数学九年级上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率导学案
华师大版-数学-九年级上册-第25章随机事件的概率全章教案
第二十五章随机事件的概率
25.1.1什么是概率
教学目标：
<-）知识与技能
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
〈二〉教学思考
让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
〈三〉解决问题
在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.
〈四〉情感态度与价值观
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
【教学重点】在具体情境中了解概率意义.
【教学难点】对频率与概率关系的初步理解
【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，引出问题
教师提出问题：周末后体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）
追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？
由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大
在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定''正而朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
人教初中数学九上 25.3 用频率估计概率(第2课时)教案
25.3 用频率估计概率
教学时间课题25.3.2利用频率估计概率课型新授课
教学目标知识
和
能力
了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能
力。
过程
和
方法
初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
情感
态度
价值观
1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
2、渗透数形结合思想和分类思想。
教学重点理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
教学难点会对简单问题提出模拟实验策略。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图一、问题情境：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3
双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出
摸出的2只恰好是一双的可能性？
问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？
问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？
答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：
（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？
答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
二十五章概率初步教案
《概率初步》单元计划
一、教学目标与要求
1.理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。
2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概念的取值范围的意义。
3.能够利用例举法（包括画树状图、列表或线段法），预测简单情境下的一些事件发生的概率。
4.在简单的问题情景中，会用不同的工具（包括计算器）进行模拟实验。
5.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别和联系。
6.动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流的水平，发展探索、合作的精神.
三、教材的编写特点
“一个学会两个强调三个注重”
1.学会用例举法（包括画树状图、列表或线段法），预测简单情境下的一些事件发生的概率。
2．强调联系生活与实践
概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书通过提供背景材料、选择具有真实背景的例题以及通过“阅读与思考”等拓展性栏目，建立概率与实践的联系．如彩票中奖率问题、体育比赛、天气预报等等．
3．强调学生动手试验
4．注重统计图及统计表的作用
教科书充分利用统计图及统计表直观清晰、易于表现规律的特点，展示试验结果．
5．注重统计思想
概率统计的学习重点是掌握它的思想方法和用它解决生活实际问题．
6．注重信息技术的应用
四、对本章教材的重难点的有关处理
（一）把握概率的一些基本概念
在随机事件、等可能试验等概念的形成过程中，要注意纠正一些由确定性思维的负迁移所引起的错误观念；要让学生知道如何从上述概念出发，纠正一些典型的错误观点，这正是本章的一个难点所在。
【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题25.3 用频率估计概率-(知识点+例题+练习题)含答案
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
用频率估计概率
连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、30次、40次、50次……分别记录每轮试验中硬币“正面向上”和“反面向上”出现的次数，求出“正面向上”和“反面向上”的频率，分析数据，可探索出频率的变化规律．
用频率估计概率
（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． （2）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m
n
稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P （A ）=p ．
n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先
将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为
A．0.3 B．0.7
C．0.4 D．0.6
【答案】A
【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选A．
【名师点睛】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m
n
稳定于某个常数p，那么估计事件
A发生的概率P（A）=p．试验得出的频率只是概率的估计值．概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出的规律并非在每一次试验中都发生．
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
人教版九年级数学上册第25章《概率初步》教案
第二十五章概率初步
1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念.
2.在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念,理解概率的取值范围的意义.
3.能够运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单随机试验中事件发生的概率.
4.能够通过随机试验,获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率,了解频率与概率的区别与联系.
5.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问题.
经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率.渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.
在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义和计算教学,渗透辩证思想教育.
“概率初步”是“统计与概率”领域的重要内容,在日常生活和生产中有广泛的应用,它与“统计”有关知识联系紧密,同时也是以后学习更深的“概率与统计”知识的基础,对概率的意义、求法及应用的学习与探究可以发展思维能力,有效改善学习方式,掌握认识事物的一般规律,对社会生活中的一些现象作出预测.概率是初中数学的重要内容,从数量上刻画了某个事件发生的可能性的大小,在我们日常生活中有着重要的意义.
本章的主要内容包括事件的类型,概率的意义、计算方法、应用以及用频率或通过模拟试验来估计概率的大小.具体内容有概率的意义、用列举法求概率、利用频率估计概率、统计与概率的实际应用.
概率问题是近年中考的热点之一,由单一的选择题、填空题延伸到分值较高的解答和应用题,甚至可以设计成开放探索题.本章内容不论在基础知识和数学思想方法上,还是在对能力培养上都非常重要.
25.3 用频率估计概率(初中九年级数学)
谢 谢 观 看！
折线统计图如图所示．
估计摸到红球的概率是12.
25.3 用频率估计概率
【归纳总结】(1)试验得出的频率只是概率的近似值；
(2)对于一个随机事件 A，用频率估计概率得到的 P(A)不可
能小于 0，也不可能大于 1； (3)概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律
并非在每一次试验中都发生．
25.3 用频率估计概率
A
m 发生的频率n稳定
在某个__常__数_p___附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝____p____．
方法：用在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件
发生的频率来估计这个事件发生的___概__率_____．
25.3 用频率估计概率
判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)小明在 10 次抛图钉的试验中发现有 3 次钉尖朝上，由此他 说钉尖朝上的概率是 30%；( × )
摸球次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
出现红球的频数 11 23 33 38 49 59 69 81 91 101 109 121
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.3 用频率估计概率 实验与探究 π的估计》优质课课件_2
的估计
引悟“π 的发展”
• 第一阶段：实验时期 • 通过实验对 π 值进行估算，如对一个圆
的周长和直径的实际测量而得出，在古代 世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。
引悟“π 的发展”
• 第二阶段：几何法时期
阿基米德是科学地研究这一常数的第一个人。以正 四边形为例，利用圆周长大于内接正四边形而小于外切 正四边形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。当然，这只是个 例子。据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
4P(A)
4m
nLeabharlann Baidu
领悟“实验探究”
实验操作：随机撒一把米到画有正方形及其内切
圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m与正方形内
的米粒数n并计算比值
m n
（要求：1、撒米要尽量均匀 2、压线米算压线图形的里面）
第一次
落在圆内米粒数m
落在正方形内米 粒数n
第二次
频率 m π的估计值
n
为了提高π 的估计精度， 你认为还可以怎么做？
引悟“π 的发展”
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。 刘徽提出著名的割圆术，即用圆内接正多边形的周长去无 限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。他通过这种方法得 到4位有效数字的圆周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。
第25章概率初步单元教学计划
第25章概率初步单元教学计划
单元备课
1、单元名称第二十五章概率初步
2、单元教学内容及教材分析
本章内容共分四节：概念、用列举法求概念、利用频率估计概率、课题学习，其中第一节安排了随机事件的知识及概率的定义，第二、三节主要介绍两种求简单问题的概率的方法，最后一节是相关课题学习，主要是针对本章内容的学习、体会概率的意义及其在实践中的作用。
3、单元教学重难点
重点是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概率。难点是相关事件的概率。
4、单元教学目标
知识与技能
（1）理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。
（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义。
（3）能运用列举法（包括列表法和画树形图法）计算概率简单事件发生的概率。（4）能够通过试验，获得事件发生的概率；知道大量重复试验时概率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的的区别与联系。
（5）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
过程与方法
（1）体会随机观念和概率思想，领会概率概念中蕴含的辩证思想
（2）理解概率与频率的内在的联系和区别
（3）能利用概率模型，解决现实生活中的不确定现象的某些问题情感态度与价值观
结合实际生活中大量的生动、有趣、有用的丰富的实际背景，体会随机观念和概率思想，进而能有意识的用概率独有的眼光去审视实
际生活中的某些问题，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体
讲解法、谈话法、演示法、讨论法；班班通
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 复习题25》优质课教案_1
课题： 概率初步复习学案
一、 知识梳理
（一）随机事件
1、在一定条件下，必然会发生的事件称为 事件，必然不会发生的事件称为 事件，可能发生也可能不发生的事件称为 事件. 事件和 事件统称为确定事件.
2、随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
（二）概率
1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n
m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率, 记作P （A ）= p.
2、一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
等，事件A 包括其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）=m n
， 0≤P （A ）≤1.
特别地，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.
3、求概率的方法：画树状图和列表.
二、练习题
（一）选择题
1、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）
A. 买一张这种彩票一定不会中奖
B. 买100张这种彩票一定会中奖
C. 买1张这种彩票可能会中奖
D. 买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖
2、下列事件是随机事件的是（ ）
A. 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
B. 购买一张福利彩票，中奖
C. 有一名运动员奔跑的速度是30 m/s
D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
3、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 某个数的绝对值小于0
B. 某个数的相反数等于它本身
C. 某两个数的和小于0
D. 某两个负数的积大于0
4、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
9第0二2，十于五是章可以概估率计初幼随步树移着植成抛活的概掷率为次0. 数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5这个
了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念． 频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
““射射中中99环环以以上上数””的的频频字率率 左右摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定
3 用频率估计概率
（第2二）十这五位章运的动概员率稳投初篮步一定次，性进球：的概率在约为00..5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值． 频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率教案 新人教版
25．3 用频率估计概率
【教材分析】
《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。
2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。方法与过程目标：
1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.
2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
情感态度与价值观目标:
1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【重点与难点】
重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
《第二十五章概率初步》导学案含教学反思教学设计人教版九年级数学上
第二十五章概率初步
25．1随机事件与概率
25．随机事件
1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．
2．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．
3．有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素．
重点：对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析．难点：对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P127～129.
归纳：在一定条件下必然发生的事件，叫做__必然事件__；在一定条件下不可能发生的事件，叫做__不可能事件__；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做__随机事件__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边落下；
(2)某人的体温是100℃；
(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；
(4)自然条件下，水往低处流；
(5)三个人性别各不相同；
(6)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．
解：(1)(4)(6)是必然发生的；(2)(3)(5)是不可能发生的．
2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：__摸出红球__．
3．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性__>__摸到J，Q，K 的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”)
九年级上册数学精品课件：用频率估计概率
“正面朝上”的 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 频数
“正面朝上”的 频率
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝 上”的频率.
0.6
频 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 1 的直线，你发现
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽 检，结果如下：
抽取瓷砖数n
100 200 300 400 500 600 800 100 200 00
合格品数m
m
n
合格品率
95 192 287 385 481 577 770 961 192 4
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知， 所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是 一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品” 的频率作为“合格品率”的估计.
摸到白球次数m
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.3 用频率估计概率 用频率作为概率的估计值》优质课课件_2
用频率估计概率
用列举法可以求一些事件的概率，我 们还可以利用多次重复试验， 通过 统计实验结果去估计概率。
什么叫频率？ 在实验中，每个对象出现的 次数与总次数的比值叫频率
材料：
在思重增复加考抛，：掷一一随般枚的着硬，抛币频时掷率，呈次“现正数一面定的向的增上稳”加定的性，频：率“在在0正.05.左面5左右向右摆摆上动动的”。幅的随度着会频抛越率掷来次越数小的。 这的时，变我化们称趋“势正有面向何上变”的化频？率稳定于0.5.
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性。
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654 －1705被公认为是概率论的先驱之 一，他最早阐明了随着试验次数的 增加，频率稳定在概率附近。
0.915 0.905 0.897
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.3 用频率估计概率 用频率作为概率的估计值》优质课课件_9
柑橘总质量 （n）千克
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量 （m）千克
5.50 10.50 15.15 19.42 24.35 30.32 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的 频率(m/n)
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103
1.一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
m n
会稳定在某个常数 p 附近,那么事件A发生的概率：
P（A）= p
2.需要注意的是:概率是针对大量重复的试验而言的,
大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现.
3.更一般地,即使试验的所有可能的结果不是有限个,或
各种可能的结果发生的可能性不相等,也可以通过试验的 方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验次数是足 够大的,频率就可以作为概率的估计值.
园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 （m）
10
成活数 （m）
8
50
47
270
235
成活的频 率(m/n)
0.800
0.940 0.870
移植总数 （m） 10
50
2018_2019学年九年级数学上册第25章概率初步25.3用频率估计概率第1课时用频率估计概率课件
0.68
0.6
频率
(1)请将数据表补充完整．
(2)画出班长进球次数的频率分布折线图．
(3)就数据 5,10,15,20,25,30 而言，这组数据的中位数是多少？
(4)如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据， 测试的频率将稳定在他投球 1 次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少， 并说明理由(结果用分数表示)．
当堂测评
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确 的是( D )
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%，则下列说法中，正确的是( D ) A．购买 100 个该品牌的电插座，一定有 99 个合格 B．购买 1 000 个该品牌的电插座，一定有 10 个不合格 C．购买 20 个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买 1 个该品牌的电插座，也可能不合格
学习指南
★教学目标★ 1．认识在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，我们 可以把这个常数看作这个事件的概率； 2．认识当某个事件发生的概率是 99%时，在一次试验中也可能不发生． ★情景问题引入★ 从 2017 年国庆节开始，中央电视台一直播放“我的名字叫国庆”这一节目：
(1)你身边的同学或朋友有没有名字叫国庆的人，他们为什么取名叫“国 庆”？
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25．3 用频率估计概率
1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．
重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性．
难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．
一、自学指导．(20分钟)
自学：阅读教材P142～146.
归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．
当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)
1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__．
2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
红星养猪场400其中数据不在分点上.
组别频数频率
46 ～ 50 40 0.1
51 ～ 55 80 0.2
56 ～ 60 160 0.4
61 ～ 65 80 0.2
66 ～ 70 30 0.075
71～ 75 10 0.025
__0.1 .
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)
某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701
(2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？
(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)
【答案】：(2)0.69；(3)0.69；(4)0.69×360°≈248°.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)