大学物理1复习提纲讲课稿

大学物理1复习提纲第一章 质点运动学重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。

主要公式：1．质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r)()()()(参数方程：。

t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去)()()(2．速度3．4．5．线速度与角速度关系：r v6．切向加速度 法向加速度总加速度第二章 质点动力学重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。

主要公式：1．牛顿第一定律：当0 合外F 时，恒矢量 v。

2．牛顿第二定律3．4．5．6 动能定理7．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0 E8. 力矩：F r M大小： sin Fr M方向：右手螺旋，沿F r的方向。

9．角动量：P r L大小： sin mvr L方向：右手螺旋，沿P r的方向。

※ 质点间发生碰撞：完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。

完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。

一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。

※行星运动：向心力的力矩为0，角动量守恒。

第三章 刚体重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。

主要公式： 1． 转动惯量： rdm r J2，转动惯性大小的量度。

2． 平行轴定理：2md J Jc质点： sin mvr L刚体： J L4．转动定律： J M5．角动量守恒定律：当合外力矩2211:,0,0 J J L M 即时6. 刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能:221J E k势能: c Pmgh E （c h 为质心的高度。

）※ 质点与刚体间发生碰撞：完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。

完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。

一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。

说明：期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。

第五章 振动重点：旋转矢量法、 简谐振动的方程、能量和合成。

主要公式： 1．)cos( t A xT2km T2单摆：lg，gl T22．能量守恒：3．两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：)cos( t A x其中：a.同相，当相位差满足：k 2 时，振动加强，21A A A MAX ；b. 反相，当相位差满足：)12( k 时，振动减弱，21A A A MIN 。

[例题1] 质量为kg 10103的小球与轻弹簧组成的系统，按)SI ()328cos(1.0x 的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)s 52 t 与s 11 t 两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0 t A x ，则知：3/2,s 412,8,m 1.00T A 又 8.0 A v m 1s m 51.2 1s m2.632 A a m 2s m(2) N 63.0 m m a FJ 1016.32122m mv EJ 1058.1212E E E k p 当p k E E 时，有p E E 2 ，即 )21(212122kA kx∴ m 20222A x (3) 32)15(8)(12 t t【例题2】 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0 t 时质点的状态分别是：(1)A x 0；(2)过平衡位置向正向运动； (3)过2Ax处向负向运动； (4)过2A x 处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程．解：因为 000sin cos A v A x将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有)2cos(1t T A x)232cos(232 t T A x)32cos(33t T A x)452cos(454t T A x【例题3】 一质量为kg 10103 的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0 t 时位移为cm 24 ．求：(1)s 5.0 t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到cm 12 x 处所需的最短时间； (3)在cm 12 x 处物体的总能量．解：由题已知 s 0.4,m 10242 T A ∴ 1s rad 5.02T又，0 t 时，0,00 A x 故振动方程为m )5.0cos(10242t x(1)将s 5.0 t 代入得0.17m m )5.0cos(102425.0 t xN102.417.0)2(10103232xm ma F方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0 t 时，00 ，t t 时 3,0,20t v A x 故且 ∴ s 322/3 t(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222A m kA E 【例题4】有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4．用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm 0.1后 ，给予向上的初速度10s cm 0.5 v ，求振动周期和振动表达式．解：由题知12311m N 2.0109.48.9100.1 x g m k 而0 t 时，-12020s m 100.5m,100.1 v x ( 设向上为正) 又 s 26.12,51082.03T m k 即 m102)5100.5()100.1()(2222222v x A45,15100.1100.5tan 022000即x v ∴ m )455cos(1022 t x【例题5】 一轻弹簧的倔强系数为k ，其下端悬有一质量为M 的盘子．现有一质量为m 的物体从离盘底h 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大? 解：(1)空盘的振动周期为k M 2，落下重物后振动周期为km M 2，即增大．(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，0 t 时，则kmgx 0．碰撞时，以M m ,为一系统动量守恒，即0)(2v M m gh m则有 Mm ghm v20于是gM m khk mg M m gh m k mg v x A )(21))(2()()(22222【例题6】 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为m 20.0，位相与第一振动的位相差为6，已知第一振动的振幅为m 173.0，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差． 解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知01.02/32.0173.02)2.0()173.0(30cos 222122122A A A A A ∴ m 1.02 A 设角 为O AA 1，则cos 22122212A A A A A即 01.0173.02)02.0()1.0()173.0(2cos 2222122221A A A A A 即2，这说明，1A 与2A 间夹角为2 ，即二振动的位相差为2.【例题7】 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) cm )373cos(5cm )33cos(521 t x t x (2)cm)343cos(5cm )33cos(521t x t x 解： (1)∵ ,233712∴合振幅 cm 1021 A A A(2)∵ ,334∴合振幅 0 A【例题8】一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为m)652cos(3.0m )62cos(4.021t x t x 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。

解：∵)65(6 ∴ m 1.021 A A A 合3365cos3.06cos4.065sin3.06sin4.0cos cos sin sin tan 22122211A A A A ∴ 6其振动方程为m )62cos(1.0t x第六章 波动重点：时间推迟法、 波动方程三层物理意义、波的干涉。

主要公式： 1取加号向左取负号向右,;,u u 或：23．干涉波形成的条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定。

4a.当相位差满足： k 2 时，干涉加强，21A A A MAX ； b.当相位差满足：)12( k 时，干涉减弱，21A A A MIN 。

【例题1】一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长 =1.0 m ，原点处质点的振动频率为 =2. 0 Hz ，振幅A ＝0.1m ，且在t =0时恰好通过平衡位置向y 轴负向运动，求此平面波的波动方程．解: 由题知0 t 时原点处质点的振动状态为0,000 v y ，故知原点的振动初相为2,取波动方程为])(2cos[0xT t A y 则有 ]2)12(2cos[1.0x t y)224cos(1.0x t m【例题2】 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y =A cos(Cx Bt )，其中A ，B ，C 为正值恒量．求： (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差．解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y (0 x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(xt A y比较，可知： 波振幅为A ，频率2B ， 波长C 2，波速CB u ， 波动周期BT21 ．(2)将l x 代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x将d x x 12，及C2代入上式，即得Cd ．【例题3】沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05cos(10x t 4 )，式中x ,y 以米计，t 以秒计．求： (1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求x =0.2m处质点在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点?解: (1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y相比，得振幅05.0 A m ，频率5 1 s ，波长5.0 m ，波速5.2 u 1s m ．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为5.005.010max A v 1s m 222max 505.0)10( A a 2s m(3)2.0 x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0 u x s 故2.0 x m ,1 t s 时的位相就是原点(0 x )，在92.008.010 t s 时的位相， 即 2.9 π． 设这一位相所代表的运动状态在25.1 t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11 t t u x x m【例题4】 一列机械波沿x 轴正向传播，t =0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10m ·s -1，波长为2m ，求：(1)波动方程；(2) P 点的振动方程及振动曲线； (3) P 点的坐标；(4) P 点回到平衡位置所需的最短时间．解: 由图可知1.0 A m ，0 t 时，0,200v A y ，∴ 3，由题知2 m ， 10 u 1s m ，则5210uHz∴ 102(1)波动方程为]3)10(10cos[.01x t y m(2)由图知，0 t 时，0,2 P P v A y ，∴34P (P 点的位相应落后于0点，故取负值)∴P 点振动方程为)3410cos(1.0 t y p (3)∵ 34|3)10(100t x t ∴解得 67.135x m(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如图(a)，则由P 点回到平衡位置应经历的位相角图(a)6523∴所属最短时间为121106/5t s 【例题5】如图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P 点的振动方程为P y =A cos(0 t )．求：(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距P 点距离为b 的Q 点的振动方程．解: (1)如图(a)，则波动方程为])(cos[0uxu l t A y 如图(b)，则波动方程为])(cos[0 uxt A y (2) 如图(a)，则Q 点的振动方程为])(cos[0 ub t A A Q 如图(b)，则Q 点的振动方程为])(cos[0 ubt A A Q【例题6】 如图所示，设B 点发出的平面横波沿BP 方向传播，它在B 点的振动方程为t y 2cos 10231 ;C 点发出的平面横波沿CP 方向传播，它在C 点的振动方程为)2cos(10232 t y ，本题中y 以m 计，t 以s 计．设BP ＝0.4m ，CP ＝0.5 m ，波速u =0.2m ·s -1，求：(1)两波传到P 点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P 处合振动的振幅；解: (1) )(2)(12BP CP)(BP CP u0)4.05.0(2.02(2)P 点是相长干涉，且振动方向相同，所以321104 A A A P mi 第十五章 波动光学重点：杨氏双缝干涉、增透膜增反膜、劈尖干涉、单缝衍射、衍射光栅、光的偏振（马吕斯定理和布儒斯特角） 主要公式：1．光程差与半波损失光程差：几何光程乘以折射率之差：2211r n r n ，另外在薄膜干涉中还要考虑是否因为半波损失而引起附加光程差。