第三节 导体短路电动力
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发电厂电气部分课件-第三章 导体的短时发热计算
A R B
D
2 I∞
t p 除了与短路切除时间 t k 有关外，还与短路电流的
衰减特性 β ′′ = I ′′ / I ∞ 有关。
0
t p 可查曲线（见图 3-15）得到。
当短路切除时间 t k >5s 时，可以认为短路电流在 5s 后，已达到稳态值。故 t k >5s 时的发热等值时间 t p 可按 下式计算
由于短路电流 I kt 的表达式很复杂，一般难于用简单的解析式求解 Q k 。工程上常采用 近似计算法计算，如等值时间法、实用计算法。 1．等值时间法
Qk = ∫
tk 0
2 I kt
dt =
2 I∞ t eq
≈
2 I∞ tp
+
2 I∞ t np
2 I kt
式中， t p ——短路电流周期分量发热的等值时间（简称 周期分量等值时间） ，s； t np ——短路电流非周期分量发热的等值时间 （简 称非周期分量等值时间） ，s。 (1) 周期分量等值时间 t p
t np = 0.05 I ′′ /
2 I∞
第二节
载流导体短路时的发热计算
·4·
由于短路电流非周期分量衰减很快，当短路切除时间 t k >1s 时，导体的发热主要由短 路电流周期分量来决定，此时可不计非周期分量的影响。 等值时间法由于计算简单，并有一定的精度，目前仍得到广泛应用。但现有的周期分 量等值时间曲线是根据容量为 50MW 以下的发电机， 按短路电流周期分量衰减曲线的平均 值制作的，用于更大容量的发电机，势必产生误差。这时，最好采用其他方法。 例 3-3 2．实用计算法 由数值计算方法可知，任意曲线 y = f ( x) 的定积分，可采用辛卜生法近似计算，即
导体的发热和短路电动资料讲解
tbr tin ta
短路 时间
保护动 作时间
断路器的全 开断时间
断路器固有 分闸时间
1、短时发热的特点
绝热过程。由于发热时间短，可认为电阻损 耗产生的热量来不及散失，全部用于使导体 温度升高。 QR = Qc
导体温度变化很大，电阻和比热容随温度而 变化。
短时均匀导体的发热过程
短时最高发热温度θh为短路 电流切除时刻tk 对应的导 体温度
缺点： 1）母线散热条件差； 2）外壳上产生损耗； 3）金属耗量增加。
二、载流导体的短时发热计算
--指短路开始到短路切除为止很短一段时间内导体的发 热过程。
目的：确定导体的最高温度（不应超过规定的导 体短时发热温度。当满足这个条件，认为导体在 短路时具有热稳定性）
燃弧 时间
t K t pr t br
短时最高允许温度： 200℃（硬铝及铝锰合金） 300℃（硬铜） --主要取决于短时发热过程中导体机械强度的大小、介质绝 缘强度的大小
2、导体的长期发热
（1）导体长期发热的公式推导
--指导体通过工作电流时 的发热过程
热平衡方程： 导体产生的热量QR = 导体自身温度的升高Qc +
对流和辐射散失到周围介质的热量Ql + Qf
w
I 2R
wF
I F ( w 0 ) Ql Q f
R
R
1）减小交流电阻 Rac(公式3-3)， 采用电阻率小的材料。如铜、铝 增大导体的截面 减小接触电阻。 表面镀锡 银等 采用集肤效应系数小的导体 与电流频率、导体的形状和尺寸有关（图3-1 3-2）
2）增大散热面积。 相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的 矩形竖放的表面积大于平放的
一、导体载流量和运行温度计算
第三章 常用计算的基本理论和方法
导体吸热后温度 的变化
短路电流热效应的计算
Q
k
I2 f dt
0
2 I pt dt i 2 fpt dt Q p Qnp td td
td
• 式中 Ipt---对应时间t的短路电流周期分量有效(kA)； ifpt p ---短路电流非周期分量起始值(kA)； Qp---短路电流周期分量热效应(kA2·s)； Qnp---短路电流非周期分量热效应(kA2·s )
最小允许截面Smin的计算
• 根据θN及θht查出相应的AN 及 Aht ，然后利用公 式 求出Smin
S min Qk Qk Aht AN C
• 式中 C
Aht AN
为常数，可从表中查取。
利用Smin i 进行热稳定校验举例
• 例6 10kV铝芯纸绝缘电缆，截面 S 为150×10 6 (m2)，Q =165.8(kA2·s)。试用最小允许截面法校 k 验导体的热稳定。
L 0 ( N 0 )(
IL 2 ' ) IN
• 例1 某降压变电所10 kV 屋内配电装置采用裸铝母线，母线 截面积为 截面积为120×10(mm) ( )2，规定容许电流 规定容许电流IN 为1905(A)。配电 为 ( ) 配电 装置室内空气温度为36℃。试计算母线实际容许电流。 (θtim取25℃)
1 导体中通过负荷电流及短路电流时温度的变化 1.
正常负荷电流的发热温度（长期发热温度）的计算
IL 2 L 0 ( N 0 )( ' ) IN
• 式中 θ0---导体周围介质温度； θN---导体的正常最高容许温度； IL ---导体中通过的长期最大负荷电流；
IN′ ---导体容许电流，为导体额定电流IN 的修正值。
第三章常用计算理论和方法
二、导体的发热和散热 电阻损耗，金属构件的磁滞涡流损耗，介质损耗 太阳辐射等等都可引起导体的发热，但真正对导 体的温升起作用的是电阻损耗和太阳辐射。 在稳定状态下，导体电阻损耗的热量及吸收太阳 热量之和等于导体辐射散热、空气对流散热和空 气导热散热之和。
1. 导体电阻损耗的热量
QR I Rac
第四节 电气设备及主接线的可靠性分析
一、基本概念 1. 可靠性：设备和系统在规定的条件下和预定的 时间内，完成规定功能的概率。 在设计主接线时，一般以保证连续供电和发电出 力的概率作为可靠性计算的基本依据。 2. 电气设备的分类 可修复元件：发生故障后经过修理可以恢复正常 工作状态，如：发电机等，由可修复元件组成的 组成的系统是可修复系统，如电气主接线。 不可修复元件：故障后不能修理，或虽能修理却 不经济。
非周期分量的 等效时间
非周期分量等效时间T可以通过表查出，当短路 电流切除时间大于1秒时，非周期分量忽略不计。 短路热效应等于周期分量的热效应和非周期分量 热效应之和。
第三节 载流导体短路时电动力计算
1. 电动力定义 载流导体位于磁场中时所受到的磁场力。 2.两条平行导体间的电动力的计算 条件： L(导体长度) a(导体间距离), a d (导体直径)
根据能量守恒即可求出导体的短时最高温度。
利用温度与A值的关系曲线求导体的短时最高温 度： 由已知的导体初始温度，从相应的导体材料上 查出Aw 将 Aw 与 Qk 代入公式，求出 Ah ，再从曲线上 查处对应的温度即为短时最高温度。
1 Qk Ah Aw 2 S
Qk I dt
故障频率：表示设备在长期运行条件下，每年平 均故障次数，是平均运行周期的倒数。 3. 电气主接线的可靠性指标 主接线是以保证连续供电和发电出力的概率作为 可靠性计算的基本依据。 主接线的可靠性随着其功能和在电力系统中地位 的不同而不同: 对发电厂主接线:保证连续供电和发电出力; 对变电站:保证供电的连续性; 主接线的可靠性指标:用某种供电方式下的可用度、 平均无故障工作时间、每年平均停运时间和故障 频率来表示。
第三节 导体短路电动力
不计周期分量的衰减，三相短路电流分别为：
i A=I m[ sin (wt+ΦA) -e -t/Ta sinφA]
i B=I m[ sin (wt+ΦA-120°) -e -t/Ta sin(ΦA-120°)]
i C=I m[ sin (wt+ΦA +120°) -e -t/Ta sin(φA +120°)]
将电流代入可分别求出电动力FA和FB的的表达式
F
A
2 107
L a
i A iB
0.5 i A iC
2 107
L a
I
2 m
{3 8
固定分量
[3 8
3 4
c os (2
A
6
)]e 2t Ta
非周期分量
[ 3 cost
4
3 2
c os (t
2
A
6
)]e t Ta
3 4
c os (2t
2
A
6
)}
电动力由周期分量和非周期分量组成，且是A相短路电流初相 角和时间的函数。初相角的取值应是固定分量和非周期分量取得 最大；时间的取值应是短路电流取得最大值的时间，即tk=0.01s
和ish=1.8Im代入FA、FB表达式，并整理得：
A相最大电动力为 F Am ax 1.616 107
L a
i
2 sh
发电机回路、变压器回路、配电装置回路需考虑共振影响。 具体内容，请看书。
当导体竖放时，形状系数Kf 〉1，即实际所受的电动力比按无限细长直导 线计算的大；当导体平放时，形状系数Kf <1，即实际所受的电动力，比按无 限细长直导线计算的小。
当净距(a-b)≥2(b+h)导体截面周长，无论竖放还是平放形状系数=1；即实
发电厂电气部分-第三章1-3节
流
Ft=EtAtD
辐射角系数
如何提高导体载流量？ 为提高导体的载流量，应采用电阻率 小的材料。 导体的形状不同，散热面不同。 导体的布置方式不同，散热效果不 同。
磁滞、涡流发热 电流 磁场 环流发热
6
3-7
(3-26)
(辛卜生近似法)
(3-29),
(3-30)
(3-28)可得
(3-31)
3-2
(3-7) (3-26)得
(3-7)
一阶固有频率：
其中： • L为绝缘子跨 距； • Nf为频率系数， 根据导体连续跨 数和支撑方式而 异。
导体发生振动时，在导体内部会产生动态应力。 对于动态应力的考虑，一般采用修正静态计算方法。 修正静态计算法：在最大电动力Fmax上乘以动态应力系数 （ 为动态应力与静态应力之比值），以求得实际动态过程 中的动态应力的最大值。 动态应力系数 与固有频率f的关系，如图3-14所示。
固有频率在中间范围内变化时， > 1 β 动态应力大； 当固有频率较低时， β < 1 当固有频率较高时， β
≈1
对于屋外配电装置中的铝管导体，取 β = 0.58
导体发生振动时，在导体内部会产生动态应力。 对于动态应力的考虑，一般采用修正静态计算方法。 修正静态计算法：在最大电动力Fmax上乘以动态应力系数 （ 为动态应力与静态应力之比值），以求得实际动态过程 中的动态应力的最大值。 动态应力系数 与固有频率f的关系，如图3-14所示。
对于重要导体，应使其固有频率在下述 范围之外： 单条导体及一组中的各条导体为 35~135Hz； 多条导体及引下线的单条导体为 35~155Hz； 槽形和管形导体为30~160Hz； 如固有频率在上述范围以外，则 β = 1
电动力计算
第五章 电气设备的发热和电动力计算第4节 导体短路时的电动力计算众所周知，通过导体的电流产生磁场，因此，载流导体之间会受到电动力的作用。
正常工作情况下，导体通过的工作电流不大，因而电动力也不大，不会影响电气设备的正常工作。
短路时，导体通过很大的冲击电流，产生的电动力可达很大的数值，导体和电器可能因此而产生变形或损坏。
闸刀式隔离开关可能自动断开而产生误动作，造成严重事故．开关电器触头压力明显减少，可能造成触头熔化或熔焊，影响触头的正常工作或引起重大事故。
因此，必须计算电动力，以便正确地选择和校验电气设备，保证有足够的电动力稳定性，使配电装置可靠地工作。
一、两平行圆导体间的电动力如图所示，长度为l 的两根平行圆导体，分别通过电流i 1和i 2，并且i 1=i 2，两导体的中心距离为a,直径为d ，当导体的截面或直径d 比a 小得很多以及a 比导体长度l 小得很多时，可以认为导体中的电流i 1和i 2集中在各自的几何轴线上流过。
计算两导体间的电动力可以根据比奥—沙瓦定律。
计算导体2所受的电动力时，可以认为导体2处在导体1所产生的磁场里，其磁感应强度用B1表示，B1的方向与导体2垂直，其大小为)(22417171011010T aa i i H B --⨯=⨯==ππμ 式中H 1—导体1中的电流i 1所产生的磁场在导体2处的磁场强度μ0—空气的倒磁系数则导体2全长l 上所受的电动力为⎰--⨯=⨯=l N l adx a i i i i F 02172172)(221010 同样，计算导体1所受的电动力时，可认为导体1处在导体2所产生的磁场里，显然，导体1所受到的电动力与导体2相等。
有公式可知，两平行圆导体间的电动力大小与两导体通过的电流和导体长度成正比，与导体间中心距离成反比。
二、两平行矩形截面导体间的电动力如图为两条平行矩形截面导体，其宽度为h,厚度为b,长度为l,两导体中心的距离为a ，通过的电流为i1和i2，当b 与a 相比不能忽略或两导体之间布置比较近时，不能认为导体中的电流集中在几何轴线流过，因此，应用前述公式求这种导体间的电动力将引起较大的误差。
短路电流的电动力效应
式中，l为导体的两相邻支持点间的距离（cm）；a为两导体轴线间距离
（cm）；Kf为形状系数，圆形、管形导体Kf=1，矩形导体根据
和
查图3-12曲线。
2.三相平行载流导体间的电动力
图3－11 三相平行导体间的电动力
三相平行的导体中流过的电流对称，且分别为iA、iB、iC，经分析 可知三相导体受到的电动力最大，并可按下式计算： 式中，Im为线电流幅值；Kf为形状系数。
Байду номын сангаас
3.短路电流的电动力
⑴三相短路产生的最大电动力为： ⑵两相短路产生的最大电动力为：
由于两相短路冲击电流与三相短路冲击电流的关系为 因此，两相短路和三相短路产生的最大电动力也具有下列关系:
由此可见，三相短路时导体受到的电动力比两相短路时导体受到的电 动力大。
3.5.2 短路电流的电动力效应
导体通过电流时相互间电磁作用产生的力， 称为电动力。正常工作时电流不大，电动 力很小。短路时，特别是短路冲击电流流 过瞬间，产生的电动力最大。 1.两平行载流导体间的电动力
两导体间由电磁作用产生的电动力的方向 由左手定则决定，大小相等，由下式决定:
图3－10 两平行导体间的电动力
三相导体短路时的电动力
三相导体短路时的电动力
以下是关于三相导体短路时的电动力。
三相导体短路时的电动力主要是由电流产生的。
当三相导体发生短路时，电流会在短路处形成一个闭合的回路，由于电流的存在，会产生磁场。
而磁场的存在又会对附近的导体产生力的作用。
这种力被称为电磁力。
电磁力的计算公式为：
F= B * I
其中，F 是电磁力，B 是磁场强度，I 是电流。
在三相导体短路的情况下，电流会增大，从而导致电磁力增大。
此外，由于三相电流是交替变化的，所以磁场也会随之变化，这会使得电磁力变得更加复杂。
这种复杂的力可能导致导体发生位移、振动甚至损坏。
需要注意的是，在实际操作中，为了防止三相导体短路造成严重后果，我们应采取相应的安全措施，如安装保护装置、定期检查线路等。
。
发电厂电气部分第三章
第三章常用计算的基本理论和方法3．1 正常运行时导体载流量计算一、概述1、两种工作状态1）正常工作状态：电压和电流都不会超过额定值，导体和电器能够长期安全经济地运行。
2）短路工作状态：系统发生故障，I↑↑，U↓↓，此时，导体和电器应能承受短时发热和电动力的作用。
2、所有电气设备在工作中，会产生各种功率损耗，其损耗有：1）电阻损耗：导体本身存在电阻。
（铜损）2）介质损耗：绝缘材料在电场作用下产生的。
（介损）3）涡流和磁滞损耗：铁磁物质在强大的交变磁场中。
本章主要讨论“铜损”发热问题。
发热不仅消耗能量，而且导致电气设备温度升高，从而产生不良影响。
3、发热对电气设备的影响1）机械强度下降：T↑，会使材料退火软化。
2）接触电阻增加：T过高，接触连接表面会强烈氧化，使接触电阻进一步增加。
3）绝缘性能降低：长期受高温作用，将逐渐变脆和老化，使用寿命大为缩短。
4、发热的分类按流过电流的大小和时间，发热可分为：1）长期发热：由正常工作电流引起的发热。
长期发热的特征：发热时间长；通电持续时间内，发热功率与散热功率平衡，保持为稳定温度；稳定温升2）短时发热：由短路电流引起的发热，导体短路时间很小，但Ik 很大。
Q发仍然很多，且不易散出，另外，还要受到电动力的作用。
短时发热的特征：发热时间短；短路时导体温度变化范围很大，整个发热过程中散热功率远小于发热功率；短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，造成导体迅速升温。
为了保证导体的长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，应限制其发热的最高温度。
5、最高允许温度为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定的数值。
按照工作状态，它又可分为下述两种：1）正常最高允许温度θal ：对裸铝导体，θal =+70℃， 计入太阳辐射 θal =+80℃ 接触面镀锡时，θal =+85℃ 接触面有银覆盖时，θal =+95℃ 2）短时最高允许温度θsp ：θsp >θal ，因为短路电流持续时间短。
03-03-载流导体短路时电动力计算
第三章 常用计算的基本理论 和方法
§3.3 载流导体短路时电动力计算
引言
什么是电动力?
载流导体位于磁场中,要受到磁场力的作用,这种 力称为电动力.
为什么要进行电动力计算?
短路时,导体中通过很大的短路电流,导体会遭受 巨大的电动力作用.如果机械强度不够,将使导体 变形或损坏.
一,两条导体间的电动力
�
Nf L2 EJ m
当导体支撑方式为两端简支,查表得Nf=1.57, 故有 1.57 7 × 1010 ×10.8 × 10 8 f1 = = 96.15(Hz) 2 1.2 0.972
[例3-3] 例
某发电厂装有10kV单条矩形铝导体,尺寸为60×6mm, 支柱绝缘子之间的距离L=1.2m,相间距离a=0.35m,三 相短路冲击电流ish=45kA.导体弹性模量E=7×1010Pa, 单位长度的质量m=0.972kg/m.试求导体的固有频率及 最大电动力. 解 f1=96.15Hz在35~135Hz范围以内,应考虑动态应力系数. 查曲线,对应 f = 96.15Hz,β=1.35, 则 Fmax = 1.73 × 10 7
L ( 3) ( 3) ( ( (i A iB + 0.5i A3)iC3) ) a
L 2 3 Im a 8
a
不衰减的固定分量 按
Ta 2
2t 3 3 π T + cos 2 A + e 4 6 8 t 3 π T 3 cos ωt cos ωt + 2 A + e 2 6 4 3 π cos 2ωt + 2 A + 4 6
Fmax = 1.73 × 10
7
L ( 3) 2 [ish ] β a
动态应力 动态应力系数 = 静态应力
§3.3 载流导体短路时电动力计算
引言
什么是电动力?
载流导体位于磁场中,要受到磁场力的作用,这种 力称为电动力.
为什么要进行电动力计算?
短路时,导体中通过很大的短路电流,导体会遭受 巨大的电动力作用.如果机械强度不够,将使导体 变形或损坏.
一,两条导体间的电动力
�
Nf L2 EJ m
当导体支撑方式为两端简支,查表得Nf=1.57, 故有 1.57 7 × 1010 ×10.8 × 10 8 f1 = = 96.15(Hz) 2 1.2 0.972
[例3-3] 例
某发电厂装有10kV单条矩形铝导体,尺寸为60×6mm, 支柱绝缘子之间的距离L=1.2m,相间距离a=0.35m,三 相短路冲击电流ish=45kA.导体弹性模量E=7×1010Pa, 单位长度的质量m=0.972kg/m.试求导体的固有频率及 最大电动力. 解 f1=96.15Hz在35~135Hz范围以内,应考虑动态应力系数. 查曲线,对应 f = 96.15Hz,β=1.35, 则 Fmax = 1.73 × 10 7
L ( 3) ( 3) ( ( (i A iB + 0.5i A3)iC3) ) a
L 2 3 Im a 8
a
不衰减的固定分量 按
Ta 2
2t 3 3 π T + cos 2 A + e 4 6 8 t 3 π T 3 cos ωt cos ωt + 2 A + e 2 6 4 3 π cos 2ωt + 2 A + 4 6
Fmax = 1.73 × 10
7
L ( 3) 2 [ish ] β a
动态应力 动态应力系数 = 静态应力
三相平行导体发生三相短路时最大电动力计算
三相平行导体发生三相短路时最大电动力计算在电力系统中，三相平行导体的短路情况时常让人感觉像走进了一个充满惊喜的迷宫，虽然有点紧张，但总能找到一些有趣的东西来聊聊。
今天，我们就来聊聊在这种短路情况下，最大电动力的计算。
放心，我会尽量让这个话题变得轻松易懂，咱们不当学霸，只求让大家能听明白，哈哈！1. 什么是三相平行导体？说到三相平行导体，大家可能会想：这是什么神仙玩意儿？其实，简单来说，它就是三根电线并排放在一起，通常用来传输电力。
就像一队并肩走路的小伙伴，互相支持、互相照应。
三相系统的好处多多，不仅能提高传输效率，还能减少电流的损耗，真是一举两得啊！1.1 三相短路是什么？那么，短路又是个啥呢？想象一下，你在家里插电器，突然插头接触不良，电流直接短路了。
这时候，电流就像被打开了阀门，呼呼地往外冲，搞得一团糟。
在三相平行导体里，短路的情况就更复杂了。
短路会导致大量的电流瞬间流过导体，这可不是闹着玩的，瞬间的高电流会产生强大的电动力，直接影响整个系统的稳定性。
1.2 短路的影响短路发生时，导体内部的温度会迅速上升，甚至可能融化导体，咱们的电力系统就会受到影响，严重的情况下可能会导致停电。
这就像一场电力界的“火灾”，虽然短暂，但影响却可能持久。
2. 最大电动力的计算说完了背景，咱们来聊聊如何计算短路时的最大电动力。
首先，电动力的大小跟电流有关，电流越大，电动力自然也就越大。
计算的时候，我们要用到一些公式，别害怕，我不会让你背公式，只要理解它们的意思就行。
2.1 公式的解析通常，电动力可以通过公式 ( F = I cdot L cdot B ) 来计算，其中 ( F ) 是电动力，( I ) 是电流，( L ) 是导体的长度，而 ( B ) 是磁场强度。
想象一下，电流就像在赛道上奔跑的运动员，长度是他们的跑道，磁场强度则是周围的风助力。
电流越大，跑得越快，风越大，效果就越好。
2.2 影响因素除了电流，导体的材质和环境温度也会影响到电动力的计算。
第三节 导体短路电动力
A
2.电动力的最大值(电力系统分析课程---冲击电流) 电动力由周期分量和非周期分量组成，且是A相短路电流初相 角和时间的函数。初相角的取值应是固定分量和非周期分量取得 最大；时间的取值应是短路电流取得最大值的时间，即tk=0.01s 和ish=1.8Im代入FA、FB表达式，并整理得：
A相最大电动力为 B相最大电动力为
iC
FCA
A相、C相受力பைடு நூலகம்析
则FB=FBA-FBC=2×10-7L(iBiA-iBiC) /a FA=FAB+FAC=2×10-7L(iAiB+0.5iAiC) /a
不计周期分量的衰减，三相短路电流分别为： i A=I m[ sin (wt+ΦA) -e -t/Ta sinφA] i B=I m[ sin (wt+ΦA-120°) -e -t/Ta sin(ΦA-120°)] i C=I m[ sin (wt+ΦA +120°) -e -t/Ta sin(φA +120°)] 将电流代入可分别求出电动力FA和FB的的表达式
a
b
h
Kf
1.4 1.2
平放
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8
b/h>1 b
一般相间净距(a-b)> 2(b+h) 导体截面的周长，Kf=1,则
h
F=2 ×10-7 L i1 i2 /a
同一相条间净距b<2(b+h) 导体截面周长,必须考虑导体 的形状系数Kf。
（a-b ）表示两导体表面之间的净距,导体表面间的最小距离； （h+b）表示导体截面周长的大小；
当导体竖放时，形状系数Kf 〉1，即实际所受的电动力比按无限细长直导 线计算的大；当导体平放时，形状系数Kf <1，即实际所受的电动力，比按无 限细长直导线计算的小。 当净距(a-b)≥2(b+h)导体截面周长，无论竖放还是平放形状系数=1；即实 际所受的电动力和理论计算的一致。
2.电动力的最大值(电力系统分析课程---冲击电流) 电动力由周期分量和非周期分量组成，且是A相短路电流初相 角和时间的函数。初相角的取值应是固定分量和非周期分量取得 最大；时间的取值应是短路电流取得最大值的时间，即tk=0.01s 和ish=1.8Im代入FA、FB表达式，并整理得：
A相最大电动力为 B相最大电动力为
iC
FCA
A相、C相受力பைடு நூலகம்析
则FB=FBA-FBC=2×10-7L(iBiA-iBiC) /a FA=FAB+FAC=2×10-7L(iAiB+0.5iAiC) /a
不计周期分量的衰减，三相短路电流分别为： i A=I m[ sin (wt+ΦA) -e -t/Ta sinφA] i B=I m[ sin (wt+ΦA-120°) -e -t/Ta sin(ΦA-120°)] i C=I m[ sin (wt+ΦA +120°) -e -t/Ta sin(φA +120°)] 将电流代入可分别求出电动力FA和FB的的表达式
a
b
h
Kf
1.4 1.2
平放
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8
b/h>1 b
一般相间净距(a-b)> 2(b+h) 导体截面的周长，Kf=1,则
h
F=2 ×10-7 L i1 i2 /a
同一相条间净距b<2(b+h) 导体截面周长,必须考虑导体 的形状系数Kf。
（a-b ）表示两导体表面之间的净距,导体表面间的最小距离； （h+b）表示导体截面周长的大小；
当导体竖放时，形状系数Kf 〉1，即实际所受的电动力比按无限细长直导 线计算的大；当导体平放时，形状系数Kf <1，即实际所受的电动力，比按无 限细长直导线计算的小。 当净距(a-b)≥2(b+h)导体截面周长，无论竖放还是平放形状系数=1；即实 际所受的电动力和理论计算的一致。
第三章 第三节 载流导体短路时电动力计算.
将式（3-48）中的三相短路电流代入上式,经三角公式进 行变换，得:
3 π Ta 3 3 7 L 2 FA 2 10 I m cos(2A ) e a 6 8 8 4
t 2t
3 3 π Ta 3 π cos t cos( t 2 A ) e cos(2 t 2 A ) 2 6 4 6 4
将式（3-48）中的三相短路电流代入上式,经三角公式进 行变换，得
FB 2 107 L 2 Im a
2t t 3 T π π 3 π Ta a sin(2 t 2 A ) e sin(2 A ) 3 e sin( t 2 A ) 3 3 2 3 2
进一步比较两相短路和三相短路时的电动力
3 3 ( 2) 3 3 由于 I " ish I " ，故两相短路算公式可得:
F
( 2) max
L ( 2) 2 3 7 L 2 7 L 2 2 10 [ish ] 2 10 ( ish ) 1.5 10 ish a a 2 a
第二节 载流导体短路时电动力计算 二.三相导体短路时的电动力
《发电厂电气主系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
(2) 出现共振的频率：由于电动力中有工频（50Hz）和 两倍工频(100Hz)两个分量，故当导体系统的自振频率接近 这两个频率之一时，就会出现共振现象。
(3) 对于重要回路，如发电机、主变压器回路及配电 装置中的汇流母线等，需要考虑共振的影响。
第二节 载流导体短路时电动力计算 二.三相导体短路时的电动力
《发电厂电气主系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
二、三相导体短路时的电动力
第三章 常用计算的基本理论和方法
导体全长所受电动力：
F 2 10 i1i2 1 L( N / m) a
• 受邻近效应的影响，实际电流il 和i2并非在轴线而是向导体 截面外侧排挤，电流在导体截面上分布不均匀。所以在公式 中应引入一个形状系数K。
第一节 正常运行时导体载流量计 算
导体的集肤效应系数与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。矩形截面导体的 集肤效应系数如图3—1所示。圆柱及圆管导体的集肤效应系数如图3—2所示。
图3—1矩形导体的集肤效应系数 图3—2圆柱及圆管导体的集肤效应系数
第一节 正常运行时导体载流量计算
2．导体吸收太阳辐射的热量Qt 吸收太阳辐射(日照)的能量会造成导体温度升高，凡安装在屋外的导体应 考虑日照的影响。
第一节 正常运行时导体载流量计 算
常用电工材料的电阻率ρ及电阻温度系数αt见表3-1。
表3-1 电阻率p及电阻温度系数αt
材料名称 纯铝 铝锰合金 铝镁合金 铜 钢
p(Ω ． · 2／m) mm O．029 OO 0.037 90 O．045 80 O．017 90 O．139 OO
αt(℃-1) O．004 03 O．004 20 O．004 20 O．003 85 O．004 55
(2)短路前后导体温度变化范围很大，电阻和比热容也随温度而变，故也
不能作为常数对待。 根据短路时导体发热的特点，当时间由0到td(td为短路切除时间)，导体温度由 开始温度θL上升到最高温度θh，其相应的平衡关系经过变换成为
1 i 2 dt mC0 (1 )d 0 1 S 2 kt
第一节 正常运行时导体载流量计算
1．导体电阻损耗的热量QR
←导体的交流电阻
式中：Rdc为导体的直流电阻(Ω／m)；
Kr为导体的集肤效应系数； ρ为导体温度为20 ℃时的直流电阻率(Ω ．mm2／m)； αt为20 ℃时的电阻温度系数(℃-1)； θw为导体的运行温度(℃)； S为导体截面积(mm2)。
F 2 10 i1i2 1 L( N / m) a
• 受邻近效应的影响，实际电流il 和i2并非在轴线而是向导体 截面外侧排挤，电流在导体截面上分布不均匀。所以在公式 中应引入一个形状系数K。
第一节 正常运行时导体载流量计 算
导体的集肤效应系数与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。矩形截面导体的 集肤效应系数如图3—1所示。圆柱及圆管导体的集肤效应系数如图3—2所示。
图3—1矩形导体的集肤效应系数 图3—2圆柱及圆管导体的集肤效应系数
第一节 正常运行时导体载流量计算
2．导体吸收太阳辐射的热量Qt 吸收太阳辐射(日照)的能量会造成导体温度升高，凡安装在屋外的导体应 考虑日照的影响。
第一节 正常运行时导体载流量计 算
常用电工材料的电阻率ρ及电阻温度系数αt见表3-1。
表3-1 电阻率p及电阻温度系数αt
材料名称 纯铝 铝锰合金 铝镁合金 铜 钢
p(Ω ． · 2／m) mm O．029 OO 0.037 90 O．045 80 O．017 90 O．139 OO
αt(℃-1) O．004 03 O．004 20 O．004 20 O．003 85 O．004 55
(2)短路前后导体温度变化范围很大，电阻和比热容也随温度而变，故也
不能作为常数对待。 根据短路时导体发热的特点，当时间由0到td(td为短路切除时间)，导体温度由 开始温度θL上升到最高温度θh，其相应的平衡关系经过变换成为
1 i 2 dt mC0 (1 )d 0 1 S 2 kt
第一节 正常运行时导体载流量计算
1．导体电阻损耗的热量QR
←导体的交流电阻
式中：Rdc为导体的直流电阻(Ω／m)；
Kr为导体的集肤效应系数； ρ为导体温度为20 ℃时的直流电阻率(Ω ．mm2／m)； αt为20 ℃时的电阻温度系数(℃-1)； θw为导体的运行温度(℃)； S为导体截面积(mm2)。
03-03-载流导体短路时电动力计算
1 2 S
整理得: 整理得:
∫
tk
0
ρ m C0 I kt dt = ρ0
2
1 + βθ ( )dθ ∫θ w 1 + αθ
θh
积分结果: 积分结果:
1 Qk = Ah Aw 2 S
Qk = ∫ I kt dt 与短路电流产生的热量 0 成正比,称为短路电流的热效应(或热脉 成正比,称为短路电流的热效应 或热脉 冲),简称热效应. ,简称热效应.
左手定则
两条平行导体间的电动力计算
F = ∫ i2 B1 sin αdl
0
L
= ∫ 2 × 10
0
L
7 1 2
ii dl a
= 2 × 10
7 1 2
ii L a
同方向吸引力, 同方向吸引力,异方向排斥力
两条平行导体间的电动力计算
考虑到形状因素: 考虑到形状因素:
i1i2 F = 2 × 10 K L a
由于I 为短路全电流, 由于 kt为短路全电流,它由短路电流 周期分量I 和非周期分量I 周期分量 p,和非周期分量 np ,两个分量 组成,由于两个分量的变化规律不同, 组成,由于两个分量的变化规律不同,将 它们分开计算比较方便, 它们分开计算比较方便,相应的等值时间 也分为两部分. 也分为两部分.
实用计算法的计算公式
tk 周期分量: 周期分量: Q p = ( I ′′ 2 + 10 I (2tk 12
2)
+ I t2 ) k
非周期分量: 非周期分量: Qnp = TI ′′ 2
第三节 载流导体短路时电动力计算
1,电动力效应—— 载流导体之间产生电动力的相互 ,电动力效应 作用 2,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: ,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: 电器的载流部分可能因为电动力而振动, 电器的载流部分可能因为电动力而振动,或者因 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形, 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形,甚 至使绝缘部件或载流部件损坏. 至使绝缘部件或载流部件损坏. 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 可能使绕组变形或损坏. 可能使绕组变形或损坏. 3,动稳定的校验. ,动稳定的校验.
整理得: 整理得:
∫
tk
0
ρ m C0 I kt dt = ρ0
2
1 + βθ ( )dθ ∫θ w 1 + αθ
θh
积分结果: 积分结果:
1 Qk = Ah Aw 2 S
Qk = ∫ I kt dt 与短路电流产生的热量 0 成正比,称为短路电流的热效应(或热脉 成正比,称为短路电流的热效应 或热脉 冲),简称热效应. ,简称热效应.
左手定则
两条平行导体间的电动力计算
F = ∫ i2 B1 sin αdl
0
L
= ∫ 2 × 10
0
L
7 1 2
ii dl a
= 2 × 10
7 1 2
ii L a
同方向吸引力, 同方向吸引力,异方向排斥力
两条平行导体间的电动力计算
考虑到形状因素: 考虑到形状因素:
i1i2 F = 2 × 10 K L a
由于I 为短路全电流, 由于 kt为短路全电流,它由短路电流 周期分量I 和非周期分量I 周期分量 p,和非周期分量 np ,两个分量 组成,由于两个分量的变化规律不同, 组成,由于两个分量的变化规律不同,将 它们分开计算比较方便, 它们分开计算比较方便,相应的等值时间 也分为两部分. 也分为两部分.
实用计算法的计算公式
tk 周期分量: 周期分量: Q p = ( I ′′ 2 + 10 I (2tk 12
2)
+ I t2 ) k
非周期分量: 非周期分量: Qnp = TI ′′ 2
第三节 载流导体短路时电动力计算
1,电动力效应—— 载流导体之间产生电动力的相互 ,电动力效应 作用 2,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: ,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: 电器的载流部分可能因为电动力而振动, 电器的载流部分可能因为电动力而振动,或者因 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形, 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形,甚 至使绝缘部件或载流部件损坏. 至使绝缘部件或载流部件损坏. 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 可能使绕组变形或损坏. 可能使绕组变形或损坏. 3,动稳定的校验. ,动稳定的校验.
3第三章 常用计算的基本理论和方法(2)
固有频率fl在35-135Hz范围内，应考虑动态应力系数。 查图3-23曲线，对应f＝96.15Hz，β＝1.35，得到：
Fmax 1.73 10
7
L a
2 ish
2 1.73 10 7 01..35 45000 2 1.35
1621.5 ( N )
三、分相封闭母线的电动力
7
L a
2 ish
(N )
【例3-5 】 某发电厂装有10kV单条矩形铝导体，尺寸为 60mm×6mm，支柱绝缘子之间的距离L=1.2m，相间距离a ＝0.35m，三相短路冲击电流ish＝45kA。导体弹性模量E ＝7×1010Pa，单位长度的质量m＝0.972kg/m。试求导体 的固有频率及最大电动力。
再比较两相短路和三相短路时的电动力
I ( 2) 3 ( 3) I 2
两相短路冲击电流
7
i
( 2) sh
3 2
(3 ish )
F
( 2) max
2 10
L a
7
[i ] 2 10
( 2) 2 sh
7
L a
[
3 2
(3 ish ) ]2
1.5 10
L a
短路电流热效应
2 Qk I (t p tnp ) 202 (0.65 0.1) 300(kA2 s)
（2）计算母线最高温度θh θ w＝46℃，查图3-13得到Aw=0.35×1016J/(Ω·m4) 代入（3-34）得到
Ah 1 S2 Qk Aw 1 [2 100 8 2 ] 1000 1000 300 106 0.35 1016
7
L a
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L i A i B 0.5 i A iC F A 2 10 a 3 7 L 2 2 10 I m{ 固定分量 a 8 2t 3 3 [ cos(2 A )] e T a 非周期分量 8 4 6 t 3 3 [ cost cos(t 2 A )] e T a 4 2 6 周期分量 3 cos(2t 2 A )} 4 6
F
A ma x
1.616 10 7
L 2 i sh a
L 2 i F B max 1.73 10 7 a sh
三相短路的最大电动力作用在B相上。
对于无限大容量系统，三相短路电流大于两相短路电流，所以 最大的短路电动力是三相短路电动力，且作用在B相上。其值为：
L 2 i sh F max 1.73 10 7 a
3.导体的动态应力
3.导体的动态应力
导体和支柱绝缘子构成多跨距的桥梁，组成一弹性系统，当 受到外力作用后，形成固有振动。其固有频率f1为：
f1 Nf L
2
EI m
式中 Nf--与固定方式有关的频率系数；见表4-5 I—导体断面二次距（m4)。
L--跨距； m—单位导体长度质量；E—导体材料的弹性模量；
a
b
h
Kf
1.4 1.2
平放
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8
b/h>1 b
一般相间净距(a-b)> 2(b+h) 导体截面的周长，Kf=1,则
h
F=2 ×10-7 L i1 i2 /a
同一相条间净距b<2(b+h) 导体截面周长,必须考虑导体 的形状系数Kf。
iC
FCA
A相、C相受力分析
则FB=FBA-FBC=2×10-7L(iBiA-iBiC) /a FA=FAB+FAC=2×10-7L(iAiB+0.5iAiC) /a
不计周期分量的衰减，三相短路电流分别为： i A=I m[ sin (wt+ΦA) -e -t/Ta sinφA] i B=I m[ sin (wt+ΦA-120°) -e -t/Ta sin(ΦA-120°)] i C=I m[ sin (wt+ΦA +120°) -e -t/Ta sin(φA +120°)] 将电流代入可分别求出电动力FA和FB的的表达式
7
3 e T a sin t 2 A 1200
2t
I 2 3 2t 0 7 T 2 [ sin 2 a 10 e FB Im A 120 非周期分量 a 2
周期分量
3 sin 2t 2 A 1200 ] 2
电动力是A 相短路电流初相角 和时间t的函数。是一个变数。从 工程设计角度，仅需要求出最大值。
A
2.电动力的最大值(电力系统分析课程---冲击电流) 电动力由周期分量和非周期分量组成，且是A相短路电流初相 角和时间的函数。初相角的取值应是固定分量和非周期分量取得 最大；时间的取值应是短路电流取得最大值的时间，即tk=0.01s 和ish=1.8Im代入FA、FB表达式，并整理得：
A相最大电动力为 B相最大电动力为
当电动力的频率接近或等于母线装置固有频率时，将发生共振。 即 导体所受的最大电动力应考虑动态应力系数。
当电动力的频率接近或等于固有频率时，将发生共振。所以 导体所受的最大电动力应考虑动态应力系数。即
L 2 i sh F max 1.73 10 7 a
式中 Β --动态应力系数，与母线结构的固有频率f1的关系有关见图3-23。
F=2 ×10-7 L i1 i2 /a
2. 考虑截面形状和尺寸的无限长直导线之间电动力 当导体的截面大小和尺寸不能忽略时，导体实际所受的电 动力，与按细长直导线计算的电动力不一样，不一样程度，可 用形状系数(Kf)表示。 形状系数（Kf) = 导体实际所受的电动力 按细长直导线计算的电动力 N
实际导体所受的电动力为：F=2 ×10-7 Kf L i1 i2 /a 矩形截面导体，形状系数Kf 见图4-15。 形状系数是（a-b) / (h+b) 和b/h的函数。
（a-b ）表示两导体表面之间的净距,导体表面间的最小距离； （h+b）表示导体截面周长的大小；
当导体竖放时，形状系数Kf 〉1，即实际所受的电动力比按无限细长直导 线计算的大；当导体平放时，形状系数Kf <1，即实际所受的电动力，比按无 限细长直导线计算的小。 当净距(a-b)≥2(b+h)导体截面周长，无论竖放还是平放形状系数=1；即实 际所受的电动力和理论计算的一致。
a
竖放
b/h<1
F=2 ×10-7 K f L i1 i2 /a 截面中心对称的管形 导体，形状系数等于1
(a-b) /(h+b)
二、同一平面三相导体的短路电动力 1.电动力的计算 三相导体的受力分析见下图 iA iB FBA K iB iA FAB FCB K FAC a a
iC FBC B相受力分析
第三节 导体短路的电动力
了解导体的电动力与哪些因素有关，以便确定导体的短路 电动力小于导体的机械强度，保证导体不变形或损坏。 一、计算电动力的方法 1.无限细长直导线之间的电动力
1)单位长度的导体上的电动力
i1
L
f=2 ×10-7 i1 i2 /a
N/m i2 N a
a
2) 长度为L的导体上的电动力
1.6 1.4 1.2 1.0 0.8
β
0.6
0.4 0.2
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180
f1
发电机回路、变压器回路、配电装置回路需考虑共振影响。 具体内容，请看书。