2015年湖南省常德市中考数学试题及答案(精排word版,无答案)

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【真题】湖南省常德市中考数学试卷含答案解析()

湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是6（只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35．视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x ﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM 得到S △AMN =•4•t ﹣•t•t ，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q （m ，m 2﹣m ），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO ∽△COA ，则|m 2﹣m |=2|m |；当=时，△PQO ∽△CAO ，则|m 2﹣m |=|m |，然后分别解关于m 的绝对值方程可得到对应的P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x （x ﹣6），即y=x 2﹣x ；（2）设M （t ，0），易得直线OA 的解析式为y=x ，设直线AB 的解析式为y=kx +b ，把B （6，0），A （8，4）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣12，∵MN ∥AB ，∴设直线MN 的解析式为y=2x +n ，把M （t ，0）代入得2t +n=0，解得n=﹣2t ，∴直线MN 的解析式为y=2x ﹣2t ，解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM =•4•t ﹣•t•t=﹣t 2+2t=﹣（t ﹣3）2+3，当t=3时，S有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；△AMN（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．21 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湖南常德市初中毕业学业考试数学试卷及答案.doc

湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2的倒数为________. 2.函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是_________.3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有170,2∠=︒∠=则__________.4.分解因式：269___________.x x ++=5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.6.化简：123______.-=7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)8.如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足()()______.npnk mk mp aa a a -+-=DABC图21 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7图3图1BD ACE F1 2二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（）A 。

900B 。

180oC 。

360oD 。

720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（） A 。

72.5810⨯元 B 。

62.5810⨯元 C 。

70.25810⨯元 D 。

625.810⨯元11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（） A 。

2015年常德市数学中考冲刺复习试卷(一)

7．不等式组的解集在数轴上 Nhomakorabea示为【8 4x≤0
】
A．
B．
C．
D．
8．设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从中任取一只，是二等品的概率等
于（）
1
A.
12
B. 1 6
C. 1 4
D. 7 12
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9. 已知∠ α =13，°则∠ α的余角大小是
_________ 度； 20 本以上的学生人数．
21. 如图， D 是△ ABC的边 AC上的一点，连接 BD，已知∠ ABD=∠ C，AB=6， AD=4，求线段 CD的长．（ 7 分）
2015常德市数学中考冲刺复习卷（一）
（测评时间： 90 分钟
总分： 120 分
出卷老师：）
学生姓名：
得分：
一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 使分式 x 有意义的 x 的取值范围是（
）
2x 4
A. x=2 B. x≠ 2 C. x=-2 D. x≠ 0
2. 下列图案中不是轴对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．小伟 5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：
16， 18， 20， 18， 18，对此成绩描述错误的是（
）
A. 平均数为 18
B. 众数为 18
C. 方差为 0
D. 极差为 4
4. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ -2，a2+1），则点 P 所在的象限是（
）
A. 第一象限
19. 先化简，再求值：（

常德市中考数学试卷附解析

常德市2015年中考数学试卷（附解析）常德市2015年中考数学试卷（附解析）一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1、－2的倒数等于A、2B、－2C、D、－【解答与分析】由倒数的意义可得：答案为D2、下列等式恒成立的是：A、B、C、D、【解答与分析】这是整式的运算，乘法，积的乘方，同类项的合并：答案为B3、不等式组的解集是：A、B、C、D、无解【解答与分析】这是一元一次不等式组的解法：答案为C 4、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：A、甲、乙均可B、甲C、乙D、无法确定【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定：答案为B5、一次函数的图像不经过的象限是：A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【解答与分析】这是一次函数的k与b决定函数的图像，可以利用快速草图作法：答案为C6、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD的度数为：A、50°B、80°C、100°D、130°【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补：答案为D7、分式方程的解为：A、1B、2C、D、0【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A8、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。

那么下面四个结论：①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；④扇形AOB与扇形的面积之比为。

成立的个数为：A、1个B、2个C、3个D、4个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝可以得到：①②③正确，由扇形面积公式可得到④正确二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9、分解因式：＝【解答与分析】这是因式分解的考题，对提公因式、平方差公式，及彻底分解的步骤要掌握答案为：10、若分式的值为0，则＝【解答与分析】这其实就分式方程的解法：＝0，解之得答案为：＝111、计算：＝【解答与分析】这是一个整式的运算题，乘法运算与加法运算：答案为：12、埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。

往年湖南省常德市中考数学真题及答案

往年湖南省常德市中考数学真题及答案一．填空题（本大题8个小题 ,每小题3分满分24分） 1.(2013湖南常德,1,3)-4的相反数是 . 【答案】42. (2013湖南常德,2,3)打开百度搜索栏,输入“数学学习方法”,百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德,3,3)因式分解2x x +=_______. 【答案】()1x x +4. (2013湖南常德,4,3)如图1,已知a∥b 分别相交于点E 、F,若∠1=30,则∠2=_______. 【答案】30°图121F Eb a5. (2013湖南常德,5,3)请写一个图象在第二,第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一,如1y x-=6. (2013湖南常德,6,3)如图2,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,若∠BOC=100°,则∠BAC=___图2O CBA【答案】50°7. (2013湖南常德,7,3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德,8,3)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----=根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________. 【答案】10200二．选择题（本大题8个小题,每个小题3分,满分24分）9. (2013湖南常德,9,3)在图3中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B10. (2013湖南常德,10,3)函数31x y x+=-中自变量的取值范围是（） A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D11. (2013湖南常德,11,3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16,18,20,18,18,对此成绩描述错误的是（）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4 【答案】C12. (2013湖南常德,12,3)下面计算正确的是（）A. 330x x ÷= B. 32x x x -= C. 236x x x = D. 32x x x ÷= 【答案】D13. (2013湖南常德,13,3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A. 2210x x ++= B. 210x += C. 221x x =- D. 2450x x --= 【答案】B14. (2013湖南常德,14,3)计算32827⨯+-的结果为（） A. -1 B. 1 C. 433- D. 7【答案】B15. (2013湖南常德,15,3)如图4,将方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE ,且D 点落在D ′ 处,若AB =3,AD =4,则ED 的长为（）A.32 B. 3 C. 1 D. 43【答案】A 16. (2013湖南常德,16,3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（）【答案】C 三．（本大题2个小题,每个小题5分,满分10分） 17. (2013湖南常德,17,5)计算：()()2201312412π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德,18,5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.【答案】解：由不等式①得12x >-由不等式②得5x < 则不等式组的解集为152x -<< ∴此不等式组的正整数解为1,2,3,4.四．（本大题2个小题,每个小题6分,满分12分） 19. (2013湖南常德,19,6)先化简再求值：222222322a bb b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭,其中5, 2.a b ==【答案】()()()()()()()()()()()223223223321a b ba b a b a b b aa b a b b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b b aa b ⎡⎤--=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=+⎢⎥+-+-+⎣⎦+-=+-+=+解：原式当5,2a b ==时,原式=17五．（本大题2个小题,每个小题7分,满分14分） 20. (2013湖南常德,20,6)某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B 两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励,。

历年湖南省常德市中考数学试题（含答案）

历年湖南省常德市中考数学试题（含答案）2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2016?常德）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±22．（3分）（2016?常德）下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜33．（3分）（2016?常德）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°4．（3分）（2016?常德）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016?常德）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．（3分）（2016?常德）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）（2016?常德）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2016?常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2016?常德）使代数式有意义的x的取值范围是．10．（3分）（2016?常德）计算：a2?a3=．11．（3分）（2016?常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P 到OA的距离为．12．（3分）（2016?常德）已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．13．（3分）（2016?常德）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．14．（3分）（2016?常德）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）（2016?常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D 落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．16．（3分）（2016?常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）（2016?常德）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．（5分）（2016?常德）解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）（2016?常德）先化简，再求值：（），其中x=2．20．（6分）（2016?常德）如图，直线AB与坐标轴分别交于A （﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）（2016?常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22．（7分）（2016?常德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）（2016?常德）今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24．（8分）（2016?常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．26．（10分）（2016?常德）如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH 与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD 上的一动点，作直线MN 与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2016?常德）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．（3分）（2016?常德）下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．3．（3分）（2016?常德）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2016?常德）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2016?常德）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．6．（3分）（2016?常德）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．7．（3分）（2016?常德）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．（3分）（2016?常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，故选B．【点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2=11．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2016?常德）使代数式有意义的x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．10．（3分）（2016?常德）计算：a2?a3=a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3分）（2016?常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P 到OA的距离为3．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．（3分）（2016?常德）已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式y=﹣．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k 值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质得出k的取值范围是关键．13．（3分）（2016?常德）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是18．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：18．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（3分）（2016?常德）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15．（3分）（2016?常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D 落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=55°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．16．（3分）（2016?常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．【分析】以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C为点A、B的“和点”；②B为A、C的“和点”；③A为B、C的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）；②当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），则，解得C（﹣3，﹣2）；③当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x2，y2），则，解得C（3，2）；∴点C的坐标为（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．故答案为：（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）（2016?常德）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=5【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．（5分）（2016?常德）解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）（2016?常德）先化简，再求值：（），其中x=2．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=?=，当x=2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．20．（6分）（2016?常德）如图，直线AB与坐标轴分别交于A （﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B （0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1；设反比例函数的解析式为y=，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）（2016?常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×（200﹣150）+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．22．（7分）（2016?常德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=15°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）（2016?常德）今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用2015年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可；（3）用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失，然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（8分）（2016?常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB 从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后根据相似求出BE即可．【解答】解：如图，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∴AB==∵=，∴BE=．【点评】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和相似，圆内接四边形的性质，解本题的关键是作出辅助线．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．【分析】（1）①利用SAS证全等；②易证得：BC∥FH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据②同理得出结论．【解答】证明：（1）①如图1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如图1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MN∥AH，交BA、CD延长线于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，。

湖南省常德市中考数学真题试卷(含解析)

湖南省常德市中考数学真题试卷一、选择题（共8小题）.1．4的倒数为（）A．B．2 C．1 D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a55．下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝．10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．计算：﹣+＝．12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．18．解不等式组．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE 交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．参考答案一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的倒数为（）A．B．2 C．1 D．﹣4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．解：4的倒数为．故选：A．2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C．6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．解：这个圆锥的母线长＝＝10，这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．故选：C．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故②正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．解：由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．11．计算：﹣+＝3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝﹣12 ．【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．解：1200×＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为12 ．【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在Rt△BEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长．解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．故答案为：12．16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．【分析】先计算20、、（）﹣1、tan45°，再按运算顺序求值即可．解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．18．解不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝﹣．20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间﹣5G下载600兆所用时间＝140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到△＝0，解方程即可得到结论．解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+12；（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，∴只有一组解，即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交点坐标为（﹣3，6）．22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）【分析】直接过点C作CF⊥AB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长．【解答】方法一：解：如图1，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，∴CF＝AC•sin65°≈2×0.91＝1.82，在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．方法二：解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cos C＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sin C＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；（4）列表得：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中B、D）＝＝．24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE 交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB+∠ECF＝90°，可证EC是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求AC＝6，由锐角三角函数可求BF＝5，可求CF＝3，通过证明△OAC ∽△ECF，可得，可求解．解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）如图2中，设P（t，t2），根据PD＝CD构建方程求出t即可解决问题．解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．【分析】（1）①证明△CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；②根据同位角相等可得BC∥EF，由平行线的性质得BP⊥EF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，证明△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，由QE＝DE，∠DEF＝90°，知EF是DQ的垂直平分线，证明△FQP≌△FDB （SAS），再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论．【解答】证明（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，同理∠EDF＝60°，∴∠A＝∠EDF＝60°，∴AC∥DE，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM，∴，即M是BC的中点，∵EP＝CE，即E是PC的中点，∴ED∥BP，∴∠CBP＝∠DMB＝90°，∴△CBP是直角三角形，∴BE＝PC＝EP；②∵∠ABC＝∠DFE＝30°，∴BC∥EF，由①知：∠CBP＝90°，∴BP⊥EF，∵EB＝EP，∴EF是线段BP的垂直平分线，∴PF＝BF，∴∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP，∴△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线，∴QF＝DF，∵CD＝AD，∴∠CDA＝∠A＝60°，∴∠CDB＝120°，∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣（60°+∠EDC）＝60°﹣∠EDC＝60°﹣∠EQP＝∠FQP，∴△FQP≌△FDB（SAS），∴∠QFP＝∠BFD，∵EF是DQ的垂直平分线，∴∠QFE＝∠EFD＝30°，∴∠QFP+∠EFP＝30°，∴∠BFD+∠EFP＝30°．。

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=，在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015年湖南省常德市中考数学试题及解析

2015年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）（2015•常德）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a43．（3分）（2015•常德）不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．无解4．（3分）（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S 2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）乙A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定5．（3分）（2015•常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）（2015•常德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．（3分）（2015•常德）分式方程=1的解为（）A．1B．2C．D．0第1页（共24页）8．（3分）（2015•常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 101B 1是相似扇形，且半径OA ：O 1A 1=k （k 为不等于0的常数）．那么下面四个结论：．那么下面四个结论： ①∠AOB=∠A 101B 1；②△AOB ∽△A 101B 1；③=k ；④扇形AOB 与扇形A 101B 1的面积之比为k 2．成立的个数为（成立的个数为（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•常德）分解因式：ax 2﹣ay 2= ．10．（3分）（2015•常德）使分式的值为0，这时x= ．11．（3分）（2015•常德）计算：b （2a+5b ）+a （3a ﹣2b ）= ． 12．（3分）（2015•常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于埃等于厘米．厘米． 13．（3分）（2015•常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是面积是厘米2（结果保留π）． 14．（3分）（2015•常德）已知A 点的坐标为（﹣1，3），将A 点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点的坐标为的对应点的坐标为． 15．（3分）（2015•常德）如图，在△ABC 中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC= ．16．（3分）（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，即：，如果自然数m 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值为的值为．三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分） 17．（5分）（2015•常德）计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．18．（5分）（2015•常德）已知A （1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过点A 及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C 的坐标及反比例函数的解析式．的坐标及反比例函数的解析式．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）（2015•常德）先化简，再求值：[﹣]+[1+]，其中a=，b=2．20．（6分）（2015•常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，每次转动后让其自由停止，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？元的概率是多少？五、（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分） 21．（7分）（2015•常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A 表示主动制止；B 表示反感但不制止，C 表示无所谓）进行了问卷调查，进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供请根据图中提供的信息解答下列问题：的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图．）补全条形统计图．（4）若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？万人，求该市大约有多少人吸烟？22．（7分）（2015•常德）某物流公常德）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B元．种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？月份最多将收到多少运输费？六、（本大题共2个小题，满分16分）23．（8分）（2015•常德）如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC 的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？米）（精确到0.1米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）24．（8分）（2015•常德）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．的切线；（1）求证：EF是⊙O的切线；的长．（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．七、（本大题2个小题每小题10分，满分20分）25．（10分）（2015•常德）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=（x2﹣2x对称．﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称．的表达式；（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）过点D作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为的横坐标；筝形），请求出点M的横坐标；（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的坐标；若不存在，请说明理由．的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）（2015•常德）如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC 于O，连接DO并延长交BC于E．（1）求证：△FOC≌△EOC．（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图2．求证：①；②FD=FM．2015年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（的倒数是（）A ． 2B ． ﹣2 C ．D ．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D ．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．互为倒数，属于基础题． 2．（3分）（2015•常德）下列等式恒成立的是（常德）下列等式恒成立的是（）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．（ab ）2=a 2b 2C ． a 4+a 2=a 6D ． a 2+a 2=a 4考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A 、原式=a 2+b 2+2ab ，错误；，错误；B 、原式=a 2b 2，正确；，正确；C 、原式不能合并，错误；、原式不能合并，错误；D 、原式=2a 2，错误，，错误，故选B ．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．则及公式是解本题的关键．3．（3分）（2015•常德）不等式组的解集是（的解集是（） A ．x ≤2 B ． x ＞﹣1 C ． ﹣1＜x ≤2 D ．无解考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x ＞﹣1，由②得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，故选C ．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S 甲2=141.7，S 乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（，则产量稳定，适合推广的品种为（） A ．甲、乙均可、乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定法确定考点：方差．分析：首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．适合推广的品种为哪种即可．解答：解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，∵141.7＜433.3，∴S 甲2＜S 乙2，即甲种水稻的产量稳定，即甲种水稻的产量稳定， ∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B ．点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．小，稳定性越好． 5．（3分）（2015•常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（的图象不经过的象限是（） A ．第一象限一象限B ．第二象限二象限C ．第三象限三象限D ．第四象限四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．的图象不经过的象限是哪个．解答：解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．的图象不经过的象限是第三象限．故选：C ．点评：此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明解答此题的关键是要明确：①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、图象在一、三、三、三、四象限；四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、的图象在一、二、二、二、四象限；四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．的图象在二、三、四象限．6．（3分）（2015•常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（的度数为（）A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD 的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD 的度数，求出∠BCD 的度数是多少即可．的度数是多少即可．解答：解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°， ∴∠BCD=180°﹣∠BAD =180°﹣50°=130°故选：D ．点评：（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就（就是和它相邻的内角的对角）．7．（3分）（2015•常德）分式方程=1的解为（的解为（） A ．1 B ．2 C ．D ．考点：解分式方程．专题：计算题．算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣3x=x ﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．是分式方程的解．故选A ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（2015•常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 101B 1是相似扇形，且半径OA ：O 1A 1=k （k 为不等于0的常数）．那么下面四个结论：．那么下面四个结论： ①∠AOB=∠A 101B 1；②△AOB ∽△A 101B 1；③=k ；④扇形AOB 与扇形A 101B 1的面积之比为k 2．成立的个数为（成立的个数为（）A ．1个 B ． 2个C ． 3个D ． 4个考点：相似三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．专题：新定义．定义．分析：根据扇形相似的定义，由弧长公式=可以得到①②③正确；由扇形面积公式可得到④正确．正确．解答：解：由扇形相似的定义可得：，所以n=n 1故①正确；正确；因为∠AOB=∠A 101B 1，OA ：O 1A 1=k ，所以△AOB ∽△A 101B 1，故②正确；正确；因为△AOB ∽△A 101B 1，故==k ，故③正确；正确；由扇形面积公式可得到④正确．正确．故选：D ．点评：本题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型新颖，有一定难度．有一定难度．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•常德）分解因式：ax 2﹣ay 2= a （x+y ）（x ﹣y ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．算题．分析：原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a （x 2﹣y 2）=a （x+y ）（x ﹣y ），答案为：a （x+y ）（x ﹣y ）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．键．10．（3分）（2015•常德）使分式的值为0，这时x= 1 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．算题．分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可．列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．11．（3分）（2015•常德）计算：b （2a+5b ）+a （3a ﹣2b ）= 5b 2+3a 2 ．考点：整式的混合运算．分析：先去括号，再合并同类项即可求解．去括号，再合并同类项即可求解．解答：解：b （2a+5b ）+a （3a ﹣2b ）=2ab+5b 2+3a 2﹣2ab =5b 2+3a 2．故答案为：5b 2+3a 2．点评：考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大．查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大．12．（3分）（2015•常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于埃等于 1×10﹣8厘米．厘米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．的个数所决定．解答：解：1埃=厘米，厘米，用科学计数法表示为：1×10﹣8，故答案为：1×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解答此题的关键．的个数所决定是解答此题的关键．13．（3分）（2015•常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是面积是 2π 厘米2（结果保留π）．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥侧面积的求法：S侧=•2πr•l=πrl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可．公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可．解答：解：该圆锥的侧面积是：：该圆锥的侧面积是：S侧=•2πr•l=πrl=π×1×2=2π（厘米2）．故答案为：2π．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S侧=•2πr•l=πrl．14．（3分）（2015•常德）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为的对应点的坐标为（3，1）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A'OD，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标．后的点，然后写出坐标．解答：解：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD，在△AC0和△ODA'中，中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．点评：本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键．是解此题的关键．15．（3分）（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．的度数．解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．解题关键．16．（3分）（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举，即：例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，的值为 128、21、20、3．如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为考点：规律型：数字的变化类；推理与论证．分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．即可．：根据分析，可得解答：解：根据分析，可得则所有符合条件的m 的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．点评：（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．律，并能正确的应用规律．（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．结论，即从特殊到一般．三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）（2015•常德）计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+=1﹣9+16﹣3 =5．点评：本题考查实数的综合运算能力，题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．是各地中考题中常见的计算题型．是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简等考点的运算．18．（5分）（2015•常德）已知A （1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过点A 及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C 的坐标及反比例函数的解析式．的坐标及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为y=k 2x ，将A 点的坐标代入求出两个函数解析式，再通过解方程组就可求出两图象的交点坐标C ．解答：解：设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为y=k 2x 依题意得：，故两个函数分别为：，，解得：，故另一个交点坐标为（﹣1，），点评：本题主要考查了正、反比例函数的概念，待定系数法，和求交点的方法，掌握概念是解题的关键．解题的关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）（2015•常德）先化简，再求值：[﹣]+[1+]，其中a=，b=2．考点：分式的化简求值．分析：首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=，b=2代入求值即可求得答案．案．解答：解：[﹣]+[1+] =[﹣]+[1+]=+（1+）=+，当a=，b=2时，原式=+=．点评：此题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值然后代值计算．计算．20．（6分）（2015•常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，每次转动后让其自由停止，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？元的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：计算题．算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出价格不超过30元的情况数，即可求出所求的概率．率．解答：解：列表如下：：列表如下：2 3 4 2 22 32 42 3 23 33 43 4 24 34 44 所有等可能的情况有9种，其中价格不超过30元的情况有3种，种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：用到的知识点为：用到的知识点为：概率概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分） 21．（7分）（2015•常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A 表示主动制止；B 表示反感但不制止，C 表示无所谓）进行了问卷调查，进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供请根据图中提供的信息解答下列问题：的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图．）补全条形统计图．（4）若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？万人，求该市大约有多少人吸烟？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（2）利用吸烟的人数除以对应的百分比即可；）利用吸烟的人数除以对应的百分比即可；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是：360°×（1﹣85%）=54°（2）这次被调查的市民人数是：（80+60+30）÷85%=200（人）；（3）表示B 态度的吸烟人数是：200﹣（80+60+30+8+12）=10（人）．；（4）利用总人数乘以对应的百分比：760×（1﹣85%）=114（万人）（万人）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（7分）（2015•常德）某物流公常德）某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨；该物流公司6月承接的A 种货物和B 种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？月份最多将收到多少运输费？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设A 种货物运输了x 吨，设B 种货物运输了y 吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x 的函数，根据函数的性质，即可求解．的函数，根据函数的性质，即可求解．解答：解：（1）设A 种货物运输了x 吨，设B 种货物运输了y 吨，吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A 种货物100吨，B 种货物150吨．吨．（2）设A 种货物为a 吨，则B 种货物为（330﹣a ）吨，）吨，依题意得：a ≤（330﹣a ）×2，解得：a ≤220，设获得的利润为W 元，则W=70a+40（330﹣a ）=30a+13320，根据一次函数的性质，可知W 随着a 的增大而增大的增大而增大当W 取最大值时a=220，即W=19800元．元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．元运输费．。

中考数学模拟：2015年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试卷

中考数学模拟：2015年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题（本题共8道小题）
1. 的倒数是（）
A.
B.
C.
D.
2. 下列等式恒成立的是（）
A.
B.
C.
D.
3. 不等式组的解集是（）
A.
B.
C.
D. 无解
4. 某村引进甲、乙两种水稻良种，各选块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 /亩，方差分别为，则产量稳定，适合推广的品种为（）
① ；
② ∽ ；
③ ；
④ 扇形与扇形的面积之比为．
成立的个数为（）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（本题共8道小题）
9. 分解因式： _________．
10. 若分式的值为，则 __________．
11. 计算： ________．
12. 埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示埃等于_______厘米．
14. 答案：
分析：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，因为，
所以，，
所以．在和中，
，
所以 ≌ （），
所以，
所以的坐标是．
15. 答案：
分析：因为三角形的外角和的平分线交于点，
所以，
又因为，
所以，
所以．
16. 答案：或或或 .
分析：根据分析，可得
则所有符合填空的的的值为或或或 .
因为圆内接四边形对角互补，
所以，

【2015中考真题】湖南省常德市中考数学试题及解析

【真题】湖南省常德市中考数学试卷含答案解析(2)

湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A ．2B ．0C ．12017D ．﹣1 【答案】A ．考点：无理数．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A ．285°B ．105°C ．75°D ．15° 【答案】D ．【解析】试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D ．考点：余角和补角．3．一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根【答案】D ．【解析】试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ．考点：根的判别式．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，22 【答案】B ．考点：中位数；加权平均数．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=- D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．该变形为去括号，故A 不是因式分解；B ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； D ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解；故选C ．考点：因式分解的意义．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体．7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（） A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y 【答案】A ．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23（）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．【解析】试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：328-- = ．【答案】0．【解析】试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0．考点：实数的运算；推理填空题． 10．分式方程xx 412=+的解为．【答案】x =2．考点：解分式方程．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．【答案】8.87×108．【解析】试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．考点：科学记数法—表示较大的数．12．命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．【答案】“如果m 是有理数，那么它是整数”．【解析】试题分析：命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m 是有理数，那么它是整数”．故答案为：“如果m 是有理数，那么它是整数”．考点：命题与定理．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．14．如图，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是．【答案】0≤CD ≤5．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．15．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为．【答案】2244y x x =-+（0＜x ＜2）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n -．【解析】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=12n-．故答案为：12n-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】23．【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．试题解析：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．考点：列表法与树状图法．18．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解．【答案】0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-22231231334222x x x x x x x x x ，其中x =4．【答案】x ﹣2，2．考点：分式的化简求值．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园货运总量是多少万吨？（2）该物流园空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．（2）空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240×360°=18°．考点：条形统计图；扇形统计图．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数xky =的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数xky =的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．【答案】（1）k =4，m =1；（2）﹣4≤y ≤﹣43．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；（2）先分别求出x =﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.8．【解析】试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB =∠CBE ，由OC =OB ，推出∠OCB =∠OBC ，可得∠CBE =∠CBO ；（2）在Rt △CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得DC DOCE OB=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB =∠CBE ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠CBE =∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．（2）在Rt △CDO 中，∵DC =8，OC =0A =6，∴OD =22CD OC +=10，∵OC ∥BE ，∴DC DO CE OB =，∴8106CE =，∴EC =4.8．考点：切线的性质．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．试题解析：（1）设到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414）【答案】3.05．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．七、解答题：每小题10分，共20分．25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，54）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作P A⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N 的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△P AM3P的坐标．【答案】（1）2114y x =+， N （0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P （23，4）或（﹣23，4）．试题解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是y 轴，∴可设抛物线解析式为2y ax c =+ ，∵点（2，2），（1，54）在抛物线上，∴4254a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2114y x =+，∴N 点坐标为（0，1）；（2）证明：设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），P A =2114t +，∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N （0，1），∴M （0，2），∵OC =2114t +，ON =1，∴DM =CN =2114t +﹣1=214t ，∴OD =2114t -，∴D （0，2114t -+），∴DM =2﹣（2114t -+）=2114t +=P A ，且PM ∥DM ，∴四边形PMDA 为平行四边形；（3）解：同（2）设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），P A =2114t +，PC =|t |，∵M （0，2），∴CM =2114t +﹣2=2114t -，在Rt △PMC 中，由勾股定理可得PM =22PC CM +2221(1)4t t +- =221(1)4t +=2114t +=P A ，且四边形PMDA 为平行四边形，∴四边形PMDA 为菱形，∴∠APM =∠ADM =2∠PDM ，∵PE ⊥y 轴，且抛物线对称轴为y 轴，∴DP =DE ，且∠PDE =2∠PDM ，∴∠PDE =∠APM ，且PD DE PA PM=，∴△DPE ∽△P AM ；∵OA =|t |，OM =2，∴AM =24t +，且PE =2PC =2|t |，当相似比为3时，则AM PE =3，即224tt + =3，解得t =23或t =﹣23，∴P 点坐标为（23，4）或（﹣23，4）．考点：二次函数综合题；压轴题．26．如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F ．（1）如图1，若BD =BA ，求证：△ABE ≌△DBE ；（2）如图2，若BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ；②AG 2=AF •AC ．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．试题解析：（1）在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，∵BA =BD ，BE =BE ，∴△ABE ≌△DBE ；（2）①过G 作GH ∥AD 交BC 于H ，∵AG =BG ，∴BH =DH ，∵BD =4DC ，设DC =1，BD =4，∴BH =DH =2，∵GH ∥AD ，∴21GM HD MC DC ==，∴GM =2MC ；考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．。

湖南常德中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年湖南省常德市中考数学试卷一．填空题（本大题8个小题，每小题3分满分24分）1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 .【答案】42. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= .【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德，3，3)因式分解2x x +=_______.【答案】()1x x +4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a ∥b 分别相交于点E 、F ，若∠1=30，则∠2=_______.【答案】30° 图121FE b a5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一，如1y x-= 6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___图2OC BA【答案】50°7. (2013湖南常德，7，3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----=根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________.【答案】10200二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数1y x =-中自变量的取值范围是（） A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（）A. 330x x ÷=B. 32x x x -=C. 236x x x =D. 32x x x ÷=【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A. 2210x x ++=B. 210x +=C. 221x x =-D. 2450x x --=【答案】B14. (2013湖南常德，14，3)的结果为（）A. -1B. 1C.4- D. 7【答案】B15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′ 处，若AB =3，AD =4,则ED 的长为（）A.32B. 3C. 1D. 43【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（）【答案】C三．（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分）17. (2013湖南常德，17，5)计算：()()2020131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解. 【答案】解：由不等式①得12x >- 由不等式②得5x < 则不等式组的解集为152x -<< ∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四．（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分）19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：222222322a b b b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b ==。

湖南省常德市中考数学模拟试题三(含解析)

湖南省常德市2015届中考数学模拟试题三一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．sin30°=（）A．0 B．1 C．D．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4π D．2π或4π5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱 C．长方体D．圆锥7．下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5；（2）五边形的内角和是540°．（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点．（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A．2个B．3个C．4个D．5个8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．计算：0×（﹣2）﹣7= ．10．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．11．因式分解：x2﹣1= ．12．已知∠α与∠β互补，若∠α=43°26′，则∠β=．13．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=度．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积是．16．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片张．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣22++（3+π）0﹣|﹣3|．18．先化简，再求值：，其中a=．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．20．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．24．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．26．如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖南省常德市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．sin30°=（）A．0 B．1 C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：sin30°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＞0，故①正确；∵顶点横坐标﹣＜0，故顶点不在第四象限，②错误，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵c＜0，∴抛物线与y轴负半轴相交，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故③正确．故选C．【点评】本题考查二次函数的草图的确定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．4．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4π D．2π或4π【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱 C．长方体D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．7．下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5；（2）五边形的内角和是540°．（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点．（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】抛物线与x轴的交点；平方根；三角形三边关系；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】根据抛物线与x轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的性质等知识判断各个选项即可．【解答】解：（1）的平方根是±，错误；（2）五边形的内角和是540°，正确；（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点，△=4﹣16=﹣12＜0，正确；（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm或14cm，错误；正确的有（2）（3），故选A．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及性质，此题难度不大．8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．计算：0×（﹣2）﹣7= ﹣7 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可．【解答】解：0×（﹣2）﹣7=0﹣7=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了有理数的运算法则和运算顺序，注意任何数同零相乘，都得0．10．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为 6 ．【考点】代数式求值．【分析】利用提取公因式法得出2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×3=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法求多项式的值，正确分解因式是解题关键．11．因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．已知∠α与∠β互补，若∠α=43°26′，则∠β=136°34′．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】两角互补和为180°，∵∠α与∠β互补，∴∠B=180°﹣∠A．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣43°26′=136°34′．故填136°34′．【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．13．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.3＜0.4，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=50 度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解．【解答】解：连接OA，OB．PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB=50°．【点评】本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解．15．在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积是20π．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：AC=3，BC=4，由勾股定理得斜边AB=5，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的底面半径为4，底面周长=8π，侧面面积=×8π×5=20π．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．16．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片31 张．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察图形发现其中的规律，并应用规律解决问题．【解答】解：根据题意分析可得：第1个图案中有白色纸片4个，此后，每个图形都比前一个图形多3个；故按这种规律排列第10个图案中有白色纸片3×9+4=31个．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，主要培养学生的观察能力和分析、归纳能力．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣22++（3+π）0﹣|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+2+1﹣3=﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【专题】计算题；压轴题．【分析】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．【解答】解：原式=（﹣）÷a=×=，当a=+1时，原式===．【点评】本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简．关键是按照分式混合运算的步骤解题．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠BCE，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACD≌△BCE．【解答】解：△ACD≌△BCE．证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE．∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理．20．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：A B C DA （A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据方程解的定义把x=﹣1代入方程得到（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，整理得a﹣b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到△A BC是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt△CED中，利用三角函数求出CE，CD的长，根据中点的定义求得BE的长，AB=BE ﹣AE即可求解；（2）设BF=x海里．在Rt△CFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE 中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sin∠BCF的值．【解答】解：（1）在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=30海里，∴cosD=，∴CE=40（海里），CD=50（海里）．∵B点是CD的中点，∴BE=CD=25（海里）∴AB=BE﹣AE=25﹣8.3=16.7（海里）．答：小岛两端A、B的距离为16.7海里．（2）设BF=x海里．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∴CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE中，∠CFE=90°，∴CF2+EF2=CE2，即625﹣x2+（25+x）2=1600．解得x=7．∴sin∠BCF=．【点评】考查了解直角三角形的应用，关键是熟悉三角函数的知识和勾股定理，同时涉及到方程思想．24．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先连接AN，由以AC为直径的⊙O，可得∠ANC=90°，又由AB=AC，AN⊥BC，可求得∠CAN=∠BCP，继而证得∠ACP=90°，即可判定PC是⊙O的切线；（2）连接ON，由AB=AC，∠BAC=60°，可得△ABC是等边三角形，然后分别求得△OCN与扇形CON 的面积，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接AN，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠NCA=90°，∵AB=AC，AN⊥BC，∴∠BAN=∠CAN，∵∠CAB=2∠BCP，∴2∠CAN=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP，∴∠BCP+∠ACB=90°，即∠ACP=90°，∴AC⊥PC，∵AC为⊙O直径，∴PC是⊙O的切线；（2）连接ON，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵ON=OC，∴△ONC是等边三角形，∴∠NOC=60°，∴OC=NC=AC=×4=2，过点O作OE⊥NC于E，∵sin∠ACB=，∴sin60°=，∴OE=2×=3，∵S△ONC=NC•OE=×2×3=3，S扇形==2π，∴S阴影=S扇形﹣S△ONC=2π﹣3．【点评】此题考查了切线的判定、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．【点评】本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．26．如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据顶点坐标设出抛物线的顶点式解析式，将原点坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可；（3）根据题意画出图形，根据B横坐标为﹣3，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B坐标，进而求出BC，BO，OC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形BOC为直角三角形，若P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，根据相似得比例，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而求出n的值，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1，∵抛物线经过（0，0），∴将x=0，y=0代入抛物线解析式得：0=a﹣1，解得：a=1，∴y=（x+1）2﹣1=x2+2x，令y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）如图所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（﹣3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（﹣1，﹣1）；（3）存在，∵点B在抛物线上，∴当x=﹣3时，y=9﹣6=3，∴B（﹣3，3），根据勾股定理得：BO2=9+9=18；CO2=1+1=2；BC2=16+4=20，∴BO2+CO2=18+2=20，∴BO2+CO2=BC2，∴△BOC为直角三角形，假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，①若△AMP∽△BOC，则=，即=，整理得：m+2=3（m2+2m）=0，即3m2+5m﹣2=0，解得：m1=，m2=﹣2（舍去），m1=时，n=+=，∴P（，）；②若△AMP∽△COB，则=，即=，整理得：m2﹣m﹣6=0，解得 m1=3，m2=﹣2（舍去），当m=3时，n=9+6=15，∴P（3，15），综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（，），P2（3，15）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求抛物线解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面．。

2015年中考数学试题(含答案)

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（）C DB A 正面第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ；（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。