平面图形
平面图形和立体图形的区别
平面图形和立体图形的区别
1、概念不一样。
平面图形是存在于一个平面上的图形，立体图形是由一个或者多个平面形成的可以存在于现实生活的。
2、形体特点不一样。
平面图形是只有一个面，而立体图形有多个面组成，有上面、左面、侧面、下面等。
3、观察角度不一样。
平面图形只能从一个角度看，而立体图形是二个，三个甚至是多个角度去看。
拓展：
平面图形的周长和面积公式：
平面图形有长方形、正方形、三角形、平行四边形等，他们的周长和面积公式计算如下：长方形周长=（长+宽）x2，面积=长x宽。
正方形周长=边长x4，面积=边长x边长。
三角形周长=边长a+边长b+边长c，面积=底x高/2=ah/2.平行四边形周长=边长ax2+边长bx2，面积=底x高=ah。
平面图形的认识(ppt)
学习立体几 何
学习图形的 变换
图形的组合是研究如何将多个图形组合在一起形成更 复杂图形的方法，通过学习图形的组合，可以更深入
地理解图形的构造和应用。
学习图形的 组合
图形的变换是研究图形在平面上如何移动和变换的方 法，通过学习图形的变换，可以更深入地理解图形的 几何性质和应用。
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边长关系
平面图形中的边长关系是指图形中各 边之间的长度关系。例如，等边三角 形的三条边长度相等，而等腰梯形的 两条腰长度相等。
面积和周长的计算
面积计算
面积是指平面图形所占的面积大小。不同形状的平面图形有不同的面积计算公 式。例如，正方形的面积是边长的平方，而圆的面积是π乘以半径的平方。
周长计算
周长是指平面图形的边界长度。不同形状的平面图形有不同的周长计算公式。 例如，正方形的周长是4乘以边长，而圆的周长是2π乘以半径。
转不变性。
圆形在几何学中具有重要的地位， 是许多定理和公式的核心。
圆形可以用于表示钟表、方向盘、 车轮等物体的外轮廓。
其他平面图形
其他常见的平面图形还包括五边形、六边形、扇形、椭圆等 。
这些图形在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，如五角 星、蜂巢等。
03
平面图形的性质和特点
对称性
第一季度
第二季度
平面图形的认识
• 引言 • 平面图形的分类 • 平面图形的性质和特点 • 平面图形在实际生活中的应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
平面图形是数学和几何学中的基 本概念，是指二维空间中的图形 。
02
平面图形通常由直线、曲线、多 边形等基本元素构成，具有多种 属性和特征。
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
平面图形有哪些
平面图形有哪些
平面图形有：直线、射线、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等等。
平面图形是几何图形的一种。
平面几何图形可分为：圆形：包括正圆、椭圆等；多边形：三角形、四边形等；弓形：优弧弓、抛物线弓等；多弧形：月牙形、太极形、葫芦形等。
平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平形四边形等都是基本的平面图形。
平面图形是平面几何研究的对象。
拓展资料
几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。
生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。
平面图形的对称与分类
平面图形的对称与分类一、引言平面图形是指由线段构成的图形，它们在数学的领域中具有重要的应用。
对称是一种重要的特征，可以帮助我们更好地理解和分类平面图形。
本文将探讨平面图形的对称性以及如何进行分类。
二、对称性1. 对称轴对称轴是指将图形分成两部分，并且两部分镜像对称的一条直线。
例如，矩形具有两条对称轴，分别位于矩形的中线和垂直线上。
2. 中心对称中心对称是指图形以一个点为中心，两侧的部分完全相同。
典型的例子是正方形和圆形，它们在任何角度旋转后都会与原始位置重叠。
3. 线对称线对称是指图形以一条直线为轴，两侧的部分完全相同。
例如，正三角形和五角星都具有线对称性。
三、平面图形的分类1. 凸多边形凸多边形是指所有内角均小于180度的多边形。
例如，正方形和圆形都属于凸多边形的范畴。
2. 凹多边形凹多边形是指至少存在一个内角大于180度的多边形。
典型的例子是弓形和星形。
3. 正多边形正多边形是指所有边和角均相等的多边形。
例如，正三角形、正方形和正五边形都属于正多边形的范畴。
4. 不规则多边形不规则多边形是指边和角均不相等的多边形。
例如，任意的扭曲图形都属于不规则多边形。
5. 圆形圆形是指由一个半径为r的曲线围成的平面图形。
圆形具有无限个对称轴，并且所有的点到圆心的距离都相等。
6. 椭圆椭圆是指平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
例如，地球绕太阳运动的轨迹就是一个椭圆。
7. 正多边形的分类正多边形可以根据边的数量进一步分类。
例如，三角形是指有三条边的正多边形，而四边形是指有四条边的正多边形。
四、结论通过研究平面图形的对称性和分类，我们可以更好地理解它们的特征和性质。
对称性可以帮助我们找到图形的重要特征，而分类则能够将图形进行统一归类。
在数学和其他科学领域中，对平面图形的研究具有重要的意义，并且对我们的日常生活有深远的影响。
在编写本文时，我们没有争论关于对称性和分类的全面解释，而是提供了一些基本概念和示例。
平面图形的基本概念与性质
定义：直角三角形是有一个角为直角的三角形，等腰直角三角形是两边相等且有一个角为直角的三角形。
性质：直角三角形具有斜边最长的特点，等腰直角三角形除了具有直角三角形的性质外，还具有两边相等的特点。
面积计算：直角三角形的面积可以通过底和高来计算，等腰直角三角形的面积可以通过直角边来计算。
特殊性质：等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，它具有一些特殊的性质，如两个锐角相等，两条直角边相等，斜边最长且等于直角边的平方和的平方根。
根据轴对称性分类：轴对称图形、中心对称图形等
根据是否封闭分类：封闭图形、开放图形等
02
平面图形的性质
形状与大小
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平面图形的大小由其面积和周长衡量，表示平面图形所占据的区域大小。
平面图形的形状由其边界决定，可以是圆形、椭圆形、多边形等。
平面图形的形状和大小是描述平面图形的基本属性，对于确定图形的位置、关系和性质具有重要意义。
平面图形可以是封闭的，即由线段围成的区域，也可以是开放的，即由线段组成但没有形成封闭区域。
平面图形具有多种分类方式，如按照形状、边数、对称性等进行分类。
平面图形只存在于二维平面中，不具有三维空间中的深度和高度。
平面图形的分类
根据边数分类：三角形、四边形、五边形等
根据角数分类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等
形状与大小是平面图形的基本性质之一，对于几何学、图形学等领域的研究和应用具有基础性作用。
边与角
边长：连接两个顶点的线段的长度
角度：两条射线之间的夹角大小
平行线：不相交的两条直线
对角线：连接一个角的顶点与其对边上一点的线段
对称性
定义：平面图形关于某一直线或点对称
平面图形的特点
平面图形的特点
所谓平面图形是指在平面上（二维空间中）可以表示的所有形状和结构，它们只有两个维度，可以是一个图像，一个几何图形或一个图案。
平面图形的形状可以是圆形、矩形或几何图案，它们可以单独使用也可以组合使用。
而平面图形的特征主要体现在以下几个方面：首先，平面图形的颜色主要的纯色，它们使用的着色原则为“简单明了、大气有韵味”，而色彩多样的表现也丰富了图形的节奏感。
此外，平面图形的线条使用clear、simple、细腻来表现，但过于细腻的细节可能会迷失眼球，而使用保持简洁的线条，可以使设计更加平滑、简洁。
其次，平面图形的结构应该简单明了、大方洒脱，它们要表达出独特的美感。
最后，平面图形的使用范围广泛，它们可以适用于多种场景，比如宣传海报、商业标志、企业标识、产品包装等等，是绘制图形和设计师的必备技能。
总之，平面图形具有着独特的特点，它们能够表达出平滑、简洁、大气、有韵味的特性，并且使用范围也很广泛，可以说是设计行业不可缺少的重要素材。
平面图形的认识考试
平面图形的认识考试考试卷平面图形的认识考试选择题（20个）1. 一个有6条边的图形是什么形状？A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形2. 一个有3个顶点的图形是什么形状？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 圆形3. 一个有4个直角的图形是什么形状？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 圆形4. 一个没有直角的三角形被称为什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5. 一个有4条边且两对边平行的图形是什么形状？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 圆形6. 一个有6个顶点的图形是什么形状？A. 正方形B. 五边形C. 六边形D. 圆形7. 一个有5个边的图形是什么形状？A. 四边形B. 五边形C. 六边形8. 一个有3个直角的图形是什么形状？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 圆形9. 一个没有直角的三角形被称为什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 一个有4条边且两对边平行的图形是什么形状？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 圆形11. 一个有6个顶点的图形是什么形状？A. 正方形B. 五边形D. 圆形12. 一个有5个边的图形是什么形状？A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形13. 一个有3个直角的图形是什么形状？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 圆形14. 一个没有直角的三角形被称为什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形15. 一个有4条边且两对边平行的图形是什么形状？A. 正方形C. 长方形D. 圆形16. 一个有6个顶点的图形是什么形状？A. 正方形B. 五边形C. 六边形D. 圆形17. 一个有5个边的图形是什么形状？A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形18. 一个有3个直角的图形是什么形状？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 圆形19. 一个没有直角的三角形被称为什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形20. 一个有4条边且两对边平行的图形是什么形状？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 圆形填空题（10个）1. 一个有5个边的图形是什么形状？__________2. 一个没有直角的三角形被称为什么？__________3. 一个有4个直角的图形是什么形状？__________4. 一个有6个顶点的图形是什么形状？__________5. 一个有3个顶点的图形是什么形状？__________6. 一个有4条边且两对边平行的图形是什么形状？__________7. 一个有6条边的图形是什么形状？__________8. 一个有3个直角的图形是什么形状？__________9. 一个有7个边的图形是什么形状？__________10. 一个有8个顶点的图形是什么形状？__________应用题（5个）1. 请绘制一个正方形，标明边长为5cm。
生活中平面图形
四边形
圆形
椭圆形
由四条边和四个角组成的 多边形，如正方形、长方
形、平行四边形等。
平面上所有点到某一定点 距离相等的点的集合，具
有无数条对称轴。
平面上到两个定点距离 之和为常数的点的集合，
具有两条对称轴。
02
直线与角
直线性质与表示方法
直线的基本性质
直线是无限延伸的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。
平面图形特点
01
02
03
形状特点
平面图形具有确定的形状， 如圆形、方形等。
大小特点
平面图形的大小由其面积 和周长决定。面积表示图 形所占平面的大小，周长 表示图形边界的长度。
位置关系
平面图形在平面中的位置 关系包括相邻、相交、相 切等。
常见平面图形举例三角形源自由三条边和三个角组成 的多边形，如等边三角
03
三角形与多边形
三角形种类及性质
三角形种类
根据边长和角度的不同，三角形可分 为等边三角形、等腰三角形、直角三 角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形性质
三角形的内角和为180度；三角形任 意两边之和大于第三边；三角形具有 稳定性，即三边长度确定后，形状不 会改变。
多边形定义及分类
多边形定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
圆的表示方法
圆通常用圆心和半径来表示。在平面 直角坐标系中，圆心坐标记作(h, k)， 半径记作r，则圆的方程可表示为(x h)² + (y - k)² = r²。
扇形概念及计算方法
扇形概念
扇形是由两条半径和它们之间的圆弧所围成的图形。扇形的大小可以用圆心角来度量，圆心角是两条半径之间的 夹角。
五年级数学平面图形的特征及相互联系
五年级数学平面图形的特征及相互联系长方形:2组相对的边长度相同,它们互相平行,具有不稳定性,它是特殊的平行四边形,有2条对称轴.正方形:4条边完全相等,有不稳定性,是特殊的长方形.平行四边形,有不稳定性,没有对称轴.三角形:分等腰三角形和等边三角形1.等腰三角形有两条边相等,有1条对称轴.2.等边三角形3条边都完全相等,3条对称轴.三角形还分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形:1.锐角三角形三个角都是锐角2.直角三角形,有一个角是直角,另外两个角是锐角.3.有一个角是钝角,两个角是锐角.三角形具有稳定性,3条线段怎样才能围成一个三角形:三角形任意两边的长度大于第三边!圆:有无数条对称轴,有无数条直径,无数条半径,圆心到圆上任意一点的距离处处相等,直径所在的直线就是它的对称轴!。
一年级下册《认识平面图形》知识点
一年级下册《认识平面图形》知识点一、认识图形（二）1、认识平面图形长方形：相对的边相等，四个角都是直角。
正方形：四边相等，四个角相等，都是直角。
三角形：有三条边，三个角，是封闭图形。
圆形：边缘光滑，没有角。
平行四边形：两组对边相等，两组对角相等。
2、平面图形的拼组用相同的正方形、长方形或三角形可以分别拼成更大的正方形、长方形或三角形。
①两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。
②两个完全相同的正方形可以拼成长方形。
③四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形3、缺了几块砖的方法（1）根据砖的排列规律用画一画来解决。
（2）不动手、不动笔，看着第一层就知道第三、五层缺了几块砖，看着第二层就知道第四、六层缺了几块砖。
（3）先数一层有几块砖，每一层都是一样长的，算出每层缺了几块砖。
同步练习一1.长方形有（）条边，正方形有（）条边，三角形有（）条边。
2.硬币是（）的。
3.想一想，数一数。
下图中有（）个三角形。
答案提示：1.4，4，32.圆3.6同步练习二1.下面的说法对吗？对的在后面的（）里画“√”，错的画“×”。
（1）长方形相对的边相等。
（ )（2）正方形四条边都相等。
（ )（3）三角形三条边都相等。
（ )（4）用 2 个同样的小正方形可以拼成一个大正方形。
（ )（5）用同样长的小棒摆两个三角形，最少要 6 根。
（ )（6） 4 个同样的小正方形可以拼成一个大正方形。
（ )（7）一个长方形不能剪成 4 个同样的三角形。
（ )2.数一数。
3. 数一数，需要（）块砖才能把墙补好。
答案提示1. √ √ × × ×√ ×2. 5 93. 12。
材料力学第四章 平面图形的几何性质
§4.1 静矩和形心
一、静矩，即面积对轴的矩：(与力矩类似)
z
是面积与它到轴的距离之积。
图形对y轴和z轴的静矩为
dA
Sz
ydA
A
z
Sy
zdA
A
特点：
y▲静矩的量纲为长度的三次方；
第四章 平面图形的几何性质
§4.1 静矩和形心 §4.2 惯性矩和惯性半径 §4.3 惯性积 §4.4 平行移轴公式 §4.5 转轴公式 主惯性轴
第四章 平面图形的几何性质
【基本内容】
一、静矩、形心 二、惯性矩、惯性积、惯性半径 三、主轴、主惯性矩、形心主惯性平面的概念 四、平行移轴公式、转轴公式
跟踪训练
1.图示矩形截面的I．Ⅱ两部分对z轴的静矩的关 系是( )
例 1 求下列各图的图形形心位置。
za
y1
1 2
a,
y2
3 2
a
z1
a,
z2
1 2
a
2a o
A1
y
n
Ai yi
i 1
n
Ai
2a2
1a 2 2a2
a2 a2
3 2
a
5 6
a
i 1
A2
a
yz
n
Ai zi
i 1
n
Ai
2a2 a a2 1 a 2
I z1
Iy
2
Iz
Iy
Iz 2
cos2
I yz sin 2
I y1z1
Iy
2
44平面图形教案7篇
44平面图形教案7篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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d
O
判断正误： 1.直线比射线长。 (× ) 2.不相交的两条直线叫做平行线。 (×) 3.平角是一条直线。 (×) 4.一个角的两边画得越长，这个角越大。( × ) 5.两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角， 那么其他三个也是直角。 ( )√
选择正确答案的序号填在括号里： 1. A 左图中最短的一条线段是（ ③ ） ①AB ②AC l ③AD ④AE B C D E 2.如下图：两条平行线之间有4条垂线段，这4条 垂线段的关系是：（ ③ ） ①互相平行。 ②相等。 ③互相平行且相等。
看图填空：
1 4
已知∠2=40
0
∠1=（ 50 ）
2
0 0 0
140 ∠3=（ ）
3
∠4=（ 40 ）
这是小明同学体育课跳远后留下的脚印， 测定跳远成绩时，怎样测量比较准确，为 什么？
起 跳 线
这节课你有什么收获？你还 有什么疑问吗？
图形的认识与测量
平面图形的特征
1、同学们，小学阶段我们学过了哪些图形？ 直线、线段、射线、长方形、三角形…… 2、我们学过这么多图形，如果把这些图形是否占 空间的大小分成两大类，你觉得可以怎样分？ 分为：平面图形和立体图形
小组讨论学习：
1、直线、线段和射线有什么特征？
它们之间有什么联系和区别？
你能任意画线段，射线和直线吗？画一画
0°＜ 锐角＜90
0
直角 =90
0
90
0
＜ 钝角 ＜180
0
平角 =180
0
周角 =360
0
（ 1 ）个周角=2个平角=（ 4 ）个直角
量角
量角
两重合 一看准
121
0
画角
画一个75 的角，你有几种不同的方法？
0
平行
垂直
画角
画角
画角
75
0
平行
垂直
三、三角形和四边形。
1、什么样的图形是三角形？
在下表内适当的空格内填上“√”，再说一说几 种图形之间的联系和区别。 四边形 正方形 长方形 平 行 四边形 梯形 两组对边 只有一组 两组对边 四边相等 分别相等 对边平行 分别平行 有四个 直角
√
√ √ √ √
√ √ √
√ √
联系
区别
平行四边形 长方形 正方形 梯形
四边形
四、圆的知识。
圆是一种曲线图形 ，它有什么特点？
A
B
l2
A
B
l1
l2
2 A 3
1 B
l1
4
互相垂直
垂足
平行
练习
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
角 表格
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
对应练习：
2、在同一个平面内，两条直线有哪几 种位置关系？
A
B
A
B
A
B
端点数量 直线
能否度量 不能 不能 能
没有 一个 二个
射线
线段
在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？
两条直线在同一平面内可能是相交，也 有可能是平行。
平行
没有 垂直相交
一个垂足
相交
不垂直相交 一个
在同一平面内，永不相交的两条直线 叫做平行线。 平行线间的距离处处相等。
（1）过一点可以画几条直线？过两点呢？
（2）小明说：“我画了一条5厘米的直线” 对吗？ （3）同一平面内，平行的 两条直线永不相交 对吗？
二、角的知识。
1、什么是角？角的大小与什么有关？
从顶点引出两条射线，就组成一个角。 角的大小与两边叉开的大小有关，与两 边的长短无关。
2、我们学过的角可以怎样分类？
2、什么样的图形是四边形？
3、三角形怎样分类？我们学过哪些四 边形？各有哪些特征？怎样表示各种四 边形的关系？
由三条线段围成的图形叫做三角形。 由四线段围成的图形叫做四边形。
4、三角形按角分，可分为哪几类？
三角形
锐角三角 形
直角三角形
钝角三角形
5、三角形按边分可分为哪几类？
1、不等边三角形
三角形
2、等腰三角形 （等边三角形）