9.新高考背景下的浙江高考备考策略

背景挖掘 信息识别 知识与方法储备
二、新高考背景下备考策略
教师层面：将高考数学研究深、研究透，做到融会贯通； 学生层面：将高考试题研究深、研究透，做到得心应手。
1.教师层面
1.1教师分模块专题研究+整合
1.2 分层教学（培优）
1.3 临界生分专题组班教学
例如：函数与导数专题
基本函数模型
函数基本问题
解法1：不等式放缩 因为b 1 a ，即2b 2 2a 又因为b 2 2 a , 所以3b 2 2a 2 2 a 2 2 5 即b (当且仅当a ) 3 3
拆分函数1：半分离
若存在实数 a ，使关于 x 的不等式 x x a b 在 1 ， 2 上恒成立， 则实数 b 的取值范围是________________.
解法3：x x a b, b b - x a x x 2 临界k 1, 得b ， 3 5 此时a 3
含参数问题的三种处理方式(拆分函数)
方式一、不分离，也就是将右边化为常数（往往取0），注意此时可以
利用0乘以任何数仍然为0进行调整。 方式二、全分离，也就是让两边分别只含参数和变量，双参数各 自分离。 方式三、半分离，也就是将一边化为含参直线，另一边化为不含参的 函数。此时问题转化为直线与曲线的位置关系问题，因此往往对曲线 的凹凸性有要求。在高考范围内，只有基本初等函数和二次曲线的凹 凸性可以直接使用。
新高考背景下的浙江高考备考策略
三门县教学研究室
祝敏芝
一、 新高考释义
二、 新高考背景下备考策略
1.1 高考招生制度新：七选三、自主招生、三位一体、农村单招等等
新高考下的数学备考困惑：节奏被硬性切断
学考七选三 学考七选三
第一轮
第二轮
第三轮
教学规划
每课时间分配
周课务与阶段主题
资料配伍与调适
学生自管计划百度文库
an 1 an 1 1 an
an 2 (n N* ) ； an 1
1 0 an 2
转化为类等比数列
2 } 的前 n 项和 Sn ， （II）设数列 {an
证明：
S 1 1 n 2(n 2) n 2( n 1)
S 1 1 1 1 n an1 2(n 2) n 2(n 1) 2(n 1) n2
函数问题思维线
基本函数模型 （1）代数函数： 二次、三次、一次分式、 二次分式、一次根式
(2) f 2 ( x) f ( x)e (其中f (x)为代数函数)
ax
代数 函数
(3) f3 ( x) f ( x) ln x(其中f (x)为代数函数) (4) f 4 ( x) x n ln x (5) f5 ( x) e bx c
五、 极值点偏移
令F ( x) f ( x) f (2a x) 或F ( x) f (a x) f (a x)
零点存在定理，极值点虚设，端点分析，参数分离等等
2.学生层面
2.1 让每一个学生的头脑中长出属于自己的知识树
例1：2015年浙理8
根深者叶茂
_______________ 秒!
0=0-0
研究难以持续
取倒数相邻两项差趋向于1
精确地
1 1 2 a2 a1
1 1 1 2 a3 a2 1 1 2 an 1 an
n
1 1 2n an 1 a1 1 2(n 1) an 1
n2
1
目标：构造迭代实现递归
方法：裂项、放缩、化等差与等比等等
1.2 考题立意新
浙江卷标签：“注重方法，凸显能力”
“注重本质，意蕴深远”
“注重思想，考核素养”
“简约中显大气，朴实中有灵气”
……
——以数学学科核心素养为导向
1.3 核心素养层面的考题赏析
例1：2015浙江省高考压轴题
已知数列 {an } 满足 a1 （I）求证： 1
1 2 (n N* ) ． ， an1 an an 2
ax
极 值 点 可 求
(6)复合函数与抽象函数 （7）含绝对值的函数
函数基本问题
1.函数作图
2.函数的单调性、极值或最值
3.函数的零点、存在性、恒成立
4.证明不等式 5.函数与导函数的关系
6.求参数的取值范围
函数问题思维线
弄清问 题中的 基本问 题 确定基 本函数 模型 弄清模 型中的 元及其 对模型 的影响
．
执果索因
1 n2 2(n 1) an1
转化为类等差数列
从高等数学的视角看：
单调有界定理： 若数列{an }递增(递减) 有上界(下界)， 则数列{an }收敛, 即单调有界
图4
数列必有极限.
蛛网工作法：直观分析 数列的极限为递推函数的不动点0 （递推函数图像与直线y=x的交点）
由因导果
数学抽象: 从等式、基本数列的视角看
数学建模: 等比、等差、构造迭代实现递归 数学运算: 变形、转化、算法 直观想象: 通过递推函数图像描述数列的变化趋势 逻辑推理: 发现、探索、表述
知识 方法 思维
数学抽象+数学建模+数学运算 =逻辑推理
？
解题的三重境界
第三境 第二境 第一境
像上帝那样俯瞰 不入虎穴，焉得虎子 兵来将挡，水来土掩
三、以直代曲放缩
分 析： 2 ex x 1 ,lnxx 1 f (x ) ex -ln (x + m ) x 1 (x + m 1 ) 2m 0 . 两 个 不 等 式 不 能 同 时 取 等 号 ， 所 以 f (x ) 0 .
四、端点分析 (分类讨论——洛比达法则)
1 验证：当b 0, c 时取到最大值. 2
逻辑推理：任何一个二元一次式可以 表示为二个线性无关的二元一次式的 线性组合
y
A
O
1
x
2015年浙理18
3.让每一个学生提升思维水平
同样时间 如升 何 更快
同样水平 如考 何
更高
一题多解——识别与选择
例．若存在实数 a ，使关于 x 的不等式 x x a b 在 1 ， 2 上恒成立， 则实数 b 的取值范围是________________.
课堂转型
串 联
固 法 技能反哺知识 解法集聚思想
知识
并联
选法
方法
■
■
组织
师 生
生生
破势
■
共享锤炼品格
定 势
思维
数学建模
借 题 发 挥
三射线公式 三余弦公式 三正弦公式
微信公众号：三维数屋A
2018浙江高考第8题
由三余弦公式，知 2 1 由三余弦公式，知 3 1
2 3
2.2 让每一个学生整理自己能驾驭的方法块
例：设函数f ( x) x 2 bx c 在[1,1]的最大值为M (b, c)，则M (b, c)的最小值为____.
非基本函数模型常用处理方法
一、两次求导（求二阶导数）
(2010全国1)已知函数f ( x) ( x 1) ln x x 1. (1) xf '( x) x 2 ax 1, 求a的取值范围； (2)证明：(x 1) f ( x) 0.
二、极值点虚设
（2013年全国2卷理科第21题）已知函数f ( x) e x ln( x m), 当m 2时，证明f ( x) 0.
解法2： x ax b
2
ax b x ax b
2
设A'A t ,由O、A '、B'三点 在同一直线上， 2 5 得t , 此时a 3 3
须 检 验 凹 凸 性
拆分函数2：全分离
若存在实数 a ，使关于 x 的不等式 x x a b 在 1 ， 2 上恒成立， 则实数 b 的取值范围是________________.
确定模 型变化 的界及 对应的 元 以界确 定问题 分类并 求解
综合得 出结论
模型临界状态对应的特殊元 ——“模特元”
1 例：求证(2 x 1)( x 1) 3e x 3对任意的x 1恒成立 2
1 变形：e (2 x 1)( x 1) 3e 3 2
x
化 为 基 本 函 数 模 型
解：记M(b,c)为M M f (0) c M f (1) 1 b c M f (1) 1 b c
线性变换
直观想象： 增强运用图形和想象思考问题 的意识，在具体的情境中感悟 事物的本质。
4M 2 f (0) f (1) f (1) 2 c 1 b c 1 b c | 2c 1 b c 1 b c 2 | ，则M(b,c) 1 2