正态分布的种类

1) 具有自然界限的情况
在物理上或不可避地存在无法测定数据的最小值或最大值时,例如时间,
不纯度,平坦度.主要 形成左边或右边斜型的分布.
100
工程与自然界限有一定9800 距离时
빈 70
150
도
60 50
수 40
30
频 100
20
率
10
150
数
50
0
0
2
4
6
8
10 12
频 100 率 数 50
0
正态分布时 Skewness为0, 右边斜型分布是(+),左边斜型 分布是(-)值. 在左边图中Skewness值为2.186, 是(+)值,因此是右边斜型分布
尖度(Skewness)的解释
急尖或平尖分布的平均的分布在中心,但左,右两边的尾巴比正态分布 短或长. Kurtosis称为尖度,表示分布形态的平或尖的程度
立状
测定设备的精度低时可 能得到这种数据
多重 Mode (Multiple Modes)
用2台机器生产时, 机器的性能不同时 发生源自文库分布
用几台机器生产时, 因特定机器的故障 等发生的分布
一般的双重峰
极端的双重峰
斜型(Skewness)的解释
如柱型图,斜型分布是平均的分布从分布的中心偏向左或右,是左右 非对称的 Skewness表示数据偏移的程度
两侧规格外的 制品选别时平 尖分布
规格内的制品 有意选别时剩 下多重分布
3) 分布混合时
实际的工程并不只受同一条件的约束,因多样作业条件或多数原因输入 的提供,有可能存在分布的混合.这种相异的根源是输出非对称的原因, 因此我们应该集中找出潜在原因
log2
1.5 1.0 0.5 0.0
0.5
左,右边斜型 例如
非线性关系曲线
输入变量与输出变量 的非线性关系可能影 响尖度.特别是在化学 工程经常出现
5) 输入变量间具有交互作用时
输入变量X’s全部是正态分布时如果它们之间有交互作用时输入变量Y 有可能是非对称的.如下例:某一工程使用的粘接剂的粘性低,温度高 时收率下降,粘性高,温度高时收率也上升,存在这种交互作用时收率 的分布是非正态分布.
30
40
50
例:工具的磨损
镀金工程
使用热器具的工程
正态分布是平均为 μ,标准偏差为 σ的概率密度函数.度数在中心附近最多, 离中心越远越少.是通常出现的形态,是自然的变动
正态性(适合度)验证
大家为了判断得到的数据是否为正态分布,可以在MINITAB使用 如下分析方法
Stat > Basic Statistics > Normality Test
打开 A05_非正态分布.mtw
P-Value 0.824
进行正态性验证后 P-Value大于0.05 时此分布可以假定为正态的.即母集团 是正态分布时上述Sample是正态分布 的概率是82.4%.
2. 非正态分布的种类
但在现场我们经常遇到非正态分布的情况. 因此要正确理解非正态分布的形态及形状,这样才有助于问题的解决.
斜型(Skewness)
右边斜型
左边斜型
斜型时,为更加准确 地计算SIGMA水平,使 用Box-Cox 后,求 SIGMA水平
平均在中心分布左边称为, 平均在中心分布右边称为,
右边斜型
左边斜型
尖度(Kurtosis)
离散型 (Granularity)
急尖
分布的形态比正态分 布尖,两侧尾部较长.
平尖
分布的形态比较平,两 侧尾部较短
因不同的机器
因不同时间
因使用不同原资材
1.5
lognorm1
2.5 因不同作业者 分布混合时,发生这种非正态
分布
急尖
平尖
다중모드
4) 输入,出变量间为非线性时
对输入变量X,输出变量Y具有非线性关系时,即使输入变量管理为正态 输出变量分布也有可能表现为非正态
X 的周边分布 (正态曲线)
Y 的周边分布 ( 右边斜型 )
正态分布时 Kurtosis为0, 急尖分布时(+),平尖分布时(-) 值. 在左图中Kurtosis值为3.082, 是(+)值,可以看出是平尖分布
3. 非正态分布的原因
非对称或非正态分布的问题是在现场经常出现的问题,其潜在的原因 如下
1) 具有自然界限的数据 2) 筛选检查时不良品的选别 3) 分布的混合 4) 输入变量与输出变量间的非线性关系 5) 输入变量间的交互作用 6) 按照时间的工程变化 7) 缺乏独立性或周期的变化 8) 测定器精密度问题 9) 具有异常点(Outliers)的数据
0
2
4
6
8
10 12
工程与自然界限相近时
0
0
2
4
6
8
10 12
2) 因筛选检查,选别时
超过规格上,下限的数据选别后删除或通过再作业调查(斜型,平尖) 有意地选别良品后剩下的数据(多重峰)时发生非正态分布
测定值的最初分布
规格 下限
规格 上限
规格外的制品 废弃时左,右边 斜型分布
规格外的制品 再作业,调整时 左,右边斜型分布
35
输 30 出
25
收率的分布 (右边斜型)
80% 相对粘性
粘性的分布 (正态分布)
输入
30% 相对粘性
50도
75도
输入
温度的分布
(正态分布)
6) 按时间工程变化时
按时间作业条件变化,因此制品品质变化时,有可能带来右边斜型 或左边斜型的结果
30
Y
的
25
周
边
分
20
布
工程输出 (右边斜型)
10
20
时间
非正态分布的种类和原因
1. 正态分布的理解 2. 非正态分布的种类 3. 非正态分布的原因
1.正态分布的(Normal Distribution)的理 解“标准的”“自然的”“正常的”表示Normal的含义,正态分布是最正
常的数据分布形态.数据脱离正态分布时,可以判断为这种工程是改善 的对象.
正态分布以平均为轴相对 称,具有钟形的图表.又称 高斯分布.