类比推理PPT优秀课件
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7.2 类比推理及其方法 课件(共28张PPT)
该比较高的结论。该推理是（ ） ①或然推理
A
②类比推理
③从一般到个别的推理
④从个别到一般的推理
A．①② B．①③ C．②④ . D．③④
课堂练习
2、谷雨前和后，种瓜又点豆。立夏种油料，同时插水稻。”农谚是 人们在长期的农业生产实践中总结出来的农业智慧。一些人们熟知 的农业谚语也并非“放之四海而皆准”。例如，“春雨贵如油”适 用于我国西北、华北地区，而江淮、长江中下游地区则流传着“春
➢ 从思维方法看，晏子反驳楚王的推论是否可靠？为什么？
提示：从思维方法看,晏子的推论并不可靠。但是却达到了反驳效果。 晏子反驳楚王时,运用了类比推理等方法，纠正了楚王的认识错误，维 护了个人和齐国的尊严。
二、类比推理的方法
6.综合运用逻辑推理
（1）实质：归纳推理（除完全归纳推理外）和类比推理是或然推理， 是不能保证从真前提推出真结论的推理。 （2）作用：归纳推理，帮助人们发现认识对象的规律；类比推理， 帮助人们获取新知识。 （3）在实践中，人们总是将演绎推理、归纳推理和类比推理结合在 一起使用。只有这样，才能更好地发挥不同推理类型的思维功能。
月球上“昼夜温差很大”和“没有空气和水”的属性与推出属性“有生物 ”相排斥。
二、类比推理的方法
5.类比推理的作用
（1）类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。 历史上，许多科学发现和技术发明都是从类比推理开始的。科学
技术人员通过类比推理，开启思路，提出解决问题的设想。
例如： I. 瓦特类比蒸汽中的壶盖发明了蒸汽机; II. 鲁班根据荷叶发明了雨伞； III.阿基米德根据洗澡水溢出浴盆的现象发现了“浮力原理”； IV. 英国医生詹纳发现“种牛痘”可以预防天花，是受到挤牛奶女工感
高考数学复习课件：类比推理(共26张PPT)
的集合.
圆
球
弦
截面圆
直径
大圆
周长
表面积
面积
体积
探究： 利用圆的性质类比得出球的性质
圆的概念和性质
球的概念和性质
圆的周长 cSc= 2πR
球的表面积 S = 4πR2
圆的面积 S =πR2
球的体积 V = 4πR3
3
圆心与弦(非直径)中点的连线 球心与不过球心的截面(圆面)
垂直于弦
的圆心的连Leabharlann 垂直于截面通项公式 an a1 (n 1)d
an a1qn1
等差数列
等比数列
中项
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才
差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
2
下标等差,项等差 下标等差,项等比
n+m=p+q时,
n+m=p+q时,
性质
am+an= ap+aq
an am (n m)d
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半
的圆的方程为(x-x0)2+(y-
径的球的方程为(x-x0)2+(y-
y0)2 = r2
y0)2+(z-z0)2 = r2
练习
三角形的面积为S＝ 12(a＋b＋c)·r，a、b、c为三角形的
边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面
3、火星上是否有生命？
地球
火星
相似点: ①绕太阳运转、 ②绕轴自转、
③有大气层、
④有季节变换
由火星上大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存。 我们可以有新的猜想。
类比推理PPT优秀课件1
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
行测类比推理一PPT课件
❖ 2.在多数情况下可以采取排除法。
❖ 3.多做相关的练习。
.
4
解题思路
❖ 1.首先弄清题干所给的两个词之间的关系。
❖ 2.然后注意各种关系之间的细微差别，并明 确其逻辑关系。词与词之间的关系是各种各 样的，其中有些关系是非常相近的，容易混 淆，应注意区别。
❖ 例如：对于整体与部分的关系和一般与特殊 的关系
考试中就Байду номын сангаас以提高速度。
.
2
❖ 例题：义工：职员 A.球迷：球员 B.学生：老师 C.初学者：生手 D.志愿者：雇员 解答：此题的正确答案为D。
.
3
答题技巧
❖ 类比是根据两类（两个）或多个事物之间在 某些属性上相同或相似所作出的一种推断。
❖ 解答这类题目时可考虑以下几点：
❖ 1.利用自己掌握的常识对所给选项进行分析 类比，明确其逻辑关系，并要注意各种关系 之间的细微差别。
惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源。
.
20
❖ 【例16】罗贯中：三国演义 ❖ A.宋江：水浒传 B.鲁迅：少年闰土 ❖ C.王勃：长恨歌 D.吴承恩：西游记 ❖ 16.作者与作品 ❖ 【解答】此题答案为D。
.
21
❖ 【例17】书籍：纸张 ❖ A.毛笔：宣纸 B.文具：文具盒 ❖ C.菜肴：萝卜 D.飞机：大炮 ❖ 17.物品与制作材料 ❖ 【解答】此题答案为C。
❖ 【解答】答案是C。武圣是关羽；医圣是张
仲景；茶圣是陆羽。
.
11
❖ 【例6】轮船：海洋
❖ A.飞机：海洋
B.海洋：鲸鱼
❖ C.海鸥：天空
D.河流：芦苇
❖ 6.物体与其运动空间
❖ 【解答】此题答案为C。
❖ 3.多做相关的练习。
.
4
解题思路
❖ 1.首先弄清题干所给的两个词之间的关系。
❖ 2.然后注意各种关系之间的细微差别，并明 确其逻辑关系。词与词之间的关系是各种各 样的，其中有些关系是非常相近的，容易混 淆，应注意区别。
❖ 例如：对于整体与部分的关系和一般与特殊 的关系
考试中就Байду номын сангаас以提高速度。
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2
❖ 例题：义工：职员 A.球迷：球员 B.学生：老师 C.初学者：生手 D.志愿者：雇员 解答：此题的正确答案为D。
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3
答题技巧
❖ 类比是根据两类（两个）或多个事物之间在 某些属性上相同或相似所作出的一种推断。
❖ 解答这类题目时可考虑以下几点：
❖ 1.利用自己掌握的常识对所给选项进行分析 类比，明确其逻辑关系，并要注意各种关系 之间的细微差别。
惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源。
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20
❖ 【例16】罗贯中：三国演义 ❖ A.宋江：水浒传 B.鲁迅：少年闰土 ❖ C.王勃：长恨歌 D.吴承恩：西游记 ❖ 16.作者与作品 ❖ 【解答】此题答案为D。
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21
❖ 【例17】书籍：纸张 ❖ A.毛笔：宣纸 B.文具：文具盒 ❖ C.菜肴：萝卜 D.飞机：大炮 ❖ 17.物品与制作材料 ❖ 【解答】此题答案为C。
❖ 【解答】答案是C。武圣是关羽；医圣是张
仲景；茶圣是陆羽。
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11
❖ 【例6】轮船：海洋
❖ A.飞机：海洋
B.海洋：鲸鱼
❖ C.海鸥：天空
D.河流：芦苇
❖ 6.物体与其运动空间
❖ 【解答】此题答案为C。
逻辑学第十章类比推理ppt课件
47．以下哪项列出的是不可能分配到生产部的完整而准确的名 单？
A．F、I、X C．I、W
B．G、H、Y D．G
20
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
48．如果以下哪项陈述为真，能使7名雇员的分配得到完全的确定？
A．F和W分配到生产部。
B．G和Y分配到销售部。
C．I和W分配到销售部。
D．I和W分配到生产部。
3
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
习题：
地球和月球相比，有许多共同的属性，如它们都属太阳 系星体，都是球形的，都有自转和公转等。既然地球上有生 物存在，因此，月球上也很可能有生物存在。 以下哪项如果为真，则最能削弱上述推论的可靠性？ A、地球和月球大小不同 B、月球上同一地点温度变化极大，白天可以上升到100℃，晚 上又降至零下160℃ C、月球距离地球很远，不可能有生物存在 D、 地球和月球生成时间不同
退货或返修。因此，可以说这批健身器的质量是合格的。 C、如果某种产品超过了市场需求，就可能出现滞销现象。“卓群”领带的
供应量大大超过了市场需求，因此，一定会出现滞销现象。 D、凡是超越代理人权限所签的合同都是无效的。这份房地产建设合同是超
越代理权限签订的，所以它是无效的。
5
文法学院11/12学年第1学期
●如果HY在销售部，有几种情况：一种情况，X在销售部，根据（3）W在 生产部，销售部满员。根据（2）和（4）：G不在生产部，G必然在公关 部，则I在生产部。
另一种情况，X不在销售部，W自由
答案：46.D 47.D 48.C 49.B 50.B
22
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
方案 1 2-1 2-2-1 2-2-2 2-2-3 2-2-4 2-2-5
判断推理类比推理PPT课件
的，或者某个事件是另一个事件的手段；也 指某事事件（事物）为其他事件的发生提供 了方向或者起到了指引的方向。
第36页/共88页
• 典型考题： 打折：促销：竞争
A.奖金：奖励：激励 B.日食：天体：宇宙 C.娱乐：游戏：健康 D.京剧：艺术：美感
解析：此题答案为A，打折是促销的一种手 段，促销是为了达到竞争的目的。奖金是奖励的 一种手段，是为了达到激励的目的。
的先后顺序
第34页/共88页
• 典型考题： 报警：救援
A.毕业：就业 C.手术：住院
B.违章：罚款 D.消费：生产
解析：此题答案为B，先报警之后被救援， 先违章之后被罚款。A项顺序虽然正确，但救援 和罚款都是被动 ，而就业则是主动的，与题干略 有不同。故答案选B。
第35页/共88页
四、条件关系
➢ 3、目的（方向）关系： 指某个事件的发生是以另一个事件为目
第21页/共88页
三、描述关系
➢ 1、与事物相关： 既包括对事物的性质、象征意义、功能、
用途等属性的描述；也包括对事物的活动空 间、场所、所在地、原材料、作用对象等其 他相关内容的描述。
第22页/共88页
• 典型考题： 树根：根雕
A.陶土：瓷器 C.水泥：砚台
B.纸张：剪纸 D.竹子：竹排
解析：此题答案为B，根雕是树根经过雕刻 而得到的艺术品，剪纸是纸张经裁剪而得到的艺 术品。且根雕在制成之后仍可以看出原材料是树 根，排除A项。
第39页/共88页
五、语法关系
常见四种： ➢ 主谓 ➢ 动宾 ➢ 并列 ➢ 偏正（修饰语和中心语）
第40页/共88页
五、语法关系
➢ 1、主谓结构： 指两个词语可以构成主谓结构的短语或
者词语本身的构成是主谓结构。
第36页/共88页
• 典型考题： 打折：促销：竞争
A.奖金：奖励：激励 B.日食：天体：宇宙 C.娱乐：游戏：健康 D.京剧：艺术：美感
解析：此题答案为A，打折是促销的一种手 段，促销是为了达到竞争的目的。奖金是奖励的 一种手段，是为了达到激励的目的。
的先后顺序
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• 典型考题： 报警：救援
A.毕业：就业 C.手术：住院
B.违章：罚款 D.消费：生产
解析：此题答案为B，先报警之后被救援， 先违章之后被罚款。A项顺序虽然正确，但救援 和罚款都是被动 ，而就业则是主动的，与题干略 有不同。故答案选B。
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四、条件关系
➢ 3、目的（方向）关系： 指某个事件的发生是以另一个事件为目
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三、描述关系
➢ 1、与事物相关： 既包括对事物的性质、象征意义、功能、
用途等属性的描述；也包括对事物的活动空 间、场所、所在地、原材料、作用对象等其 他相关内容的描述。
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• 典型考题： 树根：根雕
A.陶土：瓷器 C.水泥：砚台
B.纸张：剪纸 D.竹子：竹排
解析：此题答案为B，根雕是树根经过雕刻 而得到的艺术品，剪纸是纸张经裁剪而得到的艺 术品。且根雕在制成之后仍可以看出原材料是树 根，排除A项。
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五、语法关系
常见四种： ➢ 主谓 ➢ 动宾 ➢ 并列 ➢ 偏正（修饰语和中心语）
第40页/共88页
五、语法关系
➢ 1、主谓结构： 指两个词语可以构成主谓结构的短语或
者词语本身的构成是主谓结构。
类比推理的证明(共15张PPT)
步驟 2：Move 2 from A to C
2 3 A柱
1 B柱
第9页，共15页。
2 C柱
步驟 3：Move 1 from B to C
3 A柱Βιβλιοθήκη 1 B柱第10页，共15页。
1 2 C柱
步驟 4：Move 3 from A to B
3 A柱
3 B柱
第11页，共15页。
1 2 C柱
步驟 5：Move 1 from C to A
一个喜欢可乐，一个喜欢雪碧。
一个喜欢可乐，一个喜欢雪碧。
有时主人喂它某种饲料吃得很好，若是陌生人喂，怎么也不吃。
小光说：“野鸭子吃小鱼。
河內塔問題(Hanoi)
以三個盤子為例
”小明说：“野鸭子吃小虾。
河內塔問題(Hanoi)
1 Start
小光说：“野鸭子吃小鱼。
咱们家养了猫，耗子就没了。
一次，他们的爸爸带他们去密云水库游玩，看到了野鸭子。
类比推理
第1页，共15页。
小光和小明是一对孪生兄弟，刚上小学一年级。一次，他们的爸爸 带他们去密云水库游玩，看到了野鸭子。小光说：“野鸭子吃小 鱼。”小明说：“野鸭子吃小虾。”哥俩说着说着就争论起来，非 要爸爸给评评理。爸爸知道他们俩说得都不错，但没有直接回答他 们的问题，而是用例子来进行比喻。说完后，哥俩都服气了。以下 哪项最可能是爸爸讲给儿子们听的话？
第2页，共15页。
类比推理:是根据两个或两类对象在某些 属性上相同，推断出它们在另外的属性
上也相同的一种推理。
类比推理是一种从特殊到特殊的推理
探究活动 从定义、概念、性质上类比圆 与球的特征
平面图形（二维） 点
线
立体图形（三维）
相关主题
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鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头 的工具； 它也可以是齿形的.
这个推理过程是 归纳推理吗？
为了回答“火星上是否有生命？” 这个问题，科学家们把
火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征 如：
地球
•行星、围绕太阳运行、
绕轴自转
•有大气层 •一年中有四季的变更
ax=1(a≠0）
x 1 a
（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；任意
实数与1的积都等于原来的数，即
a+0=a
a1a
“平面内，两组对边分别相等的四边形是平
行四边形” ；
“平面内，同时垂直于一条直线的两条直线
互相平行” ．
类 比
• “空间中，两组对边分别相等的四边形是
平
• 行四边形”；
• “空间中，同时垂直于一条直线的两条直
线
猜想是错误的
• 互相平行”．
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理
•温度适合生物的生存
•有生命存在
火星
•行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
•有大气层
•一年中有四季的变更
•大部分时间的温度适合地
球上某些已知生物的生存
•可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
1，类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理举例
构成几何体的元素数目：四面体 三角形
几何中常见的类比对象
圆
球
三角形
四面体（各面均为三角形）
四边形
六面体（各面均为四边形）
代数中常见的类比对象
复数 向量
方程 函数 不等式
交集，并集，补集 或，且，非运算
解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的 结果仍然是一个实数。 （2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结
合律，即
a+b=b+a
ab=ba
(a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
（3）从逆运算的角度考虑，加法和乘法都有逆运算，加
法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。
方程 a＋x=0 解 x=－a
合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常
常能帮助我们猜测和发现结论。
证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们
提供证明的思路和方向
在研究球体时，我们会自然的联想到圆，对于圆，我们已
经有了比较充分的研究，定义了圆的一些概念，发现了圆
的一些性质。由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地
一个球等。
圆
球
弦
.
. 直径
截面圆 大圆
周长
表面积
面积
体积
圆的概念和性质
圆的周长 圆的面积
球的类似概念和性质 球的表面积
球的体积
圆心与弦(非直径)中点连线垂直 球心与截面圆(不经过球心的截
于弦.
面圆)圆心连线垂直于截面圆.
与圆心距离相等的两弦相等;与 圆心距离不等的两弦不等,距圆心 较近的弦较长.
与球心距离相等的两截面圆面 积相等;与球心距离不等的两 截面圆面积不等,距球心较近 的截面圆面积较大.
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
2,类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对
即
观察、比较 联想、类推
猜想新结论
3,类比推理的几个特点
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测 正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础, 类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物 的特殊属性.
已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为 类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）
所以B类事物可能具有性质d.
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
由部分到整体、 个别到一观般察的、推分理析 归纳推理的基础
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
5、归纳推理的一般模式:
S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）
所以A类事物具有P
类比推理
从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的 祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子.
以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的 圆的方程为(x-x0)2＋(y-
以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径 的球的方程为
y0)2=r2.
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.
例3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质
析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运 算律，都存在逆运算，且0和1分别在乘法和加法中占有特殊的地位
方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长
的点的集合，因此我们推测对于圆的特征，球也可能具有。
如：圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离
等于半径；对于球，我们推测可能存在这样的平面，与球
只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径；平面内不
共线的3点确定一个圆，由此猜测空间中不共面的4点确定
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有 发现的功能.
归纳推理和类比推理的共同点
从具体问 题出发
观察、分析、 比较、联想
归纳、 类比
提出 猜想
合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、
分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜 想的推理，我们把它们统称为合情推理.
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空
间中四面体性质的猜想．
SABC
1absinC 2
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1 个“斜面” S
这个推理过程是 归纳推理吗？
为了回答“火星上是否有生命？” 这个问题，科学家们把
火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征 如：
地球
•行星、围绕太阳运行、
绕轴自转
•有大气层 •一年中有四季的变更
ax=1(a≠0）
x 1 a
（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；任意
实数与1的积都等于原来的数，即
a+0=a
a1a
“平面内，两组对边分别相等的四边形是平
行四边形” ；
“平面内，同时垂直于一条直线的两条直线
互相平行” ．
类 比
• “空间中，两组对边分别相等的四边形是
平
• 行四边形”；
• “空间中，同时垂直于一条直线的两条直
线
猜想是错误的
• 互相平行”．
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理
•温度适合生物的生存
•有生命存在
火星
•行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
•有大气层
•一年中有四季的变更
•大部分时间的温度适合地
球上某些已知生物的生存
•可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
1，类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理举例
构成几何体的元素数目：四面体 三角形
几何中常见的类比对象
圆
球
三角形
四面体（各面均为三角形）
四边形
六面体（各面均为四边形）
代数中常见的类比对象
复数 向量
方程 函数 不等式
交集，并集，补集 或，且，非运算
解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的 结果仍然是一个实数。 （2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结
合律，即
a+b=b+a
ab=ba
(a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
（3）从逆运算的角度考虑，加法和乘法都有逆运算，加
法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。
方程 a＋x=0 解 x=－a
合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常
常能帮助我们猜测和发现结论。
证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们
提供证明的思路和方向
在研究球体时，我们会自然的联想到圆，对于圆，我们已
经有了比较充分的研究，定义了圆的一些概念，发现了圆
的一些性质。由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地
一个球等。
圆
球
弦
.
. 直径
截面圆 大圆
周长
表面积
面积
体积
圆的概念和性质
圆的周长 圆的面积
球的类似概念和性质 球的表面积
球的体积
圆心与弦(非直径)中点连线垂直 球心与截面圆(不经过球心的截
于弦.
面圆)圆心连线垂直于截面圆.
与圆心距离相等的两弦相等;与 圆心距离不等的两弦不等,距圆心 较近的弦较长.
与球心距离相等的两截面圆面 积相等;与球心距离不等的两 截面圆面积不等,距球心较近 的截面圆面积较大.
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
2,类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对
即
观察、比较 联想、类推
猜想新结论
3,类比推理的几个特点
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测 正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础, 类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物 的特殊属性.
已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为 类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）
所以B类事物可能具有性质d.
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
由部分到整体、 个别到一观般察的、推分理析 归纳推理的基础
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
5、归纳推理的一般模式:
S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）
所以A类事物具有P
类比推理
从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的 祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子.
以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的 圆的方程为(x-x0)2＋(y-
以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径 的球的方程为
y0)2=r2.
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.
例3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质
析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运 算律，都存在逆运算，且0和1分别在乘法和加法中占有特殊的地位
方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长
的点的集合，因此我们推测对于圆的特征，球也可能具有。
如：圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离
等于半径；对于球，我们推测可能存在这样的平面，与球
只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径；平面内不
共线的3点确定一个圆，由此猜测空间中不共面的4点确定
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有 发现的功能.
归纳推理和类比推理的共同点
从具体问 题出发
观察、分析、 比较、联想
归纳、 类比
提出 猜想
合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、
分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜 想的推理，我们把它们统称为合情推理.
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空
间中四面体性质的猜想．
SABC
1absinC 2
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1 个“斜面” S