安徽中考数学试题与答案7
2020年安徽省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（）A．B．C．D．49．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．12．分解因式：ab2﹣a＝．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解题过程】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0【知识考点】根的判别式．【思路分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解题过程】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【总结归纳】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是13【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解题过程】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解题过程】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【知识考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解题过程】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【知识考点】命题与定理．【思路分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解题过程】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）B．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解题过程】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．【总结归纳】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解题过程】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12．分解因式：ab2﹣a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解题过程】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【知识考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB ＝PB，即可求解．【解题过程】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解题过程】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解题过程】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解题过程】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【总结归纳】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【知识考点】列代数式；一元一次方程的应用．【思路分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解题过程】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【知识考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．【总结归纳】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解题过程】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【思路分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m 上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解题过程】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣﹣1，∵抛物线y＝﹣x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP ＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2023年安徽省中考数学真题+答案解析
2023年安徽省中考数学真题+答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．C．D．52．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a24．（4分）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+16．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60°B．54°C．48°D．36°7．（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC 于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2B．C．+1 D．9．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．P A+PB的最小值为3B．PE+PF的最小值为2C．△CDE周长的最小值为6D．四边形ABCD面积的最小值为3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+1＝．12．（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为．13．（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝．14．（5分）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．（1）k＝；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．18．（8分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“◎”的个数为；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n 等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长．六、（本题满分12分）21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分 6 7 8 9 10人数 1 2 a b 2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；（2）a＝，b＝；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．2023年安徽省中考数学真题答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．C．D．5【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图分析解答即可．【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可．【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此选项不合题意；B．a4•a4＝a8，故此选项不合题意；C．（a4）4＝a16，故此选项符合题意；D．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意．故选：C．4．（4分）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：＜0，x﹣1＜0，x＜1，在数轴上表示为，故选：A．5．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1【分析】根据各函数解析式可得y随x的增大而减小时x的取值范围．【解答】解：选项A中，函数y＝x2+1，x＜0时，y随x的增大而减小；故A不符合题意；选项B中，函数y＝﹣x2+1，x＞0时，y随x的增大而减小；故B不符合题意；选项C中，函数y＝2x+1，y随x的增大而增大；故C不符合题意；选项D中，函数y＝﹣2x+1，y随x的增大而减小．故D符合题意；故选：D．6．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60°B．54°C．48°D．36°【分析】根据多边形的内角和可以求得∠BAE的度数，根据周角等于360°，可以求得∠COD的度数，然后即可计算出∠BAE﹣∠COD的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝＝108°，∠COD＝＝72°，∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，故选：D．7．（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．B．C．D．【分析】先罗列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平稳数”的有123、321，所以恰好是“平稳数”的概率为＝，故选：C．8．（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC 于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2B．C．+1 D．【分析】根据相似三角形的判定结合正方形的性质证得△AEF∽△ACB，求得AC＝3，根据相似三角形的性质求得AE＝2，CE＝，证得△ADE∽△CFE，根据相似三角形的性质得到CM ＝＝BM，证得△CDM≌△BGM，求出BG，根据勾股定理即可求出MG．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AF＝2，FB＝1，∴CD＝AD＝AB＝BC＝3，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC，∴AC＝＝3，∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴EF＝2，∴AE＝＝2，∴CE＝AC﹣AE＝，∵AD∥CM，∴△ADE∽△CFE，∴＝，∴＝＝2，∴CM＝＝BM，在△CDM和△BGM中，，∴△CDM≌△BGM（SAS），∴CD＝BG＝3，∴MG＝＝＝．故选：B．9．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象，可知k＞0，b＞0，所以函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，根据两个交点为（1，k）和（k，1），可得k ﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），不过原点，即可判断函数y ＝x2﹣bx+k﹣1的大致图象．【解答】解：∵一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，由图象可知，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），∴﹣1+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），∵反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点，∴方程＝﹣x+b有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，∴k﹣1≠0，∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点，∴符合以上条件的只有A选项．故选：A．10．（4分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．P A+PB的最小值为3B．PE+PF的最小值为2C．△CDE周长的最小值为6D．四边形ABCD面积的最小值为3【分析】延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，由△ADE和△BCE是等边三角形，可得四边形DECM是平行四边形，而P为CD中点，知P为EM中点，故P在直线l上运动，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，P A+PB＝P A'+PB 最小，即可得P A+PB最小值A'B＝＝2，判断选项A错误；由PM＝PE，即可得当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，此时PE+PF的最小值为2，判断选项B 正确；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，由△ADE和△BCE是等边三角形，得KT＝KE+TE＝AB＝2，有CD≥2，故△CDE周长的最小值为6，判断选项C正确；设AE＝2m，可得S＝（m﹣1）2+3，即知四边形ABCD面积的最小值为3，判断选项D正确．四边形ABCD【解答】解：延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，如图：∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°，∴DE∥BM，CE∥AM，∴四边形DECM是平行四边形，∵P为CD中点，∴P为EM中点，∵E在线段AB上运动，∴P在直线l上运动，由AB＝4知等边三角形ABM的高为2，∴M到直线l的距离，P到直线AB的距离都为，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，P A+PB ＝P A'+PB最小，此时P A+PB最小值A'B＝＝＝2，故选项A错误，符合题意；∵PM＝PE，∴PE+PF＝PM+PF，∴当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，∵F为AB的中点，∴MF⊥AB，∴MF为等边三角形ABM的高，∴PE+PF的最小值为2，故选项B正确，不符合题意；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图，∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴KE＝AE，TE＝BE，∴KT＝KE+TE＝AB＝2，∴CD≥2，∴DE+CE+CD≥AE+BE+2，即DE+CE+CD≥AB+2，∴DE+CE+CD≥6，∴△CDE周长的最小值为6，故选项C正确，不符合题意；设AE＝2m，则BE＝4﹣2m，∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2﹣m，DK＝AK＝m，CT＝BT＝2﹣m，∴S△ADK ＝m•m＝m2，S△BCT＝（2﹣m）（2﹣m）＝m2﹣2m+2，S梯形DKTC＝（m+2﹣m）•2＝2，∴S四边形ABCD＝m2+m2﹣2m+2+2＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3，∴当m＝1时，四边形ABCD面积的最小值为3，故选项D正确，不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+1＝3．【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．12．（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为7.45×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74.5亿＝7450000000＝7.45×109．故答案为：7.45×109．13．（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝1．【分析】根据BD＝（BC+）和AB＝7，BC＝6，AC＝5，可以计算出BD的长，再根据BC的长，即可计算出CD的长．【解答】解：∵BD＝（BC+），AB＝7，BC＝6，AC＝5，∴BD＝（6+）＝5，∴CD＝BC﹣BD＝6﹣5＝1，故答案为：1．14．（5分）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．（1）k＝；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为4．【分析】（1）根据直角三角形的性质，求出A、B两点坐标，作出辅助线，证得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系数法求函数解析式即可解答．（2）求出AC、BD的解析式，再联立方程组，求得点D的坐标，分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴，∴，∵C是OB的中点，∴OC＝BC＝AC＝2，如图，过点C作CP⊥OA于P，∴△OPC≌△APC（HL），∴，在Rt△OPC中，PC＝，∴C（，1）．∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C，∴，解得k＝．故答案为：．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴AC的解析式为y＝﹣x+2，∵AC∥BD，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，∵点D既在反比例函数图象上，又在直线BD上，∴联立得，解得，当D的坐标为（2+2，）时，BD2＝（2+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；当D的坐标为（2﹣2，）时，BD2＝（2+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；综上，OB2﹣BD2＝4．故答案为：4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得：，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据平移的性质画出图形即可；（3）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A2B2如图所示；（3）直线MN即为所求．18．（8分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“◎”的个数为3n；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n 等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．【分析】（1）不难看出，第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，从而可求第n个图案中“◎”的个数；（2）根据所给的规律进行总结即可；（3）结合（1）（2）列出相应的式子求解即可．【解答】解：（1）∵第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，∴第n个图案中“◎”的个数：1+2（n﹣1）+n+1＝3n，故答案为：3n；（2）由题意得：第n个图案中“★”的个数可表示为：；故答案为：；（3）由题意得：＝2×3n，解得：n＝11或n＝0（不符合题意）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】在不同的直角三角形中，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】解：如图，由题意可知，∠ORB＝36.9°，∠ORA＝24.2°，在Rt△AOR中，AR＝40m，∠ORA＝24.2°，∴OA＝sin∠ORA×AR＝sin24.2°×40≈16.4（m），OR＝cos24.2°×40≈36.4（m），在Rt△BOR中，OB＝tan36.9°×36.4≈27.3（m），∴AB＝OB﹣OA＝27.3﹣16.4＝10.9（m），答：无人机上升高度AB约为10.9m．20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长．【分析】（1）由垂径定理证出∠ACB＝∠ACD，则可得出结论；（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，证明四边形AECD是平行四边形，则AE＝CD＝3，根据勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵OA⊥BD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，∵AE⊥BC，CE⊥AB，∴∠AMB＝∠CNB＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB，∴AD∥NC，CD∥AM，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝3，∴BC＝＝＝3．六、（本题满分12分）21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分 6 7 8 9 10人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1，七年级活动成绩的众数为8分；（2）a＝2，b＝3；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【分析】（1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩为7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1；8；（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），即a＝2，b＝3，故答案为：2；3；（3）不是，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为×100%＝40%，八年级的优秀率为×100%＝50%，七年级的平均成绩为＝8.5（分），八年级的平均成绩为＝8.3（分），∵40%＜50%，8.5＞8.3，∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．【分析】（1）证MA＝MD＝MB，得∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，再由三角形内角和定理得∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°即可；（2）（i）证四边形EMBD是平行四边形，得DE＝BM＝AM，再证四边形EAMD是平行四边形，进而得平行四边形EAMD是菱形，则∠BAD＝∠CAD，然后证A、C、D、B四点共圆，由圆周角定理得＝，即可得出结论；（ii）过点E作EH⊥AB于点H，由勾股定理得AB＝10，再由菱形的性质得AE＝AM＝5，进而由锐角三角函数定义得EH＝3，则AH＝4，BH＝6，然后由锐角三角函数定义即可得出结论．【解答】（1）解：∵M是AB的中点，∴MA＝MB，由旋转的性质得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小为90°；（2）（i）证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四边形EAMD是平行四边形，∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四点共圆，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵四边形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝＝＝，∴EH ＝AE •sin ∠CAB ＝5×＝3，∴AH ＝＝＝4，∴BH ＝AB ﹣AH ＝10﹣4＝6，∴tan ∠ABE ＝＝＝，即tan ∠ABE 的值为．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A （3，3），对称轴为直线x ＝2．（1）求a ，b 的值；（2）已知点B ，C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为t +1．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（i ）当0＜t ＜2时，求△OBD 与△ACE 的面积之和；（ii ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）由题意得B （t ，﹣t 2+4t ），C （t +1，﹣t 2+2t +3），利用待定系数法可得OA 的解析式为y ＝x ，则D （t ，t ），E （t +1，t +1），（i ）设BD 与x 轴交于点M ，过点A 作AN ⊥CE ，则M （t ，0），N （t +1，3），利用S △OBD +S △ACE ＝BD •OM +AN •CE 即可求得答案；（ii ）分两种情况：①当2＜t ＜3时，②当t ＞3时，分别画出图象，利用S 四边形DCEB ＝（BD +CE ）•DH ，建立方程求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A （3，3），对称轴为直线x ＝2， ∴， 解得：；（2）由（1）得：y ＝﹣x 2+4x ，∴当x ＝t 时，y ＝﹣t 2+4t ，当x ＝t +1时，y ＝﹣（t +1）2+4（t +1），即y ＝﹣t 2+2t +3，∴B （t ，﹣t 2+4t ），C （t +1，﹣t 2+2t +3），设OA 的解析式为y ＝kx ，将A （3，3）代入，得：3＝3k ，∴k ＝1，∴OA 的解析式为y ＝x ，∴D （t ，t ），E （t +1，t +1），（i ）设BD 与x 轴交于点M ，过点A 作AN ⊥CE ，如图，则M （t ，0），N （t +1，3），∴S △OBD +S △ACE ＝BD •OM +AN •CE ＝（﹣t 2+4t ﹣t ）•t +（﹣t 2+2t +3﹣t ﹣1）＝（﹣t 3+3t 2）+（t 3﹣3t 2+4）＝﹣t 3+t 2+t 3﹣t 2+2＝2；（ii ）①当2＜t ＜3时，过点D 作DH ⊥CE 于H ，如图，则H （t +1，t ），BD ＝﹣t 2+4t ﹣t ＝﹣t 2+3t ，CE ＝t +1﹣（﹣t 2+2t +3）＝t 2﹣t ﹣2，DH ＝t +1﹣t ＝1， ∴S 四边形DCEB ＝（BD +CE ）•DH ， 即＝（﹣t 2+3t +t 2﹣t ﹣2）×1，解得：t＝；②当t＞3时，如图，过点D作DH⊥CE于H，则BD＝t﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣3t，CE＝t2﹣t﹣2，＝（BD+CE）•DH，∴S四边形DBCE即＝（t2﹣3t+t2﹣t﹣2）×1，解得：t1＝+1（舍去），t2＝﹣+1（舍去）；综上所述，t的值为．。
2022年安徽省中考数学试题卷(含答案解析)
2022年安徽省初中学业水平考试数学2022.6(试题卷)注意事项:1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3. 请务必在“答题．．卷．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的;4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列为负数的是A．|﹣2|B．√3C．0D．﹣52．据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×1063．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是A．B．C．D．4．下列各式中，计算结果等于a9的是A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣a D．a18÷a25．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是A．甲B．乙C．丙D．丁6．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α7．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若P A＝4，PB＝6，则OP＝A．√14B．4C．√23D．58．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为A．13B．38C．12D．239．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是A．B．C．D．10．已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△P AB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是A．3√32B．5√32C．3√3D．7√32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x−32≥1的解集为．12．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m ＝．13．如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kx（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝．14．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2√2，则MN＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）0−√16+（﹣2）2．216．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020 x y5202021 1.25x 1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？18．观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．20．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．六、（本题满分12分）21．第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．七、（本题满分12分）22．已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．八、（本题满分14分）23．如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．2022年安徽省初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C7．D8．B9．D10．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．x ≥5．12．2．13．3．14．（1）45；（2）2615．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解：原式＝1﹣4+4＝1． 16．（8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图，△A 2B 2C 2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）解：（1）由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x +1.3y ， 故答案为：1.25x +1.3y ； （2）由题意可得，{x +y =5201.25x +1.3y =520+140， 解得{x =320y =200，∴1.25x ＝400，1.3y ＝260，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元． 18．（8分）解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2， 第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2， 第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2， 第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2， 第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2， 故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n 个等式：（2n +1）2＝[（n +1）×2n +1]2﹣[（n +1）×2n ]2， 证明：左边＝4n 2+4n +1，右边＝[（n +1）×2n ]2+2×（n +1）×2n +12﹣[（n +1）×2n ]2 ＝4n 2+4n +1， ∴左边＝右边． ∴等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）解：（1）∵OA ＝1＝OC ，CO ⊥AB ，∠D ＝30°， ∴OD =√3•OC =√3， ∴AD ＝OD ﹣OA =√3−1； （2）∵DC 与⊙O 相切， ∴OC ⊥CD ，即∠ACD +∠OCA ＝90°， ∵OA ＝OC ， ∴∠OCA ＝∠OAC ， ∵∠ACD ＝∠ACE ， ∴∠OAC +∠ACE ＝90°， ∴∠AEC ＝90°，即CE ⊥AB ． 20．（10分） 解：∵CE ∥AD ， ∴∠A ＝∠ECA ＝37°，∴∠CBD ＝∠A +∠ADB ＝37°+53°＝90°， ∴∠ABD ＝90°，在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°﹣53°＝37°，CD ＝90米，cos ∠BDC =BDCD ， ∴BD ＝CD •cos ∠37°≈90×0.80＝72（米）， 在Rt △ABD 中，∠A ＝37°，BD ＝72米，tan A =BDAB ， ∴AB =BD tan37°≈720.75=96（米）．答：A ，B 两点间的距离约96米．六、（本题满分12分） 21．（12分）解：（1）由题意得：n ＝7÷35%＝20（人）， 故2a ＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8， 解得a ＝4， 故答案为：20；4；（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为86+872=86.5，故答案为：86.5；（3）500×3+120+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%） ＝100+175 ＝275（人），故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．七、（本题满分12分）22．（12分）（1）证明：设CE与BD交于点O，∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DO＝BO，∵DE∥BC，∴∠DEO＝∠BCO，∵∠DOE＝∠BOC，∴△DOE≌△BOC（AAS），∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵CD＝CB，∴平行四边形BCDE是菱形；（2）（i）解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED，又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC，又∵∠AED+∠CED+∠BEC＝180°，∴∠CED=13×180°=60°；（ii）证明：由（i）得AE＝EC，又∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝120°，∴∠ACE ＝30°，同理可得，在等腰△DEB 中，∠EBD ＝30°，∴∠ACE ＝∠ABF ＝30°，在△ACE 与△ABF 中，{∠ACE =∠ABF ∠CAE =∠BAF AE =AF，∴△ABF ≌△ACE （AAS ），∴AC ＝AB ，又∵AE ＝AF ，∴AB ﹣AE ＝AC ﹣AF ，即BE ＝CF ．八、（本题满分14分）23．（14分）解：（1）由题意可得：A （﹣6，2），D （6，2），又∵E （0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2+8，将A （﹣6，2）代入， （﹣6）2a +8＝2，解得：a =−16，∴抛物线对应的函数表达式为y =−16x 2+8；（2）（ⅰ）∵点P 1的横坐标为m （0＜m ≤6），且四边形P 1P 2P 3P 4为矩形，点P 2，P 3在抛物线AED 上，∴P 2的坐标为（m ，−16m 2+8），∴P 1P 2＝P 3P 4＝MN =−16m 2+8，P 2P 3＝2m ，∴l ＝3（−16m 2+8）+2m =−12m 2+2m +24=−12（m ﹣2）2+26， ∵−12＜0，∴当m ＝2时，l 有最大值为26，即栅栏总长l 与m 之间的函数表达式为l =−12m 2+2m +24，l 的最大值为26； （ⅱ）方案一：设P 2P 1＝n ，则P 2P 3＝18﹣3n ，∴矩形P1P2P3P4面积为（18﹣3n）n＝﹣3n2+18n＝﹣3（n﹣3）2+27，∵﹣3＜0，∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P1＝3，P2P3＝9，令−16x2+8＝3，解得：x＝±√30，∴此时P1的横坐标的取值范围为−√30+9≤x≤√30，方案二：设P2P1＝n，则P2P3=18−2n2=9﹣n，∴矩形P1P2P3P4面积为（9﹣n）n＝﹣n2+9n＝﹣（n−92）2+814，∵﹣1＜0，∴当n=92时，矩形面积有最大值为814，此时P2P1=92，P2P3=92，令−16x2+8=92，解得：x＝±√21，∴此时P1的横坐标的取值范围为−√21+92≤x≤√21．。
(完整版)安徽中考数学试题及答案
2013年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）--------------- 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确--------------- 选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1.-2的倒数是.................................................... 【】11A. - 2B.2C. 2D. -22.用科学记数法的是表示537万正确的是 ................................ 【】A. 537x 104B. 5.37x 105C. 5.37x 106D. 0.537x 1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是..................... 【】第3题图 A B C D第3题图 A B C D4.下面运算正确的是........................................ 【】A. 2x+3y=5xyB. 5m2 • m3=5m5C. （a-b）2=a2-b2D. m2 • m3=m6；x-3> 05.已知不等式组+ 1与°其解集在数轴上表示正确的是................ 【】6 .如图，AB 〃CD , NA+NE=75°,则NC 为 A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°7．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ,则下面列．．． 出的方程中正确的是 ............................................... 【】A ．438(1+x )2=389B ． 389(1+x )2=438C ．389(1+2x )=438D ．438(1+2x )=3898.如图，随机闭合开关K 1K 2K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率是……【 】A 」B 」6 3C . -D .29.图1所示矩形ABCD 中，BC=x , CD=y , y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是 .......... 【 】-2 -1 O 12 3 x-2 -1 O 12 3-2 -1 O 1 2 3 x-2 -1 O 1 2 3第8题图得分评卷人三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）A.当 x=3 时，EC<EMB.当 y=9 时，EC>EMC.当x 增大时，EC • CF 的值增大D.当y 增大时，BE-DF 的值不变10 .如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆。
2024年安徽省中考数学试卷及答案解析
2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A．0.944×107B．9.44×106C．9.44×107D．94.4×1063．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（﹣a）2＝a2D．＝a5．（4分）若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π6．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（）A．B．C．2﹣2D．8．（4分）已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（）A．﹣＜a＜0B．＜b＜1C．﹣2＜2a+4b＜1D．﹣1＜4a+2b＜09．（4分）在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“＞”或“＜”）．13．（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．14．（5分）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上．沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C′处，然后还原．（1）若点N在边CD上，且∠BEF＝α，则∠C′NM＝（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN与GH的交点为P，则PH的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣227＝42﹣329＝52﹣42…4＝22﹣028＝32﹣1212＝42﹣2216＝52﹣3220＝62﹣42…一般结论2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）24n＝按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24＝（）2﹣（）2；（ⅱ）4n＝；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n﹣2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均为自然数．分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数．而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α＝36.9°，点B到水面的距离BC＝1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD＝2.50m．点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求的值（精确到0.1）．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O 于另一点F，FA＝FE．（1）求证：CD⊥AB；（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．六、（本题满分12分）21．（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．（1）求证：OE＝OF；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；（ⅱ）如图3，若▱ABCD为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．八、（本题满分14分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．2024年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：944万＝9440000＝9.44×106，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：D．【点评】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，结合三视图的特征想象空间图形是解题的关键．4．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A选项错误；B、a6÷a3＝a3，故B选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【分析】利用弧长计算公式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．6．【分析】将x＝3代入一次函数中，求得y＝﹣1，再将（3，﹣1）代入反比例函数中，求得k的值．【解答】解：将x＝3代入y＝2﹣x中，得：y＝﹣1，将（3，﹣1）代入y＝中，得：k＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键．7．【分析】由等腰直角三角形的性质可得AB＝2，AH＝BH＝CH＝，由勾股定理可求DH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB，∴AB＝2，AH＝BH＝CH＝，∵CD＝AB＝2，∴DH＝＝＝，∴DB＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．8．【分析】由a﹣b+1＝0得出b＝a+1，代入0＜a+b+1＜1可得﹣1＜a＜﹣，再求0＜b＜，分别代入选项判断即可．【解答】解：∵a﹣b+1＝0，∴b＝a+1，∵0＜a+b+1＜1，∴0＜a+a+1+1＜1，即0＜2a+2＜1∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误，不合题意．∵b＝a+1，﹣1＜a＜﹣，∴0＜b＜，故选项B错误，不合题意．由﹣1＜a＜﹣得，﹣2＜2a＜﹣1，﹣4＜4a＜﹣2，由0＜b＜得，0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴﹣2＜2a+4b＜1，故选项C正确，符合题意．∴﹣4＜4a+2b＜﹣1，选项D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键．9．【分析】将每个选项的条件分别作为已知条件，结合题干，通过证三角形全等，再看能否证明AF⊥CD 即可【解答】选项A：连接AC、AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是CD的中点，∴AF⊥CD，所以选项A不合题意；选项B：连接BF、EF，∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AFB＝∠AFE，BF＝EF，∴△BFC≌△EFD（SSS），∴∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项B不合题意；选项C：思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD（SAS），再证△ABF≌△AEF（SSS），∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项C不合题意；选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，所以选项D符合题意．故答案选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的相关知识是解题关键．10．【分析】过D作DH⊥AB于H，求出AC＝＝2，BD＝＝；可得CD＝＝AE•DH＝x×＝＝，AD＝AC﹣CD＝，故DH＝＝，从而S△ADEx，S△BDE＝BE•DE＝（4﹣x）×＝﹣x；证明△BDE∽△CDF，可得＝（）2＝＝S△BDE＝（﹣x）＝﹣x，从而y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF＝﹣x+，观，故S△CDF察各选项可知，A符合题意．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵BD是边AC上的高，∴BD＝＝＝；∴CD＝＝，AD＝AC﹣CD＝，∴DH＝＝＝，＝AE•DH＝x×＝x，S△BDE＝BE•DE＝（4﹣x）×＝﹣x；∴S△ADE∵∠BDE＝90°﹣∠BDF＝∠CDF，∠DBE＝90°﹣∠CBD＝∠C，∴△BDE∽△CDF，∴＝（）2＝（）2＝，＝S△BDE＝（﹣x）＝﹣x，∴S△CDF﹣S△ADE﹣S△CDF＝×2×4﹣x﹣（﹣x）＝﹣x+，∴y＝S△ABC∵﹣＜0，∴y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A符合题意；故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出y与x的函数关系式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据分式分母不为0进行计算即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣4≠0，∴x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义，分式有意义说明分母不为0．12．【分析】先计算出：（）2＝10，（）2＝，而10，因此．【解答】解：（）2＝10，（）2＝，∵10，∴，故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键．13．【分析】先画出树状图，再根据树状图求概率．【解答】解：由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，∴P＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率的求解，画出正确的树状图是解题的关键．14．【分析】（1）根据已知条件推出∠EMN＝90°﹣α，再利用折叠性质以及平行线即可求出答案，这也是折叠问题求角度常见处理方式；（2）根据MN⊥GH和∠C′NM＝∠CNM这一条件作为突破口，得到PG＝PG'＝GG'和NG＝NG'，从而得出C′G'＝CG＝4，再利用平行线分线段成比例求出G'也是GH中点即可求解．【解答】解：（1）∵MN⊥EF，∠BEF＝α，∴∠EMN＝90°﹣α，∵CD∥AB，∴∠CNM＝∠EMN＝90°﹣α，∴∠C′NM＝∠CNM＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．（2）如图，设PH与NC'交于点G'，∵四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，∴∠A＝∠D＝∠GHE＝90°，GH＝EH，∴∠AHE+∠GHD＝∠AHE+∠AEH＝90°∴∠GHD＝∠AEH，∴△EAH≌△HDG（AAS）同理可证△EAH≌△HDG≌△GCF≌△FBE，∴DH＝CG＝AE＝4，DG＝EB＝8，∴GH＝＝4，∵MN⊥GH，且∠C′NM＝∠CNM，∴MN垂直平分GG'，即PG＝PG'＝GG'，且NG＝NG'，∵四边形CBMN沿MN折叠，∴CN＝C'N，∴CN﹣NG＝C'N﹣NG'，即C'G'＝CG＝4，∵△GDH沿GH折叠得到△GD'H，∴GD'＝GD＝8，∵∠HC'G'＝∠HD'G＝90°，∴C'G'∥D'G，∴＝＝，∴HG'＝GG'＝HG＝2，又∵PG'＝GG'＝，∴PH＝PG'+HG'＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查正方形的折叠问题，熟练掌握折叠和正方形的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】利用因式分解解方程．【解答】解：x2﹣2x＝3，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的求解，利用十字相乘法是解题的关键．16．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可；（3）根据AB＝AC＝5，利用等腰三角形的性质解决问题（答案不唯一）．【解答】解：（1）如图，画出△A1B1C1；（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8﹣2××2×4﹣2××4×8＝40；（3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会用分割法求四边形面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据“农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据题意得：，解得：．答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．【分析】（1）（i）由所给数据可推出24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52；（ii）结合第一问推导数据发现规律：4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2；（2）利用平方差公式因式分解即可得到答案．【解答】解：（1）（i）4＝4×1＝（1+1）2﹣（1﹣1）2，8＝4×2＝（2+1）2﹣（2﹣1）2，12＝4×3＝（3+1）2﹣（3﹣1）2，20＝4×5＝（5+1）2﹣（5﹣1）2，24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52，.....．4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：7，5；（ii）由（1）推导的规律可知4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：（n+1）2﹣（n﹣1）2．（3）（2k+1）2﹣（2m+1）2＝（2k+1+2m+1）（2k+1﹣2m﹣1）＝4（k2﹣m2+k﹣m）．故答案为：4（k2﹣m2+k﹣m）．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，结合考查了数字规律变化题型，与往年18题中考形式一致，理解题意掌握因式分解等相关知识是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】根据题意得出，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，从而求出CE，AH，AE的长，分别求出sinβ和sinγ的值，得出结果．【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H，由题意可知，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，∴（m），AH＝AD﹣CE＝2.50﹣1.60＝0.90（m），∴＝1.50（m），∴，∵＝cosα＝0.80，∴．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意得出线段长度是解题的关键．20．【分析】（1）证明∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，即可得到∠CDE＝90°，由此得出CD⊥AB；（2）求出AB和BC的长，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF，∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，∴∠FAE＝∠BCE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圆的半径OA＝OB＝AE﹣OE＝3，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，∴．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等，掌握定理并综合运用是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；（4）根据统计图数据判断即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，故乙园样本数据的平均数为6；（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；故答案为：①；（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数以及极差，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）证明△AOE≌△COF（ASA），即可得到OE＝OF；（2）（i）证明△HOF∽△AOD，即可得到HF∥AD；（ii）先求出OA＝2OH，OB＝5OE，即可得到的值．【解答】（1）证明：∵▱ABCD，∴AD∥BC，OA＝OC，∴AM∥CN，∵AM＝CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）（i）证明：∵HE∥AB，∴，∵OB＝OD，OE＝OF，∴，∵∠HOF＝∠AOD，∴△HOF∽△AOD，∴∠OHF＝∠OAD，∴HF∥AD；（ii）解：∵▱ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵OE＝OF，∠EHF＝60°，∴∠EHO＝∠FHO＝30°，∴，∵AM∥BC，MD＝2AM，∴＝，即HC＝3AH，∴OA+OH＝3（OA﹣OH），∴OA＝2OH，∵BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN，∴，即3BE＝2ED，∴3（OB﹣OE）＝2（OB+OE），∴OB＝5OE，∴，∴的值是．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等，综合运用性质与判定方法是解题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）求出抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，根据题意列方程，即可求出b的值；（2）先求出h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）列方程即可求出h的值；（ii）求出h关于t的方程，配顶点式求出h最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，∴，∴b＝4；（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，∴，∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴，t），∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）∵h＝3t，∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴t（t+2x1）＝t+2x1，∵x1≥0，t＞0，∴t+2x1＞0，∴t＝1，∴h＝3；（ii）将x1＝t﹣1代入h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴h＝﹣3t2+8t﹣2，，∵﹣3＜0，∴当，即时，h取最大值．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的特征，掌握二次函数性质是解题的关键。
2024年安徽省中考真题数学试卷含答案解析
安徽省2024年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A ．70.94410⨯B ．69.4410⨯C ．79.4410⨯D ．694.410⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4．下列计算正确的是（）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=Da=5．若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可7．如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A B C ．2D ．8．已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．12a -<<B ．112b <<C ．2241a b -<+<D ．1420a b -<+<【答案】C∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C9．在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A ．ABC AED ∠=∠B ．BAF EAF ∠=∠C ．BCF EDF ∠=∠D ．ABD AEC∠=∠【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D．10．如图，在RtABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．∵90ABC ∠=︒，AB =∴22AC AB BC =+=∵BD 是边AC 上的高．二、填空题11．若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12．，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：1．14．如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为．∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，四边形∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，三、解答题15．解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．(1)以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；(2)直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．（2）连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴122104S CC B ==⨯⨯⨯= （3）∵根据网格信息可得出5AB =∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，(10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20．如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．(1)求证：CD AB ⊥；(2)设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】(1)见详解21．综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．Y的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且22．如图1，ABCDAM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．(1)求证：OE OF =；(2)连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．23．已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．(1)求b 的值；(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．。
安徽省2020年中考数学试题(解析版)
【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC，
由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，
∴∠AQR+∠PQR= ，即∠AQP=90°，
∴ ，
∵AD－CD=15，
∴1.2x－x=15，解得：x=75．
∴山高CD=75米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为： ．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）
A.众数是 B.平均数是 C.方差是 D.中位数是
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
【详解】∵一次函数 的函数值 随 的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算： =______.
【答案】2
【解析】
分析】
根据算术平方根的性质即可求解.
【详解】 =3-1=2.
2024安徽中考数学试卷
一、选择题1.下列哪个数不是有理数？A.0B.-3/2C.π（答案）D.0.52.下列哪个数轴上的点表示的是正数？A.在原点左侧3个单位长度的点B.在原点右侧2个单位长度的点（答案）C.原点D.在原点左侧和右侧各1个单位长度的点3.下列哪个是代数式？A. 5 > 3B.x + 1 = 5C.2a - b（答案）D.你吃了吗？4.下列哪个是单项式？A.x + yB.2x2yC.1/xD.5（答案）5.下列运算正确的是？A.3a - 2a = 1B.a2 + a3 = a5C.7a - a = 6a（答案）D.(ab)2 = ab26.下列哪个是不等式？A.x + 3 = 5B.x - 2 > 3（答案）C.x2 - 4x + 4D.x/27.下列哪个数不是整数？A.-3B.0C.3/2（答案）D.58.下列哪个是多项式？A.x2 - 2x（答案）B.1/xC.√xD.x2 - 2x + 3 = 09.下列哪个是不等式的解？A.x = 2 是不等式x > 3 的解B.x = -1 是不等式x < -2 的解C.x = 4 是不等式x ≥4 的解（答案）D.x = 0 是不等式x ≠0 的解10.下列哪个运算符合分配律？A.a(b + c) = ab + cB.a(b + c) = ab + ac（答案）C. a + b = abD.(a + b)2 = a2 + b2。
2020年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A, B, C, D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.（4分）下列各数中，比-2小的数是（）A. -3B. -1C. 0D. 2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2.故选：A.2.（4分）计算的结果是（）A. 一〈JB.〜C. crD. cr【解答】解：原式故选：C3.（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意:B、主视图是三角形，故笈符合题意：C、主视图是矩形，故C不符合题意：D、主视图是正方形，故。
不符合题意：故选：B.4.（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A. 5.47xlO8B. 0.547x10sC. 547xIO5D. 5.47xlO7【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47 xlO7.故选：Q.5. （4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A. x2+\ = 2xB. x2+l=0C. x2-2x = 3D. x2-2x = 0【解答】解：A、△ = （-2）2-4xlxl = 0,有两个相等实数根;B、△ = （）-4 = -4<0,没有实数根：C、△ = （-2）2-4xlx（-3） = 16>0,有两个不相等实数根:D、△ = （-2）2-4xlx0 = 4>0,有两个不相等实数根.故选：A.6. (4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10, 11, 13, 11, 13, 15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )A.众数是11B.平均数是12C.方差是孩D.中位数是13【解答】解：数据11，10，11, 13, 11, 13, 15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11,于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是。
2020年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32-<-．故选：A ．2．（4分）计算63()a a -÷的结果是( )A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a【解答】解：原式633a a a =÷=．故选：C ．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、主视图是圆，故A 不符合题意；B 、主视图是三角形，故B 符合题意；C 、主视图是矩形，故C 不符合题意；D 、主视图是正方形，故D 不符合题意；故选：B ．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为( )A ．85.4710⨯B ．80.54710⨯C ．554710⨯D ．75.4710⨯【解答】解：54700000用科学记数法表示为：75.4710⨯．故选：D ．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( )A ．212x x +=B ．210x +=C ．223x x -=D ．220x x -=【解答】解：A 、△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；B 、△0440=-=-<，没有实数根；C 、△2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>，有两个不相等实数根；D 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根．故选：A ．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；(11101113111315)712x =++++++÷=，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；22222118[(1012)(1112)3(1312)2(1512)]77S =-+-⨯+-⨯+-=，因此方差为187，于是选项C 不符合题意；故选：D ．7．（4分）已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(3,4)【解答】解：A 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k -+=，解得：10k =>，y ∴随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k +=-，解得：50k =-<，y ∴随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C 、当点A 的坐标为(2,3)时，233k +=，解得：0k =，选项C 不符合题意；D 、当点A 的坐标为(3,4)时，334k +=，解得：103k =>， y ∴随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．8．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为( )A ．94B ．125C ．154D ．4【解答】解：90C ∠=︒，4AC =，4cos 5A =，5cos AC AB A ∴==，∴223BC AB AC =-=， DBC A ∠=∠．4cos cos 5BC DBC A BD ∴∠=∠==，∴515344BD =⨯=，故选：C ． 9．（4分）已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是( )A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC【解答】解：A 、如图，若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题； B 、若四边形OABC 是平行四边形，则AB OC =，OA BC =，OA OB OC ==，AB OA OB BC OC ∴====，60ABO OBC ∴∠=∠=︒，120ABC ∴∠=︒，是真命题；C 、如图，若120ABC ∠=︒，则弦AC 不平分半径OB ，原命题是假命题；D 、如图，若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 不一定平分弦AC ，原命题是假命题；故选：B ．10．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将ABC ∆在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图1所示：当02x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．ABC ∆和DEF ∆均为等边三角形，GEJ ∴∆为等边三角形．3322GH EJ x ∴==，21324y EJ GH x ∴==． 当2x =时，3y =，且抛物线的开口向上．如图2所示：24x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．213)24y FJ GH x ==-，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算：91-= 2 ．【解答】解：原式312=-=故答案为：2．12．（5分）分解因式：2ab a -= (1)(1)a b b +- ．【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-，故答案为：(1)(1)a b b +-13．（5分）如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数k y x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为 2 ．【解答】解：一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令0x =，则y k =，令0y =，则x k =-，故点A 、B 的坐标分别为(,0)k -、(0,)k ，则OAB ∆的面积21122OA OB k ==，而矩形ODCE 的面积为k ， 则212k k =，解得：0k =（舍去）或2，故答案为2． 14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将PCQ ∆，ADQ ∆分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：（1）PAQ ∠的大小为 30 ︒；（2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR的值为 ．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：B AQP ∠=∠，DAQ QAP PAB ∠=∠=∠，DQA AQR ∠=∠，CQP PQR ∠=∠，D ARQ ∠=∠，C QRP ∠=∠，180QRA QRP ∠+∠=︒，180D C ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，180B DAB ∴∠+∠=︒，180DQR CQR ∠+∠=︒，90DQA CQP ∴∠+∠=︒，90AQP ∴∠=︒，90B AQP ∴∠=∠=︒，90DAB ∴∠=︒，30DAQ QAP PAB ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD AR =，CP PR =， 四边形APCD 是平行四边形，AD PC ∴=，AR PR ∴=，又90AQP ∠=︒，12QR AP ∴=， 30PAB ∠=︒，90B ∠=︒，2AP PB ∴=，3AB PB =，PB QR ∴=，∴3AB QR =， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：2112x ->． 【解答】解：去分母，得：212x ->，移项，得：221x >+，合并，得：23x >，系数化为1，得：32x >． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【解答】解：（1）如图线段11A B 即为所求．（2）如图，线段12B A 即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：121(1)2311⨯+=-，第2个等式：321(1)2422⨯+=-， 第3个等式：521(1)2533⨯+=-，第4个等式：721(1)2644⨯+=-．第5个等式：921(1)2755⨯+=-．⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： 1121(1)2866⨯+=- ； （2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：1121(1)2866⨯+=-； （2）猜想的第n 个等式：2121(1)22n n n n-⨯+=-+． 证明：左边21221122n n n n n n n-+-=⨯==-=+右边，∴等式成立． 故答案为：1121(1)2866⨯+=-；2121(1)22n n n n -⨯+=-+． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42.0ABD ∠=︒，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.90.75︒≈，sin36.90.60︒≈，tan42.00.90︒≈．)【解答】解：由题意，在Rt ABD ∆中，tan AD ABD BD ∠=，tan 42.00.9AD BD∴︒=≈，0.9AD BD ∴≈， 在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=，tan36.90.75CD BD ∴︒=≈，0.75CD BD ∴≈， AC AD CD =-，150.15BD ∴=，100BD ∴=米，0.7575CD BD ∴==（米)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元) 线上销售额（元) 线下销售额（元) 2019年4月份a x a x - 2020年4月份 1.1a 1.43x1.04()a x -（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04()a x -元．故答案为：1.04()a x -．（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-，解得：213x a =，∴21.43 1.430.22130.21.1 1.1 1.1a x a a a a ===． 20．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD BC =，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：CBA DAB ∆≅∆；（2）若BE BF =，求证：AC 平分DAB ∠．【解答】（1）证明：AB 是半圆O 的直径，90ACB ADB ∴∠=∠=︒，在Rt CBA ∆与Rt DAB ∆中，BC AD BA AB=⎧⎨=⎩，Rt CBA Rt DAB(HL)∴∆≅∆； （2）解：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，E BFE ∴∠=∠，BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，由（1）知90D ∠=︒，90DAF AFD ∴∠+∠=︒，AFD BFE ∠=∠，AFD E ∴∠=∠，90DAF AFD ∴∠=︒-∠，90BAF E ∠=︒-∠， DAF BAF ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 60 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ︒；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为24025%60⨯=（人)， 则最喜欢C 套餐的人数为240(608424)72-++=（人)，∴扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为72360108240︒⨯=︒，故答案为：60、108； （2）估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为84960336240⨯=（人)； （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为61122=． 七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(2,3)B ，(2,1)C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点． （1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由；（2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B 是在直线y x m =+上，理由如下：直线y x m =+经过点(1,2)A ，21m ∴=+，解得1m =，∴直线为1y x =+，把2x =代入1y x =+得3y =，∴点(2,3)B 在直线y x m =+上；（2）直线1y x =+与抛物线21y ax bx =++都经过点(0,1)，且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把(1,2)A ，(2,1)C 代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得1a =-，2b =； （3）由（2）知，抛物线为221y x x =-++，设平移后的抛物线为2y x px q =-++，其顶点坐标为(2p ，2)4p q +， 顶点仍在直线1y x =+上，∴2142p p q +=+，2142p p q ∴=-++， 抛物线2y x px q =-++与y 轴的交点的纵坐标为q ，22151(1)4244p p q p ∴=-++=--+， ∴当1p =时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54． 八、（本题满分14分） 23．（14分）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =．（1）求证：BD EC ⊥；（2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，90EAF DAB ∴∠=∠=︒， 又AE AD =，AF AB =，()AEF ADB SAS ∴∆≅∆， AEF ADB ∴∠=∠，90GEB GBE ADB ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 即90EGB ∠=︒，故BD EC ⊥，（2）解：四边形ABCD 是矩形，//AE CD ∴，AEF DCF ∴∠=∠，EAF CDF ∠=∠，AEF DCF ∴∆∆∽，∴AE AF DC DF=，即AE DF AF DC =， 设(0)AE AD a a ==>，则有(1)1a a -=，化简得210a a --=， 解得15a +15-，15AE +∴=．（3）如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，在AEP ∆与ADG ∆中，AE AD =，AEP ADG ∠=∠，EP DG =， ()AEP ADG SAS ∴∆≅∆，AP AG ∴=，EAP DAG ∠=∠，90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， PAG ∴∆为等腰直角三角形，2EG DG EG EP PG AG ∴-=-=．。
历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内)均不得分． 1。
计算 2 一的结果是（ ）A 。
1B -1C ．一 7D 。
52 。
近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A 。
3 . 34 106 B . 33 。
4 10 5 C 、334 104 D 、 0 . 334 107 3 .计算（-21ab)的结果正确的是（ ) A. 2441b a B 。
3816b a C.—3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( ）A 。
79 ％B 。
80 ％C 。
18 %D 。
82 %5 。
如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55º ,则∠2 的度数为（ )A . 35ºB . 45 ºC 。
55 ºD . 125º6。
方程01221=---x x 的根是（ ） A ．-3 B .0 C 。
2 D.37 。
如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30º ， AB = 1 ,将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ） A 。
4 B.4 C 。
2 D 。
2022年安徽省中考数学试卷(解析版)
2022年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣52．（4分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×1063．（4分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣a D．a18÷a25．（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α7．（4分）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若P A＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4C．D．58．（4分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△P AB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A．B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式≥1的解集为．12．（5分）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．（5分）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k ＝．14．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）0﹣+（﹣2）2．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．20．（10分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．六、（本题满分12分）21．（12分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC 为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．2022年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣5【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．2．（4分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3400万＝34000000＝3.4×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣a D．a18÷a2【分析】A．应用整式加减法则进行求解即可得出答案；B．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；C．应用整式加减法则进行求解即可出答案；D．应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．【解答】解：A．因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；B．因为a3•a6＝a3+6＝a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；D．因为a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．5．（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．6．（4分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α【分析】根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含α的式子表示出∠2．【解答】解：由图可得，∠1＝90°+∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，用含α的代数式表示出∠2．7．（4分）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若P A＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4C．D．5【分析】过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，根据垂径定理可得AC＝BC＝5，所以PC ＝PB﹣BC＝1，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则OB＝7，∵P A＝4，PB＝6，∴AB＝P A+PB＝10，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5，∴PC＝PB﹣BC＝1，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：OP＝＝＝5，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．8．（4分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2是减函数，交y轴的正半轴，y＝a2x+a是增函数，交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．10．（4分）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△P AB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A．B．C．3D．【分析】如图，不妨假设点P在AB的左侧，证明△P AB的面积是定值，过点P作AB的平行线PM，连接CO延长CO交AB于点R，交PM于点T．因为△P AB的面积是定值，推出点P的运动轨迹是直线PM，求出OT的值，可得结论．【解答】解：如图，不妨假设点P在AB的左侧，∵S△P AB+S△ABC＝S△PBC+S△P AC，∴S1+S0＝S2+S3，∵S1+S2+S3＝2S0，∴S1+S1+S0＝2，∴S1＝S0，∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴S0＝×62＝9，∴S1＝，过点P作AB的平行线PM，连接CO延长CO交AB于点R，交PM于点T．∵△P AB的面积是定值，∴点P的运动轨迹是直线PM，∵O是△ABC的中心，∴CT⊥AB，CT⊥PM，∴•AB•RT＝，CR＝3，OR＝，∴RT＝，∴OT＝OR+TR＝，∵OP≥OT，∴OP的最小值为，当点P在②区域时，同法可得OP的最小值为，如图，当点P在①③⑤区域时，OP的最小值为，当点P在②④⑥区域时，最小值为，∵＜，故选：B．【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是证明△P AB的面积是定值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式≥1的解集为x≥5．【分析】先去分母、再移项即可．【解答】解：≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．12．（5分）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝2．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝16﹣8m＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等实数根”是解题的关键．13．（5分）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝3．【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．【解答】解：由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，设C点坐标为（a，），作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，），∵y＝（k≠0）的图象经过点B，∴k＝3a•＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．14．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）∠FDG＝45°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．【分析】（1）根据AAS证△ABE≌△GEF，得出EG＝AB，GF＝AE，推出DG＝GF即可得出∠FDG的度数；（2）由（1）的结论得出CD的长度，GF的长度，根据相似三角形的性质分别求出DM，NC的值即可得出MN的值．【解答】解：由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠GEF＝∠ABE，在△ABE和△GEF中，，∴△ABE≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，即DG+DE＝AE+DE，∴DG＝AE，∴DG＝GF，即△DGF是等腰直角三角形，∴∠FDG＝45°，故答案为：45°；（2）∵DE＝1，DF＝2，由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，延长GF交BC延长线于点H，∴CD∥GH，∴△EDM∽△EGF，∴，即，∴MD＝，同理△BNC∽△BFH，∴，即，∴，∴NC＝，∴MN＝CD﹣MD﹣NC＝3﹣﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）0﹣+（﹣2）2．【分析】应用零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．【点评】本题主要考查了零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含x、y的代数式表示出2021年进出口总额；（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x+1.3y，故答案为：1.25x+1.3y；（2）由题意可得，，解得，∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．【分析】（1）根据直角三角形的边角关系可求出OD，进而求出AD；（2）根据切线的性质可得OC⊥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠OCA＝∠OAC，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．【解答】解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝•OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．【点评】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系、等腰三角形的性质是解决问题的前提．20．（10分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【分析】由三角形内角和定理证得△CBD和△ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB．【解答】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣53°＝37°，CD＝90米，cos∠BDC＝，∴BD＝CD•cos∠37°≈90×0.80＝72（米），在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tan A＝，∴AB＝≈＝96（米）．答：A，B两点间的距离约96米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，证得△CBD和△ABD是直角三角形是解决问题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝20，a＝4；（2）八年级测试成绩的中位数是86.5；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．（2）根据中位数的定义解答即可．（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8，故答案为：20；4；（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为＝86.5，故答案为：86.5；（3）500×+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．七、（本题满分12分）22．（12分）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．【分析】（1）利用AAS证明△DOE≌△BOC，得DE＝BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形，再根据CD＝CB，即可证明结论；（2）（i）根据线段垂直平分线的性质得，AE＝EC，ED＝EB，则∠AED＝∠CED＝∠BEC，再根据平角的定义，可得答案；（ii）利用AAS证明△ABF≌△ACE，可得AC＝AB，由AE＝AF，利用等式的性质，即【解答】（1）证明：设CE与BD交于点O，∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DO＝BO，∵DE∥BC，∴∠DEO＝∠BCO，∵∠DOE＝∠BOC，∴△DOE≌△BOC（AAS），∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵CD＝CB，∴平行四边形BCDE是菱形；（2）（i）解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED，又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC，又∵∠AED+∠CED+∠BEC＝180°，∴∠CED＝；（ii）证明：由（i）得AE＝EC，又∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝120°，∴∠ACE＝30°，同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD＝30°，∴∠ACE＝∠ABF＝30°，在△ACE与△ABF中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AC＝AB，又∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC 为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，﹣m2+8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：A（﹣6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2+8，将A（﹣6，2）代入，（﹣6）2a+8＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+8；（2）（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，∴P2的坐标为（m，﹣m2+8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝﹣m2+8，P2P3＝2m，∴l＝3（﹣m2+8）+2m＝﹣m2+2m+24＝﹣（m﹣2）2+26，∵﹣＜0，∴当m＝2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝﹣m2+2m+24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18﹣3n，∴矩形P1P2P3P4面积为（18﹣3n）n＝﹣3n2+18n＝﹣3（n﹣3）2+27，∵﹣3＜0，∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P1＝3，P2P3＝9，令﹣x2+8＝3，解得：x＝±，∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+9≤x≤，方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝＝9﹣n，∴矩形P1P2P3P4面积为（9﹣n）n＝﹣n2+9n＝﹣（n﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当n＝时，矩形面积有最大值为，此时P2P1＝，P2P3＝，令﹣x2+8＝，解得：x＝±，∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+≤x≤．【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．。
安徽省2020年中考数学试题(解析版)
2020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中比2-小的数是（ ）A. 3-B. 1-C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.计算()63a a -÷的结果是（ ）A. 3a -B. 2a -C. 3aD. 2a 【答案】C【解析】【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．【详解】解：()63a a -÷ 63a a =÷3.a =故选C ．【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选A ．考点: 简单几何体的三视图．4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（）A. 0.547B. 80.54710⨯C. 554710⨯D. 75.4710⨯【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：54700000=5.47×107，故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. 212x x +=B. 21=0x +C. 223x x -=D. 220x x -=【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可．【详解】A.212x x +=变形为2210x x -+=，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B.21=0x +中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B 错误；C.223x x -=整理为2230x x --=，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220x x -=中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误.故选：A.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13 【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，A ．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B ．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C ．这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7⎡⎤-+-⨯+-⨯+-⎣⎦=187，此选项正确，不符合题意；D ．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 7.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A. ()1,2-B. ()1,2-C. ()2,3D. ()3,4 【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．8.如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒ ，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若44,5AC cosA ==，则BD 的长度为（ ）A. 94B. 125C. 154D. 4 【答案】C【解析】【分析】先根据445AC cosA ==，，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBC A ∠=∠，即可得cos ∠DBC=cosA=45，即可求出BD ． 【详解】∵∠C=90°， ∴cos =AC A AB， ∵445AC cosA ==，， ∴AB=5，根据勾股定理可得22AB AC -， ∵DBC A ∠=∠，∴cos ∠DBC=cosA=45， ∴cos ∠DBC=BC BD =45，即3BD =45∴BD=154，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC 的长是解题关键．9.已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（ ）A. 若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B. 若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C. 若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD. 若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A ．∵半径OB 平分弦AC ，∴OB ⊥AC ，AB=BC ，不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题； B ．∵四边形OABC 是平行四边形,且OA=OC, ∴四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OB ，OA ∥BC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题； C ．∵120ABC ∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC 平分半径OB ， 假命题；D ．只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是 假命题，故选：B ．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假． 10.如图ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,3x,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为32x,面积为y=x·32x·1223,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),34x,面积为y=(4－x)·34x·12)234x-,两个三角形重合时面积正好为3由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.91=______.【答案】2【解析】 【分析】根据算术平方根的性质即可求解.【详解】91-=3-1=2.故填：2. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质. 12.分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1）， 故答案为a （b +1）（b ﹣1）．13.如图，一次函数()0y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B 与反比例函数k y x =上的图象在第一象限内交于点,C CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点,D E ，当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：,ODCE S k =矩形再求解,A B 的坐标及21,2ABO S k =建立方程求解即可．【详解】解： 矩形ODCE ，C 在k y x=上， ,ODCE S k ∴=矩形把0x =代入：,y x k =+,y k ∴=()0,,B k ∴把0y =代入：,y x k =+,x k ∴=-(),0,A k ∴-21,2ABO S k ∴= 由题意得：21,2k k = 解得：2,0k k ==（舍去）2.k ∴=故答案为：2.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将,PCQ ADQ ∆∆分别沿,PQ AQ 折叠，此时点,C D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：()1PAQ ∠的大小为__________︒；()2当四边形APCD 是平行四边形时AB QR的值为__________．【答案】 (1). 30 (2).3【解析】【分析】 （1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD ∥BC ，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC ∥AP ，从而证明∠APQ=∠PQR ，得到QR=PR 和QR=AR ，结合（1）中结论，设QR=a ，则AP=2a ，由勾股定理表达出223AP QP a -=即可解答．【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD ∥BC ，由折叠可知∠AQD=∠AQR ，∠CQP=∠PQR ，∴∠AQR+∠PQR=1()902DQR CQR ∠+∠=︒，即∠AQP=90°， ∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD 为平行四边形，则DC ∥AP ，∴∠CQP=∠APQ ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR ，∴∠APQ=∠PQR ，∴QR=PR ，同理可得：QR=AR ，即R 为AP 的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ ，设QR=a ，则AP=2a ，∴QP=12AP a =，∴=，∴AB QR a==【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．三、解答题15.解不等式：2112x -> 【答案】32x >【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可． 【详解】解：2112x -> 212x ->23x >32x >． 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．16.如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段,M N 在网格线上，()1画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B (点11A B 分别为,A B 的对应点)；()2将线段11B A ，绕点1B ，顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点A 1，B 1，然后连接A 1B 1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段B 1A 2．【详解】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如图所示，12B A 即为所作．【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．四、解答题17.观察以下等式：第1个等式：12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第2个等式：32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第3个等式：52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第4个等式：72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ 第5个等式：92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭ ······按照以上规律．解决下列问题：()1写出第6个等式____________；()2写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明．【答案】（1）112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭；（2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭； （2）2121122n n n n-⎛⎫⨯+=- ⎪+⎝⎭， 证明：∵左边=2122122111222n n n n n n n n n n--+-⎛⎫⨯+=⨯==- ⎪++⎝⎭=右边， ∴等式成立．【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42ABD ∠=︒．求山高CD (点,,A C D 在同一条竖直线上)．(参考数据：36.90.75, 36.90.60, 42.00.90tan sin tan ︒≈︒≈︒≈ )【答案】75米【解析】【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，tanCDCBDBD∠=，即tan36.9xBD︒=，∴4tan36.90.753x xBD x=≈=︒，在Rt△ABD中，tanADABDBD∠=，即tan4243ADx︒=，∴44tan420.9 1.233AD x x x=⋅︒≈⋅=，∵AD－CD=15，∴1.2x－x=15，解得：x=75．∴山高CD=75米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，()1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含,a x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；()2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】()1()1.04a x-；()21.5【解析】【分析】()1根据增长率的含义可得答案；()2由题意列方程()1.43 1.04 1.1,x a x a+-=求解x即可得到比值．【详解】解：()12020年线下销售额为()1.04a x-元，故答案为：()1.04a x -．()2由题意得：()1.43 1.04 1.1,x a x a +-=0.390.06,x a ∴=2,13x a∴=∴ 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.432113 1.3.1.1135aa ⨯=⨯= 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1.5【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键． 20.如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所任圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．【答案】()1证明见解析；()2证明见解析． 【解析】 【分析】()1利用,AD BC =证明,ABD BAC ∠=∠利用AB直径，证明90,ADB BCA ∠=∠=︒结合已知条件可得结论；()2利用等腰三角形的性质证明：,EBC FBC ∠=∠ 再证明,CBF DAF ∠=∠ 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBC CAB ∠=∠ 从而可得答案． 【详解】()1证明：,AD BC =,AD BC ∴= ,ABD BAC ∴∠=∠AB 为直径，90,ADB BCA ∴∠=∠=︒ ,AB BA = CBA DAB ∴≌．()2证明：,90,BE BF ACB =∠=︒,FBC EBC ∴∠=∠90,,ADC ACB DFA CFB ∠=∠=︒∠=∠ ,DAF FBC EBC ∴∠=∠=∠BE 为半圆O 的切线，90,90,ABE ABC EBC ∴∠=︒∠+∠=︒90,ACB ∠=︒90,CAB ABC ∴∠+∠=︒ ,CAB EBC ∴∠=∠ ,DAF CAB ∴∠=∠AC ∴平分DAB ∠．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了,,,A B C D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：()1在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ；()2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；()3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）12【解析】 【分析】（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率． 【详解】（1）最喜欢A 套餐的人数=25%×240=60（人）， 最喜欢C 套餐的人数=240-60-84-24=72（人）， 扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：360°×72240=108°， 故答案为：60，108°；（2）最喜欢B 套餐的人数对应的百分比为：84240×100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种， 故所求概率P=36=12． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．七、解答题22.在平而直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由； ()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【答案】（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】 【分析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1yx 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值． 【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下： 将A （1，2）代入y x m =+得21m =+， 解得m=1， ∴直线解析式为1y x ，将B （2，3）代入1yx ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ， ∵顶点在直线1y x 上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1， ∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54， ∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．八、解答题23.如图1．已知四边形ABCD 是矩形．点E 在BA 的延长线上．. AE AD EC =与BD 相交于点G ，与AD 相交于点,.F AF AB =()1求证：BD EC ⊥；()2若1AB =，求AE 的长；()3如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．【答案】（1）见解析；（2）152+；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF ≌△DAB ，则有∠E=∠ADB ，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； （2）设AE=x ，利用矩形性质知AF ∥BC ，则有EA AFEB BC=，进而得到x 的方程，解之即可； （3）在EF 上截取EH=DG ，进而证明△EHA ≌△DGA ，得到∠EAH=∠DAG ，AH=AG ，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC ，AD ∥BC ， 在△EAF 和△DAB ，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAF ≌△DAB(SAS)， ∴∠E=∠BDA ， ∵∠BDA+∠ABD=90º， ∴∠E+∠ABD=90º， ∴∠EGB=90º， ∴BG ⊥EC ；（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，∵AF∥BC，∠E=∠E，∴△EAF∽△EBC，∴EA AFEB BC=，又AF=AB=1，∴11xx x=+即210x x--=，解得：152x+=，152x-=（舍去）即AE=15+；（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，在△EAH和△DAG，AE ADHEA GDAEH DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAH≌△DAG(SAS)，∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，∵∠EAH+∠DAH=90º，∴∠DAG+∠DAH=90º，∴∠EAG=90º，∴△GAH是等腰直角三角形，∴222AH AG GH+=即222AG GH=，∴GH=2AG，∵GH=EG-EH=EG-DG，∴2EG DG AG-=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．。
2020年安徽省中考数学试卷及答案解析
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．22．（4分）计算63()a a -÷的结果是( )A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为( )A ．85.4710⨯B ．80.54710⨯C ．554710⨯D ．75.4710⨯5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( )A ．212x x +=B ．210x +=C ．223x x -=D ．220x x -=6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是137．（4分）已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(3,4)8．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为( )A ．94B ．125C ．154D ．49．（4分）已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是( )A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将ABC ∆在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：91-=．12．（5分）分解因式：2ab a-=．13．（5分）如图，一次函数(0)y x k k=+>的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数kyx=的图象在第一象限内交于点C，CD x⊥轴，CE y⊥轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与OAB∆的面积相等时，k的值为．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将PCQ∆，ADQ∆分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）PAQ∠的大小为︒；（2）当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：2112x ->． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）； （2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：121(1)2311⨯+=-， 第2个等式：321(1)2422⨯+=-， 第3个等式：521(1)2533⨯+=-， 第4个等式：721(1)2644⨯+=-． 第5个等式：921(1)2755⨯+=-． ⋯按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42.0ABD ∠=︒，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.90.75︒≈，sin36.90.60︒≈，tan42.00.90︒≈．)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元)线上销售额（元)线下销售额（元)-2019年4月份a x a x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．=，20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD BCAC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．∆≅∆；（1）求证：CBA DAB（2）若BE BF=，求证：AC平分DAB∠．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ︒；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(2,3)B ，(2,1)C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由；（2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =．（1）求证：BD EC ⊥；（2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：2EG DG -=．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32-<-．故选：A ．2．（4分）计算63()a a -÷的结果是( )A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a【解答】解：原式633a a a =÷=．故选：C ．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、主视图是圆，故A 不符合题意；B 、主视图是三角形，故B 符合题意；C 、主视图是矩形，故C 不符合题意；D 、主视图是正方形，故D 不符合题意；故选：B ．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为( )A ．85.4710⨯B ．80.54710⨯C ．554710⨯D ．75.4710⨯【解答】解：54700000用科学记数法表示为：75.4710⨯．故选：D ．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( )A ．212x x +=B ．210x +=C ．223x x -=D ．220x x -=【解答】解：A 、△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；B 、△0440=-=-<，没有实数根；C 、△2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>，有两个不相等实数根；D 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根．故选：A ．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；(11101113111315)712x =++++++÷=，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；22222118[(1012)(1112)3(1312)2(1512)]77S =-+-⨯+-⨯+-=，因此方差为187，于是选项C 不符合题意；故选：D ．7．（4分）已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(3,4)【解答】解：A 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k -+=，解得：10k =>，y ∴随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k +=-，解得：50k =-<，y ∴随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C 、当点A 的坐标为(2,3)时，233k +=，解得：0k =，选项C 不符合题意；D 、当点A 的坐标为(3,4)时，334k +=，解得：103k =>， y ∴随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．8．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为( )A ．94B ．125C ．154D ．4【解答】解：90C ∠=︒，4AC =，4cos 5A =， 5cos AC AB A∴==， ∴223BC AB AC =-=，DBC A ∠=∠．4cos cos 5BC DBC A BD ∴∠=∠==， ∴515344BD =⨯=， 故选：C ．9．（4分）已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是( )A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC【解答】解：A 、如图，若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题；B 、若四边形OABC 是平行四边形，则AB OC =，OA BC =，OA OB OC ==，AB OA OB BC OC ∴====， 60ABO OBC ∴∠=∠=︒， 120ABC ∴∠=︒，是真命题； C 、如图，若120ABC ∠=︒，则弦AC 不平分半径OB ，原命题是假命题；D 、如图，若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 不一定平分弦AC ，原命题是假命题； 故选：B ．10．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将ABC ∆在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图1所示：当02x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．ABC ∆和DEF ∆均为等边三角形， GEJ ∴∆为等边三角形．33GH ∴==， 21324y EJ GH ∴==． 当2x =时，3y =，且抛物线的开口向上． 如图2所示：24x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．213(4)24y FJ GH x ==-，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算：91-= 2 ． 【解答】解：原式312=-=． 故答案为：2．12．（5分）分解因式：2ab a -= (1)(1)a b b +- ．【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-，故答案为：(1)(1)a b b +-13．（5分）如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为 2 ．【解答】解：一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令0x =，则y k =，令0y =，则x k =-，故点A 、B 的坐标分别为(,0)k -、(0,)k ，则OAB ∆的面积21122OA OB k ==，而矩形ODCE 的面积为k ，则212k k =，解得：0k =（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将PCQ∆，ADQ∆分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）PAQ∠的大小为30︒；（2）当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：B AQP∠=∠，DAQ QAP PAB∠=∠=∠，DQA AQR∠=∠，CQP PQR∠=∠，D ARQ∠=∠，C QRP∠=∠，180QRA QRP∠+∠=︒，180D C∴∠+∠=︒，//AD BC∴，180B DAB∴∠+∠=︒，180DQR CQR∠+∠=︒，90DQA CQP∴∠+∠=︒，90AQP∴∠=︒，90B AQP∴∠=∠=︒，90DAB∴∠=︒，30DAQ QAP PAB∴∠=∠=∠=︒，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD AR=，CP PR=，四边形APCD是平行四边形，AD PC∴=，AR PR∴=，又90AQP ∠=︒，12QR AP ∴=， 30PAB ∠=︒，90B ∠=︒， 2AP PB ∴=，3AB PB =，PB QR ∴=，∴3ABQR=， 故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解不等式：2112x ->． 【解答】解：去分母，得：212x ->， 移项，得：221x >+， 合并，得：23x >， 系数化为1，得：32x >． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【解答】解：（1）如图线段11A B 即为所求． （2）如图，线段12B A 即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）观察以下等式：第1个等式：121(1)2311⨯+=-，第2个等式：321(1)2422⨯+=-，第3个等式：521(1)2533⨯+=-，第4个等式：721(1)2644⨯+=-．第5个等式：921(1)2755⨯+=-．⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：1121(1)2866⨯+=- ； （2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：1121(1)2866⨯+=-； （2）猜想的第n 个等式：2121(1)22n n n n-⨯+=-+．证明：左边21221122n n n n n n n-+-=⨯==-=+右边，∴等式成立．故答案为：1121(1)2866⨯+=-；2121(1)22n n n n-⨯+=-+． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42.0ABD ∠=︒，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.90.75︒≈，sin36.90.60︒≈，tan42.00.90︒≈．)【解答】解：由题意，在Rt ABD ∆中，tan ADABD BD∠=， tan 42.00.9ADBD∴︒=≈， 0.9AD BD ∴≈，在Rt BCD ∆中，tan CDCBD BD∠=， tan36.90.75CDBD∴︒=≈， 0.75CD BD ∴≈， AC AD CD =-， 150.15BD ∴=， 100BD ∴=米，0.7575CD BD ∴==（米)，答：山高CD 为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间 销售总额（元)线上销售额（元)线下销售额（元)2019年4月份 a x a x -2020年4月份1.1a 1.43x1.04()a x -（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04()a x -元．故答案为：1.04()a x -．（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-，解得：213x a =， ∴21.431.430.22130.21.1 1.1 1.1ax a aa a===． 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD BC =，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：CBA DAB ∆≅∆；（2）若BE BF =，求证：AC 平分DAB ∠．【解答】（1）证明：AB 是半圆O 的直径，90ACB ADB ∴∠=∠=︒，在Rt CBA ∆与Rt DAB ∆中，BC AD BA AB =⎧⎨=⎩，Rt CBA Rt DAB(HL)∴∆≅∆；（2）解：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，E BFE ∴∠=∠，BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=︒， 90E BAE ∴∠+∠=︒，由（1）知90D ∠=︒，90DAF AFD ∴∠+∠=︒， AFD BFE ∠=∠， AFD E ∴∠=∠，90DAF AFD ∴∠=︒-∠，90BAF E ∠=︒-∠， DAF BAF ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为︒；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为24025%60⨯=（人)，则最喜欢C套餐的人数为240(608424)72-++=（人)，∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为72360108240︒⨯=︒，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为84960336240⨯=（人)；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为61 122=．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(2,3)B ，(2,1)C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B 是在直线y x m =+上，理由如下： 直线y x m =+经过点(1,2)A ，21m ∴=+，解得1m =， ∴直线为1y x =+，把2x =代入1y x =+得3y =，∴点(2,3)B 在直线y x m =+上；（2）直线1y x =+与抛物线21y ax bx =++都经过点(0,1)，且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把(1,2)A ，(2,1)C 代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得1a =-，2b =；（3）由（2）知，抛物线为221y x x =-++，设平移后的抛物线为2y x px q =-++，其顶点坐标为(2p，2)4p q +， 顶点仍在直线1y x =+上，∴2142p pq +=+，2142p pq ∴=-++，抛物线2y x px q =-++与y 轴的交点的纵坐标为q ，22151(1)4244p p q p ∴=-++=--+，∴当1p =时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54． 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =．（1）求证：BD EC ⊥；（2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上， 90EAF DAB ∴∠=∠=︒，又AE AD =，AF AB =，()AEF ADB SAS ∴∆≅∆，AEF ADB ∴∠=∠，90GEB GBE ADB ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90EGB ∠=︒，故BD EC ⊥，（2）解：四边形ABCD 是矩形，//AE CD ∴，AEF DCF ∴∠=∠，EAF CDF ∠=∠，AEF DCF ∴∆∆∽，∴AE AF DC DF=， 即AE DF AF DC =，设(0)AE AD a a ==>，则有(1)1a a -=，化简得210a a --=， 解得15a +15-， 15AE +∴=． （3）如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，在AEP ∆与ADG ∆中，AE AD =，AEP ADG ∠=∠，EP DG =， ()AEP ADG SAS ∴∆≅∆，AP AG ∴=，EAP DAG ∠=∠，90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， PAG ∴∆为等腰直角三角形，2EG DG EG EP PG AG ∴-=-=．。
2022年安徽省中考数学真题(解析版)
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵FG⊥AG，
∴∠G=∠A=90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA= ，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE= ，
∴ ．
故答案为3．
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．
∴∠MFP=∠NFH，
∵∠MPF=∠NHF=90°，
∴△MPF∽△NHF,
∴ ，即 ，
∴NH= ，
∴MN=MH+NH= + = ．
故填： ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到P点的位置是解题的关键．
安徽省2023中考数学第7章图形的变化试题
第七章图形的变化第一节尺规作图方法帮提分特训1.[2021湖北荆州]如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是(D)A.AD=CDB.∠ABP=∠CBPC.∠BPC=115°D.∠PBC=∠A2.[2021湖北襄阳]如图,BD为▱ABCD的对角线.(1)作对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC,BD于点E,F,O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)连接BE,DF,求证:四边形BEDF为菱形.(1)如图,直线EF即为所求(作图如图所示).(2)证明:∵EF垂直平分BD,∴OB=OD,EB=DE,BF=DF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 在△ODE和△OBF中,{∠DDD=∠DDD,∠DDD=∠DDD, DD=DD,∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF,∴BE=DE=BF=DF,∴四边形BEDF为菱形.3.[2020山东济宁]如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD∥AB.(1)△PCD如图所示.(2)证明:∵∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,∴∠BAP=∠ABC.又∠BAP=∠CPD,∴∠CPD=∠ABC,∴PD∥AB.真题帮考法尺规作图(10年1考)[2018安徽,20]如图,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.解:(1)作图如图所示.(2)如图,连接OE交BC于点M,连接OC,OB.∵∠BAE=∠CAE,∴∠BOE=∠COE,∴DD⏜,⏜=DD∴OE⊥BC,∴EM=3.在Rt△OMC中,OM=5-3=2,OC=5,∴MC2=OC2-OM2=25-4=21.在Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,故弦CE的长为√30.第二节投影与视图考点帮易错自纠易错点找三视图时忽略图中线的虚实1.如图是一个空心正方体,它的左视图是(D)A B C D2.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是(C)A B C D真题帮考法1根据三视图判断几何体(10年1考)考法2判断常见几何体的三视图(10年9考)考法1根据三视图判断几何体1.[2021安徽,4]某几何体的三视图如图所示,这个几何体是(C)考法2判断常见几何体的三视图2.[2020安徽,3]下面四个几何体中,主视图为三角形的是(B)3.[2019安徽,3]一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是(C)A B C D4.[2018安徽,4]一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为(A)A B C D5.[2017安徽,3]如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为(B)A B C D6.[2016安徽,4]如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(C)7.[2014安徽,3]如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是(D)A B C D第三节图形的对称、平移、旋转与位似方法帮提分特训1.[2021广东广州]如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D∥AC时,∠BCD的度数为33°.2.[2021重庆A卷]如图,在三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF=4,CF=6.将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合.若DE∥BC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为5√3.3.[2021浙江金华]如图,菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿AC方向平移2√3cm得到四边形A'B'C'D',A'D'交CD于点E,则点E到AC的距离为2cm.4.[2021广东广州]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则sin∠BB'C'的值为(C)A.35B.45C.√55D.2√555.[2020山东烟台]如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为(4,2).6.[2021合肥包河区一模]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(5,4),B(1,1),C(5,1).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1),并写出点A1的坐标;(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A',B',C');(3)请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ(点Q在线段AC上)(保留作图辅助线).解:(1)如图(1)所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5,-4).图(1)(2)如图(1)所示,△A'B'C'即为所求.(3)如图(1)所示,射线BQ即为所求.(第(3)问另解如图(2))图(2)真题帮考法1图形的对称(10年4考)考法2图形的平移(10年2考)考法3在网格中作图(必考)考法1图形的对称1.[2014安徽,8]如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(C)A.53B.52C.4D.5考法2图形的平移2.[2018安徽,13]如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6D的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是y=32x-3.考法3在网格中作图3.[2021安徽,16]如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1(点A1,B1,C1分别为点A,B,C的对应点);(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1(点A2,B2分别为点A1,B1的对应点).解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C1如图所示.4.[2020安徽,16]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.(2)如图所示,线段B1A2即为所求.5.[2019安徽,16]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到线段CD(点A,B的对应点分别为点C,D),请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)解:(1)线段CD如图所示.(2)菱形CDEF如图所示.(答案不唯一,符合条件即可)6.[2018安徽,17]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形的面积是20个平方单位.解:(1)线段A1B1如图所示.(2)线段A2B1如图所示.(3)207.[2017安徽,18]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC和格点三角形DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:∠ACB+∠DEF= 45°.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△B1C1F1即为所求.(3)45°8.[2015安徽,17]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为点A2,C2),并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2,使A2B2=C2B2.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)9.[2014安徽,17]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)请画一个格点三角形A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.10.[2013安徽,17]如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)点B2的坐标为(2,-1);h的取值范围为2<h<3.5.高分突破·微专项 13利用对称解决与线段长有关的最值问题强化训练1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(B) A.BC B.CE C.AD D.AC(第1题)(第2题)2.[2020河南]如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交DD⏜于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,.则阴影部分周长的最小值为2√2+π33.如图,∠AOB=45°,点P是∠AOB内一点,PO=5,点Q,R分别是OA,OB上的动点,则△PQR周长的最小值为5√2.x2-2x经过点A(4,0),点C的坐标为(1,-3),点D是抛物线对称轴上一动点, 4.在平面直角坐标系中,抛物线y=12当|AD-CD|的值最大时,点D的坐标为(2,-6).5.如图,在四边形纸片ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=6.将∠A沿BD折叠,点A的对应点E恰好落在CD边的中点上.若点M,N分别是BD,BE上的动点,则ME+MN的最小值为3√3.(第5题)(第6题)6.[2020湖北荆门]如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为2√10.第七章图形的变化第一节尺规作图例略提分特训=70°.观察题中尺规作图痕迹可知,点D在线段1.D在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB=180°−∠D2AC的垂直平分线上,BP平分∠ABC,∴AD=CD,∠ABP=∠PBC=1∠ABC=35°,∴∠ACD=∠A=40°,∴∠BCP=∠ACB-2∠ACD=30°,∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=115°.故选D.2~3.略略第二节投影与视图【易错自纠】 1.D 2.C1.C 从几何体正面看得到的图形像一个反向的“L”,据此可排除A,B,D 选项,故选C.2.B 题中四个几何体的主视图依次为圆、三角形、矩形、正方形,故选B .3.C 从上方观察该几何体,圆柱的俯视图是圆,长方体的俯视图是正方形,且圆内切于该正方形.故选C .4.A 从正面观察该几何体,得到的平面图形是由等腰三角形和矩形组成的,故选项A 中的图形符合题意.5.B 从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.6.C 从圆柱的正前方观察,所得到的平面图形是矩形.7.D 俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆,故选D .第三节 图形的对称、平移、旋转与位似例1.D 由正方形的性质,得AB ∥DC ,∴∠BEF=∠EFD=60°.由折叠的性质,得∠BEF=∠B'EF=60°,BE=B'E ,∴∠AEB'=60°.设BE=B'E=x ,则AE=B'E ·cos∠AEB'=12x ,∴AB=AE+BE=12x+x=3,解得x=2,∴BE 的长度为2. 例2.(3,1)例3.B 在正方形ABCD 中,∠ABC=90°.由旋转的性质可知∠ABF=∠ADE=90°,故点F ,B ,C 三点共线.∵BG=3,CG=2,∴BC=BG+GC=2+3=5,∴CD=BC=5.设DE=BF=x ,则CE=5-x ,CF=5+x.∵AH ⊥EF ,∠ABG=90°,∴∠HFG+∠AGF=90°,∠BAG+∠AGF=90°,∴∠BAG=∠HFG.又∵∠ABG=∠FCE ,∴△ABG ∽△FCE ,∴DD DD =DDDD ,即5−D 5+D =35,∴x=54,∴CE=5-54=154.故选B .例4.略 提分特训1.33° ∵AC=BC ,∴∠A=∠B=38°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=104°.∵B'D ∥AC ,∴∠ACD+∠B'DC=180°.∵点B ,B'关于直线CD 对称,∴∠B'DC=∠BDC.又∠ADC+∠CDB=180°,∴∠ACD=∠ADC=180°−∠D2=71°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=104°-71°=33°.2.5√3 如图,设AF 与DE 交于点G ,由轴对称图形的性质可知,DE ⊥AF ,AG=FG.又DE ∥BC ,∴DE 是△ABC 的中位线,AF ⊥BC ,∴DE=12BC=12×(4+6)=5.由轴对称图形的性质可知,AE=FE.又AF=EF ,∴AF=EF=AE ,∴△AEF 是等边三角形,∴∠EAF=60°.在Rt△AFC 中,AF=DD tan60°=√3=2√3,∴AG=FG=√3,∴S 四边形ADFE =2×12×5×√3=5√3.3.2 如图,过点E 作EF ⊥AC 于点F ,则EF 的长即为点E 到AC 的距离.∵菱形ABCD 的边长为6,∠BAD=60°,∴AD=6,∠DAC=30°,∴AC=2AD×cos30°=6√3,∴A'C=AC -AA'=6√3-2√3=4√3.由平移及菱形的性质易得∠EA'C=∠ECA'=30°,∴EA'=EC ,∴A'F=12A'C=2√3,∴EF=A'F×tan30°=2√3×√33=2,即点E 到AC 的距离为2.4.C ∵在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=√DD 2+DD 2=10.由旋转知∠AC'B'=∠C=90°,AC'=AC=6,B'C'=BC=8,∴∠BC'B'=90°,BC'=AB-AC'=4,∴BB'=√DD '2+D 'D '2=√42+82=4√5,∴sin∠BB'C'=DD 'DD '=4√5=√55.5.(4,2) 连接AC ,BD ,分别作线段AC ,BD 的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心,如图,P 点是旋转中心,其坐标为(4,2).6.略1.C 设BN=x ,则DN=AN=9-x ,BD=12BC=3.在Rt△BND 中,根据勾股定理,可得BN 2+BD 2=DN 2,即x 2+32=(9-x )2,解得x=4,即BN=4.故选C .2.y=32x-3 ∵点A (2,m )在反比例函数y=6D的图象上,∴m=62=3,∴点A 的坐标为(2,3).∵AB ⊥x 轴于点B ,∴点B的坐标为(2,0).∵点A (2,3)在直线y=kx 上,∴3=2k ,解得k=32,则可设直线l 对应的函数表达式为y=32x+b.∵点B (2,0)在直线l 上,∴0=2×32+b ,解得b=-3,故直线l 对应的函数表达式为y=32x-3.3~10.略高分突破·微专项13强化训练1.B ∵AB=AC ,AD 是中线,∴AD ⊥BC ,∴点B ,C 关于直线AD 对称.连接CE 交AD 于点F ,当点P 与点F 重合时,BP+EP 的值最小,最小值为CE 的长.故选B.2.2√2+π3 ∵OD 平分∠BOC ,∴∠BOD=∠COD=30°,∴D DD ⏜=30×π×2180=π3.如图,作点D 关于OB 的对称点D',连接CD'交OB 于点E ,此时CE+DE 的值最小,即阴影部分的周长最小.连接OD'.∵点D ,D'关于OB 对称,∴∠D'OB=∠DOB=30°,OD'=OD=2,∴∠COD'=∠D'OB+∠COB=30°+60°=90°,∴CD'=√22+22=2√2,∴CE+DE=CE+D'E=CD'=2√2,∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3.(第2题) (第3题)3.5√2 如图,分别作点P 关于OA ,OB 的对称点M ,N ,连接OM ,ON ,MN ,MN 交OA ,OB 于点Q ,R ,此时△PQR 周长最小,为MN 的长.由轴对称的性质可得,OM=ON=OP=5,∠MOA=∠POA ,∠NOB=∠POB ,则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°.在Rt△MON 中,MN=√DD 2+DD 2=5√2,即△PQR 周长的最小值等于5√2.4.(2,-6) 易知抛物线的对称轴为直线x=2.如图,作点C 关于直线x=2的对称点C'(3,-3),作直线AC',与直线x=2交于点D.设直线AC'的解析式为y=kx+b ,将A (4,0),C'(3,-3)分别代入,得{4D +D =0,3D +D =−3,解得{D =3,D =−12,故直线AC'的解析式为y=3x-12,当x=2时,y=-6,故点D 的坐标为(2,-6).5.3√3连接AM,由折叠可知点A,E关于直线BD对称,∴ME=AM,∴ME+MN=AM+MN.根据“垂线段最短”可知,当A,M,N三点共线且AN⊥BE时,AM+MN的值最小,且最小值为AN的长,即ME+MN的最小值为AN的长,如图.∵点E 为CD的中点,∠BED=∠BAD=90°,∴直线BE垂直平分线段CD,∴BC=BD,∴∠CBE=∠DBE,又AB=3√3,即ME+MN的最小值为3√3.∠DBE=∠DBA,∴∠DBE=∠DBA=30°,∴∠ABE=60°,∴AN=√32(第5题)(第6题)6.2√10如图,作A(0,2)关于x轴的对称点A'(0,-2),过A'作A'E∥x轴,且A'E=2,则E(2,-2),连接DE,A'C,则四边形CDEA'为平行四边形,∴A'C=DE,∴AC+BD=A'C+BD=DE+BD.连接BE交x轴于点D',易知当点D与点D'重合时,DE+BD最小,即AC+BD最小,最小值为BE的长,易知BE=√(2-0)2+(-2-4)2=2√10,即AC+BD的最小值为2√10.。
2023年真题安徽省中考数学试题含答案解析
2023年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每题4分,满分40分)1．旳绝对值是()A. B．8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表达数－8旳点到原点旳距离是８，因此-8旳绝对值是８,故选B.【点睛】本题考察了绝对值旳概念，熟记绝对值旳概念是解题旳关键.2.２０2３年我赛粮食总产量为6３5.2亿斤,其中63５.２亿科学记数法表达(）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n旳值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数旳绝对值<1时,ｎ是负数．【详解】635.2亿=,小数点向左移10位得到6.352，因此6３5.2亿用科学记数法表达为：6.352×108，故选Ｃ.【点睛】本题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×１0n旳形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表达时关键要对旳确定ａ旳值以及n旳值．３．下列运算对旳旳是(）A. Ｂ. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂旳乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积旳乘方旳运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A．,故A选项错误；B. ,故B选项错误;C. ，故Ｃ选项错误;Ｄ. ，对旳,故选D．【点睛】本题考察了有关幂旳运算，纯熟掌握幂旳乘方,同底数幂旳乘法、除法，积旳乘方旳运算法则是解题旳关键.4. 一种由圆柱和圆锥构成旳几何体如图水平放置,其主（正)视图为(）Ａ. (Ａ) B. （B） C. (C） D. （D)【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到旳图形，认真观测实物,可得这个几何体旳主视图为长方形上面一种三角形,据此即可得.【详解】观测实物，可知这个几何体旳主视图为长方体上面一种三角形，只有Ａ选项符合题意，故选A.【详解】本题考察了几何体旳主视图，明确几何体旳主视图是从几何体旳正面看得到旳图形是解题旳关键.5．下列分解因式对旳旳是（）A. B．C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解旳环节：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底. 【详解】A．,故A选项错误；B．，故B选项错误;Ｃ. ，故C选项对旳；Ｄ. =（ｘ－2)２,故D选项错误,故选C．【点睛】本题考察了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解旳环节：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底．6. 据省记录局公布,20２3年本省有效发明专利数比20２3年增长2２.１%假定２023年旳平均增长率保持不变，２0２３年和2０23年本省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（)A. Ｂ．C.Ｄ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知20２3年本省有效发明专利数为（１+22．1%）a 万件,20２3年本省有效发明专利数为(1+22.1%)•（1＋22．1%)a ，由此即可得.【详解】由题意得:202３年本省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件,20２3年本省有效发明专利数为(1+22．1%）•（1＋22.1%）a 万件,即b=(1+22.１%）２ａ万件, 故选B.【点睛】本题考察了增长率问题,弄清题意,找到各量之间旳数量关系是解题旳关键.7． 若有关旳一元二次方程ｘ(ｘ＋１)+ax=0有两个相等旳实数根，则实数a 旳值为（ ） Ａ． B ． 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整顿成一般式后，根据方程有两个相等旳实数根,可得△=0,得到有关a 旳方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)＋ax=0，x ２+(a+1)x ＝0,由方程有两个相等旳实数根,可得△=（a+１）2－4×１×0=0，解得:a １＝a 2=-1,故选A.【点睛】本题考察一元二次方程根旳状况与鉴别式△旳关系：（1）△>０⇔方程有两个不相等旳实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等旳实数根;(３）△＜0⇔方程没有实数根．8．为考察两名实习工人旳工作状况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品旳个数整顿成甲,乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 ２ 3 4 8 8类于以上数据,说法对旳旳是（）Ａ． 甲、乙旳众数相似 B． 甲、乙旳中位数相似C. 甲旳平均数不不小于乙旳平均数 Ｄ. 甲旳方差不不小于乙旳方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差旳定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲:数据7出现了2次，次数最多,因此众数为7，排序后最中间旳数是7,因此中位数是７，，=4，乙:数据８出现了2次，次数最多，因此众数为8,排序后最中间旳数是４，因此中位数是4,,=6．4,因此只有D选项对旳,故选D.【点睛】本题考察了众数、中位数、平均数、方差，纯熟掌握有关定义及求解措施是解题旳关键.９. □ABCD中，E、F是对角线BD上不一样旳两点，下列条件中，不能得出四边形ＡEＣF一定为平行四边形旳是（）Ａ. ＢE=DF B． AE=CＦＣ. AF//CE Ｄ．∠BAE=∠ＤＣＦ【答案】Ｂ【解析】【分析】根据平行线旳鉴定措施结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,∵四边形ABCＤ是平行四边形，∴OA=OＣ,OＢ=OD，∵BＥ＝DF，∴ＯE=OF,∴四边形ＡECF是平行四边形，故不符合题意；Ｂ、如图所示，ＡE＝CF,不能得到四边形ＡECF是平行四边形,故符合题意;C、如图，∵四边形AＢCD是平行四边形，∴ＯA=OC，∵ＡF／/CE，∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠CＯE,∴△AOF≌△COE,∴ＡF=CE,∴AF CE，∴四边形ＡECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCＤ是平行四边形,∴ＡB=CD,AＢ／/CD，∴∠ABＥ＝∠ＣDF，又∵∠ＢＡE=∠DCF，∴△ABE≌△CＤF,∴AＥ=CＦ,∠ＡＥB=∠CＦＤ,∴∠AEO=∠CFO,∴AE/／CF,∴ＡＥCF，∴四边形ＡECF是平行四边形,故不符合题意，故选B.【点睛】本题考察了平行四边形旳性质与鉴定，纯熟掌握平行四边形旳鉴定定理与性质定理是解题旳关键．10. 如图，直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形AＢＣD旳边长为,对角线AＣ在直线l上，且点Ｃ位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重叠为止，记点Ｃ平移旳距离为ｘ,正方形AＢCD旳边位于之间分旳长度和为y，则y有关x旳函数图象大体为( )A． B. Ｃ. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得ＡＣ=2，∠ＡCD=４５°，分0≤ｘ≤1、1<x≤2、2<x≤3三种状况结合等腰直角三角形旳性质即可得到对应旳函数解析式,由此即可判断.【详解】由正方形旳性质,已知正方形ＡBＣD旳边长为，易得正方形旳对角线ＡＣ=２，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤１时，y=2,如图,当1<x≤２时，ｙ=2m＋2ｎ=２(m+n)= 2,如图,当2<x≤３时，ｙ=2，综上,只有选项Ａ符合，故选A.【点睛】本题考察了动点问题旳函数图象,波及到正方形旳性质,等腰直角三角形旳性质，勾股定理等,结合图形对旳分类是解题旳关键.二、填空题(本大共４小题，每题５分，满分30分)11.不等式旳解集是＿__＿＿＿＿___＿.【答案】ｘ＞1０【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项旳环节进行求解即可得.【详解】去分母，得x-８＞2,移项，得x>2+8，合并同类项,得x>10,故答案为:ｘ＞1０．【点睛】本题考察理解一元一次不等式,纯熟掌握解一元一次不等式旳基本环节及注意事项是解题旳关键．12. 如图，菱形ABOC旳ＡＢ，ＡC分别与⊙O相切于点Ｄ、E,若点D是ＡB旳中点，则∠DOE___＿_＿_＿__.【答案】６０°【解析】【分析】由AＢ,AＣ分别与⊙O相切于点D、E,可得∠BDO=∠AＤO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到ＢD＝ＯB，在Rt△OＢD中,求得∠B=60°,继而可得∠A=12０°，再运用四边形旳内角和即可求得∠DOE旳度数.【详解】∵ＡB，AＣ分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDＯ=∠ＡDO=∠AEO＝９0°，∵四边形AＢOC是菱形,∴AB=BO,∠A+∠B＝１８0°,∵BＤ=AB，∴BD=ＯＢ，在Rt△OBＤ中，∠ODＢ＝９0°，BＤ=OＢ，∴cos∠B=,∴∠B=60°，∴∠A=1２０°,∴∠DOE=360°－1２0°－9０°-９0°=６0°,故答案为：60°.【点睛】本题考察了切线旳性质,菱形旳性质，解直角三角形旳应用等,纯熟掌握有关旳性质是解题旳关键.13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=旳图象有一种交点Ａ(２，ｍ)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=ｋｘ使其通过点B，得到直线l，则直线ｌ对应旳函数体现式是__＿＿__＿__ .【答案】y=x-３【解析】【分析】由已知先求出点A、点B旳坐标，继而求出y=kｘ旳解析式，再根据直线y=kx平移后通过点B，可设平移后旳解析式为y＝kx+ｂ，将Ｂ点坐标代入求解即可得.【详解】当ｘ=2时，ｙ==3，∴A（2，3),B（2，0），∵y=ｋｘ过点A(2,3)，∴3=2k，∴ｋ＝，∴y=x，∵直线y=x平移后通过点B，∴设平移后旳解析式为y＝x+ｂ,则有0＝３+ｂ，解得：b=-３，∴平移后旳解析式为:y=x-3，故答案为:y=x-3.【点睛】本题考察了一次函数与反比例函数旳综合应用，波及到待定系数法，一次函数图象旳平移等,求出k旳值是解题旳关键.14. 矩形ABＣD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD旳内部，点E在边ＢC上,满足△PBE∽△DＢC，若△APD 是等腰三角形,则PE旳长为数＿_＿______＿_.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PＢE∽△ＤBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上,然后再根据△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP两种状况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ＡＢＣD是矩形,∴∠BAD=∠C=９０°,ＣD=AB＝6，∴BD=10，∵△ＰBE∽△DBC，∴∠PBＥ＝∠DBＣ，∴点P在BD上,如图1，当DP=DA=8时,ＢＰ＝2,∵△ＰBE∽△DBC,∴PE：CＤ＝PB:DB=2:１0,∴PE:6=2：10,∴PE=１.2；如图2,当AP=DＰ时，此时P为BD中点,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CＤ=PＢ:DB＝1：2，∴PE:6＝1：2,∴PＥ＝3;综上,PE旳长为1.2或3,故答案为：1．2或3．【点睛】本题考察了相似三角形旳性质,等腰三角形旳性质，矩形旳性质等，确定出点Ｐ在线段BD上是解题旳关键.三、解答题15.计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂旳计算、二次根式旳乘法运算,然后再按运算次序进行计算即可．【详解】=1+2+＝1+2＋４=7．【点睛】本题考察了实数旳运算,纯熟掌握实数旳运算法则、0次幂旳运算法则是解题旳关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城，家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽，问城中家几何?” 大意为:今有1００头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩余旳鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家?请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家,根据今有1０0头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩余旳鹿每３家共取一头,恰好取完，可得方程x+x＝１00,解方程即可得.【详解】设城中有x户人家,由题意得x+x=100,解得x=７5，答:城中有75户人家.【点睛】本题考察了一元一次方程旳应用,弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17．如图,在由边长为１个单位长度旳小正方形构成旳1０×10网格中，已知点O，A,B均为网格线旳交点. （1）在给定旳网格中,以点O为位似中心，将线段AB放大为本来旳2倍，得到线段（点A，B旳对应点分别为).画出线段;（2)将线段绕点逆时针旋转９0°得到线段.画出线段;（3)认为顶点旳四边形旳面积是 个平方单位.【答案】(１)画图见解析；（2）画图见解析；(3)２０【解析】【分析】(１）结合网格特点，连接ＯA并延长至A１,使OA1=2OA,同样旳措施得到B1，连接A1B1即可得;(2）结合网格特点根据旋转作图旳措施找到A２点，连接Ａ2B1即可得；(３)根据网格特点可知四边形AA1 B1A２是正方形,求出边长即可求得面积.【详解】（1)如图所示；（２)如图所示；(３）结合网格特点易得四边形AA1 Ｂ１Ａ２是正方形，ＡA１＝，因此四边形AＡ１B１Ａ2旳在面积为：＝20，故答案为:20．【点睛】本题考察了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到要点旳对应点是作图旳关键.18．观测如下等式：第１个等式:，第２个等式：,第3个等式：，第4个等式:,第５个等式:，……按照以上规律,处理下列问题：（1)写出第６个等式:；（2）写出你猜测旳第n个等式:(用含n旳等式表达),并证明.【答案】（1）；(2），证明见解析．【解析】【分析】(1)根据观测到旳规律写出第6个等式即可;(2)根据观测到旳规律写出第ｎ个等式,然后根据分式旳运算对等式旳左边进行化简即可得证．【详解】（1)观测可知第6个等式为：,故答案为：；（2）猜测：,证明：左边==＝=1，右边=１，∴左边＝右边,∴原等式成立,∴第n个等式为:,故答案为：.【点睛】本题考察了规律题,通过观测、归纳、抽象出等式旳规律与序号旳关系是解题旳关键.1９．为了测量竖直旗杆AB旳高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得Ｂ,E，D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆旳F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AＥＢ=∠FED)．在Ｆ处测得旗杆顶A旳仰角为39．3°，平面镜E旳俯角为４5°,FＤ＝1.8米，问旗杆ＡB旳高度约为多少米? （成果保留整数）(参照数据:tan3９.3°≈0．82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约１8米.【解析】【分析】如图先证明△FＤE∽△ＡBＥ，从而得，在Rｔ△ＦEA中，由tan∠ＡFＥ=,通过运算求得AB旳值即可.【详解】如图,∵FM／／BD,∴∠ＦＥD=∠MFE=４５°,∵∠DEF=∠BEA，∴∠ＡＥＢ=45°，∴∠FEA=90°，∵∠ＦDE=∠ABE＝90°，∴△FＤＥ∽△ＡBE，∴，在Rt△FEA中,∠AFE=∠ＭFE+∠MFA＝45°+39．３°＝８4.3°，tａn84．3°＝，∴，∴AＢ=１.8×１０.０2≈18，答:旗杆AＢ高约1８米.【点睛】本题考察理解直角三角形旳应用,相似三角形旳鉴定与性质,得到是解题旳关键.20.如图,⊙O为锐角△ABC旳外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC旳平分线，并标出它与劣弧BC旳交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2）若（１)中旳点Ｅ到弦BC旳距离为3，求弦CE旳长．【答案】（１)画图见解析；（２)CE=【解析】【分析】（1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧，分别与AB、ＡC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以不小于这两点距离旳二分之一为半径画弧，两弧交于一点,过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；(2)连接OE交BＣ于点F，连接ＯC、ＣＥ，由AE平分∠BＡＣ,可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△ＯFＣ中,由勾股定理可求得ＦC旳长，在Rt△ＥFＣ中，由勾股定理即可求得CE旳长.【详解】(1)如图所示，射线AE就是所求作旳角平分线;(２)连接OＥ交BC于点Ｆ,连接OＣ、CE,∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC,EF=3,∴OF=5-３=2,在Ｒt△OFC中,由勾股定理可得FC==,在Ｒt△EFＣ中，由勾股定理可得CＥ=＝．【点睛】本题考察了尺规作图——作角平分线,垂径定理等，纯熟掌握角平分线旳作图措施、推导得出OE⊥ＢC是解题旳关键．21．“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手旳比赛成绩(得分均为整数)进行整顿,并分别绘制成扇形记录图和频数直方图部分信息如下:(１）本次比赛参赛选手共有人，扇形记录图中“69．5～79.5”这一组人数占总参赛人数旳比例为;（2）赛前规定，成绩由高到低前６0%旳参赛选手获奖.某参赛选手旳比赛成绩为７８分,试判断他能否获奖，并阐明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女旳概率.【答案】（１）５0，30％;(2）不能,理由见解析;(3）P＝【解析】【分析】(1）由直方图可知５9.5～69.5分数段有5人,由扇形记录图可知这一分数段人占1０%，据此可得选手总数,然后求出8９.5～9９.5这一分数段所占旳比例,用１减去其他分数段旳比例即可得到分数段6９.5~79.5所占旳比例；（2）观测可知79．５~99.5这一分数段旳人数占了6０%，据此即可判断出该选手与否获奖；(３）画树状图得到所有也许旳状况,再找出符合条件旳状况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（１）本次比赛选手共有（２+3）÷10%=5０(人),“89.５～99.5”这一组人数占比例为:（8+4）÷50×1００%=２４%，因此“69.5～79．5”这一组人数占总人数旳比例为:1－1０％-24%-３6％=３0%,故答案为：50，30%;（2)不能；由记录图知,7９.５~89.5和89.５~99.5两组占参赛选手60%,而7８<79．5，因此他不能获奖;（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等也许成果，其中恰好选中1男1女旳8成果共有种，故P==．【点睛】本题考察了直方图、扇形图、概率，结合记录图找到必要信息进行解题是关键.22． 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后记录,盆景旳平均每盆利润是1６0元,花卉旳平均每盆利润是19元，调研发现:①盆景每增长1盆，盆景旳平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景旳平均每盆利润增长2元;②花卉旳平均每盆利润一直不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共1０0盆,设培植旳盆景比第一期增长x 盆,第二期盆景与花卉售完后旳利润分别为Ｗ１,Ｗ2（单位：元）（１)用含x 旳代数式分别表达Ｗ1，W 2;（２）当x 取何值时,第二期培植旳盆景与花卉售完后获得旳总利润W 最大,最大总利润是多少？【答案】(１)W １=－2ｘ²+60x+８0００,W 2=-１９x+95０;（2）当ｘ=１0时，W 总最大为９１6０元.【解析】【分析】（1）第二期培植旳盆景比第一期增长x 盆，则第二期培植盆景(50+ｘ）盆,花卉(50-x ）盆，根据盆景每增长1盆,盆景旳平均每盆利润减少2元;每减少１盆,盆景旳平均每盆利润增长2元，②花卉旳平均每盆利润一直不变，即可得到利润W 1，W 2与ｘ旳关系式;(2）由Ｗ总＝W 1+W ２可得有关x 旳二次函数,运用二次函数旳性质即可得. 【详解】（１)第二期培植旳盆景比第一期增长x 盆,则第二期培植盆景（50+ｘ）盆,花卉［1０0－(50＋x）]=（５０-x ）盆,由题意得W １＝（50+x ）(160-2ｘ）＝-２x²+6０x+800０,W 2=1９(50-x)=-１9ｘ＋950;(２）W 总=Ｗ1+W 2=-2x²+60ｘ+8０００+（-19x ＋950）=-2ｘ²+41ｘ+８9５0， ∵-2<0,=１０.25，故当ｘ＝10时,W 总最大，Ｗ总最大＝-２×10²＋４1×１0+8９５0＝91６０. 【点睛】本题考察了二次函数旳应用,弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题旳关键.23. 如图1，R ｔ△ABC 中,∠ACB=90°,点D 为边AC 上一点，ＤE ⊥ＡB 于点E ，点Ｍ为B Ｄ中点,ＣM 旳延长线交ＡＢ于点F.（1）求证：ＣＭ=EM;（２）若∠BAC ＝5０°，求∠E ＭF 旳大小;（3）如图2,若△DAE ≌△CEM ，点Ｎ为CM 旳中点,求证:ＡN ∥EM ．【答案】(1）证明见解析；（２)∠EMF=1０0°;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1）在Rｔ△ＤCB和Ｒt△ＤＥB中,运用直角三角形斜边中线等于斜边二分之一进行证明即可得；(2）根据直角三角形两锐角互余可得∠AＢC＝4０°，根据CM=MB,可得∠MCB=∠ＣＢM，从而可得∠CMD=2∠CBＭ，继而可得∠CME=2∠CBＡ=80°，根据邻补角旳定义即可求得∠EMＦ旳度数;【详解】(1)∵M为ＢD中点,Rt△DCB中,ＭC=ＢD,Rt△DＥB中，EM＝BＤ，∴ＭC＝ＭE；（２)∵∠BAC=50°，∠AＣB=90°，∴∠AＢC=９0°-50°＝４0°,∵ＣM=MB,∴∠MCB=∠CBM,∴∠ＣMＤ=∠MCB+∠CBM=２∠CBM,同理,∠DME=2∠EBM，∴∠ＣME=2∠CBA=80°,∴∠EMF=180°-80°=１0０°;(3）∵△DAＥ≌△ＣEM，CM=ＥM,∴ＡE=EM,DE=CＭ，∠ＣMＥ=∠DＥA=９0°,∠ECM=∠ＡＤE，∵CM=ＥM,∴AＥ＝ED,∴∠DAE=∠ADE=45°,∴∠ABC=４5°，∠ECM=45°，又∵CM＝ＭE=BD＝ＤM，∴ＤE＝ＥM=DM，∴△DEM是等边三角形,∴∠EＤM=60°，∴∠MBE=３0°,∵CM＝ＢＭ,∴∠BCM=∠CBM,∵∠ＭCＢ＋∠AＣE=45°,∠CBM+∠ＭBE=45°,∴∠ＡCE=∠MＢＥ=３0°，∴∠ACM=∠AＣE+∠ECM=75°，连接AM,∵AE=ＥM=MB，∴∠MEB=∠ＥBM=3０°，∠ＡME=∠ＭＥＢ＝1５°,∵∠ＣＭE＝９0°,∴∠ＣMA＝90°-１５°=75°＝∠ACM,∴AC=ＡM,∵N为ＣM中点，∴AN⊥CＭ,∵ＣM⊥EM，∴AN∥ＣM．【点睛】本题考察了三角形全等旳性质、直角三角形斜边中线旳性质、等腰三角形旳鉴定与性质、三角形外角旳性质等，综合性较强，对旳添加辅助线、灵活应用有关知识是解题旳关键．。
2020年安徽省中考数学试卷【解答版】
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中，比-2小的数是()A.- 12B. 12C.-3D.0【答案】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2．故选C．2.计算(-a)6÷a3的结果是()A.-a3B.-a2C.a3D.a2【答案】原式=a6÷a3=a3．3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是()A.B.C.D.【答案】A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为()A.5.47×108B.0.547×108C.547×105D.5.47×107【答案】54700000用科学记数法表示为：5.47×107．5.下列方程中，有两个相等实数根的是()A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2-2x=3D.x2-2x=0【答案】A、△=(-2)2-4×1×1=0，有两个相等实数根；B、△=0-4=-4<0，没有实数根；C、△=(-2)2-4×1×(-3)=16>0，有两个不相等实数根；D、△=(-2)2-4×1×0=4>0，有两个不相等实数根．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A.众数是11B.平均数是12C.方差是 187D.中位数是13【答案】数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；x¯=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2= 17[(10-12)2+(11-12)2×3+(13-12)2×2+(15-12)2]= 187，因此方差为 187，于是选项C不符合题意；7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】A、当点A的坐标为(-1,2)时，-k+3=3，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,-2)时，k+3=-2，解得：k=-5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，解得：k=13>0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．8.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4，cos A= 45，则BD的长度为()A. 94B. 125C. 154D.4【答案】∵∠C=90∘，AC=4，cos A= 45，∴AB=ACcos A=5，∴BC=AB2-AC2=3，∵∠DBC=∠A．∴ cos∠DBC=cos∠A=BCBD=45，∴BD=3× 54= 154，9.已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是()A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC=120∘C.若∠ABC=120∘，则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【答案】A、如图，若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题；B 、若四边形OABC 是平行四边形，则AB =OC ，OA =BC ，∵ OA =OB =OC ，∴ AB =OA =OB =BC =OC ，∴ ∠ABO =∠OBC =60∘，∴∠ABC =120∘，是真命题；C 、如图，若∠ABC =120∘，则弦AC 不平分半径OB ，原命题是假命题；D 、如图，若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 不一定平分弦AC ，原命题是假命题；10. 如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将△ABC 在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为()A.B.C.D.【答案】如图1所示：当0<x ≤2时，过点G 作GH ⊥BF 于H．∵ △ABC 和△DEF 均为等边三角形，∴△GEJ 为等边三角形．∴ GH = 32EJ = 32x ，∴ y = 12EJ ⋅GH =34x 2．当x =2时，y =3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2<x ≤4时，过点G 作GH ⊥BF 于H ．y = 12FJ ⋅GH =34(4-x )2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 计算：9-1=________． 【答案】原式=3-1=2．12. 分解因式：ab 2-a =________． 【答案】解：原式=a (b 2-1)=a (b +1)(b -1)，故答案为：a (b +1)(b -1).13. 如图，一次函数y =x +k (k >0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y = k x的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为_______．【答案】一次函数y =x +k (k >0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令x =0，则y =k ，令y =0，则x =-k ，故点A 、B 的坐标分别为(-k ,0)、(0,k )，则△OAB 的面积= 12OA ⋅OB = 12k 2，而矩形ODCE 的面积为k ，则 12k 2=k ，解得：k =0(舍去)或2，14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：(1)∠PAQ 的大小为________∘；(2)当四边形APCD 是平行四边形时， AB QR的值为________．【答案】由折叠的性质可得：∠B =∠AQP ，∠DAQ =∠QAP =∠PAB ，∠DQA =∠AQR ，∠CQP =∠PQR ，∠D =∠ARQ ，∠C =∠QRP ，∵∠QRA +∠QRP =180∘，∴ ∠D +∠C =180∘，∴ AD //BC ，∴ ∠B +∠DAB =180∘，∵ ∠DQR +∠CQR =180∘，∴ ∠DQA +∠CQP =90∘，∴ ∠AQP =90∘，∴ ∠B =∠AQP =90∘，∴ ∠DAB =90∘，∴∠DAQ =∠QAP =∠PAB =30∘，故答案为：30；由折叠的性质可得：AD =AR ，CP =PR ，∵ 四边形APCD 是平行四边形，∴ AD =PC ，∴ AR =PR ，又∵∠AQP =90∘，∴ QR = 12AP ，∵ ∠PAB =30∘，∠B =90∘，∴ AP =2PB ，AB =3PB ，∴PB =QR ，∴AB QR= 3，故答案为：3．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 解不等式： 2x -12>1．【答案】去分母，得：2x -1>2，移项，得：2x >2+1，合并，得：2x >3，系数化为1，得：x > 32．16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．(1)画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1(点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点)；(2)将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90∘得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2．【答案】如图线段A 1B 1即为所求．如图，线段B 1A 2即为所求．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 观察以下等式：第1个等式： 13×(1+ 21)=2- 11，第2个等式： 34×(1+ 22)=2- 12，第3个等式： 55×(1+ 23)=2- 13，第4个等式： 76×(1+ 24)=2- 14．第5个等式： 97×(1+ 25)=2- 15．…按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式：________(用含n 的等式表示)，并证明．【答案】第6个等式： 118×(1+ 26)=2- 16；猜想的第n 个等式： 2n -1n +2×(1+ 2n )=2- 1n ．证明：∵ 左边= 2n -1n +2× n +2n = 2n -1n=2- 1n =右边，∴ 等式成立．故答案为： 118×(1+ 26)=2- 16； 2n -1n +2×(1+ 2n )=2- 1n．18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC =15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD =36.9∘，塔顶A 的仰角∠ABD =42.0∘，求山高CD (点A ，C ，D 在同一条竖直线上)．(参考数据：tan36.9∘≈0.75，sin36.9∘≈0.60，tan42.0∘≈0.90．)【答案】由题意，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD = AD BD，∴ tan42.0∘= AD BD≈0.9，∴ AD ≈0.9BD ，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD = CD BD，∴ tan36.9∘= CDBD≈0.75，∴ CD ≈0.75BD ，∵ AC =AD -CD ，∴ 15=0.15BD ，∴ BD =100米，∴CD =0.75BD =75(米)，五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．(1)设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份a x a -x2020年4月份1.1a1.43x(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】∵ 与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04(a -x )元．故答案为：1.04(a -x )．依题意，得：1.1a =1.43x +1.04(a -x )，解得：x = 213，∴ 1.43x 1.1a =1.43⋅ 213a 1.1a = 0.22a 1.1a=0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20. 如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD =BC ，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．(1)求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE =BF ，求证：AC 平分∠DAB ．【答案】证明：∵ AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB =∠ADB =90∘，在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，BC =ADBA =AB ，∴ Rt △CBA ≅Rt △DAB (HL )；∵ BE =BF ，由(1)知BC ⊥EF ，∴ ∠E =∠BFE ，∵ BE 是半圆O 所在圆的切线，∴ ∠ABE =90∘，∴ ∠E +∠BAE =90∘，由(1)知∠D =90∘，∴∠DAF +∠AFD =90∘，∵ ∠AFD =∠BFE ，∴ ∠AFD =∠E ，∴ ∠DAF =90∘-∠AFD ，∠BAF =90∘-∠E ，∴ ∠DAF =∠BAF ，∴AC 平分∠DAB ．六、(本题满分12分)21. 某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为_____，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为_____°；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为240×25%=60(人)，则最喜欢C 套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，∴扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为360∘× 72240=108∘，故答案为：60、108；估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为960× 84240=336(人)；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴ 甲被选到的概率为 612= 12．七、(本题满分12分)22. 在平面直角坐标系中，已知点A (1,2)，B (2,3)，C (2,1)，直线y =x +m 经过点A ，抛物线y =ax 2+bx +1恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．(1)判断点B 是否在直线y =x +m 上，并说明理由；(2)求a ，b 的值；(3)平移抛物线y =ax 2+bx +1，使其顶点仍在直线y =x +m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【答案】点B 是在直线y =x +m 上，理由如下：∵ 直线y =x +m 经过点A (1,2)，∴ 2=1+m ，解得m =1，∴ 直线为y =x +1，把x =2代入y =x +1得y =3，∴ 点B (2,3)在直线y =x +m 上；∵ 直线y =x +1与抛物线y =ax 2+bx +1都经过点(0,1)，且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把A (1,2)，C (2,1)代入y =ax 2+bx +1得 a +b +1=24a +2b +1=1，解得a =-1，b =2；由(2)知，抛物线为y =-x 2+2x +1，设平移后的抛物线为y =-x +px +q ，其顶点坐标为( p 2, p 24+q )，∵ 顶点仍在直线y =x +1上，∴ p 24+q = p 2+1，∴ q = p 24- p 2-1，∵ 抛物线y =-x +px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ，∴ q = p 24- p 2-1=- 14(p -1)2+ 54，∴ 当p =1时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为 54．八、(本题满分14分)23. 如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE =AD ．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF =AB ．(1)求证：BD ⊥EC ；(2)若AB =1，求AE 的长；(3)如图2，连接AG ，求证：EG -DG = 2AG ．【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，∴ ∠EAF =∠DAB =90∘，又∵AE =AD ，AF =AB ，∴ △AEF ≅△ADB (SAS )，∴ ∠AEF =∠ADB ，∴∠GEB +∠GB E =∠ADB +∠ABD =90∘，即∠EGB =90∘，故BD ⊥EC ，∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AE //CD ，∴ ∠AEF =∠DCF ，∠EAF =∠CDF ，∴△AEF ∽△DCF ，∴AE DC= AF DF ，即AE ⋅DF =AF ⋅DC ，设AE =AD =a (a >0)，则有a ⋅(a -1)=1，化简得a 2-a -1=0，解得a = 1+ 52或 1-52(舍去)，∴ AE = 1+ 52．如图，在线段EG 上取点P ，使得EP =DG，在△AEP 与△ADG 中，AE =AD ，∠AEP =∠ADG ，EP =DG ，∴ △AEP ≅△ADG (SAS )，∴ AP =AG ，∠EAP =∠DAG ，∴ ∠PAG =∠PAD +∠DAG =∠PAD +∠EAP =∠DAE =90∘，∴ △PAG 为等腰直角三角形，∴EG -DG =EG -EP =PG =2AG．。
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ABCD上，若 P 到 BD 的距离为 3 ，则点 P 的个数为……………………………【 2
A.1
B.2 C.3
D.4
第 9 题图
10.如图所示， P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M 、 N 两点，设 AC=2，BD=1， AP=x，则△ AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象
么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是．
13.如图， ⊙O 的两条弦 AB、 CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知 CE=1，ED=3，则 ⊙
O 的半径是 _________.
14.定义运算 a b a 1 b ，下列给出了关于这种运算的几点结论：
① 2 2 6② a b b a
B.2 和 3
C.3 和 4
D.4和 5
5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件
腰
梯
形
”
.
下
列
推
M ，“这个四边形是等
断
正
确
的
是……………………………………………………………………………【
】
A.事件 M 是不可能事件 B. 事件 M 是必然事件
1
2
C.事件 M 发生的概率为 D. 事件 M 发生的概率为
2018 年安徽省初中毕业学业考试 数学
本试卷共 8 大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出代号为 A 、B、 C、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的 代号写在题 后的括号内 .每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的 （不论是否写在括号内）一律得 0 分 .
(2)以图中的 O 为位似中心，将△ A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到△ 【解】
A1B1 C1 和△ A2B2C2.
第 17 题图
18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点
O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次
不断移动，每次移动 1 个单位 .其行走路线如下图所示 .
第 18 题图
19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道
AB 的长度 .已知在离地面 1500m ，高度 C 处
3/7
的飞机，测量人员测得正前方 【解】
A、B 两点处的俯角分别为 60°和 45°，求隧道 AB 的长 .
第 19 题图
20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分
10 分，成绩达到 6 分以上 (包括 6 分 )为合格 .
1.－ 2 ， 0， 2，－ 3 这四个数中最大的是……………………………………………………… 【】
A.－ 1
B.0 C.1
D.2
2. 安徽省 2018 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学记数法表示
3804.2 千正确的
是…………………………………………………………………………………………………
成绩达到 9 分为优秀 .这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下
（ 1 ）请补充 计分析表：
完成下面的成绩统
（2） 甲组 学 生
说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组
.但乙组学生不同意甲组学
生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组 .请你给出三条支持乙组学生观点的理由 .
【】 A.3804.2 ×103
B.380.42× 104
C.3.842× 106
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.3.842× 105
3. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………
【】
第 3 题图
4.设 a
【】
19 1 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………
A.1 和 2
的
大
致
形
状
是…………………………………………………………………………………………【
】
第 10 题图
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.因式分解： a2b 2ab b =_________.
12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量
E 与地震级数 n 的关系为： E 10n ，那
③若 a b 0，则 a b) (b a 2ab ④若 a b 0，则 a=0.
第 13 题图
其中正确结论序号是 _____________.（ 把在横线上填上你认为所有正确结论的序号 ）
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分
15. 先化简，再求值：
1 x1
2 x2
，其中
1
x=－ 2
(1) 填 写 下 列 各 点 的 坐 标 ： A1 （ ____ ， _____ ） ， A3 （ ____ ， _____ ） ， A12 （ ____ ， ____）； （2)写出点 An 的坐标 (n 是正整数 )； 【解】
(3)指出蚂蚁从点 A100 到 A101 的移动方向 . 【解】
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
长是…………………………………………………………………………………
【】
第 6 题图
1/7
2
3
A.
B.
C.
5
5
5
4
D.
5
8.一元二次方程 x x 2 2 x 的根是………………【 】
A.－ 1
B.2 C.1 和 2
D.－ 1 和 2
第 7 题图
9.如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD=∠ ADC=90°， AB=AD=2 2 ， CD= 2 ，点
2/7
【解】
16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为
10000 千克的某种山货，根据市场需求对其进行
粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量
3 倍还多 2000 千克 .求
粗加工的该种山货质量 .
【解】
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△ A2B2C2； （1）把△ ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到△ A1B1C1；
5
5
6 如图， D 是△ ABC 内一点， BD⊥ CD， AD=6， BD=4， CD=3，E、 F、 G、 H 分别 是 AB、 AC、 CD、 BD 的中点，则四边形 EFGH的周长是……………【 】
A.7
B.9
C.10
D. 11
7. 如图，⊙半径是 1， A、 B、 C 是圆周上的三点，∠ BAC=36°，则劣弧 BC 的