分)某中学八年级有5个班级，每年升学九年级都会重新分班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（1）班的同班同学.（1）用列表法或画树状图法表示出小明和小红两人到九年级后被分班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机分班的可能性大大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该年级任意一名同学恰好被分在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还分在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被分在同一个班级的概率是.以上三名同学的说法是否正确？说明理由.24. （本题8分））如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．求证：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形.25. （本题12分）矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上.点B在第一象限，一次函数y=kx-3的图像过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C(0，3)且.(1)求一次函数表达式；(2)若反比例函数过点B，在其第一象限的图像上有点P，且满足,求出点P的坐标；(3)连接AC，若反比例函数的图像与△ABC的边总有两个交点，直接写出m的取值范围.26. （本题10分）在东西方向的地面有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道西端M 的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A 的北偏西30°，且与A相距10km的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于A的北偏东60°，且与A相距5 km的C处．（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．27. （本题12分）小王欲开一家品牌服装店，向朋友借了60000元用于店面装修.已知该品牌服装进价为每件100元，预计日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如下：.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用254元（不包括借款）.（1）若该店每天的销售价为110元/件时，当天正好收支平衡（其中支出=服装成本+员工工资+应支付其它费用），求该店员工的人数；（2）若该店只有2名员工，设该服装店每天的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若每天利润全部用于还款，而所借款每天应按万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清借款？此时每件服装的价格应定为多少元？28. (本题12分)如图，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D在边OC上，点B（6,5）,且.（1）填空：CD的长为_____________；（2）若点E是BD的中点，将过点E的直线l绕着点E旋转，分别与直线OA、BC相交于点M、N，与直线AB相交于点P，连结AE.①设点P的纵坐标为t，当△PBE∽△PEA时，求t的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN与BD能否相等？若能，请求出CN的长；若不能，请说明理参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
连云港市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省连云港市2019年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•连云港）下列实数中，是无理数的为（）C．D．3.14A．﹣1 B．﹣分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数、是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2019•连云港）计算的结果是（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故选B点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3．（3分）（2019•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解答：解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选A．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3分）（2019•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2019•连云港）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选D．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（3分）（2019•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2考点：解直角三角形；三角形的面积．分析：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．解答：解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△ABG中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．7．（3分）（2019•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④考点：圆周角定理．分析：①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．解答：证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，故②错误，③如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠FPD=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=CAB，∴∠CFP=CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确，故选：D．点评：本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．8．（3分）（2019•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点A（1，2），B（2，5），C（6，1）的反比例函数解析式，再求出k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点在线段BC上，当k=时，与△ABC无交点，由此求解即可．解答：解：∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，过点B（2，5）的反比例函数解析式为y=，过点C（6，1）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．∵经过A（1，2），B（2，5）的直线解析式为y=3x﹣1，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，经过A（1，2），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+，当k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点在线段BC上，当k=时，函数y=与直线AB交点的横坐标为x=，均不符合题意；与直线BC无交点；与直线AC无交点；综上可知2≤k≤．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2019•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．（3分）（2019•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．（3分）（2019•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数=360°÷30°=12，故答案为：12．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即360°，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．12．（3分）（2019•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）（2019•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数图象的性质得到m﹣1＜0，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m值．解答：解：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案为：0．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．（3分）（2019•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2019•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可．解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则=0.618，解得：n≈137.5，故答案为：137.5．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618．16．（3分）（2019•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2019•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=5+3﹣3=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2019•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．19．（6分）（2019•连云港）解方程：+3=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）（2019•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计x（min）频数450 400 10050 1000频率0.450.4 0.1 0.05 1（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（2）用500万人乘以时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数．解答：解：（1）根据题意得：=1000（人），0≤x＜30的频率是：=0.45，60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人），x≥90的频率是：0.05，填表如下：阅读时间0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计x（min）频数450 400 100 50 1000频率0.45 0.4 0.1 0.05 1故答案为：0.45，100，0.05，1000；（2）根据题意得：500×（0.1+0.05）=75（万人）．答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人．点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键．21．（10分）（2019•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，进而利用全等三角形的判定得出．解答：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴四边形OCED为菱形；（2）解：AE=BE．理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．22．（10分）（2019•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=；（2）∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2019•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．解答：解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24．（10分）（2019•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．令AB=2tcm．在Rt△ABD中，根据三角函数可得AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt∠AMD中，MD=AD=t．由BM=BD﹣MD，得到关于t的方程，求得t的值，从而求得AB的长；（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，在Rt△ABN中，根据三角函数可得BN；如图3，设光线AP旋转2019秒后光线与BC的交点为Q．求得CQ=，BC=40．根据BQ=BC﹣CQ即可求解．解答：解：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°．令AB=2tcm．在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt∠AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°，∴MD=AD=t．∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20．解得t=20．∴AB=2×20=40cm．答：AB的长为40cm．（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===．∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处．如图3，设光线AP旋转2019秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒，而2019=125×16+14，即AP旋转2019秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．易求得CQ=，BC=40．∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=．∴光线AP旋转2019秒后，与BC的交点Q在距点B cm处．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．25．（10分）（2019•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．考点：二次函数的应用．分析：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（2）由（1）的解析式求出直线P1P2与坐标轴的交点，设最短距离为a，由三角形的面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2﹣n+就可以求出时间．解答：解：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得，解得：，∴直线P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，当x=0，则y=，当y=0，则x=﹣，∴与x、y轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，设平移的距离是a，由题意，得：x，则××=×x，解得：x=，即s=﹣4=∵s=n2﹣n+，∴n2﹣n+=，解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年．点评：本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（12分）（2019•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．考点：二次函数综合题．分析：（1）由二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；（2）以点C、D、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解：①若CD为平行四边形的对角线，如答图2﹣1所示；②若CD为平行四边形的边，如答图2﹣2所示；（3）首先过点E作EH⊥x轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，然后分别求得点G与E的坐标，即可证得△OAG∽△BHE，则可得∠AOG=∠HBE，继而可证得OG∥BE．解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），∴，解得：，∴此二次函数关系式为：y=x2﹣4x+3；（2）假设以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形．①若CD为平行四边形的对角线，如答图2﹣1．过点D作DM⊥AB于点M，过点E作EN⊥OC于点N，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点D（2，﹣1），点C（0，3），∴DM=1，∵l1∥l，∴当CE=DF时，四边形CEDF是平行四边形，∴∠ECF+∠CFD=180°，∵∠OCF+∠OFC=90°，∴∠ECN+∠DFM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠ECN=∠FDM，在△ECN和△FDM中，，∴△ECN≌△FDM（AAS），∴CN=DM=1，∴ON=OC﹣CN=3﹣1=2，当y=2时，x2﹣4x+3=2，解得：x=2±；②若CD为平行四边形的边，如答图2﹣2，则EF∥CD，且EF=CD．过点D作DM⊥y轴于点M，则DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4；过点E作EN⊥x轴于点N．易证△CDM≌△EFN，∴EN=CM=4．∴x2﹣4x+3=4，解得：x=2±．综上所述，以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形；点E的坐标为（2+，2）、（2﹣，2）、（2+，4）、（2﹣，4）．（3）如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，∵A（1，0），AG⊥x轴，∴点G（1，k+3），即OA=1，AG=k+3，∵E是直线与抛物线的交点，∴，解得：，∴点E（k+4，（k+1）（k+3）），∴BH=OH﹣OB=k+3，EH=（k+1）（k+3），∴，∵∠OAG=∠BHE=90°，∴△OAG∽△BHE，∴∠AOG=∠HBE，∴OG∥BE．点评：此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．27．（14分）（2019•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）设AP=x，则PB=1﹣x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和=x2+（8﹣x）2，配方得到2（x﹣4）2+32，然后根据二次函数的最值问题求解．（2）根据PE∥BF求得PK=，进而求得DK=PD﹣PK=a﹣=，然后根据面积公式即可求得．（3）本问涉及点的运动轨迹．PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如答图3所示；（4）本问涉及点的运动轨迹．GH中点O的运动路径是与AB平行且距离为3的线段XY上，如答图4﹣1所示；然后利用轴对称的性质，求出OM+OB的最小值，如答图4﹣2所示．解答：解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．设AP=x，则PB=8﹣x，根据题意得这两个正方形面积之和=x2+（8﹣x）2=2x2﹣16x+64=2（x﹣4）2+32，所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32．（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK与△DFK．依题意画出图形，如答图2所示．设AP=a，则PB=BF=8﹣a．∵PE∥BF，∴，即，∴PK=，∴DK=PD﹣PK=a﹣=，∴S△APK=PK•PA=••a=，S△DFK=DK•EF=•（8﹣a）=，∴S△APK=S△DFK．（3）当点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A．此时在Rt△APQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4．所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上．PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如答图3所示：所以PQ的中点O所经过的路径的长为：×2π×4=6π．（4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为．如答图4﹣1，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形．数学试卷∵点O为中点，∴OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS为定值．∴点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上．∵MN=6，点P在线段MN上运动，且点O为GH中点，∴点O的运动路径为线段XY，XY=MN=3，XY∥AB且平行线之间距离为4，点X 与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5．如答图4﹣2，作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小．在Rt△BMM′中，由勾股定理得：BM′==．∴OM+OB的最小值为．点评：本题是中考压轴题，难度较大．解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题．。
江苏省连云港市2019年中考数学真题试题(附解析)
江苏省连云港市2019年中考数学真题试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2的绝对值是( )A.2- B.2 C.12- D.12【答案】B【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2.故选：B考点：绝对值2. 计算2a a×的结果是( )A.aB.2aC.22a D.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【答案】A【解析】试题分析：根据方差的意义，可知方差越小，数据越稳定，因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差. 故选：A考点：方差4. 如图，已知ABC DEF△∽△，:1:2AB DE=，则下列等式一定成立的是( )A.12BCDF= B.12AD=∠的度数∠的度数C.12ABCDEF=△的面积△的面积D.12ABCDEF=△的周长△的周长【答案】D考点：相似三角形的性质5. 由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选：C考点：三视图6. ( )A.D.最接近的整数是3考点：二次根式7. 已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>【答案】C 【解析】试题分析：根据抛物线的解析式可知其对称轴为y 轴，且顶点为（0，0），然后结合图像的对称性和开口方向可知C 正确. 故选：C考点：抛物线的增减性8. 如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.C.2D.0【答案】A试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知2019÷6=331……1，所以第2019次为A 1位置，由此可知其到A 0的距离正好等于直径的长4. 故选：A 考点：规律探索二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9. 使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠1考点：分式有意义的条件10. 计算()()22a a -+= ． 【答案】24a - 【解析】试题分析：根据整式的乘法公式（平方差公式()()22a b a b a b +-=-）可得()()22a a -+=24a -. 故答案为：24a - 考点：平方差公式11. 截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ． 【答案】66.810´ 【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此6800000=66.810´. 故答案为：66.810´考点：科学记数法的表示较大的数12. 已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 【答案】1试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的△=b 2-4ac=4-4m=0，解得m=1. 故答案为：1.考点：一元二次方程根的判别式13. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．【答案】60考点：1、四边形的内角和，2、平行四边形的性质14. 如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．【答案】5 【解析】试题分析：连接OB ，根据切线的性质可知OB ⊥AB ，可设圆的半径为r ，然后根据勾股定理可得222()r AB r AC +=+，即22212(8)r r +=+，解得r=5.故答案为：5.考点：1、切线的性质，2、勾股定理 15. 设函数3y =与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12+的值是【答案】-2考点：分式的化简求值16. 如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将O A B △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知sin15°)【解析】试题分析：根据反比例函数图像与k 的意义，可知∠BOD=15°，∠DOC =45°，如图，过C 作CF ⊥OD ，BE ⊥OD ，可知，BE=OB ·sin15°，然后根据相似三角形的判定可知△CDF∽△BDE，可得BD BE DC CF=.考点：1、反比例函数的图像与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、解直角三角形 三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()()01 3.14p ----.【答案】0考点：实数的运算 18. 化简：211a a a a-×-. 【答案】21a 【解析】试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可. 试题解析：原式()111a a a a-=?- 21a =. 考点：分式的乘除19. 解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.【答案】14x -<? 【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可. 试题解析：解不等式314x -+<，得1x >-. 解不等式()3216x x --?，得4x £. 所以，原不等式组的解集是14x -<?. 考点：解不等式组20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？ 【答案】(1)0.34，7080x ?.(2)图形见解析；(3) 180幅.（3）根据80分以上的频率求出估计值即可. 试题解析：(1)0.34，7080x ?. (2)画图如图；(3)()6000.240.06180?=(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅. 考点：条形统计图；统计表21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类. (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】（1）13（2）23(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183==.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23.考点：树状图法求概率22. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且A D A E=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠与ACD∠的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.【答案】(1)ABE ACD∠∠（2）证明见解析=(2)因为AB AC=∠∠.=，所以ABC ACB由(1)可知ABE ACD∠∠，所以FB FC=.=∠∠，所以FBC FCB=又因为AB AC=，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O2,0顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.【答案】（1）y=2x+4（2【解析】试题分析：（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长.(2)设OB m =，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB ?. 所以()1252m m +=，即22100m m +-=.解得1m =-1m =--舍去). 因为90BOD =∠°，所以点B 的运动路径长为(1214p创-=. 考点：一次函数的图像与性质24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.【答案】（1）35063000y x =-+（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元 【解析】试题分析：（1）根据题意可知x 人参加采摘蓝莓，则（20-x ）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.试题解析：(1)根据题意得：()()70203540203513035063000y x x x x 轾=--创+-创=-+臌.(2)因为()703520x x ?，解得203x ³，又因为x 为正整数，且20x £. 所以720x ＃，且x 为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，y 取最大值，最大值为35076300060550-?=.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 考点：二次函数的最值，二次函数的应用25. 如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =米，1000AC =米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向. (1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈ 1.414)【答案】（1）560000（2）565.6试题解析：(1)过点C 作CE BA ^交BA 的延长线于点E ， 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE =--=∠°°°°， 所以sin53.210000.8800CE AC =状=°≈米.所以11140080056000022ABC S AB CE =鬃=创=△(平方米).565.6AD =米.答：A 、D 间的距离为565.6米.考点：解直角三角形26. 如图，已知二次函数()230y ax bx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）215322y x x =-+（2）直角三角形，（2，2）（3）存在，抛物线的关系式为212y x 骣琪=--琪桫或212y x 骣琪=--琪桫【解析】试题分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；（2）过点B 作BD x ^轴于点D ，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D 点； （3）取BC 中点M ，过点M 作ME y ^轴于点E ，根据勾股定理求出MC 的长和OM 的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.(2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD x ^轴于点D ，易知点C 坐标为()0,3，所以OA OC =，所以45OAC =∠°， 又因为点B 坐标为()4,1，所以AD BD =，所以45BAD =∠°， 所以180454590BAC =--=∠°°°°，所以ABC △为直角三角形， 圆心M 的坐标为()2,2. (3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME y ^轴于点E ， 因为M 的坐标为()2,2，所以MC OM = 所以45MOA =∠°， 又因为45BAD =∠°， 所以OM AB ∥，所以要使抛物线沿射线BA 方向平移， 且使1M ⊙经过原点，则平移的长度为因为45BAD =∠°，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度.综上所述，存在一个位置，使1M ⊙经过原点，此时抛物线的关系式为 212y x 骣琪=--琪桫或212y x 骣琪=--琪桫.考点：二次函数的综合27. 如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，HF EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE =，2DH =，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.【答案】问题呈现：2ABCD EFGH S S =矩形四边形；实验探究：11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形；迁移应用：（1）EG ；（2）172试题解析：问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A =∠°， 又因为AE DG =，所以四边形AEGD 是矩形，所以1122HEG AEGD S EG AES =?△矩形，同理可得12FEG BCGE S S =△矩形. 因为HEG FEG EFGH S S S =+△△四边形，所以2ABCD EFGH S S =矩形四边形. 实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近()DG AE <时，如图所示，1112HEC HAEC S S =△矩形，1112EFB EBFB S S =△矩形，1112FGA FCGA S S =△矩形，1112GHD GDHD S S =△矩形，所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-△△△△矩形四边形，所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-矩形矩形矩形矩形矩形四边形， 即11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形.所以112A D =，1132A B =，所以22211910952544EG A B =+=+=，所以，EG（2）四边形EFGH 面积的最大值为172. 考点：四边形的综合。
江苏省连云港市2019年初三数学中考模拟数学试卷及答案解析
江苏省连云港市2019年中考模拟数学试题（含答案解析）一、选择题1、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，110 000用科学记数法可表示为（ ）A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1062、如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B 的度数是（ ）A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°（第2题图） （第4题图） （第5题图） 3、下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4、在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 为BC 中点，则AD 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15° 二、选择题6、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.87、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、的倒数是（ ）A ．B ．-3C ．D ．3二、填空题9、分解因式：_______。
10、分式方程的解是________。
11、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_______。
12、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ′，则点B ′的坐标为 。
江苏省连云港市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省连云港市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）A．3.65×103B．3.65×104C．3.65×105D．3.65×1062．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．3．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）5．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）6．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．43πD．4π7．一元二次方程2240x x++=的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．ab=-110．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．711．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．412．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a+＝3，则的值是_____．14．一个多边形的内角和是720o，则它是______边形．15．6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____16．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．17．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，则图中阴影部分的面积为_____cm1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD 的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．21．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．（1）求证：△ABC≌△AOD．（2）设△ACD的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值．22．（8分）如图，在Y ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．24．（10分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．25．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．26．（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．27．（12分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C【分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分; 当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分， 所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键. 3．C 【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a 的值． ∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1． 故本题选C ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义． 4．C 【解析】 【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）. 故选C. 5．C 【解析】如图：分别作AC 与AB 的垂直平分线，相交于点O ，则点O 即是该圆弧所在圆的圆心．∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．6．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．7．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．8．D【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴=AP•PQ==，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．9．B【解析】【分析】依据相反数的概念及性质即可得．【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．10．C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．11．A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如22-+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣2）×2=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．12．C【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7根据完全平方公式可得：原式=．14．六【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．考点：多边形内角与外角．156,66-6【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数，∴66；∵乘积为1的两个数互为倒数，∴6的倒数是6 -；∵负数得绝对值是它的相反数，∴6 6.故答案为(1). 6(2).6-(3). 616．2 5【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率. 【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：25，故答案为2 5 .【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.17．乙乙的比赛成绩比较稳定．【解析】【分析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较【详解】观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．18．41【解析】试题分析：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm1，同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．考点：1、三角形面积，1、平行四边形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；【解析】分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．详解：（1）证明：∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA =∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF，AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF是⊙A的切线.（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形.理由：∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等边三角形∴AE=EF，∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大．20．(1)见解析;(2)10 3.【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.21．（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m＞）；（2）2或1．【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD；（2）过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，证明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，分类讨论：当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=，tan∠ACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值．试题解析：（1）证明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB==5，∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，，∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴，即，∴BC=(m+1），在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴=，而S△AOB=×5×2=，∴S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，∴=2，解得m=1；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=，tan∠ACB=，∴=，解得m=2．综上所述，m的值为2或1．考点：相似形综合题．22．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB ∴∠A ＝∠B ∴∠C ＝∠D ∴OC ＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质 24． (2) k≤54;(2)-2. 【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 2+x 2=2﹣2k 、x 2x 2=k 2﹣2，将其代入x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2中，解之即可得出k 的值．试题解析：（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2， ∴△=（2k ﹣2）2﹣4（k 2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k 的取值范围为k≤．（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2， ∴x 2+x 2=2﹣2k ，x 2x 2=k 2﹣2．∵x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2， ∴（2﹣2k ）2﹣2×（k 2﹣2）=26+（k 2﹣2），即k 2﹣4k ﹣22=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为﹣2． 考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式. 25．见解析 【解析】 【分析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证 ADC DEB :V V . 【详解】证明： Q ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°， ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB=∠BDE+60°, ∴∠CAD=∠BDE, ∴ ADC DEB :V V 【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.26．（1）答案见解析；（2）13．【解析】【分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P=412=13．27．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2 A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷解析版
2019 年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）﹣2 的绝对值是（）A．﹣2 C．22．（3 分）要使有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤03．（3 分）计算下列代数式，结果为x5 的是（）A．x2+x3 B．x•x5 C．x6﹣x D．2x5﹣x54．（3 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．（3 分）一组数据3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，36．（3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（）A．18m2 B．18 m2 C．24 m2 m28．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AD＝2AB．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，ME 与BC 的交点为F；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，此时点B 的对应点为G．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C、E、G 不在同一条直线上MP；④BP＝AB；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3 分）64 的立方根为．10．（3 分）计算（2﹣x）2＝．11．（3 分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000 元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．（3 分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．13 ．（3 分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6 ，∠BAC ＝30 °，则⊙O 的半径为．14．（3 分）已知关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于．15．（3 分）如图，将一等边三角形的三条边各8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以点C 为圆心作⊙C 与直线BD 相切，点P 是⊙C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T，的最大值是．三、解答题（本大题共11 小题，共102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6 分）计算（﹣1）×2+ +（）﹣1．18．（6 分）解不等式组19．（6 分）化简÷（1+）．20．（8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，2～4 小时（含2 小时），4～6 小时（含4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4 小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的人数．21．（10 分）现有A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1 个，B 盒中装有红球、黄球各1 个，C 盒中装有红球、蓝球各1 个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．（10 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1 吨乙产品可获得利润0.4 万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1 吨甲产品需要A 原料0.25 吨，每生产1 吨乙产品需要A 原料0.5 吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000 吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（10 分）如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25 海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）25．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y＝﹣x+b 的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x 轴交于点C．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x 轴负半轴上，判断点C'是否落在函数（x＜0）的图象上，并说明理由．26．（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L1：y＝x2+bx+c 过点C（0，﹣3），与抛物线x2﹣x+2 的一个交点为A，且点 A 的横坐标为2，点P、Q 分别是抛物线L1、L2 上的动点．（1）求抛物线L1 对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L1 上另一个动点，且CA 平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q 的坐标．27．（14 分）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB、AE、CD 于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD，交MN 于点Q，连接EQ，并延长交边AD 于点F．求∠AEF 的度数；（2）如图3，当垂足P 在正方形ABCD 的对角线BD 上时，连接AN，将△APN 沿着AN 翻折，点P 落在点P'处，若正方形ABCD 的边长为4，AD 的中点为S，求P'S 的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4 的正方形ABCD 中，点M、N 分别为边AB、CD 上的点，将正方形ABCD 沿着MN 翻折，使得BC 的对应边B'C'恰好经过点A，C'N 交AD 于点F．分别过点A、F 作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若，请直接写出FH 的长．2019 年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）﹣2 的绝对值是（）A．﹣2 C．2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．2．（3 分）要使有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1 是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．3．（3 分）计算下列代数式，结果为x5 的是（）A．x2+x3 B．x•x5 C．x6﹣x D．2x5﹣x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2 与x3 不是同类项，故不能合并同类项，故选项A 不合题意；B 、x•x5＝x6，故选项 B 不合题意；C、x6 与x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项 C 不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D 符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4．（3 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．5．（3 分）一组数据3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、；“ 车”、“ 炮” 之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（）A．18m2 B．18 m2 C．24 m2 m2【分析】过点C 作CE⊥AB 于E，则四边形ADCE 为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB ＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，由直角三角形的，性质得出BE ＝BC＝6﹣x，得出AD＝CE＝BE＝6 x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：如图，过点C 作CE⊥AB 于E，则四边形ADCE 为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE 中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6 x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD 面积（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6 x）＝﹣x2+3 x+18 （x﹣4）2+24 ，∴当x＝4 时，S 最大．即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为m2；故选：C．【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．8．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AD＝2AB．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，ME 与BC 的交点为F；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，此时点B 的对应点为G．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C、E、G 不在同一条直线上MP；④BP＝AB；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据折叠的性质得到∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，于是得到∠PME+∠CME＝180°＝90°，求得△CMP 是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C、E、G 在同一条直线上，故②错误；设AB＝x，则AD＝2 x，得到AD＝x，根据勾股定理得到CM＝＝x，根据射影定理得到＝x，得到PC＝MP，故③错误；求得AB，故④，根据平行线等分线段定理得到CF＝PF，求得点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确．【解答】解：∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，∴△CMP 是直角三角形；故①正确；∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G 在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则x，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝x，∴＝＝，∴PC＝MP，故③错误；∵PC＝x，∴PB＝2 x＝x，∴＝，∴PB＝AB，故④，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3 分）64 的立方根为 4 ．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64 的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3 分）计算（2﹣x）2＝4﹣4x+x2 ．【分析】根据完全平方公式展开3 项即可．【解答】解：（2﹣x）2＝22﹣2×2x+x2＝4﹣4x+x2．故答案为：4﹣4x+x2【点评】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．11．（3 分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000 元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 4.64×1010 ．【分析】利用科学记数法的表示即可．【解答】解：科学记数法表示：46400000000＝4.64×1010故答案为：4.64×1010【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成 a 与10 的n 次幂相乘的形式（1≤a＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．12．（3 分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为 6π．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：该圆锥的侧面积×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13 ．（3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6 ，∠BAC ＝30 °，则⊙O 的半径为6 ．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC 是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．14．（3 分）已知关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于 2 ．【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0 有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0 是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a 得，则+c＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．15．（3 分）如图，将一等边三角形的三条边各8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C 的坐标可表示为（2，4，2）．【分析】根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【解答】解：根据题意得，点C 的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．16．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以点C 为圆心作⊙C 与直线BD 相切，点P 是⊙C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T，的最大值是 3 ．【分析】先判断最大时，BE 最大，再用相似三角形的性质求出BG，HG，CH，进而判断出HM 最大时，BE 最大，而点M 在⊙C 上时，HM 最大，即可HP'，即可得出结论．【解答】解：如图，过点P 作PE∥BD 交AB 的延长线于E，∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝4+BE，∴，∴BE 最大时最大，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C 作CH⊥BD 于H，交PE 于M，并延长交AB 于G，∵BD 是⊙C 的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD 中＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH＝，CH＝，∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴＝，∴，∴HG＝，BG＝，在Rt△GME 中＝EG，而，∴GE 最大时，BE 最大，∴GM 最大时，BE 最大，∵GM＝HG+HM＝+HM，即：HM 最大时，BE 最大，延长MC 交⊙C 于P'，此时，HM 最大，∴GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F∥BD 交AB 的延长线于F，∴BE 最大时，点E 落在点F 处，即：BE 最大＝BF，在Rt△GP'F 中＝＝，∴BF＝FG﹣BG＝8，∴最大值为＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共11 小题，共102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6 分）计算（﹣1）×2+ +（）﹣1．【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．18．（6 分）解不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6 分）化简÷（1+）．【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．【解答】解：原式÷＝÷＝×＝．【点评】本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．20．（8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，2～4 小时（含2 小时），4～6 小时（含4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200 名中学生，其中课外阅读时长“2～4 小时”的有40 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数为144 °；（3）若该地区共有20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4 小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4 小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有13000 人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10 分）现有A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1 个，B 盒中装有红球、黄球各1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【分析】（1）从 A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10 种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）从A 盒中摸出红球的概率；故答案为；（2）画树状图如图所示：共有12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10 种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B＝∠DEC，再求出∠ACB＝∠DEC 即可；（2）求出四边形AECD 是平行四边形，再求出四边形AECD 是矩形即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵△ABC 平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC 为等腰三角形；（2）解：当E 为BC 的中点时，四边形AECD 是矩形，理由是：∵AB＝AC，E 为BC 的中点，∴AE⊥BC，BE＝EC，∵△ABC 平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD 是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．（10 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1 吨乙产品可获得利润0.4 万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1 吨甲产品需要A 原料0.25 吨，每生产1 吨乙产品需要A 原料0.5 吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000 吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1 吨甲产品的利润0.3 万元×甲产品的吨数x，即0.3x 万元，生产乙产品的利润＝生产1 吨乙产品的利润0.4 万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y 与x 之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y 随x 的增大而减少∴当x＝1000 时，y 最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000 吨，乙产品1500 吨时，利润最大．【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．24．（10 分）如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25 海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈ ，cos37°＝sin53°≈ ，tan37°≈ ，tan76°≈4）【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出AC 即可；（2）过点C 作CM⊥AB 于点M，易知，D、C、M 在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM．解Rt△AMD 中，求出DM、AD，得出CD．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）在△ABC 中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．在Rt△ABC 中，∴AC＝AB•sin37°＝25×＝15（海里）．答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15 海里；（2）过点C 作CM⊥AB 于点M，由题意易知，D、C、M 在一条直线上．在Rt△AMC 中＝12，AM＝AC•cos∠CAM＝15×＝9．在Rt△AMD 中，∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，∴AD＝＝＝9，CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则＝，解得．经检验是原方程的解．答：当缉私艇的速度为海里/小时时，恰好在D 处成功拦截．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y＝﹣x+b 的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x 轴交于点C．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k＝﹣6 ，b＝ 5 ；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x 轴负半轴上，判断点C'是否落在函数（x＜0）的图象上，并说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b 可求出b 的值；将A（﹣1，6）代入y＝可求出k 的值；（2）过点D 作DM⊥x 轴，垂足为M，过点A 作AN⊥x 轴，垂足为N，由△ODC 与△OAC 的面积比为2：3，可推，由点A 的坐标可知AN＝6，进一步求出DM＝4，即为点D 的纵坐标，把y＝4 代入y＝﹣x+5 中，可求出点D 坐标；（3）过点C'作C'G⊥x 轴，垂足为G，由题意可知＝，由旋转可知S△ODC＝S△OD'C'，可求出C'G＝，在Rt△OC'G 中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y＝﹣可知没有落在函数y＝（x＜0）的图象上．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入，得，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D 作DM⊥x 轴，垂足为M，过点A 作AN⊥x 轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A 的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D 的纵坐标为4，把y＝4 代入y＝﹣x+5 中，得，x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知＝，如图2，过点C'作C'G⊥x 轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即C'G，∴C'G＝，。
江苏省连云港市2019学年度第二学期中考数学模拟试卷【含答案及解析】
江苏省连云港市2019学年度第二学期中考数学模拟试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列计算中，正确的是A. B.C. D.2. 下列说法正确的是（）A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B. 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C. 一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定3. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A. B. C. D.4. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm5. |﹣8|的相反数是（）A. ﹣8B. 8C.D.6. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 65°7. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A. a＞2B. a＜2C. a＞4D. a＜48. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题9. 若分式的值为0，则x=________．10. 把多项式2x2﹣8分解因式得：_______．11. 在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．12. 某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________．13. 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为_______．14. 如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=___．15. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为______．16. 如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为_____．17. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）18. 如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=______AC．（用含n的代数式表示）三、解答题19. 先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．20. 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．21. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．四、填空题22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题23. 某商场为方便顾客停车，决定设计一个地下停车场，为了测得该校地下停车场的限高CD，在施工时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）25. 大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．26. 探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，线段AD与BE所成的锐角度数为°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．27. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．28. 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷(解析版)
2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的绝对值是（）A. B. C. 2 D.2.要使有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.3.计算下列代数式，结果为x5的是（）A. B. C. D.4.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A.B.C.D.5.一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A. 3，2B. 3，3C. 4，2D. 4，36.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A. 处B. 处C. 处D. 处7.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：△CMP是直角三角形； 点C、E、G不在同一条直线上；PC=MP；BP=AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.64的立方根为______．10.计算（2-x）2=______．11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为______．12.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为______．13.如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为______．14.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c的值等于______．15.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.化简÷（1+）．18.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）19.计算（-1）×2++（）-1．20.解不等式组21.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有______人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为______°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．22.现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．23.如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．24.如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°=cos53°≈，cos37°=sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+b的图象与函数y=（x＜0）的图象相交于点A（-1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k=______，b=______；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y=（x＜0）的图象上，并说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=x2+bx+c过点C（0，-3），与抛物线L2：y=-x2-x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．27.问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD 沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG=，请直接写出FH的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为|-2|=2，故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数求解．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】解：依题意得x-1≥0，∴x≥1．故选：A．根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．3.【答案】D【解析】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5=x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意．故选：D．根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4.【答案】B【解析】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2．故选：A．根据众数和中位数的概念求解即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵==，∴马应该落在②的位置，故选：B．确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．7.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，在Rt △CBE 中，∵∠CEB=90°， ∴BE=BC=6-x ， ∴AD=CE=BE=6-x ，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，∴梯形ABCD 面积S=（CD+AB ）•CE=（x+x+6）•（6-x ）=-x 2+3x+18=-（x-4）2+24，∴当x=4时，S 最大=24．即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为24m 2；故选：C ．过点C 作CE ⊥AB 于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD=AE=x ，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x ，由直角三角形的，性质得出BE=BC=6-x ，得出AD=CE=BE=6-x ，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键． 8.【答案】B【解析】解：∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ， ∴∠DMC=∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ， ∴∠AMP=∠EMP ，∵∠AMD=180°， ∴∠PME+∠CME=180°=90°，∴△CMP 是直角三角形；故①正确； ∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ， ∴∠D=∠MEC=90°， ∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ， ∴∠MEG=∠A=90°， ∴∠GEC=180°， ∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；∵AD=2AB ，∴设AB=x ，则AD=2x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ； ∴DM=AD=x ，∴CM==x ，∵∠PMC=90°，MN ⊥PC ， ∴CM 2=CN•CP ，∴CP==x ， ∴PN=CP-CN=x ， ∴PM==x ，∴==，∴PC=MP ，故③错误； ∵PC=x ， ∴PB=2x-x=x ，∴=， ∴PB=AB ，故④，∵CD=CE ，EG=AB ，AB=CD ，∴CE=EG ，∵∠CEM=∠G=90°， ∴FE ∥PG ， ∴CF=PF ，∵∠PMC=90°， ∴CF=PF=MF ，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确； 故选：B ．根据折叠的性质得到∠DMC=∠EMC ，∠AMP=∠EMP ，于是得到∠PME+∠CME=180°=90°，求得△CMP 是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；设AB=x ，则AD=2x ，得到DM=AD=x ，根据勾股定理得到CM==x，根据射影定理得到CP==x，得到PC=MP，故③错误；求得PB=AB，故④，根据平行线等分线段定理得到CF=PF，求得点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确．本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】4【解析】解：64的立方根是4．故答案为：4．利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10.【答案】4-4x+x2【解析】解：（2-x）2=22-2×2x+x2=4-4x+x2．故答案为：4-4x+x2根据完全平方公式展开3项即可．本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．11.【答案】4.64×1010【解析】解：科学记数法表示：46400000000=4.64×1010故答案为：4.64×1010利用科学记数法的表示即可．本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．12.【答案】6π【解析】解：该圆锥的侧面积=×2π×2×3=6π．故答案为6π．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】6【解析】解：∵∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△BOC是等边三角形∴OB=BC=6，故答案为6．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．14.【答案】2【解析】解：根据题意得：△=4-4a（2-c）=0，整理得：4ac-8a=-4，4a（c-2）=-4，∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c-2=-，则+c=2，故答案为：2．根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．15.【答案】（2，4，2）【解析】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，∴∠AEP=∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB=4，∴AE=AB+BE=4+BE，∴，∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME=90°，在Rt△BCD中，BD==5，∵∠BHC=∠BCD=90°，∠CBH=∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH=，CH=，∵∠BHG=∠BAD=90°，∠GBH=∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴=，∴，∴HG=，BG=，在Rt△GME中，GM=EG•sin∠AEP=EG×=EG，而BE=GE-BG=GE-，∴GE最大时，BE最大，∴GM最大时，BE最大，∵GM=HG+HM=+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大=HP'=2CH=，∴GP'=HP'+HG=，过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，∴BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大=BF，在Rt△GP'F中，FG====，∴BF=FG-BG=8，∴最大值为1+=3，故答案为：3．先判断出最大时，BE最大，再用相似三角形的性质求出BG，HG，CH，进而判断出HM最大时，BE最大，而点M在⊙C上时，HM最大，即可HP'，即可得出结论．此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．17.【答案】解：原式=÷=÷=×=．【解析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．18.【答案】解：（1）y=0.3x+0.4（2500-x）=-0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y=-0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k=-0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x=1000时，y最大，此时2500-x=1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．【解析】（1）利润y（元）=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润=生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润=生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500-x），即0.4（2500-x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．19.【答案】解：原式=-2+2+3=3．【解析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．20.【答案】解：，由 得，x＞-2，由 得，x＜2，所以，不等式组的解集是-2＜x＜2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21.【答案】200 40 144【解析】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1--20%-25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1--20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】【解析】解：（1）从A盒中摸出红球的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为=．（1）从A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE=EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）在△ABC中，∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-37°-53°=90°．在Rt△ABC中，sin B=，∴AC=AB•sin37°=25×=15（海里）．答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．在Rt△AMC中，CM=AC•sin∠CAM=15×=12，AM=AC•cos∠CAM=15×=9．在Rt△AMD中，tan∠DAM=，∴DM=AM•tan76°=9×4=36，∴AD===9，CD=DM-CM=36-12=24．设缉私艇的速度为x海里/小时，则有=，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解．答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB=90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出AC即可；（2）过点C作CM⊥AB于点M，易知，D、C、M在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM．解Rt△AMD中，求出DM、AD，得出CD．设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25.【答案】-6 5【解析】解：（1）将A（-1，6）代入y=-x+b，得，6=1+b，∴b=5，将A（-1，6）代入y=，得，6=，∴k=-6，故答案为：-6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（-1，6），∴AN=6，∴DM=4，即点D的纵坐标为4，把y=4代入y=-x+5中，得，x=1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'=OD==，如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC=S△OD'C'，∴OC•DM=OD'•C'G，即5×4=C'G，∴C'G=，在Rt△OC'G中，∵OG===，∴C'的坐标为（-，），∵（-）×≠-6，∴点C'不在函数y=-的图象上．（1）将A（-1，6）代入y=-x+b可求出b的值；将A（-1，6）代入y=可求出k的值；（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△ODC与△OAC的面积比为2：3，可推出，由点A的坐标可知AN=6，进一步求出DM=4，即为点D的纵坐标，把y=4代入y=-x+5中，可求出点D坐标；（3）过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，由题意可知，OD'=OD==，由旋转可知S△ODC=S△OD'C'，可求出C'G=，在Rt△OC'G中，通过勾股定理求出OG的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y=-可知没有落在函数y=（x＜0）的图象上．本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．26.【答案】解：（1）将x=2代入y=-x2-x+2，得y=-3，故点A的坐标为（2，-3），将A（2，-1），C（0，-3）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线L1：y=x2-2x-3；（2）设点P的坐标为（x，x2-2x-3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，-2x-3），将Q（x+2，-2x-3）代入y=-x2-x+2，得-2x-3=-（x+2）2-（x+2）+2，解得，x=0或x=-1，因为x=0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（-1，0）；当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x-2，x2-2x-3），将Q（x-2，x2-2x-3）代入y=-x2-x+2，得y=-x2-x+2，得x2-2x-3=-（x-2）2-（x-2）+2，解得，x=3，或x=-，此时点P的坐标为（3，0）或（-，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，-3），得PQ的中点坐标为（1，-3），故点Q的坐标为（2-x，-x2+2x-3），将Q（2-x，-x2+2x-3）代入y=-x2-x+2，得-x2+2x-3═-（2-x）2-（2-x）+2，解得，x=0或x=-3，因为x=0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（-3，12），综上所述，点P的坐标为（-1，0）或（3，0）或（-，）或（-3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC=∠RTC=90°，由CA平分∠PCR，得∠PCA=∠RCA，则∠PCS=∠RCT，∴△PSC∽△RTC，∴，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2=4，在Rt△PRH中，tan∠PRH==过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ∥PR，则需∠QOK=∠PRH，所以tan∠QOK=tan∠PRH=2，所以2m=，解得，m=，所以点Q坐标为（，-7+）或（，-7-）．【解析】（1）先求出A点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；（2）设点P的坐标为（x，x2-2x-3），分两种情况讨论：AC为平行四边形的一条边，AC为平行四边形的一条对角线，用x表示出Q点坐标，再把Q点坐标代入抛物线L2：y=-x2-x+2中，列出方程求得解便可；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），证明△PSC∽△RTC，由相似比得到x1+x2=4，进而得tan∠PRH的值，过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m ，），由tan∠QOK=tan∠PRH，移出m的方程，求得m便可．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．27.【答案】问题情境：解：线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB=EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC=CD，AB∥CD，过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：∴四边形MBFN为平行四边形，∴NF=MB，∴BF⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF，∵DN+NF+CF=BE+EC，∴DN+MB=EC；问题探究：解：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABIH为矩形，∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI=AB=AD，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDA=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形，HD=HQ，AH=QI，∵MN是AE的垂直平分线，∴AQ=QE，在Rt△AHQ和Rt△QIE中，，∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），∴∠AQH=∠QEI，∴∠AQH+∠EQI=90°，∴∠AQE=90°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠EAQ=∠AEQ=45°，即∠AEF=45°；（2）连接AC交BD于点O，如图3所示：则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，∵AO=OD，∠AOD=90°，∴∠ODA=∠ADO′=45°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H，连接PC，∵点P在BD上，∴AP=PC，在△APB和△CPB中，，∴△APB≌△CPB（SSS），∴∠BAP=∠BCP，∵∠BCD=∠MPA=90°，∴∠PCN=∠AMP，∵AB∥CD，∴∠AMP=∠PNC，∴∠PCN=∠PNC，∴PC=PN，∴AP=PN，∴∠PNA=45°，∴∠PNP′=90°，∴∠P′NH+PNG=90°，∵∠P′NH+∠NP′H=90°，∠PNG+∠NPG=90°，∴∠NPG=∠P′NH，∠PNG=∠NP′H，由翻折性质得：PN=P′N，在△PGN和△NHP'中，′′′，∴△PGN≌△NHP'（ASA），∴PG=NH，GN=P'H，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠PDG=45°，易得PG=GD，∴GN=DH，∴DH=P'H，∴∠P'DH=45°，故∠P'DA=45°，∴点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，∵点S为AD的中点，∴DS=2，则P'S的最小值为；问题拓展：解：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，如图4：则EG=AG=，PH=FH，∴AE=5，在Rt△ABE中，BE==3，∴CE=BC-BE=1，∵∠B=∠ECQ=90°，∠AEB=∠QEC，∴△ABE∽△QCE，∴==3，∴QE=AE=，∴AQ=AE+QE=，∵AG⊥MN，∴∠AGM=90°=∠B，∵∠MAG=∠EAB，∴△AGM∽△ABE，∴=，即=，解得：AM=，由折叠的性质得：AB'=EB=3，∠B'=∠B=90°，∠C'=∠BCD=90°，∴B'M=′=，AC'=1，∵∠BAD=90°，∴∠B'AM=∠C'FA，∴△AFC'∽△MAB'，∴=′′=，解得：AF=，∴DF=4-=，∵AG⊥MN，FH⊥MN，∴AG∥FH，∴AQ∥FP，∴△DFP∽△DAQ，∴=，即=，解得：FP=，∴FH=FP=．【解析】问题情境：过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，证出四边形MBFN为平行四边形，得出NF=MB，证明△ABE≌△BCF得出BE=CF，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，证出△DHQ是等腰直角三角形，HD=HQ，AH=QI，证明Rt△AHQ≌Rt△QIE得出∠AQH=∠QEI，得出△AQE是等腰直角三角形，得出∠EAQ=∠AEQ=45°，即可得出结论；（2）连接AC交BD于点O，则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，由等腰直角三角形的性质得出∠ODA=∠ADO′=45°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD 交CD延长线于点H，连接PC，证明△APB≌△CPB得出∠BAP=∠BCP，证明Rt△PGN≌Rt△NHP'得出PG=NH，GN=P'H，由正方形的性质得出∠PDG=45°，易得出PG=GD，得出GN=DH，DH=P'H，得出∠P'DH=45°，故∠P'DA=45°，点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，即可得出结果；问题拓展：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，则EG=AG=，PH=FH，得出AE=5，由勾股定理得出BE==3，得出CE=BC-BE=1，证明△ABE∽△QCE，得出QE=AE=，AQ=AE+QE=，证明△AGM∽△ABE，得出AM=，由折叠的性质得：AB'=EB=3，∠B'=∠B=90°，∠C'=∠BCD=90°，求出B'M==，AC'=1，证明△AFC'∽△MAB'，得出AF=，DF=4-=，证明△DFP∽△DAQ，得出FP=，得出FH=FP=．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。
连云港市赣榆实验中学2019年5月中考模拟数学试题含答案
江苏省连云港市赣榆实验中学2019年5月中考模拟数学试题(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．2-的倒数是（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．21 D ．21- 2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=3．分解因式29a a -的结果是（ ▲ ）A ．（a − 3）（a ＋3）B ．（a − 3a ）（a ＋3a ）C ．a （a − 9）D ． 2)3(-a 4．据统计：2019年连云港市实现财政总收入54 000 000 000元．54 000 000 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．9104.5⨯ B ．10104.5⨯ C ．11104.5⨯ D ．101054⨯ 5（ ▲ ）下列说法正确的是（ ▲ ）A ．众数是5元B ．中位数是3元C ．极差是4元D ．平均数是2.5元6．关于x 的一元二次方程(m -2)x 2+(2m +1)x +m -2=0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( ▲ ) A.43>m B.243≠>m m 且 C.221<<-m D.243<<m 7.“五一”期间，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t (分钟)与所走的路程为s(米)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是 ( ▲ )A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6 600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度第7题8．如图，在矩形ABCD 中，AB =10，BC =14，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A' 恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA' 的长为（ ▲ ） A ．6或28 B ．26或28 C ．6或8 D ．8或26 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需要写出解答过程，请把答案直E DCBA A'（第8题）（第13题）接写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9．写出一个小于0的无理数： ▲ ． 10．在函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 11．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 ▲ 边形． 12．若分式方程a x ax =+-1无解，则a 的值是 ▲ 13．如图，点A 是反比例函数图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC //AD ，四边形ABCD 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．14．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB ︵的长是 ▲ m ．15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、72°、50°，则∠A 的度数为 ▲ ．16．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（7，3），点E 在边AB 上且AE=1，已知点P 为y 轴上一动点，连接EP ，过点O 作直线EP 的垂线段，垂足为点H ，在点P 从点F (0，425)运动到原点O 的过程中，点H 的运动路径长为 ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共94分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题6分）计算:9)21()32(60cos 20+--+︒-πC图1（第14（第15题）18.(本题6分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-121312x x x x 19.(本题6分）先化简，后计算：.12),121(1212+=-+÷+-+a a a a a 其中 20.(本题满分7分)2019年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类．其中A 类表示“非常了解"，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(如图l)和扇形统计图(如图2)：(1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生； (2)请把图1中的条形统计图补充完整；(3)图2的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °； (4)如果这所学校共有初中学生l500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了 解”和“比较了解”的学生共有多少名?21.(本题满分8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的效字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，记点P 的坐标为(x ，y )．(1)请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； (2)求点P 在一次函数y =x +1图像上的概率．22．(本题8分）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕交AD 于点E ，将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕交BC 于点F 。
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2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得,请将正确选项前得字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.﹣2019得绝对值就是( )A.2019B.C.﹣2019D.﹣2.下列计算正确得就是( )A.a +a ＝a 2B.(2a )3＝6a 3C.a 3×a 3＝2a 3D.a 3÷a ＝a 23.如图就是由长方体与圆柱组成得几何体,它得俯视图就是( )A. B. C. D.4.已知△ABC ∼△DEF ,且△ABC 得面积为2cm 2,△DEF 得面积为8m 2,则△ABC 与△DEF 得相似比就是( )A.1:4B.4:1C.1:2D.2:15.下列说法正确得就是( )A.为了解全省中学生得心理健康状况,宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为”,购买100张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震就是必然事件D.若甲组数据得方差S 2甲＝0、1,乙组数据得方差S 2乙＝0、2,则甲组数据比乙组稳定6.下列四个实数中,比5小得就是( ) A.2 B. C. D.7.已知函数:①y ＝x ;②y ＝(x ＜0);③y ＝﹣x +3;④y ＝x 2+x (x ≥0),其中,y 随x 得增大而增大得函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知圆锥得侧面积就是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l得函数图象大致就是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若分式有意义,则x得取值范围就是.10.分解因式:a2b﹣b3＝.11.“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开”若苔花得花粉直径约为0、0000084米,则数据0、0000084可以用科学记数法表示为.12.一次函数得图象经过第二、四象限,则这个一次函数得关系式可以就是.(写出一个即可)13.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A＝30°,∠APD＝70°,则∠B等于.14.如图,在四边形ABCD中,∠A＝130°,∠C＝80°,将△BEF沿着EF翻折,得到△B'EF,若B'F∥AD,B'E∥DC则∠B得度数为.15.在如图得正方形方格纸中,每个小得四边形都就是相同得正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则sin∠BOD得值等于.16.如图,直线l为y＝x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;……,按此作法进行下去,则点A n得坐标为( ).三、解答题(本题共11小题,共102分:解答时写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:.18.(6分)化简:.19.(6分)解不等式组:.并把它得解集在数轴上表示出来.20.(8分)校园手机现象已经受到社会得广泛关注.某校得一个兴趣小组对“就是否赞成中学生带手机进校园”得问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整得整理;瞧法频数频率赞成 5无所谓0、1反对40 0、8(1)本次调查共调查了人;(直接填空)(2)请把整理得不完整图表补充完整;(3)若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度得学生人数.21.(10分)小明有两双不同得运动鞋放在一起,上学时间到了,她准备穿鞋上学.(1)她随手拿出一只,恰好就是右脚鞋得概率为;(2)她随手拿出两只,请用画树状图或列表法求恰好为一双得概率.22.(10分)如图,B、C在直线EF上,AE∥FD,AE＝FD,且BE＝CF.(1)求证:△ABE≌△DCF;(2)求证:以A、B、D、C为顶点得四边形就是平行四边形.23.(10分)如图,已知菱形ABCD得对称中心就是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数得图象与AD边交于E(﹣4,),F(m,2)两点.(1)则k＝,m;(2)求经过E、F两点得直线得函数关系式;(3)直接写出函数图象在菱形ABCD内得部分所对应得x得取值范围.24.(10分)如图,某考察船在某海域进行科考活动,在点A测得小岛C在它得东北方向上,它沿南偏东37°方向航行了2海里到达点B处,又测得小岛C在它得北偏东23°方向上.(1)求∠C得度数;(2)求该考察船在点B处与小岛C之间得距离.(精确到0、1海里)(参考数据:sin22°≈0、37,cos22°≈0、93,tan22°≈0、40,＝1、41,＝1、73)25.(10分)某手机专营店,第一期进了品牌手机与老年机各50部,售后统计,品牌手机得平均利润就是160元/部,老年机得平均利润就是20元/部,调研发现:①品牌手机每增加1部,品牌手机得平均利润减少2元/部;②老年机得平均利润始终不变.该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部,设品牌手机比第一期增加x部.(1)第二期品牌手机售完后得利润为8400元,那么品牌手机比第一期要增加多少部？(2)当x取何值时,第二期进得品牌手机与老年机售完后获得得总利润W最大,最大总利润就是多少？26.(12分)抛物线y＝ax2+bx+5经过A(1,0)与B(5,0),与y轴交于点C,顶点为点D,连接BC,BD.点P就是抛物线对称轴上得一个动点.(1)求a与b得值;(2)若∠CPB＝90°,求点P得坐标;(3)就是否存在点P,使得以P、D、B为顶点得三角形中有两个内角得与等于∠ABC？若存在,求出点P得坐标;若不存在,说明理由.27.(14分)【问题情境】如图1,点E就是平行四边形ABCD得边AD上一点,连接BE、CE.求证:.(说明:S表示面积)请以“问题情境”为基础,继续下面得探究【探究应用1】如图2,以平行四边形ABCD得边AD为直径作⊙O,⊙O与BC边相切于点H,与BD相交于点M.若AD＝6,BD＝y,AM＝x,试求y与x之间得函数关系式.【探究应用2】如图3,在图1得基础上,点F在CD上,连接AF、BF,AF与CE相交于点G,若AF＝CE,求证:BG平分∠AGC.【迁移拓展】如图4,平行四边形ABCD中,AB:BC＝4:3,∠ABC＝120°,E就是AB得中点,F在BC上,且BF:FC＝2:1,过D分别作DG⊥AF于G,DH⊥CE于H,请直接写出DG:DH得值.2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得,请将正确选项前得字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.【分析】直接利用绝对值得定义进而得出答案.【解答】解:﹣2019得绝对值就是:2009.故选:A.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值得定义就是解题关键.2.【分析】根据整式得运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式＝2a,故A错误;(B)原式＝8a3,故B错误;(C)原式＝a6,故C错误;故选:D.【点评】本题考查整式得运算法则,解题得关键就是熟练运用整式得运算法则,本题属于基础题型.3.【分析】根据从上边瞧得到得图形就是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边瞧外面就是正方形,里面就是没有圆心得圆,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体得三视图,从上边瞧得到得图形就是俯视图.4.【分析】根据相似三角形得面积比等于相似比得平方计算,得到答案.【解答】解:∵△ABC得面积为2cm2,△DEF得面积为8m2,∴△ABC与△DEF得面积比为1:4,∵△ABC∼△DEF,∴△ABC与△DEF得相似比为1:2,故选:C.【点评】本题考查得就是相似三角形得性质,掌握相似三角形得面积比等于相似比得平方就是解题得关键.5.【分析】根据用全面调查与抽样调查得条件,必然事件与随机事件得区别,方差得意义,分析判断即可.【解答】解:A、因为数量太大,不宜采用全面调查,应采用抽样调查,故选项错误;B、某彩票设“中奖概率为”,购买100张彩票中奖为随机事件,故选项错误;C、显然就是随机事件,故选项错误;D、正确.故选:D.【点评】考用到得知识点为:不易采集到得数据得调查方式应采用抽样调查得方式;随机事件就是指在一定条件下,可能发生也可能不发生得事件;一组数据得方差越小,稳定性越好.6.【分析】根据无理数得估计解答即可.【解答】解:∵,4,5,,故选:B.【点评】考查实数得比较;用到得知识点为:0大于一切负数;正数大于0;注意应熟记常见无理数得约值.7.【分析】直接利用反比例函数以及二次函数与一次函数得性质分别分析得出答案.【解答】解:①y＝x,就是y随x得增大而增大得函数;②y＝(x＜0),就是y随x得增大而增大得函数;③y＝﹣x+3,就是y随x得增大而减小得函数,不合题意;④y＝x2+x(x≥0),就是y随x得增大而增大得函数,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数得性质、二次函数函数得性质、一次函数得性质,正确记忆相关函数得性质就是解题关键.8.【分析】根据圆锥得侧面展开图就是扇形、扇形面积公式列出关系式,根据反比例函数图象判断即可.【解答】解:由题意得,×2πR×l＝8π,则R＝,故选:A.【点评】本题考查得就是圆锥得计算、函数图象,掌握圆锥得圆锥得侧面积得计算公式就是解题得关键.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.【分析】分式有意义,分母不等于零.【解答】解:依题意得:2﹣x≠0,解得x≠2.故答案就是:x≠2.【点评】本题考查了分式有意义得条件,分式有意义得条件就是分母不等于零.10.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式＝b(a2﹣b2)＝b(a+b)(a﹣b),故答案为:b(a+b)(a﹣b)【点评】此题考查了提公因式法与公式法得综合运用,熟练掌握因式分解得方法就是解本题得关键.11.【分析】绝对值小于1得负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数得科学记数法不同得就是其所使用得就是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零得数字前面得0得个数所决定.【解答】解:0、0000084＝8、4×10﹣6.故答案为:8、4×10﹣6.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小得数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零得数字前面得0得个数所决定.12.【分析】由一次函数得图象经过得象限判断出k得取值范围,由此即可确定最后得答案.【解答】解:∵一次函数y＝kx+b得图象经过第二,四象限,∴k＜0,∴k得值可以为﹣1,故答案就是:y＝﹣x+1(答案不唯一).【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内得位置与k、b得关系.解答本题注意理解:直线y＝kx+b所在得位置与k、b得符号有直接得关系.k＞0时,直线必经过一、三象限.k＜0时,直线必经过二、四象限.b＞0时,直线与y轴正半轴相交.b＝0时,直线过原点;b＜0时,直线与y轴负半轴相交.13.【分析】由∠A＝30°,∠APD＝70°,利用三角形外角得性质,即可求得∠C得度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对得圆周角相等,即可求得∠B得度数.【解答】解:∵∠A＝30°,∠APD＝70°,∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°,∵∠B与∠C就是对得圆周角,∴∠B＝∠C＝40°.故答案为:40°.【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角得性质.此题难度不大,解题得关键就是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对得圆周角相等定理得应用.14.【分析】由平行线得性质可得∠A＝∠BFB'＝130°,∠C＝∠BEB'＝80°,由四边形得内角与定理可求∠B得度数.【解答】解:∵B'F∥AD,B'E∥DC∴∠A＝∠BFB',∠C＝∠BEB',∵∠A＝130°,∠C＝80°,∴∠BFB'＝130°,∠BEB'＝80°,∵将△BEF沿着EF翻折,得到△B'EF,∴∠B＝∠B'∵∠B+∠B'+∠BFB'+∠BEB'＝360°∴2∠B+130°+80°＝360°∴∠B＝75°【点评】本题考查了翻折变换,平行线得性质,折叠得性质,熟练运用四边形得内角与定理解决问题就是本题得关键.15.【分析】根据平移得性质与锐角三角函数以及勾股定理,通过转化得数学思想可以求得sin∠BOD得值,本题得以解决.【解答】解:连接AE、EF,如图所示,则AE∥CD,∴∠FAE＝∠BOD,设每个小正方形得边长为a,则AE＝,AF＝,EF＝a,∵,∴△FAE就是直角三角形,∠FEA＝90°,∴sin∠FAE＝＝,即sin∠BOD＝,故答案为:.【点评】本题考查解直角三角形,解答本题得关键就是明确题意,作出合适得辅助线,利用勾股定理与等积法解答.16.【分析】依据直线l 为y ＝x ,点A 1(1,0),A 1B 1⊥x 轴,可得A 2(2,0),同理可得,A 3(4,0),A 4(8,0),…,依据规律可得点A n 得坐标为(2n ﹣1,0).【解答】解:∵直线l 为y ＝x ,点A 1(1,0),A 1B 1⊥x 轴, ∴当x ＝1时,y ＝, 即B 1(1,),∴tan ∠A 1OB 1＝, ∴∠A 1OB 1＝60°,∠A 1B 1O ＝30°,∴OB 1＝2OA 1＝2,∵以原点O 为圆心,OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2,∴A 2(2,0),同理可得,A 3(4,0),A 4(8,0),…,∴点A n 得坐标为(2n ﹣1,0),故答案为:2n ﹣1,0.【点评】本题主要考查了一次函数图象上点得坐标特征,解题时注意:直线上任意一点得坐标都满足函数关系式y ＝kx +b .三、解答题(本题共11小题,共102分:解答时写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤)17.【分析】先分别计算立方根、零指数幂、幂得运算,然后算加减法.【解答】解:原式＝﹣2+1﹣1＝﹣2【点评】本题考查了实数得运算,熟练掌握立方根、零指数幂、幂得运算就是解题得关键.18.【分析】先将原式进行因式分解化为÷,然后再进行化简运算即可. 【解答】解:原式＝÷＝•＝.【点评】本题考查因式分解,分式得化简.能够正确得将多项式进行因式分解就是解题得关键.19.【分析】先求不等式组中每个不等式得解集;再利用数轴求公共部分.【解答】解:解不等式①,可得x＜1;解不等式②,可得x≥﹣1;∴不等式组得解集为﹣1≤x＜1,在数轴上表示解集为:【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,一般先求出其中各不等式得解集,再求出这些解集得公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组得解集.20.【分析】(1)用反对得频数除以反对得频率得到调查得总人数;(2)求无所谓得人数与赞成得频率即可把整理得不完整图表补充完整;(3)根据题意列式计算即可.【解答】解:(1)观察统计表知道:反对得频数为40,频率为0、8,故调查得人数为:40÷0、8＝50人;故答案为:50;(2)无所谓得频数为:50﹣5﹣40＝5人,赞成得频率为:1﹣0、1﹣0、8＝0、1;瞧法频数频率赞成 5 0、1无所谓 5 0、1反对40 0、8统计图为:(3)0、8×3000＝2400人,答:该校持“反对”态度得学生人数就是2400人.【点评】本题考查得就是条形统计图得综合运用,读懂统计图,从不同得统计图中得到必要得信息就是解决问题得关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目得数据.21.【分析】(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2只,即可得到随手拿出一只恰好就是右脚鞋得概率;(2)依据树状图即可得到共有12种等可能得结果,其中两只恰好为一双得情况有4种,进而得出恰好为一双得概率.【解答】解:(1)∵四只鞋子中右脚鞋有2只,∴随手拿出一只,恰好就是右脚鞋得概率为＝,故答案为:;(2)画树状图如下:共有12种等可能得结果,其中两只恰好为一双得情况有4种,∴拿出两只,恰好为一双得概率为＝.【点评】本题考查得就是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏得列出所有可能得结果,列表法适合于两步完成得事件,树状图法适合两步或两步以上完成得事件.用到得知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.22.【分析】(1)根据SAS即可证明;(2)只要证明AB∥CD,AB＝CD即可解决问题.【解答】证明:(1)∵AE∥DF,∴∠AEF＝∠DFE,∴∠AEB＝∠DFC,∵AE＝FD,BE＝CF,∴△AEB≌△DFC(SAS).(2)连接AC、BD.∵△AEB≌△DFC,∴AB＝CD,∠ABE＝∠DCF,∴AB∥DC,∴四边形ABDC就是平行四边形.【点评】本题考查平行四边形得性质、全等三角形得判定与性质等知识,解题得关键就是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23.【分析】(1)根据一次函数图象上点得坐标特征求出k与m;(2)利用待定系数法求出经过E、F两点得直线得函数关系式;(3)根据菱形ABCD与反比例函数y＝﹣得图象就是中心对称图形,利用数形结合思想解答.【解答】解:(1)反比例函数y＝得图象经过点E(﹣4,),则k＝﹣4×＝﹣2,点F(m,2)在反比例函数y＝得图象上,则＝2,解得,m＝﹣1,故答案为:﹣2;＝﹣1;(2)设经过E、F两点得直线得函数关系式为:y＝ax+b,则,解得,,∴经过E、F两点得直线得函数关系式为:y＝x+;(3)∵菱形ABCD与反比例函数y＝﹣得图象就是中心对称图形,E(﹣4,),F(﹣1,2),∴点M得坐标为(4,﹣),点N得坐标为(1,﹣2),∴当﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4时,函数y＝﹣得图象在菱形ABCD内部.【点评】本题考查得就是一次函数得图象与性菱形得性质,掌握待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式得一般步骤就是解题得关键.24.【分析】(1)由已知方位角,根据平行线得性质、角得与差关系及三角形得内角与定理可得∠CAB、∠ABC、∠C得度数.(2)过点A作AM⊥BC,构造直角△ABM与直角△CAM,利用直角三角形得边角关系,可求出线段AM、CM、BM得长,从而问题得解.【解答】解:(1)过点A作AM⊥BC,垂足为M.由题意知:AB＝2海里,∠NAC＝∠CAE＝45°,∠SAB＝37°,∠DBC＝23°,∵∠SAB＝37°,DB∥AS,∴∠DBA＝37°,∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°.∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°,∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°.∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°.(2)在Rt△AMB中,∵AB＝2海里,∠ABC＝60°,∴BM ＝1海里,AM ＝海里. 在Rt △AMC 中,tan C ＝, ∴CM ＝＝4、25(海里)∴CB ＝CM +BM ＝4、25+1＝5、25(海里)答:考察船在点B 处与小岛C 之间得距离为5、25海里.【点评】本题主要考查了解直角三角形得应用﹣方向角问题.解决本题得关键就是作垂线构造直角三角形,利用直角三角形得边角间关系求解.25.【分析】(1)品牌手机利润＝销售品牌手机得数量×每件品牌手机得利润,根据这个关系即可列出方程;(2)第二期进得品牌手机与老年机售完后获得得总利润＝品牌手机利润+老年机得利润,根据二次函数,即可求出最大利润.【解答】解:(1)根据题意,(50+x )(160﹣2x )＝8400,解得x 1＝10,x 2＝20,因为老年机得利润不变,增加10件与增加20件品牌手机得利润就是相同得,故第二期品牌手机售完后得利润为8400元,品牌手机应该增加10部;(2)W ＝(50+x )(160﹣2x )+20(50﹣2x )＝﹣2(x ﹣5)2+9050,当x 取5时,第二期进得品牌手机与老年机售完后获得得总利润W 最大,最大总利润就是9050元.【点评】本题考查了一元二次方程与二次函数得实际应用,能够根据实际问题列出一元二次方程与二次函数就是解答此题得关键.26.【分析】(1)根据待定系数法将A ,B 坐标代入y ＝ax 2+bx +5即可求得;(2)作CE ∥x 轴,交对称轴于E ,设对称轴交x 轴于M ,设P (3,n ),通过证明△PCE ∽△BPM ,得出＝,即＝,解方程即可求得; (3)先证明△OBC 为等腰直角三角形,则∠CBO ＝45°,推出以P ,D ,B 为顶点得三角形必有一个135°得钝角,当点P 在对称轴上点D 得上方时,在线段MD 上截取MP 1,使MP 1＝MB ＝2,此时∠DP 1B ＝135°,可求出点P 得坐标,再通过构造相似三角形,求出点P 得另一个坐标,当点P 在对称轴上点D得下方时,通过求出∠MDB＜45°,可知不存在点P.【解答】解:(1)∵抛物线y＝ax2+bx+5经过A(1,0)与B(5,0), ∴,解得,;(2)如图1,作CE∥x轴,交对称轴于E,设对称轴交x轴于M,∵∠CPB＝90°,∴∠CPE+∠BPM＝90°,∵∠PCE+∠BPM＝90°,∴∠CPE＝∠PCE,∵∠PEC＝∠PMB＝90°,∴△PCE∽△BPM,∴＝,由抛物线y＝ax2+bx+5可知C(0,5),∵A(1,0)与B(5,0),∴抛物线得对称轴为直线x＝＝3,设P(3,n),则PM＝|n|,∴PE＝|n﹣5|,∵CE＝3,MB＝5﹣3＝2,∴＝解得n＝6或﹣1,∴P(3,6)或(3,﹣1);(3)在抛物线y＝ax2+bx++5中,当a＝1,b＝﹣6时,y＝x2﹣6x+5＝﹣(x﹣3)2﹣4,∴顶点坐标为(3,﹣4),当x＝0时,y＝5,∴C(0,5),∵B(5,0),∴OC＝OB＝5,∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠OBC＝45°,∴以P,D,B为顶点得三角形必有一个135°得钝角, 设抛物线对称轴与x轴交点为M,则BM＝2,DM＝4,∴DB＝＝2,①当点P在对称轴上点D得上方时,如图2,在线段MD上截取MP1,使MP1＝MB＝2,则△MP 1B 为等腰直角三角形,∴∠MP 1B ＝45°,∴∠DP 1B ＝180°﹣∠MP 1B ＝135°,∴∠P 1BD +∠P 1BD ＝45°,∵MP 1＝2,∴P 1(3,﹣2);在射线DM 上截取DP 2, 使＝,∵∠P 1DB ＝∠BDP 2,∴△P 1DB ∽△BDP 2, 即＝,∴DP 2＝10,∴MP 2＝10﹣MP 1＝6,∴P 2(3,6);②当点P 在点D 下方时,∵∠MP 1B ＝45°,∴∠MDB ＜45°,∴在以P ,B ,D 为顶点得三角形中不可能存在有两个内角得与为45°;综上所述,点P 坐标为(3,﹣2)或(3,6).【点评】本题考查了待定系数法求解析式,相似三角形得判定与性质等,解题得关键就是会利用特殊角45°构造特殊形状得三角形.27.【分析】【问题情境】作EF ⊥BC 于F ,则S △BCE ＝BC ×EF ,S 平行四边形ABCD ＝BC ×EF ,即可得出结论;【探究应用1】连接OH ,由切线得性质得出OH ⊥BC ,OH ＝AD ＝3,求出平行四边形ABCD 得面积＝AD ×OH ＝18,由圆周角定理得出AM ⊥BD ,得出△ABD 得面积＝BD ×AM ＝平行四边形得面积＝9,即可得出结果;【探究应用2】作BM ⊥AF 于M ,BN ⊥CE 于N ,同图1得:△ABF 得面积＝△BCE 得面积＝平行四边形ABCD 得面积,得出AF ×BM ＝CE ×BN ,证出BM ＝BN ,即可得出BG 平分∠AGC .【迁移拓展】作AP ⊥BC 于P ,EQ ⊥BC 于Q ,由平行四边形得性质得出∠ABP ＝60°,得出∠BAP ＝30°,设AB ＝4x ,则BC ＝3x ,由直角三角形得性质得出BP ＝AB ＝2x ,BQ ＝BE ,AP ＝BP ＝2x ,由已知得出BE ＝2x ,BF ＝2x ,得出BQ ＝x ,EQ ＝x ,PF ＝4x ,QF ＝3x ,QC ＝4x ,由勾股定理求出AF ＝＝2x ,CE ＝＝x ,连接DF 、DE ,由三角形得面积关系得出AF ×DG ＝CE ×DH ,即可得出结果.【解答】【问题情境】证明:作EF ⊥BC 于F ,如图1所示:则S △BCE ＝BC ×EF ,S 平行四边形ABCD ＝BC ×EF , ∴. 【探究应用1】解:连接OH ,如图2所示:∵⊙O 与BC 边相切于点H ,∴OH ⊥BC ,OH ＝AD ＝3,∴平行四边形ABCD 得面积＝AD ×OH ＝6×3＝18,∵AD 就是⊙O 得直径,∴∠AMD ＝90°,∴AM ⊥BD ,∴△ABD 得面积＝BD ×AM ＝平行四边形得面积＝9, 即xy ＝9,∴y与x之间得函数关系式y＝;【探究应用2】证明:作BM⊥AF于M,BN⊥CE于N,如图3所示:同图1得:△ABF得面积＝△BCE得面积＝平行四边形ABCD得面积,∴AF×BM＝CE×BN,∵AF＝CE,∴BM＝BN,∴BG平分∠AGC.【迁移拓展】解:作AP⊥BC于P,EQ⊥BC于Q,如图4所示:∵平行四边形ABCD中,AB:BC＝4:3,∠ABC＝120°,∴∠ABP＝60°,∴∠BAP＝30°,设AB＝4x,则BC＝3x,∴BP＝AB＝2x,BQ＝BE,AP＝BP＝2x,∵E就是AB得中点,F在BC上,且BF:FC＝2:1,∴BE＝2x,BF＝2x,∴BQ＝x,∴EQ＝x,PF＝4x,QF＝3x,QC＝4x,由勾股定理得:AF＝＝2x,CE＝＝x,连接DF、DE,则△CDE得面积＝△ADF得面积＝平行四边形ABCD得面积, ∴AF×DG＝CE×DH,∴DG:DH＝CE:AF＝x:2x＝:2.【点评】本题就是圆得综合题目,考查了圆周角定理、平行四边形得性质、三角形面积公式、含30°角得直角三角形得性质、勾股定理、角平分线得判定等知识;本题综合性强,需要添加辅助线,熟练掌握平行四边形得性质与勾股定理就是解题得关键.。