六年级数学下册 整式的乘法导学案2 鲁教版五四制
鲁教版(五四制)六年级下册 6.3 整式的乘法(第三课时)学案
鲁教版(五四制）六年级下册6.3 整式的乘法（第三课时）学案第 2 页第 3 页+a(n+b)= b(m+a)+n(m+a)= mn+mb+an+ab分析：由以上四个代数式相等，可得，（m+a）（n+b）= m（n+b）+a(n+b)是把（n+b）看作一个整体，用乘法分配律得出，同样（m+a）（n+b）= b(m+a)+n(m+a)是把（m+a）看作一个整体，用乘法分配律得出。
两个等式再用乘法分配律，得出（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab。
观察以上式子你有什么发现？同桌讨论一下。
（教师用弧线板示分析）一、多项式乘多项式的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
如：（a+b）（x+y）（x-2）(x+1) (2a+b)(a+3b)二、例题学习：例3，计算：（1）（1-x）(0.6-x) （2）（2x+y）（x-y）解：（1）（1-x）(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x·x=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2(2) （2x+y）（x-y）=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2三、当堂训练：1、计算：(按法则逐步计算)（1）（m+2n）（m-2n） (2) (2n+5)(n-3)(3) (x+2y)2 (4) (2x+b)(3x+d)2、计算：（在运算过程中，可以直接得到结果）（1）（x+y）(2a+b) (2) (2a+3)(3b-2)(3)(3x+2)(-x-1)第 4 页第 5 页(3)(-2m-1)(3m-2)(5)(x-y)2(6)(-2x+3)2 四、 拓展延伸：你会计算：（a+b+c ）(m+n+p)小组讨论，并写出结果。
（a+b+c ）(m+n+p)=am+an+ap+bm+bn+bp+cm+cn+cp 应用计算：(板演练习) （1）（2m+n）(m+3n+5) (2)(x+2y)(3x-2y+1)(3)(a+2b-3)(2a-b+4) (4)(x-y-1)(-2x+3y-6)五、 问题解决：（先学生讨论，也可以教师点拨，提示）（1） 观察：4×6=24,14×16=224,24×26=624,34×36=1224，…你发现其中的规律了吗？你能用式子表示吗？（2） 利用（1）的规律计算124×126；（3） 你还能找到类似的规律吗？ 六、 课堂小结：1、 多项式乘多项式的法则。
鲁教版(五四制)六年级下册6.5整式的乘法(第一课时)学案()
6.5 整式的乘法（第一课时）学案学习目标： 1、 能准确说出，并理解单项式乘单项式的法则。
2、熟练应用单项式乘单项式的法则进行单项式的乘法运算。
学习重点：单项式乘法的法则，以及应用法则进行单项式的乘法运算。
学习难点：应用法则进行单项式的乘法运算时，符号问题和前面几个法则的综合运用。
情境导入：京京用两张大小相同的纸（长为1.2x,宽为x ），精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画的大小与纸的大小相同，第二幅画在纸的上、下方各留有xm 81的空白，（1） 第一幅画的面积是多少？第二幅呢？你是怎样计算的？（同桌交流方法）（2） 若把图中的长1.2xm 改为xm ，其他不变，两幅图画的面积又是多少呢？ 说说你的想法。
新课学习：一、 想一想：（1）z y xyz ab b a 22223••和怎样计算，说说你的做法。
（让学生分别说说自己的想法）（2）总结一下，如何进行单项式乘单项式的运算。
二、单项式乘单项式的法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：3a 2b ·2ab 2=(3×2)·（a 2·a ）·(b ·b 2)=6a 3b 3 三、 例题学习：例1 计算：（先让学生看课本36页，自学） （2）[]3332326)()3()2()3()2(b a b a a a b a =•••-⨯-=-•- （3）2432222222847)2(7z y x z y x xy xyz z xy =•=•说明：在今后的运算中，单项式和其它单项式或多项式作运算时，本身可以不加括号。
随堂练习：计算： 提高练习：（学生板演，订正）计算 四、 问题解决：（1） 一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖每平方米的价格是a 元，那么购买所需地砖至少需要多少元？（2） 已知房屋的高度为h 米，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸每平方米的价格是b 元，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门窗所占的面积） 分析：(1)客厅的面积：2x ·4y 卧室的面积：2x ·2y 厨房的面积：x ·2y 卫生间的面积：xy32233232222533)(2)()6()()()5(8552)4()()3()2()2(4)1(c a abc ab y x z xy xyz y x xy c ab b a xy xy ••--•-•-••-•2225323222223)(631)6()4()2()5(2)4(23)3()4()3()2(25)1(ac c b a b a xy y x z y yz a ab b ab yx x -••-•••-•-•2xxy2y4x卫生间厨房卧室客厅你能类似分析需要壁纸的面积吗？ （自己列式计算，小组对照） 五、 集中练习; 选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x2.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ）A. z y x 663B. z y x 663-C. z y x 553D.z y x 553- 3.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 4.992213y x yxyx n nm m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定 5.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅ B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 填空题：1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -= 3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a5.解答题 1.计算下列各题（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
鲁教版(五四制)六年级下册 6.5 整式的乘法(第四课时)学案
6.5 整式的乘法（第四课时）学案学习目标：1、 巩固“多项式乘多项式的法则”，熟练应用法则进行多想是的计算。
2、能运用正式的乘法解一元一次方程。
学习重点： 1、 综合运用“多项式乘多项式的法则”进行整式的运算。
2、运用整式的乘法化简后解方程。
一、 法则复习： 1、 单项式乘单项式： 2、 单项式乘多项式： 3、多项式乘多项式：（提问，回答以上法则，并举例说明） 二、 应用计算： 1、计算 2、计算3、计算 （1）（x+y ）(2a+b) (2) (2a+3)(3b-2)(3)(3x+2)(-x-1)(3)(-2m-1)(3m-2) 三、 例题学习：例4 （课本42页）计算：（逐步讲解，让学生看清每一步的过程） （1）(a+b)(a 2-ab+b 2) (2) (x-1)(2x 2-x+1) 解：（1）(a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3 =a 3+b 3(2) (x-1)(2x 2-x+1)=2x 3-x 2+x-2x 2+x-1 =2x 3-3x 2+2x-1 随堂练习：1、计算：（1）（a+b ）（a 2-b 2） (2) (2x+3)(x 2-x) (3) (2x-1)(x 2-x+2) (4) (x-y)(x 2+xy+y 2) 3、先化简，再求值。
（x+1）(x 2-x+1)+(x-2)(x 2+2x+4) 其中x=23- 例5，解方程：(先提问解方程的过程，在看课本) 2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4) 解：利用多项式的乘法运算，得： (6x 2-10x)-(6x 2+8x-9x-12)=3x+12去括号，得：6x 2-10x-6x 2-8x+9x+12)=3x+122225323222223)(631)6()4()2()5(2)4(23)3()4()3()2(25)1(ac c b a b a xy y x zy yz a ab b ab yx x -••-•••-•-•3222222221)632()4)21(2)3)3(6)2)232(5)1xy xy y x b ab b a xy x x x x x •-+---+-移项，得：6x2-10x-6x2-8x+9x-3x=12-12合并同类项，得：-12x=0系数化为1，得：X=0随堂练习：解方程：(1) （x-3）（x+2）=x2-16(2) (x+1)(2x-3)-(x-1)(x+2)=x2+7四、问题解决：在一块长30m、宽20m的长方形场地上，修建一个游泳池，使四周各留宽为xm的通道，请用x表示游泳池的面积。
六年级数学下册6.5.2整式的乘法导学案2无答案鲁教版五四制
6.5.2 整式的乘法【学习目标】1、能准确说出单项式与多项式乘法的法那么法那么；2、会利用单项式与多项式乘法的法那么进行相关运算。
【学习重点】单项式与多项式乘法的法那么及其应用【学习进程】二、自主学习、合作交流。
认真阅读讲义38—39页内容，完成以下问题：1、完成讲义引例的内容，填写讲义上的空白。
2、试探讲义中的想一想，将你的方式写在下面的空白处：3、认真学习例题，并仿照例题写讲义随练。
（写在下面的空白处）3、问题试探：如何进行单项式乘以多项式的运算？4、将自己可不能的问题记录在下面：三、学生展现、教师点拨。
一、学生展现自主学习功效。
二、教师点拨，知识点总结。
（1）、单项式与多项式相乘，结果仍是一个多项式，其项数与多项式的项数相同（2）、计算时需要注意符号问题，多项式中每一项都包括前面的符号，积中每一项的符号有单项式的符号与多项式中第一个单项式对应的符号所确信，也确实是同号的正，异号得负（3）、不要漏乘任何一项，尤其是常数项（4）、此法那么可逆用。
3、学生展现随练，学生订正，教师点评。
4、巩固练习：写讲义习题的习题第1题。
（写在下在的空白处）并有学生板书进程，并点评。
四、分层训练、人人达标。
A 组：一、判定对错：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )（2）12121)2(21232++=++a a a a a （ ） （3）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax 2-2bx-6x( )二、计算：(1) 25(234)x xx -+ (2) 6(3)x x y --(3) 2212()2a ab b -+ (4) 2221(6)32x y xy xy -⋅B 组：一、计算(1) 222(53)ab aba b + （2）、(-4a)·(2a 2+3a-1)．五、拓展提高，知识延伸先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3六、课堂小结：七、作业布置：一、必做题：完成基训基础园、缤纷园。
六年级数学下册第六章整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘习题ppt课件鲁教版五四制
15．【中考·龙岩】先化简，再求值： 3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.
解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9. 当x＝－1时，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5.
16．已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．
解：(－ab)(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－ (ab2)3＋(ab2)2＋ab2. 当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
6．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小 明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－ 12xy2＋6x2y＋ ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内 应填写( A ) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
7．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的 值分别为( C ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．பைடு நூலகம்＝－2，b＝2
19．一张长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为 6a4 m，在它的 四个角上分别剪去一个边长为32a3 m 的小正方形，然后折成一 个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
解：硬纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)， 小正方形的面积是32a32＝94a6(m2)， 则这个无盖盒子的表面积是 30a6＋24a4b2－4×94a6＝21a6＋ 24a4b2(m2)．
4．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那 么该长方形的面积为( B ) A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
5．下列计算错误的是( C ) A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2 B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3 C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3 D.25xn＋1－13yxy＝25xn＋2y－13xy2
最新鲁教版初中数学六年级下册6.5《整式的乘法》第2课时学案
六年级数学（下）导学案（第六章）6.5 整式的乘法（第2课时）【学习目标】1.学会按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算；2.经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则。
【课前预习】任务一：知识回顾⑴回忆去括号法则。
⑵单项式与单项式相乘的法则是：⑶计算：① 22343)()2(yc x y x -⋅- ② 343(3)()()x y x y -⋅-⋅- ③ 2322)(xy y x -⋅⑷乘法对加法的分配律 。
（用字母表示）任务二：预习课本38页的内容，完成下列题目1.课本36页，如6～2图宁宁作了一幅画，她在纸的左右两边各留了1∕8xm 的空白，这幅画的面积是多少？2.一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ;另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 。
3.想一想①（ab ）(abc+2x)及2c (m+n-p)分别等于什么？你是怎样计算的？②如何进行单项式与多项式相乘的运算？你的依据是什么？单项式与多项式相乘，就是根据再把 相加。
学习任务三：阅读课本38页例题，想想每一步计算的依据是什么？然后合上课本， 独立完成以下计算。
（1）2ab(5ab 2+3a 2b) （2）2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-（3）()2232m 5-n m n n -+ (4) ()xyz z xy z y x .2322++总结：单项式与多项式相乘实质的利用分配律转化为单项式与单项式相乘,所以要记得:1.单项式去乘多项式每一项,不要漏乘；2. 注意“符号”。
【当堂达标】 1.321(248)()2x x x ---⋅- 2.()()()a b c b c a c a b ---+-3.22223x x x--+-(3)(21)--+ 4.22(2)()a b ab a b a【巩固训练】一、选择题1.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是（）A.–x3-xB.x3-xC.-x2-1D.x3-12.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是（）A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc3.当t＝1时，代数式t3-2t[2t2-3t(2t+2)]的值为。
鲁教版小学数学六年级下册《整式的乘法(2)》参考教案
6.5 整式的乘法(二)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.(二)能力训练要求1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.●教学方法引导探索法.●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作(§6.5.2 A)第二张：例题，记作(§6.5.2 B)第三张：练习，记作(§6.5.2 C)●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］整式包括什么？［生］单项式和多项式.［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片(§6.5.2 A)——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图6－2：图6－2(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？ 一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ； 另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .这两个结果表示同一画面的面积，所以 .(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积.［生］根据题意可知画面的长为(mx －81x －81x)即(mx －41x)米，宽为x 米，所以画面的面积为x(mx －41x)米2. ［生］纸的面积为x·mx=mx 2米2，空白处的面积为2x·81x=41x 2米2，所以画面的面积为(mx 2－41x 2)米2.［师］x(mx －41x)与mx 2－41x 2都表示画面的面积，它们是什么关系呢？ ［生］它们应相等，即x(mx －41x)=mx 2－41x 2. ［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式x 与多项式(mx －41x)相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx －41x)就需用x 去乘括号里的两项即mx 和－41x,再把它们的积相加，即x(mx －41x)=x·(mx)+x·(－41x)=mx 2－41x 2. ［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(x 2y －2xy+y 2),并说明每一步的理由.［生］3xy(x 2y －2xy+y 2)=3xy·(x 2y)+3xy·(－2xy)+3xy·y 2——乘法分配律=3x 3y 2－6x 2y 2+3xy 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片(§6.5.2 B)［例2］计算：(1)2ab(5ab 2+3a 2b); (2)(32ab 2－2ab)·21ab; (3) ; (4) . 解：(1)2ab(5ab 2+3a 2b)=2ab·(5ab 2)+2ab·(3a 2b)——乘法分配律=10a 2b 3+6a 3b 2——单项式与单项式相乘 (2)(32ab 2－2ab)·21ab =(32ab 2)·21ab+(－2ab)·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 (3)——乘法分配律——单项式与单项式相乘(4) ——乘法分配律 ——乘法分配律——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么.［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.(补充1)计算：6mn 2(2－31mn 4)+(－21mn 3)2. 分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn 2×2+6mn 2·(－31mn 4)+41m 2n 6 225(23)m n n m n -+-2232()x y z xy z xyz++∙225(23)m n n m n -+-23322222252535()10155m n n m n m m n n m n m n m n =-∙-∙-∙-=--+2232()x y z xy z xyz++∙232234223223(222)222222x y z xy z xyzx xyz y z xyz xy z xyz x yz xy z x y z =++∙=∙+∙+∙=++1m2n6=12mn2－2m2n6+47m2n6=12mn2－4(补充2)已知ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.分析：求－ab(a2b5－ab3－b)的值，根据题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab(a2b5－ab3－b)=(－ab)·(a2b5)+(－ab)(－ab3)+(－ab)(－b)=－a3b6+a2b4+ab2=(－ab2)3+(ab2)2+ab2当ab2=－6时原式=(－ab2)3+(ab2)2+ab2=［－(－6)］3+(－6)2+(－6)=216+36－6=246Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算.［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手.Ⅴ.课后作业1.课本习题6.9第1、2题.2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用.Ⅵ.活动与探究已知A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.试比较A 、B 的大小.［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，非常繁杂.我们观察就可发现A 和B 的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.［结果］设a=987654321,a+1=987654322;b=123456788,b+1=123456789,则A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.而根据假设可知a>b,所以A>B.●板书设计§6.5 整式的乘法(二)——单项式与多项式的乘法一、议一议1.用不同的方法表示画面的面积.一方面，画面面积为x(mx －41x)米2； 一方面，画面面积为(mx 2－41x 2)米2. 所以x(mx －41x)=mx 2－41x 2 2.用乘法分配律等说明上式成立x(mx －41x) =x·(mx)+x·(－41x)——乘法分配律=mx 2－41x 2——单项式与单项式相乘 综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加 二、练一练例2.(由师生共同分析完成)(补充1) (由师生共同分析完成)(补充2) (由师生共同分析完成)●备课资料一、参考练习1.选择题(1)12(x m y)n －10(x n y)m 的结果是(其中m 、n 为正整数)( )A.2x m －y nB.2x n －y mC.2x m y nD.12x mn y n －10x mn y m(2)下列计算中正确的是( )A.3b 2·2b 3=6b 6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x 2y·(－2xy 2)2=20x 4y 5D.(a m+1)2·(－a)2m =－a 4m+2(m 为正整数)(3)2x 2y·(21－3xy+y 3)的计算结果是( ) A.2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB.－x 2y+2x 2y 4C.2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D.－6x 3y 2+2x 2y 4(4)下列算式中，不正确．．．的是( ) A.(x n －2x n －1+1)·(－2xy)=－2x n+1y+4x n y －2xyB.(x n )n －1=x 2n －1C.x n (x n －2x －y)=x 2n －2x n+1－x n yD.当n 为任意自然数时，(－a 2)2n =a 4n2.计算(1)(－4xy3)·(－xy)+(－3xy2)2(2)［2(x+y)3］·［5(x+y)k+2］2·［4(x+y)1－k］2(3)(2xyz2)2·(－xy2z)+(－xyz)3·(5yz)·(－3z)(4)(x3y2+x2y3+1)·(－3xy2)2·(－4xy)(5)(x2+2xy+y2)·(xy)n(6)－a n+1b·(a n－1b n－2a n b n－1)3.求证：对于任意自然数n,代数式n(n+7)－n(n－5)+6的值都能被6整除. 答案：1.(1)D (2)C (3)C (4)B2.(1)13x2y4(2)800(x+y)9(3)11x3y4z5(4)－36x6y7－36x5y8－36x3y5(5)x n+2y n+2x n+1y n+1+x n y n+2(6)－a2n b n+1+2a2n+1b n+1+a n+1b3.(略)。
六年级数学下册6.5整式的乘法教学设计2鲁教版五四制
6.5 整式的乘法第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
鲁教版(五四制)》六年级下册整式的乘法(第二课时)学案
鲁教版(五四制）》六年级下册整式的乘法（第二课时）学案学习目标：1、 根据“乘法分派律”正确推导单项式乘多项式的准则。
2、 理解单项式乘多项式的准则。
（对应几多图形）3、 熟练运用单项式乘多项式的准则举行整式的运算。
学习重点：1、 单项式乘多项式准则的推倒与理解。
2、 运用单项式乘多项式的准则举行整式的运算。
学习难点：1、运用单项式乘多项式的准则举行整式的运算。
2、运算历程中，相关标记的变化纪律。
温习与回顾：1、 有关幂运算的准则与应用（提问并举例）2、 单项式乘单项式的运算。
谋略下列各式3、 你还记得乘法分派律吗？ a(b+c)=ab+ac谋略：(让学生口答终于)2（x+2） x(3x-2) 2x(4x+3) 新课学习： 一、知识引入：宁宁作了一幅画如图，她在纸的左、右双方留了x 81m 的空白，这幅画的画面面积是几多？ 你有几种要领谋略画面的面积。
要领1，先表示出画面的长和宽，由此谋略 画面的面积是 要领2，用纸的面积减去空白的面积，由此 谋略画面的面积是 比较两种要领你能得到什么结论？思考：利用乘法分派律你会谋略下列式子吗？)()2()(2p n m c x abc ab -++•，说说你的想法和终于二、准则学习;单项式乘多项式的准则：单项式与多项式相乘，根据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得及相加。
学生记准则，举例说明，看谁举的例子好。
三、例题学习： 例2，谋略：（讲解并夸大注意事项） 讲堂练习：（学生板演，并校正出现标题，夸大准则应用） 1、 谋略： 2、谋略：3、分别谋略下图中阴影的面积：四、讲堂小结：1、 单项式乘多项式的准则。
2、 应用准则举行单项式乘多项式的运算。
五、综合练习： 选择题 1．谋略（-3x ）·（2x 2-5x-1）的终于是（ ） A ．-6x 2-15x 2-3x B ．-6x 3+15x 2+3x C ．-6x 3+15x 2 D ．-6x 3+15x 2-1 2．下列各题谋略正确的是（ ） A ．（ab-1）（-4ab 2）=-4a 2b 3-4ab 2 B ．（3x 2+xy-y 2）·3x 2=9x 4+3x 3y-y 2 C ．（-3a ）（a 2-2a+1）=-3a 3+6a 2 D ．（-2x ）（3x 2-4x-2）=-6x 3+8x 2+4x3．要是一个三角形的底边长为2x 2y+xy-y 2，高为6xy ，则这个三角形的面积是（ ）• A ．6x 3y 2+3x 2y 2-3xy 3 B ．6x 3y 2+3xy-3xy 3 C ．6x 3y 2+3x 2y 2-y 2 D ．6x 3y+3x 2y 2 4．谋略x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ），终于正确的是（ ） A ．2xy-2yz B ．-2yz C ．xy-2yz D ．2xy-xz5．化简2(21)(2)x x x x ---的终于是（ ） A ．3x x -- B ．3x x -C ．21x --D ．31x -填空题1．22(3)(21)x x x --+-= 。
中学六年级数学下册 第六章 整式的乘除教学设计2 鲁教版五四制 教案
第六章整式的乘除
教材分析
1.经历探索同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方运算性质的过程，开展抽象、概括能力和符号感，会根据指数运算的性质进展相应的运算。
2.经历探索单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法那么〔其中多项式相乘仅指一次式相乘〕的过程，理解整式乘法的算理，会进展简单的整式的乘法的运算。
进一步开展观察、归纳、类比、概括的能力，开展有条理的思维和语言表达能力。
教学目标本章的重点是整式的乘法，这是由整式的乘法地位和作用所决定，因而要
有针对性的加强练习，使学生能熟练地运用运算法那么进展运算。
本章的难点是零指数与负指数。
正整数幂的运算法那么是在底数是有理数的根底上讨论的，幂的运算把乘除运算转化为指数的加减运算，把乘方运算转化为指数的乘法运算。
它既是对有理数运算的综合，又是从数到式的抽象，法那么中的字母，既可以表示数，又可以表示整式。
本章的关键是单项式的乘法。
整式的乘法在运算过程中，最终都要转化成单项式的乘法，而单项式是有理数与字母的积〔包括乘方〕组成的代数式，所以解决单项式的乘法问题，应抓住两点：其一是系数与系数之间的乘除，其二是字母的幂与字母的幂的乘法。
而系数与系数的乘法，是有理数的乘法，字母的幂与字母的幂的乘法，要按照同底数幂的乘法法那么进展。
重
点
重点：整式的乘法。
鲁教版(五四制)六年级下册 6.5 整式的乘法(第四课时)学案
鲁教版(五四制）六年级下册6.5 整式的乘法（第四课时）学案第 2 页第 3 页第 4 页（x+1）(x 2-x+1)+(x-2)(x 2+2x+4) 其中x=23 例5，解方程：(先提问解方程的过程，在看课本) 2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4) 解：利用多项式的乘法运算，得： (6x 2-10x)-(6x 2+8x-9x-12)=3x+12 去括号，得：6x 2-10x-6x 2-8x+9x+12)=3x+12 移项，得：6x 2-10x-6x 2-8x+9x-3x=12-12 合并同类项，得：-12x=0 系数化为1，得： X=0 随堂练习：解方程：(1) （x-3）（x+2）=x 2-16 (2) (x+1)(2x-3)-(x-1)(x+2)=x 2+7 一、 问题解决：在一块长30m 、宽20m 的长方形场地上，修建一个游泳池，使四周各留宽为xm 的通道， 请用x 表示游泳池的面积。
二、 综合训练： 填空1．a 8=(-a 5)______． 2．a 15=( )5． 3．3m 2·2m 3=______．4．(x+a)(x+a)=______． 5．a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab 3)=______． 6．(-a 2b)3·(-ab 2)=______． 7．若10m =a ，10n =b ，那么10m+n =______． 8．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 9．已知3x ·(x n +5)=3x n+1-8，那么x=______． 选择1．下列计算正确的是（ ）A ．9a 3·2a 2=18a 5；B ．2x 5·3x 4=5x 9；C ．3x 3·4x 3=12x 3；D ．3y 3·5y 3=15y 9．2．(y m )3·y n 的运算结果是（ ）B ．y 3m+n ；C ．y 3(m+n)；D ．y 3mn ．3．下列计算错误的是（ ） A．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4；x xx x20m 30mB．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．4．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是（）A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．5.下列计算中，（）(1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．6.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[ ]A．-4t-5 ；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．计算：1．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．2．(-4a)·(2a2+3a-1)．3．(3m-n)(m-2n)．4．(x+2y)(5a+3b)．5．(x+y)(x2-xy+y2)．6．5x(x2+2x+1) -(2x+3)(x-5)．先化简，再求其值(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，其中x=解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．第 5 页。
中学六年级数学下册 6.5 整式的乘法（第2课时）导学案（无答案）（新版）鲁教版五四制 学案
b c d6.5 整式的乘法（第2课时）【学习目标】1.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2.能利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学教过程】一、 导入：制作边长分别为a 、b ，a 、c ，a 、d 的三个小长方形，动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。
二、 导疑：在交流的基础上思考下列问题：（1）有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。
方法一： 方法二：（2）所列代数式有何关系？ （3）这一结论与乘法分配律有什么关系？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得：ad ac ab d c b a ++=++)(进而得出单项式乘多项式法则三、 导研单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加 法则说明：1、分清多项式的各项。
2、为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。
四、 导练：1.例 1：计算：①()()23232--⋅-a a a ②()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+2.例 2：先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。
【课堂回顾】1.说说单项式乘多项式的运算法则。
2.说说单项式乘多项式的运算法则是如何得出的?【课堂检测】1.要使()5523++⋅-ax x x 的结果中不含4x 项，则a 等于 2. 一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？【课后巩固】基础题：课本39页习题1能力题：课本39页习题2。
六年级数学下册 6.5 整式的乘法教案2 鲁教版五四制
六年级数学下册 6.5 整式的乘法教案2 鲁教版五四制复习：（1）叙述单项式乘法法则、（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式、）（２）什么叫多项式？说出多项式﹣3x2﹢5x﹣7的项和各项系数、二、探索新知，讲授新课简便计算：m（a﹢b﹢c）引申：计算，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系、由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加、例1 计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)（2） (ab2－2ab)ab (3)(4)说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘、要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号、“把所得积相加”时，不要忘了加上加号、例2 计算：说明:化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项、总结:单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加、解题时需要注意的问题：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
三、练习：1、判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )（2）（）（3）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x( )2、计算：（3）（4）（5） (6)3、先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 、四、合作探究1、分别计算右图中阴影部分的面积。
中学六年级数学下册 6.5 整式的乘法(第1课时)导学案(无答案)(新版)鲁教版五四制 学案
6.5 整式的乘法〔第1课时〕【学习目标】1.通过观察，能归纳出单项式乘以单项式的运算法那么。
2.会熟练利用单项式乘单项式的法那么进展相关运算.【学教过程】复习回忆1. 同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 同底数幂的除法：2. 叫单项式。
叫单项式的系数。
3.计算：①22()a ＝ ②32(2)-＝ ③231[()]2-＝ ④-3m 2·2m 4 = ⑤ ()()=-÷-a a 5 其中④⑤题计算结果的系数分别是 ， 。
新知探究1光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?列式为：该式的结果等于多少呢?〔运用交换律和结合律〕× =〔 〕×〔 〕=2如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗?ac 5·bc 2=〔 〕×〔 〕=3.仿照第2题写出以下式子的结果(1)3a 2·2a 3 = 〔 〕×〔 〕= (2) -3m 2·2m 4 =〔 〕×〔 〕=(3)x 2y 3·4x 3y 2 = 〔 〕×〔 〕= (4)2a 2b 3·3a 3= 〔 〕×〔 〕=4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，新知应用〔写出计算过程〕①〔13a 2〕·〔6ab 〕 ②4y· (-2xy 2) ③2(5)(3)a b a -- ④〔2x 3〕·22 ⑤2333(3)(2)a b abc -- ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2归纳总结： (1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法那么实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。
鲁教版(五四制)六年级下册 6.3 整式的乘法(第三课时)学案
6.5 整式的乘法〔第三课时〕学案学习目的：1、 理解用长方形的面积说明多项式乘多项式的运算方法。
2、 掌握多项式乘多项式的法那么，体会“整体思想〞3、 纯熟运用多项式乘多项式的法那么，进展整式的乘法运算。
学习重点：1、 理解多项式乘多项式的法那么。
2、 正确运用多项式乘多项式的法那么，进展多项式乘多项式的运算。
学习难点：1、 正确理解“多项式乘多项式的法那么〞的推导过程。
2、 应用法那么进展多项式乘多项式运算的过程中“符号问题〞和“漏项问题〞知识复习：1、 说出“单项式乘单项式的法那么〞“单项式乘多项式的法那么〞〔提问〕2、 计算：〔对应法那么，写出过程〕（1） 〔2〕 〔3〕〔12x 2y-2xy+y 2〕·〔-4xy 〕 〔4〕-ab 2·〔3a 2b-abc-1〕新课学习：一、 问题导入：如图，一个长、宽分别为m 、n 的长方形纸片，假如它的长和宽分别增加a 、b ，所得长方形的面积可以怎样表示？有四种表示方法：（1） 用大长方形的长×宽 即,〔m+a 〕〔n+b 〕〔2〕用左右两个长方形的 面积和m 〔n+b 〕+a(n+b) 〔3〕 用上下两个长方形的面积和; b(m+a)+n(m+a)(3) 用四个小长方形的面积和：mn+mb+an+ab 由此，我们得到：〔m+a 〕〔n+b 〕= m 〔n+b 〕+a(n+b)= b(m+a)+n(m+a) = mn+mb+an+ab分析：由以上四个代数式相等，可得，〔m+a 〕〔n+b 〕= m 〔n+b 〕+a(n+b)是把〔n+b 〕 看作一个整体，用乘法分配律得出，同样〔m+a 〕〔n+b 〕= b(m+a)+n(m+a)是把〔m+a 〕看作一个整体，用乘法分配律得出。
两个等式再用乘法分配律，得出〔m+a 〕〔n+b 〕= mn+mb+an+ab 。
观察以上式子你有什么发现？同桌讨论一下。
〔老师用弧线板示分析〕 二、 多项式乘多项式的法那么多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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整式的乘法
学习目标：
单项式与多项式乘法的法则及其应用
【学习过程】
一、复习回顾、引入新课。
1、同底数幂乘法法则_________=⋅n m a a （m 、n 为正整数）；
2、利用乘法分配率：()m a b c ++=______
3、计算：(1) 22
25()()32a bc abc x -⋅- (2) 222()()
ab a b -⋅-
二、自主学习、合作交流。
认真阅读课本38—39页内容，完成下列问题：
1、 完成课本引例的内容，填写课本上的空白。
2、 思考课本中的想一想，将你的想法写在下面的空白处：
3、认真学习例题，并仿照例题写课本随练。
（写在下面的空白处）
3、问题思考：如何进行单项式乘以多项式的运算？
4、将自己不会的问题记录在下面：
三、学生展示、教师点拨。
1、学生展示自主学习成果。
2、教师点拨，知识点总结。
（1）、单项式与多项式相乘，结果仍是一个多项式，其项数与多项式的项数相同
（2）、计算时需要注意符号问题，多项式中每一项都包括前面的符号，积中每一项的符号有单项式的符号与多项式中第一个单项式对应的符号所确定，也就是同号的正，异号得负
（3）、不要漏乘任何一项，尤其是常数项
（4）、此法则可逆用。
3、学生展示随练，学生订正，教师点评。
4、巩固练习：写课本习题6.9的习题第1题。
（写在下在的空白处）并有学生板书过程，并点评。
四、分层训练、人人达标。
A 组：
1、判断对错：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
（2）12
121)2(21232++=++a a a a a （ ） （3）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax 2-2bx-6x( )
2、计算：
(1) 25(234)x x
x -+ (2) 6(3)x x y --
(3)
22
1
2()
2
a a
b b
-+
(4)
22
21
(6)
32
x y xy xy
-⋅
B组：
1、计算
(1)
22
2(53)
ab ab a b
+（2）、(-4a)·(2a2+3a-1)．
五、拓展提高，知识延伸
先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3
六、课堂小结：
本节课你学到了什么？
七、作业布置：
1、完成节节练。
2、完成基训，必做题：基础园、缤纷园。
选做题：智慧园
3、预习提示：按下一节要求完成导学案自学部分。
课后反思：
节节练：
一、选择
1、下列计算中，[ ]
(1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；
C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．
2、下列计算正确的是[ ]
A ．(6xy 2-4x 2y)·3xy=18xy 2-12x 2y ；
B ．(-x)(2x+x 2-1)=-x 3-2x 2+1；
C ．(-3x 2y)(-2xy+3yz-1)=6x 3y 2-9x 2y 2z 2-3x 2y ；
二、计算
（1）()322635-a ab a - （ 2）(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)
（3）－2a 2(12
ab ＋b 2)－5a(a 2b －ab 2) ．
（4）)(5)()2(2222ab b a a b ab a
--+⋅-，其中，a=1,b =-1。