类比推理PPT优秀课件

解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的 结果仍然是一个实数。 （2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结
合律，即
a+b=b+a
ab=ba
(a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
（3）从逆运算的角度考虑，加法和乘法都有逆运算，加
法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。
方程 a＋x=0 解 x=－a
已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为 类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）
所以B类事物可能具有性质d.
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
一个球等。
圆
球
弦
.
. 直径
截面圆 大圆
周长
表面积
面积
体积
圆的概念和性质
圆的周长 圆的面积
球的类似概念和性质 球的表面积
球的体积
圆心与弦(非直径)中点连线垂直 球心与截面圆(不经过球心的截
于弦.
面圆)圆心连线垂直于截面圆.
与圆心距离相等的两弦相等;与 圆心距离不等的两弦不等,距圆心 较近的弦较长.
与球心距离相等的两截面圆面 积相等;与球心距离不等的两 截面圆面积不等,距球心较近 的截面圆面积较大.
由部分到整体、 个别到一观般察的、推分理析 归纳推理的基础
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
5、归纳推理的一般模式:
S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）
所以A类事物具有P
类比推理
从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的 祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子.
ax=1(a≠0）
x 1 a
（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；任意
实数与1的积都等于原来的数，即
a+0=a
a1a
“平面内，两组对边分别相等的四边形是平
行四边形” ；
“平面内，同时垂直于一条直线的两条直线
互相平行” ．
类 比
• “空间中，两组对边分别相等的四边形是
平
• 行四边形”；
以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的 圆的方程为(x-x0)2＋(y-
以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径 的球的方程为
y0)2=r2.
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.
例3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质
析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运 算律，都存在逆运算，且0和1分别在乘法和加法中占有特殊的地位
方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长
的点的集合，因此我们推测对于圆的特征，球也可能具有。
如：圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离
等于半径；对于球，我们推测可能存在这样的平面，与球
只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径；平面内不
共线的3点确定一个圆，由此猜测空间中不共面的4点确定
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理举例
构成几何体的元素数目：四面体 三角形
几何中常见的类比对象
圆
球
三角形
四面体（各面均为三角形）
四边形
六面体（各面均为四边形）
代数中常见的类比对象
复数 向量
方程 函数 不等式
交集，并集，补集 或，且，非运算
• “空间中，同时垂直于一条直线的两条直
线
猜想是错误的
• 互相平行”．
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
2,类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想；
• ⑶ 检验猜想。
即
观察、比较 联想、类推
猜想新结论
3,类比推理的几个特点
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测 正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础, 类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物 的特殊属性.
合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常
常能帮助我们猜测和发现结论。
证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们
提供证明的思路和方向
在研究球体时，我们会自然的联想到圆，对于圆，我们已
经有了比较充分的研究，定义了圆的一些概念，发现了圆
的一些性质。由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有 发现的功能.
归纳推理和类比推理的共同点
从具体问 题出发
观察、分析、 比较、联想
归纳、 类比
提出 猜想
合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、
分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜 想的推理，我们把它们统称为合情推理.
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头 的工具； 它也可以是齿形的.
这个推理过程是 归纳推理吗？
为了回答“火星上是否有生命？” 这个问题，科学家们把
火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征 如：
地球
•行星、围绕太阳运行、
绕轴自转
•有大气层 •一年中有四季的变更
•温度适合生物的生存
•有生命存在
火星
•行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
•有大气层
•一年中有四季的变更
•大பைடு நூலகம்分时间的温度适合地
球上某些已知生物的生存
•可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
1，类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些
类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空
间中四面体性质的猜想．
SABC

1absinC 2
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1 个“斜面” S