下期八校联考九年级数学试卷

合集下载

安徽省淮北市八校联盟2022--2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷

安徽省淮北市八校联盟2022--2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、未知4．如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．三、单选题5．甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地（）四、填空题11．不等式542x x >+的解是__________．12．因式分解：22m m -=_______．13．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点M ，连接,OC DB ，如果OC DB ∥，2OC =，那么图中阴影部分的面积是______.14．如图，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是边AD DC 、上的动点，且AE DF =，连接AF BE ，交于点G ，P 是AD 边上的另一个动点，连接PG PC ，，则PG PC +的最小值为_______．五、解答题(3)在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？ 23．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，ODE V 是OCB V 绕点O 顺时针旋转90︒得到的，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ，点B 的坐标为()2,4-．(1)求直线BD 的表达式；(2)求DEH △的面积；(3)点M 在x 轴上，平面内处否存在点N ，使以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出．．．．点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

广东省深圳市福田区八校2022-2023学年九年级5月质量检测联考数学试题

2023年初三年级质量检测数学（5月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。

2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）1．2023-的相反数是A ．2023B ．12023C ．12023-D ．2023-2.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连…”，我国民间流传有许多“24节气歌”.下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是A B C D3．节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有60000余种.60000用科学记数法可以表示成A.50.610⨯ B.4610⨯ C.5610⨯ D.36010⨯4.下列计算，正确的是A.()236a a = B.236a a a ⋅= C.933a a a ÷= D.2a a a-=5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.则小敏与小慧同车的概率是A ．19B ．29C ．13D ．166.网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm ，而且这3cm 还是深埋于土下.到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm 的速度疯狂生长.此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”.这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数A ．5B ．7C ．8D ．97.生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸.基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准.其中，把A0纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为2∶1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A1纸；再沿A 1纸两条长边中点的连线裁切得A2纸…依此类推，得A3，A4，A5等等的纸张（如图1所示）.若设A4纸张的宽为x 米，则x 应为A ．216B ．216的算术平方根C ．232D ．232的算术平方根8.如图2，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从点A 经过旗杆顶点恰好可观测到矮建筑物的最底端点C 处，从点A 测得点C 的俯角α为60°，测得点D 的俯角β为30°，若旗杆底部G 为BC 的中点，则，矮建筑物的高CD 为A ．18米B ．20米C ．103米D ．（45153-）米9.如图3，⊙O 的半径为r ，交x 轴正半轴于点A ，直线l 垂直平分OA 交⊙O 于点P ，PB y ⊥轴于点B .今假设在点O ，A 处，分别有一质量为1m ，2m 的天体()12m m >；天体物理中，把与O ，A 处于同一平面，坐标为1212322m m r r m m ⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭，的点称为【O ，A 】系统的拉格朗日4号点，记为4L （若把卫星发射到4L 的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态）.以下说法中错误．．的是A ．△AOP 是等边三角形 B.4L 在线段BP 上C.460OL A ∠>D.若1m 恒定，则2m 越小，4L 离点P 越近图2图3图4图110.如图4，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接OE ，若OE ＝3，AE ＝7则AC 的长为A ．510B ．16C ．103D ．122第II 卷（本卷共计70分）二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：2a a -=▲．12.若方程2450x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +=▲．13．如图5，以矩形ABCD 的顶点C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC 及BC 的延长线于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线CH 交AD 的延长线于点G .若BC =3，AB =4，则DG =▲．14.如图6，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴，x 轴两轴的正半轴上，反比例函数xk y =的图象经过该正方形的中心.若OA =1，OB =2，则k 的值为▲.15．如图7，在Rt △ABC 中，AC =BC ，点P 是BC 上一点，BD AP ⊥交AP 延长线于点D ，连接CD .若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，32ACP PBD S S ∆∆-=），则CD =▲．三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.（6分）计算：()113.1432cos302π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭o .17.（6分）先化简，后求值：22111111a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷+⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中，a 是5的小数部分（即，52a =-）.图5图7图618.（8分）为迎接义务教育均衡化检查，了解音乐课科目学生的学习情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次音乐素养测试，把测试结果分为四个等级：A 级（优秀），B 级（良好），C 级（及格），D 级（不及格），其中相应等级的得分依次为100分，80分，60分，40分，并将测试结果绘成了如图8的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是▲；（2）A 级在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级有学生700名，若全部参加这次音乐素养测试，则估计不及格的人数为▲；（4）这次抽测成绩的中位数是▲分；众数是▲分.19.（8分）程大位是明代商人、珠算发明家.在其杰作《算法统宗》（如图9）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”（1）请你求出上述问题的解；（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外.第一天向上爬m 尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬m 尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求m 至少要为多少尺？20.（8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，点P 是射线AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作⊙O 的割线交⊙O 于点C ，D ，BH CD ⊥于H ，连接BC ，BD .（1）①在图10-1的情形下，证明：BC BD AB BH ⋅=⋅；②当点P 处于图10-2中的位置时，①中的结论▲（填“仍成立”或“不再成立”）；测试成绩的条形统计图图9译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？”图8测试成绩的扇形统计图（2）若⊙O 的半径为3，当30APC ∠= 且6BC BD ⋅=时，求AP 的长.21.（9分）如图11，甲、乙分别从A （-9，0），B （13，0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动.设运动时间为t 秒.规定：t 秒时，甲到达的位置记为点t A ，乙到达的位置记为点t B ，例如，1秒时，甲到达的位置记为1A ，乙到达的位置记为1B （如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为 2.5A 等等.容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息.所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）.现对t 秒时，甲、乙到达的位置点t A ，t B ，按如下步骤操作：第一步：连接t t A B ；第二步：把线段t t A B 进行平移，使点t B 与点B 重合，平移后，点t A 的对应点用点t A '标记.解答下列问题：（1）【理解与初步应用】当t =1时，①利用网格，在上图中画出1A ，1B 经过上述第二步操作后的图形；②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）答：此时，甲在乙的北偏西θ （其中tan θ =▲），两者相距▲个单位长度.（2）【实验与数据整理】补全下表：t 的取值123t点t A '的坐标(-5,3)(，)(，)(，)图11图10-2图10-1（3）【数据分析与结论运用】①如果把点t A '的横、纵坐标分别用变量x ，y 表示，则y 与x 之间的函数关系式为▲；②点 3.5A '的坐标为▲.（4）【拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻t ，甲相对于乙的方位（即，点t A 相对于点t B 的方位）与t A '相对于点B 的方位相同.这为我们解决某些问题，提供了新思路.请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为▲个单位长度.22.（10分）如图12，四边形ABCD 中，AB =6，CD =9，120ABC DCB ∠+∠=，点P 是对角线AC 上的一动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ∥CD ，PF ∥AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接EF .（1）求EPF ∠的度数；（2）设PE =x ，PF =y ，随着点P 的运动，32x y +的值是否会发生变化？若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；（3）求EF 的取值范围（可直接写出最后结果）.【参考材料】对于“已知2x y +=（x >0，y >0），求xy 的最大值”这个问题，我们可以采取如下两种思路：【方法一】①转化：要求xy 的最大值，只需先求xy 的最大值；②消元：显然，2y x =-，所以，()222xy x x x x =-=-+；③整体观：把两变量x ，y 的乘积，看作一个整体变量，可设xy w =，则22w x x =-+，问题转化为求w 的最大值；④化归：显然，w 是x 的二次函数，这已是熟悉的问题.【方法二】由()2x y-≥0，可得，x y +≥2xy ，所以，xy ≤2x y +=212=，（等号成立的条件是x =y =1）所以，xy 的最大值为1.备用图图12。

2023-2024学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级(下)开学数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( )A.B.C.D.2.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.在△ABC 中，CA =CB ，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是( )A. 相交B. 相离C. 相切D. 不确定4.若关于x 的一元二次方程(k +1)x 2−2x +3=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≥−23B. k ≤−23C. k <−23且k ≠−1D. k ≤−23且k ≠−15.如图，AB ，AC ，AD 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边，若AB =2，下面四个结论中，错误的是( )A. 该圆的半径为2B. AC 的长为π2C. AC 平分∠BADD. 连接BC ，CD ，则△ABC 与△ACD 的面积比为1： 36.将一元二次方程x 2−2x−1=0配方后所得的方程是( )A. (x−2)2=0B. (x−1)2=2C. (x−1)2=1D. (x−2)2=27.将抛物线y =x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的解析式为( )A. y =(x−1)2+2B. y =(x +1)2−2C. y =(x−1)2−2D. y =(x +1)2+28.一次函数y=−ax+a与反比例函数y=a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.9.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是( )A. x2=36B. (1+x)2=36C. 1+x+x2=36D. 1+x+(1+x)2=3610.如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB=8，CD=6，垂足为E，则tan∠OEA的值是( )A. 34B. 63C. 156D. 215911.如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为度．( )A. 30B. 45C. 60D. 18012.如图，在矩形ABCD 中，AD =8，AB =12，点E ，G ，F ，H 分别是AB ，CD的三等分点，连接EF ，HG ，DE ，FG ，HB ，对角线AC 与DE ，EF ，FG ，HG ，HB 分别交于点P ，Q ，K ，M ，N .设△EPQ ，△GKM ，△BNC 的面积依次为S 1，S 2，S 3，则S 1+S 2+S 3的值为( )A. 253B. 1123C. 9D. 563二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

四川省绵阳市江油市八校联考2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

四川省绵阳市江油市2023年春3月月考（8校联考）九年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求1．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤52．如图是由5个高度相等大小相同的圆柱搭成的几何体，从左边看是（）A．B．C．D．3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）A．0.28×1013B．2.8×1011C．2.8×1012D．28×1011 4．关于等边三角形，下列说法不正确的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．所有的等边三角形都相似C．等边三角形是正多边形D．等边三角形是中心对称图形5．对某村一到六年级适龄儿童人数进行了统计，得到每个年级的儿童人数分别10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B（﹣3，2）、C（c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）7．估算125―45的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．小明、小颖和小凡都想去影院看电影，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（）A．三人获胜的概率相同B．小明获胜的概率大C．小颖获胜的概率大D．小凡获胜的概率大9．等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（）A．2分米B．3分米C．6分米D．18分米10．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A ．3B ．23C ．33D ．4311．若抛物线y ＝x 2+x +m ﹣1（m 是常数）经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜ 54C ．1＜m ＜54D ．1≤m ＜5412．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AD 上，点Q 在BC 上，且AP ＝CQ ，连接CP ，QD ，则PC +QD 的最小值为（）A ．8B ．10C ．12D ．20二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．分解因式a 3﹣81a 的结果是．14．若代数式 x ―1x +2的值是12，则x ＝．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数为．16．如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝ m（结果精确到1m）．17．不等式组1―x≤4x+12<1的解集是．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝AC，点E在BC边上，∠BAE＝12∠ABC，点F为AE上一点，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，则AD的长为．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：（﹣2）0 +(13)―1-12．（2）请你先化简( x+1x - xx―1)÷1(x―1)2，再从0，﹣2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．20．（12分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数分布直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数分布直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？21．（12分）为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于18000元．若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线y＝k相交于A（1，m），B（n，﹣2）两点，直线与x轴、y轴交于2xC，D两点，且tan∠AOC＝1．（1）求k，a，b的值；（2）求△AOB的面积．23．（12分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，点P是BC边上的动点，PD⊥BC交AB于D，以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F．（1）求证：∠EFP＝∠EPB．（2）若AB＝20，sin B＝3．5①当∠APB＝4∠APD，求PC的长．②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长．（3）若sin B＝2，且D，F，C在一条直线上，则DP与AC的比2值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b（b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝125时，求点P的坐标；8（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5 2个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B＝80°，点E是边AD 上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数；【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF＝CE，连结BE、CF．求证：BE＝CF；【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠ABC＝45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG＝90°，求BC的长．参考答案123456789101112B DCD C D B D A B D B13.答案a（a+9）（a﹣9）．14. 答案415.答案80°16. 答案2417. 答案﹣3≤x＜118. 答案419. 解：（1）原式＝1+3﹣12＝4﹣12＝4﹣23；（2）原式＝x2 ―1―x2x(x―1)×(x―1)2= x―1x当x＝2时，原式＝﹣ 12；当x＝﹣2时，原式＝﹣32．20. 解：（1）A组的频数是：10×15＝2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）＝1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．21. 解：（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，依题意得：x+y=500 3x+2y=1200解得：x =200 y=300答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元．（2）设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木（3m ﹣10）株，依题意得：200m+300(3m―10)≤30000 (300―200)m+(500―300)(3m―10)≥1800解得：2007≤m≤30，由∵m为整数，∴m＝29或30，∴3m﹣10＝77或80．答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．22. 解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图∵tan∠AOC＝1，A（1，m），B（n，﹣2）∴m＝1∴1＝k2×1∴k＝2∴﹣2＝22n∴n＝﹣12∴A（1，1），B（﹣12，﹣2）把A（1，1），B（﹣12，﹣2）分别代入y＝ax+b得：a+b=1a+b=―2解得a =2b=―1∴y＝2x﹣1∴k，a，b的值分别为2，2，﹣1．（2）∵y＝2x﹣1∴当x＝0时，y＝﹣1，即D（0，﹣1）∴S△AOB＝12OD×x A+12OD×（﹣x B）＝12OD×（x A﹣x B）＝12×1×（1+12）＝34∴△AOB的面积为34．23. （1）证明：∵PD为⊙O的直径，PD⊥BC，∴BC为⊙O的切线，∴∠EFP＝∠EPB；（2）解：①∵∠APB＝4∠APD，∠APB＝90°+∠APD，∴4∠APD＝90°+∠APD，∴∠APD＝30°．∴∠APC＝90°﹣∠APD＝60°．∵AB＝20，sin B＝35，∴AC＝AB•sin B＝20×35＝12．∵tan∠APC＝ACPC＝3，∴PC＝123＝43；②当EF＝EP时，∵EF＝EP，∴∠EPF＝∠EFP，∵∠EFP＝∠EPB，∴∠EPF＝∠EPB．∵PD为⊙O的直径，∴PE⊥AB．∴∠BEP＝∠AEP＝90°，在△BEP和△AEP中，∠BEP＝∠AEP＝90°PE=PE∠EPB=∠EPA∴△BEP≌△AEP（ASA），∴BE ＝AE ＝10．∵sin B ＝35，∴tan B ＝34＝PE AE ，∴PE ＝152；当EP ＝FP 时，∵EP ＝FP ，∴，∵PD 为⊙O 的直径，∴PD ⊥EF ，∵PD ⊥BC ，∴EF ∥BC ．∴∠B ＝∠AEF ，∵∠AEF ＝∠DPF ，∴∠B ＝∠DPF ．∵PD ⊥EF ，AC ⊥BC ，∴DP ∥AC ，∴∠DPF ＝∠PAC ，∴∠PAC ＝∠B ．∴tan ∠PAC ＝tan B ＝34＝PC AC ．∴PC ＝9．∴PB ＝BC ﹣PC ＝7．∵sin B ＝35＝PE AB∴PE ＝215；当FE ＝PF 时，∵FE ＝PF ，∴∠FEP ＝∠FPE ．∵FEP +∠AEF ＝90°，∠FPE +∠FAE ＝90°，∴∠AEF ＝∠FAE ，∴EF ＝AF ．∴AF ＝FP ＝EF ．∵∠DPA ＝∠AEF ，∴∠DPA ＝∠DAP ，∴PD ＝AD ．设PD ＝AD ＝3x ，∵sin B ＝35＝PD BD ，∴BD ＝5x ．∴AB ＝BD +AD ＝8x ＝20，∴X=52．∴BD ＝5x ＝252．∵cos B ＝45=PB BD，∴BP ＝10．∴PC ＝BC ﹣BP ＝6．∴AP ＝ AC 2+PC 2＝ 65．∴PF ＝12AP ＝35．综上，当△PEF 为等腰三角形时，满足条件的△PEF 的腰长为3或152或215．（3）解：当D ，F ，C 在一条直线上时，∵PD 为⊙O 的直径，∴PF ⊥CD ，∴∠FAC +∠FCA ＝90°，∵∠FCP +∠FCA ＝90°，∴∠FAC ＝∠FCP ．∵∠ACP ＝∠DPC ＝90°，∴△ACP ∽△CPD ．∴ PC AC =PD PC∴PC 2＝AC •PD ．∵sin B ＝ 22，∴∠B ＝45°．∴BC ＝AC ，PD ＝PB ．∴PC ＝BC ﹣BP ＝AC ﹣PD ．∴（AC ﹣PD ）2＝AC •PD ，∴DP 2﹣3DP •AC +AC 2＝0．解得：DP ＝ 3―52AC 或DP ＝3+52AC （不合题意，舍去）．∴DP AC = 3―52，故答案为：3―52．24. 解：（1）把A （﹣3，0）代入，得﹣9+6+c ＝0，∴c ＝3，∴y ＝﹣x 2﹣2x +3．把A （﹣3，0）代入一次函数，得3+b ＝0，∴b ＝﹣3．∴y ＝﹣x +3．联立方程：y =x 2―2x +3y =―x +3 解得：x =―3y =0或x =2y =―5∴B （2，﹣5）．（2）割补法表示三角形面积：12铅垂高×水平宽，过P 作PH ∥y轴，交AB 于点H ．设P （t ，﹣t 2﹣2t +3），则H （t ，﹣t ﹣3），S △PAB ＝12（y P ﹣y H ）×（x B ﹣x A ）＝12（﹣t 2﹣2t +3+t +3）×（2+3）＝1258，即4t 2+4t +1＝0，∴t ＝﹣12，∴P （﹣12，154）．（3）存在．由（1）直线AB：y＝﹣x﹣3．∴∠BAO＝45°，∵沿AB平移52个单位，∴y＝﹣x2﹣2x+5向右平移5个，向下平移5个单位，∴平移后表达式为：y1＝﹣（x﹣5）2﹣2（x﹣5）+3﹣5＝﹣x2+8x﹣17．联立：，∴，∴E（2，﹣5）．∵F为y1顶点，则F（4，﹣1），设M（0，m），N（x，y），分类讨论：①当EF为菱形对角线时，，，，∴N（6，﹣6﹣m）∴EM2＝（0﹣2）2+（m+5）2＝m2+10m+29，∴FM2＝（0﹣4）2+（m+1）2＝m2+2m+17，∴EM2＝FM2，即m2+10m+29＝m2+2m+17，∴m＝﹣3，2）∴N1（6，﹣92②当EM为菱形对角线时，，，∴，∴N（﹣2，m﹣4），∴EN2＝（﹣2﹣2）2+（m﹣4+5）2＝m2+2m+17，∴EF2＝（4﹣2）2+（﹣1+5）2＝20，∴m2+2m+17＝20，∴m1＝﹣3，m2＝1，∴N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），③当EN为菱形对角线时，，∴，∴，∴N（2，m+4），∴EM2＝（0﹣2）2+（m+5）2＝m2+10m+29，∴EF2＝（4﹣2）2+（﹣1+5）2＝20，∴m2+10m+29＝20，∴m3＝﹣1，m4＝﹣9，∴N4（2，3），N5（2，﹣5）（与点B重合，舍去），综上可得，N的坐标为：N1（6，﹣9），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．225. 【性质初探】解：过点A作AG⊥BC交于G，过点E作EH⊥BC交于H，∵▱ABCD，∴AE∥BC，∴AG＝EH，∵四边形ABCE恰为等腰梯形，∵AB＝EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECG（HL），∴∠B＝∠ECH，∵∠B＝80°，∴∠BCE＝80°；【性质再探】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∵四边形BCEF是等腰梯形，∴BF＝CE，由（1）可知，∠FBC＝∠ECB，∴△BFC≌△CEB（SAS），∴BE＝CF；【拓展应用】解：连接AC，过G点作GM⊥AD交延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∵GO⊥AC，∴AC＝CG，∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠DCG＝45°，∴∠CDG＝90°，∴CD＝DG，∴BA＝DG＝2，∵∠CDG＝90°，∴CG＝22，∴AG＝22，∵∠ADC＝∠DCG＝45°，∴∠CDM＝135°，∴∠GDM＝45°，∴GM＝DM＝2，在Rt△AGM中，（22）2＝（AD+2）2+（2）2，∴AD＝6﹣2，∴BC＝6﹣2．。

2024年浙江省温州市八校联考学生素养检测九年级数学试题(原卷版)

2024年温州市九年级八校联考学生学科素养检测数学试题卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）．1. 某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是502210−−℃，℃，℃，℃，其中最低气温是（）A. 5℃B. 0℃C. 22−℃D. 10−℃ 2. 据报道，温州市图书馆每年的暑期月人流量大约可达391000人次，数据391000用科学记数法表示为（）A. 60.39110×B. 53.9110×C. 439.110×D. 331910× 3. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是（）A. B.C D.4. 一元一次不等式()214x +≤的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回．．．搅匀，如此继续．根据上表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是（）次数第一次摸球第二次摸球第三次摸球颜色红色红色？.A. 12 B. 14 C. 34 D. 136. 如图，已知点()()1,0,0,2A B −，A 与A ′关于y 轴对称，连结A B ′，现将线段A B ′以A ′点为中心顺时针旋转90°得A B ′′，点 B 的对应点B ′的坐标为（）A. ()3,1B. ()2,1C. ()4,1D. ()3,27. 图1是《九章算术》中记载“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD 为5尺，不知其深AD ．立5尺长的木CE 于井上，从木的末梢E 点观察井水水岸A 处，测得“入径CF ”为4寸，问井深AD 是多少？（其中1尺10=寸）”根据译文信息，则井深AD 为（）A. 500寸B. 525寸C. 550寸D. 575寸8. 如图，AB ，DE 是O 的直径，弦CD ∥直径AB ，连结BC ，BE ，若BCD α∠=，则CDE ∠的度数为（）A. 2αB. 3αC. 90α°−D. 902α°−9. 如图，在ABCD 中，AG 平分BAD ∠分别交BD ，BC ，DC 延长线于点F ，G ，E，记的ADF △与CEG 的面积分别为1S ，2S ，若:2:3AB AD =，则21S S 的值是（） A. 14 B.13 C. 518 D. 49 10. 已知，二次函数()2235y mx m x m =−+++与x 轴有两个交点，且m 为正整数，当4t x ≤≤时，对应函数值y 的取值范围是742t y −≤≤，则满足条件的t 的值是（）A. 2B. 2916C. D. 65卷 II二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：22a a −=_____． 12. 若分式13x x −−的值为0，则x 的值为______． 13. 已知一次函数111y k x =+与 22k y x =（1k ，2k 是常数，且 10k ≠，20k ≠）的图象如图所示，它们的两个交点坐标分别是()1,2，()2,1−−则分式方程 211+=k kx x的解是1x =______；2x = ______．14. 温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB 为24米，拱高CD 为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为______米．15. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，2cm AB =，CD AB ⊥，垂足为D ，现将ACD 沿着AB 方向平移1cm 得到GEF △，且此时BF CD =，则CD 的长度为______厘米．16. 如图，在等腰 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，若点 D 是边AB 上一点， E 是CD 的中点，C 关于直线 BE 对称的点为C ′，CC ′交AB 于点 F ．（1）若ACF α∠=，则FBC ′∠=______度（用含α的代数式表示）；（2）若1tan 3ACF ∠=，则tan FBC ′=______．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：()()2020112−−+−°；（2）化简： 222311x x x +−−−． 18. 如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，对角线AC ，BD 交于点G ，BD 平分ABC ∠，点E 是对角线BD 上一点．（1）求证：ABD CBD ≌△△．（2）若5BE =，=AD 90ADC ∠=°，求四边形ABCE 面积．19. 如图，在8×8的正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图甲中，画出ABC 的BC 边上的中线AD ；（2）在图乙中，找一点 P ，连接线段 BP ，使得 BP 平分ABC ∠．20. 某校举行“知礼·明理”知识问答竞赛，A 班、B 班各派出5名选手组成代表队参加比赛．两班派出选手的比赛成绩如图所示．平均数/分中位数/分众数/分 A 校85 85 85 B 校85 a b（1）=a______，b = ______；（2）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定；（3）请你从平均数、众数、中位数、方差等数据分析，推选一个班级去参加区级比赛．21. 已知，点()()2,,1,p q −在二次函数 ²3y x mx =+−的图象上．（1）当p q =时，求此时二次函数的表达式；（2）若p q <时，求m 的取值范围．22. 如图，AB 为O 直径，弦CD AB ∥，CE 平分ACD ∠，分别交O 和AB 于 E 、F 的两点，连接的EB 、ED 交AB 于点 G ．（1）求证：EF EB =；（2）若10AB =，6AC =，求GF CD的值． 23. 【问题背景】小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣。

2022年广东省惠州市惠阳区八校联考九年级数学试卷

2022年广东省惠州市惠阳区八校联考九年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．化简m +n ﹣（m ﹣n ）的结果是（）A ．2mB ．2nC ．﹣2mD ．﹣2n 3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A ．32个B ．36个C ．40个D ．42个 4．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6a b -=，则点A 表示的数为（）A ．3﹣B ．0C ．3D ．6﹣5．在四边形ABCD 是菱形，其中4cm AB =，则四边形ABCD 的周长是（） A ．5cm B ．8cm C ．12cm D ．16cm 6．下列命题是真命题的是（）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．若37m n =，则m n n +的值为（） A ．107 B ．710 C ．37 D ．478．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（） A ．()13540x x += B ．()213540x x += C ．()13540x x -= D ．()135402x x -= 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （m ，0），B （n ，0）两点，已知m +n ＝4，且﹣4≤m ≤﹣2．图象与y 轴的正半轴交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）．给出以下结论：①6≤n ≤8；②对称轴是直线x ＝2；③当332a =-时，抛物线的开口最大；④二次函数的最大值可取到6．其中正确结论的个数为（）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，当B 在x 轴的正半轴上运动时，A 随之在y 轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB ＝30°时，点A 的纵坐标为C 的纵坐标为1，则点D 到点O 的最大距离是（）A ．B ． 2C ． 4D ． 4二、填空题11．△ABC 中，已知∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C 的外角的度数是 _____．12．单项式23x y -的次数是____．13．抛物线223y x x =-+向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC V 的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tan B 的值为______．15．如图，AB 是O e 的直径，点M 是O e 内的一定点，PQ 是O e 内过点M 的一条弦，连接AM AP AQ ，，，若O e 的半径为4，AM =AP AQ g 的最大值为 _____．三、解答题16．解不等式组：211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩．17．先化简，再求值24211326x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中1x ． 18．小欣研究了函数11y x =+的图象与性质，其研究过程如下： (1)绘制函数图象①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______；②描点：根据表中的数值描点()x y ，；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质：下列说法不正确的是（）A ．函数值y 随x 的增大而减小B ．函数图象不经过第四象限．C ．函数图象与直线=1x -没有交点D ．函数图象对称中心()1,0-(3)如果点()11A x y ，、()22B x y ，在函数图像上，如果122x x +=-，则12y y +=______． 19．如图，已知锐角ABC V 中，AC BC =．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB ∠的平分线CD ；作ABC V 的外接圆O e ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若485AB =，O e 的半径为5，则sin B =________．（如需画草图，请使用图2）20．某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元．(1)求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？(2)学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？21．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，90ABC ADC ∠=∠=︒，四边形ABCD 是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：ABC V 和ABD △有公共边AB ，在AB 同侧有ADB ∠和ACB ∠，此时ADB ACB ∠=∠；再比如ABC V 和BCD △有公共边BC ，在CB 同侧有BAC ∠和BDC ∠，此时BAC BDC ∠=∠．(1)请在图1中再找出一对这样的角来：=；(2)如图2，ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AC 为一边向外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ．①四边形ABCD 损矩形（填“是”或“不是”）；②当BD 平分ABC ∠时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由； ③若6045ACE AB BD ∠=︒==，，BC 的长．22．如图，在ABC V 中，906cm 8cm C AC BC ∠=︒==，，，D 、E 分别是AC AB 、的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为()04s t t <<．解答下列问题：(1)DE =___________cm ，QE =___________（用含有t 的代数式表示）(2)请求出t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与ADE V 相似？△为等腰三角形？（直接写出答案即可）．(3)当t为何值时，EPQ。

江苏省南通市八校联考2024届中考数学模试卷含解析

江苏省南通市八校联考2024届中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块2．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直3．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=24．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B 向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关52的相反数是（）D．2A2B2C26．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C．D．-8．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）A．3.65×103B．3.65×104C．3.65×105D．3.65×1069．估算30的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间10．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．ab=-1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值。

湖北省宜昌市2021-2021学年九年级下学期八校(3月)联考数学试题

湖北省宜昌市2021-2021学年九年级下学期八校（3月）联考数学试题二0一六年春八校联考三月检测九年级数学试卷本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A B． C． D．2．若代数式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范为是（） A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤23．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（） A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是64．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105 A．2x2－4x2＝－2B． 1.09×104 C． 1.09×103 D．109×102 B．3x＋x＝3x25．下列计算正确的是（）C．3x・x＝3x2D．4x6÷2x2＝2x36.如图所示，该几何体的俯视图是( )7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A．①② B．②③ C.①③D.②④8．当x=1时，ax+b+1的值为－2，则(a+b-1)(1-a-b)的值为（）A．－16 B．－8 C．8 D．16 9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则AB1∠3的度数是（）E3A．70° B．60° C．55° D．50°10 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°， 2DC则∠P的度数为（）第9题图 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° A 11．下列调查中，最适合用普查方式的是（）P A. 调查一批电视机的使用寿命情况 O C B. 调查某中学九年级一班学生视力情况B C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况第 10题D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况12.若关于x的一元二次方程x?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根,则一次函数y?kx?b 的大致图象可能是CyyyyBAOxOO xOOxxABCD2D第13题图 13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB,?CDB?30o，CD?23,则阴影部分的面积为（）?2?A.2? B.? C. D.3314.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB和BC上移动。

2020—2021年人教版初中数学九年级下册八校联考检测题(精品试题).docx

2017-2018学年度九年级第四次大联考数学试卷◆上册第二十一章~下册第二十七章◆说明：本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确的选项）1. 若反比例函数y=xk的图象经过点(-1，2)，则这个函数的图象一定经过点（）A ．(-2,-1)B ．(-21,2) C ．(2,-1) D ．(21,2) 2. 若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则K 的取值范围（） A ．K ＜1 B ．K ≠0 C ．K ＜1且K ≠0 D ．K ＞13. 在1:1000000地图上，A,B 两点之间的距离是5cm ，则A,B 两地的实际距离是（）Ａ．5千米Ｂ．50千米Ｃ．500千米Ｄ．5000千米4. 下列四组图形中不一定相似的是（）A ．一个角等于40°的两个等腰三角形B ．一个角为50°的两个直角三角形C ．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D ．一个角是60°的两个等腰角形 5. 如图，在函数y=x4（x ＞0）的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是矩形，点B 、P 在曲线上，下列说法不正确的是（）A ．矩形BCFG 和矩形GAEP 面积相等B ．点B 的坐标是（4，4）C ．函数图象关于过O 、B 两点的直线对称D ．矩形FOEP 和正方形COAB 的面积相等6. 如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，图象过点A （－3，0，对称轴为1-=x 。

给出四个结论：①ac b 42>；②2a ＋b=0；③a －b ＋c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是（）A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

）7. 若线段a,b,c,d 成比例，其中a=3cm,b=6cm,c=2cm ，则。

2023年河北省承德市八校联考中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河北省承德市八校联考中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.嘉琪将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点间距离的定义2. 与−214相等的是( )A. −3×34B. −34C. −3÷34D. −3−143. 新冠病毒的直径约为18000nm ，18000用科学记数法表示为a ×10n 的形式，下列有关a 、n 的说法正确的是( )A. a 为整数，n 为正数B. a 为整数，n 为负数C. a 为小数，n 为正数D. a 为小数，n 为负数4. 若32x +1=13，则(x +2)2023的值为( )A. −1B. 1C. 2022D. 20245. 下列各式正确的是( )A. 2.5=0.5B. (−3)2=−3C. 2 3−2= 3D. 8÷ 2=26.如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，下列结论正确的是( )A. ∠α=∠βB. ∠α+∠β=∠γC. ∠α+∠β>∠γD. ∠α+∠β<∠γ7.如图，这是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，与点A 重合的点为( )A. P 1B. P 2C. P 2和P 3D. P 1和P 48. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是( )A.B.C. D.9. 若(1a −1b )÷2O 的运算结果为整式，则“〇”中的式子可能为( )A. a−bB. a +bC. abD. a 2−b 210.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC=2.Rt △ABC 可以绕点A 旋转，旋转的角度为60°，分别得到Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2，则图中阴影部分的面积为( )A.7π6− 32 B. 7π12−32 C. 7π−36D.3π4− 3211. 小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜子和鞋子，则恰好都为灰色的概率是( )A. 13B. 12C. 16D. 2312. 能运用等式的性质说明如图事实的是( )A. 如果a +c =b +c ，那么a =b (a ,b ,c 均不为0)B. 如果a =b ，那么a +c =b +c (a ,b ,c 均不为0)C. 如果a−c=b−c，那么a=b(a,b,c均不为0)D. 如果a=b，那么ac=bc(a,b,c均不为0)13. 若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为( )A. 3B. 4C. 5D. 614. 已知在△ABC中，∠B=45°，在AB边上求作一点D，使得△BCD为等腰直角三角形.两位同学提供了如图所示的作图痕迹，对于作法Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( )A. Ⅰ、Ⅱ都可行B. Ⅰ、Ⅱ都不可行C. Ⅰ可行，Ⅱ不可行D. Ⅰ不可行，Ⅱ可行15. 如图，已知点PQ是边AB的三等分点，△ABC的面积为27，现从AB边上取一点D，沿平行BC的方向剪下一个面积为10的三角形，则点D在( )A. 线段AP上B. 线段PQ上，且靠近点PC. 线段PQ上，且靠近点QD. 线段BQ上16.如图，已知抛物线L：y=−tx2+2(1−t)x+4(常数t>0)与x轴分别交于点M(−2,0)和点N，与y轴交于点P，PQ//x轴交抛物线L于点Q，作直线MP和OQ.甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若t=2，则点Q的坐标为(−1,4)．乙：若MN=2PQ，则t的值有两个，且互为倒数．丙：若OQ//MP，点是直线OQ上一点，点M到直线的最大距离为25．下列判断正确的是( )A. 甲对，乙和丙错B. 乙对，甲和丙错C. 甲和丙对，乙错D. 甲、乙、丙都对第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 如图，这是30位同学在学校举办的“文明礼仪”比赛中的得分情况，则这些成绩的众数为______ 分.18.如图，在△ABP中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作△ABP的位似图形△CDP，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为−3、−1和3．(1)△ABP与△CDP的位似比为______ ；(2)若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为______ ．19. 在疫情防控期间，阳光学校要购买A、B两种型号的测温计，已知A型号测温计的单价为a元，B型号测温计的单价比A型号测温计的单价贵10元．(1)B型号测温计的单价为______ 元(用含a的式子表示)；(2)若用1200元购买A型号测温计的数量与用1500元购买B型号测温计的数量相同，则可列方程为______ .阳光学校计划购买两种型号的测温计共60个，费用不超过2600元，则至少购买A 型号测温计______ 个.三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。

八校联考昆山初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -3/5C. πD. 1/22. 下列代数式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a+b)² = a² + 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²3. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-3，0），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-4，c=3B. a=-1，b=4，c=3C. a=1，b=4，c=3D. a=-1，b=-4，c=34. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AD的长度为4cm，则三角形ABC的周长是（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm5. 下列关于函数y=2x+1的描述，正确的是（）A. 函数是单调递增的B. 函数是单调递减的C. 函数的值域为负数D. 函数的值域为正数二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x²-6x+9=0，则x的值为______。

7. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为______。

8. 一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-3），则该函数的解析式为______。

9. 二元一次方程组 3x+2y=12，x-4y=2 的解为______。

10. 圆的半径为r，其面积为S，则S与r的关系式为______。

三、解答题（共50分）11. （15分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求：（1）该方程的两个根；（2）若该方程的两个根分别为a和b，求a²+b²的值。

12. （15分）已知等腰三角形ABC的底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求三角形ABC 的面积。

浙江省瑞安市八校2023-2024学年九年级下学期第三次联考数学试题

浙江省瑞安市八校2023-2024学年九年级下学期第三次联考数学试题一、单选题1．若线段4a =，9b =，则线段a ，b 的比例中项为（）A ．132B C ．6 D ．6±2．已知O e 的半径是5，直线l 与O e 相交，圆心O 到直线l 的距离可能是（） A ．4B ．5C ．6D ．103．抛物线()224y x =--的顶点坐标是（） A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()2,4-4．抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．235．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，4AC =，3BC =，点D 为斜边上的中点，点G 为ABC V 的重心，那么CG =（）A ．103 B ．52C ．53D ．546．如图是一把圆弧形伞面的雨伞简易图，伞面AC 的圆心为O ，若»AB 的度数为α，伞柄BO m =，则伞面展开距离AC 为（）A ．sin mαB ．2sin mαC ．sin m αD ．2sin m α7．如图，AB 是O e 的直径，半径OD ⊥弦AE 于点C ，连接BC ．若8AE =，2CD =，则BC =（）A B ．C D ．8．如图1是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点A 到地面DD '的距离为29，14CD =，10AB =，若用去一部分液体后，液面下降的高度恰好等于此时的液面EF ，则EF =（）A ．9B ．8C ．6D ．59．已知点(),A a n ，(),B b n ，(),2-C c n ，都在抛物线221y x x =--+上，其中a b <，则下列选项正确的是（） A ．若0c <，则a c b << B ．若0c <，则a b c << C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以Rt ABC △的各边为边分别向外作正方形，再把正方形ABDE 平移放入正方形ACGF 内（如图2），使点D ¢在AC 上，点A '在CG 上，并将正方形BCHI 沿BC 翻折，得到正方形BCH I ''，若图2中B ，E '，G 三点共线，且1AB =，则阴影部分的面积为（）A ．3B ．2C ．1D ．1二、填空题11．如果25x y =，那么xy=． 12．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）13．如图，五边形ABCDE 为O e 的内接正五边形，则CAD ∠=．14．某种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是253012h t t =-++，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s ；15．如图，矩形ABCD 内接于O e ，在»AB 上取一点E ，连接AE ，DE ，过点A 作AF AE ⊥，交DE 于点F ，6AD =，8AB =，45ADE ∠=︒，则阴影部分的面积为．16．利用无人机探照灯测量坡面的角度，如图，一架无人机探照灯在点D 处，测得它的下边缘光线DA 落在坡脚点A 处，上边缘光线DB 落在斜坡点B 处，此时无人机离地面6米，将无人机沿水平方向前进2.5米到达点E 处，探照灯的上下边缘光线EC ，EB 落在斜坡C ，B 处，AD BE P ，DB CE ∥，此时点E 恰好在A 的正上方，现测得67=BC AB ，则t a nBAN ∠=．三、解答题17．计算：()022sin4513π+--o． 18．有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率．(2)随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率．19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，且EAB DBC ∠=∠．(1)求证：BAE BDA ∽△△； (2)若26BE DE ==，，求AB 的长．20．如图，AB 是O e 的直径，»»AC BC =，E 是OB 的中点，连结CE 并延长到点F ，使EF CE =．连结AF 交O e 于点D ，连结BD BF ，．(1)求证：直线BF 是O e 的切线． (2)若=5AF ，求BD 的长．21．已知二次函数()()2210y ax a x a =--+≠．(1)若函数图象经过点()3,1，求抛物线的对称轴；(2)当0x ≥时，y 随x 的增大而增大；当1x ≤-时，y 随x 的增大而减少，求a 的取值范围． 22．根据以下素材，探索完成任务CD，此时水轴，建立平面直角坐标，拦网面垂直于地面，A ．23．如图1，已知四边形BCDF 内接于⊙O ，BC 是直径，AC 是圆的切线交BD的延长线于A 点，过D 作DE BC ⊥交BF 的延长线为G 点，设cos A x∠=（4590A ︒<∠<︒）(1)求证：BFD BDG ∠=∠．(2)若5BF FD =，35x =，请猜测GBC ∠的度数．并说明理由．(3)如图2，连结BE ，FE ，EF 经过圆心O ，记DFG V 的面积为1S ，BEF △的面积为2S ，求212x x-．。

八校联考中考数学模拟试题(有答案)

中考数学模拟试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+95．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣26．一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠08．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣39．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是．12．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为千米．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为．14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如图，AB是半圆O的直径，AD、BC、CD分别切⊙O与点A、B、E，连结OD．OC，则下列结论中，①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③OC：OD＝EC：DE，④OC2＝DC•CE，正确的是三、列答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．18．（9分）（1）化简（﹣1），（2）当a＝﹣1，b＝时，求代数式的值．19．（10分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF20．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．22．（12分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．23．（12分）如图AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线（2）若∠C＝60°，BC＝2，求图中阴影部分面积．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，∠CAB＝30°，BC＝4cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B′，AB′与DC相交于点O．（1）求证：△ADO∽△ABC；（2）点P（不与点A重合）是线段AB′上一动点，沿射线AB′的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以AP、B′P、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．参考答案一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+9【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确；B、（x3y）2＝x6y2，错误；C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式有意义，故x+2＞0，解得：x＞﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点A（0，2），可知此函数图象经过第一象限；根据函数值y随自变量x的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限．【解答】解：∵一次函数的图象过定点A（0，2），∴此函数图象与y轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值y随自变量x的增大而减小，∴此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；∴此函数图象经过的象限为第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，解得k≤4且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB的度数．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△＝0，即b2﹣4a（c+2）＝0，b2﹣4ac＝8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x＝﹣＝﹣1，可得b＝2a，然后根据b2﹣4ac＝8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x＝﹣1，而且x＝0时，y＞2，可得x＝﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△＝0，即b2﹣4a（c+2）＝0，∴b2﹣4ac＝8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵b2﹣4ac＝8a，∴4a2﹣4ac＝8a，∴a＝c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x＝﹣1，而且x＝0时，y＞2，∴x＝﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是乙．【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断即可．【解答】解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．12．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为 1.5×107千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15000000＝1.5×107．故答案为1.5×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为1或7 ．【分析】过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、根据垂径定理求出AF、DE，根据勾股定理求出OE、OF，分两种情形分别求解即可．【解答】解：过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、∵AB∥AC，∴OE⊥AB，∵OE⊥CD，OE过O，∴DE＝CE＝CD＝4，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE＝＝3，同理OF＝4，分为两种情况：①如图1，EF＝OE+OF＝3+4＝7；②如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1．故答案为：1或7．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想．14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1 ．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．【解答】解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x ＞5 ．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．16．如图，AB是半圆O的直径，AD、BC、CD分别切⊙O与点A、B、E，连结OD．OC，则下列结论中，①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③OC：OD＝EC：DE，④OC2＝DC•CE，正确的是①②④【分析】由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE＝DA，CE＝CB，由CD＝DE+EC，等量代换可得出CD＝AD+BC，选项②正确；由AD＝ED，OD 为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD＝∠EOD，同理得到∠EOC＝∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项①正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC 相似，由相似得比例可得出OD2＝DE•CD，选项④正确；由△ODE∽△OEC，可得OC：OD＝EO：DE，选项③错误．【解答】解：如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，∴CD＝DE+EC＝AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB＝180°，∴2（∠DOE+∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∴∠DOC＝∠DEO＝90°，又∠EDO＝∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴，即OD2＝DC•DE，选项④正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项③错误；故答案为：①②④．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、列答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≥2，解②得：x＜3．不等式组的解集是：2≤x＜3．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（9分）（1）化简（﹣1），（2）当a＝﹣1，b＝时，求代数式的值．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝＝2﹣．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（10分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF【分析】（1）作AC的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明△BOE≌△DOF得到OE＝OF．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF（AAS），∴OE＝OF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．20．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB＝BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m，在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝得，BC＝＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，∴BD＝≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．22．（12分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．【分析】（1）将A、B中的一点代入y2＝，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把A（2，3）、C（8，0）代入y1＝kx+b，可得到k、b的值；（2）根据图象可直接得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝，得m＝6．∴y2＝，把A（2，3）、C（8，0）代入y1＝kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1＝﹣x+4，y2＝；（2）由题意得，解得，，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．23．（12分）如图AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线（2）若∠C＝60°，BC＝2，求图中阴影部分面积．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABC＝90°，求得∠CDB＝90°，根据直角三角形的性质得到DE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EDB＝∠EBD，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OE，根据三角形的内角和得到∠A＝30°，根据圆周角定理得到∠DOB＝60°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OE，∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵BC＝2，E是BC的中点，∴DE＝BE＝，AB＝BC＝6，∴OB＝OD＝3，∴阴影部分面积＝S△ODE+S△OBE﹣S扇形BOD＝×3×+×3×﹣＝9﹣．【点评】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，∠CAB＝30°，BC＝4cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B′，AB′与DC相交于点O．（1）求证：△ADO∽△ABC；（2）点P（不与点A重合）是线段AB′上一动点，沿射线AB′的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以AP、B′P、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．【分析】（1）先判断出∠DAO＝∠BAC即可得出结论；（2）先表示出AP，用三角形的面积公式直接得出结论；（3）先表示出AP，B'P，分三种情况用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠CAD＝60°，由折叠得，∠B'AC＝∠CAB＝30°，∴∠DAO＝∠CAD﹣∠B'AC＝30°＝∠BAC，∵∠ADO＝∠ABC＝90°，∴△ADO∽△ABC；（2）如图，连接PC，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝4，∴AB＝BC＝12，由折叠知AB'＝AB＝12，由运动知，AP＝2t，由折叠得，B'C＝BC＝4cm，∴S＝S△APC＝AP•B'C＝×2t×4＝4t（0＜t≤6）；（3）能构成直角三角形，由运动知，AP＝2t，B'P＝AB'﹣AP＝12﹣2t，∵以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形，∴①AP2+B'P2＝BC2，∴（2t）2+（12﹣2t）2＝48，∴此方程无解；②AP2+BC2＝B'P2，∴（2t）2+48＝（12﹣2t）2，∴t＝2，∴AP＝2t＝4cm，此时，点P在AB'上距点A4cm处③B'P2+BC2＝AP2，（12﹣2t）2+48＝（2t）2，∴t＝4，∴AP＝2t＝8cm，此时，点P在AB'上，距点A8cm处．即：点p距点A是4cm和8cm处时，以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解（1）的关键是判断出∠DAO＝∠BAC，解（3）的关键是关键勾股定理建立方程．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，利用二次函数的性质可得出抛物线对称轴为直线x＝﹣1，连接AC，交抛物线对称轴于点M，此时△MBC的周长取最小值，由点A，B，C的坐标可得出BC，AC的长度及直线AC的解析式，再结合二次函数图象上点的坐标特征可得出点M的坐标和△MBC的周长；（3）由点B，C，P的纵坐标可得出点Q的纵坐标为2或﹣2，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．连接AC，交抛物线对称轴于点M，如图1所示．∵点A，B关于直线x＝﹣1对称，∴MA＝MB，∴MB+MC＝MA+MC＝AC，∴此时△MBC的周长取最小值．∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），∴AC＝，BC＝，直线AC的解析式为y＝x+2（可用待定系数法求出来）．当x＝﹣1时，y＝x+2＝，∴当△MBC的周长最小时，点M的坐标为（﹣1，），△MBC的周长为+．（3）∵以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点B，P的纵坐标为0，点C的纵坐标为2，∴点Q的纵坐标为2或﹣2，如图2所示．当y＝2时，﹣x2﹣x+2＝2，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点Q的坐标为（﹣2，2）；当y＝﹣2时，﹣x2﹣x+2＝﹣2，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点Q的坐标为（﹣4，﹣2）或（2，﹣2）．∴在抛物线上存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣4，﹣2）或（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）利用两点之间线段最短，找出点M的位置；（3）根据平行四边形的性质，找出点Q的纵坐标为2或﹣2．。

江西省吉安市八校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年九年级下学期期中数学试题一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（）A．B．2C．-2D．2．下列说法正确的是（）A．为了解初中生课外体育活动时间，位采用全面调查B．某彩票中奖率为，则买100张一定有1张中奖C．“同位角相等”是个真命题D．甲组数据方差为0.01，乙组数据方差为0.13，则甲组数据比乙组数据稳定3．如图，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．江西茶文化源远流长，其历史可追溯到两千年前的秦汉时期．如图，是江西名茶中一种装茶的罐子及抽象出的立体图形，则其俯视图为（）5．如图，在开面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点，则点的对应点的坐标是（）A．B．C．D．6．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点在该拋物线上，则．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．分解因式：______.8．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为______.9．已知是一元二次方程的一个解，则的值是______.10．为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x字，则可列方程为______.11．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边OA与其中一把直尺边缘的交点为，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是______.12．已知四边形ABCD为菱形，其边长为，点在菱形的边AD、CD及对角线AC 上运动，当时，则DP的长为______.三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（1）计算：（2）如图，在中，分別是AB，BC的中点，连接DE，求证：。

2022-2023学年第二学期南山区中考一模八校联考数学试卷答案

中考数学模拟试卷 (答案)一、单选题(每小题3分,共30分)1．在1，2-，0( )2- 2．下列运算正确的是（）A ．325a a a +=B 5=C ．()222a b a b +=+ D ．632a a a ÷=【答案】B3．地球上的陆地面积约为2149000000km ，数字149000000用科学记数法表示为( ) A ．71.4910⨯ B ．81.4910⨯ C ．91.4910⨯ D ．101.4910⨯ 【答案】B4． “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A5. 图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，S 主=x 2+3x ，S 左=x 2+x ，则S 俯=（）A. x 2+3x +2B. x 2+2x +1C. x 2+4x +3D. 2x 2+4x【答案】C6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是( ) A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 【答案】B 【解析】设走路快的人要走x 步才能追上，则走路慢的人走60100x⨯，依题意，得：60100100xx ⨯+=． 7. 五名同学捐款数分别是5、3、6、5、10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( ) A ．只有平均数 B ．只有中位数C ．只有众数D ．中位数和众数8．小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟【答案】C【解析】如图：根据题意可得A （8，a ），D (12,a )，E （4,0），F （12,0）设AE 的解析式为y =kx +b ，则，解得.∴直线AE 的解析式为y =x -3a.同理,直线AF 的解析式为y =-x +3a ,直线OD 的解析式为y =, 联立，解得 .联立，解得 .两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30︒得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交⊙O 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为( )A ．2πB．C ．24π-D．2π-【答案】C【解析】连接OE ，OC ，BC ，048k b a k b =+⎧⎨=+⎩4a k b a⎧=⎪⎨⎪=-⎩4a 4a 12ax 124a y x a y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62x a y =⎧⎪⎨=⎪⎩1234a y x a y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩934x a y =⎧⎪⎨=⎪⎩由旋转知AC AD =，30CAD ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，(18030)275ACE ∠=︒-︒÷=︒.9015BCE ACE ∴∠=︒-∠=︒.230BOE BCE ∴∠=∠=︒，90EOC ∴∠=︒，即EOC ∆为等腰直角三角形.4CE =，OE OC ∴==1242OECOEC S S S π∆∴=-=-⨯-阴影扇形．10. 如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，对角线AC ，BD 的长度分别是一元二次方程220x mx x m --+=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（）A ．94B ．114C ．115D ．3【答案】A【解析】四边形ABCD 是边长为4的菱形，∴AC BD ⊥，OA OC =，OB OD =，∴90AOB ∠=︒，2AC OA =，2BD OB =，∴OA 2+OB 2=42对角线AC ，BD 的长度分别是一元二次方程220x mx x m --+=的两实数根，∴()111m AC BD m -++=-=+，2AC BD m ⋅=，∴221OA OB m +=+，222OA OB m ⋅=，即()112OA OB m +=+，12OA OB m ⋅=， ∴()()2222112122542OA OB OA OB OA OB m m +=+-⋅=+-⨯=16，解得m=-7（舍去）或m=9，∴AC ×BD =2×9=1812AC BD AB DH ⋅=⋅，∴12×18=4×DH ，∴DH =94．故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理等，解题的关键是得出关于m 的方程．二、填空题(每小题3分,共15分)11．因式分解： 2x 3－4x 2＋2x = . 【答案】 2x (x －1)212．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为．【答案】﹣213. 如图，在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ．BC 长6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 长为米（结果保留根号）．【答案】6√2．{解析}本题考查了解直角三角形的知识，通过构造直角三角形，解直角三角形，从而解决问题．解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，过点C 作CF ⊥AB 于F ．∵CD ∥AB ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE ＝CF ，在Rt △CFB 中，CF ＝BC •sin45°＝3√2（米）， ∴DE ＝CF ＝3√2（米），在Rt △ADE 中，∵∠A ＝30°，∠AED ＝90°，∴AD ＝2DE ＝6√2（米），因此本题答案为：6√2．14. 如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点M 在以C （4，0）为圆心，半径为2的⊙C 上，N 是BM 的中点，已知ON 长的最大值为3，则k 的值是__________．【答案】12825【解析】如答图，过点B 作BD ⊥OC 于点D ，连接BM ，当且仅当BM 过点C 时，MB 才最大．由正、反比例函数的图像的交点关于原点成中心对称，从而OA ＝OB ，又N 是BM 的中点，于是ON 是△ABM 的中位线，所以AM ＝2ON ．根据题意可知ON 长的最大值为3，此时AM ＝6，于是AC ＝6－2＝4．令A (t ，2t )，则CD ＝4－t ，BD ＝2t ，由勾股定理，得(4－t )2＋(2t )2＝42，整理，得5t 2－8t ＝0，解得t 1＝85，t 2＝0（舍去），于是B (85，165)．由双曲线y ＝k x过点A ，得k ＝85×165＝12825．故答案为12825．15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝，AC ＝6，点E 在线段AC 上，且AE ＝1，D 是线段BC 上的一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，得到四边形FGDE ，当点G 恰好落在线段AC 上时，AF ＝．{解析}解：连接 BE 、BG ，∵翻折，∴△ABE ≌△FGE ，∴ ∠AEB =∠FEG ，∵A 、E 、G 共线，∴B 、E 、F 共线．∵ AB =2 AE =1 ， ∴ BE =EG =3 ， ∴ AG =4 ， ∴ BG ． ∵DE 垂直平分 AF 、BG ，∴AF ∥BG ，∴△AEF ∽△GEB ；∴AF AEBG EG =，即=13=，∴AF ．三、解答题(共55分)16．(5分) 计算：计算：0(1)4sin 45|3|π-+︒-．解：原式143=+- ------------4分13=+4=．------------5分17．(5分) 解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是_________．解：(1)3x ≥- ------------1分 (2)1x < ------------2分 (3)------------4分(4)31x -≤< ------------5分18.(8分) 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．解：（1）①200 解析：5025%200÷=.------------1分 ②C 组人数2003050702030=----=． ------------2分补全的条形统计图如图所示． ③3036054200︒⨯=︒．------------3分 (2)7032001120200⨯=．------------4分 (3)画树状图如下．------------6分从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，------------7分因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．------------8分19．(8分) 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）求作⊙A ，使得⊙A 与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD 与⊙A 相切于点E ，CF BD ⊥，垂足为F ．若直线CF 与⊙A 相切于点G ，求tan ADB ∠的值．解：（1）根据题意作图如图：------------2分（2）设ADB α∠=，⊙A 的半径为r ，BD 与⊙A 相切于点E ，CF 与⊙A 相切于点G ，AE BD ∴⊥，AG CG ⊥，即90AEF AGF ∠=∠=︒. ------------3分 CF BD ⊥，90EFG ∴∠=︒.∴四边形AEFG 是矩形.又AE AG r ==，∴四边形AEFG 是正方形.EF AE r ∴==. ------------4分在Rt AEB ∆和Rt DAB ∆中，90BAE ABD ∠+∠=︒， 90ADB ABD ∠+∠=︒，BAE ADB α∴∠=∠=.在Rt ABE ∆中，tan BEBAE AE∠=，tan BE r α∴=⋅，------------5分四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =.ABE CDF ∴∠=∠.又90AEB CFD ∠=∠=︒，ABE CDF ∴∆≅∆. ------------6分 tan BE DF r α∴==⋅.tan DE DF EF r r α∴=+=⋅+.在Rt ADE ∆中，tan AEADE DE∠=，即tan DE AE α⋅=，得：2tan tan 10αα+-=，------------7分tan 0α>，tan α∴=.即tan ADB ∠------------8分20．(8分) 某公司电商平台，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y (件)是关于售价x (元/件)的一次函数，下表仅给出了该商品售价x ，周销售量y ，周销售利润W (元)的三组对应值数据：())(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若该商品进价为a (元/件)，售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；(3)因疫情原因，该商品进价提高了m (元/件)(m ＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．解：设y ＝kx ＋b ．由表中数据，得40180,7090.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3,300.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－3x ＋300．------------2分(2)由表格第二列可知3600＝180(40－a )．解得a ＝20． ∴W ＝y (x －a )＝(－3x ＋300)(x －20)＝－3(x 2－120x ＋2000)＝－3(x －60)2＋4800．------------4分∵－3＜0，∴当x ＝60时，W 最大，最大利润是4800元．------------5分 (3)W ′＝y (x －a －m )＝(－3x ＋300)(x －20－m )＝－3[x 2－(120＋m )x ＋100(20＋m )]．------------7分 ∵抛物线的开口向下，对称轴方程x ＝1202m+＞60，且0＜x ≤55， ∴当x ＝55时，W ′最大． ∵W ′最大＝4050，∴(－3×55＋300)(55－20－m )＝4050．解得m ＝5．------------8分21．(10分) 如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接BE ，点M ，N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段MN 与NP 的数量关系是，∠MNP 的大小是；（2）探究证明：把∆ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图2的位置，连接MP 、BD 、CE ，判断∆MNP 的形状，试说明理由；（3）拓展延伸：把∆ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出∆MNP 面积的最大值．图1 图2{解析}（1）①由AB=AC ，AD=AE 可推出BD=CE ，又因点M ， N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点，所以MN ∥BD 且PM =21CE ，同理，PN ∥CE 且PN =21CE ，于是可推得PM =PN ；∠ABE =∠MNE ，∠NPB =∠C ，∠PNE =∠CBE +∠NPB =∠CBE +∠C ，故∠MNP=∠MNE +∠PNE =∠ABE +∠CBE +∠C=∠ABC +∠C =90゜，得∠MNP=90゜；（2）由旋转性质得出∠BAD =∠CAE ，又因AB =AC ，AD =AE ，可证得∆BAD 与∆CAE 全等，参考（1）中的解题思路即可证出PM=PN ，∠MNP=90゜，从而推出∆PMN 为等腰直角三角形；（3）在旋转的过程中，由（2）中的结论知∆PMN 为等腰直角三角形，S ∆PMN =12MN 2，当S ∆PMN 有最大值时，须有BD 的值最大，由三角形三边关系可推断出当B 、A 、D 三点共线时，BD 的值最大．【答案】解：（1）MN=PN ；90°；------------2分（2）∆PMN 为等腰直角三角形，理由如下：由旋转可知：∠BAD =∠CAE ，又∴ AB =AC ，AD =AE ，∴∆ABD ≌∆ACE ，-------3分 ∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，-------4分又∵M 、N 分别是DE 、BE 的中点，∴MN 是∆EBD 的中位线，∴MN ∥BD 且MN =21BD ．-------5分同理，PN ∥CE 且PN =21CE ，∴MN = PN ，------------6分∠MNE =∠DBE ，∠NPB =∠ECB.∴∠MNE =∠DBE =∠ABD +∠ABE =∠ACE +∠ABE , ∠ENP = +∠EBP +∠NPB =∠EBP +∠ECB , ∴∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠ACE +∠ABE +∠EBP +∠ECB=∠ABC +∠ACB =90゜，------------7分 ∴∆MNP 为等腰直角三角形；------------8分22．(11分) 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与二次函数()21222y x =+-的图像相交于点()1,A m ，()2,B n -．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像； (2)根据函数图像，直接写出不等式()21222kx b x +<+-的解集；(3) 当31x -≤≤时，直线()21222y x =+-与直线y n =只有一个交点，求n 的取值范围．(4) 把二次函数()21222y x =+-的图像左右平移得到抛物线G ：y =12(x −m)2−2，直接写出当抛物线G 与线段AB 只有一个交点时m 的取值范围。

八校联考人教版数学九年级12月联考数学试题.doc

【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】1九年级数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，请将正确答案填在答题卷上）1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）第 9 题图第 10 题图A ．x ＋2y ＝1B ． x + 1= 1x C ．x 2＝1D ．2x －1＝010．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）图象如图，下列结论： 2. 下面四个图形中，是中心对称图形的是（）A B C D3．下列正多边形中，绕其中心旋转 72°后，能和自身重合的是（）A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形4．将二次函数 y ＝x 2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－25．如图，四边形 ABCD 是⊙ｏ的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（） A ．88° B ．92° C ．106° D ．136° 6．如图，⊙ｏ的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E ，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8第 5 题图第 6 题图第 7 题图7．已知抛物线 y ＝x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若 y ＜0，则 x 的取值范围是（）A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1 或 x ＞4D ．x ＜－1 或 x ＞3 8. 关于 x 的一元二次方程 kx 2－6x ＋3＝0 有实根，则 k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ．k ＜3 且 k≠0C ．k≤3D ．k≤3 且 k≠09．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点 A 、B ，CD 切⊙O 于点 E ，且分别交 PA 、PB 于点 C 、D ，若 PA=4，则△PCD 的周长为（）A ．5B ．7C ．8D ．10① abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 当 m≠1 时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④ a －b ＋c ＞0； ⑤若 ax 12＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且 x 1≠x 2，则 x 1＋x 2＝2，其中正确的有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分，请将正确答案填在答题卷上）11．点 A(－2，5)关于原点的对称点 B 的坐标是． 12．某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是． 13．如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为．14．将圆心角为 90°，半径为 4cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为．15飞机着陆后滑行的距离 S （米）关于滑行时间 t （秒）的函数解析式是：S ＝60t －1.5t 2．飞机着陆后滑行米才能停下来． 16．如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y=x 2﹣1 上运动，当⊙P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为．三、解答下列各题（共 8 小题，满分 72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（6 分）解方程：x 2－x －3=02yO AxBCMyED NOAB xC18．（8 分）已知抛物线的顶点为（1,－4），且过点（3,0）（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线与 x 轴的两个交点的坐标.19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A （－1，－1）、B （－3，3）、C （－4，1）（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点 B 的对应点 B 1 的坐标；（2）画出△ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90°后的△AB 2C 2，并写出点 C 的对应点 C 2 的坐标．20．（8 分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30米的篱笆围成，已知墙长为18 米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米（1）用含 x 的代数式表示平行于墙的一边的长为米，x 的取值范围为；（2）这个苗圃园的面积为 88 平方米时，求 x 的值．21．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2（m+1）x+m 2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x 1，x 2，且满足 x 12+x 22=16，求实数 m 的值．22．（10 分）某商店经营一种服装，进价为每件 50 元，调查市场发现日销售量 y （件）是关于售价 x （元/件）的一次函数，相关数据如下表，该店每天的总支出是 600 元．23．（12 分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，过点 D 作 DF ⊥AB ，垂足为点 F ，连接 DE ．（1）求证：直线 DF 与⊙O 相切；（2）求证：BF=EF ；（3）若 BD ＝3，BF ＝1，求 AE 的长．24．（12 分）已知如图，抛物线 y ＝x 2＋mx ＋n 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点C ．若 A （－1，0），且 OC ＝3OA ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，M 点为抛物线上第四象限里的一点，连接 CM 、MB ，若 S △BCM ＝ 27，8 求点 M 的坐标；（3）如图 2，将直线 BC 沿 x 轴翻折交 y 轴于 N 点，过 B 点的直线交 y 轴、抛物线分别于D 、E ，且 D 在 N 的上方．若∠NBD ＝∠DCA ，试求 E 点的坐标．（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）该店某一天正好收支平衡（收入＝支出），问当天商品的售价为多少元/件？（3）该店最早需要多少天，总利润可以突破万元，服装的售价应定为多少元/件？（每天利润＝每天的销售额－成本－每天的支出）售价 x /（元/件）日销售量 y /件 50 80 55 70 60 60 65 503九年级数学答案二．填空题（每小题3分，共18分）11．（2，—5）； 12．__10％___； 13．63 cm ；14． __1 cm__； 15．__600____ ； 16．（26，）、（—26，）．三．解答下列各题（共8小题，满分72分） 17．解：这里a=1，b=﹣1，c=﹣3，∵△=1+12=13，∴x=．18．解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4∵抛物线经过点B （3，0），∴a （3﹣1）2﹣4=0解得 a=1∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3（2）令y=0，得x 2﹣2x ﹣3=0解得x 1=﹣1，x 2=3∴ 抛物线与x 轴的交点坐标分别是（3，0）和（﹣1，0）（由抛物线的对称性求交点的坐标也可以）19．解：(1) B 1(3，3)；(2) C 2(—3，－4) （图略） 20．解：（1）平行于墙的一边的长为（30﹣2x ）米，x 的取值范围为 6≤x ＜15 ；（2）由题意得：x （30﹣2x ）=88，解得：x 1=4，x 2=11，因为6≤x ＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x 的值为11米．答：x=11．21．解：（1）∵方程有实数根，∴△≥0，∴[2（m+1）]2﹣4×1×（m 2﹣1）≥0，解得：m≥﹣1；（2） ∵方程两实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=﹣2（m+1），x 1•x 2=m 2﹣1，∵x 12+x 22=16，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16，4（m+1）2﹣2（m 2﹣1）=16，解得：m=﹣5，m=1， ∵m≥﹣1， ∴m=1．22．解：（1） y=﹣2x+180 （2）（x ﹣50）（﹣2x+180）=600解得x 1= 60；x 2 = 80 （均符合题意）（3）W=（x ﹣50）（﹣2x+180）—600=﹣2（x ﹣70）2+200，每件服装的销售价定为70元时，该店每天利润最大，最大利润为200元， ∵ 10000÷200=50，∴该店最早需要50天总利润可以突破万元，每件服装的销售价定为70元． 23．（1）证明：连接OD ， ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ，∵OD=OC ， ∴∠ODC=∠C ，∴∠ODC=∠B ，∴OD ∥AB ， ∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF ，∴直线DF 与⊙O 相切；（2）证明：∵四边形ACDE 内接于⊙O ，∴∠AED+∠C=180°．∵∠AED+∠BED=180°， ∴∠BED=∠C ．∵∠B=∠C ，∴∠BED=∠B ． ∴DE=DB ，∵DE=DB ，DF ⊥AB ，∴EF=BF ．（3）过点O 作OG ⊥AE 于G由BD ＝3，BF ＝1可求得DF 2=8，再证明四边形ODFG 是矩形，设AG=EG= x ，则GF= x+1，列方程得：8+x 2=（x+1）2解得x=3.54故AE=7．(方法二：先证△BED ∽△BCA ，∴， ∴，即AB=9，∴AE=AB ﹣BE=7）24．解：(1) ∵A(－1，0)∴OA ＝1，OC ＝3OA ＝3 ∴C(0，－3)将A(－1，0)、C(0，－3)代入y ＝x 2＋mx ＋n 中，得⎩⎨⎧-==+-301n n m ，解得⎩⎨⎧-=-=32n m ∴y ＝x 2－2x －3(2) 令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3 ∴B(3，0)∴直线BC 的解析式为y ＝x －3 设M(m ，m 2－2m －3)过点M 作MN ∥y 轴交BC 于N ∴N(m ，m －3)∵MN ＝m －3－(m 2－2m －3)＝－m 2＋3m∴21×3（－m 2＋3m ）=827，解得m=23，故点P 的坐标为（23，415—）(3) 取M(0，1)，连接BM ∴△AOC ≌△MOB （SAS ） ∴∠DCA ＝∠OBM ∵OB ＝OC ＝ON∴BON 为等腰直角三角形 ∵∠OBM ＋∠NBM ＝45°∴∠NBD ＋∠NBM ＝∠DBM ＝45 过点M 作MF ⊥BM 交BE 于F 过点F 作FH ⊥y 轴于H ，由三垂直可证得△BOM ≌△MHF （AAS ）可得F(1，4)∴直线BF 的解析式为y ＝－2x ＋6 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=32622x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=123y x ∴E(－3，12)（还可由面积法和相似求点D 的坐标）图 1图 2。

2023-2024学年江苏省泰州市靖江市八校联盟九年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析

2023-2024学年江苏省泰州市靖江市八校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个数的倒数是，则这个数是()A.2024B.C.D.2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱3.一组数据0，3，4，1，2，2，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是()A.极差B.中位数C.方差D.平均数4.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.用因式分解法解方程，若将左边分解后有一个因式是，则p的值是()A. B.1 C. D.56.已知双曲线与直线交于，，若，，则()A.，B.，C.，D.，二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则n为______.8.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.9.已知，关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根为______.10.如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是______.11.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形一黑一白如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是______.12.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结CE，若，则______度.13.如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为S，将从扭动到，则四边形面积为______.14.燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意图数据如图，单位：，则从打开到闭合，B、D之间的距离增加了______15.在平面直角坐标系xOy中，点，，以点O为位似中心，将线段MN放大为原来的2倍得到线段，、均落在二次函数图象上，则b的值为______.16.如图，已知中，，，，将绕点B逆时针旋转一定的角度，若，直线分别交AB，AC于点G，H，当为等腰三角形时，则CH的长为______.三、解答题：本题共10小题，共102分。