几何概念教学应彰显

几何概念教学应彰显“有趣、有效、有用”
----《体积和体积单位》教学磨课指导与思考
学生是生活在一个由形体构成的客观世界里，日常生活中每天都在和图形接触，对图形表象和认知思考构成了学生丰富的经验背景，成为学生认识“空间与图形”的重要物质基础。

但是我们也不得不承认，学生的有些经验无论从生成方式还是储备形式上，都是模糊的、直觉的，或者是多义的，或者是缺乏系统化程度的。

几何概念教学彰显“有趣、有效、有用”，让学生真正清晰、理性、系统的认知，发展数学思考与空间观念，对学生数学活动的组织与开展、数学经验的唤醒与重组、数学知识的探索与内化、数学能力的提炼与升华显的尤为重要。

一、数学活动的组织与开展。

数学教学应该是数学活动的教学，数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程；而有效的数学活动应该是教师教与学生学的统一，应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

小学生认识物体的直观依赖性，也决定了数学活动的组织与开展。

“体积和体积单位”在小学阶段学习是属于直观几何，学生对空间观念的建立不仅需要数学思考，也需要实践感悟。

具体教学过程应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，迎合学生的认知特点，顺应数学知识的形成规律，充分利用各类直观实物，给儿童创设提供喜闻乐见、直观易行、生动活泼、富有个性的探究活动情景，激发学生兴趣，引导学生把视觉、听觉、运动觉等协同起来自主探究与合作交流，体会和运用数学思想与方法获得广泛的数学活动经验。

周老师在本课教学就是通过组织学生看一看、想一想、摸一摸、量一量、比一比、数一
数、算一算、捏一捏、团一团、拍一拍、摆一摆、估一估、说一说、写一写等有效的数学活动活动，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维，使学生在经历“研究和体积单位”的形成发生发展过程中，真正理解含义、建立表象、形成空间观念。

比如：在指导学生学习体积及体积单位概念都没让学生描述，而是让学生一次又一次的通过看、摸、量……等活动，感知认识体积和体积单位，从而使学生建立清晰牢固的观念。

学生在“我实验，我发现”操作的过程中，发现两个烧杯的水面都有所上升，但放大石块的水面上升的高，放小石块的水面上升的低。

“这说明了什么？”、“一张纸占不占空间？空气占不占空间？怎样证明？”，教师这样的有效点拨，一石激起千层浪，学生探索知识的活动逐步发展、思维的广度逐步扩展，理解的深度逐步升级，他们发现了石块、水、空气等都占空间，即我们周围的物体都占空间包括固体、液体和气体。

学生明确体积单位意义后，将1立方厘米这一陈述性知识转化成让学生在系列动手操作（摸、量、比、捏、团、拍、估）活动中，感知建立实际大小和表象。

学习1立方米，又出示木条棱架让几个同学站进去试试能站几个？蹲进去又能蹲几
个？学生在活动中获取第一感觉和经验。

实践证明，成功的数学课堂教学，学生主体地位和教师主导作用的充分发挥，的确取决于有效的数学活动的组织与开展。

二、数学经验的唤醒与重组。

数学知识间的逻辑联系是密切的，新知识往往能在旧知识基础上找到产生的生长点，同时构成后续新知的生长点。

数学课程标准指出“数学知识的教学，要注重知识的…生长点‟与…延
伸点‟，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解”。

空间与图形领域中的每个知识点同样也不是孤立存在的，它们或前有关涉，或后有呼应，或二者皆而有之。

我们进行“体积单位”教学，应紧扣概念的本质，有意识地注重对学生原有经验加以唤醒和重组。

例如，比较两个长方体的大小，把它们切成小正方体，对应该怎样切和怎样利用学生已有的知识经验，集体磨课后决定通过课件演示切成大小不同的小正方体，让学生产生认识冲突，唤起学生对“体积单位”这一核心内容的思考；课件演示线动成面、面动成体的过程，唤醒学生对原有计量物体长度和面积与即将学习计量物体体积三个计量单位之间的区别和联系知识经验的重组和创新。

再如：认识1立方分米后，让学生用立方分米做单位摆一摆，测量长方体塑料盒的体积，不用摆满，能不能知道它的体积是多少。

操作实践的过程中，有的发现第二层只需要摆一个，就能知道它的体积是24立方分米；有的发现第一层不摆满，也能知道它的体积是24立方分米；有的学生兴趣凛然的边说边展示自己的摆法（第一层摆一条长4个、一条宽3个，第二层摆1个、塑料盒的高是2个）。

学生经历这些过程的探索，又自然渗透“延伸”到长方体的体积与它的长、宽、高的关系（长方体的体积等于长×宽×高），这就有了后面教学长方体体积计算时的水到渠成，才有了事半功倍甚至多倍的教学效果。

回想以往教学长方体的体积计算，耗费九牛二虎之力，总是有部分学生不知其所以然，原因就是在“体
积和体积单位”教学中没有有意识地注意数学新旧知识之间的关联和渗透。

三、数学知识的探索与内化。

数学知识的教学不应求全，而应求联。

本节教学对学生来说涉及“体积”和“体积单位”两个新概念，学生由平面图形到立体图形，是认识过程的又一次飞跃，也是空间观念的一次大发展。

什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，学生对这些都很难理解，我们在认真解读教材外显含义的基础上，深度挖掘其内在隐含的意义，把学生的已有知识经验和教材的编写意图有效的结合，引用学生身边的、符合儿童年龄特征和认知特点的直观素材作为学习情景，不仅给学生充分的机会和足够的时间进行动手操作、动眼观察、动脑思考，研究、探索、感知由线到面、由面到体的形成，回顾计量物体的长度和面积的学习过程和经验，学习体积和体积单位，进一步发展空间观念和空间想象力；更重要的是为下一步学习长方体的体积计算做了有效的铺垫。

纵观本节课教学涉及到的知识点较多，从对体积概念的认识理解、到对体积单位表象的建立以及空间观念的发展，每个知识点都突出与生活实例的联系，让学生通过自主探索、逐步感悟内化。

过程看似简单，却层层递进，教师用各种有趣的情景把全课内容串起来，教学浑然一体，一气呵成，给课堂增添了许多趣味性，也体现了学以致用和解决问题策略的多样性。

例如：学习物体的体积，引领学生研究、探索、感知由线到面，再由面到体的转换；学习体积单位，引导学生从一维（测量物体的长度，延伸感知长度单位的含义）空间观念的建立，到二维（测量物
体的面积，延伸感知面积单位的含义）空间概念的形成，再到三维（学习测量物体的体积，感知体积单位的含义）空间观念的转换内化。

再如：挑战闯关环节，设计富有挑战性、层次性、开放性的练习，让学生在数学王国里接受挑战、反思学习的过程与方法，强化学生对常用的体积单位的运用和实际意义的理解，发展学生的空间概念和空间想象能力。

最后让学生把自己的收获和困惑写进数学日记。

学生在数学知识的探索中，感受了数学的价值，体验了成功的喜悦，增强了学好数学的自信心，形成了严谨的治学态度，促进了对数学知识的内化。

四、数学能力的提炼与升华。

基本技能的教学不应求全，而应求变。

综观本节教学，我们是在个人备课（一课多式）与集体磨课的基础上，经过多次集体讨论、研究、打磨和精心预设进行的，总的来说是成功的。

一是充分发挥了教材的最大功能，凸显了例题的深度效能；二是教师有效的启迪、引领，凸显了主导与主体作用的发挥；三是学生数学知识和方法的动态发生与形成，有效地突破教学重点、化解了难点；四是数学课的“有趣、有效、有用”，凸显了教学目标的落实。

比如，周老师第一次试讲学生虽然对体积的定义记得很清楚，我却隐约感到学生对“占空间”的理解不透彻，对体积概念的认识仍停留在定义的层面。

研讨后，对教学设计进行了调整，在乌鸦喝水的故事后加入一个实验。

周老师第二次教学，我听后感到学生对“空间”概念的有了进一步的理解，但还是感到存于表面的程度大，在某种程度没有达到深刻理解，再次研究分析建议教学时，加入提问“一张纸占不占空间？空气占不占空间？怎样证明？”。

周老师在第三次教学时提出的这两个学生
意料之外的问题，把学生对物体占“空间”这一概念，由“懂”又摁回到“不懂”的状态，一石激起千层浪，引发了学生更深层次的探索与思考，学生在“知其然”上做文章，更有效的加深了对“空间”一词的理解。

这样在夯实基础的同时，学生的思维训练落到了实处，数学能力切实得到提炼与升华。

如此长期坚持，我们团队里的老师们也在“备课—上课—观课—评课—再备—再上—再观—再评”循环的磨课中，思维不停地产生发散与碰撞，观点有了更多的聚合与提炼，最终实现了学生自主能力的发展和教师教学技艺的提高，实现了师生的教学相长。