人教版九年级数学下册期末检测试卷含答案

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新人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【全面】

新人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【全面】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A．3B．13C．13-D．3-2．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．32 3．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜64．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．1 25．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________．2．分解因式：x3﹣16x＝_____________．3．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝__________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积．3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、C6、A7、C8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x +4）（x –4）.3、24、8．5、40°6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）相切，略；（2）.4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）120件；（2）150元．。

2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测题及答案

2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测题及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（）A ．2B ．-2C ．4D ．-47．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式：3x 9x -=_______. 3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为__________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）4．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、B5、B6、B7、C8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、()()x x 3x 3+-3、k<6且k ≠34、(4，3)5、49136 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）略（2）23π-4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。

2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案

2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．13-的绝对值是（） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．下列结论成立的是（）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：222m -=____________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x -+=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m 的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、D8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(1)(1)m m +-．3、23x -<≤4、5、1276、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）略；（2）略.4、(1)理由见详解；（2）2BD =1，理由见详解．5、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）7806、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

新人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【最新】

新人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【最新】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、B6、A7、B8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、2(2)a a -；3、k ＜44、8．5、360°．6、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、123、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为：P 1），P 2352，），P 3（2，2），P 4（52-12-）.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

人教版九年级下册数学期末测试卷(含解析)

人教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2，1若S2＝2S1，则矩形的长宽之比（）A.2B.C.D.2、某物体三视图如图，则该物体形状可能是( ) .A.长方体．B.圆锥体．C.立方体．D.圆柱体．3、如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化4、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.5、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A.( ，0)B.( ，)C.( ，)D. (2，2)6、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. hB. hC. hD. h7、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B.15 C.10 D.8、如图几何体的主视图是（）A. B. C. D.9、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF ：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④11、函数y=- ，当x>0时的图象为（）A. B. C. D.12、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC 分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A.3B.4C.5D.613、如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F 处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（）米.（已知：tan18.43°≈ ，sin18.43°≈ ，cos22.6°≈ ，tan22.6≈ ）A.10B.15.6C.20.4D.2614、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（）A. B. C. D.15、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形OAHC中，OC=8，OA=12，B为CH中点，连接AB，动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM、CN、MN，设运动时间为t （秒）（0＜t＜10）.则________时，△CMN为直角三角形.17、若是反比例函数，则m=________ ．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=________．（用锐角α的三角比表示）19、等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）20、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________21、如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？________ ________________ ________22、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．23、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.24、已知y=是反比例函数，那么k的值是________ ．25、如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中x＝4cos60°+3tan30°.27、如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）28、已知：y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．29、如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）30、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度和（结果用含非特珠角的三角函数表示即可）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、C6、C7、B8、B9、B10、D11、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

2024年全新九年级数学下册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学下册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 23B. 24C. 25D. 262. 一个三角形的两个内角分别是45度和60度，那么第三个内角的度数是？A. 45度B. 60度C. 75度D. 90度3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是？A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 150平方厘米4. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的周长是？A. 12厘米B. 18厘米C. 24厘米D. 36厘米5. 下列哪个数是分数？A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是？A. 2.5厘米B. 5厘米C. 10厘米D. 15厘米7. 一个等边三角形的边长是8厘米，那么它的面积是？A. 16平方厘米B. 32平方厘米C. 64平方厘米D. 128平方厘米8. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，那么它的面积是？A. 150平方厘米B. 300平方厘米C. 450平方厘米D. 600平方厘米9. 下列哪个数是无理数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 一个正方体的边长是3厘米，那么它的体积是？A. 9立方厘米B. 27立方厘米C. 81立方厘米D. 243立方厘米二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个正方形的周长是20厘米，那么它的边长是______厘米。

2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

3. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

4. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，那么它的面积是______平方厘米。

5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

6. 一个正方体的边长是3厘米，那么它的体积是______立方厘米。

人教版九年级数学下册期末试卷及答案【完美版】

人教版九年级数学下册期末试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-的倒数是（）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠24．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<8．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．1910．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD∠的度数为（）A．30B．36︒C．60︒D．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）112763的结果是__________．2．因式分解：_____________.3．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的两边AB=5，AC=8，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点O 作DE ∥BC ，则△ADE 的周长等于__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、D5、B6、B7、C8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、3．2、3、x 2≥4、135、36、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x ，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．4、（1）52°，45°；（2）26°5、（1）14；（2）166、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。

人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个等边三角形的周长是15厘米，那么它的每条边长是（）。

A. 3厘米B. 5厘米C. 10厘米D. 15厘米2. 下列哪一个数是有理数？（）A. √3B. √9C. √1D. π3. 下列函数中，哪一个函数是增函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2x + 1D. y = 1/x4. 已知一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据中的数值（）。

A. 都大于10B. 都小于10C. 大于10和小于10的都有D. 无法确定5. 下列哪一个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 0的任何次幂都等于0。

（）3. 两个负数相乘，结果是正数。

（）4. 一元二次方程的解可以是两个相同的数。

（）5. 任何一个数都有相反数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。

2. 任何数的零次幂都等于______。

3. 两个数的乘积为负数，那么这两个数______。

4. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。

5. 如果一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。

2. 请简要说明一元二次方程的求解方法。

3. 请简要说明概率的意义和计算方法。

4. 请简要说明相似三角形的性质。

5. 请简要说明圆的周长和面积的计算公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个数列的第10项。

2. 解方程：2x^2 5x 3 = 0。

3. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。

人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案(完美版)

人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（）A ．2B ．3C ．9D ．±33．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m 的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？6．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、A6、B7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x（x+2y）（x﹣2y）3、﹣34、﹣2＜x＜25、﹣3π6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤42、13、（1）略；（24、（1）答案略；（2）45°．5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）12；（2）概率P=16。

新人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案(完整)

新人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣53．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．正十边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m＝2+1.3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、A4、B5、A6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、x 1≥-且x 0≠4、10．5、x ≤1.6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略（2）64、（1）略；（2）4.95、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）35元/盒；（2）20%．。

新人教版九年级数学下册期末测试卷附答案

新人教版九年级数学下册期末测试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．5 2．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（）A ．7B ．12C ．D ．6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGH S S △△的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.∠=︒，28ACBABC5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、B6、A7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、ab（a+b）（a﹣b）．3、24、425、1 36、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、1 23、（1）相切，略；（2）.4、(1)略；(2)78°.5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。

2023-2024学年全国初中九年级下数学人教版期末考卷(含答案解析)

样题1：一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a=3，b=4，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 252. 下列哪个数是质数？A. 15B. 19C. 21D. 273. 若一个等腰三角形的底边长为10，腰长为x，则x的取值范围是（）A. x>10B. x≥10C. x<10D. x≤10答案解析：1. 答案：D。

根据勾股定理，a²+b²=3²+4²=9+16=25。

2. 答案：B。

质数是指只能被1和它本身整除的数，19符合这个条件。

3. 答案：B。

等腰三角形的底边和腰长相等，所以x≥10。

样题2：二、填空题（每题2分，共20分）1. 若x²=16，则x的值为______。

2. 若a+b=10，ab=21，则a²+b²的值为______。

3. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6，腰长AB=AC=8，则三角形ABC的周长为______。

答案解析：1. 答案：±4。

x²=16，所以x=±√16=±4。

2. 答案：149。

根据(a+b)²=a²+2ab+b²，可以得到a²+b²=(a+b)²2ab=10²2×21=10042=58。

3. 答案：22。

等腰三角形ABC的周长为AB+AC+BC=8+8+6=22。

样题3：三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x5=3x+1。

2. 已知a²+b²=25，ab=10，求a+b的值。

3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度。

答案解析：1. 答案：x=6。

将方程2x5=3x+1移项得x=6。

2. 答案：5或5。

根据(a+b)²=a²+2ab+b²，可以得到(a+b)²=(a²+b²)+2ab=25+2×10=45，所以a+b=±√45=±5。

2024年最新人教版初三数学(下册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(下册)期末考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + x2. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)3. 下列等式中，正确的是（）A. sin(π/2) = cos(π/2)B. sin(π/6) = cos(π/3)C. sin(π/4) = cos(π/4)D. sin(π/3) = cos(π/6)4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为（）A. 32cmB. 42cmC. 46cmD. 52cm5. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个平行线之间的距离都相等。

（）7. 两条对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）8. 任何两个实数的和都是实数。

（）9. 一元二次方程的解一定是实数。

（）10. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若a:b=3:4，则5a+3b : 5b+3a = ___ ： ___ 。

12. 在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则其邻角的度数为___°。

13. 函数y=2x+3的图象是一条___线，且过___象限。

14. 一个等边三角形的周长为18cm，则其边长为___cm。

15. 若|x|=3，则x的值为___或___。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述平行线的性质。

17. 请写出勾股定理的内容。

18. 如何判断两个三角形是否相似？19. 一元二次方程的解法有哪些？20. 简述概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 某商店举行打折活动，一件商品原价为200元，打八折后售价为多少？22. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时后，行驶的距离是多少？23. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求其体积。

人教版九年级下册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知a=3，b=4，则a²+b²=（）。

A. 5B. 7C. 9D. 252. 下列函数中，y随x增大而增大的是（）。

A. y=2x+1B. y=3x2C. y=1/2x+3D. y=4x+53. 已知a²+b²=10，ab=6，则a+b=（）。

A. 2B. 4C. 6D. 84. 下列四个数中，最大的数是（）。

A. 3/5B. 0.4C. 0.5D. 0.65. 若函数y=2x+1与y=3x2的交点坐标为（x，y），则x的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 对于任意实数a，都有a²≥0。

（）2. 两个数的平方和一定大于等于这两个数的和的平方。

（）3. 函数y=2x+1与y=3x2的图像一定相交。

（）4. 两个函数的图像可能没有交点。

（）5. 对于任意实数a，都有a²=|a|。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a²+b²=10，ab=6，则a+b=______。

2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为______。

3. 两个数的平方和一定大于等于这两个数的和的平方，这个说法是______。

4. 函数y=2x+1与y=3x2的交点坐标为（x，y），则x的值为______。

5. 对于任意实数a，都有a²=|a|，这个说法是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述二次函数的定义及图像特征。

2. 简述一次函数的定义及图像特征。

3. 简述正比例函数的定义及图像特征。

4. 简述反比例函数的定义及图像特征。

5. 简述函数的交点及其求解方法。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知a²+b²=10，ab=6，求a+b的值。

2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，求y的值。

3. 已知函数y=2x+1与y=3x2的交点坐标为（x，y），求x的值。

2022九年级数学下学期期末检测卷下册新人教版(含答案)

九年级数学下学期新人教版：期末检测卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知反比例函数y ＝kx的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( C ) A.1 B.2 C.－2 D.－12.已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为( A ) A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶13.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则cos A 的值等于( B )A.35B.45C.34D.55 4.若函数y ＝m ＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( A )A.m ＜－2B.m ＜0C.m ＞－2D.m ＞05.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是( C )6.如图，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AD ∥BC ，BE 的延长线交AD 于点G ，且BG ∥DF ，则下列结论错误的是( C )A.AG AD ＝AE AF B.AG AD ＝EG DF C.AE AC ＝AG AD D.AD BC ＝DF BE7.如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是( B )A.153海里B.30海里C.45海里D.303海里8.如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，高线AH 长8 cm ，底边BC 长10 cm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG 的一边EF 在BC 上，其余两个顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，则四边形DEFG 最大面积为( B )A.40 cm 2B.20 cm 2C.25 cm 2D.10 cm29.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是( C )10.如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD .其中一定正确的是( D )A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cos B ＝45，则AC ＝ 5 .12.已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 1 .13.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 12＋15π .14.在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为(3,2)，若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于12，则点A ′的坐标为(6,4)或(－6，－4) .15.如图，双曲线y ＝k x(k ＞0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴和y 轴作垂线.已知点P 坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为 4 .16.直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为 (8，32) .三、解答题(共66分) 17.(6分)计算：(－1)2 018－(12)－3＋(cos89°)0＋|33－8sin60°|. 解：原式＝1－8＋1＋|33－8×32|＝－6＋ 3.18.(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于E .求证：△ABD ∽△CBE .解：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC . ∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°. ∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE .19.(6分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD ＝2米)，背水坡DE 的坡度i ＝1∶1(即DB ：EB ＝1∶1)，如图所示，已知AE ＝4米，∠EAC ＝130°，求水坝原来的高度BC .(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)解：设BC ＝x 米，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝180°－∠EAC ＝50°，AB ＝BCcos50°≈BC 1.2＝5BC 6＝56x ，在Rt △EBD 中，∵i ＝DB ∶EB ＝1∶1，∴BD ＝BE ，∴CD ＋BC ＝AE ＋AB ，即2＋x ＝4＋56x ，解得x ＝12，即BC ＝12，答：水坝原来的高度为12米.20.(8分)已知反比例函数y 1＝k x的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A (1,4)和点B (m ，－2).(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 解：(1)∵A (1,4)在反比例函数图象上，∴把A (1,4)代入反比例函数y 1＝k x 得：4＝k1，解得k ＝4，∴反比例函数解析式为y 1＝4x的，又B (m ，－2)在反比例函数图象上，∴把B (m ，－2)代入反比例函数解析式，解得m ＝－2，即B (－2，－2)，把A (1,4)和B (－2，－2)代入一次函数解析式y 2＝ax ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2.∴一次函数解析式为y 2＝2x ＋2；(2)根据图象得：－2＜x ＜0或x ＞1.21.(8分)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度.(结果保留根号)解：由题知，∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°，∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD ＝90°， ∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°.∴∠DBE ＝∠BDE .∴BE ＝DE .设EC ＝x m ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2x m ，DC ＝EC ＋DE ＝x ＋2x ＝3x m ，BC ＝BE 2－CE 2＝(2x )2－x 2＝3x ，由题知，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝60，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC .∴3x ＋60＝3x ，解得：x ＝30＋103，2x ＝60＋20 3. 答：塔高约为(60＋203) m22.(10分)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交CD 于G .(1)求证：BG ＝DE ； (2)若点G 为CD 的中点，求HGGF的值. 解：(1)∵BF ⊥DE ，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF ，∴∠CBG ＝∠CDE ，∴△BCG ≌△DCE (ASA)，∴BG ＝DE ；(2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG ≌△DCE (ASA)，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5，∵sin ∠CDE ＝CE DE ＝GF GD ，∴GF ＝55，∵AB ∥CG ，∴△ABH ∽△CGH ，∴AB CG ＝BH GH ＝21 ，∴BH ＝23 5，GH ＝13 5 ，∴HG GF ＝53.23.(10分))如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx(k >0)的图象过CD 的中点E .(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由.(1)∵点A ，B 分别在x ，y 轴上，DC ⊥x 轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°，∵AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5∴△AOB ≌△DCA ；(2)∵∠DCA ＝90°，DA ＝5，CD ＝2，∴AC ＝OA 2－CD 2＝(5)2－22＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝3，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ＝1，∴E (3,1)，∵反比例函数y ＝k x的图象过点E ，∴k ＝3；(3)∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴BF ＝DC ＝2，FG ＝AC ＝1，∵点F 在y 轴上，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G (1,3)，把x ＝1代入y ＝3x中得y ＝3，∴点G 在反比例函数图象上.24.(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB .(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线； (2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度.(结果保留π)(1)证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE .(2)证明：连接AC .∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF≌△ACE ，∴CF ＝CE ；(3)解：作BM ⊥PF 于M .则CE ＝CM ＝CF ，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM ，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，∴tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴BC 的长＝60π·23180＝233π.。