材料物理基础第二章固体结构-(6)单质晶体结构-201209
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大学材料科学经典课件第二章材料的晶体结构
2) 方法同立方晶系， (hkil)为在四个 坐标轴的截距倒数的化简，自然可 保证关系式h＋k＋I＝0。底面指数 为(0001),侧面的指数为(1010)。
晶系晶向与晶面指数
三、六方晶系晶面与晶向指数
2、晶向指数
标定方法：
1. 平移晶向(或坐标)，让原 点为晶向上一点，取另一 点的坐标，有:
2. 并满足p＋q＋r＝0 ；
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；
3. 计算其倒数 b1 b2 b3 ；
4. 化成最小、整数比h： k：l ；
5. 放在圆方括号(hkl)， 不加逗号，负号记在 上方 。
晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应 一组平行的晶面。平行晶面的晶面指数相同，或
三、其他晶体学概念
5.两晶向之间的夹角： 在立方晶系中按矢量关系，晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]
之间的夹角满足关系：
在立方晶系，晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角， 用对应的晶向同样可以求出。
非立方晶系，晶面或晶向之间的夹角可以计算，但要 复杂许多。
第二节 纯金属常见的晶体结构
结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属离子与 自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆 结构。
晶体结构则是晶体中实际 质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能 组成各种类型的排列，因 此，实际存在的晶体结构 是无限的。
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结和空间点阵的区别
三、晶面指数和晶相指数
.晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平面
称为晶面。
晶系晶向与晶面指数
三、六方晶系晶面与晶向指数
2、晶向指数
标定方法：
1. 平移晶向(或坐标)，让原 点为晶向上一点，取另一 点的坐标，有:
2. 并满足p＋q＋r＝0 ；
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；
3. 计算其倒数 b1 b2 b3 ；
4. 化成最小、整数比h： k：l ；
5. 放在圆方括号(hkl)， 不加逗号，负号记在 上方 。
晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应 一组平行的晶面。平行晶面的晶面指数相同，或
三、其他晶体学概念
5.两晶向之间的夹角： 在立方晶系中按矢量关系，晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]
之间的夹角满足关系：
在立方晶系，晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角， 用对应的晶向同样可以求出。
非立方晶系，晶面或晶向之间的夹角可以计算，但要 复杂许多。
第二节 纯金属常见的晶体结构
结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属离子与 自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆 结构。
晶体结构则是晶体中实际 质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能 组成各种类型的排列，因 此，实际存在的晶体结构 是无限的。
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结和空间点阵的区别
三、晶面指数和晶相指数
.晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平面
称为晶面。
材基第2章 固体结构
空间点阵
这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全 相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则 排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。
晶胞
具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作 为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维 的重复堆砌就构成了空间点阵。
H
13
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同 的晶胞
金
H
1
金 的 金 相 照 片
金 的 T E M 照
片
金纳米颗粒的TEM照片
H
2
金的AFM 照片
H
3
镍的STM 照片
H
4
镍的操纵排列照片
H
5
铁的操纵排列照片
钴的操纵排列照片
H
6
铜的操纵排列照片
H
7
氙的操纵排列照片
H
8
扫描隧道显微镜 (STM)
H
9
第2章 固体结构
物质：气态 液态 固态
H
34
六方晶系晶面指数标定
根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1 ，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角 均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四 个指数来表示。
根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多 不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的， 它们之间存在以下关系：i ＝－ ( h + k ) 。
数
H
29
•晶向指数
任意阵点P的位 置可以用矢量或 者坐标来表示。
OP = u a + v b + wc
晶向指数：[ u v w]
H
30
晶向指数的例子
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
材料物理基础第二章固体结构-(7)固溶体结构-201209
（2）影响溶质溶解度的因素
（3）决定固溶体类型的因素
8
（4）固溶体性质与溶剂金属晶体性质的异同点
金属固溶体结构 1.基本特征
• 金属（溶剂）+金属或非金属（溶质）（一次固溶体，primary solid solution）。 • 保持溶剂金属的晶体结构，溶质以单个原子分布在溶剂晶体结构中（取代 溶剂原子或位于溶剂晶格间隙位置）。 • 溶质原子分布长程无序（无序固溶体），但微观分布不均匀（理想晶体除 外），存在短程有序或原子偏聚。 • 溶剂和溶质原子的配比可以在一定范围变化（有限固溶），或以任意比例 变化（无限固溶），而不改变溶剂的晶体结构类型。 • 基本保持溶剂金属特性，金属键。良好导电性，良好塑性。但但随溶质原 子数量增加，固溶体强度升高（固溶强化），塑性降低，电阻率升高、磁 性能改变、耐腐蚀性降低等，固溶体和溶剂晶体的性能差别增大。 • 金属溶剂的晶体产生点阵畸变（晶格畸变），溶剂晶体的点阵常数改变。 • 9 在相图中，金属固溶体通常位于相图的两侧（端际固溶体）。
20
短程有序分布
17
长程无序
金属固溶体结构
影响溶ห้องสมุดไป่ตู้原子分布均匀性的主要因素：
同类原子间结合能EAA和EBB及异类原子间结合能EAB
若EAA = EBB = EAB，则溶质原子倾向完全无序分布。 若(EAA ＋EBB)/2＞EAB，则溶质原子倾向偏聚分布。 若(EAA ＋EBB)/2＜EAB，则溶质原子倾向有序分布。
原子电离能I ：使一个原子失去一个最外层电子所需的能量。
电子亲和势E：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放的能量。 • 异类原子的负电性相差越大，越易形成化合物，不易形成固 溶体。当形成化合物，电负性差将影响化合物的化合键。
材料物理基础第二章固体结构-(3)晶面与晶向-201209
{123} = (123) + (123) + (123) + (123) + (132) + (132) + (132) + (132) + (231) + (231) + (231) + (23 1) + (213) + (213) + (2 13) + (213) + (312) + (312) + (3 12) + (312) + (321) + (321) + (321) + (32 1)
⎛ k1l1 ⎞ ⎛ l1h1 ⎞ ⎛ h1k1 ⎞ u :v:w = ⎜ ⎟:⎜ ⎟:⎜ ⎟ ⎝ k 2 l2 ⎠ ⎝ l 2 h2 ⎠ ⎝ h 2 k2 ⎠
27
u = k1l2 − k2l1 , v = l1h2 − l2 h1 ,
w = h1k2 − h2 k1
固体结构 — 晶面与晶向
课堂练习： （1）求（112）和（123）晶面的晶带轴。 （2）判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直。
材料物理基础
Fundamentals of Materials Sciences
第二章 固体结构 （3）晶面与晶向
2012年9月
1
固体结构 — 晶面与晶向
晶面指数和晶向指数标定
y三轴坐标系 y四轴坐标系
术语，符号 概念，定义
重要概念
y晶面，晶向，晶面族，晶向族， y晶带，晶带轴，晶带面 y球面投影，极射投影
(110), (112), (111), (021)
（3）判断某一晶向是否在某一晶面上(或平行于该晶面)。 （4）已知晶带轴，判断哪些晶面属于该晶带。 [hkl] [uvw] (hkl)
材料科学基础I 第二章 (固体材料的结构)
非极性共价键
金刚石的结合能： 金刚石的结合能：7.37eV/mol，熔点：>3350°C ，熔点： ° Si ：4.68eV/mol，熔点：1410°C ，熔点： ° Ge ： 3.87eV/mol，熔点：837°C ，熔点： ° Sn ：3.14eV/mol，熔点：232°C ，熔点： °
三、金属键
五、氢键
含有氢的分子都是通过 极性共价键结合， 极性共价键结合，极性分 子之间结合成晶体时， 子之间结合成晶体时，通 过氢键结合。 过氢键结合。 例如： 例如：H2O，HF，NH3等 ， ， NH3：结合能：0.36 eV/mol，熔点：-78°C 结合能： ，熔点： ° H2O: 结合能：0.52 eV/mol，熔点：-0°C 结合能： ，熔点： ° 需要指出的是，实际晶体不一定只有一种键， 需要指出的是，实际晶体不一定只有一种键，至少分子键就 普遍存在，但在有某种主键的情况下，其他键可以忽略。 普遍存在，但在有某种主键的情况下，其他键可以忽略。 清华教材，P.63 表2-3 各种结合键的比较
e A(100 − CaB ) + BC aB = a 100
A, B——分别为溶剂、溶质原子的原子价 分别为溶剂、 分别为溶剂 CaB ——溶质的原子百分数 溶质的原子百分数 溶质的原子价越高，溶解度 越低。 溶质的原子价越高，溶解度CaB越低。 固溶体的电子浓度有极限值，对于 的溶剂约为1.4。 固溶体的电子浓度有极限值，对于FCC的溶剂约为 。 的溶剂约为
固溶体
金属晶体(溶剂 中溶入了其它元素 溶质)后 就称为固溶体。 金属晶体 溶剂)中溶入了其它元素 溶质 后，就称为固溶体。 溶剂 中溶入了其它元素(溶质
一、固溶体的分类： 固溶体的分类：
♦按溶质原子在溶剂中的位置分为： 按溶质原子在溶剂中的位置分为： 置换固溶体， 置换固溶体，间隙固溶体 ♦按溶解度分为： 按溶解度分为： 有限固溶体，无限固溶体 有限固溶体， ♦按溶质原子在溶剂中的分布规律分为： 按溶质原子在溶剂中的分布规律分为： 有序固溶体， 有序固溶体，无序固溶体
材料科学基础第二章 固体材料的结构
第二章固体材料的结构固体材料的宏观使用性能（包括力学性能、物理性能和化学性能）和工艺性能（如铸造性能、压力加工性能、机加工性能、焊接性能、热处理性能等）取决于其微观的化学成分、组织和结构，化学成分不同的材料具有不同的性能，而相同成分的材料经不同处理使其具有不同的组织、结构时，也将具有不同的性能。
而在化学成分、组织和结构中，晶体结构又是最关键的因素。
因此，要正确地选择性能符合要求的材料或研制具有更好性能的材料，首先要熟悉和控制其晶体结构。
除了实用意义外，研究固体材料的结构还有很大的理论意义。
§2.1 基础知识原子结构影响原子结合的方式，而根据原子结合方式又可以将材料分成金属、陶瓷和聚合物，并得出关于这三种材料的宏观物理性能、化学性能及力学性能的一些普遍性结论。
2.1.1原子结构大家都知道原子是由电子及其所围绕的原子核组成的。
原子核内有中子和带正电的质子，因此原子核带正电荷。
通过静电吸引，带负电荷的电子被牢牢地束缚在原子核周围。
每26个电子和质子所带的电荷q为l.6×10-19C。
因为原子中电子和质子的数目相等，所以从整体说来，原子是电中性的。
元素的原子序数等于原子中的电子或质子数。
因此，有26个电子和26个质子的铁原子，其原子序数为26。
原子的大部分质量集中在原子核内。
每个质子和中子的质量大致为l.67×10-24g，但是每个电子的质量只有9.11×10-28 g。
原子质量M等于原子中质子和中子之和的平均数，是原子数量为阿伏伽德罗数N A的质量。
N A＝6.02×1023/ mol是一摩尔物质内原子或分子的数目。
因此，原子质量的单位是g / mol。
原子质量的另一个单位是原子质量单位，它是碳12质量的1/12。
原子核内含有不同中子数的相同元素的原子称为同位素，它们有着不同的原子质量。
这种元素的原子质量是一些不同同位素质量的平均值，因此原子质量可能不是一个整数。
材料物理基础第二章固体结构-(2)空间点阵-201209
42
第二章固体结构（2）习题
1. 用文字阐述以下名词及其它们的关联性和异同点。
晶胞参数 点阵参数 晶格参数 a,b,c,,, 结构基元 晶体结构 晶胞 非初级阵胞 复胞 阵点 空间点阵 阵胞 初级阵胞 原胞 单胞 结晶学元胞
十四种布拉菲点阵 七个晶系
格点
晶格
基本单元
简单晶格
43
单位矢量
复式晶格
将周期性重复排列的原子/分子或原子群/分子群称为结构基
元（structural motif）。
结构基元是具有不同种类和几何位置的原子 / 离子的集合，
包含原子或分子的种类和数量及其排列方式，可以是单个原 子/分子，或是在空间以一定方式排列的原子群或分子群。
• 晶体结构可以看作由结构基元在三维空间组成的空间图案， 这些图案按一定的周期平移后可以自身重合。
期重复堆积而成的。
34
固体结构 — 空间点阵
• 晶胞的选择也有多种，通常按照反映晶体结构最高对称性原 则（十四种布拉菲点阵）进行划分 。 • 晶胞参数和其对应的阵胞（单胞）具有相同的点阵参数（a、 b、c和、、），即两者的形状和大小相同。
• 晶胞的结构基元抽象为阵点，就转化为相应的阵胞，在阵胞
31
固体结构 — 空间点阵
aP Triclinic三斜
mP Monoclinic单斜
mC
oP
32
oC oI Orthorhombic正交
oF
固体结构 — 空间点阵
hR Rhombohedral菱方
tP Tetragonal四方
tI
33
hP Hexagonal六方
cP
cI Cubic立方
cF
固体结构 — 空间点阵 晶胞：按照晶体结构的周期性划分的几何单元，构成晶体结构 的基本单元，整个晶体可看作是由晶胞在三维空间按一定的周
材料科学基础 固体材料的结构
z
z
+
y
+
y x
+
-
+y x
- -y +
z
Yp Yd xz x
+
Y
Yp y
Y d yz
核外电子空间运动状态的描述 2、波函数的径向部分图示
氢原子的量子力学模型
电子云 为了形象化地表示出电子的概率密度分布，可以将其 看作为带负电荷的电子云。 电子出现概率密度大的地方，电子云浓密一些，电子 出现概率密度小的地方，电子云稀薄一些。 因此，电子云的正确意义并不是电子真的象云那样分 散，不再是一个粒子，而只是电子行为统计结果的一种 形象表示。 电子云图象中每一个小黑点表示电子出现在核外空间 中的一次概率，概率密度越大，电子云图象中的小黑点 越密。
核外电子运动状态的描述
当l=0时，m可取0,即只有一种运动状态，s轨道， 一种。 当l=1时，m可取-1,0,1即有三种运动状态，p轨道， 三种。 当l=2时，m可取-2,-1,0,1,2即有五种运动状态,d轨 道，五种。
核外电子运动状态的描述
自旋磁量子数ms 经实验证明，电子有自旋运动，自旋角动量Ms由自旋 量子数ms决定，ms只有两个数值，+1/2、-1/2。 综上所述，有了四个量子数可以定出电子在原子核外 的运动状态，根据四个量子数数值间的关系则可算出各 电子层中可能有的运动状态数。一个电子的一种运动状 态需要用四个量子数来确定。
y
2 2
+
x
+
z
+
y
-
+
+ y x++源自+y-
y
端点联系起来的空间构成一曲面，曲面内根据 Yp Yp Yp z y x Y的正负标记正号或负号。并称它为原子轨道 的角度部分图。
材料科学基础-第2章-固体的结构
Z
2）求出原子列在坐标轴上投影（x，y，z）； 求出原子列在坐标轴上投影（ 将投影值(x (x， z)化为最小整数 3）将投影值(x，y，z)化为最小整数 u，v，w 并加以方括号， w]。 并加以方括号，即 [u v w]。 w]代表一组平行 方向一致的晶向。 代表一组平行， ★ [u v w]代表一组平行，方向一致的晶向。
二维晶胞
选取晶胞的原则： 选取晶胞的原则： 1）选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 2）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 3）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 4）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
(110) ⊥ [110]
(111) ⊥ [111]
18
第二章 固体结构 3、六方晶系的晶面指数和晶向指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。通常取a1, 为晶轴， 之间的夹角为120 120° 垂直。 a2, c为晶轴，a1和a2之间的夹角为120°，c轴与a1和a2垂直。 用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时， 用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时，对于同一 晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同， 晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同，从它们的晶面指 数上反映不出六个晶面的等价关系。 数上反映不出六个晶面的等价关系。 如六个柱面分别为： 如六个柱面分别为： (100), ( 010), ( 1 10), ( 1 00), ( 0 1 0), (1 1 0)
2）求出原子列在坐标轴上投影（x，y，z）； 求出原子列在坐标轴上投影（ 将投影值(x (x， z)化为最小整数 3）将投影值(x，y，z)化为最小整数 u，v，w 并加以方括号， w]。 并加以方括号，即 [u v w]。 w]代表一组平行 方向一致的晶向。 代表一组平行， ★ [u v w]代表一组平行，方向一致的晶向。
二维晶胞
选取晶胞的原则： 选取晶胞的原则： 1）选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 2）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 3）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 4）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
(110) ⊥ [110]
(111) ⊥ [111]
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第二章 固体结构 3、六方晶系的晶面指数和晶向指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。通常取a1, 为晶轴， 之间的夹角为120 120° 垂直。 a2, c为晶轴，a1和a2之间的夹角为120°，c轴与a1和a2垂直。 用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时， 用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时，对于同一 晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同， 晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同，从它们的晶面指 数上反映不出六个晶面的等价关系。 数上反映不出六个晶面的等价关系。 如六个柱面分别为： 如六个柱面分别为： (100), ( 010), ( 1 10), ( 1 00), ( 0 1 0), (1 1 0)
材料物理基础第二章固体结构-(1)导论-201209
固体物质（大量原子组成）
Arrangement of electrons
Conductor Semiconductor Insulator
复相材料中 各个晶相的排布
结合键 Bonding
Arrangement of atoms/ions
Crystal Amorphous Quasi crystals
26
变形组织
PROBING MECHANICAL PRINCIPLES OF CELL-NANOMATERIAL INTERACTIONS Huajian Gao School of Engineering, Brown University, Providence, RI 02912, USA Nanomaterials such as carbon nanotubes, nanowires, nanofibers and graphene have potential applications for next generation microchips, composites, barrier coatings, biosensors, and drug delivery. There is also an urgent need to understand the hazards of nanomaterials to health. ….., I will discuss some recent studies on the mechanics of cell-nanomaterial interactions, including the mechanics of cellular uptake of nanoparticles by receptor-mediated endocytosis and coarse-grained molecular dynamics simulations of lipid bilayer segments interacting with nanoparticles. ….., Why and how does cellular uptake of nanoparticles depend on the particle size, shape, aspect ratio and elasticity? 纳米材料如碳纳米管，纳米线，纳米纤维和石墨烯对下一代微芯片，复 合材料，热障涂层，生物传感器，和药物输送具有潜在应用 。还有一个迫切 需要了解纳米材料对健康危害。我将讨论细胞和纳米材料相互作用的力学研 究，包括：通过受体介导内吞的纳米粒子的细胞吸收力学；与纳米粒子相互 作用的脂质双分子层段的粗粒分子动力学模拟。纳米粒子的细胞吸收为什么 并且如何依赖于粒子的大小，形状，纵横比和弹性？ 27
材料科学与工程第二章 固体结构 2
3a
2
1 2 3a
0.58 a
<111>
23 <110>
线密度和面密度
原子最密排面和最密排方向
结构类型 最密排面 最密排方向
111
110
1120
bcc fcc hcp
110 111
(0001 )
2014-9-23
24
思考题
试计算体心立方铁受热而变为面心立方铁时出现的体积 变化。在转变温度下,体心立方铁的点阵参数是2.863埃， 而面心立方铁的点阵参数是3.591埃。
（2）ABABAB……, 即每 两层重复一次, 称为A3 (或A3)
型, 从中可取出六方晶胞。
2014-9-23
这两种最密堆积是金属单质晶体的典型结构.
32
ABCABC……堆积怎么会形成立方面心晶胞? 请来个逆向思维:
取一个立方面心晶胞： 体对角线垂直方向就是密置层, 将它们设成3种色彩:
从逆向思维你已明白， 面心立方晶胞确实满足
A BA
HCP是以其最密排面{0001}按ABAB…的次序堆垛起来的。
2014-9-23 30
② 按ABCABC…或ACBACB…的顺序堆垛，构成 FCC
[001]
[010]
[100]
A B C
FCC是以其最密排面{111}按ABCABC…的次序堆垛起来的。
2014-9-23 31
（1）ABCABC……, 即 每三层重复一次, 这种结构 称为A1 (或A1)型, 从中可以 取出面心立方晶胞;
2014-9-23
52
密排六方中的四面体间隙
间隙数量：
1 2 6 2 2 3 12个 3
单质晶体结构资料
单质晶体结构资料晶体是一种固态物质，具有有序的排列方式，并呈现出特定的晶体结构。
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式，它决定了晶体的物理和化学性质。
在自然界中，存在着许多不同种类的单质，每种单质都具有不同的晶体结构。
下面将以金属、离子晶体和共价晶体三种常见的单质类型为例，介绍它们的晶体结构及性质。
一、金属晶体结构金属晶体是由金属原子通过金属键紧密排列而成的。
金属原子的价电子脱离原子核形成自由电子云，形成了金属键。
金属晶体的晶体结构通常是由多面体对称形状的晶胞构成的。
最简单的金属晶体结构是体心立方结构（bcc），如铁晶体。
体心立方晶格中，每个晶胞内有一个原子，其中一个原子位于晶胞的中心。
铁的体心立方晶体结构使得其具有较高的熔点和良好的韧性。
另一种常见的金属晶体结构是面心立方结构（fcc），如铜晶体。
面心立方晶格中，每个晶胞内有四个原子，其中一个位于晶胞的中心，其余三个分别位于每个面的中心。
铜的面心立方结构使得其具有良好的导电性和导热性。
二、离子晶体结构离子晶体是由正负离子通过离子键排列而成的。
正离子和负离子通过静电作用互相吸引形成晶体。
离子晶体的晶体结构通常是由阴阳离子交替排列的晶胞构成的。
典型的离子晶体结构是岩盐结构，如氯化钠晶体。
岩盐结构中，钠离子和氯离子通过离子键排列成一个正负离子的立方胞。
氯化钠具有良好的溶解性和导电性。
另一种常见的离子晶体结构是锌礦石结构，如氧化铝晶体。
锌礦石结构中，每个阳离子和周围的四个阴离子以及每个阴离子和周围的六个阳离子形成边长比较长的八面体。
氧化铝具有高熔点和良好的电绝缘性。
三、共价晶体结构共价晶体是由原子通过共价键（电子共享）排列而成的。
共价晶体的晶体结构通常是由共价键连接形成的晶胞构成的。
典型的共价晶体结构是金刚石结构，如金刚石。
金刚石结构中，每个碳原子通过共价键与周围四个碳原子相连，形成一个八面体形状的晶胞。
金刚石具有极高的硬度和热导率。
另一种常见的共价晶体是石墨结构，如石墨。
固体物理二章知识点总结
固体物理二章知识点总结固体物理第二章是关于晶体结构的内容，围绕着晶体的结晶结构、晶体点阵和基本晶胞的概念来展开讨论。
晶体是由周期性排列的原子或分子组成的，具有高度有序的结构，其结晶结构决定了晶体的性质和行为。
在这一章中，我们将从晶体的基本概念出发，逐步展开对晶体结构的探讨。
晶体的结晶结构是指晶体中原子或分子的排列方式和规律。
晶体的结晶结构包括晶体点阵和晶体的基本晶胞。
晶体点阵描述了晶体原子或分子的周期性排列方式，而晶体的基本晶胞则是由最小的重复单元构成，可以描述晶体的整体结构。
在这一部分，我们将介绍常见的晶体点阵和基本晶胞的类型以及它们之间的关系。
晶体点阵包括简单立方晶体、体心立方晶体和面心立方晶体等多种类型。
这些不同类型的晶体点阵具有不同的原子或分子排列方式和周期性，从而导致了晶体具有不同的性质和行为。
而晶体的基本晶胞则由部分晶胞和全部晶胞构成，它们决定了晶体的整体结构和周期性。
在这一章中，我们将深入探讨不同类型的晶体点阵和基本晶胞的性质和特点，并对它们进行详细的介绍和比较。
此外，我们还将介绍晶体缺陷和晶体生长的原理。
晶体缺陷是指晶体中存在的一些不规则排列的原子或分子，这些缺陷对晶体的性质和行为有着重要的影响。
晶体生长则是指晶体通过物质的沉积和积累形成有序结构的过程，它是晶体的产生和发展的基本原理。
在这一章中，我们将对晶体缺陷和晶体生长的机制和规律进行详细的阐述和分析。
总的来说，固体物理第二章是关于晶体结构的内容，围绕着晶体的结晶结构、晶体点阵和基本晶胞的概念展开讨论，同时还包括晶体缺陷和晶体生长的原理。
这些知识点对于理解固体物质的结构和性质，以及相关材料的性能和应用有着重要的意义。
在今后的学习和研究中，我们需要深入掌握这些知识点，并不断拓展和深化自己的理解，以便更好地应用和发展固体物理的相关理论和方法。
材料物理课件2-1 晶体结构
1 . 氯化钠结构
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°பைடு நூலகம்°
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原子球的正方排列
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简单立方晶格典型单元
简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结 构，整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三 个方向重复排列构成的结果。 个方向重复排列构成的结果。
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结晶学上所取原胞体积不一定最小， 结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶 角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）； 角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向； 原胞体积为物理学原胞体积的整数倍。 原胞体积为物理学原胞体积的整数倍。
AB排列 AB AB AB排列 （六角密排晶格） 六角密排晶格）
ABC排列 ABC ABC ABC排列 立方密堆） （立方密堆）
六方密堆晶格的原胞
立方密排晶格，或面心立方晶格（ Cu、Ag、Au、Al） 立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）
面心立方晶格 （立方密排晶格） 立方密排晶格）
固体物理第二章 晶体的结构
-9-
整数指数定则。 2.1.3 晶体的解理性 Cleavability of crystals
晶体常具有沿某些确定的方位劈裂的性质，就是晶体的解理性，劈裂成的晶面成为解理 面。晶体之所以具有规则的几何外形，从宏观上来讲正是由于晶体的解理性，显露在晶体外 表的往往是一些解理面。
如图 2.1.1 所示，是晶体外形示意图。晶体的外表面通常呈现出正三角形、正方形、长 方形、正六边形等形状，我们把它们称为晶面 crystal face 。晶面的交线成为晶棱 crystal edge。 由晶棱相互平行的晶面组成晶带 zone，这些相互平行的晶棱成为该晶带的带轴 zone axis。一 块晶体可以有若干个不同的晶带，不同的晶带有不同方向的带轴。在不同的带轴方向，晶体 所表现的物理性质不同，这就是晶体的各向异性。
基元 Basis――晶体结构中重复排列的具体单元，由一个或一群原子组成。 点阵中的格点一般代表基元（若晶体是由单一原子组成）或基元重心的位置。空间点阵 是基元重复排列的方式，是晶体结构的数学抽象，它和晶体结构的关系为： 空间点阵＋基元＝晶体结构。
lattice + basis = crystal tructure
- 13 -
布拉菲格子 A bravais lattice 是一种无限延伸的理想点阵，其中所有的格点周围环境都相 同，在几何上是完全等价的。用生动的比喻来说，我们站在一个原子上还是另一个原子上将 觉察不出任何差别。常以此判断某一点阵是否是布拉菲格子。A bravais lattice is an infinite array of discrete points with an arrangement and orientation that appears exactly the same, from whichever of the points the array is viewed.
整数指数定则。 2.1.3 晶体的解理性 Cleavability of crystals
晶体常具有沿某些确定的方位劈裂的性质，就是晶体的解理性，劈裂成的晶面成为解理 面。晶体之所以具有规则的几何外形，从宏观上来讲正是由于晶体的解理性，显露在晶体外 表的往往是一些解理面。
如图 2.1.1 所示，是晶体外形示意图。晶体的外表面通常呈现出正三角形、正方形、长 方形、正六边形等形状，我们把它们称为晶面 crystal face 。晶面的交线成为晶棱 crystal edge。 由晶棱相互平行的晶面组成晶带 zone，这些相互平行的晶棱成为该晶带的带轴 zone axis。一 块晶体可以有若干个不同的晶带，不同的晶带有不同方向的带轴。在不同的带轴方向，晶体 所表现的物理性质不同，这就是晶体的各向异性。
基元 Basis――晶体结构中重复排列的具体单元，由一个或一群原子组成。 点阵中的格点一般代表基元（若晶体是由单一原子组成）或基元重心的位置。空间点阵 是基元重复排列的方式，是晶体结构的数学抽象，它和晶体结构的关系为： 空间点阵＋基元＝晶体结构。
lattice + basis = crystal tructure
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布拉菲格子 A bravais lattice 是一种无限延伸的理想点阵，其中所有的格点周围环境都相 同，在几何上是完全等价的。用生动的比喻来说，我们站在一个原子上还是另一个原子上将 觉察不出任何差别。常以此判断某一点阵是否是布拉菲格子。A bravais lattice is an infinite array of discrete points with an arrangement and orientation that appears exactly the same, from whichever of the points the array is viewed.
第二章 固体结构2.3
第二章 固体结构
李怀勇 聊城大学材料科学与工程学院
本章章节结构
2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构
→→→2.3 合金相结构
2.4 离子晶体结构 2.5 共价晶体结构 2.6 聚合物的晶体结构 2.7 准晶态结构 2.8 液晶态结构 2.9 非晶态结构
2
2.3、合金相结构
碳钢：Fe-C（C：0.0218%-2.11%） 铸铁：Fe-C（C：2.11%-6.69%） 不锈钢：Fe-Cr(Cr:12%-30%) 黄铜：Cu-Zn，青铜：Cu-Sn, 白铜：Cu-Ni K金：18K金（Au-Ni,Zn,Cu）
3
合金
合金：由2种或以上的金属或金属与非金属组成的，具 有金属特性的物质。
组元：组成合金的基本的，独立的物质称为组元。 相： 合金中具有同一聚集状态，晶体结构和性质并以
界面相互隔开的均匀组成部分称为相。 组织：合金中各相晶粒的形态、数量、大小和分布的组
合。
4
合金的分类
合金（组成和结构差异）
固溶体 中间相（金属间化合物）
21
38 38-50 50-67
22
23
电子化合物主要特点 • 不符合化合价规律，其成分在一定范围内变化，
可视为以化合物为基的固溶体，其电子浓度也在 一定范围内变化。 • 金属键为主，具有明显的金属性
24
3、与原子尺寸因素有关的化合物 结构－取决于原子尺寸差别
间隙相和间隙化合物 差很大时
拓扑密堆相
c、具有高的硬度和熔点。
26
Fe4N WC
N占据什 么间隙， 比例多少？ 结构中还 有几个八 面体间隙， 在哪个位 置
27
（2）间隙化合物
a、 rX/rM＞0.59时，结构复杂 b、间隙化合物中的金属元素常常被其他金属
李怀勇 聊城大学材料科学与工程学院
本章章节结构
2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构
→→→2.3 合金相结构
2.4 离子晶体结构 2.5 共价晶体结构 2.6 聚合物的晶体结构 2.7 准晶态结构 2.8 液晶态结构 2.9 非晶态结构
2
2.3、合金相结构
碳钢：Fe-C（C：0.0218%-2.11%） 铸铁：Fe-C（C：2.11%-6.69%） 不锈钢：Fe-Cr(Cr:12%-30%) 黄铜：Cu-Zn，青铜：Cu-Sn, 白铜：Cu-Ni K金：18K金（Au-Ni,Zn,Cu）
3
合金
合金：由2种或以上的金属或金属与非金属组成的，具 有金属特性的物质。
组元：组成合金的基本的，独立的物质称为组元。 相： 合金中具有同一聚集状态，晶体结构和性质并以
界面相互隔开的均匀组成部分称为相。 组织：合金中各相晶粒的形态、数量、大小和分布的组
合。
4
合金的分类
合金（组成和结构差异）
固溶体 中间相（金属间化合物）
21
38 38-50 50-67
22
23
电子化合物主要特点 • 不符合化合价规律，其成分在一定范围内变化，
可视为以化合物为基的固溶体，其电子浓度也在 一定范围内变化。 • 金属键为主，具有明显的金属性
24
3、与原子尺寸因素有关的化合物 结构－取决于原子尺寸差别
间隙相和间隙化合物 差很大时
拓扑密堆相
c、具有高的硬度和熔点。
26
Fe4N WC
N占据什 么间隙， 比例多少？ 结构中还 有几个八 面体间隙， 在哪个位 置
27
（2）间隙化合物
a、 rX/rM＞0.59时，结构复杂 b、间隙化合物中的金属元素常常被其他金属
材料科学基础(上海交大)_固体结构
第二章 固体结构（Solid Structure）
气态（gas state） 物质（substance） 液态（liquid state） 固态（solid state） 晶体（crystal） 非晶体（amorphous solid）
金的AFM 照片
Nf
4 3 n R nv 致密度（Efficiency of space filling） K 3 V V
轴比（axial ratio） c/a
堆垛（Stacking） 密排结构（close-packed crystal structure） 最密排面(close-packed plane of atoms) fcc {1 1 1} ABCABCABC·· ·· ·· hcp{0 0 0 1} ABABABAB·· ·· ··
当h＋2k＝3n（n＝0，2， ），l=奇数，有附加面： 1， 3，
d hkl＝ 1 2 1 4 h ＋hk＋k l 2 （ ）＋（ ） 3 a2 c
2 2
，如{0 00 0}面 如{0 0 1}面
通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小
三、晶体的对称性 crystalline symmetry symmetrization of crystals 对称性——晶体的基本性质
对称元素（symmetry elements）
宏观对称性 元素
2， 4， 回转对称轴（n）1， 3， 6 对称面（m） 对称中心（i） 回转 — 反演轴 1 2， 4， ， 3， 6
滑动面 a，b，c，n，d 元素 微观对称性 螺旋轴 21；31，32；41，43，4 2；61，65，62，64 ，63
晶系 三斜Triclinic a≠b≠c ，α≠β≠γ 布拉菲点阵 简单三斜 晶系 六方 Hexagonal a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º， γ=120º 菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º 四方（正方）Tetragonal a=b≠c, α=β=γ＝90º 布拉菲点 阵 简单六方
气态（gas state） 物质（substance） 液态（liquid state） 固态（solid state） 晶体（crystal） 非晶体（amorphous solid）
金的AFM 照片
Nf
4 3 n R nv 致密度（Efficiency of space filling） K 3 V V
轴比（axial ratio） c/a
堆垛（Stacking） 密排结构（close-packed crystal structure） 最密排面(close-packed plane of atoms) fcc {1 1 1} ABCABCABC·· ·· ·· hcp{0 0 0 1} ABABABAB·· ·· ··
当h＋2k＝3n（n＝0，2， ），l=奇数，有附加面： 1， 3，
d hkl＝ 1 2 1 4 h ＋hk＋k l 2 （ ）＋（ ） 3 a2 c
2 2
，如{0 00 0}面 如{0 0 1}面
通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小
三、晶体的对称性 crystalline symmetry symmetrization of crystals 对称性——晶体的基本性质
对称元素（symmetry elements）
宏观对称性 元素
2， 4， 回转对称轴（n）1， 3， 6 对称面（m） 对称中心（i） 回转 — 反演轴 1 2， 4， ， 3， 6
滑动面 a，b，c，n，d 元素 微观对称性 螺旋轴 21；31，32；41，43，4 2；61，65，62，64 ，63
晶系 三斜Triclinic a≠b≠c ，α≠β≠γ 布拉菲点阵 简单三斜 晶系 六方 Hexagonal a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º， γ=120º 菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º 四方（正方）Tetragonal a=b≠c, α=β=γ＝90º 布拉菲点 阵 简单六方
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硅
31
固体结构—单质晶体结构
0,100 50 0,100
A
75 50 25 0,100 50 25 0,100
B
50
75
C
0,100
碳：金刚石 立方晶系；空间点阵：面心立方 空间群符号：Fd3m；晶格参数 a= 0.356nm
32
固体结构—单质晶体结构 石墨碳 六方晶系
33
固体结构—单质晶体结构 VA族：P，As(砷)，Bi(铋)，Sb(锑)
6. 写出体心立方、面心立方和密排六方的最密排面的晶面指数和最面排方向
38
的晶向指数。
30
VIA：CN=2；三角结构
共价键+范德华键
VIIA：CN=1 链状结构
固体结构—单质晶体结构 IVA族：按C，Si，Ge，Sn，Pb的顺序，电负性减弱，由强共 价键逐渐减弱转变为金属键，从绝缘体经半导体过渡到金属。 • C，Si，Ge，－Sn；形成典型的金刚石结构 。 • 原子之间先以共价 结合成四面体单元，由四面体单元以共顶 方式共价结合形成三维晶体。 • CN=8-4＝4，共价单键个数为4，每个原子有4个配位原子。
碳的原子量m=12g/mol。求1克碳由金刚石结构（V1）转变为石墨结构（V2） 的体积变化（V/V1）。
5. 已知 β—Sn 的晶体结构属四方晶系（ a=0.583nm ， c=0.318nm ），除在晶胞
顶角和体中心有原子之外，还有四个原子在晶胞中分别位于以下位置： (a)1/2, 0, 1/4；(b)1/2,1, 1/4；(c)0, 1/2, 3/4；(d)1, 1/2, 3/4。请画出该晶胞， 并计算其致密度。
close-packed hexagonal(hcp)
固体结构—单质晶体结构 （2）配位数 面心立方 FCC CN=12
体心立方 BCC CN=8
11
HCP CN=12 密排六方
固体结构—单质晶体结构 （3）晶格常数与原子半径的关系
R 2R R R R R 2R
R
a0
a0
a0
a0 2 R
简单立方
7
nm 晶胞原子数 原子质量 VA 晶胞体积 阿伏加德罗常数
固体结构—单质晶体结构
原子半径R：最近邻的两个原子核之间距离的一半。同种原
子在不同条件（环境）下有不同的原子半径数值。 （1）金属晶体原子半径和晶体配位数有关。同一元素具有不 同配位数的同素异构体，原子半径不同。配位数从高到低， 原子半径从大到小。采用配位数为12 （CN12）的原子半径r表 示金属晶体的原子半径（歌德斯密德原子半径）。 （2）共价晶体原子半径与共价键键型有关。同一元素单键共 价半径大于双键或三键。采用单键共价半径r表示共价晶体的 原子半径。
3a
17
固体结构—单质晶体结构 （8）密排面和密排方向
HCP FCC
(0001) 1120
{111} 110
BCC
{110} 111
18
固体结构—单质晶体结构 （9）原子平面的堆垛
密排晶面的堆积 （ABAB） 密排六方
19
固体结构—单质晶体结构
密排晶面的堆积 （ABCABC） 面心立方
三角结构
35
固体结构—单质晶体结构
VIIA族:卤族元素，F，Cl，Br(溴)，I(碘)
两个原子先以单键共价结合成双原子分子。 双原子分子之间再通过范德华力结合形成分子晶体。 CN=8-7=1，单键个数为1，每个原子周围有1个配位原子。
36
固体结构—单质晶体结构
惰性气体在低温下形成的晶体为 A1 （面心立方）型或 A3 （六方密堆）型结构。
• 大小：Ri=0.225R
24
固体结构—单质晶体结构 密排六方中间隙 大小和形状与FCC同
①八面体间隙: • 数量：6个 • 位置：三对顶-底三角形 中心连线的1/4和3/4处 •大小：Ri= 0.414R
25
固体结构—单质晶体结构 ②四面体间隙: •数量：12个 •位置：体内和棱边上。 •大小：Ri=0.225R
BCC
a0
4 r 3
2
8
0.68
FCC
4 a0 r 2
a0 2 r c0 1.633a0
4
12
0.74
HCP
6
12
0.74
15
固体结构—单质晶体结构 （6）面密度
晶面 指数 原子排列
BCC
面密度 原子排列
FCC
面密度
{100}
a
a
4
1 4 1 a2 a2
a a
1 4 1 2 4 a2 a2
8
固体结构—单质晶体结构 3. 常见金属的晶体结构
9
固体结构—单质晶体结构 （1）晶胞图
（A1） face-centred cubic(fcc) （A2） body-centred cubic(bcc)
10 （A3）
R. E. Smallman, A. H.W. Ngan Physical Metallurgy andAdvanced Materials
20
固体结构—单质晶体结构
fcc {1 1 1}
ABCABCABC · · · · · ·
hcp{0 0 0 1} ABABABAB· · · · · ·
21
固体结构—单质晶体结构 （10）间隙（Interstice) 晶体中常见的两种间隙 八面体间隙：由6个原子组成的八面体中间隙。 四面体间隙：由四个原子组成的四面体中间隙。
12
2 a0 2R 3
体心立方
密排六方？
2 a0 2R 2
面心立方
固体结构—单质晶体结构 （4）晶胞原子数
1 8 1 2 8
体心立方
13
1 1 8 6 4 8 2
密排六方？ 面心立方
固体结构—单质晶体结构 （5）致密度
4 3 n R nv K 3 V V
4 2 3 4 ( a) 3 4 K 0.74 3 a
晶向 指数 原子排列
BCC
线密度 原子排列
FCC
线密度
<100>
a
2
1 21 a a
a
2
1 21 a a
<110>
2a
2
1 2 0 .7 a 2a
2a
1 2 1 1 .4 2 a 2a 2 1 2 0.58 a 3a
<111>
3a
1 2 1 1.16 2 a 3a
{110}
2a
a
1 4 1 1 .4 4 a2 2a 2
3 1 6 0.58 a2 3 2 a 2
a 2a
1 1 4 2 4 2 1 .4 a2 2a 2
1 1 3 3 6 2 2 .3 a2 3 2 a 2
{111}
2a
2a
2a
2a
2a
2a
16
固体结构—单质晶体结构 （7）线密度
7 c 8
1 c 8
3 c 8
5 c 8
26
固体结构—单质晶体结构 体心立方间隙 • 四面体间隙包含于八面体间隙之中 • 不是正多面体
①八面体间隙： • 数量： 6个 • 位置：棱边中心和面心 位置处 • 大小： Ri=0.154R<100> Ri=0.633R<110>
27
固体结构—单质晶体结构
★
晶体中间隙大小、多少、分布对晶体中发生的物理 过程、晶体性能有明显影响。
22
固体结构—单质晶体结构
面心立方中的间隙：相互独立，正多面体
①八面体间隙： • 数量：4个 • 位置：每条棱边中心、体心位置处。 • 大小：Ri=0.414R
23
固体结构—单质晶体结构 ②四面体间隙： • 数量：8个
• 位置：体对角线的1/4和3/4处
固体结构—单质晶体结构
南航
6
固体结构—单质晶体结构 2.晶体结构的物理参量 • 晶胞原子数N：一个晶胞中原子总个数
Nc N Ni 2 8 • 致密度K：晶胞中原子体积与晶胞体积之比 4 n R 3 nv K 3 V V • 面密度：单位面积原子个数； Nf
• 线密度：单位长度原子个数 • 配位数CN：晶体中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。 • 密度：单位体积的物质量g/cm3
同类原子
2
共价晶体 非（类）金属 C, Si
分子晶体 N2
Байду номын сангаас
分子化合物 C4H10
固体结构—单质晶体结构 面心立方 金属元素晶体 金属键 体心立方
密排六方
金刚石结构
单质晶体结构
同类原子组成 非金属元素晶体 共价键(+范德华键) 惰性气体晶体 范德华键
菱方结构 三角结构 双原子分子结构 石墨结构
无离子键！
原子之间先共价结合形成层状结构； 层与层单元之间以范德华键结合形成三维晶体。 CN＝8-5＝3；共价单键个数为3，每个原子有3个配位原子。
34
菱方结构
固体结构—单质晶体结构 VIA族： Se(硒)， Te(碲)，S • 原子之间共价结合形成链状分子或有限环状分子单元。 • 链或环单元之间由通过范德华力结合形成三维晶体。 • CN＝8-N＝2，共价单键个数2， 每个原子有2个配位原子。
②四面体间隙： • 数量：12个 • 位置：面中分线的 1/4和3/4处 • 大小：Ri=0.291R
28
固体结构—单质晶体结构
N
BCC FCC HCP 2 4 6
CN
8 12 12
K
八面体
间隙
四面体
31
固体结构—单质晶体结构
0,100 50 0,100
A
75 50 25 0,100 50 25 0,100
B
50
75
C
0,100
碳：金刚石 立方晶系；空间点阵：面心立方 空间群符号：Fd3m；晶格参数 a= 0.356nm
32
固体结构—单质晶体结构 石墨碳 六方晶系
33
固体结构—单质晶体结构 VA族：P，As(砷)，Bi(铋)，Sb(锑)
6. 写出体心立方、面心立方和密排六方的最密排面的晶面指数和最面排方向
38
的晶向指数。
30
VIA：CN=2；三角结构
共价键+范德华键
VIIA：CN=1 链状结构
固体结构—单质晶体结构 IVA族：按C，Si，Ge，Sn，Pb的顺序，电负性减弱，由强共 价键逐渐减弱转变为金属键，从绝缘体经半导体过渡到金属。 • C，Si，Ge，－Sn；形成典型的金刚石结构 。 • 原子之间先以共价 结合成四面体单元，由四面体单元以共顶 方式共价结合形成三维晶体。 • CN=8-4＝4，共价单键个数为4，每个原子有4个配位原子。
碳的原子量m=12g/mol。求1克碳由金刚石结构（V1）转变为石墨结构（V2） 的体积变化（V/V1）。
5. 已知 β—Sn 的晶体结构属四方晶系（ a=0.583nm ， c=0.318nm ），除在晶胞
顶角和体中心有原子之外，还有四个原子在晶胞中分别位于以下位置： (a)1/2, 0, 1/4；(b)1/2,1, 1/4；(c)0, 1/2, 3/4；(d)1, 1/2, 3/4。请画出该晶胞， 并计算其致密度。
close-packed hexagonal(hcp)
固体结构—单质晶体结构 （2）配位数 面心立方 FCC CN=12
体心立方 BCC CN=8
11
HCP CN=12 密排六方
固体结构—单质晶体结构 （3）晶格常数与原子半径的关系
R 2R R R R R 2R
R
a0
a0
a0
a0 2 R
简单立方
7
nm 晶胞原子数 原子质量 VA 晶胞体积 阿伏加德罗常数
固体结构—单质晶体结构
原子半径R：最近邻的两个原子核之间距离的一半。同种原
子在不同条件（环境）下有不同的原子半径数值。 （1）金属晶体原子半径和晶体配位数有关。同一元素具有不 同配位数的同素异构体，原子半径不同。配位数从高到低， 原子半径从大到小。采用配位数为12 （CN12）的原子半径r表 示金属晶体的原子半径（歌德斯密德原子半径）。 （2）共价晶体原子半径与共价键键型有关。同一元素单键共 价半径大于双键或三键。采用单键共价半径r表示共价晶体的 原子半径。
3a
17
固体结构—单质晶体结构 （8）密排面和密排方向
HCP FCC
(0001) 1120
{111} 110
BCC
{110} 111
18
固体结构—单质晶体结构 （9）原子平面的堆垛
密排晶面的堆积 （ABAB） 密排六方
19
固体结构—单质晶体结构
密排晶面的堆积 （ABCABC） 面心立方
三角结构
35
固体结构—单质晶体结构
VIIA族:卤族元素，F，Cl，Br(溴)，I(碘)
两个原子先以单键共价结合成双原子分子。 双原子分子之间再通过范德华力结合形成分子晶体。 CN=8-7=1，单键个数为1，每个原子周围有1个配位原子。
36
固体结构—单质晶体结构
惰性气体在低温下形成的晶体为 A1 （面心立方）型或 A3 （六方密堆）型结构。
• 大小：Ri=0.225R
24
固体结构—单质晶体结构 密排六方中间隙 大小和形状与FCC同
①八面体间隙: • 数量：6个 • 位置：三对顶-底三角形 中心连线的1/4和3/4处 •大小：Ri= 0.414R
25
固体结构—单质晶体结构 ②四面体间隙: •数量：12个 •位置：体内和棱边上。 •大小：Ri=0.225R
BCC
a0
4 r 3
2
8
0.68
FCC
4 a0 r 2
a0 2 r c0 1.633a0
4
12
0.74
HCP
6
12
0.74
15
固体结构—单质晶体结构 （6）面密度
晶面 指数 原子排列
BCC
面密度 原子排列
FCC
面密度
{100}
a
a
4
1 4 1 a2 a2
a a
1 4 1 2 4 a2 a2
8
固体结构—单质晶体结构 3. 常见金属的晶体结构
9
固体结构—单质晶体结构 （1）晶胞图
（A1） face-centred cubic(fcc) （A2） body-centred cubic(bcc)
10 （A3）
R. E. Smallman, A. H.W. Ngan Physical Metallurgy andAdvanced Materials
20
固体结构—单质晶体结构
fcc {1 1 1}
ABCABCABC · · · · · ·
hcp{0 0 0 1} ABABABAB· · · · · ·
21
固体结构—单质晶体结构 （10）间隙（Interstice) 晶体中常见的两种间隙 八面体间隙：由6个原子组成的八面体中间隙。 四面体间隙：由四个原子组成的四面体中间隙。
12
2 a0 2R 3
体心立方
密排六方？
2 a0 2R 2
面心立方
固体结构—单质晶体结构 （4）晶胞原子数
1 8 1 2 8
体心立方
13
1 1 8 6 4 8 2
密排六方？ 面心立方
固体结构—单质晶体结构 （5）致密度
4 3 n R nv K 3 V V
4 2 3 4 ( a) 3 4 K 0.74 3 a
晶向 指数 原子排列
BCC
线密度 原子排列
FCC
线密度
<100>
a
2
1 21 a a
a
2
1 21 a a
<110>
2a
2
1 2 0 .7 a 2a
2a
1 2 1 1 .4 2 a 2a 2 1 2 0.58 a 3a
<111>
3a
1 2 1 1.16 2 a 3a
{110}
2a
a
1 4 1 1 .4 4 a2 2a 2
3 1 6 0.58 a2 3 2 a 2
a 2a
1 1 4 2 4 2 1 .4 a2 2a 2
1 1 3 3 6 2 2 .3 a2 3 2 a 2
{111}
2a
2a
2a
2a
2a
2a
16
固体结构—单质晶体结构 （7）线密度
7 c 8
1 c 8
3 c 8
5 c 8
26
固体结构—单质晶体结构 体心立方间隙 • 四面体间隙包含于八面体间隙之中 • 不是正多面体
①八面体间隙： • 数量： 6个 • 位置：棱边中心和面心 位置处 • 大小： Ri=0.154R<100> Ri=0.633R<110>
27
固体结构—单质晶体结构
★
晶体中间隙大小、多少、分布对晶体中发生的物理 过程、晶体性能有明显影响。
22
固体结构—单质晶体结构
面心立方中的间隙：相互独立，正多面体
①八面体间隙： • 数量：4个 • 位置：每条棱边中心、体心位置处。 • 大小：Ri=0.414R
23
固体结构—单质晶体结构 ②四面体间隙： • 数量：8个
• 位置：体对角线的1/4和3/4处
固体结构—单质晶体结构
南航
6
固体结构—单质晶体结构 2.晶体结构的物理参量 • 晶胞原子数N：一个晶胞中原子总个数
Nc N Ni 2 8 • 致密度K：晶胞中原子体积与晶胞体积之比 4 n R 3 nv K 3 V V • 面密度：单位面积原子个数； Nf
• 线密度：单位长度原子个数 • 配位数CN：晶体中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。 • 密度：单位体积的物质量g/cm3
同类原子
2
共价晶体 非（类）金属 C, Si
分子晶体 N2
Байду номын сангаас
分子化合物 C4H10
固体结构—单质晶体结构 面心立方 金属元素晶体 金属键 体心立方
密排六方
金刚石结构
单质晶体结构
同类原子组成 非金属元素晶体 共价键(+范德华键) 惰性气体晶体 范德华键
菱方结构 三角结构 双原子分子结构 石墨结构
无离子键！
原子之间先共价结合形成层状结构； 层与层单元之间以范德华键结合形成三维晶体。 CN＝8-5＝3；共价单键个数为3，每个原子有3个配位原子。
34
菱方结构
固体结构—单质晶体结构 VIA族： Se(硒)， Te(碲)，S • 原子之间共价结合形成链状分子或有限环状分子单元。 • 链或环单元之间由通过范德华力结合形成三维晶体。 • CN＝8-N＝2，共价单键个数2， 每个原子有2个配位原子。
②四面体间隙： • 数量：12个 • 位置：面中分线的 1/4和3/4处 • 大小：Ri=0.291R
28
固体结构—单质晶体结构
N
BCC FCC HCP 2 4 6
CN
8 12 12
K
八面体
间隙
四面体