机械设计基础——直齿锥齿轮传动的设计特点
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机械设计基础知识点详解
机械设计基础知识点详解绪论1、机器的特征：（1）它是人为的实物组合；（2）各实物间具有确定的相对运动；（3）能代替或减轻人类的劳动去完成有效的机械功或转换机械能。
第一章平面机构的自由度和速度分析要求：握机构的自由度计算公式，理解的基础上掌握机构确定性运动的条件，熟练掌握机构速度瞬心数的求法。
1、基本概念运动副：凡两个构件直接接触而又能产生一定相对运动的联接称为运动副。
低副：两构件通过面接触组成的运动副称为低副。
高副：两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。
复合铰链：两个以上的构件同时在一处用回转副相联构成的回转副。
局部自由度：机构中常出现的一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度或多余自由度。
虚约束：对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚约束或称消极约束。
瞬心：任一刚体相对另一刚体作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心，简称瞬心。
如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心；如果两个刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。
2、平面机构自由度计算作平面运动的自由构件具有三个自由度，每个低副引入两个约束，即使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
计算平面机构自由度的公式：F=3n-2PL -PH机构要具有确定的运动，则机构自由度数必须与机构的原动件数目相等。
即，机构具有确定运动的条件是F>0,且F等于原动件个数。
3、复合铰链、局部自由度和虚约束(a)K个构件汇交而成的复合铰链应具有(K-1)个回转副。
(b)局部自由度虽然不影响整个机构的运动，但滚子可使高副接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，减少磨损，所以实际机械中常有局部自由度出现。
(c)虚约束对机构运动虽不起作用，但是可以增加构件的刚性和使构件受力均衡，所以实际机械中虚约束随处可见。
4、速度瞬心如果一个机构由K个构件组成，则瞬心数目为N=K(K-1)/2瞬心位置的确定：(a)已知两重合点相对速度方向，则该两相对速度向量垂线的交点便是两构件的瞬心。
2024年机械设计基础课件齿轮传动
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
机械设计基础第6章齿轮传动
2.展成法 2.展成法 展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 展成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮 啮合线 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆 啮合角 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿 轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为 齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧 长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称 为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示 显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数 因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条 （4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。 即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m
机械设计基础第七章 齿轮传动
标准齿条型刀具比基准齿 形高出c*m一段切出齿根 过渡曲线。 4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮
加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 分度圆
分度线
顶线
hf=(h*a+ c*)m
ha=h*am
s
e
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf = (h*a+ c*)m
二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数
标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点 超过被加工齿轮的啮合极限点N
标准齿轮 不发生根 切的情况
要避免根切， 应使
* ha m NM ,
NM PN sin r sin 2
* 2ha z 2 sin
mz 2 sin 2
3 、变位齿轮
1）标准齿轮的优缺点
rK
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
1 O2 P rb 2 i12 2 O1P rb1
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1
rb1 r1
O1
ω1
N1
P
B2
N1
P
N1
P
B2
B2
N2
N2
N2
B1
pb1< pb2 m1<m2
加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 分度圆
分度线
顶线
hf=(h*a+ c*)m
ha=h*am
s
e
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf = (h*a+ c*)m
二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数
标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点 超过被加工齿轮的啮合极限点N
标准齿轮 不发生根 切的情况
要避免根切， 应使
* ha m NM ,
NM PN sin r sin 2
* 2ha z 2 sin
mz 2 sin 2
3 、变位齿轮
1）标准齿轮的优缺点
rK
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
1 O2 P rb 2 i12 2 O1P rb1
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1
rb1 r1
O1
ω1
N1
P
B2
N1
P
N1
P
B2
B2
N2
N2
N2
B1
pb1< pb2 m1<m2
机械设计基础第9章齿轮传动
9.2 渐开线和渐开线齿廓
9.2.1 渐开线的形成及性质
当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯 滚动时，该直线上任一点K 的轨迹
就是该圆的渐开线。
渐开线的性质
展角
1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度，即：
AB = BK
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。
3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半 径愈大，反之亦然。
标准值，单位为mm.
◆ d=mz，p= m
◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
分度圆压力角
任意圆压力角 基圆a上i 的压ar力cc角os等rrbi于0
分度圆压力角a （齿形角） a arccos rb
r
rb r cosa
分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角
渐开线齿轮传力性能好。
（3）渐开线齿轮具有可分性
中心距变动不影响传动比
O1N1P ∽ O2N2P
i12
1 2
O2 P O1P
rb2 rb1
渐开线齿轮的传动比取 决于两轮基圆半径的比
传动的可分性 指渐开线齿轮传动中心距变化
不影响其传动比的特性
（4）四线合一 啮合线、啮合点的公法线、两齿轮基圆内公切线、 啮合点的受力方向线
（3）渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
（4）渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u y rb cos u rbu sin u
9.3 渐开线直齿圆柱齿轮
9.3.1 渐开线齿轮各部分名称及符号
第9章 齿轮传动
9.1、齿轮传动的特点与基本类型
《机械设计基础》齿轮传动
rb2
2 2
rb1 12m1zcos
rb2 12m2zcos
' a2
2 O2
2 1 z 1 ( tg a 1 tg ) z 2 ( tg a 2 tg )
第6节 渐开线圆柱齿轮轮齿切削原理和齿轮精度选择
一、渐开线齿轮的加工方法 1. 成形法
铣削法
拉削法
成形铣刀刀号和加工齿数范围
2、避免根切的措施 1. z≥17（对于标准齿轮） 2. 变位 正变位 刀具远离工件中心
z 17 正变位提高强度
凑中心距
变位后
s m 2xmtg
2
e m 2xmtg
2
二、变位齿轮及其应用
1、类型
零传动 X1+X2 =0（包括标准齿轮）
通常： 小轮X1 >0，大轮X2 <0 中心距a，啮合角α’不变 （高度变位）
v K 1 1O 1K
vK 2 2O 2K
v K 1 cos K 1 v K 2 cos K 2
i12
rb 2 rb 1
O 1 N 1C , O 2 N 2 C 相似
i12
rb 2 rb 1
rHale Waihona Puke ' 2r1 '
2、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹
啮合线、公法线、两基圆的内公切线正压力作用线四线重合。
齿轮传动
第1节 齿轮机构的特点和类型
一、类型 1、平面齿轮机构 2、空间齿轮机构
平面—直齿轮
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
两齿轮的转动方 两齿轮的转动方
向相反
向相同
平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动 平面—人字齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
图1-37 球面渐开线的形成
直齿圆锥齿轮传动
• 1.2 背锥和当量齿数
如图1-38所示，过直齿圆锥齿轮的大端作一个与分度圆锥同轴的圆锥， 其母线与分度圆锥母线垂直相交，圆锥O1AC称为背锥。将圆锥齿轮大 端的球面渐开线齿形投影到背锥上，所得背锥上的齿形（平面渐开线） 可近似代替大端球面上的齿形（球面渐开线），因此，直齿圆锥齿轮的 啮合可近似认为是背锥面上的齿廓啮合。背锥可展成平面。将背锥面展 开得到一个扇形齿轮，我们可以把它看作是某一直齿圆柱齿轮的一部分， 假想地将其补充完整，得到的齿轮则称为圆锥齿轮的当量齿轮。当量齿 轮分度圆半径即为背锥的锥距，用rv表示，模数为大端模数，压力角为 标准值，其齿数称为当量齿数，用zv表示。
• 1.3 直齿圆锥齿轮几何尺寸的计算
进行直齿锥齿轮的几何尺寸计算时一般以大端参数为标准值，这是 因为大端尺寸计算和测量的相对误差较小。
直齿圆锥齿轮按其顶隙沿齿宽方向是否变化，可分为不等顶隙收缩 齿和等顶隙收缩齿两种。等顶隙收缩齿有很多优点，轮齿小端齿顶高减 小，不仅可使齿顶变尖的可能性减小，而且可使齿根圆角半径增大，以 减少应力集中，提高抗弯强度，并增大刀尖圆角半径，提高刀具寿命。 另外其顶隙有利于储存润滑油。国家标准规定，多采用等顶隙收缩圆锥 齿轮传动。
小，为便于计算，将轮齿沿齿宽方向受到的法向力简化为集中载荷Fn，
其作用在齿宽中点处，如图1-39所示。若略去摩擦力不计，法向力Fn1
可分解为三个互相垂直的空间分力Ft、Fr、Fa。根据力矩平衡条件得到
ห้องสมุดไป่ตู้
小圆锥齿轮上各力的大小为：
圆周力
2
T 1 Ft
d m1
（1-37）
径向力
机械设计基础 齿轮传动
P= z d
径节的单位为1／英寸，分度圆直径的单位为英寸。 模数与径节的换算关系为：
m= 25.4 P
显然径节与模数正好相反，径节越大，周节越小，即模数小，英制齿轮常 用径节有以下几种： 2、2.5、3、4、6、8、10、12、16、20。
6．4．1
保持恒定的瞬时传动比
下图为一对啮合的齿轮。rb1、rb2为两齿轮的基圆半径，N1N2为两基圆的内公切 线，设在某一瞬时，两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，根据渐开线性 质2，过K和K’点作两圆的法线，必与N1N2重合。当经过Δt时间后，主动齿轮O1转过 角ψ1，从动齿轮转过角ψ2，两齿轮齿廓在K’点接触。渐开线齿廓的啮合点始终是 沿着两个基圆内公切线N1N2移动。所以N1N2就是啮合点K的移动轨迹，叫做啮合线。 根据渐开线性质1可知，弧长
（2）应用特点 在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工程机械、矿山机械、冶金机械以及各 类机床中都应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几w至几万kW；它的直径从不 到1mm的仪表齿轮，到10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低到100m／s以上。 大部分齿轮是用来传递旋转运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动，如齿 轮齿条传动。 与其他传动相比齿轮传动有如下特点： ①瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠； ②适用范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；传递的功率和速度 范围较大； ③结构紧凑、工作可靠，可实现较大的传动比； ④传动效率高、使用寿命长； ⑤齿轮的制造、安装要求较高； ⑥不适宜远距离两轴之间的传动。 (3）对齿轮传动的基本要求 采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的运动过程，对其要求是： ①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何瞬时的传动比保持恒定不变。以保 持传动的平稳性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。 ②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻，而承受载荷的能力大。即要求强度 高，耐磨性好，寿命长。
径节的单位为1／英寸，分度圆直径的单位为英寸。 模数与径节的换算关系为：
m= 25.4 P
显然径节与模数正好相反，径节越大，周节越小，即模数小，英制齿轮常 用径节有以下几种： 2、2.5、3、4、6、8、10、12、16、20。
6．4．1
保持恒定的瞬时传动比
下图为一对啮合的齿轮。rb1、rb2为两齿轮的基圆半径，N1N2为两基圆的内公切 线，设在某一瞬时，两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，根据渐开线性 质2，过K和K’点作两圆的法线，必与N1N2重合。当经过Δt时间后，主动齿轮O1转过 角ψ1，从动齿轮转过角ψ2，两齿轮齿廓在K’点接触。渐开线齿廓的啮合点始终是 沿着两个基圆内公切线N1N2移动。所以N1N2就是啮合点K的移动轨迹，叫做啮合线。 根据渐开线性质1可知，弧长
（2）应用特点 在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工程机械、矿山机械、冶金机械以及各 类机床中都应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几w至几万kW；它的直径从不 到1mm的仪表齿轮，到10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低到100m／s以上。 大部分齿轮是用来传递旋转运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动，如齿 轮齿条传动。 与其他传动相比齿轮传动有如下特点： ①瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠； ②适用范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；传递的功率和速度 范围较大； ③结构紧凑、工作可靠，可实现较大的传动比； ④传动效率高、使用寿命长； ⑤齿轮的制造、安装要求较高； ⑥不适宜远距离两轴之间的传动。 (3）对齿轮传动的基本要求 采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的运动过程，对其要求是： ①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何瞬时的传动比保持恒定不变。以保 持传动的平稳性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。 ②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻，而承受载荷的能力大。即要求强度 高，耐磨性好，寿命长。
机械设计基础第5章 齿轮传动-1原理1
课堂练习
今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知 m=4mm， z1=25, z2=75。试计算：中心距a，分度 圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。
解： d1 mz1 4 25 100mm d 2 mz 2 4 75 300 mm da1 d1 2ha 100 2 1 4 108mm
齿轮插刀插外齿
齿轮插刀 齿条插刀
齿轮滚刀
滚直齿轮
滚斜齿轮
二、根切现象与最少齿数
二、根切现象与最少齿数
若刀具齿顶线超过N1点，则会将 根部已加工出的渐开线切去一 部分，这种现象称为根切。 根切使齿根削弱，还会使重合 度减小，所以应当避免。 标准齿轮是否发生根切取决于其 齿数的多少。当齿数增多时， 分度圆半径增大，轮坯中心上 移至O1’ 处，理论啮合点也随之 上移至N1 ’ 处，从而避免根切； 标准齿轮欲避免根切，其齿数z 反之，齿数越少，根切越严重。 必须大于或等于不根切的最少 齿数 。对于α=20°和ha* =1的 正常齿制标准渐开线齿轮，其 最少齿数zmin=17。
O1 O1
ω1 r′2 rb1 N1 ′ C N2 rb2 ω2 O2 r′1 rb2 r′1 r′2 ω1 rb1 N1 K
N2
C
K
ω2
O
三、渐开线齿廓啮合的其它特性
2、啮合线与啮合角 对于渐开线齿轮，无论在哪一 点接触，接触点总是在两基圆 的内公切线上 。 因此直线N1N2就是渐开线齿廓 的啮合线。 过节点C作两节圆的公切线，它 与啮合线N1N2间的夹角称啮合角 （α ’）。 啮合角等于节圆上的压力角α ’
a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2
机械设计基础中直齿锥齿轮教学
直齿锥齿轮概述
1
直齿锥齿轮是一种用于 传递运动的齿轮，其齿 廓为直线。与圆柱齿轮 不同，锥齿轮的齿廓是 沿着圆锥面展开的。直 齿锥齿轮具有结构紧凑、 传动平稳、承载能力大 等优点，因此在机械传 动中得到广泛应用
2
锥齿轮用于两相交 轴间的传动，其齿 轮有直齿，曲齿等
3
锥齿轮的运动关系 相当于一对节圆锥 作纯滚动，但与圆 柱齿轮不同之处是 齿轮的厚度从大端 到小端逐渐减小来自第11部分致谢
致谢
谢谢大家！
-
XXX
谢谢观看
汇报人：xxxx
第5部分
标准直齿锥齿轮的几 何尺寸
第6部分
直齿锥齿轮的受力分 析和强度计算
直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
受力分析 疲劳强度计算 参数的选择
第7部分
工作原理
第8部分
应用领域
第9部分
维护与保养
第10部分
小结
小结
1
2
3
4
本教程介绍了直齿 圆锥齿轮的基本概 念、设计方法和制 造工艺，并提供了 相应的案例分析和
4
等顶隙锥齿轮传动 能加大齿根和刀具 的圆角半径，提高 轮齿的弯曲强度和 刀具的寿命，有助 于避免小端齿顶变 尖，有利于齿轮的 润滑等，因此其应 用日益广泛
第4部分
直齿锥齿轮的传动比、 齿廓、背锥和当量齿
数
直齿锥齿轮的传动比、齿廓、背锥和当量齿数
直齿锥齿轮的传动比 直齿锥齿轮的齿廓曲线 锥齿轮的背锥和当量齿数
掌握直齿锥齿轮的设计 和制造方法对于机械工 程师来说非常重要
本教程将介绍直齿锥齿 轮传动的基本概念、设 计特点等
第2部分
目录
直齿圆锥齿轮概述
直齿锥齿轮的传动比、齿 廓、背锥和当量齿数
机械设计——齿轮传动
机械设计
齿轮传动 21
举例： 起重机减速器： 小齿轮 45 钢调质 HB 230 ~ 260 大齿轮 45 钢正火 HB 180 ~ 210 机床主轴箱： 小齿轮 40Cr 或 40MnB 表淬 HRC 50 ~ 55 大齿轮 40Cr 或 40MnB 表淬 HRC 45 ~ 50
§5 圆柱齿轮传动的几何计算
HB1 ＝ HB2 ＋ ( 20 ～ 50 ) ； 1）使大、小齿轮寿命接近； 2）减摩性、耐磨性好； 3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。 3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工； 1）大直径 d ＞ 400 用ZG； 2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB ＜ 200，以免中途换刀。 4、材料易得、价格合理。
摩擦力大，易产生裂纹。 4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。
（油粘度越小，裂纹扩展越快）
机械设计
齿轮传动 12
点蚀机理：视频演示 后果：
齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳，接触面↓，承载 能力↓
软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合； 跑合后，若σH 仍大于[σH ]，则成为扩展性点蚀。
2、传动比 i 、齿数比 u
i
n1 n2
d2 d1
z2 从动轮 z1 主动轮
减速传动：i ＞ 1 增速传动：i ＜ 1
u z 大齿轮 1 z 小齿轮
减速传动：u = i 增速传动：u = 1/i
3、变位系数 径向变位齿轮：加工时刀具从标准位置移动一径向距离 x m
刀具移远
齿
正变位
根
变
厚
刀具移近
开式：5）加防尘罩。
机械设计
齿轮传动 16
5、齿面塑性流动 该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 齿面较软时，重载下，Ff ↑ —→ 材料塑性流动（流动方向沿 Ff ） 主动轮1：齿面相对滑动速度方向 vs 指向节线，所以 Ff 背离节线，
机械设计基础第五章 齿轮传动与蜗杆传动
第十节 轮系
一、轮系及其分类 1 轮系的概念----由一系列齿轮组成的传动系统称之。
2 轮系的分类----定轴轮系和行星轮系两大类。
二、定轴轮系的传动比计算
包含传动比大小的计算和转向的确定。 1 一对 圆柱齿轮啮合的传动比
2 定轴轮系的传动比：
1）轴线平行的定轴轮系（以图5--30为例分析） 2）轴线不平行的定轴轮系（以图5--32为例分析）。 三、简单行星轮系传动比计算 四、轮系的功用 1 传递相距较远的两轴间的运动和动力；2 实现分路传 动；3 实现变速传动；4 获得大传动比；5 用做运动的合 成和分解。 作业：32、33、34、36
四、径节制齿轮简介
英、美等国的标准制度；
径节——齿数与分度圆直径（英寸）的比值。DP
第四节 渐开线齿轮的啮合
一、渐开线齿轮可以保证定传动比传动 二、渐开线齿轮传递的压力方向不变 三、渐开线齿轮中心距具有可分性
（以上三点为：渐开线齿轮传动的特点）源自四、渐开线齿轮正确啮合的条件
五、直齿轮的标准中心距
六、连续传动条件
蜗
轮
pa
2 基本参数：
1）模数m和压力角； 2）蜗杆分度圆直径和导程角（如右图）；
d 1
蜗 杆 加 工
蜗 轮 加 工
3）蜗杆头数和蜗轮齿数；
4）标准中心距和传动比 3 蜗杆传动的几何尺寸（表5--10）
p z(导程)=z 1p a
三、蜗杆传动的失效和常用材料 1 蜗杆传动的失效形式 主要是蜗轮，和齿轮失效形式相似-------磨 损、胶合、疲劳点蚀和轮齿折断。 闭式传动中：胶合和点蚀； 开式传动：主要是磨损。 2 蜗杆、蜗轮的常用材料 1）蜗杆传动的相对滑动速度Vs 2）蜗杆材料 3）蜗轮材料
直齿圆锥齿轮传动
i
n1 n2
z2 z1
d2 d1
sin 2 sin 1
cot 1
tan 2
（10-38）
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直齿圆锥齿轮传动
如果已知传动比，就可由上式求出分度圆锥角δ1和δ2。 图10-34是目前常用的等顶隙锥齿轮传动，其特点是：分度圆锥
与齿根圆锥的锥顶重合于两轴线交点O,而齿顶圆锥与相啮合的另一齿
动方向相同；径向力：在主动轮和从动轮上都从啮合点指向各自的轴
心；轴向力：在主动轮和从动轮上都从啮合点由小端指向各自的大端。
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轮的齿根圆锥母线平行，有利于提高承载能力和储油润滑。
图10-34 直齿锥齿轮传动的受力分析
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直齿圆锥齿轮传动
1.3 正确啮合条件
直齿锥齿轮传动的正确啮合条件为：两个锥齿轮大端的模数和
压力角分别相等，即
m1 m2 m
1 2
1.4 受力分析
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直齿圆锥齿轮传动
1.1 类型、特点和应用
锥齿轮传动常用于传递两相交轴之间的运动和动力。两轴之间 的交角Σ由传动要求确定，多为90°，如图10-32所示。
按照轮齿方向，锥齿轮传动分为直齿、斜齿和曲线齿三种。直 齿易于制造和安装，最为常用；斜齿已逐渐被曲线齿所代替；曲线齿 比直齿重合度大，承载能力高，传动效率高，传动平稳，噪声小，在 汽车、飞机等高速重载传动中得到了广泛应用。
图10-32 圆锥齿轮传动 图10-33 直齿圆锥齿轮各部分的名称及符号返回
有一对标准直齿锥齿轮
有一对标准直齿锥齿轮
首先，让我们来了解一下标准直齿锥齿轮的结构特点。
标准直齿锥齿轮由圆柱
齿轮和锥齿轮组成，圆柱齿轮的齿轮面是平行于齿轮轴线的，而锥齿轮的齿轮面则是斜面的，两者的齿轮面相交，形成传动。
这种结构使得标准直齿锥齿轮能够实现轴线间的传动，并且传动比可以根据齿轮的模数、齿数等参数进行设计和计算。
其次，标准直齿锥齿轮的工作原理是通过齿轮的啮合来传递动力和转矩。
当两
个齿轮啮合时，通过齿轮的齿面摩擦和啮合传递动力，实现轴线间的传动。
在传动过程中，齿轮的齿面需要保持良好的润滑状态，以减小摩擦损失和噪音，确保传动的稳定性和可靠性。
此外，标准直齿锥齿轮的制造工艺主要包括齿轮的铸造、车削、磨削等工艺。
在制造过程中，需要严格控制齿轮的模数、齿数、齿面精度等参数，以确保齿轮的准确传动。
同时，还需要对齿轮进行热处理等工艺，以提高齿轮的硬度和耐磨性，延长使用寿命。
最后，我们需要注意在实际应用中的一些注意事项。
首先，需要根据实际传动
比和工作环境选择合适的标准直齿锥齿轮，以确保传动的稳定性和可靠性。
其次，需要定期对齿轮进行润滑和维护保养，以延长齿轮的使用寿命。
最后，需要注意齿轮的安装和对中，以确保齿轮的正常工作。
总的来说，标准直齿锥齿轮作为一种常见的机械传动元件，在工业生产中具有
重要的应用价值。
通过本文的介绍，相信读者对标准直齿锥齿轮有了更深入的了解，对其在实际应用中的注意事项也有了清晰的认识。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢！。
机械设计基础第五章下
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
当量齿轮的形成示意
长半轴 a =d / 2cosβ 短半轴 b = d / 2 则椭圆在C点曲率半径为 a2 d b 2 cos2
以为半径，以法向模数mn、标准压力角αn作出的假想 直齿圆柱齿轮的齿形，与斜齿轮的法向齿廓十分接近。 该假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿圆柱齿轮的当量齿轮， 其齿数Zv称为当量齿数。 mn Z 2 d Z Zv 2 3 mn mn cos mn cos cos3 Zv＞Z，故Zmin<17例：β=15°Zmin=15 β=30° Zmin=11
1) 端面模数mt和法向模数mn 见斜齿轮展开图：Pn为法向齿距， Pt为端面齿距。mn为法向模数， mt为端面模数。 Pn=Pt · cosβ mn=mt · cosβ
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
2) 端面压力角αt和法向压力角αn 以齿条为例，可推导出：
tg t
tg n
cos
法面参数为标准值 3、重合度 由于斜齿轮接触线是倾斜的， 它的实际啮合线比直齿有所 增加。 直齿 = L / pb 斜齿 = + = +btgb/pb b↑ β↑ ε↑ 直齿<1.98 斜齿可达10
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
二、基本参数和尺寸计算 1、螺旋角β β是反映斜齿轮特征的一个重要参数，不同圆上的螺旋角 不同，若不特别注明，β是指分度圆柱面上的螺旋角。 β↑ ε↑ 平稳↑ 但Fa↑ 推荐：β=10°~25° 有特殊噪声要求 β可更高。 2、端面参数和法面参数关系（见图5-36 5-37）
一、选择题 1、开式齿轮传动的主要失效是（ ） (a)齿面胶合 (b)齿面点蚀 (c)齿面磨损 2、渐开线齿轮传动，齿形系数YFS只与齿轮的（ ）有关。 (a)模数m (b)齿数Z (c)基圆直径 3、复合齿形系数YFS与Z的关系是（ ）。 (a)随Z的增大而增大 (b)随Z的增大而减小 (c)与Z无关 4、齿轮的齿面接触应力是（ ）。 (a)按对称循环变化的 (b)按脉动循环变化的 (c)不变化 5、正变位齿轮与标准齿轮相比，分度圆上的齿距（ ）。 (a)变大 (b)变小 (c)不变
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当量齿数：
z1 zv1 cos1
zv 2
z2 cos 2
三、标准直齿锥齿轮的几何尺寸
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
锥齿轮的轮齿截面从大端到小端 逐渐缩小，各部位的受力分布也 是从大端到小端逐渐缩小，通常 假设载荷集中在齿宽中点节线 处 的法平面内，并近似认为锥齿轮 的强度相当于当量直齿圆柱齿轮 的强度。
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
在齿宽中点节线处的法向 平面内，法向力Ｆn可分解为 三个分力：圆周力Ｆt、径向 力Ｆr和轴向力Ｆa 。
圆周力：
2000T1 2000T1 Ft1 d m1 (1 0.5 R )d1
dm1 (1 0.5 R )d1 (1 0.5b / R)d1
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
3.参数选择
直齿圆柱齿轮强度计算时参数选择的原则基本上适应于锥齿轮传
动，其特点如下： （1）单级直齿锥齿轮传动，一般取u=1-5；
z z （2） YFS 按当量齿数 v cos 由图5-26查取；
（3）许用应力的确定与圆柱齿轮相同； 通常 Ψ R 0.25 ~ 0.3 。
直齿锥齿轮
∑=δ1+δ2=90°的直齿锥齿轮传动的
强度条件。
一、直齿锥齿轮的传动比
二、直齿锥齿轮的当量齿数
1、背锥 背锥：过A点做该圆弧的切线与轴线交于O’，以O’A为母线 绕轴线OO’旋转所得的与球面齿廓相切的圆锥体称为背锥。
二、直齿锥齿轮的当量齿数
2、当量齿轮 当量齿轮：将背锥展成一平面扇形齿轮，并将该扇形齿轮 补充为整圆齿轮。这样所得的直齿圆柱为原直齿锥齿轮的当量 齿轮。
（4）齿宽系数 Ψ 大时，齿宽就大，推荐Ψ R 0.2(u 6) ~ 0.35(u 1) R
法向力：
1 arctan z1 / z 2
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
力的方向：
圆周力Ｆt ：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同
径向力 Ｆr：分别指向各自轮心； 轴向力 Ｆa：分别由各轮的小端指向大端。
力的对应关系
Ft1 = - Ft2
Fr1 = - Fa2 Fa1 = - Fr2 n1 Fr1
H 112 Z E
KTV 1 0.85bdv1
2
KT1 u2 1 uv 1 121Z E HP 2 2 uv bd 1 (1 0.5Ψ R） u
2
将ΨＲ＝b／Ｒ代入，整理得设计式
d1
3
KT1 171 Z E (1 0.5Ψ ） R H P Ru
分度圆直径 齿宽 锥距
主动轮的平均节圆直径
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算 径向力：
' r1
压力角（大端为标准）
Fr1 F cos1 Ft1 tan cos1
分度圆锥角：
1 arctan z1 / z 2
轴向力：
Fa1 Fr'1 sinHale Waihona Puke 1 Ft1 tan sin 1
将ΨＲ＝b／Ｒ代入，整理得设计式
mc
3
YFS 69 KT1 (1 0.5Ψ ) 2 2 ψ z u 1 FP R R 1
2
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
２、齿面接触疲劳强度条件计算 齿面接触疲劳强度按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮进行 计算。因直齿圆锥齿轮一般制造精度较低，可忽略重合度的影 响，即略去，并取有效齿宽0.85b，将当量齿轮的有关参量代入 直齿圆柱齿轮的强度计算公式，得
Fa2
Ft2
Fa1 Ft1
Fr2
n2
二.强度计算
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
计算载荷
Ftc KFt1
１．轮齿弯曲疲劳强度计算 因为锥齿轮精度低，齿根弯曲强度降低１５％，忽略重合 度影响，按齿宽中点的当量直圆柱齿轮进行计算，将当量齿轮 的参数代入，得
F
2000KT1 2360KT1 YFs YFS FP 2 2 0.85bmm d m1 bm Z1 (1 0.5Ψ R）
§5-12直齿锥齿轮传动的设计特点
****** 2018.05.08
锥齿轮传动常用于传递两相交轴 间的运动和动力。锥齿轮的运动关系 相当于一对节圆锥做纯滚动。锥齿轮
的齿轮分布在圆锥面上，齿轮的齿形
从大端到小端逐渐缩小。锥齿轮分为 分锥（分度圆锥面）、顶锥（齿顶圆 锥面）和根锥（齿根圆锥面）等。本 节仅介绍常用的两轴交角
z1 zv1 cos1
zv 2
z2 cos 2
三、标准直齿锥齿轮的几何尺寸
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
锥齿轮的轮齿截面从大端到小端 逐渐缩小，各部位的受力分布也 是从大端到小端逐渐缩小，通常 假设载荷集中在齿宽中点节线 处 的法平面内，并近似认为锥齿轮 的强度相当于当量直齿圆柱齿轮 的强度。
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
在齿宽中点节线处的法向 平面内，法向力Ｆn可分解为 三个分力：圆周力Ｆt、径向 力Ｆr和轴向力Ｆa 。
圆周力：
2000T1 2000T1 Ft1 d m1 (1 0.5 R )d1
dm1 (1 0.5 R )d1 (1 0.5b / R)d1
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
3.参数选择
直齿圆柱齿轮强度计算时参数选择的原则基本上适应于锥齿轮传
动，其特点如下： （1）单级直齿锥齿轮传动，一般取u=1-5；
z z （2） YFS 按当量齿数 v cos 由图5-26查取；
（3）许用应力的确定与圆柱齿轮相同； 通常 Ψ R 0.25 ~ 0.3 。
直齿锥齿轮
∑=δ1+δ2=90°的直齿锥齿轮传动的
强度条件。
一、直齿锥齿轮的传动比
二、直齿锥齿轮的当量齿数
1、背锥 背锥：过A点做该圆弧的切线与轴线交于O’，以O’A为母线 绕轴线OO’旋转所得的与球面齿廓相切的圆锥体称为背锥。
二、直齿锥齿轮的当量齿数
2、当量齿轮 当量齿轮：将背锥展成一平面扇形齿轮，并将该扇形齿轮 补充为整圆齿轮。这样所得的直齿圆柱为原直齿锥齿轮的当量 齿轮。
（4）齿宽系数 Ψ 大时，齿宽就大，推荐Ψ R 0.2(u 6) ~ 0.35(u 1) R
法向力：
1 arctan z1 / z 2
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
力的方向：
圆周力Ｆt ：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同
径向力 Ｆr：分别指向各自轮心； 轴向力 Ｆa：分别由各轮的小端指向大端。
力的对应关系
Ft1 = - Ft2
Fr1 = - Fa2 Fa1 = - Fr2 n1 Fr1
H 112 Z E
KTV 1 0.85bdv1
2
KT1 u2 1 uv 1 121Z E HP 2 2 uv bd 1 (1 0.5Ψ R） u
2
将ΨＲ＝b／Ｒ代入，整理得设计式
d1
3
KT1 171 Z E (1 0.5Ψ ） R H P Ru
分度圆直径 齿宽 锥距
主动轮的平均节圆直径
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算 径向力：
' r1
压力角（大端为标准）
Fr1 F cos1 Ft1 tan cos1
分度圆锥角：
1 arctan z1 / z 2
轴向力：
Fa1 Fr'1 sinHale Waihona Puke 1 Ft1 tan sin 1
将ΨＲ＝b／Ｒ代入，整理得设计式
mc
3
YFS 69 KT1 (1 0.5Ψ ) 2 2 ψ z u 1 FP R R 1
2
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
２、齿面接触疲劳强度条件计算 齿面接触疲劳强度按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮进行 计算。因直齿圆锥齿轮一般制造精度较低，可忽略重合度的影 响，即略去，并取有效齿宽0.85b，将当量齿轮的有关参量代入 直齿圆柱齿轮的强度计算公式，得
Fa2
Ft2
Fa1 Ft1
Fr2
n2
二.强度计算
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
计算载荷
Ftc KFt1
１．轮齿弯曲疲劳强度计算 因为锥齿轮精度低，齿根弯曲强度降低１５％，忽略重合 度影响，按齿宽中点的当量直圆柱齿轮进行计算，将当量齿轮 的参数代入，得
F
2000KT1 2360KT1 YFs YFS FP 2 2 0.85bmm d m1 bm Z1 (1 0.5Ψ R）
§5-12直齿锥齿轮传动的设计特点
****** 2018.05.08
锥齿轮传动常用于传递两相交轴 间的运动和动力。锥齿轮的运动关系 相当于一对节圆锥做纯滚动。锥齿轮
的齿轮分布在圆锥面上，齿轮的齿形
从大端到小端逐渐缩小。锥齿轮分为 分锥（分度圆锥面）、顶锥（齿顶圆 锥面）和根锥（齿根圆锥面）等。本 节仅介绍常用的两轴交角