大学物理1复习提纲讲课稿
大学物理讲稿(第1章 质点力学)
导 论
一. 物理学的发展简介
物理学是研究物质结构和相互作用以及物质运动规律的学科。早在19世纪末就
已形成了三种较为成熟的理论——①经典力学②热力学和统计物理学③电磁学。紧接着在20世纪初与上述理论不相容的实验事实相继出现，在爱因斯坦(1879—1955)和玻恩（1882—1970）等人的共同努力下又逐步形成了两种比较成熟的理论—①狭义相对论，②量子力学，二者奠定了近代物理学的理论基础。20世纪内，随着物理学的发展，又形成了原子核物理、粒子物理、天体物理及一些交叉学科.如物理化学、生物物理……。
粒子物理（高能物理）和天体物理是当前物理学研究领域里两个活跃的前沿。粒子物理在最小尺度上探索物质更深层次的结构；天体物理在最大尺度上寻求天体演化的规律。
二、物质世界及其相互作用简述
物质是物理学的研究对象。物质包括场与实物，其中实物所涉及的范围十分广阔。大到日地距离（1011m 之上），小到基本粒子（10-14m 之下），目前认为存在三类“基本”粒子：①夸克②轻子（电子、中微子等）③规范玻色子（光子等）现在人们还未观测到它们的内部结构。
物理理论中离不开物质间的相互作用力（简称相互作用）。由于物质的结构与形态（形状或表现）各异，所以相互作用千差万别。物质的基本形态只有粒子和场，而相互作用有四种：引力、电磁力、强力、弱力。
相互作用的强度和力程（范围）如下表：
1.引力相互作用
引力非常弱但它的力程很长，在长程范围内只有电磁力与引力两种。引力是唯
一控制着天体（电中性）运行的力。
2.电磁相互作用
运动带电粒子间除了电力外还有磁力相互作用，二者统称为电磁相互作用，也属长程力。在有电磁力的情况下，引力可略。
大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习
第1章质点运动学（复习指南）
一、基本要求
掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件.
掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向.
二、基本内容
1．位置矢量（位矢）
位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r
表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r
同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对
坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r
应注意：
（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即)(t r r
=．此式即矢量形式的质点运动方程．
（2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r
可以是不相同
的．它表示了r
的相对性，也反映了运动描述的相对性．
（3）矢量性：r
为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法．在平面直角坐标系xy o -系中 j y i x r
+=
22y x r r +==
位矢与x 轴夹角正切值 x y /tan =θ
质点做平面运动的运动方程分量式：)(t x x =，)(t y y =．
平面运动轨迹方程是将运动方程中的时间参数消去，只含有坐标的运动方程)(x f y =. 2．位移
j y i x t r t t r r
∆+∆=-∆+=∆)()(
r
∆的大小()()22y x r ∆+∆=
∆ ．
注意区分：（1）r ∆与r ∆，前者表示质点位置变化，r
大学物理A(1)复习纲要
质点运动学
一、基本概念的理解：
直线作任意曲线运动时速度v
一定改变；加速度不变的运动不一定是直线运动，如平抛运动；圆周运动的加速度不一定始终指向圆心；物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动，如匀速圆周运动；
二、已知运动方程，求速度、加速度、法向加速度、切向加速度等
１．某质点的运动方程为x=2t- 7t 3+3 (SI)，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向
2.某质点作直线运动的运动学方程为3
536t t x （SI 制），则质点作变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向
3.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为2
653t t x （式中x 和t 的单位分别为m 和s ），则t=0时质点的速度为0v =5m/s ；t=0到t=2s 内的平均速度为v =17m/s 。
4. 一列车制动后作直线运动，其运动方程为2
5.01020t t s （s 的单位为米，t 的单位为秒），则制动时的速度为10m/s ；列车的加速度为 -1m/s 2；停车前列车运动的距离为50m 。 5.质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为2
23t （SI ），则t 时刻质点的法向加速度n a =16Rt 2；角加速度β=4 rad/s 2
6.一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化规律为2
2
1ct bt S
（SI 制）
，式中，b 、c 为大于零的常数，且Rc b 2
。则质点的切向加速度 t a -c m/s 2，法向加速度
n a (b-ct)2/R 。
三、已知加速度，求速度等
1.某物体的运动规律为Bvt dt
《大学物理1》内容提要(PDF)
1.参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体和一套同步的钟.
2.位矢和位移一
运动的描述
➢
运动方程
k
t z j t y i t x t r r
)()()()(++==➢位移)()(t r t t r r
−∆+=∆注意: 一般r
r ∆≠∆ 3.速度和速率
t
s
d d =
v k t z j dt y i t x t r
d d d d d d d ++==v ➢速度➢速率（速度合成）
第一章质点运动学
3.加速度
任意曲线运动都可以视为沿x ，y ，z 轴的三个各
自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独立性原理或运动叠加原理.
k
j i t r t a z y x t
v t v t v v d d d d d d d d d d 22++===二. 匀加速运动
=a
常矢量
初始条件:
o
r v ,0t
a +=0v v 202
1t
a t r
++=0v r
➢匀加速直线运动
at
+=0v v 2
02
1at
t x ++=0v x ax
22
=−
20
v v ➢抛体运动
0=x a g
a y −
=θ
cos 0x v v =gt
y −=θsin 0v
v t
⋅=θcos 0v x 2
2
1sin gt
t −⋅=θ0v
y 三. 圆周运动
➢角速度R
t v ==
d d θω➢角加速度t
d d ωβ=➢速度
t
t t d d e r e e t
s ω===v v
n
n t t e a e a a +=➢圆周运动加速度
2
2
n
t a a a +=切向加速度22t d d d d t
s r t a ===αv 法向加速度
r
r a 22
n v v ===ω
大学物理1期末复习纲要
大学物理I 复习纲要
本期考试比例：
力学：28分；热学：25分；振波：22分；光学：25分。
大学物理I 包括：力学（运动学、牛顿力学、刚体的定轴转动）；热学（气体动理论、热力学第一定律）；振动波动（机械振动、机械波）；光学（光的干涉、衍射和偏振）。根据大纲对各知识点的要求以及总结历年考试的经验，现列出期末复习的纲要如下： 1． 计算题可能覆盖范围
a. 刚体碰撞及转动定律；
b. 热力学第一定律；
c. 机械振动与机械波波动方程；
d. 单缝衍射及光栅衍射 2． 大学物理I 重要规律与知识点
（一）力学 质点运动学（速度、加速度、位移、路程概念分析、圆周运动）；质点的相对
运动，伽利略变换；质点运动的机械能与角动量；牛顿第二定律；质点动量定理；变力做功；刚体定轴转动定理；刚体定轴转动角动量定理及角动量守恒定律；刚体力矩
（二）热学 理想气体的状态方程；理想气体的温度、压强、内能；能均分定理；麦克斯
韦速率分布函数的统计意义和三种统计速率；热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用；循环过程及效率、绝热过程。
（三）振动、波动 旋转矢量法的应用；同方向同频率简谐振动的合成；波速、周期（频
率）与波长的关系（uT =λ）；波程、波程差以及相位差；相干波及驻波；振动曲线和波动曲线，振动方程与波动方程的求解；波的能量。
（四）光学 光程差与相位差；杨氏双缝干涉；干涉与光程；半波损失；劈尖薄膜干涉、
增透，增反；单缝衍射，光栅衍射；马吕斯定律。
1． 计算题
21.（本题10分）
一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5 kg ，长度
大学物理复习纲要(许迈昌《大学物理学》)
《大学物理》复习纲要
课程的知识点、重点及难点教材：许迈昌《大学物理学》（上、下册）
第1章 质点运动学
知识点： 1、 参考系
为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2、 位矢与运动方程
位置矢量（位矢），是从座标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系：
k ˆ)t (z j ˆ)t (y i ˆ)t (x )t (r r ++==
称为运动方程。
位移矢量，是质点在时间dt 内的位置改变，即位移：)t (r )t t (r r
-+=∆∆ 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3、 速度与加速度
平均速度定义为单位时间内的位移，即：
t r v ∆∆
=
速度，是质点位矢对时间的变化率：
dt r d v
=
平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ∆∆=
速率，是质点路程对时间的变化率：
dt ds v =
加速度，是质点速度对时间的变化率：
dt v d a =
4、 法向加速度与切向加速度
加速度 τˆa n
ˆa dt v
d a t n +==
法向加速度ρ=
2n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。
切向加速度
dt dv
a t =
，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。
在圆周运动中，角量定义如下：
角速度
dt d θ
=
ω；角加速度
dt d ω=
β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β
==R dt dv
a t
5． 相对运动
对于两个相互作平动的参考系，有 'kk 'pk pk r r r +=，'
大学物理A(1)复习纲要1(1)
质点运动学
一、基本概念的理解：
直线作任意曲线运动时速度v
一定改变；加速度不变的运动不一定是直线运动，如平抛运动；圆周运动的加速度不一定始终指向圆心；物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动，如匀速圆周运动；
二、已知运动方程，求速度、加速度、法向加速度、切向加速度等
１．某质点的运动方程为x=2t- 7t 3+3 （SI)，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向
2.某质点作直线运动的运动学方程为3
536t t x -+=（SI 制），则质点作变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向
3.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为2
653t t x ++=（式中x 和t 的单位分别为m 和s ）,则t=0时质点的速度为0v =5m/s ；t=0到t=2s 内的平均速度为v =17m/s 。
4. 一列车制动后作直线运动，其运动方程为2
5.01020t t s -+=（s 的单位为米，t 的单位为秒)，则制动时的速度为10m/s ；列车的加速度为 -1m/s 2;停车前列车运动的距离为50m 。 5。质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为2
23t +=θ(SI ）,则t 时刻质点的法向加速度n a =16Rt 2；角加速度β=4 rad/s 2
6.一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化规律为2
2
1ct bt S -
=（SI 制），式中，b 、c 为大于零的常数，且Rc b >2
.则质点的切向加速度=t a -c m/s 2,法向加速度=n a （b-ct)2/R 。
大学物理复习提纲
大学物理1
第一章 质点运动学
教学要求：
1．质点平面运动的描述，位矢、速度、加速度、平均速度、平均加速度、轨迹方程。 2．圆周运动，理解角量和线量的关系，角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度。 主要公式：
1．质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=
参数方程：。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→⎪⎩
⎪⎨
⎧===)()()
(
2．速度
3．4．
5．
6．7．8．9．切向加速度10．法向加速度11．总加速度
第二章 牛顿定律
教学要求：
1．牛顿运动三定律及牛顿定律的应用。
2．常见的几种力。 主要公式：
1．牛顿第一定律：当0=合外F 时，恒矢量=v
。
2．牛顿第二定律
3．牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）：F F '-=
第三章 动量和能量守恒定律
教学要求：
1．质点的动量定理、质点系的动量定理和动量守恒定律。 2．质点的动能定理，质点系的动能定理、机械能守恒定律。 3．变力做功。
4．保守力做功的特点。 主要公式：
1．动量定理：P v v m v m dt F I t t
∆=-=∆=⋅=⎰)(1221
2．动量守恒定律：0,0=∆=P F
合外力当合外力
3. 动能定理
4．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=∆E
第四章 刚体
教学要求：
1． 刚体的定轴转动，会计算转动惯量。 2．刚体定轴转动定律和角动量守恒定律。 主要公式：
1． 转动惯量：⎰
=r
dm r J 2
是转动惯性大小的量度.
与三个因素有关:(刚体质量,质量分布,转轴位置.) 2． 平行轴定理：2
《大学物理教学资料》大物复习资料.doc
总加速度:
1 .牛顿第一定律：当豆外=0时, V =怛矢量
O
2 .牛顿第二定律：F = ma =
m— dt
dP
dt
期末考试说明
第1章质点运动学9分，重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度；
第2章质点动力学3分，重点：动量定理、动能定理、变力做功；
第3章刚体6分，重点：转动定律、角动量守恒定律、机械能守恒定律；
第5章振动17分，重点：旋转矢量法、振动方程、速度方程、加速度方程、振动能量、振动合成。
第6章波动14分，重点：波动方程以及波动方程的三层物理意义、相位差与波程差的关系；
大学物理1期末复习提纲
第一•章质点运动学主要公式：
1.质点运动方程(位矢方程)：r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
(x = x(t)
参数方程：y = y(f) T消去f得轨迹方程。
Z — Z(0
2.速度：v =K,加速度：a = ^
dt dt
3.平均速度
—Ar
:V =——，
平均加速度：5 =—
4.角速度:口 =岑，
5.线速度与角速度关系：v 角加速度：/3(a)=—
d
t =0)r
6.切向加速度：a T = — = r(3 ,
dt r
a =』a；
第二章质点动力学
主要公式：
3.牛顿第三定律(作用力和反作用力定律)：F = -F^
4.动量定理：I = \ 2 F dt = mAv = m(v2~v{) = AP
5.动量守恒定律：当合外力理外力=O,AP = O
cx
口1
6 动能定理：W= -dx = \E k =-m（v22-vf）
J*】口 2
7.机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，AE =0
大学物理上册复习提纲课件
致冷循环 通过外界做功，A，从低温热库吸热Q2,向高温热库放热Q1
AQ
Q1 Q2 A
致冷系数
Q2 Q2
A Q1 Q2
卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成的准静态循环。
卡诺热机效率
卡诺
1
T2 T1
卡诺致冷机致冷系数
T2
T1 T2
要掌握
五、热力学第二定律 热力学第二定律是自然界宏观热力学过程进行方向的普遍规律， 指出一切自发宏观过程都不可逆。 1、开尔文表述 热不可能全部转变为功而不产生其他影响。其等效的说法是， 单热源热机或100％的热机不可能制成。 2、克劳修斯表述 热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。
四、理想气体的内能 能量按自由度均分 每个自由度均分
1 kT 2
的能量。
则气体分子的平均能量
i kT 2
其中i为分子自由度
例：对于单原子分子 3 kT
2
单原子分子i=3， 刚性双原子分子i=5， 刚性多原子分子i=6。
1mol理想气体内能： E i RT
2
一定质量m理想气体的内能：E
m M
i RT 2
角量描述
运动学方程 (t)
则 角速度
d
dt
角加速度
d
dt
d 2
dt2
v R
a R
an
复习提纲(大学物理上)
热力学第一定律
能量守恒定律
能量不能凭空产生也不能凭空消失，只能从一种 形式转化为另一种形式。
等温过程、绝热过程和等容过程
等温过程是温度不变的过程，绝热过程是系统和 外界没有热量交换的过程，等容过程是系统体积 不变的过程。
热力学第一定律的内容
热力学第一定律即能量守恒定律在热现象中的具 体表达，它指出系统能量的变化等于系统吸收或 释放的热量与系统对外界所作的功的和。
第三定律的统计意义
第三定律表明，在绝对零度附近，系 统的熵趋于最小值，即系统处于有序 状态。
绝对零度的物理意义
绝对零度是理想状态下物体的最低温 度，在此温度下，物体的所有分子热 运动都停止。
03
电磁学
电场与电场强度
电场
电荷和电流周围存在的一种特殊物质，由正 负电荷产生，具有力和能的特性。
电场强度
应用
分析天体运动、行星轨道、地球重力等实际问 题。
注意事项
理解万有引力定律的适用范围，注意重力与万有引力的关系。
弹性力学基础
内容
描述弹性力学的基本概念和基本方程，包括应力、应 变、弹性模量等。
应用
分析结构受力、材料强度、弹性稳定性等实际问题。
注意事项
理解弹性力学的基本假设和限制条件，注意弹性与塑 性的区别。
内能与热量
内能是物体内部所有分子动能和势能的总和，热 量是能量转移的一种形式。
大学物理上总复习(1)
v
dx 3 8t 3t 2 , dt
v0 3, v 4 19
A 1 2 2 m(v 4 v0 ) 176(J) 2
8
I m(v 4 v 0 ) 16(N s)
3.刚体定轴转动
对刚体定轴转动的公式及计算要采用对应的方法来帮助理解和记忆， 即刚体转动的物理量跟平动的物理量相对应：
R
O r
M f 0
R
2 2 3 gR MgR rg 2πr d r 3 3
d s 2r d r d mg g 2r d r d M f rg 2πr d r
10
例4：一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0．设
它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－k (k为正的常数)， 求圆盘的角速度从0变为0/2时所需的时间． 解：
v (m/s)
1 2
令简谐振动的表达式： x A cos(t )
vm
vm t (s) O
对 t 求导数得速度表达式：
v A sin(t ) v m sin(t )
在本题中， t 0, v 0
, .
5 6
1 6
1 vm sin . , 2 2 dv 0 考虑 d t t 0
dv d 2 x d 2 y a 2 i 2 j 6 j dt dt dt
大学物理A1期末复习1(质点、质点组力学)
消去t，即得轨迹方程。
2
答：抛物线；
v1 x gx y 2 v 0 2v 0
0090一列火车以速度 u 作匀速直线运动，当一位实验者 1
站在该列车的一节敞车上面，将小球以
m v 2 的动能( 2
相对火车)抛出后，站在地面上的观察者认为，在抛出的 瞬时，小球的动能一定等于小球随车一起运动时的初始 动能
1 1 2 mu 与抛出时小球相对火车的动能 m v 2 之和，即 2 2
1 1 2 E K m v mu2.请指出此结论是否正确, 并给以改正． 2 2
答：不正确． （2分） 在地面上的观察者看来，小球的速度是 u v 1 2 mu2 mv 2 所以动能应是 E K (u v) mu v （3分） 2 2 2
at、an分别表示切向加速度和法向加速度． •at表示速率的变化； 答： •an表示速度方向的变化 变速率曲线运动 变速率直线运动
一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质 点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx（k为 正值常数），则此时作用于质点上的力 F=__________，该质点从x=x0点运动到x=x1处 所经历的时间△t=___________。
（求导法）
d t dt
d 2 1 rad / s dt
大学物理学(1)
dr ds v dt dt
v
ds 速率 v dt 基本定义式
22
三、加速度矢量
t1 v1 从P点画速度矢量三角形 t 2 v 2 v 1)平均加速度 a t
2)瞬时加速度 v a lim t 0 t dv dt
v1
t 0
( v0 at )dt
r0 0
写成分量式为
1 2 1 a yt 2 x x0 v0 x t a x t 2 v t 0 2 v0 y t 1 2 y y0 v0 y t a y t o v t 0x 2
r
1 2 a xt 2
x
29
二 斜抛运动
a axi ay j az k
z
x
j k
分别是 x、y、z 方向的 单位矢 量
26
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r (t )
1. 5 arctan 56.3 1
33
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
大学物理1教学大纲
《大学物理Ⅰ》教学大纲
课程名称：大学物理Ⅰ
课程编号：
课程类别：专业基础课/必修课
学时/学分：60学时/3学分
开设学期：第二学期
开设单位：物理与机电工程学院
适用专业：电气工程及其自动化
说明
一、课程性质与说明
1．课程性质
专业基础课/必修课
2．课程说明
物理学的研究对象具有极大的普遍性，它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，广泛地应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础，也是许多高新技术发展的源泉和先导。因此，《大学物理》课程是理工科各专业学生的一门重要必修基础课。以物理学为基础的大学物理课程主要包括：力学、振动和波动、热学、电磁学、光学、狭义相对论基础、量子物理基础等基础知识，以及它们在现代科学技术中的应用等。通过大学物理课程的教学，应为学生进一步学习打下坚实的物理基础。在教学过程中，要注意培养学生树立科学的自然观和辨证唯物主义世界观，培养学生科学思维和分析解决问题的能力，以及学生的探索精神与创新意识。
二、教学目标
1. 学习和理解物理学观察、分析和解决问题的思想方法，培养、提高学生的科学素质,激发对科学的求知欲望及创新精神。
2. 系统地掌握必要的物理学基础知识及其基本规律,能运用经典物理学的理论对力、热、电、磁、光等学科的基本问题作初步的解释、分析和处理。
3. 对物理学的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认
识和正确的理解，将微积分知识具体地、灵活地应用于物理问题之中，培养学生分析、解决实际问题的能力，并为后继课程的学习作必要的知识准备。
4. 了解各种理想物理模型，并能够根据物理概念、问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。
大学物理复习题教学提纲
大学物理复习题
1. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为
m 6.0．该简谐振子的振动角频率ω=__________ .如果将该弹簧振子置于光滑斜面上，则其振动角频率ω=__________ .
2. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并
以角速度rad/s 2.0=•θ向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：
（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统
便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。
4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正
方向运动。求：（1）振动表达式；（2）s 5.0=t 时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于cm 6-=x ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
5．证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为：m
k k k k )(21
2121+=πν
6．质量为m 劲度系数为k 的弹簧振子位移为振幅A 的一半时，动能占总能量的_____%，
和势能占总能量的_____%，位移为振幅A 的_____%时，其动能和势能各占总能量的一半。
7．用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。
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大学物理1复习提纲
第一章 质点运动学
重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。 主要公式：
1．质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r
)()()()(
参数方程：。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去
)()()
(
2．速度
3．
4．
5．线速度与角速度关系：r v
6．切向加速度 法向加速度
总加速度第二章 质点动力学
重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。 主要公式：
1．牛顿第一定律：当0 合外F 时，恒矢量 v
。
2．牛顿第二定律3．
4．5．6 动能定理7．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0 E
8. 力矩：F r M
大小： sin Fr M
方向：右手螺旋，沿F r
的方向。
9．角动量：P r L
大小： sin mvr L
方向：右手螺旋，沿P r
的方向。
※ 质点间发生碰撞：
完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。 一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。 ※行星运动：向心力的力矩为0，角动量守恒。 第三章 刚体
重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。 主要公式： 1． 转动惯量： r
dm r J
2，转动惯性大小的量度。
2． 平行轴定理：2md J J
c
质点： sin mvr L
刚体： J L
4．转动定律： J M
5．角动量守恒定律：当合外力矩2211:,0,0 J J L M 即时
6. 刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能:22
1
J E k
势能: c P
mgh E （c h 为质心的高度。）
※ 质点与刚体间发生碰撞：
完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。 一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。
说明：期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。
第五章 振动
重点：旋转矢量法、 简谐振动的方程、能量和合成。 主要公式： 1．)cos( t A x
T
2
k
m T
2
单摆：l
g
，g
l T
2
2．能量守恒：
3．两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：)cos( t A x
其中：
a.
同相，当相位差满足：
k 2 时，振动加强，21A A A MAX ；
b. 反相，当相位差满足：
)12( k 时，振动减弱，2
1A A A MIN 。
[例题1] 质量为kg 10103
的小球与轻弹簧组成的系统，按)SI ()3
28cos(1.0
x 的
规律作谐振动，求：
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)s 52 t 与s 11 t 两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0 t A x ，则知：
3/2,s 4
1
2,8,m 1.00
T A 又 8.0 A v m 1s m 51.2 1s m
2.632 A a m 2s m
(2) N 63.0 m m a F
J 1016.32
122
m mv E
J 1058.12
1
2
E E E k p 当p k E E 时，有p E E 2 ，
即 )21
(212122kA kx
∴ m 20
2
22
A x (3) 32)15(8)(12 t t
【例题2】 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0 t 时质点的状态分别是：
(1)A x 0；
(2)过平衡位置向正向运动； (3)过2
A
x
处向负向运动； (4)过2
A x 处向正向运动．
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为 00
0sin cos A v A x
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有
)2cos(1
t T A x
)23
2cos(2
32 t T A x
)32cos(3
3
t T A x
)4
5
2cos(4
54
t T A x
【例题3】 一质量为kg 10103 的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0 t 时位移为cm 24 ．求：
(1)s 5.0 t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
(2)由起始位置运动到cm 12 x 处所需的最短时间； (3)在cm 12 x 处物体的总能量．
解：由题已知 s 0.4,m 10242 T A ∴ 1s rad 5.02
T
又，0 t 时，0,00 A x 故振动方程为
m )5.0cos(10242t x
(1)将s 5.0 t 代入得
0.17m m )5.0cos(102425.0 t x
N
102.417.0)2
(10103232
x
m ma F
方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0 t 时，00 ，
t t 时 3
,0,20
t v A x 故且 ∴ s 3
2
2/3 t
(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
J
101.7)24.0()2(10102121
214223222
A m kA E 【例题4】有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4．用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开
cm 0.1后 ，给予向上的初速度10s cm 0.5 v ，求振动周期和振动表达式．