行程问题
小学数学10种经典行程问题解法总结
小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。
行程问题是物体匀速运动的应用题。
不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。
要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。
以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。
一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
小学奥数必做的30道行程问题
1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8 千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】速度比=6：9=2：3时间比=3：2 3+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
【解析】 11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4 甲乙行的时间比=4：5=16：20 所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。
行程问题九大题型
行程问题九大题型一、相遇问题1. 基本概念两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇。
2. 公式相遇路程= 速度和×相遇时间，相遇时间= 相遇路程÷速度和，速度和= 相遇路程÷相遇时间。
3. 例题甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，经过4小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解：根据公式相遇路程= 速度和×相遇时间，速度和为\(5 + 3=8\)（千米/小时），相遇时间是4小时，所以相遇路程（即A、B两地距离）为\(8×4 = 32\)千米。
二、追及问题1. 基本概念两个物体同向运动，慢者在前，快者在后，经过一定时间快者追上慢者。
2. 公式追及路程= 速度差×追及时间，追及时间= 追及路程÷速度差，速度差= 追及路程÷追及时间。
3. 例题甲以每小时6千米的速度先走1小时后，乙以每小时8千米的速度从同一地点出发去追甲。
问乙多长时间能追上甲？解：甲先走1小时的路程就是追及路程，为\(6×1 = 6\)千米，速度差为\(8 - 6 = 2\)千米/小时。
根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(6÷2 = 3\)小时。
三、环形跑道问题1. 同地出发同向而行基本概念：在环形跑道上，两人同地出发同向而行，快者每追上慢者一次，就比慢者多跑一圈。
公式：追及路程= 环形跑道一圈的长度，追及时间= 环形跑道一圈的长度÷速度差。
例题：在周长为400米的环形跑道上，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。
如果两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？解：追及路程为400米，速度差为\(6 - 4 = 2\)米/秒，根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(400÷2 = 200\)秒。
行程问题
5-4. 行程问题路程=速度×时间①相向（相遇）问题:甲走的路程+乙走的路程=两地距离②追及（同向）问题：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程③环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
④航行问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速－水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例1.甲、乙两站相距580公里，一列慢车从甲站开出，每小时行100公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2．（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？例3．（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？例4．★★（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为18米/秒，B列车车速为16米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？例5.（时钟问题）某人下午6点多钟外出买东西，看表上的时针与分针的夹角是110°，近7点钟返回时，发现时针与分针的夹角又是110°.则此人外出共用了多少时间？例6.某行军纵队以的速度行进，队尾的通讯员以的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用时。
行程问题
练习、甲、乙两站相距510千米，一列慢车 从甲站开往乙站，速度为每小时45千米， 慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站 开往甲站，速度为每小时60千米，求快车 开出后几小时与慢车相遇？ 解：设快车开出后x小时与慢车相遇,列方 程得
45(x 2) 60x 510
追及问题
例1、 甲乙两人登一座山，甲每分登高20米， 并且先出发20分。乙每分登高30米，两人同时 登上山顶。甲用多少时间登山？这山有多高？
4、一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时 的速度步行前往。走了半小时，学校有紧急 通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/ 小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时 间才能追上学生队伍？ 5、甲乙两人在400米的环形跑道上练习跑步， 同时同地出发，甲的速度是6米/秒，乙的速 度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？
等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程
解：设乙车的速度是x千米/小时，则甲车 的速度是1.5x千米/小时，根据题意得：
2（x+1.5x）=200
例2 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一 辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时 的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出 发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇? 解：设客车出发后x小时两车相遇。 则有 50+50x+40x=180
(3)相遇前, 经多少时间甲乙两人相距100米?
(4)相遇后,再过多少时间又相距100米?
练习：
1、某服装加工厂有工人54人，每人每天可以加 工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能 使每天生产的上衣和裤子配套？ 2、小明和小丽同时从甲村到乙村，小丽的速度 为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到 15分钟，求甲乙两村之间的路程。 3、一个人开车以100km/h的速度从甲城到乙城， 到达乙城后休息了30分钟，又以80km/h的速度从 乙城返回甲城，共用了5小时。求甲乙两城之间 的路程。
行程问题应用题大全
行程问题应用题大全1. 题目：火车行程假设小明乘坐火车旅行，从A地出发到B地，全程需要3小时。
在途中，火车经过C地，小明在C地停留了20分钟。
请问小明在C地停留的时刻是多少？解析：假设小明在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+3小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+3小时)/2，再加上停留的20分钟，则小明在C地停留的时刻为(t0+3小时)/2 + 20分钟。
2. 题目：飞机行程小红乘坐飞机旅行，从A地飞往B地，全程需要5小时。
飞机在途中经过C地，小红在C地停留了1小时20分钟，然后继续飞往B地。
请问小红在B地的时刻是多少？解析：假设小红在A地起飞的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+5小时。
在C地停留1小时20分钟后，小红再次起飞，需要飞行的时间是5小时。
因此，小红在B地的时刻是(t0+5小时)+1小时20分钟+5小时。
3. 题目：汽车行程假设小李乘坐汽车旅行，从A地出发到B地，全程需要6小时。
汽车在途中经过C地，小李在C地停留了45分钟。
请问小李在A地出发的时刻是多少？解析：假设小李在A地出发的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+6小时。
因此，小李在C地停留的时刻是(t0+6小时)+45分钟。
根据题目要求，我们需要求得小李在A地出发的时刻，即t0。
可以通过逆推的方法得到t0，即t0 = (t0+6小时)+45分钟-6小时。
4. 题目：步行行程小张步行旅行，从A地出发到B地，全程需要2小时。
在途中，小张在C地停留了30分钟。
请问小张在C地停留的时刻是多少？解析：假设小张在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+2小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+2小时)/2，再加上停留的30分钟，则小张在C地停留的时刻为(t0+2小时)/2 + 30分钟。
5. 题目：骑行行程假设小王骑自行车旅行，从A地出发到B地，全程需要1小时30分钟。
自行车在途中经过C地，小王在C地停留了15分钟。
行程问题
行程问题（一）姓名例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？例3、王欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆良跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆良相遇为止，狗共行了多少米？例4、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？例5、甲、乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇。
如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。
东西两地相距多少千米？例6、甲乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。
东西两地相距多少千米？例7、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。
各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2、甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？4、小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？5、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。
行程问题练习题
行程问题练习题(一)、行程（时刻）问题类１、一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行走10千米，下午1点才能到达；如果每小时行15千米，上午11点就能到达。
要在中午12点到达乙地，他每小时要行多少千米？２、邮递员早晨7时出发送一份邮件到东村去，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路，他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局。
(二)、行程（参数法）问题类。
３、小明从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地，骑车速度是每小时12千米，步行时每小时行4千米，小明走完全程的平均速度是多少千米？４、一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行，汽车速度是自行车2倍，步行速度是自行车一半，自行车速度为每小时10千米，求行这段路的平均速度。
５、学校组织秋游，同学们下午1点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下战书7点回到学校，已知他们步行速率：高山4千米，上山3千米，下山6千米，他们一共走了多少路？(三)、相遇问题类６、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，4小时相遇。
相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米，问：AB两地相距多少千米？７、甲、乙两辆汽车的速率为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。
８、甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身后两人相遇，求甲、乙两人的速率。
(四)、相遇（时刻）问题类９、甲、乙两地间的铁路长800千米，某日上午5时30分从甲地开出一列快车，当日上午9时从乙地开出一列快车，两车相向而行，当日下战书4时30分相遇，快车每小时行48千米，慢车每小时行多少千米？10、甲乙两辆汽车早上8时分别从AB两城同时相向出发，到10时两车相距112.5千米，继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米，问：AB两地的距离是多少千米？11、一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向开出，已知卡车每小时行45千米，大客车每小时行40千米，假如卡车上午8时开出，大客车要什么时候开出两车才能在正午12时相遇？(五)、相遇（中点）问题类12、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，它们相遇时距AB两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求AB两地的距离。
经典题型行程问题
1.甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。
这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？【解答】后来的速度比是（4×0.9）：（3×1.2）＝1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/7－3/7＝1/7，即AB两地相距17÷1/7＝119千米。
2.从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？【解答】上山速度看作1，下山速度看作2，去时下山路程是1，上山路程是2/3，返回时上山路程是1，下山路程是2/3，所以有7÷（1÷2＋2/3÷1）×（2/3÷2＋1÷1）＝8小时。
3.甲乙两地，如果去时的速度提高25%，可比原定的时间提前6分钟到达，如果每小时少行10千米，则将多用1/3的时间才能到达，问两地的距离。
【解答】原定时间是6÷25％＋6＝30分钟，即1/2小时。
原定速度是10÷1/3＋10＝40千米，则两地之间的距离是40×1/2＝20千米。
4.小丁骑自行车去小周家,先以12千米/小时的速度下山,然后又以9千米/小时的速度走过一段平路,到小周家共用了55分钟;后来时他用8千米/小时的速度通过平路,又以4千米/小时的速度上山回到了家,共用了90分钟,求小周家和小丁家的距离【解答】去时速度坡路12平路9，返回坡路4平路8，如果返回坡路4×3＝12平路8×3＝24用去90÷3＝30分钟。
行平路速度9千米/时比24千米/时多用（55－30）÷60＝5/12小时，所以平路的长度是5/12÷（1/9－1/24）＝6千米，坡路就是（90/60－6/8）×4＝3千米，两家相距6＋3＝9千米。
行程问题
行程问题(一)相遇追及问题知识点1:路程=速度×时间2:路程和=速度和×相遇时间3:路程差=速度差×追击时间例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1300米，甲每分钟行60米，乙每分钟行70米。
甲带着一只狗，狗每分钟行150米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？解析: 狗行走的时间与甲乙两人的相遇时间相同,用其速度乘其时间便可求解.1300÷(60+70)=10(分钟)150×10=1500(米)例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？解析: 两车速度和为400÷5=80km/h,又知差为2km/h,则根据和差问题可求二者速度.提示:和差问题：大数=(和+差)÷2，小数=（和—差）÷2400÷5=80（km/h）(80+2)÷2=41（km/h）(80-2)÷2=39(km/h)例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。
相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？解析：甲车行完全程用7小时，求得甲的速度就能求出全程.（24×4÷3）×（3+4）=224（km）例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：关键是求甲乙两车的相遇时间，由于在距离中点30km相遇可知二者的路程差为30×2=60km.用路程差除以速度差可求相遇时间.30×2÷（82—72）×（82+72）=924（km）例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。
行程问题(五年级)
行程问题（一）姓名例1．甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？例2．一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？例3．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例4．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例5．甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？例6．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？例7．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度。
练习1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.4.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？6.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？7. A，B两村相距 2800米，小明从 A村步行出发 5分后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇。
小学数学—行程问题大全
行程问题
1．甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。
两港间的水路长多少千米？
2．甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？
3．东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
两面三刀的速度各是多少？
4．两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？
5．甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？
6．甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米。
南北两庄相距多少千米？
7．解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。
多少时间后，通讯员能赶上队伍？
8．一条环形跑道长400米，甲骑车每分行450米，乙跑步每分跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分两相遇？
9．育才小学有条300米长的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。
问：
（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？
（2）扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？。
第2讲-行程问题
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及实际时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度⨯时间=路程 可简记为：vt s =（2）路程÷速度=时间 可简记为：v s t ÷=（3）路程÷时间=速度 可简记为：t s v ÷=【习题1】小强从家里出发去上学，他每分钟走45米，15分钟后到达学校，问：学校离小强家的距离是多少米？【难度】★【答案】675米【习题2】小强从家里出发去上学，他每分钟走45米，学校离小强家720米，问：小强从家里出发，几分钟后到达学校？【难度】★【答案】16分钟【习题3】小强骑自行车每小时行15千米。
（1）2小时以后，能行多少千米？（2）按照这样的速度，他骑了60千米，需要几小时？（3）后来小强匀速行驶100千米用了5个小时，那么这段路小强平均每小时行多少千米？【难度】★★【答案】（1）30千米；（2）4小时；（3）每小时20千米课前热身行程问题 内容分析例题解析、随堂检测【例1】丁丁从家去学校，每分钟走60米，走了10分钟到达学校，问丁丁家到学校的距离有多远？如果丁丁每分钟走100米，从家到学校需要走几分钟？【难度】★★【答案】600米；6分钟【解析】解：60×10=600（米）；600÷100=6（分钟）【总结】路程=速度×时间，时间=路程÷速度。
【检测】小张每天都要花一定的时间跑步，如果每分钟跑200米，在计划时间内，可以跑3000米，问：如果每分钟跑150米，在计划时间内可以跑多少米？【难度】★★【答案】2250米【解析】解：先计算计划时间：3000÷200=15（分钟），再计算路程：150×15=2250（米）例题解析、随堂检测【例2】一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。
行程问题
行程问题关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程X速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。
行程问题
B真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x ，就有x ∶120＝72∶32.行程问题（一）（基础篇）行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数——s,t,v s ——路程 t ——时间 v ——速度这3个数之间的关系就是：路程=速度X 时间 —— s= vt 同时可以得出另外两个关系：速度=路程÷时间—— v= s/t 时间=路程÷速度—— t= s/v 我们来看几个例子：例1，一个人以5米/秒的速度跑了20秒，那么他跑了多远？ 5米/秒是这个人的速度 v ， 20秒是他一共跑的时间 t ， 求他跑的距离也就是路程 s ， 我们就可以直接利用这3个数量的关系 s=vt 来计算出路程： s=vt=5x20=100(米）。
例2 ，从A 地到B 地的直线距离是100米，有一个人从A 地到B 地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到达B 地？首先100米是路程 s ， 每秒走2米就是速度 v （2米/秒） ， 要求的就是需要用的时间 t所以我们就可以利用 t=s/v 来计算出时间： t=s/v=100÷2=50（秒）例3，小明从家上学的路程是500米，他只用了10分钟就走到了学校，那么他走路的速度是多少？这道题目里给出的500米是上学的路程 s ，10分钟是上学去需要的时间 t ， 求的是走这段路的速度 v ，我们就可以利用这3个数量的关系v=s/t 得出： v=s/t=500÷10=50（米/分）以上是学习行程问题必须要懂的基本知识。
———————————————————————在上面的内容中所提到的行程问题都是速度不变的情况，那么如果在走的过程中速度发生了改变，那么我们就不能再用 s=vt 来解决了。
小学数学知识点：行程问题
小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
行程问题
12个经典的行程问题甲、乙两人分别从相距100 米的A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是2 米每秒，乙的速度是3 米每秒。
一只狗从A 地出发，先以6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了。
不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要20 秒，在这20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是120 米。
某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。
不过，他并不是匀速前进的，有时慢，有时快，有时甚至会停下来。
第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢，最终在晚上八点到达山脚。
试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。
这个题目也是经典中的经典了。
把这个人两天的行程重叠到一天去，换句话说想像有一个人从山脚走到了山顶，同一天还有另一个人从山顶走到了山脚。
这两个人一定会在途中的某个地点相遇。
这就说明了，这个人在两天的同一时刻都经过了这里。
甲从A 地前往B 地，乙从B 地前往A 地，两人同时出发，各自匀速地前进，每个人到达目的地后都立即以原速度返回。
两人首次在距离A 地700 米处相遇，后来又在距离B 地400 米处相遇。
求A 、B 两地间的距离。
答案：1700 米。
第一次相遇时，甲、乙共同走完一个AB 的距离；第二次相遇时，甲、乙共同走完三个AB 的距离。
可见，从第一次相遇到第二次相遇的过程花了两个从出发到第一次相遇这么多的时间。
既然第一次相遇时甲走了700 米，说明后来甲又走了1400 米，因此甲一共走了2100 米。
从中减去400 米，正好就是A 、B 之间的距离了。
甲、乙、丙三人百米赛跑，每次都是甲胜乙10 米，乙胜丙10 米。
则甲胜丙多少米？答案是19 米。
“乙胜丙10 米”的意思就是，等乙到了终点处时，丙只到了90 米处。
简单行程问题及答案
简单行程问题及答案（一）超车问题（同向运动，追及问题）1、一列慢车车身长米，车速是每秒17米；一列快车车身长米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路指点：快车从甩开至少于慢车时，快车比慢车多跑两个车长的和，而每秒快车比慢车多跑（22－17）千米，因此快车冲上慢车并且少于慢车用的时间就是纡的。
（＋）÷（22－17）＝53（秒）请问：快车从后面甩开至全然少于须要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了秒，甲火车身长米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×－＝（米）3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长米，车速是每秒25米，乙火车身长米，乙火车车速是每秒多少米？25－（＋）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和弯道时间＝车身短的和÷速度差（二）过人（人看作是车身长度是0的火车）1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开去一列短米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间就是多少?÷（3＋18）＝7（秒）请问：火车经过小王身旁的时间就是7秒。
2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少?÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的'时间是10秒。
（四）过桥、隧道（桥、隧道看做就是存有车身长度，速度就是0的火车）3、长米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（＋）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。
4、一列火车，以每秒20米的速度通过一条短米的大桥用了50秒，这列于火车短多少米？20×50－＝（米）。
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第一讲行程问题
一平均速度问题
1、小明从A去B的速度是40千米每小时，从A到B然后返回整个过程平均速度是48千米每小时。
求小明返回时的速度？
2、某司机从A到B按原速前进可以准时到，当走了一半路程的时候实际速度只有计划的11 13
，
要准时到后一半路程速度与前一半路程的速度比应为多少？
二、相遇后问题
1、甲乙两车同时从AB出发相向而行。
甲的时速是32千米，乙的时速是24千米，两车相
遇3小时后甲到B，求AB两地的距离？
2、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行。
甲的速度是60米/分，乙的速度是50米/分。
两
人相遇后，甲到终点和乙到终点的时间比是多少？
三、过中点和回头相遇问题
3、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行，甲的时速是6千米，乙的是4千米。
两人距离
AB中点3千米处相遇，求AB的距离？
4、汽车以每小时108km的速度行使,开向寂静的山谷,驾驶员按一声了喇叭.4S后听到回响,这时汽车离山谷有多远?(声音的速度按340m/s计算)
5、甲乙两车同时从A出发往返于AB，甲车每小时比乙车快12千米。
甲车4.5小时到达了
B.甲车在距离B 31.5千米处与乙车相遇，求AB的距离。
四、多人行程问题
6、甲乙丙三人每分分别行60米，50米，40米，甲从B,乙丙从A同时出发相向而行，甲遇
到乙15分钟后又遇到丙，求AB的距离？
7、甲乙丙三人同时从A出发，甲乙顺时间丙逆时针绕湖而行。
甲丙30分钟后相遇，又过
了5分钟乙丙相遇。
甲的速度为5.4千米每小时，乙为4.2千米每小时。
求绕湖一周的路程？
8、快，中，慢三车从甲到乙，有一骑摩托车的人从乙到甲，该人分别用6，10，15分钟与三车相遇。
快车80千米每小时，中车40千米每小时，求慢车速度？
9、甲乙丙三人同时从A出发往返于AB，甲的时速10千米，比乙快2.5千米，丙的时速4
千米，甲和乙在距离B15千米处第一次相遇，求甲丙在距离A多远处第一次相遇？
第二讲行程问题
五、不同时相遇问题
10、AB相距2800米，小明从A出发步行5分钟后，小军从B骑车出发，又经过10分钟，两人相遇。
小军每分钟比小明快130米，求小明每分钟走多少米？
11、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行。
甲速度是52米/分，乙的速度70米/分。
两人在A 相遇。
如果甲提前4分钟出发速度不变，乙速度加快了20米每分，两人相遇点不变。
求AB的距离？
12、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行。
甲速度是60米/分，乙的速度40米/分。
如果甲提早出发，就早9分与乙相遇，甲提早多久出发？
13、AB相距20.4 千米，甲的时速是4千米，乙比甲快1.2千米，甲从A出发，0.5小时
后乙从B出发。
又过了1.5小时丙开车从A出发，三人在同一地点相遇，求丙的速度？
六、多次相遇问题
14、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前
进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程？
15、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们
第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周
的长是多少?
16、A、B两地之间有条公路，小王步行从A地去B地，小张骑摩托车从
B地出发不停地往返于A，B两地之间。
若他们同时出发，前后速度保持
不变，60分钟后两人第一次相遇，70分钟后小张第一次超过小王。
当小王到达B地时，小
张和小王迎面相遇过几次？
17、甲，乙两人在相距110米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒
2米。
如果他们同时分别从直路两端出发，跑了5分钟。
那么，在这时间内，甲，乙两人
共迎面相遇了多少次?
七、速度，时间发生变化的问题
18、甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加
1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？（甲
速度快）
19、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各
自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
甲与乙在高山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，
甲恰好下到半山腰。
山的高度？
20、甲乙两车从A,B两地同时出发，相向而行，甲乙速度比是5：4,相遇后甲减速20％，乙
速提高20％，甲到B后乙离A 10千米，求两地的路程？
21、小明和小李分别从相距22千米的甲乙两地同时出发相向而行，小明的速度是4千米每小时，他每走一小时休息5分钟，小李的速度是每小时6千米，他每走50分钟休息10分钟，他们从出发到相遇要多久？
22、龟兔10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍。
兔子跑了一段路后就睡觉。
当他醒来时，乌龟已经快到终点，于是兔子去追乌龟，但乌龟到终点的时候兔子还有100米。
求兔子睡觉的时候乌龟走了多少米？
A,两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度23、甲、乙两货车同时从相距300千米的B
开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回.那么,返回时两车相遇地点与A地相距多少千米?
24、一船从甲港顺水而下行到乙港，马上又从港逆水返回甲港，共用了8小时，已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？
第三讲行程问题
一、与比例相关的追及问题和牛吃草问题
1、甲乙两人练习跑步，若甲让乙10米，5秒可以追上乙。
若乙先跑2秒，甲4秒追上乙。
求甲乙的速度各是多少？
2、有甲乙丙三辆车，各以一定速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙，甲比乙晚出发20分钟，1小时40分钟追上丙。
甲出发多久后追上乙？
3、一片草地以均匀速度增长。
23头牛9天吃完。
如果27头牛吃6天吃完。
如果21头牛吃多少天吃完？
4、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，兔跑9步的路程狗只
需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？5、小明8点08分从家去学校，他出发8分钟后爸爸骑车追他，在距家4千米处
追上了他。
然后爸爸骑车回家然后立刻掉头追他，第二次在距家8千米处追上了他，此时几点几分？
二、多次追及问题以及相遇追及结合问题
1、甲乙两人在操场400米环形跑道练习竞走，两人同时出发都顺时针而行，出发时甲在前面，出发后10分钟甲第一次超过乙，26分钟时第二次超过乙。
出发时甲在乙前面多少米？
2、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?
3、甲乙两人在环形跑道跑步，如果背向而行，两人4分钟后第一次相遇，如果同向而行甲12分钟追上乙。
两人跑一周各要多久？
三、多次相遇的时间与速度问题
1、甲乙两车往返于AB，甲的时速75千米，乙是65千米。
两车从第一次相遇到第二次相遇共6小时求AB的路程？
2、甲乙两车往返于AB。
甲乙两车速度比7：11，两车第二次相遇点距离B 60千米。
求AB 的距离。