黄东坡7年级数学练习-数形结合话数轴

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【压轴专练】专题02_数形结合话数轴(原卷版)-2021-2022学年七上压轴题

2021-2022学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题02 数形结合话数轴一．选择题1．（2020秋•宽城区期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3 2．（2020秋•滦南县期末）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4 3．（2020秋•西乡塘区校级期中）有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞0 4．（2019秋•松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．5．（2019秋•石家庄期末）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．二．填空题6．（2021春•越秀区校级期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是．7．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．8．（2020秋•晋安区校级月考）数轴上，表示﹣5的点在原点的边，与原点距离个单位长度．表示+2.1的点在原点的边，与原点距离个单位长度．9．（2020秋•秀洲区月考）某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是．10．（2019秋•郑州期末）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．11．（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC ＝3，则AC的中点所表示的数是．12．（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．13．（2017秋•青山区期末）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．14．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．15．（2015秋•萨嘎县月考）在数轴上，设A点表示﹣3，AB的距离是4，则B点表示．三．解答题16．（2021•邯郸模拟）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．17．（2020秋•雨花区期末）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．18．（2020秋•通州区期末）在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC ＝2AO，则称点C是点B关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC＝0．（1）当点A表示的数为1时，①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为；②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为；③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是．（2）当点A表示的数为a时，点B关于点A的联动点为C，点B表示的数为﹣1，点C 表示的数为1，则a的取值范围是．19．（2020秋•龙岗区期末）根据如图给出的数轴，解答下面的问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．若将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．20．（2021春•朝阳区校级月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．21．（2020秋•未央区校级期末）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC的长＝；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD 中点，则线段MN的长为多少？22．（2020秋•永春县期中）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A →B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．23．（2019秋•南沙区期末）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣62（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？24．（2019秋•福清市期末）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．25．（2019秋•荔湾区期末）数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA 方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．26．（2019秋•上城区校级月考）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？。

七年级数学思维探究(1)数形结合话数轴(含答案)

七年级数学思维探究数与代数刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产．刘徽钻研学术严谨、求实，讲究“析理以辞，解体用图”，他善于启发，主张“告往而知来，举一隅而三隅反”． 1．数形结合话数轴解读课标1．数形结合话数轴数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数；3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小．问题例1（1）已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是_________．（2）已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________．试一试对于（1），赋值或借助数轴比较大小；对于（2）确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系．例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是（） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点试一试从寻找d 与a 的另一关系式入手．例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小．试一试因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较a 与b 的大小．例4 电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第一步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数．DCBA试一试设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、…、100K 点所表示的数用x 的式子表示．例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边．（1）求A 、B 两点所对应的数．（2）数轴上点A 以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数．（3）已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P （O 为原点)，在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．分析与解对于（3），设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用t 的式子表示．（1）A 、B 两点所对应的数分别为8-，20；（2）C 点对应的数为22-；（3）AM t =，202102tOP t +==+（为什么？），则1010PO AM t t -=+-=，即PO AM -的值不变．生活启示例6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12；12变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A 、点B 外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和．分析捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．解：原图B A 78348123814181BA对折后拉长后对折后拉长后故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和是13144+=．数学冲浪知识技能广场1．数轴上有A 、B 两点，若点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的数是______．2．电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“394站台”的镜头（如示意图中的M 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若A 、B 站台分别位于2-，1-处，2AN NB =，则N 站台用类似电影中的方法可称为“_________站台”．3．已知点A 、B 、P 在数轴上，点B 表示的数为6，8AB =，5AP =，那么点P 表示的数是_______．4．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周123858()1434()1878()0(1)38418121878()1434()3858()0(1)34121120141434()1878,38,58()01,12()1401201,12()1878,38,58()1434()121M109-1-2上数字1所对应的位置，这个整数是________（用含n 的代数式表示）．5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：，则下列各式正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b +<D ．0a b ->6．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西20米，玩具店位于书店东100米处，小明以书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60-米，此时小明的位置在（）A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东60-米 7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”、“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（）A ．910x <<B ．1011x <<C ．1112x <<D ．1213x <<8．在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A ． 1998B ．1999C ．2000D ．20019．一个跳蚤在一条直线上，从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，求落点处离O 点的距离（用单位表示）． 10．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和．思维方法天地11．在数轴上，点A 、B 分别表示13-和15，则线段AB 的中点所表示的数是______． 12．在数轴上，表示数22a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的点M 与表示数33a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的点N 关于原点对称，则a 的值为_______． 13．数形相伴（1）如图所示，点A 、B 所代表的数分别为1-，2，在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点（并标上字母）．1ba 210-1-2x-3.6A B 043215-3-2-1（2）若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可表示为AB a b =-，那么，当127x x ++-=时，x =________；当125x x ++->时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在________．14．点A 、B 分别是数3-、12-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动为''A B ，且线段''A B 的中点对应的数是3，则点'A 对应的数是_______，点A 移动的距离是________．15．点1A 、2A 、3A 、…、n A （n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11AO =，点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =，点4A 在点3A 的右边，且434A A =，……，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（）A ．2008，2009-B ．2008-，2009C ．1004，1005-D ．1004，1004- 16．如图：，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，式子a b a b b c ++++-化简结果为（）A ．23a b c +-B ．3b c -C ．b c +D ．c b -18．不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ，若a b b c a c -+-=-，那么点B （）A ．在A 、C 点右边B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间D ．以上均有可能19．在数轴上，N 点与O 点的距离是N 点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少？20．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表24-、10-、10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．（1）问多少秒后甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）、（2）的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．应用探究乐园 21．操作与探究对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的DCBAcb a点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中，点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图所示，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是_______；若点'B 表示的数是2，则点B 表示的数是________；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是__________．22．一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动，已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数（如44x =，55x =，64x =），求2011x 所对应的数．B'A -1-2-3-412341．数形结合话数轴问题解决例1 （1）b a a b <-<<- （2）4或2或2-或4- 例2 B 由图知7d a -=，又210d a -=，得3a =-．例3 当点B 在原点的右边时，0b a <<，则a b >；当点A 在原点的左边时，0b a <<，则a b <；当点A 、B 分别在原点的右、左两侧时，0b a <<，这时无法比较a 与b 的大小关系；当点A 正好在原点位置时，0b a <=，则b a >；当点B 正好在原点位置时，0b a =<，则a b >．例4 30.06- 设0K 点表示的有理数为x ，则1K 、2K 、…、100K 点所表示的有理数分别为1x -，12x -+，123x -+-，…，123499100x -+-+-+，由题意得12349910019.94x -+-+-+=．数学冲浪1．5-或1 2．113- 3．3或7-4．（1）2；（2）31n + 5．A 6．A 7．C 8．C 9．12349910050-+-++-=-，落点处与O 点距离为50个单位长． 10．12 11．115-AB 中点所表示的数是11123515⎛⎫-+÷=- ⎪⎝⎭12．6-13．（1）如图所示，点C 、D 两点即为所求．（2）3x =-或4；点C 的左边或点D 的右边．14．74；194 AB 长为()15322⎛⎫---= ⎪⎝⎭，'A 对应数为1573224-⨯=，点A 移动的距离为()719344--=． 15．C 16．C 17．C 18．C19． 24与40 20．（1）设x 秒后甲到A 、B 、C 距离和为40 ()102414---= ()101020--=．①当甲在A 、B 之间时 ()()41441442040x x x +-+-+=，得2x =． ②当甲在B 、C 之间时 ()()44142041440x x x +-+-+=，得5x =，即2秒或5秒后．（2）设x 秒后相遇()()461024x +=-- 1034x = 3.4x =．24 3.4410.4-+⨯=-，即在10.4-处相遇．（3）①设甲向C 走2秒后掉头返回x 秒与乙相遇 2442410266x x -+⨯-=+-⨯-，解得7x =． ∴()102661062106944x x -⨯-=-+=-⨯=-．D C B A 4321-1-2-3②设甲向C走5秒后掉头返回y秒与乙相遇2445410566y y-+⨯-=-⨯-，解得8y=-．∴不合题意，舍去．即甲、乙能在44-所表示的点处相遇．21．0；3；32．设E点表示的数为x，则'E点表示的数为113x+，由113x x=+得32x=．22．因201182513=⨯+，22513505⨯+=，故2011x所对应的数为505．。

七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴

七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的．我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是－种重要的数学思想．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1．利用数轴能形象地表示有理数；2．利用数轴能直观地解释相反数；3．利用数轴比较有理数的大小；4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为l ，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于． (北京市“迎春杯”竞赛题) 解题思路确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：则1-c +c a -+b a -化简后的结果是( )．(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)(A)b －l (B)2a －6—1(C)l+2a －b －2c (D)1—2c+b解题思路从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —l ，a －c ，a －b 的正负性．例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：试判定b a b a +-，b a b a -+，cba cb a -+之间的大小关系．解题思路推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。

……….例4(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|—|OA|=|b|—|a|=-b-(-a)=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|．综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．(2)回答下列问题：．①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和一3的两点之间的距离是_______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____，如果∣AB∣=2，那么x为______；③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______；④求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-1997∣的最小值．．(2002年南京市中考题)解题思路通过观察图形，阅读理解代数∣a-b∣所表示的意义，来回答所提出的具体问题．例5某城镇沿环形路有五所小学，依次为－小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、1l、3、14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：－小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给－小，若甲小给乙小－3台，即为乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应作怎样安排?(湖北省荆州市竞赛题) 解题思路通过设未知数，把调动的电脑总台数用相关代数式表示，解题的关键是，如何将实际问题转化为类似“例4”的问题加以解决．．1．已知数轴上表示负有理数Ⅲ的点是点M，那么在数轴上与点M相距∣m∣个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是_______．(第十五届江苏省竞赛题)2．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为______．3．在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则以a－3=______．4．已知a>0，b<O且以a+b<O，那么有理数a，b，-a，∣b∣的大小关系是_____________.(用“<”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)5．已知有理数以在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么( )．(A)ab<b (B)ab>b (C)a+b>0 (D)a－b>O6．如图，a、b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b—2a，∣a-b∣,∣b∣-∣a∣中，负数的个数有( )．(“祖冲之杯”邀请赛试题)(A)1 (B)2 (C)3 (D))47．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b||b-c|化简结果为( )．(A)2a+3b －c (B)3b －c (C)b+c (D)c －b8．如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是( )．(A)－l (B)0 (C)1 (D)2(第十二届“希望杯”邀请赛试题)9．已知a 、b 、c 、d 为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6∣a ∣=6∣b ∣=3∣c ∣=4∣d ∣=6，求∣3a －2d ∣—∣3b —2a ∣+∣2b －c ∣的值．10．电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第－步从K 。

初中数学复习,数形结合谈数轴_

初中数学复习,数形结合谈数轴_数形结合谈数轴一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。

我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）A．B．C．D．拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A．1 B．2 C．3 D．4 3、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。

拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。

（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是。

（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、若且，比较的大小，并用“”号连接。

例4：已知比较与4的大小拓广训练：1、已知，试讨论与3的大小2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例5：有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）A．B．C．D．拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。

2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。

① ② ③ ④ 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A．B．C．D．三、培优训练1、已知是有理数，且，那以的值是（）A．B．C．或D．或1 0 A 2 B 5 C 2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（）A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能6、设，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A．没有最小值B．只一个使取最小值C．有限个（不止一个）使取最小值D．有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。

七年级数学思维探究(一)数形结合话数轴(含答案).doc

数与代数刘徽(生于公元250年左右)，是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位，他的杰作《九章算术注》和《海胡算经》是我国最宝贵的数学遗产.刘徽钻研学术严谨、求实，讲究“析理以辞，解体用图”，他善于启发，主张“告往而知来，举一隅而三隅反”.1.数形结合话数轴解读课标1.数形结合话数轴数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起來.在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法.运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：1.利用数轴形象地表示有理数；2.利用数轴直观地解释相反数；3.利用数轴解决与绝对值有关的问题；4.利用数轴比较有理数的大小.问题例1 (1)己知b为有理数，且a>0, , a + b<0 f将四个数b、-Q、-b按由小到大的顺序排列是_________ .(2)已知数轴上有A、B两点,A、B之I'可的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么点B对应的数是.试一试对于(1),赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定4、3两点在数轴上的位置，充分考虑A、B两点的多种位置关系.例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、〃，且〃-2° = 10,那么数轴的原点应是()A. A点B. B点C. C点D. D点-A 13 c IT试一试从寻找d与0的另一关系式入手.例3已知两数0、b,如果。

比b大，试判断问与问的大小.试一试因b符号未定，故。

比b大有多种情形，借助数轴可直观全面比较问与问的大小.例4电子跳蚤落在数轴上的某点K。

，第一步从K。

向左跳1个单位到龟，第一步由人向右跳2个单位到心，第三步由心向左跳3个单位到心，第四步由心向右跳4个单位到心，……,按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点心。

七年级数学数轴与数形结合题答案

七年级数学数轴与数形结合题答案在七年级的数学学习中，数轴与数形结合是非常重要的知识点。

通过数轴，我们能够将抽象的数字变得更加直观，让数学问题变得更容易理解和解决。

接下来，让我们一起看看一些常见的七年级数学数轴与数形结合的题目以及它们的答案。

先来看这样一道题：在数轴上表示出－3，0，2，－1 这四个数，并比较它们的大小。

要解决这道题，我们首先要理解数轴的概念。

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

原点通常表示数字 0，向右为正方向，单位长度则根据具体情况而定。

我们先画出一条数轴，然后在数轴上找到对应的位置表示出这四个数。

－3 在原点的左边 3 个单位长度处，0 就在原点处，2 在原点右边2 个单位长度处，－1 在原点左边 1 个单位长度处。

表示完这四个数后，我们来比较它们的大小。

从数轴上可以直观地看出，从左到右数字依次增大。

所以－3 ＜－1 ＜ 0 ＜ 2 。

再看这道题：已知点 A 在数轴上表示的数是－5，点 B 到点 A 的距离是 3，求点 B 表示的数。

对于这道题，我们要知道点 B 可能在点 A 的左侧，也可能在点 A 的右侧。

如果点 B 在点 A 的左侧，那么点 B 表示的数就是－5 3 ＝－8 。

如果点 B 在点 A 的右侧，那么点 B 表示的数就是－5 ＋ 3 ＝－2 。

所以点 B 表示的数是－8 或－2 。

还有这样一道题：若数轴上的点 A 表示的数是－2，点 B 与点 A的距离是 4 个单位长度，且点 B 在点 A 的右侧，求点 B 表示的数。

因为点 B 在点 A 的右侧，且距离点 A 是 4 个单位长度，所以点 B表示的数就是－2 ＋ 4 ＝ 2 。

下面这道题稍微有点复杂：已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，比较 a、b、a、b 的大小。

从数轴上可以看出，a 是负数，b 是正数，且｜a| ＞｜b| 。

因为 a 是负数，所以 a 是正数，且 a ＝｜a| 。

因为 b 是正数，所以 b 是负数，且 b ＝｜b| 。

数轴上的数形结合

数轴上的数形结合《数轴上的数形结合》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有一个超级神奇的东西，那就是数轴！有一次上数学课，老师在黑板上画了一条长长的线，然后在线上标了几个数字，告诉我们这就是数轴。

我当时心里就犯嘀咕：“这有啥神奇的呀？不就是一条带数字的线嘛！”可是，随着老师的讲解，我发现自己大错特错啦！老师说：“同学们，想象一下，数轴就像是一个神奇的跑道，数字们在上面赛跑。

正数就像向前冲的运动员，跑得又快又远；负数呢，就像是倒着跑的，越跑离起点越远。

”这比喻，一下子让我觉得数轴有趣多了！老师还在数轴上标出了几个点，然后问我们：“如果这个点代表5，那距离它3 个单位长度的点是多少呢？”同学们都开始叽叽喳喳地讨论起来。

小明说：“那肯定是8 呀！”小红马上反驳道：“不对不对，还有可能是2 呢！”我在心里默默想：“哎呀，他们说得好像都有道理，到底是多少呢？”老师笑着说：“大家说得都对，距离5 三个单位长度的点，既可能是8，也可能是2。

这就是数轴的魅力呀！”后来，老师又出了一道题：“在数轴上，A 点表示-2，B 点表示4，那么A、B 两点之间的距离是多少？”这可把我难住了，我瞪大眼睛看着数轴，脑子却像一团乱麻。

同桌拍拍我的肩膀说：“别着急，你看，4 - （-2）不就等于6 嘛，这就是距离呀！”我恍然大悟：“原来是这样啊！”通过这一次次的学习和讨论，我越来越觉得数轴就像一个藏着无数秘密的宝藏图。

每一个点都像是一个神秘的符号，等待着我们去解读它的含义。

数轴不就像我们的人生道路吗？正数是顺境，负数是逆境。

有时候我们顺风顺水，一路向前；有时候又会遭遇挫折，仿佛在倒退。

但不管怎样，我们都在这条“数轴人生”上努力前行，不是吗？总之，数轴上的数形结合可真是太有趣、太有用啦！它让我看到了数学的奇妙，也让我更加喜欢探索数学的世界！。

七年级上册数学-数形结合——数轴压轴题

第6讲数形结合——数轴压轴题【板块一】数轴上的行程问题方法技巧此类问题一般已知起点、路程（距离）、速度，在运动后满足一定距离条件，求点运动后所表示的数．一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间，再求运动路程，从而得点表示的数，此类问题一般有多种情况，注意分类讨论，但这里建议采用设未知数，用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算，一来比较简洁通用，二来不易掉解，这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求，方法反之亦然.【例1】如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度同时运动，且点A运动速度为2个单位/秒.（1）若A，B两点相向而行，在原点处相遇，求点B运动的速度（2）若A，B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向运动，多少秒钟后，A，B与原点距离相等？【例2】如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－10，点B对应的数90．现有一电子蚂蚁P 从A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子妈蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子妈蚁在数轴上相距20个单位？针对练习11．已知，在一条东西向的双轨铁路上理面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD ＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向东方向为正方向面数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速维续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且│a＋8│与（b－16）2互为相反数.（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，同再行驶多少秒钟，两列火车的车头A，C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟内，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车超B，D的距离和是一个不变的值（即P A＋PB＋PC＋PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由.【板块二】数轴上的和差倍分问题方法技巧此类问题一般由一些已知点和未知点（或者已知点运动形成未知点）构成，它们的距离满足一定数量关系，如和差倍分等，根据条件计算未知点表示的数，此类问题一般可采用设未知数，用绝对值表示出数轴上两点间的距离，再根据距离之间的数量关系列方程计算的方法.【例3】如图，数轴上点A，B表示的数分别为－10和10，C为数轴上一点（1）若AC＋BC＝28，求C点表示的数；（2）若2AC＝3BC，求C点表示的数.【例4】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a＋3|＋（b＋3a）2＝0，设P从A点出发以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点出发以2个单位每秒向左运动，当AP＋BQ＝2PQ时，求运动时间．OA【分析】设时间为t秒，由绝对值和平方的非负性先求出A、B两点表示的数，然后用含t的式子表示出P、Q两点表示的数，进而表示出AP、BQ、和PQ，根据AP＋BQ＝2PQ建立方程求解．针对练习21．数轴上，A 、B 两点表示的数分别为－4和3．（1）点C 在数轴上，点C 到A 、B 两点的距离之和为11，求点C 在数轴上所对应的数；（2）若A 点、B 点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后，2OA ＝OB ，求点B 的速度．【板块三】数轴上的动点定值问题方法技巧设参计算法设动点表示的数（若是行程问题一般设运动时间），从而表示出线段长（两点间的距离），计算可解．【例5】如图，在数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为－10、10、50，A 、B 、C 三点同时运动，点A 以1个单位每秒的速度向左运动，点B 、C 分别以2个单位、5个单位每秒的速度向右运动，请问：BC －AB 的值是否随时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．CBA例6 如图，数轴上A 、B 两点所对应的数分别为－8、4, A 、B 两点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发也向数轴负方向运动，且 C 点总在A 、B 两点之间，并在运动过程中始终有BC AC ＝12，设运动t 秒钟后，点A 、B 、C 运动后的对应点分别为A 1、B 1、C 1 下列两个结论：①AA 1＋BB 1的值不变;②CC 1AA 1的值不变，请选择正确的结论，并求其值.例7 如图，点A 在数轴上表示的数为－10，C 、D 为数轴上两个动点，点D 在点C 的右边，且CD ＝16,M 为AD 中点，N 为AC 的中点，当C 、D 运动时， M 、N 两点的距离即M N 的长是否改变？若不变求出其值；若变化说明理由.DMN﹣10A C针对练习31. 如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，他们表示的数分别为是18,8,－10 (1)填空：AB ＝，BC ＝A CB 188﹣10(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，试探索：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而变化？请说明理由；(3)现有动点P ,Q 都从A 点出发，点P ,以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从A 出发，并以每秒3个单位的速度向左移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动，设点P ,移动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示P ,Q 两点间的距离。

七年级奥数：数形结合谈数轴

七年级奥数：数形结合谈数轴阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的．我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是－种重要的数学思想．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1．利用数轴能形象地表示有理数；2．利用数轴能直观地解释相反数；3．利用数轴比较有理数的大小；4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．例题与求解例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于．(北京市“迎春杯”竞赛题)解题思路确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：则++化简后的结果是( )．(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)(A )b －1 (B )2a －6—1(C )1+2a －b －2c (D )1—2c +b解题思路从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —1，a －c ，a －b 的正负性．例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：试判定，，之间的大小关系．解题思路推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。

1-c c a -b a-b a b a +-b a b a -+cba cb a -+例4 (1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|—|OA|=|b|—|a|=-b-(-a)=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|．综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．(2)回答下列问题①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示—2和—5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和—3的两点之间的距离是_______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____，如果∣AB∣=2，那么x为______；③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______；④求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-1997∣的最小值．(2002年南京市中考题)解题思路通过观察图形，阅读理解代数∣a-b∣所表示的意义，来回答所提出的具体问题．例5 某城镇沿环形路有五所小学，依次为－小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、11、3、14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：－小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给－小，若甲小给乙小－3台，即为乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应作怎样安排?(湖北省荆州市竞赛题) 解题思路通过设未知数，把调动的电脑总台数用相关代数式表示，解题的关键是，如何将实际问题转化为类似“例4 ”的问题加以解决．．能力训练A级1．已知数轴上表示负有理数Ⅲ的点是点M，那么在数轴上与点M相距∣m∣个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是_______．(第十五届江苏省竞赛题)2．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为______．3．在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则以a－3=______．4．已知a>0，b<0且以a+b<0，那么有理数a，b，-a，∣b∣的大小关系是_____________.(用“<”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)5．已知有理数以在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么( )．(A )ab <b (B )ab >b (C )a +b >0 (D )a －b >06．如图，a 、b 为数轴上的两点表示的有理数，在a +b ，b —2a ，∣a -b ∣,∣b ∣-∣a ∣中，负数的个数有( )．(“祖冲之杯”邀请赛试题)(A )1 (B )2 (C )3 (D ))47．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，式子|a |+|b |+|a +b ||b -c |化简结果为( )．(A )2a +3b －c (B )3b －c (C )b +c (D )c －b8．如图所示，在数轴上有六个点，且AB =BC =CD =DE =EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是( )．(A )－1 (B )0 (C )1 (D )2(第十二届“希望杯”邀请赛试题)9．已知a 、b 、c 、d 为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6∣a ∣=6∣b ∣=3∣c ∣=4∣d ∣=6，求∣3a －2d ∣—∣3b —2a ∣+∣2b －c ∣的值．10．电子跳蚤落在数轴上的某点K ，第－步从K 。

2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题03数形结合之数轴上的动点问题压轴题(解析版)

故x2019＞x2020，故④正确．符合题意．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．
【答案】（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）①根据两个小球的运动情况直接列式即可；
故答案为：2、、6、．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、O、Q三点位置不同分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的过程分情况考虑，再根据三等分点的性质列出方程是关键．
二、解答题
3．（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
7．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．
当点P在点M的左侧时，
(-1-x)+(3-x)=8，

黄东坡7年级数学练习-数形结合话数轴

注：本练习完全取自黄东坡老师著《探究应用新思维-七年级》，可下载打印，供7年级学生练习之用，建议每天做1页，共6页，会有收获。

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1.(1) 已知 a、b为有理数，且a>0，b<0，a+b<0，将四个数a、b、−a、−b按由小到大的顺序排列是_______________________________。

(2) 已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是_____________________________。

2.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d−2a=10，那么数轴的原点应是______点。

3.已知两数a、b，如果a比b大，试判断∣a∣与∣b∣的大小。

（分五种情况分别讨论）4.如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100。

(1) 求AB中点M对应的数；(2) 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只蚂蚁在数轴上的C店相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

5.电子跳蚤落在数轴上的某点0，第一步从0向左跳1个单位到1，第二步由1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K1，第四步由K1向右跳4个单位到K4⋯，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K1所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。

6.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是 __________。

专题2.1 数形结合画数轴(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年七年级数学上册真题汇编章节复习

2024-2025学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.1 数形结合话数轴（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：120分难度：0.50姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．62．（2分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．1.5a+b D．a+1.5b3．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．﹣4B．﹣4C．﹣3D．﹣34．（2分）（2022秋•崇川区月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④B．②③④C．②③D．②④5．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数B．2020C．2021 D．20226．（2分）（2022秋•常州月考）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AB上，且靠近点BC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M7．（2分）（2021秋•镇江月考）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（）A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R8．（2分）（2018秋•兴化市校级月考）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或49．（2分）（2018秋•江都区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．310．（2分）（2021秋•工业园区校级月考）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1 B．4 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•启东市校级月考）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是．12．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B 表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C 表示的数为．13．（2分）（2022秋•高邮市期中）如果数轴上的点A对应有理数为﹣1，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为．14．（2分）（2021秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是．15．（2分）（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．16．（2分）（2021秋•海州区校级期中）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行为0，第二行为6，第三行为21，那么第5行的数是．17．（2分）（2020秋•江阴市期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是．18．（2分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．19．（2分）（2020秋•兴化市月考）在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．20．（2分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分80分）21．（6分）（2022秋•相城区校级月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？22．（8分）（2019秋•丹阳市月考）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为cm．（2）图中A点表示的数是，B点表示的数是．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？23．（8分）（2022秋•海门市期末）对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P 与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1．（1）当m＝1时，在﹣2，﹣1，2.5三个数中，是线段AB的“2距点”所表示的数；（2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为；（3）若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值．24．（10分）（2018秋•靖江市校级期中）小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次4 ﹣5 3 ﹣4已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．（1）求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？（2）计算表中第五次巡逻应记为多少千米？（3）若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米．①小张是上午什么时候回到岗亭？②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？25．（8分）（2022秋•邗江区期中）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+18．请回答：（1）当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多少千米？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么小李这天下午共收到多少钱？26．（10分）（2021秋•宜兴市月考）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．27．（10分）（2022秋•丹徒区期中）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，请利用刻度尺或圆规画图．（1）如图1，若a+b＝0，请在数轴上画出原点O；（2）如图2，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；（3）如图3，若a﹣b＝2，在数轴上画出表示数a+b的点C；（4）如图4，若a+b＝3，在数轴上画出表示数a﹣b的点D．28．（10分）（2022秋•工业园区校级期中）已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如，若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．（题中AC表示点A与点C之间的距离，BC表示点B 与点C之间的距离）请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为4，则n＝；（2）若点D是数轴上点A、B的“9节点”，请你直接写出点D表示的数为；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，且此时点E 为点A、B的“n节点”，求出n的值．29．（10分）（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？。

有理数培优：数形结合谈数轴【附答案】

数形结合谈数轴一、详解知识点数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。

二、知识点反馈(一)利用数轴能形象地表示有理数1、已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）A． B． C． D．拓广训练：2、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．43、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。

（二）利用数轴能直观地解释相反数；4、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。

拓广训练：5、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则。

6、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O的距离之和等于。

（三）利用数轴比较有理数的大小；7、已知且，那么有理数的大小关系是。

（用“ ”号连接）拓广训练：8、若且，比较的大小，并用“ ”号连接。

9、已知，比较与4的大小拓广训练：10、已知，试讨论与3的大小。

（四）利用数轴解决与绝对值相关的问题。

11、有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）A ．B ．C ．D ．拓广训练：12、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A ．0B ．C ．D ． O a13、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）A ．B ．C ．D ．三、培优训练14、已知是有理数，且，那以的值是（）A ．B ．C ．或D ．或15、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 16、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点17、数所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，则与的大小关系是（） A ． B ． C ． D ．不确定的18、设，则下面四个结论中正确的是（）A ．没有最小值B ．只一个使取最小值C ．有限个（不止一个）使取最小值D ．有无穷多个使取最小值19、在数轴上，点A ，B 分别表示和，则线段AB 的中点所表示的数是。

数形结合坐标法例题

一、选择题1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, -2)，点B的坐标为(-1, 4)，则线段AB的长度为？A.5B.√29 （正确答案）C.√34D.62.已知直线y = 2x + 1与y轴交于点A，与x轴交于点B，则三角形AOB的面积为？A.1/2B.1C.3/2D. 2 （正确答案）3.在平面直角坐标系中，点P(x, y)满足条件：x2 + (y - 1)2 = 4，则点P的轨迹是？A.一条直线B.一条射线C.一个圆（正确答案）D.一个椭圆4.已知抛物线y = ax2 + bx + c的顶点坐标为(2, -1)，且与y轴交于点(0, 3)，则a的值为？A.-1B.1C.-2 （正确答案）D.25.在平面直角坐标系中，点C是线段AB的黄金分割点(AC > BC)，若AB的长度为10，且AC/AB = (√5 - 1)/2，则AC的长度为？A.5√5 - 5 （正确答案）B.5√5 + 5C.10√5 - 10D.15 - 5√56.已知点M(a, b)在第四象限，且a2 = 9，b2 = 4，则点M的坐标为？A.(3, -2) （正确答案）B.(-3, 2)C.(-3, -2)D.(3, 2)7.在平面直角坐标系中，点D的坐标为(0, 4)，点E的坐标为(4, 0)，以DE为直径的圆的方程为？A.x2 + y2 = 8B.(x - 2)2 + (y - 2)2 = 8 （正确答案）C.x2 + y2 = 16D.(x - 2)2 + (y - 2)2 = 168.已知直线y = kx + b与x轴交于点F(5, 0)，与y轴交于点G(0, -3)，则三角形FOG的面积为？A.15/2 （正确答案）B.15C.7.5D.30。

初中数学之“数形结合话数轴”（含例题和解析）

初中数学之“数形结合话数轴”（含例题和解析）数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来。

在日常生活中，我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，“以形助数”是数学学习的一个重要方法。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要反映在：1.利用数轴形象地表示有理数；2.利用数轴直观地解释相反数；3.利用数轴解决与绝对值有关的问题；4.利用数轴比较有理数的大小。

下面通过6个例题，带领大家一起领略“利用‘数轴’，运用‘数形结合’思想解题”的独特魅力。

①分类讨论法：在解有些数学问题时，常常会出现答案不唯一或分多种情况的问题，解这类问题时，需要把所有可能情况按照一定标准分成若干类，然后逐步讨论，得出结果，这种解题方法称为分类讨论法。

②从文字、图形、图表获取信息是信息社会的基本要求。

③质点在数轴上运动，使点表示的有理数、线段的长、分类讨论、建立方程等知识方法有机融合在一起，使问题呈现动态之美。

④许多人误以为学习数学等同于了解定理的证明、背诵及套用公式、熟读例题及操练习题。

其实，数学既是一门抽象的学科，亦与生活息息相关；它既是理性的追求，又是充满美感的。

例6以油条制作过程为背景，将线段的“等分点、对称、平移”等知识融入其中，有效考查了阅读理解、分析转化、数形结合等思想方法。

结束语：亲爱的同学们，学习数学可能比较枯燥，也会遇到很多困难，但是大家一定要坚持，循序渐进，日积月累，必定会有所收获。

下面把罗赛蒂的一种小诗送给大家：《我想试一试》那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅那个说“我不成”的小孩在山下停步不前“我想试试”每天办成很多事“我不成”就真的一事无成因此你务必说“我想试试”将“我不成”弃于尘埃。